a) Si t es el tiempo de caída de la piedra, 3,5-t será el tiempo de subida. El espacio recorrido por la piedra y el sonido son iguales: ssonido

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León UNIVERSIDAD DE CANTABRIA - LOGSE - JUNIO 00 F Í S I C A INDICACIONES AL ALUMNO 1. El alumno elegiá tes de las cinco cuestiones popuestas, así como sólo una de las dos opciones de poblemas.no deben esolvese poblemas de opciones difeentes, ni tampoco más de tes cuestiones A. Se considea el péndulo simple, de longitud L, colocado como en la figua. Los choques de la masa m conta la paed vetical son pefectamente elásticos. a) 1 PUNTO Se desplaza ligeamente la masa m de su posición de equilibio y se suelta cuál es el peiodo de oscilación? b) 1 PUNTO Se tata de un movimiento amónico simple? Explicalo. Datos: L=5 cm; g =9,8 m/s. a) Si el péndulo hiciese una oscilación completa 1--1'--1 el peíodo seía T = π l g y el movimiento amónico simple (Fig ). Al choca elásticamente, el tiempo efectuado en el ecoido 1--1, el tiempo invetido en ecoido 1--1 es la MITAD del peíodo: T 1 l 05, = π = π =0, 50 s g 98, Fig 1 b) Puesto que la masa ebota en la paed no cumple las condiciones de movimiento amónico simple. Fig B. Paa medi la pofundidad de un pozo se deja cae desde su boca una pieda. Al cabo de 3,5 segundos desde que se dejó cae la pieda se oye el golpe en el fondo. a) 1 PUNTO Qué es más ápido: la caída de la pieda o el ecoido del sonido? b) 1 PUNTO Cuál es la pofundidad? Datos: Velocidad del sonido en el aie Vs = 330 m / s ; g=9,8 m /s. a) Si t es el tiempo de caída de la pieda, 3,5-t seá el tiempo de subida. El espacio ecoido po 1 1 s gt t la pieda y el sonido son iguales: pieda = = 98, 4, 9t + 330t 1155 = 0 ssonido = (, 3 5 t) 330 de modo que el tiempo de bajada es: t=3,33 s, mientas el de subida t s =3,5-3,33=0,17 s. b) La pofundidad del pozo la obtenemos de cualquiea de las ecuaciones anteioes: L.Albeto Cespo Sáiz Página 1 de 31

2 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León 1 1 s = gt = 98,.(, 333) = 5433, m C. PUNTOS. En un campo magnético unifome se considean las tes situaciones siguientes: a) Una patícula cagada en eposo ; b) patícula cagada que se mueve con velocidad paalela al campo, y c) patícula cagada ahoa con velocidad otogonal a la diección del campo magnético. Indica la acción del campo sobe la patícula en cada uno de los tes casos y como seá su movimiento en él. a) La fueza que actúa sobe una patícula en el seno de un campo magnético es F = q.( v B) y si v=0 no hay fueza y po tanto no hay movimiento. b) Si los vectoes vybson paalelos la fueza es también nula (el poducto vectoial de dos vectoes paalelos es nulo) c) Al se los vectoes vybpependiculaes ente sí, el módulo de la fueza vale F=q.v.B, diigida pependiculamente al plano deteminado po vyb, ealizando así una tayectoia cicula mientas se encuenta en el inteio del campo. El adio de la misma se puede obtene aplicando la ª Ley de la Dinámica: F ma q v B m vr =. ;.. = R = mv qb D. Un obsevado se coloca fente a dos espejos planos como se indica en el figua (que no está a escala). El pime espejo es semitanspaente po lo que la mitad de la luz incidente po la izquieda llega al segundo. Consideamos d=1 m a) 1 PUNTO. Dibuja, indicando las distancias, dónde se fomaán las imágenes del objeto luminoso b) 1 PUNTO Paa el obsevado O cuál es la difeencia ente los ángulos con los que obseva las dos imágenes que se foman? Fig De la figua puede obsevase que: d 1 tgα = = ; α = 33, 69º d d + 15, y de igual foma: d tgβ = = 0, 588 ; β = 30, 46º d d d d de modo que la difeencia ente ambos ángulos es: L.Albeto Cespo Sáiz Página de 31

3 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León θ = α β =3, º E. a) 1 PUNTO Explica la hipótesis de Planck. b) 1 PUNTO Una de las fecuencias utilizadas en telefonía móvil (sistema GSM) es 900 MHz. Las fecuencias de la luz visible vaían ente 4, MHz (Rojo) y 7, MHz (Violeta). Cuántos fotones GSM necesitamos paa obtene la misma enegía que con un solo fotón de luz violeta? a) La hipótesis de Planck da solución a la distibución espectal de la enegía de la adiación témica ( enegía emitida po los cuepos en función de su tempeatua absoluta). La enegía de los osciladoes no puede vaia de foma continua, sino po múltiplos de un valo elemental E o cuyo valo viene dado po la expesión: Eo = h. f siendo f la fecuencia y h una constante univesal llamada constante de Planck, cuyo valo es h=6, J.s. Esta hipótesis se sustenta en la idea de que el cuepo adiante (llamado cuepo nego) está fomado po patículas micoscópicas (osciladoes) que tienen difeentes estados de vibación. b) La enegía de un fotón de luz violeta es E = h. f = 6610, ,. = 49610,. J La enegía po fotón GSM es E1 = 6, = 5, E 49610,. fotones GSM es: n = = = Fotones 5 E 59510,. PROBLEMAS( puntos cada uno) Opción de poblemas nº 1 1 L.Albeto Cespo Sáiz Página 3 de 31 v J, luego el númeo de 1.1. Dos cagas puntuales positivas e iguales q=3 µc y de masa m= kg se fijan en los puntos A y B a d=6 cm de distancia. Desde el punto O, situado a una altua h=4 cm, se lanza veticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tecea caga Q = 1 µc, de masa igual a las anteioes, m. a) 1 PUNTO Si al llega al punto M la velocidad de la patícula es ceo, con qué velocidad inicial v o fue lanzada desde O b) 1 PUNTO Si a la llegada de la patícula a M con velocidad ceo, se libean simultáneamente las cagas en A y B y la supeficie es completamente lisa, descibi el movimiento de las tes cagas. Cuál seía la velocidad final de cada una de ellas al cabo de un tiempo muy lago? Fig 3 1 Datos: =. NmC. g = 9,8 m/s 4πε O

