MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO

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1 BOLILLA 5 MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO Sistemas de referencia Inerciales y No-inerciales En la bolilla anterior vimos que las leyes de Newton se cumplían en marcos de referencia inercial. Veamos que es un marco de referencia inercial. Sistema de referencia Inercial: Es aquel en el que un objeto se moverá con velocidad constante, si no se le perturba; por lo tanto un marco inercial es aquel en el que no existe aceleración. Movimiento Relativo En Física, dado que los observadores en general están en movimiento unos respecto de otros, es importante determinar como hay que expresar las relaciones de las magnitudes en consideración en diferentes sistemas de coordenadas que están, en general, moviéndose uno respecto de otros. Ahora vamos a ver como se relacionan las magnitudes (posición, velocidad y aceleración) expresadas en diferentes sistemas de coordenadas. El esquema general del problema lo podemos fijar observando el dibujo, que muestra un sistema de referencia que suponemos fijo (X,Y,Z) y otro que se supone en movimiento respecto de él (X',Y',Z'). De la figura se deduce inmediatamente que r R + r '

2 Movimiento relativo de traslación uniforme. Supongamos primero que los sistemas de referencia O y O' se mueven el uno respecto del otro con velocidad constante y de modo que los ejes mantienen continuamente sus orientaciones relativas. Más aún, supongamos que los ejes X y X' son colineales y los ejes Y e Y' y Z y Z' son paralelos, de tal manera que un sistema de referencia se mueve respecto del otro con una velocidad constante en módulo que denotamos por. Si suponemos, por simplicidad que en t0 los orígenes coincidían tenemos que podemos expresar la relación entre r y r' como Derivando en r y r respecto al tiempo, se obtiene la relación entre las velocidades:

3 Movimiento relativo de rotación uniforme. Consideremos ahora dos sistemas de referencia con un origen común que giran con una velocidad angular ω uno respecto de otro. Resulta claro del dibujo que la posición de cualquier punto viene descrita por r o r', que resultan ser el mismo vector Derivando este vector respecto al tiempo: donde es importante notar que al girar los vectores unitarios del sistema en movimiento respecto al otro sistema es preciso contemplar sus derivadas temporales, lo que da origen a los tres últimos términos. Para evaluar las derivadas de los vectores unitarios, que simplemente irán sin cambiar su tamaño, recordemos que vimos que y por tanto en el sistema móvil Esto es válido para todos los vectores. Realizando algunas cuentas y derivaciones se obtiene: Esta es la expresión que relaciona las velocidades en uno y otro sistema de coordenadas.

4 La Aceleración. Derivando la velocidad tenemos lo siguiente Donde hemos hecho uso de que en este caso solo existen movimientos de rotación El término se denomina aceleración de Coriolis y como veremos tiene mucha importancia en una serie de situaciones habituales en la superficie de la Tierra. MOVIMIENTO RELATIVO A LA TIERRA Un ejemplo bastante cotidiano de sistema no inercial de referencia lo constituye la Tierra. Su no inercialidad se debe principalmente a la rotación terrestre respecto a su eje, que es muy aproximadamente constante y equivalente a una vuelta completa en 24 horas. Su valor en consecuencia es bastante pequeño: 2π ω 7, s En meteorología, la descripción del movimiento ( votos, sistemas, etc) es desde la tierra, o sea SISTEMA MOVIL, por lo cual debemos agregar la fuerza de Coriolis a nuestro análisis de movimiento.

5 FUERZA DE CORIOLIS Para el estudio de los tipos generales de movimiento, es conveniente elegir un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en el punto de observación de la superficie terrestre. Si se considera el movimiento de un punto P, conviene elegir para el plano (x,y) uno tangente a la superficie terrestre en dicho punto, con el eje z dirigido hacia el cenit local en P. El eje x debe tomarse apuntando hacia el este, y el eje y hacia el norte. Puesto que este sistema es estacionario respecto al anteriormente elegido, descomponiendo la velocidad angular ω terrestre en este sistema de coordenadas (x, y, z), obtenemos: ω ω ω x y z 0 ω.cos( ϕ ) ω. sen( ϕ ) siendo φ : la latitud, entonces la fuerza de Coriolis por unidad de masa: (Recuerde: Fm*a, en este caso a ac. de coriolis vectorial de ω y V, donde V (u, v, w) ), entonces realizando el producto C C C x y z 2vΩ sen( ϕ ) 2uΩ sen( ϕ ) 2uΩ cos( ϕ ) 2wΩ cos( ϕ ) (componente según x) (componente según y) (componente según z) Donde se le asigna a 2Ωsenϕ f que es conocido como parámetro de Coriolis y viene determinado por la latitud Propiedades: 1)- Actúa sobre cuerpos NO fijos a la tierra 2)- Siempre reflecta el movimiento hacia la izquierda (derecha) en el hemisferio sur (norte) 3)- Su magnitud es 0 en el ecuador y máxima en los polos 4)- Su magnitud es dependiente de la velocidad de rotación de la tierra (o plantea en cuestión). Para la tierra entonces depende de ω. (F Cor 0 para rotación nula)

