PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

Transcripción

1 IES CSTELR DJOZ PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE LS PLS JUNIO (RESUELTOS por ntonio enguiano) TEÁTICS II Tiepo áio: horas inutos Elija una de las dos opciones, o, conteste a las cuatro cuestiones que coponen la opción elegida Si ecla preguntas de las dos opciones, el tribunal podrá anular su eaen En el desarrollo de cada problea, detalle eplique los procediientos epleados para solucionarlo Se califica todo OPCIÓN º) Se sabe que la gráfica de f ( ) tiene una recta tangente horiontal en el punto P(, ) Hallar los valores de α b a b a b Por contener f() al punto P(, ) es f ( ) a b () La pendiente a una función en un punto el es valor de su derivada en ese punto se sabe que el valor de la pendiente en el punto P(, ) es cero: f ( ) f a ( ) ( a b) a a b a b a b f ( ) a b () a b a b Resolviendo el sistea forado por () (): a b enguiano

2 º) La fabricación de tabletas gráficas supone un coste total dado por la siguiente función: C ( ) 5 Cada tableta se venderá a un precio unitario dado por la función P( ) Suponiendo que todas las tabletas fabricadas se venden, cuál es el núero que ha que producir para obtener el beneficio áio? El ingreso que se obtiene por la venta de tabletas es: I( ) P( ) El beneficio es la diferencia entre los ingresos los costos; la función que da el beneficio es: ( ) I( ) C( ) ( 5 ) 5 Una función tiene un áio cuando su priera derivada es cero el valor de la segunda derivada es negativo ( ) ( ) < áio, coo cabía esperar Ha que producir 5 tabletas para obtener el beneficio áio

3 º) Estudiar el sistea de ecuaciones ( ) para los distintos valores del paráetro resolverlo en los casos en que sea posible Las atrices de coeficientes apliada son: El rango de la atri de coeficientes en función de es el siguiente: ( ) ( ) ado er Copatible incóg n Para in det º { } de C C Para ado er in Copatible incóg n Para in det º < Se resuelve para por sustitución,, : ( ) ( ) ( ) ( ), : Solución Para el sistea resulta:, equivalente a, de solución: R λ λ λ,,,

4 º) Dados los puntos (-,, ), (,, ) C(-,, ): a ) Estudiar si los puntos, C están alineados b ) Hallar la ecuación de la recta paralela al segento que pasa por C Epresarla coo intersección de dos planos a ) Los puntos (-,, ), (,, ) C(-,, ) deterinan los vectores: (,, ) (,, ) (,, ) u (,, ) (,, ) (,, ) v C C Los vectores u (,, ) v (,, ) son linealente independiente por no ser proporcionales sus coponentes, lo que significa que: Los puntos, C no están alineados b ) La recta r, paralela al segento tiene coo vector director a (,, ) u Por pasar por C(-,, ), su epresión por unas ecuaciones paraétricas es la siguiente: r λ λ λ La epresión de r por unas ecuaciones continuas es: r La recta r dada por unas ecuaciones iplícitas es: 9 r, o ejor: 5 r 5

5 OPCIÓN lí cos º) a ) Calcular b ) Calcular lí c ) Calcular el valor de de tal fora que lí ( )( ) a ) lí cos lí sen Indet er er lí cos { L Hopital} { L Hopital} Indet b ) lí Indeterinado ultiplicando dividiendo por la conjugada del nuerador: ( )( ) ( ) ( ) ( ) lí lí lí lí ( ) lí ( ) ( ) ( ) lí lí c ) ( )( ) lí lí lí ( )

6 º) Dadas las funciones f ( ) sen g( ) cos, se pide: a ) Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f ( ) ( ) las rectas b ) Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de f ( ) ( ) las rectas g g a ) Las gráficas de las funciones seno coseno se diferencian en que tienen un desfase de (9º) (La palabra coseno se deriva de copleento del seno) Se trata de dos funciones continuas cuo doinio es R el recorrido de abas es [-, ]; el periodo de abas es ( ) Las gráficas de las funciones seno coseno son las que se indican a continuación, epresadas en el intervalo de un giro / S sen / / / / / - cos Coo puede observarse, en el intervalo coprendido por las dos rectas verticales, las ordenadas de la curva sen son aores que las de cos El área pedida es la siguiente: S ( sen cos ) d [ cos sen ] [ cos sen ] cos sen ( cos sen ) ( ) u S

7 b ) Coo puede observarse, en el intervalo aores que las de cos en el intervalo 5, 5, enores que las correspondientes ordenadas de cos las ordenadas de sen son las ordenadas de sen son sen 5 cos S La superficie a calcular es la siguiente: 5 ( sen cos ) d ( cos sen ) d [ cos sen ] [ sen cos ] 5 S [ cos sen ] 5 [ sen cos ] 5 cos sen cos sen [ cos ( ) sen ( )] 5 5 sen cos 5 ( ) 5 u S

8 º) Sean las atrices 5 Halla las atrices e de diensiones tales que verifique el sistea atricial 5 5 9

9 º) Deterinar el valor de α para que la recta r sea paralela al siguiente plano: β a Una recta un plano son paralelos cuando el vector director de la recta el vector noral del plano son perpendiculares El vector noral del plano β es n (, a, ) Un vector director de la recta es cualquiera que sea linealente dependiente del producto vectorial de los vectores norales de los planos que la deterinan, que son los siguientes: n (,, ) n (,, ) v i j k r r (,, ) n n i j k k i j i j k v Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero: v r (,, ) (, a, ) a 9 n a La recta r el plano β son paralelos para α 9