4 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León a) Se tata de un sistema consevativo - únicamente actúan fuezas gavitatoias y elécticas- luego la enegía del sistema debe consevase, es deci: E p + E c + E Eléct =0 donde E p =mgh, E c =½mv y E K q 1. q Elect =. Po tanto: { 0 } {( ) ( ) } 0 + ' + ' + ' mgh mvo E E E E + E + E = donde cada uno de los factoes ente llaves epesenta la vaiación de la enegía potencial gavitatoia, cinética y potencial eléctica. Se ha consideado como nivel de enegía potencial la ' posición que ocupan las cagas A y B. Obseva que E1 = E1 po se la enegía electostática la misma paa ambas cagas tanto en el estado inicial como en el final. Así: 1 KqQ KqQ KqQ KqQ mgh mvo + + = Sustituyendo valoes: , vo, = 0 vo = 1695, m/ s 3 5 b) Inicialmente, cada una de las cagas A y B están sometidas a una fueza epulsiva cuyo valo es F K q = + K qq. A medida que las cagas se sepaan, la fueza epulsiva AB AB disminuiá, y cuando únicamente habá enegía cinética de las patículas A y B, ya que la caga Q seá epelida po igual po ambas y en sentido contaio, po lo que pemaneceá en eposo. Puesto que nuesto sistema sigue siendo consevativo, si bien sin la pesencia de enegía potencial gavitatoia, debeá veificase: E c + E Eléct = K qq. + K qq. + K q mv + mv = que sustituyendo valoes esulta: v = + + v = 5, 09 m/ s Sabemos que el cometa Halley tiene un peiodo T =76 años. Duante su última visita a las poximidades del Sol en 1986 se midió la distancia al Sol en el peihelio: d 1 = 8, km. a) 1 PUNTO Cuál es la distancia al Sol en el afelio? b) 1 PUNTO En qué punto de su óbita alcanza el cometa su máxima velocidad y cuanto vale ésta? Datos: G=6, N.m kg - ; masa del Sol M s = kg L.Albeto Cespo Sáiz Página 4 de 31

5 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León a) El peíodo es T=76 años=, s lo que nos va a pemiti detemina el adio medio de la óbita cicula mediante la aplicación de la ª Ley de la Dinámica. En efecto: F ma G mm. s c = c = m Rm Rm m R π 1.. = 6810,. m T Peo la óbita es elíptica y con buena apoximación a = R = + (*) de modo que conocido el valo de m p a 10 p = d1 = 8810,. m esulta a = Rm p = 5, m (Ve lo expuesto en la figua adjunta). b) Teniendo en cuenta que en tiángulo sombeado se veifica 1 da v. A v v v a. a p. p da = v. dt = = = = dt T siendo A el áea de la elipse ( A= π. a. b) y T el peíodo de evolución del satélite o planeta. De la expesión (*) esulta se a=r m, de modo que la semidistancia focal de la elipse es c= a =, ,. = 5910,. m y conocida la elación ente paámetos de la p elipse 11 a = b + c ; b= a c =68110,. m. Así: v p A πab = = = 5453, 18 m/ s= 54, 5 km/ s. T. T p p Opción de poblemas nº.1. Cieto muelle, que se defoma 0 cm cuando se le cuelga una masa de 1 kg (Figua A), se coloca sin defomación unido a la misma masa sobe una supeficie sin ozamiento. como se indica en la Figua B. En esta posición se tia de la masa,0 cm y se suelta. Despeciando la masa del muelle, calcula: a) 1 PUNTO La ecuación de la posición paa el m.a.s. esultante. b) 1 PUNTO Las enegías cinética, potencial elástica y mecánica total cuando ha tanscuido un tiempo t =3/4 T, donde T es el peiodo del m.a.s. Datos: g= 9,8 m/s. Fig 4 a) Deteminamos en pime luga la constante ecupeadoa del esote. En el equilibio debe 98, veificase (Fig 4 (A)): mg = kx ; k = = 49 N / m. De los datos del poblema se deduce 0, k 49 que la amplitud es A= cm y ω = = = 7 ad / s y que en t=0 la posición es x= cm m 1 L.Albeto Cespo Sáiz Página 5 de 31

6 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León La ecuación del movimiento la podemos escibi: π x() t = Asen( ωt + ϕo) ; = sen( ϕo) senϕo = 1 ; ϕo = π luego: xt ()= sen 7t+ cm T b) Paa t = 3 π π siendo T = = s esulta de sustitui en la ecuación anteio: 4 ω 7 3T x = sen( π ) = 0cm luego: EElast = kx = 0 J ; Ecin = ETotal Ecin = ka 0= 9810,. J.. En el potasio natual se encuenta actualmente un 0,01 % del isótopo adiactivo 40 K. Todos los demás isótopos pesentes son núcleos estables: 39 K, 93,1 % ; 41 K, 6,888 %. a) 1 PUNTO Calcula la actividad de una muesta de 10 g de potasio. b) 1 PUNTO Suponiendo que cuando se fomaon los núcleos de potasio. en la etapa de la nucleosíntesis. el 39 K y el 41 K se fomaon en la popoción 30: 1. y que el 41 K se fomó en la misma popoción especto del 39 K que tiene en la actualidad, calcula el tiempo tanscuido desde entonces (como múltiplo del peiodo de semidesintegación del 40 K, y también en años). Compaa ese tiempo con la edad del Univeso. Datos: Peso Atómico K=39. Númeo de Avogado N A = Mol -1. Peiodo de semidesintegación 40 K: T 1/ = años. Edad del Univeso: t o =1, años. Actualmente 39 K 93,1% 40 K * 41 K 6,888% 0,01% * 10., 0 01 a) En 10 g de potasio son adiactivos m = = 110,. 3 g es deci : , , = 18410,. nucleos de K * donde 39 es la masa atómica del potasio. Ln 0693, Dado que A= λ. N o siendo λ = = = s esulta: T ,. 9,... b)en la NUCLEOSÍNTESIS A= 1, , desnt / s L.Albeto Cespo Sáiz Página 6 de 31

7 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León 39 K 40 K * 41 K En la ACTUALIDAD 39 K 93,1% 40 K * 0,01% 41 K 6,888% donde λ = 1710,. s = 54110,. años 39 K 30 En la nucleosíntesis las popociones ente el potasio 39 y 40 son: y ente el 40 K = 1 41 K y 39 luego la popoción (*) en ese tiempo. En la 39 K =, 41 K , K =, 1 41 K actualidad:. Ahoa hemos de expesa el numeado de esta facción en función 40 K =, 0, 01 de la que existe en la nucleosíntesis y así sabemos la elación ente los núcleos iniciales y los actuales. Paa ello dividimos 6,888/,19548=3,1033. De este modo obtenemos la elación K K =, /, =,, /, 0, que tiene el mismo numeado que (*), lo cual indica que la popoción de potasio 40 en la actualidad y en la nucleosíntesis es y conocida λ y despejando esulta: t=1, años que en función del peíodo de desintegación: 10 t 1, = =8, ,. T 1 N N o = = e 1, λt L.Albeto Cespo Sáiz Página 7 de 31

