Respuesta en frecuencia de un amplificador.

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1 Respuesta en recuencia de ampliicadores Huircan J., Carrillo R. Abstract Para análizar la respuesta en recuencia de ampliicadores con transistores se usa un modelo que contenga los eectos capacitios (hibrido π del BJT y modelo de alta recuencia del FET) correspondientes a C π y o C gs y G gd. Para ampliicadores de una etapa, coniene aproximar la unción de transerencia a una unción de primer orden, elpoloentregarálarecuenciadecorteineriorosuperior. Para multietapas, ω =, determinado mediante las constantes de tiempo en cortocircuito con los capacitores de baja. En al recuencia ω H = Rj, se determina encontrando las constantes de tiempo en circuito abierto con los C j capacitores de alta. Index Terms Respuesta en recuencia, Ancho de Banda de Ampliicadores. I. Introduction a respuesta en recuencia en los ampliicadores establece el rango en el cual trabajará el sistema sin distorsionar la señal. Este se conoce como ancho de banda (BW, Band Width) y determina las recuencias para las cuales se produce el proceso de ampliicación. El alor de este parámetro depende de los dispositios y de la coniguración ampliicadora. En los siguientes apartados, se describen las zonas de trabajo de un ampliicador, se analiza la respuesta en recuencia de coniguraciones básicas y se plantea una metodología que permite determinar el ancho de banda para un ampliicador multietapa. II. Respuesta en recuencia y modelos a respuesta en recuencia de un ampliicador tiene tres áreas: a región de baja recuencia, descrita por la respuesta de un iltro pasaalto Una región independiente de la recuencia (área central de la cura) a región de alta recuencia, descrita por la respuesta de un iltro pasabajos Fig.. H(j ) A A 2 H [Hertz] Respuesta en recuencia de un ampliicador. a región de baja recuencia se caracteriza por una recuencia de corte inerior (ó ω ), la región de alta recuencia se describe a traés de la recuencia de corte superior, H (ó ω H ). Se deine ancho de banda como BW = H () En la práctica, si los circuitos son acoplados directamente, BW = H. Para determinar la respuesta en recuencia de un ampliicador monoetapa, se consideran tanto los eectos producidos por los condesadores de acoplo, como los eectos capacitios del dispositio actio. Para el BJT se debe usar un modelo que describa los eectos de alta recuencia, éste se conoce como modelo híbrido π. A. Modelo híbrido π a red de la Fig. 2, corresponde al modelo de alta recuencia del BJT, donde C π, es la suma de la capacitancia de diusión en el emisor y la capacitancia de la unión en el emisor [Saant], debido a que el primero es mayor se considera casi igual a la capacitancia de diusión., es la capacidad de union del colector, (ó r b )representaun eecto resistio parásito de contacto (llamada resistencia de diusión de la base),, equiale a la resistencia de la base. Fig. 2. Modelo híbrido π. B os parámetros C π y, son llamados C be y C bc respectiamente y en las hojas de especiicación de transistores aparecen como C ib (capacitancia de entrada en base comun) y C ob [Horenstein] (Capacitancia de salida en la coniguración base común) respectiamente. El modelo puede ser completado usando un resistor r o en paralelo con la uente de corriente. El parámetro, se conoce como transconductancia yse deine en términos de los parámetros de polarización como = IC T C π E y en términos de h e se tiene que = h e. B. Modelo de alta recuencia del FET El modelo de alta recuencia del FET se indica en la Fig. 3, éste describe tanto el JFET como el MOSFET canal n. Por lo general, las capacidades indicadas tienen un alor bajo en pf. G gs Cgs Cgd S g m gs D r ds C Documento preperado en el DIE, Uniersidad de a Frontera. er.2.5, 2007 Fig. 3. Modelo del FET para alta recuencia.

