Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1

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1 Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general para la Ingenería, especalmente para la Ingenería Químca, ya que srve de base para el dseño de equpos de separacón asocados con dchas fases. Los puntos de Rocío y de Burbuja pueden ser estmados a través de correlacones matemátcas relatvamente sencllas en aproxmacones para sstemas de comportamento deal, que es el tema que ocupa este artículo. DESCRIPTORES Termodnámca. Puntos de Rocío y burbuja. Solucones deales. Ecuacón de Raoult Ideal. Presón de vapor. Resolucones por teracón. Correlacón de Antone. Mathcad. PRESENTACIÓN Los puntos de rocío se referen a la temperatura y presón a la cual un sstema condensa. Cuando, por ejemplo, en una habtacón se comenzan a empañar los vdros ocurre que se ha llegado al punto de saturacón de la humedad del local y al descenso de la temperatura esa humedad precpta, condensándose sobre las superfces. El rocío matutno sobre las hojas de las plantas es un ejemplo smlar. Los puntos de burbuja, temperatura y presón por su parte, se referen a las condcones en las cuales en un sstema se nca la ebullcón. En el smple hecho de calentar agua, al momento en que se ve la prmera burbuja de vapor de agua formarse, se ha llegado a las condcones de burbuja. Se pueden evaluar las condcones de rocío y de burbuja utlzando ecuacones matemátcas que correlaconan las propedades del sstema: temperatura, presón y composcones (las concentracones de las sustancas presentes tanto en la fase líquda como en la correspondente fase vapor). Exsten mezclas de sustancas que forman solucones deales: cuando las sustancas van cambando de fase en forma regular, gradual y proporconalmente a su concentracón en la fase líquda. Para el cálculo de las concentracones en equlbro de este tpo de mezclas se suele utlzar la Ecuacón de Raoult Ideal que relacona las propedades del sstema en 1 Docente unverstaro de los cursos de Termodnámca Químca, Termodnámca del Equlbro y Automatzacón y Control de Procesos. Investgador y consultor ambental. 1 de 7

2 ambas fases. Esta ecuacón es de muy fácl aplcacón cuando se busca determnar la presón, ya sea de burbuja o de rocío, conocendo la temperatura del sstema. Sn embargo, cuando la ncógnta es la temperatura del sstema en equlbro para una presón dada, se debe proceder a estmar esa temperatura por un método teratvo hasta lograr convergenca. En solucones deales la convergenca se obtene generalmente en no más de 4 teracones. El MathCAD es un software de programacón muy útl y versátl que permte realzar ese cálculo en forma nmedata. Estudo de Caso Se tene un sstema a una presón de 90 kpa, compuesto por agua y alcohol etílco. La concentracón del alcohol en la mezcla líquda es del 40% mol, es decr, alrededor de gramos de alcohol por cada gramo de agua presente. Se desea determnar la temperatura a la cual esa solucón, consderándola como deal, herve. Así msmo determnar la composcón de ambas sustancas en los vapores formados. Solucón: Por tratarse de un sstema deal aplcaremos la Ecuacón de Raoult Ideal: y P = x Pvap en donde y es la composcón molar de la sustanca en la fase gaseosa x es la composcón molar de la sustanca en la fase líquda P es la presón total del sstema Pvap es la presón de vapor de la sustanca En prmer lugar, la sustanca se refere a cualquera de los componentes de la mezcla y en nuestro caso = 1= alcohol etílco; = 2 = agua. Tambén, para nuestro caso, x Etílco = 0.40 x Agua = 1 x Etílco = 0.60 y la presón del sstema, P = 90 kpa La Presón de Vapor, se defne como la tendenca de una sustanca en fase líquda a volatlzarse y es funcón de la temperatura Pvap = f(t). A mayor temperatura, mayor presón de vapor y mayor tendenca de la sustanca a volatlzarse, ya que logra vencer más fáclmente la presón opuesta total del sstema. Cuando la presón de vapor de la sustanca guala a la presón total del sstema, la sustanca comenza a hervr, es decr, su velocdad de volatlzacón se hace máxma. 2 de 7

3 Esta tendenca se muestra como ejemplo para el agua, en el sguente cuadro: No. Tabla No. 1 Presón de Vapor del Agua Presón de Vapor [kpa] Temperatura [ºC] Presón Total del Sstema [kpa] Ref.: Tablas de Vapor saturado y Sobresaturado. Smth, van Ness & Abbott. Estando el sstema a una presón total de una atmósfera (101.3 kpa), notamos que para los datos a 20ºC es dfícl que pueda volatlzarse el agua y menos ebullr. Conforme aumenta la temperatura aumenta a su vez la presón de vapor, y al llegar a 100ºC gualará la presón opuesta con lo que se establecerá una ebullcón franca. S la temperatura está arrba de ese punto la tendenca del sstema es a cambar totalmente a la fase vapor sobresaturado. Lo anteror queda lustrado en el dagrama sguente. Para calcular la presón de vapor exsten varas ecuacones, pero una de las más utlzadas es la Ecuacón de Antone. Esta correlacón matemátca provee de muy buenas aproxmacones a los valores reales. Se compone de tres constantes que ncorporan las propedades característcas de cada sustanca y la temperatura del sstema: B Pvap( T ) = exp A C + T en donde A, B y C constantes de Antone específcas para cada sustanca T en [ºC] y Pvap en [kpa] 3 de 7