8 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León UNIVERSIDAD DE CANTABRIA - LOGSE - SEPTIEMBRE 00 F Í S I C A INDICACIONES AL ALUMNO 1. El alumno elegiá tes de las cinco cuestiones popuestas, así como sólo una de las dos opciones de poblemas.no deben esolvese poblemas de opciones difeentes, ni tampoco más de tes cuestiones A. Paa los satélites de Júpite, la elación ente el cuadado del peiodo, T, y el cubo del adio pomedio de la óbita, a 3, es T /a 3 = 41,6, cuando T se expesa en días y a en millones de km Sabiendo que el adio pomedio de la óbita de la Tiea es 149,6 millones de km, obtene: a) 1 PUNTO El valo de T /a 3 paa los planetas del sistema sola, en las mismas unidades que antes. b) 1 PUNTO La masa de Júpite en téminos de la masa del Sol. Datos: 1 año = 365 días. T 365 a) Paa la Tiea = =0, 0398 que es la misma paa todos los planetas del sistema 3 3 a 149, 6 sola, pues basta aplica la ª Ley de la Dinámica a cada uno de ellos y compoba que dicha elación es común. T 4π b) Paa los satélites de Júpite 41 6 y paa la Tiea y esto de 3 =, = a GM. Jupite planetas del sistema sola T a 3 Jupite de modo que dividiendo miembo = π GM. =, Sol Tiea,... a miembo ambas expesiones esulta: M = 0, M Jupite B. a) 1 PUNTO Puede se nulo el potencial electostático en un punto y no selo la intensidad del campo eléctico en dicho punto? b) 1 PUNTO Ocue lo mismo paa el campo gavitatoio? Razona las espuestas. a) Sí. Basta supone una distibución de caga fomada po un dipolo -dos cagas iguales y opuestas en signo- dispuestas en el eje OX siméticamente especto al oigen. Mientas el potencial V=0 en el oigen de coodenadas el campo eléctico no lo es. (Haga el lecto un esquema apopiado) b) No, debido a que en este caso, la unidad activa de campo, la masa, es siempe positiva, lo cual hace que el potencial es únicamente nulo a distancias infinitas de la distibución de masa. Luego en este caso, solamente en el infinito, campo y potencial pueden se nulos simultáneamente. C. a) 1 PUNTO El sonido es una onda longitudinal o tansvesal? Explica cómo se popaga. b) 1 PUNTO Pueden una onda longitudinal y una tansvesal tene la misma velocidad de Sol L.Albeto Cespo Sáiz Página 8 de 31

9 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León popagación en el mismo medio mateial? Da un ejemplo de cada tipo de onda. a) El sonido es una onda longitudinal que se popaga en los medios mediante vaiaciones de pesión (compesiones y enaecimientos) b) No, pues las velocidades de popagación de una y ota dependen de factoes difeentes. Así, las ondas longitudinales tienen una velocidad de popagación que depende del módulo elástico del medio (E) y de su densidad (ρ), v L = E, mientas que en las tansvesales depende de la ρ densidad (ρ) y del llamado módulo de igidez (µ), v T = µ y es conocido que µ<e, luego la ρ velocidad de popagación en un mismo medio es mayo paa las ondas longitudinales. Ejemplos de ondas longitudinales: Sonido, popagación de la compesión de un esote. Ejemplos de ondas tansvesales: Vibación de una cueda sonoa, ondas de adio,...etc. D. a) 1 PUNTO Descibe algún espejo que pueda foma tanto imágenes eales como imágenes vituales. De qué depende que se fomen unas u otas? b) 1 PUNTO Po qué un espejo plano sólo puede foma imágenes vituales? a) El espejo esféico cóncavo puede da ambas imágenes, dependiendo de la posición del objeto especto del espejo. La figua ilusta esta afimación. Como puede obsevase, según se coloque el objeto, la imagen se foma mediante la intesección de los ayos eflejados (REAL) o sus polongaciones en el caso de se divegentes (VIRTUAL) b) En el espejo plano la imagen es siempe vitual, pues siempe se foma mediante la polongación de los ayos eflejados en el espejo. E. a) 1 PUNTO La ley de Faaday hace inteveni conceptos como fueza electomotiz y flujo magnético. Explica qué elación hay ente ellos. En qué unidades se mide la f.e.m.? b) 1 PUNTO La ley de Faaday hay que complementala con la ley de Lenz qué es lo que establece ésta última? L.Albeto Cespo Sáiz Página 9 de 31

10 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León a) Faaday y Heny demostaon que la f.e.m inducida en un cicuito (e) equivale a la vaiación tempoal del flujo (Φ)del vecto inducción magnética que ataviesa dicha supeficie. Φ Matemáticamente se expesa así: e= N y se mide en VOLTIOS en el S.I. t b) La ley de Lenz pemite establece el sentido de la coiente inducida en un cicuito o espia. Su enunciado es: La coiente inducida en un cicuito debe tene un sentido de ciculación tal que el campo magnético ceado po ella se oponga a la vaiación del flujo inducto PROBLEMAS( puntos cada uno) Opción de poblemas nº Paa un satélite teeste, una óbita geoestacionaia es aquella paa la cual el peiodo es el mismo que el de gio de la Tiea sobe si misma. a) 1 PUNTO Calcula el adio de la óbita cicula geoestacionaia. b) 1 PUNTO Desde una estación espacial en óbita geoestacionaia se quiee lanza un cohete que escape a la atacción gavitatoia teeste. Compaa la velocidad de escape desde esa óbita con la coespondiente en la supeficie de la Tiea. Datos: R T = 6370 km; M T = kg; G=6, m 3.kg -1.s -. a) La aplicación de la ª Ley de la Dinámica al movimiento del satélite nos popociona la incógnita pedida: F ma G Mm. π GMT =. ; = m.. = 3 = 45836, km T 4π b) Basta considea que paa que el satélite escape a la acción gavitatoia, habá que llevalo al infinito, paa lo cual habá que popocionale una velocidad adicional v e, tal que: Enegía en la óbita+ Enegía de lanzamiento= Enegía en =4 siendo la enegía total en la óbita la suma de la enegía cinética debida a su velocidad y la enegía potencial gavitatoia, es deci E G Mm. 1 mv G Mm Total = + o =. Luego: G Mm 1 GM + mve = 0 ; ve = = 954, 8 m/ s Si la velocidad de escape desde la supeficie teeste es v t, aplicando la consevación de la enegía, tendíamos: G Mm. 1 GM + mvt = 0 ; vt = = 1109, 4 m/ s R R La elación de velocidades de escape es: T v v t e = 379, T L.Albeto Cespo Sáiz Página 10 de 31

