CRÉDITO CREDIGAS GNV

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1 CRÉDITO CREDIGAS GNV CONSIDERACIONES DEL PRODUCTO: Los créditos CREDIGAS GNV son créditos que se otorga en agencias de Lima Metropolitana, Piura y Chiclayo. Se conceden créditos únicamente en moneda nacional para el financiamiento del equipo de gas natural vehicular, la instalación del mismo y otros gastos. Esta modalidad de crédito tiene como característica que los pagos de la cuota se realizan un día fijo en el mes, por ejemplo los 15 de cada mes. CMAC Sullana para este producto cobra una tasa de costo efectivo anual TCEA la cual incluye comisiones, gastos e intereses propios del crédito, cuando el cliente no adquiere seguro con la institución, la TCEA resulta igual a la TEA en vista de que en condiciones regulares no cobramos comisiones; dicha TEA está expresada en un año de 360 días. FÓRMULAS DEL PRODUCTO: MF : Monto a Financiar VEGNV : Valor del Equipo GNV VCONV : Valor de Conversión DESG : Tasa de Seguro de Desgrávamen SCTR : Tasa de Seguro Contra Todo Riesgo ITF : Tasa del ITF La diferencia de días entre cuota y cuota no es siempre igual, es por ello que se hace uso de las siguientes fórmulas que buscan encontrar un importe fijo para todas las cuotas. Cuota referencial = V / n 1 F V = Valor futuro del crédito F = Factor futuro n = Número de cuotas pactadas. 1

2 V = D x (1 + TEA) p / 360 V D p = Valor futuro del crédito = Importe desembolsado = plazo o período de vigencia total del crédito. F = (1 + TEA) n1 / 360 F TEA n1 = Factor futuro del crédito = Tasa de interés efectivo anual = Número de días faltantes para el vencimiento del plazo. Para obtener la Tasa de Interés Efectiva Mensual se utiliza la siguiente fórmula: TEM = [(1 + TEA) 1/12-1] EJEMPLO NUMÉRICO EXPLICATIVO: Un cliente no inscrito en SETAME o SETACA recibe un préstamo con las siguientes condiciones: Plazo del crédito = 18 meses Tasa Efectiva Anual 1 = % Fecha de desembolso = 15/04/2014 Pago con fecha fija los 15 de cada mes. VEGNV (Valor del equipo GNV) = S/. 5, VCONV (Valor de conversión) = S/. 2, VEGNV + VCONV = S/. 7, Otros = VEGNV + VCONV+ Otros = S/. 7, Con respecto al Seguro contra todo Riesgo tenemos que las tasas según el número de meses de duración del crédito serán: Seguro Contra Todo Riesgo 1.777% 18 meses % 24 meses % Tasa Seguro Contra Todo Riesgo sobre monto a financiar: 1.5 x 1.777% = % Tasa Seguro de Desgravamen sobre monto a financiar: % Tasa de ITF: 0.005% 1 La Tasa Efectiva Anual es 14% para personas que brindan el servicio de Taxi y 17% para personas no dedicadas a ese servicio. 2

3 Haciendo uso de la expresión para el cálculo del monto a financiar tenemos: Por lo que el Monto a Financiar resultará: S/ 7, Calculamos los siguientes montos: Seguro contra todo Riesgo = % x 7, Seguro contra todo Riesgo = S/ Seguro de Desgravamen = % x 7, Seguro de Desgravamen = S/19.89 ITF = 0.005% x 7, ITF = S/ 0.35 CÁLCULO DE LA CUOTA El desembolso del crédito es realizado el día 15/04/2014 y se han pactado 18 cuotas, por lo tanto la fecha de la última recuperación es 15/10/2015. A esa fecha el crédito tiene un plazo de duración de 548 días. V = D x (1 + TEA) p / 360 V = 7,286.01*( ) 548 / 360 = 9, Obtenemos el valor de F considerando por cada cuota el número de días faltantes hasta la fecha de vencimiento. F (1era cuota) = (1 + TEA) n1 / 360 = ( ) 518 / 360 = F (2da cuota) = (1 + TEA) n2 / 360 = ( ) 487 / 360 = F (3da cuota) = (1 + TEA) n3 / 360 = ( ) 457 / 360 =