2 2 as capacidades C gs y C gd, representan las capacidades distribuidas que atraiesan el óxido entre la puerta y el canal [Malik]. En el JFET representan las capacidades de deplexión. El modelo se mejora agregando un resistor r o en la salida (r ds ). i Cc R R 2 o III. Análisis básico de respuesta en recuencia Sea el circuito de la Fig. 4, luego para ca, reemplazando el modelo híbrido, de acuerdo a la Fig. 5. Fig. 6. CE Circuito de baja recuencia cc i R R 2 Q o H (s) = i (s) = s s s p = s T p s (2) Donde s p, establece la recuencia de corte, es decir ω = s p o = s p 2π. Fig. 4. CE Ampliicador básico Multietapa. H(j ) 2 a respuesta en recuencia se encuentra obteniendo la unción de transerencia H (s), luego haciendo s = jω, se determina el módulo y la ase. Fig. 7. Frecuencia de corte inerior. [Hertz] i C i R R2 C π C o RC o R A. Análisis del eecto de C E Sea ahora C Ci y C Co se tiene el circuito de la Fig. 8. RE C E = ( ) (3) Por en la entrada se tiene Fig. 5. Reemplazo del modelo hibrido π. i (s) = sc E (4) a determinación de H (s) puede ser compleja, por lo tanto el análisis se puede diidir en dos partes, la zona de baja y la zona de alta recuencia. A. Análisis en baja recuencia Para el análisis a baja recuencia los capacitores C π y, se reemplazan por un circuito abierto, quedando sólo el eecto de los capacitores de baja recuencia, de acuerdo alafig.6. Como depende de i,o y C E, la uncion de transerencia será de orden superior. Esto se podría simpliicar suponiendo que sólo depende de una sola de las capacidades, considerando la otra mucho mayor, luego: dependerá sólo de C E, haciendo C Ci y C Co un cortocircuito (C Co,C Ci >> C E ). dependerá sólo de C Ci y C Co si C E se reemplaza por un cortocircuito (C E >> C Co,C Ci ). Así, la unción de transerencia será de la orma Despejando de (4) y reemplazando en (3), se tiene i (s) ( ) (5) sc E Desarrollando el paralelo se tiene que i R R 2 Fig. 8. Eecto de C E. C E o

3 RESPUESTA EN FRECUENCIA DE AMPIFICADORES 3 i Fig. 9. R R 2 Eecto de CC. i (s) ( ) gm) sc E RE( ( )(sc E ) (sc E ) ( ) C E ( s En orma canónica i (s) Donde ω = ) (sc E ) (6) C E ( ) ( ) (sc E ) C E ( ) C E ( ). A.2 Análisis del eecto de C Ci y C Co s o (7) Haciendo C E en el circuito de la Fig. 6, se obtiene el circuito de la Fig. 9, planteando la (s) sc = C o Por otro lado sc C o (s) sc C o RC sc Co (s) (8) R C Co s Note que () es una unción de 2 o orden. Para simpliicar el análisis y tener una unción de acuerdo a (2), se considera el capacitor de salida C Co >> C Ci,luegose tiene (à i (s) R eq R eq g s m R C s C Ci R eq s C Ci R eq R ( ) R C C Ci R eq s sc Ci ) (2) De la cual se desprende que ω = C CR eq. Otra opción seria hacer C Ci >> C Co luego se tiene que i (s) sc R (3) C o RC R sc Co (4) sc Co R R C De esta orma se obtiene ω = C Co R R C A.3 Análisis determinando la unción de transerencia Para el análisis completo se puede encontrar H (s) del circuito de la Fig. 6. Por C en, se encuentra o será o à sc C o sc Co (5) sc Co ( ) Haciendo transormación de uentes en la entrada y luego planteando la C, se tiene (s) = R R 2 (9) R R 2 ( ) = i (s) R R 2 ( ) sc Ci (0) R R 2 i scc i scc i Haciendo R eq = R R 2 ( ), reemplazando (0) en (9) y luego en (8), se llega a sce i (s) sc C o (à R eq R eq sc Ci ) () Fig. 0. Modiicación del circuito. Por, se tiene

4 4 i (s) = sc i sc E i (s) = sc i sc E sc i (s) = i sc E = sc i r x sc E así reemplazando () en () se tiene = sc i sc C o sc C o ( ) i (s) ) sc E ( sc C o RCgmR sc C o (RCR) sc i ( ) sc E Como se obsera, es una unción de orden superior, la cual se hace bastante engorroso su desarrollo. El siguiente paso es dibujar el diagrama de bode para determinar el ω. I. Análisis en Alta recuencia Sea el circuito en alta recuencia de la Fig.. correspondiente al circuito de la Fig. 4 = = (s ) R 0 s R 0 i (s) o s = s (C π ) Reemplazando,se tiene s R 0 i (s) o s r = x (s ) R 0 s (C π ) Finalmente i (s) = s (C π ) (s ) R 0 (s ) R 0 s 2 s (C π ) R 0 ( r x ) C π R 0 R 0 ( gm) C π R 0 Donde (8) corresponde a una unción de la orma s 2 C π R 0 (s a) H(s) = s 2 Bs ω 2 (9) H El último término del denominador representa ω 2 H,de esta orma se tiene ω 2 H = C π R 0 (20) Si se cumple que sc π << y s <<, entonces, s 2 C π <<, la unción será de primer orden (8) i Fig.. R R 2 C π Circuito de alta recuencia. Sea R 0 =, planteando la C en el dominio s, se tiene g R 0 m =( o ) s (6) i (s) = sc π ( o ) s (7) Reordenando o i (s) = s R 0 R 0 (2) ( Donde ω H = ) R 0 ( ) (ó H = ω H 2π ). arespuestaenrecuenciaexactaestarádadaporla unción de transerencia (8) de segundo orden. a aproximación mostrada permitirá obtener un alor cercano a la recuencia real de corte superior.. Respuestaenrecuenciaparaampliicadores multietapa Cuando la cantidad de transistores aumenta, aumenta la cantidad de capacitores, haciendo que la determinación de la unción de transerencia se torne inmanejable. Un método sencillo basado en aproximaciones permitirá encontrar la respuesta en recuencia.