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7 DIRECCIÓN Y VELOCIDAD DEL VIENTO: La dirección del viento. Viene definida por el punto del horizonte del observador desde el cual sopla. En la actualidad, se usa internacionalmente la rosa dividida en 360º. El cálculo se realiza tomando como origen el norte y contando los grados en el sentido de giro del reloj. De este modo, un viento del SE equivale a 135º; uno del S, a 180º; uno del NW, a 315º, etc. Figura 3. Rosa de Vientos LA DIRECCIÓN SE SUELE REFERIR AL PUNTO MÁS PRÓXIMO DE LA ROSA DE LOS VIENTOS QUE CONSTA DE OCHO RUMBOS PRINCIPALES. SE MIDE CON LA VELETA. 7.1 La velocidad del viento. Se mide preferentemente en náutica en nudos y mediante la escala Beaufort. Esta escala comprende 12 grados de intensidad creciente que describen el viento a partir del estado de la mar. Esta descripción es inexacta pues varía en función del tipo de aguas donde se manifiesta el viento. Con la llegada de los modernos anemómetros, a cada grado de la escala se le ha asignado una banda de velocidades medidas por lo menos durante 10 minutos a 10 metros de altura sobre el nivel del mar. En la meteorología sinóptica moderna, la estimación del grado de la escala Beaufort se sustituye por las mediciones precisas realizadas con anemómetros. Cómo se representa el viento en un gráfico? Existen dos formas de representar el viento en un gráfico con vectores y flechas con barbas. La dirección del viento: Se representa en grados de 0 a 360 como se muestra en la siguiente figura. En esta, 0 grados corresponde al Norte, 90 al Este, 180 al Sur, 270 al Oeste y 360 grados nuevamente al Norte. En la Fig. 3 se ha representado el viento con una dirección de 120 grados (aprox. del sureste), la punta de la flecha indica de donde viene el viento y las barbas como se verá a continuación la magnitud del viento, en este caso 15 nudos.

8 7.2 La velocidad del viento: Figura 4 Representación de la dirección del viento. Si el viento es un vector la longitud representa la velocidad. En el caso de las flechas con barbas, la velocidad del viento se representa teniendo en cuenta la escala gráfica siguiente. La barba de menor longitud equivale a 5 nudos, la de mayor longitud 10 nudos y el triángulo 50 nudos; si queremos representar 70 nudos será un triángulo con dos barbas grandes. Las velocidades inferiores a 5 nudos se representan con flechas sin barbas. La unidad del viento en el Sistema Internacional es m/s, sin embargo aún se usan los nudos (kt) y km/h. 1 kt 1.8 km/h ó 1 kt 0.5 m/s. Figura 5. Representacion de la intensidad o velocidad del viento En la alta troposfera entre los 5 a 20 km de altura los vientos pueden llegar a ser mayores a 100 nudos (50 m/s) y se le denomina corriente en chorro (Jet Stream). 7.3 Medición del viento El aparato tradicionalmente empleado para medir la dirección del viento es la veleta que marca la dirección en grados en la propia rosa. Debe instalarse de acuerdo a los procedimientos internacionales vigentes para evitar las perturbaciones. Se considera que partir de 10 metros de altura las perturbaciones no afectan de forma notable a la medida. La velocidad del viento se mide con el anemómetro, que es un molinete de tres brazos, separados por ángulos de 120º, que se mueve alrededor de un eje vertical. Los brazos giran con el viento y permiten medir su velocidad. Hay anemómetros de reducidas dimensiones que pueden sostenerse con una sola mano que son muy prácticos aunque menos precisos debido a las mencionadas perturbaciones.

9 Figura 6. Instrumental para la medida de la velocidad y dirección del viento. La escala Beaufort fue creada por el almirante irlandés Francis Beaufort en 1806, para expresar la fuerza del viento. Consta de doce grados que definen la relación causa/efecto de las diversas intensidades del viento sobre la superficie del mar. Esta escala fue adoptada en 1874 por el Comité Meteorológico Internacional (antecesor de la Organización Meteorológica Mundial)

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