4 N Fecha de Pago Factor (1+i)^(ni/360) Días Restantes 1 15/05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ Entonces: Cuota referencial = V / n 1 F = 9, / = Entonces: A la cuota se le suma el ITF (0.00) y determina el monto a pagar, que para este caso sigue siendo de S/ Distribución de Intereses y Capital del Cronograma La tasa de interés correspondiente a cada una de las cuotas no es constante, debido que entre 2 fechas fijas de pago no siempre se presenta el mismo intervalo de días. Para ello calculamos la tasa de interés por período haciendo uso de la fórmula: Tasa = (1 + TEA) n_días / Tasa para la 1era Cuota: ( ) 30/360-1 = % Tasa para la 2da Cuota: ( ) 31/360-1 = % 4

5 De esa manera podemos obtener las tasas para las cuotas restantes, así tenemos: De ello obtenemos: Fecha de Días entre N Pago Cuota Cuotas Tasas i 0 15/04/ /05/ % 2 15/06/ % 3 15/07/ % 4 15/08/ % 5 15/09/ % 6 15/10/ % 7 15/11/ % 8 15/12/ % 9 15/01/ % 10 15/02/ % 11 15/03/ % 12 15/04/ % 13 15/05/ % 14 15/06/ % 15 15/07/ % 16 15/08/ % 17 15/09/ % 18 15/10/ % Al vencimiento de la primera cuota el interés es: S/. 7, x % = S/ Luego, por diferencia entre el importe de la cuota, el interés y el ITF, encontramos la amortización del capital S/ S/ = S/ Seguidamente, la 2da cuota. El interés es: S/. 6, x % = S/ Nuevamente, por diferencia entre el importe de la cuota, el interés y el seguro encontramos la amortización del capital. S/ S/ = S/ Así sucesivamente durante las 16 restantes cuotas, hasta que el saldo de capital se hace cero. 5

6 N Fecha de Pago Cuota Interés Amortización ITF Saldo Total 0 15/04/2013 7, /05/ , /06/ , /07/ , /08/ , /09/ , /10/ , /11/ , /12/ , /01/ , /02/ , /03/ , /04/ , /05/ , /06/ , /07/ , /08/ /09/ /10/ TOTAL INTERESES PAGADOS: S/ ASPECTOS CONSIDERADOS: En este caso, la tasa efectiva es 17.00% anual. Se explicó en la página 1 y 2 que con la finalidad que el cliente tenga el dinero disponible para pagar los seguros y comisiones inherentes al crédito se le desembolsa una cantidad extra, lo cuál hará que la cuota aumente un poco con respecto a la cuota que hubiese resultado de tan solo desembolsar el valor a financiar del vehículo. La Tasa de Costo Efectivo Anual TCEA resultará igual a la TEA ya que como se indicó en el párrafo anterior las cuotas compensan el desembolso extra que se realiza al inicio del crédito para gastos y comisiones. La metodología usada para el cálculo de la TCEA se explicará en las últimas 2 páginas del presente documento. CASO DE ATRASOS: Cuando incurrimos en atrasos en el pago de nuestro crédito CREDIGAS GNV, se adiciona a la cuota pendiente dos intereses calculados en base a los días de atraso, estos son: El interés moratorio y el compensatorio. 6

7 FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DEL INTERÉS MORATORIO: Interés moratorio = k cuota {[1 + TEm] (n / 360) 1}} TEM = Tasa de Interés moratoria. K cuota = Capital de la Cuota. n = Número de Días de Atraso. FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DEL INTERÉS COMPENSATORIO: Interés Compensatorio = k cuota {[1 + TEA] (n / 360) 1}} TEA = Tasa de Interés Efectiva Anual. K cuota = Capital de la Cuota. n = Número de Días de Atraso. EJEMPLO NUMÉRICO EXPLICATIVO: En la cuota 6, el cliente debe cancelarla el día 15/10/2014 la cancela con 5 días de atraso, es decir viene a pagar su novena cuota el 20/10/2014. El cliente tendrá que pagar el interés moratorio (tasa de 32.3 % anual en la CMAC Sullana 2 ) y el compensatorio cuya tasa es la misma a la tasa pactada del crédito, para nuestro ejemplo es de 17.00%. Cálculo del Interés Moratorio: Interés Moratorio = K cuota {[1 + TMA] (n / 360) 1}} Interés Moratorio = {[ / 100] (5 / 360) 1}} Interés Moratorio = S/ Cálculo del Interés Compensatorio: Interés Compensatorio = K cuota {[1 + TEA] (n / 360) 1}} Interés Compensatorio = {[ / 100] (5 / 360) 1}} Interés Compensatorio = S/ Entonces el cliente cancelará el día 20/01/2014 el monto de: Total a Cancelar = Monto de la Cuota + Interés Compensatorio + Interés Moratorio Total a Cancelar = Total a cancelar = S/ A este Total se le suma el impuesto ITF, por Regla de Calculo el segundo decimal es inferior e cinco (5), entonces el ITF es S/ Tenemos un monto a pagar de: S/ Tasa de Interés de acuerdo a Tarifario Vigente al