11 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León 1.. Una onda tansvesal se popaga en un medio mateial según la ecuación: x yxt (, ) = 0, senπ 50t 01,, en unidades del SI. a) 0,5 PUNTOS Detemina la amplitud, peiodo y longitud de onda. b) 0,5 PUNTOS Calcula la velocidad de popagación de la onda. En qué sentido se popaga? c) 0,5 PUNTOS Cuál es la máxima velocidad de vibación de las patículas en el medio? d) 0,5 PUNTOS Calcula la difeencia de fase, en un cieto instante t, ente dos puntos que distan ente si,5 cm. a) Po simple inspección se puede ve que: A=0, m ; T=1/50 s ; f=50 Hz y λ=0,1 m b) La velocidad de popagación es vp = λ m s T = 01, 00 = 5 /, dy c) vvib = = 0πcos π( 50t 10x) ; vvib(max) = 0π m/ s dt λ x π x π., 5 π d) Podemos utiliza la popoción = ; Φ = = = ad π Φ λ 10 Opción de poblemas nº.1. Ente dos placas metálicas, paalelas y sepaadas ente si d= cm, hay una difeencia de potencial V=1000 V En el cento del sistema (punto medio ente las placas) se poduce un pa electón e - - ión A +, de foma que ambas patículas se ven sometidas a los efectos del campo eléctico constante de intensidad E = V /d, que existe ente las placas. Podemos despecia tanto la atacción coulombiana ente las patículas (ya que se sepaan muy ápidamente), como los efectos gavitatoios. a) 1 PUNTO Obtene la fueza ejecida po el campo sobe cada una de las patículas. Depende la fueza de la distancia de las patículas a las placas? Fig 5 b) 1 PUNTO Si ambas patículas paten del eposo, cuál llegaá antes a una de las placas y cuánto tiempo tadaá? Justificalo. Datos: Masa del electón: m e = 9,1.10-3l kg; Masa del A + = m e ; Caga del electón e =1, C. a) Calculamos en pime luga la intensidad de campo en el inteio de las placas, pues la fueza que solicita a ambas patículas cagadas es F = q. E. El valo es: V E = = = 510. N / C( ) d 10. L.Albeto Cespo Sáiz Página 11 de 31

12 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León Así, la fueza sobe cada una de las patículas es: F = 1, = 810. N( ) A F = 1, = 810. N( ) que como puede obsevase, la fueza no depende de la distancia a las placas. b) La aplicación de la ª Ley de la Dinámica nos popociona la aceleación de cada una de las = 9110,.. a patículas cagadas: F = ma. ; e de donde se deduce que = 7, , a + A la aceleación del electón es mayo, po lo que llegaá antes a su destino. El tiempo que cada patícula inviete lo podemos obtene de la conocida expesión del 1 d espacio paa un MRUA: s= at ; at = s ; at = ; t = que aplicada a cada una de las patículas esulta: t t e A d a d = = = 1510,. s 15 ae 87910,. d = = = 40910,. 11 a + 110,. A 7 s.. Efecto fotoeléctico. Las funciones tabajo (o tabajo de extacción) del W y del Cs son Φ 0 =4,58 y 1,9 ev, espectivamente. Una lámina de uno de estos metales se ilumina con luz violeta cuya fecuencia es f=7, MHz y se detectan electones que povienen de dicha lámina. a) 1 PUNTO De cuál de los metales se tata y qué enegía máxima tendían los electones aancados? b) 1 PUNTO Obtene la fecuencia mínima, y la longitud de onda coespondiente, que debeía tene la adiación paa que se podujea el efecto fotoeléctico con cualquiea de los dos metales. Datos: Constante de Planck: h = 6, J.s ; c= km/s; 1 ev= 1, J. a) La enegía de la luz incidente es Ei = h. fi = 6610, ,.. 10 = 49610,. J = 31, ev Puesto que el W (Wolfamio) tiene una enegía de extacción de Φ 0 =4,58 ev mayo que la enegía de la luz incidente, no puede tatase de éste. Los electones poceden del CESIO. La enegía máxima de los electones aancados es: E max =E i -Φ 0 =3,1-1,9=1, ev=1, J b) Bastaá iguala la enegía incidente al tabajo de extacción de cada uno de los metales, pues a pati de una enegía incidente mayo, tanto en uno como en oto se poduciá efecto fotoeléctico. L.Albeto Cespo Sáiz Página 1 de 31

13 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León Cs: 1, 91., 610. = 6, 610. f Cs ; f Cs = 4, Hz W: ,.,. = 6, 610. fw ; fw = 1110,. Hz Cs: Las longitudes de onda son: W: λ = c = = 65410,. m 14 fcs 45910,. λ = 8 c = = 7310,. m 15 f 1110,. W 8 Puebas de Acceso a las Univesidades de Castilla y León JUNIO 00 INSTRUCCIONES: Cada alumno elegiá obligatoiamente una de las dos opciones que se poponen. Las fómulas empleadas en la esolución de los ejecicios deben i acompañadas de los azonamientos opotunos y sus esultados numéicos de las unidades adecuadas. La puntuación máxima es de 3 puntos paa cada poblema y de puntos paa cada cuestión. Al doso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podá enconta, en su caso, los valoes que necesite. PROBLEMA A1 Dos planetas de masas iguales obitan alededo de una estella de masa mucho mayo. El planeta 1 descibe una óbita cicula de adio R 1 = km con un peíodo de otación T 1 = años, mientas que el planeta descibe una óbita elíptica cuya distancia más póxima es R 1 = km y la más alejada es R = 1, km tal como muesta la figua. a)obtene el peíodo de otación del planeta y la masa de la estella ( puntos). b) Calcula el cociente ente la velocidad lineal del planeta en los puntos P y A (1 punto). a) De acuedo con la tecea Ley de Keple, el cuadado del peíodo de evolución es diectamente popocional al cubo del adio medio de la óbita. Necesitamos pues el adio medio de la óbita del planeta : 8 8 R R m = ,. 8 = = 1410,. km. Aplicando la 3ª Ley de Keple a cada uno de los planetas T1 = KR1 T1 R1 10 que despejando esulta 3 = = 3 8 T = K T T ; 1410,. m m T = 331, años L.Albeto Cespo Sáiz Página 13 de 31