5 RESPUESTA EN FRECUENCIA DE AMPIFICADORES 5 H(j ) 2 in 0.05 [ μ F] C π 5 [pf] out 0 Ω H [Hertz] Fig. 2. Respuesta de primer orden. Fig. 4. Reemplazo del Modelo. A. Método de la constante de tiempo en circuito abierto Para estimar la recuencia de corte superior, ω H,enun circuito equialente en alta recuencia con k capacitores, se determinan las k constantes de tiempo de acuerdo a (22). = τ j (22) Donde C j es el capacitor del circuito equialente y R j es la resistencia equialente que e C j cuando los demás capacitores están en circuito abierto. Así, la recuencia de corte superior se estima como ω H = = kp τ j j= (23) kp j= C j,serác π o de la etapa bajo análisis. B. Método de las constantes de tiempo en cortocicuito Para estimar la recuencia de corte inerior ω,deun circuito equialente en baja recuencia que contenga n capacitores, se calculan ω j = Donde R j es la resistencia de salida ista por C j, cuando los demás capacitores están en cortocircuito. ω nx ω j = j= nx (24) j= I. Problema desarrollado Sea el siguiente circuito Fig. 3. in 0.05 [ μ F] 5 [ma] Circuito en base común. cc 0 Ω out Considerando que r b = = 50[Ω], = 00[Ω], =2[Ω],C π =8[pF ] y =.5[pF ]. Determinar la respuesta en recuencia de circuito. 5 [pf] Reemplazando el modelo híbrido π del transistor, en el circuito de la Fig. 3, se obtiene la red de la Fig. 4. Se obsera que el capacitor de 5[pF ] es comparable a los capacitores del modelo del transistor por lo tanto, dicho capacitor será tratado como de alta recuencia. En baja recuencia, se anula la uente de excitación, se reemplaza el capacitor por una uente de prueba. Fig. 5. p Circuito de baja recuencia. out 0 Ω Se determina un R eq isto desde el condensador p uego R eq = p ω = ( ) ( r x )C = =, inalmente ( 2000) 50 (0.0 (25) (26) 2000) 0.05 [μf ] = 204, 9[rad/seg] (27) 32 [H z ] (28) En alta recuencia Considerando el capacitor, éste se reemplaza por una uente de prueba y se determina la resistencia equialente. uego R eq = (29) = ( p ) (30), por lo tanto

6 6 ip p Fig. 6. Calculando el eecto de. τ = Ã Considerando C π p out 0 Ω =22.4[nseg] (3) out 0 Ω II. Conclusiones a determinación de la respuesta en recuencia de un ampliicador se describe a traés del BW, ω y ω H. a determinación exacta de dicha respuesta se realiza reemplazando el modelo de los dispositios actios que consideran el eecto de la ariación de la recuencia, luego, mediante la unción de transerencia se obtiene el diagrama de bode. Este método puede resultar inmanejable cuando se tienen más de dos capacitores. Se recomienda para ampliicadores multietapas, determinar las constantes de tiempo introducidas por cada capacitor, luego el inerso de la sumatoria de dichas constantes determinará la recuencia superior del ampliicador. Para determinar la recuencia inerior, se calculan los inersos de cada contante de tiempo con los capacitores en corto circuito, las que se suman para obtener la receuncia de corte inerior. Reerences [] Saat, C., Roden, M., 992. Diseño Electrónico. Addison-Wesley [2] Horenstein, M Microelectronics Circuits and Deice. Prentice-Hall [3] Malik, R Circuitos Electrónicos. Análisis, Diseño y Simulación. Prentice- Hall. [4] Sedra, A. Smith,, 998. Microelectronics Circuits. Oxord Press. Fig. 7. Eecto de C π. = = (32) p = (33) uego R eq =, inalmente τ 2 = Considerando 5[pF ] C π =0.39 [nseg] (34) Así R eq =0[Ω], luego = p 0Ω (35) =0 (36) τ 3 =0[Ω]5[pF ]=50[nseg] (37) De acuerdo a la ecuación (23), se tiene que o ω H = 22.4[nseg] 0.39 [nseg] 50[nseg] (38) H =2.9 [MHz] (39)

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