8 DEMOSTRACIÓN TEÓRICA DE LA TCEA (TASA DE COSTO EFECTIVA ANUAL) Para la demostración teórica de la TCEA, empezaremos viendo el caso más general de los pagos que realizan los clientes que adquieren créditos vía un Cronograma de Pagos. Teniendo en cuenta la definición de la TCEA, que es aquella tasa interna de retorno que permite igualar la suma del valor actual de todas las cuotas del préstamo con el monto que efectivamente ha recibido el cliente; podremos ver que existen muchas maneras de realizar el cálculo de la tasa interna de retorno de un flujo de pagos, podría ser vía fórmulas financieras del Excel (función TIR), funciones de búsqueda del Excel (función BuscarObjetivo), interpolación de tasas, entre otras. Sin embargo, utilizaremos un método que proporciona resultados más confiables en un menor intervalo de tiempo de cálculo, esto es, vía Métodos Numéricos con el Método de Newton Raphson. La utilidad de este método es realizar el cálculo de las raíces de funciones polinomiales f(x), de donde se sabe que para la raíz x * se tendrá: f(x * ) = 0 y que la raíz buscada se obtendrá con la iteración de la siguiente expresión hasta el punto donde Xi+1 converge a Xi: X i+1 = Valor (i+1)-ésimo de la variable x. X i = Valor i-ésimo de la variable x. f(x) = Función cuya raíz se quiere hallar. f'(x) = Derivada de la función cuya raíz se quiere hallar. Como sabemos el VAN (Valor Actual Neto depende de la tasa interna de retorno con que se efectúe un determinado flujo de cuotas) es decir VAN = f(i) donde i es tasa interna de retorno. Aplicando dicho raciocinio y por lo anterior expuesto tendríamos lo siguiente: De donde tendríamos que: I J VAN(I J ) VAN (I J ) = Tasa Interna de Retorno. = VAN calculado con la Tasa Interna de Retorno. = Primera Derivada de la ecuación VAN con respecto a la Tasa 8

9 Interna de Retorno. ( ) ( ) La tasa I J+1 resultará de aplicar dicha relación, si iteramos algunas veces llegará un momento en el cuál I J+1 es casi igual a I J con un margen de error ínfimo (dicho margen puede ser impuesto por quien ejecuta las iteraciones) es justo en ese momento cuando decimos que I J+1 es la tasa raíz que hace cero a la función VAN. La tasa dependerá de la unidad de medida de tiempo, es decir si se analizan en días se hablará de una tasa efectiva diaria. Cálculo de la TCEA: Haciendo uso de un algoritmo con la metodología descrita anteriormente tenemos que: 9

10 NOTA: La regla de cálculo para determinar el ITF, dice que se trunca al segundo decimal, es decir: (*) Si el dígito del ITF correspondiente al tercer decimal es inferior, igual o superior a cinco (5), debe suprimirse. (*) Si el dígito del ITF correspondiente al segundo decimal es inferior a cinco (5), se ajusta a cero (0) y si es superior a cinco (5), se ajusta a cinco (5). Según Modificación del Articulo Nº 13 del TUO (Texto Único Ordenado), de la Ley para la Lucha contra la Evasión y para la formalización de la Economía. "La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N (modificada por Ley N 29888) y el reglamento de Transparencia de Información y Contratación con usuarios del Sistema Financiero, aprobado mediante Resolución SBS Nº ". 10