14 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León b) Puesto que el planeta está sometido a una fueza cental debe consevase el momento angula del mismo especto al cento de fuezas. Así: vp RA LP = LA ; mrpvp = mrava = = 18, v R PROBLEMA A Si el tabajo de extacción de la supeficie de un deteminado mateial es de E 0 =,07 ev : a) En qué ango de longitudes de onda del especto visible puede utilizase este mateial en células fotoelécticas? Las longitudes de onda de la luz visible están compendidas ente 380 nm y 775 nm ( puntos). b) Calcule la velocidad de extacción de los electones emitidos paa una longitud de onda de 400 nm (1 punto). a) Calculamos la fecuencia mínima necesaia paa que se poduzca el efecto fotoeléctico: E h f E h c o =. o ; o =, 071., 610. = 6, 610. λ λ max de donde λ max = m= 600 nm y de las condiciones del poblema λ min = 380 nm luego ente esas dos longitudes de onda visibles se poduciá efecto fotoeléctico. 1 c b) Basta aplica la expesión del efecto fotoeléctico Eo + mv = h en la que λincidente sustituyendo valoes 9, v = 4, , = 1, esulta: v = 6010,. 5 m/ s CUESTIÓN A3 Dos espejos planos están colocados pependiculamente ente si. Un ayo que se desplaza en un plano pependicula a ambos espejos es eflejado pimeo en uno y luego en el oto espejo. Cuál es la diección final del ayo con especto a su diección oiginal? ( puntos) La solución se muesta en la figua adjunta. Basta tene en cuenta que en los espejos planos, el ángulo de incidencia especto a la nomal a la supeficie eflectante debe se igual al ángulo de eflexión. Obseva que el ángulo fomado po el ayo incidente i especto a la hoizontal (α) es igual al fomado po el ayo eflejado en el espejo E especto a la hoizontal(), lo que lleva a la conclusión que ambos son PARALELOS. A P max L.Albeto Cespo Sáiz Página 14 de 31

15 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León CUESTIÓN A4 Pueden cotase dos líneas de fueza en un campo eléctico? Y dos supeficies equipotenciales? Razone en todo caso su espuesta ( puntos). Si las líneas de fueza de un campo eléctico se cotasen en un punto equivaldía a deci que en dicho punto debiean existi dos vectoes intensidad de campo tangentes a cada una de las líneas de fueza, cuya esultante no seía tangente a ninguna de ellas, lo que contadice el hecho de que el vecto intensidad de campo es tangente en todos sus puntos a las líneas de campo (Figua adjunta). Algo simila ocue con las supeficies equipotenciales, que son aquellas en las que el potencial eléctico es el mismo en todos sus puntos. Si dos de ellas se cotasen, había una línea común y po ello con el mismo potencial paa ambas, lo cual es contadictoio con la definición. OPCIÓN B PROBLEMA B1 Se tienen dos hilos conductoes muy lagos, ectilíneos y paalelos, sepaados 75 cm. Po el hilo conducto 1 cicula una coiente de intensidad A diigida hacia el lecto, tal como se indica en la figua. a) Calcule la intensidad que cicula po el hilo y su sentido sabiendo que en el punto P el campo magnético esultante es nulo (1,5 puntos). b) Con la intensidad calculada en el apatado anteio, detemine la fueza po unidad de longitud (módulo, diección y sentido) que ejecen los dos hilos ente sí (1,5 puntos). a) Paa que la inducción magnética B sea nula en el punto P los vetoes inducción ceados po cada uno de los hilos deben tene igual módulo y se opuestos. Efectivamente, aplicando la egla de la mano deecha puede obsevase la diección y sentido de ambos en el punto P. Así: µ oi1 µ oi I B1 = B ; = = ; I = 05, A πd πd donde hemos epesentado la intensidad I en la foma adecuada en la figua. b) La fueza po unidad de longitud que actúa ente ambos hilos vale: F l 7 µ oii 1 4π. 10.., 05 ) 7 = = = 610,. N / m( ) πd π., 075 (Repulsiva) L.Albeto Cespo Sáiz Página 15 de 31

16 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León PROBLEMA B Un extemo de una cueda tensa hoizontal de 3 m de longitud está sometido a un movimiento oscilatoio amónico. En el instante t = 4 s la elongación de ese punto es de cm. Se compueba que la onda tada 0,9 s en llega de un extemo a oto de la cueda y que la longitud de onda es de 1 m. Calcule: a) La amplitud del movimiento ondulatoio (1,5 puntos). b) La velocidad de vibación en el punto medio de la cueda paa t = 1 s (1,5 puntos). t x a) Supondemos que la onda tiene la foma standad yxt (, ) = Asenπ y puesto que T λ la onda tada t=0,9 s en se ecoida completamente, la velocidad de popagación es vp = 3 = ) 33, m/ s, y conocida la longitud de onda λ=1 m esulta paa el peíodo de la onda 09, λ 1 T = = ) = 03, s. Conocido que y(0,4)= cm, sustituyendo en la expesión de la onda, v 33, P tendemos: = Asenπ A = cm 03, 1 3 b) La velocidad de vibación se obtiene deivando la ecuación de la onda, y en este caso, sustituyendo la posición y el instante de inteés: π 4 3 dy πa t x vvib = = = , cos π cosπ = 4, 18 m/ s dt T T λ 03, 03, 1 CUESTIÓN B3 Movimiento planetaio:leyes de Keple ( puntos). -Todos los planetas se mueven en óbitas ELIPTICAS,en uno de cuyos focos se encuenta el Sol (Cento de Fueza). -Las áeas baidas po el adio vecto que une el Sol con el planeta son popocionales a los tiempos empleados en ecoelas. -Los cuadados de los peíodos de los planetas en su gio en tono al Sol son 3 popocionales a los cubos de los adios mayoes de sus óbitas T = K CUESTIÓN B4 Desciba, defina o enuncie, de foma concisa y claa, los siguientes fenómenos físicos: adiactividad natual, adiactividad atificial, fisión y fusión ( puntos). L.Albeto Cespo Sáiz Página 16 de 31

