: INGENIERÍA ELÉCTRICA INGENIERIA ELECTRONICA. : Ingeniería, Ciencias y Administración

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1 UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ADMINISTRACION TEMUCO CHILE PROGRAMA DE ASIGNATURA I.- IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Asignatura : CALCULO III Carrera : INGENIERÍA ELÉCTRICA INGENIERIA ELECTRONICA Código : IME173 Horas : 4 Calidad : Obligatoria Tipo de Formación : Básica Carácter : Teórica Ponderación : Teoría: 100 % Régimen : Semestral Curso : Segundo Año 3 Nivel; Nº 10 Semestre que se imparte : Ambos Año Académico 2006 Prerrequisitos : Cálculo II; Nº 5 Departamento : Matemáticas y Estadística Facultad : Ingeniería, Ciencias y Administración II.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Asignatura semestral que se dicta a los alumnos de las carreras de INGENIERÍA ELÉCTRICA INGENIERIA ELECTRONICA. Es la culminación del estudio del Cálculo Diferencial e Integral. Se estudian los campos escalares y vectoriales, en lo que respecta a diferenciación e integración, y sus múltiples aplicaciones. III.- OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS (cognitivos, procedimentales y actitudinales) a) Objetivos Generales: En este curso los alumnos y alumnas: 1. Adquirirán los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral de funciones vectoriales. 2. Aplicarán las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral de las funciones vectoriales en la resolución de problemas de ciencias e ingeniería. 3. Adquirirán la base conceptual y la operatoria necesaria para enfrentar con éxito los estudios de especialidad en ingeniería.

2 b) Objetivos Específicos: 1. Cognitivos: Al finalizar el curso los alumnos y alumnas deberán: Desarrollar su capacidad de razonamiento lógico, de abstracción y de generalización, que forme y enriquezca su saber matemático. Adquirir habilidades básicas que le permitan plantear y resolver situaciones problemáticas. Desarrollar su capacidad analítica para el estudio de situaciones problemáticas referente al cálculo matemático. 2. Procedimentales: Al finalizar el curso los alumnos deberán: Aplicar vectores en el plano y espacio para resolver problemas de rectas y planos. Identificar y bosquejar superficies cuadráticas. Determinar la continuidad y diferenciabilidad en un punto y en una región de una función de varias variables. Calcular la derivada direccional y parcial de una función de varias variables. Calcular máximos y mínimos de un función de varias variables Calcular integrales múltiples. Resolver problemas aplicando integrales múltiples Aplicar los teoremas de Green, Gauss y Stokes en el cálculo de integrales de línea y superficie. 3. Actitudinales: Al finalizar el curso los alumnos deberán: Percibir la matemática como una disciplina que ha evolucionado y que continua desarrollándose, y que responde en algunas ocasiones a la necesidad de resolver problemas prácticos, pero que también se plantea problemas propios que a menudo son por el sólo placer intelectual y estético. Valorar el desempeño grupal y la distribución de tareas para conseguir los objetivos de: seguridad y confianza en si mismo, inventiva y creatividad, capacidad de liderazgo, responsabilidad, tolerancia, autoestima, hábitos y valores de trabajo y estudio.

3 IV.- CONTENIDOS UNIDAD I- ALGEBRA VECTORIAL 1.1.Conceptos básicos. Algebra de vectores. Producto escalar y vectorial Ecuaciones de rectas y planos Superficies cuadráticas. UNIDAD II: CAMPOS ESCALARES Campo: definición, gráfica y álgebra de un campo, límite, continuidad Derivada direccional, derivadas parciales, diferenciabilidad, gradiente, la diferencial, regla de la cadena, transformaciones, teorema de Taylor Máximos y mínimos, multiplicadores de Lagrange. UNIDAD III: INTEGRALES MÚLTIPLES Integral n-dimensional; intervalo, partición, norma. Sumas superior e inferior. Integral de Rieman. Integración sobre conjuntos acotados de IR n Integrales dobles y triples iteradas. Cambio de variables Aplicaciones cálculo de áreas, volúmenes.. UNIDAD IV: CAMPOS VECTORIALES: INTEGRALES DE LÍNEA Y SUPERFICIE Campo Vectorial, definición, gráfica, álgebra de un campo Límite, continuidad, derivada y regla de la cadena Rotacional y Divergencia Curvas o Trayectorias, parametrizaciones. Vectores tangentes y normales Integral de línea de campo escalar, definición, propiedades, aplicaciones Integral de línea de campo vectorial, definición, propiedades. Aplicaciones 4.7. Superficies: definiciones, ejemplos. Superficies parametrizadas 4.8. Área de una superficie parametrizada Integral de superficie de campo escalar. Aplicaciones Integral de superficie de campo vectorial. Aplicaciones Propiedades de la integral en los campos:teoremas de Green, Gauss y Stokes. V.- RECURSOS METODOLÓGICOS Trabajos grupales e individuales de talleres. Trabajos de Laboratorio de Computa ción. Presentación y evaluación de proyectos VI.- EVALUACIÓN 3 Pruebas de igual ponderación 30% cada una. Talleres y trabajos 10%

4 VII.- BIBLIOGRAFÍA Básica: 1. STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. México, Thomson Editores, pág. 2. LARSON, R. HOSTETTER.Cálculo Diferencial e integral (volumen 2). México, Mc Graw Hill, 1998, 700 pág. 3. VALENZUELA, Pedro H. Matemática Volumen 3 y 4. Temuco, Editorial Páginas, 2003, 250 pág. 4. MARDEN Y TROMBA. Cálculo vectorial. Addison Wesley Iberoamericana. 2000, 450 pág. Complementaria: 1.- PURCELL-VARBERG-RIGDON. Cálculo. Pearson Education, 2001, 800 pág. 2.- BRADLEY - SMITH. Cálculo de varias variables. Prentice Hall pág 3.- ABELLANAS GALINDO. Métodos de Cálculo. McGraw - Hill pág 4.- PITA RUIZ, Claudio. Cálculo vectorial. Prentice Hall, 2000, 800 pág. 5.- O NEIL, Peter. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Continental S.A. 1999, 780 pág.

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