4 Contnuando con nuestro estudo de caso, tenemos que Pvap Etílco = exp T kpa Pvap Agua = exp T kpa Utlzando la correlacón de Antone se calcularon las presones de vapor para el agua a varas temperaturas, según se muestra en la sguente tabla. Se ncluye además el margen de error que se ntroduce al aplcarla. Como puede comprobarse en la Tabla No. 2, para la mayoría de sustancas de uso común su exacttud es una garantía. Tabla No. 2 Comparacón de la Presón de Vapor Real vrs Calculada No. Presón de Ec. de Temperatura Vapor Real Antone [ºC] [kpa] [kpa] %Error Margen de error acumulado En el cálculo de Burbuja, como desconocemos la temperatura, no podemos evaluar la presón de vapor. Sn embargo podemos hallar la temperatura de saturacón de cada sustanca, despejándola de la Ecuacón de Antone y utlzando la Presón Total del Sstema. Tsat = A B C ln P Conocendo las temperaturas de saturacón se puede hallar un prmer valor de la Temperatura del sstema, a través de una fórmula ponderada o de reparto: T sstema = xtsat Con este valor ncal se calcula las presones de saturacón. Luego se regresa a la ecuacón de Raoult aplcada a una espece selecconada y se evalúan las composcones en la fase vapor. 4 de 7

5 El proceso se repte hasta obtener la convergenca de la temperatura de acuerdo a una toleranca establecda. Fnalmente se calcula las concentracones en la fase volátl. Se muestra el dagrama de flujo para el cálculo de la temperatura de burbuja de una solucón deal, adaptado de O'Connell. Para nuestro estudo de caso, la Temperatura de Burbuja calculada, asumendo sstema deal, corresponde a 85.78ºC y las composcones en el vapor formado son y Etílco = 60.1%, y Agua = 39.9%. Para la solucón real de etanol-agua al 40%, las composcones del vapor son y Etílco = 61.5%, y Agua = 38.5%, a 80.5ºC. Lo anteror equvale a un error del 3.1% en las composcones y del 6.2% con respecto a la temperatura. Utlzando el MathCAD 2001 Professonal se programa la rutna de teracón logrando fáclmente la convergenca. Se muestra a contnuacón la codfcacón respectva. 5 de 7

6 Se muestra la codfcacón respectva: CONCLUSIONES El equlbro de fases líqudo vapor ELV es uno de los temas de nterés en la Ingenería Químca, puesto que en muchos Procesos Industrales se presenta el hecho de tener que realzar operacones untaras de separacón que dependen de las característcas del equlbro en el sstema. Se pueden hacer estmacones del equlbro, evaluar las composcones que se prevén para la fase gaseosa a partr de la nformacón dada para la fase líquda, utlzando correlacones matemátcas. 6 de 7

7 Para sstemas de solucón deal, la Ecuacón de Raoult es una excelente herramenta para establecer esos valores. Las mezclas en solucón no sempre presentan comportamento deal. Para sstemas de mezcla con comportamento no deal es precso ntroducr factores de correccón, conocdos como coefcentes de actvdades para la fase líquda y coefcentes de fugacdad para la fase gaseosa, que desarrollaremos para nuestro sstema utlzado como Estudo de Caso en otro artículo. Fnalmente, el software Mathcad es una versátl herramenta de cálculo, muy útl para resolver problemas de ngenería y de muy accesble programacón. BIBLIOGRAFÍA 1. CRIADO-SANCHO, M. & J. CASAS-VÁSQUEZ. Termodnámca Químca y de los Procesos Irreversbles. 1ra. Edcón. Addson-Wesley Iberoamercana. Madrd: FAOUST, A.; WENZEL, L.; CLUMP, C. W.; MAUS, L. & ANDERSEN, L. B.. Prncples of Unt Operatons. 1 st edton. John Wley & Sons. New York: MC.CABE, WARREN & JULIAN SMITH. Unt Operatons of Chemcal Engneerng. 2 nd edton. McGraw Hll. Tokyo: O CONNELL, JOHN & J. M. HAILE. Thermodynamcs, Fundamentals for Applcatons. 1 st edton. Cambrdge Unversty Press. Cambrdge: PERRY, ROBERT & DON GREEN. Chemcal Engneer s Handbook. 7th edton. McGraw Hll Company. New York: SALAZAR, FEDERICO G. Apuntes de clase SANDLER, STANLEY. Chemcal and Engneerng Thermodynamcs. 3 rd edton. John Wley & Sons, Inc. New York: SMITH, J.M.; H.C. VAN NESS & M.M. ABBOTT. Introducton to Chemcal Engneerng Thermodynamcs. 7 th Edton. McGraw Hll, Chemcal Engneerng Seres. New York: de 7

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