17 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León Radiactividad natual: Es la tansfomación o tansmutación nuclea espontánea, de modo que átomos de un elemento se tansfoman en átomos de oto elemento emitiendo patículas a gan velocidad de difeentes tipos: electones, núcleos de helio y además enegía. Radiactividad atificial: La inducida como consecuencia de bombadea un núcleo pesado con patículas adecuadas, de manea que da luga a otos núcleos más ligeos e inestables además de otas patículas. Fisión nuclea: Escisión de un núcleo pesado paa da luga a otos más ligeos de masas apoximadamente iguales, a la vez que se libean neutones y gan cantidad de enegía. Fusión nuclea: Unión de vaios núcleos ligeos paa da luga a oto más pesado y libeando una gan cantidad de enegía. Puebas de Acceso a las Univesidades de Castilla y León SEPTIEMBRE INSTRUCCIONES: Cada alumno elegiá obligatoiamente una de las dos opciones que se poponen. Las fómulas empleadas en la esolución de los ejecicios deben i acompañadas de los azonamientos opotunos y sus esultados numéicos de las unidades adecuadas. La puntuación máxima es de 3 puntos paa cada poblema y de puntos paa cada cuestión. Al doso dispone de una tabla de constantes físicas, donde podá enconta, en su caso, los valoes que necesite. OPCIÓN A PROBLEMA A1 a) Si la luz sola tada en pomedio 8,33 minutos en llega a la Tiea, 1,7 minutos a Mate y 6,1 minutos en alcanza el planeta Venus, calcula el peiodo de otación, en tono al Sol, de Mate y de Venus (1,5 puntos). b) Si la masa de Mate es apoximadamente la décima pate de la de la Tiea y su peiodo de otación entono a su eje es apoximadamente igual al de la Tiea, calcula el adio de la óbita de un satélite geoestacionaio obitando sobe el ecuado de Mate (1,5 puntos). a) Podemos calcula las distancias del Sol a cada uno de los planetas enumeados, poque esa distancia no es sino el adio medio de su óbita. La aplicación de la 3ª Ley de Keple a cada uno de los planetas nos pemitiá detemina los peíodos de otación pedidos. En efecto: 8 1 Sol Tiea: ST = c. t1 = , = 910. m 8 13 Sol Tiea: SM = c. t = , = 1, 310. m 8 1 Sol Tiea: SV = c. t3 = ,. = 6, 510. m Conocemos el peíodo de la Tiea alededo del Sol T T =1 año, de modo que: L.Albeto Cespo Sáiz Página 17 de 31

18 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León 3 T = K. ST 3 M = K. SM 3 V = K. SV T ST 1 ST T = T T T M = SM V ; ; SV estas últimas obtenidas dividiendo miembo a miembo la pimea enta cada una de ellas. Sustituyendo los valoes hallados paa los adios de los planetas esulta: TM = 173, años ; TV = 061, años b) Un satélite geostacionaio en tono a Mate debeá veifica: F ma G M M m c = c = m. π. ;. T M y despejando la incógnita pedida esulta: GM MTM GMTTM = 3 = = 7, = 19610, 9 km 4π 40π PROBLEMA A Tenemos 10 mg de 10 Po, cuyo peiodo de semidesintegación es de 138 días. Calcule:a) Cuánto tiempo debe tanscui paa que se desintegen 6 mg? (1,5 puntos). b) Cuántos átomos quedan sin desintega al cabo de 365 días? (1,5 puntos).nota: El númeo de Avogado N A = 6, átomos/mol. a) Calculamos en pime luga la actividad adiactiva, λ paa este isótopo adiactivo. Conocida λt la ley de desintegación N = N. e sabemos que paa t=138 días, N=N o /, luego: o ( 05, ) 1 λ. 138 Ln 1 = e ; λ = = 0, dias 138 Cuando se hayan desintegado 6 mg, tendemos pesentes 4 mg que podíamos expesa en núcleos sin más que dividi po la masa atómica del Polonio (10) y multiplica luego po el nº de Avogado. No es necesaio, pues debeíamos ealiza los mismos cálculos paa los 10 mg iniciales con lo cual dichos factoes se simplificaían en la fómula. Según esto: 0, 00503t 4 = 10. e ; Ln( 0, 4) = 0, 00503t t = 18, 4 dias b) Los átomos pedidos son: , N =., e = 4510,. atomos 10 CUESTIÓN A3 Po un hilo conducto ectilíneo muy lago cicula una coiente de intensidad constante Se induce alguna coiente en la espia conductoa que apaece en la figua? (0,5 puntos). Si dicha L.Albeto Cespo Sáiz Página 18 de 31

19 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León intensidad no fuea constante sino que aumentaa con el tiempo se induciía coiente en la espia? (1,5 puntos). Indique en su caso el sentido en el que ciculaía la coiente inducida.nota: El hilo y la espia están contenidos en el mismo plano, y ambos en eposo. Si I=constante, la inducción magnética ceada po el conducto poduce un flujo constante en la supeficie de la espia, po tanto, de acuedo con la Ley dφ de Faaday-Heny e = = 0 luego no existe coiente inducida alguna. dt En el caso que I aumentase con el tiempo, B (Inducción magnética ceada po el hilo) aumentaía asimismo con el tiempo, y dado el sentido de ciculación de la coiente, la inducción magnética seía ENTRANTE en el plano de la espia (q). Puesto que ahoa vaía con el tiempo la inducción magnética, también lo hace el flujo, luego sí existiá coiente inducida. El sentido de la misma debeá se tal que oigine una inducción magnética cuyo flujo se oponga a la vaiación del flujo inducto, es deci, debe genea líneas de inducción SALIENTES (u) paa contaesta el aumento del flujo entante. Po tanto, dado que las líneas deben se salientes, la espia pesentaá una caa NORTE, y coiente inducida seá de sentido ANTIHORARIO. CUESTIÓN A4 Defina o explique los siguientes conceptos físicos elacionados con la óptica: ángulo límite, distancia focal de un espejo cóncavo, imagen vitual de una lente, potencia de una lente delgada ( puntos). Ángulo límite: Ángulo de incidencia de la luz en la supeficie de sepaación de dos medios paa el cuál todo ayo emitido po el foco se efleja en dicha supeficie y egesa al medio de patida Distancia focal de un espejo cóncavo: Distancia existente ente el cento óptico del espejo y el foco del mismo que equivale a la mitad del adio de cuvatua del espejo Imagen vitual de una lente: Imagen de un objeto que se foma po la polongación de los ayos efactados tas atavesa la lente Potencia de una lente delgada: El pode de convegencia/divegencia de una lente. Su valo numéico es el inveso de su distancia focal. Si esta se expesa en metos, la potencia se mide en dioptías. OPCIÓN B PROBLEMA B1 Un electón y una patícula alfa (caga q a = 3, C y masa m a = 6, kg) penetan pependiculamente en el mismo campo magnético unifome y con la misma velocidad a) Dibuje esquemáticamente las tayectoias descitas po ambas patículas y calcule la elación ente los adios de las óbitas ciculaes que L.Albeto Cespo Sáiz Página 19 de 31

20 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León desciben ( puntos).b) Detemine la elación ente sus fecuencias de otación (1 punto). a) Se ha supuesto el campo magnético pependicula al plano del dibujo y entante. La fueza que actúa sobe cada una de las patículas cagadas vale F = q. v B y paa la patícula α poduce ( ) una desviación inicial hacia aiba que la hace descibi una tayectoia de adio α como la mostada, en tanto que el electón descibe una tayectoia simila, de meno adio y en la foma indicada. (Puede aplica el lecto la egla de la mano izquieda). Paa detemina la elación ente los adios basta aplica la ª Ley de la Dinámica a cada una de las patículas, teniendo en cuenta que la fueza esultante es la señalada en líneas anteioes. Así: α α: qα. v. B mv = α qα. m 19 31,..,.. α α,..,. α e : q. v. B m v e e e 1 = = = 19 7 e q m = e e e donde la elación ente adios se ha obtenido dividiendo miembo a miembo ambas ecuaciones. Obseva que el adio de la tayectoia de la patícula α es mayo que la del electón. b) La elación ente las fecuencias de otación vale: v f v α = ω π f α α e 1 f = = ; = = π π v f = f e α 366 e π e PROBLEMA B t x Una onda tansvesal se popaga según la ecuación: yxt (, ) = 4senπ + (en unidades 4 18, S.I.) Detemine: a) La velocidad de popagación de la onda y la velocidad de vibación máxima de un punto alcanzado po la onda ( puntos).b) La difeencia de fase, en un instante dado, de dos puntos sepaados 1 m en la diección de avance de la onda (1 punto). a) Po simple inspección, A=4 m ; T=4 s y λ=1,8 m. Además, la onda se popaga de deecha a izquieda (signo + en la fase). La velocidad de popagación es vp = λ m s T = 18, 4 = 045, / La velocidad máxima de vibación de un punto cualquiea es: πa vvib(max) = ω. A= = π m/ s T L.Albeto Cespo Sáiz Página 0 de 31

21 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León b) Podemos utiliza una sencilla popoción, pues la difeencia de fase ente dos puntos sepaados una longitud de onda λ es π ad. De este modo: λ x π x π. 1 10π = ; Φ = = = ad π Φ λ 18, 9 CUESTIÓN B3 En qué consiste el efecto fotoeléctico? Explique su oigen y sus pincipales caacteísticas. Repesente la vaiación de la enegía cinética de los fotoelectones emitidos en función de la fecuencia de la señal luminosa incidente ( puntos). La emisión de electones po deteminados metales cuando se iluminan con luz de alta fecuencia (U.V-Ultavioleta) es un hecho expeimentalmente compobado..este fenómeno de emisión de electones (fotoelectones) bajo la acción de la luz se conoce como efecto fotoeléctico y pudo obsevase en el esquema mostado en la figua adjunta. Si se ilumina la placa metálica conectada al cátodo del geneado, esta emite electones que son ataídos po la placa negativa, ceándose el cicuito, de modo que el ampeímeto acusa el paso de coiente. Si la luz que incide sobe el metal es monocomática (una sola fecuencia),se compueba que la cantidad de electones emitidos es diectamente popocional a la intensidad del haz luminoso. Además, se pudieon compoba expeimentalmente los siguientes hechos: # Paa cada metal existe una fecuencia luminosa umbal f o, po debajo de la cual no se poduce emisión fotoeléctica independientemente de la intensidad de la luz incidente. # Una adiación incidente de fecuencia supeio a la umbal f o, bastaba paa aanca electones, aunque su intensidad fuese muy pequeña. # Los electones extaídos del cátodo tienen una enegía cinética inicial Ec = 1 mv La figua muesta la vaiación de la enegía cinética de los electones emitidos en función de la fecuencia de la luz incidente. CUESTIÓN B4 Demueste que el campo gavitatoio es un campo consevativo ( puntos). Bastaá demosta que la ciculación del vecto intensidad de campo a lo lago de un a línea ceada es nula, o equivalentemente, el tabajo ealizado po la fueza gavitatoia (peso) sobe L.Albeto Cespo Sáiz Página 1 de 31

22 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León un objeto de masa m ente dos puntos cualquiea no depende del camino ecoido, sino únicamente de las posiciones inicial y final de la misma. Recodemos que la fueza gavitatoia oiginada po la Tiea sobe una masa m es F G Mm. = y el tabajo ealizado po esta fueza ente dos puntos A y B cuyas posiciones especto del cento de la Tiea son A y B seá: W F d G Mm B B A B = =. d GMm A A = que como puede apeciase, depende solamente de A y B, peo no de la tayectoia seguida. A B Puebas de Acceso a la Univesidad de Oviedo Junio 00 El alumno elegiá CUATRO de las seis opciones popuestas 1.Enuncia la ley de la Gavitación de Newton y deduce a pati de ella la tecea ley de Keple (de los peíodos),suponiendo óbitas planetaias ciculaes ( 1, puntos). «La fueza con que se ataen dos masas es diectamente popocional al poducto de las masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa ( F G Mm. = ), diigida a lo lago de la línea que las une y en sentido atactivo». Suponiendo que la óbita es cicula, el planeta se mueve sometido a una fueza cental y po ello v bajo una aceleación diigida hacia el cento de valo a = = =. Aplicando π ω.. T la ª Ley de la Dinámica al movimiento planetaio: F = ma G mm c = m. T k siendo, es deci: π 3. ;. =. k = 4 π T GM «El cuadado del peíodo de evolución de un planeta de su óbita alededo del Sol es popocional al cubo del adio medio de la misma». Un planeta gia alededo del Sol según una óbita elíptica. Cuando se encuenta más ceca del Sol, a una distancia de.10 5 m, su velocidad es de m/s. Cuál seá la velocidad del planeta cuando se encuente en la posición más alejada del sol, a una distancia de m? ( 1,3 puntos) El planeta se mueve sometido a una fueza cuyo oigen está en el Sol (fueza cental) luego debe L.Albeto Cespo Sáiz Página de 31

23 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León veificase la consevación del momento angula especto al cento de fuezas, es deci L = cte Así, paa ambos puntos L = L ; mv = mv ; v = v que al sustitui datos esulta: = v v = 1510,. m/ s Opción 1. Qué se entiende po esonancia y en qué condiciones se poduce? (1, puntos) Es el fenómeno que se oigina cuando la fecuencia popia de vibación de un sistema físico coincide con la fecuencia de la acción aplicada extenamente al mismo, genealmente una fueza. En este caso, la supeposición de ambos efectos puede poduci amplitudes de vibación muy gandes.. Sea un muelle suspendido veticalmente del techo y de una deteminada longitud. Si a su extemo libe se engancha un bloque de 60 g se obseva que, en el equilibio, el muelle se alaga en 10 cm. Posteiomente se da un pequeño tión hacia abajo, con lo que el bloque se pone a oscila. Calcula la fecuencia de oscilación. (1,3 puntos) La condición de equilibio popociona el valo de K, constante ecupeadoa del esote: 3 Kx = mg ; K = K = 6 N / m y el valo de la fecuencia de oscilación f 4 1 K = = = Hz 3 π m π 610. π Opción 3 1. Explica lo que se entiende po efacción de una onda y en qué condiciones se poduce. (1, puntos) Es el cambio de diección expeimentado po una onda al pasa de un medio a oto con distinto indice de efacción (distinta velocidad de popagación).. Una onda amónica tansvesal que se popaga en una cueda viene dada po yxt (, ) = 00, sen( 5, x 3, t) en unidades del SI. Se pide: a) Calcula su velocidad de popagación y b) Cuál es la velocidad máxima de cualquie patícula (o segmento infinitesimal) de la cueda?. (1,3 puntos) L.Albeto Cespo Sáiz Página 3 de 31

24 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León a) Po inspección se obseva que ω = 3, ad / s ; k = 5, m de donde la velocidad de ω 3, popagación es: v = = = m s k 5, 18, / b) La velocidad máxima de vibación pedida es vvib(max) = ω. A= 300,., = 0064, m/ s Opción 4 1. Un ayo de luz pasa del aie al agua con un ángulo de incidencia de 45º. Discute cuáles de las siguientes magnitudes se modifican cuando la luz peneta en el agua : a) longitud de onda, b) fecuencia, c) velocidad de popagación d) diección de popagación (1, puntos). La única magnitud que pemanece es la fecuencia de la onda. Al cambia de medio, se modifica la velocidad de popagación, y como consecuencia la longitud de onda, y natualmente la diección de popagación. Aquí el ángulo de incidencia es un dato ielevante.. Un espejo esféico cóncavo tiene un adio de cuvatua R. Dibuja los coespondientes diagamas de ayos paa localiza la imagen de un objeto situado a una distancia del espejo de: a) R, b) R, c) R/, d) R/3. Indica en cada caso si la imagen es eal o vitual, deecha o invetida, educida o del mismo tamaño del objeto. (1,3 puntos) 1 La figua muesta cada uno de los casos. R=Imagen eal, V=Imagen vitual, m=meno, = Igual, M=mayo ; I=Invetida, D=Deecha Opción 5 1. Enuncia y comenta la expesión de la fueza de Loentz ( fueza sobe una caga en pesencia de campos eléctico y magnético) (1,1 puntos) La fueza de Loentz que solicita una caga eléctica en pesencia de un campo eléctico y magnético es F = q. E + q.( v B). Si la velocidad de la patícula cagada es paalela a la diección de B la fueza magnética se anula pues el poducto vectoial de dos vectoes paalelos es nulo. L.Albeto Cespo Sáiz Página 4 de 31

25 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León En el caso que la patícula se encuente en eposo, también la fueza magnética es nula, peo no la eléctica. Finalmente, en el caso que las fuezas eléctica y magnética tengan el mismo módulo y sentido opuesto, la fueza total es nula.. Dos cagas puntuales positivas e iguales (+Q), se encuentan sobe el eje X. Una de ellas está en x=-a y la ota en x=+a. Calcula la intensidad del campo eléctico (E) y el potencial electostático (V) en el oigen de coodenadas ( 0,7 puntos).si además de las anteioes se coloca una tecea caga puntual de valo -Q en x = -a, Cuáles seán los nuevos valoes de E y V?. (0,7 puntos) El esquema adjunto muesta la distibución de caga y la diección y sentido de los vectoes intensidad de campo ceados po cada una las cagas en el oigen de coodenadas. Puesto que el valo numéico de ambas es el mismo y están a igual distancia especto al oigen, los módulos del vecto intensidad de campo son iguales, luego al se opuestos, la esultante es nula, E = N C ( 00, ) 0 / Paa el potencial electostático en el oigen V K Q K Q KQ ( 00, ) = + = Voltios a a a pues en este caso se tata de una magnitud escala. Si colocamos -Q en la posición indicada, la intensidad de campo debe inclui ahoa la componente debida a esta caga, en tanto que igual que en el caso anteio, la contibución de las otas dos es nula. Así: E K Q KQ ( 00, ) = i = a a i ( ) En cuanto al potencial, ahoa vale: V K Q K Q K Q K Q ( 00, ) = + + = a a a a Voltios Opción 6 1. Enuncia y comenta los postulados de Einstein de la elatividad especial ( 1, puntos) I. Todas las leyes de la Natualeza deben se las mismas paa todos los obsevadoes ineciales moviéndose con velocidad constante unos especto de otos. II. La velocidad de la luz es independiente del movimiento elativo ente la fuente luminosa y los obsevadoes ineciales. El pime postulado expesa la ausencia de una maco univesal de efeencia, y po ello no es posible detemina mediante ninguna expeiencia que objetos se encuentan en eposo y cuales en movimiento ectilíneo y unifome. L.Albeto Cespo Sáiz Página 5 de 31

26 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León El segundo postulado nos indica que la velocidad de la luz es inalcanzable paa cualquie objeto mateial, y po ello no existe una velocidad infinita de tansmisión de la infomación ente divesos sistemas de efeencia, con lo que la simultaneidad ente acontecimientos vistos po obsevadoes difeentes no es posible.. El tabajo de extacción o función de tabajo del sodio es de,5 ev. Si la longitud de onda de la luz incidente es de m, Se poduciá extacción de electones del sodio?. (1,3 puntos) Datos: h = 6, J.s ; 1eV = 1, J Veamos la enegía de la luz incidente : E h c inc = = 6610,.. = 6, 610. J = 4, 1375 ev 7 λ 310. que al se mayo que el tabajo de extacción, se poduciá extacción de electones de este metal. Puebas de Acceso a la Univesidad de Oviedo Septiembe 00 El alumno elegiá CUATRO de las seis opciones popuestas Opción 1 1. En una galaxia lejana, se detecta un planeta que ecoe una óbita de adio semejante al de Plutón en un tiempo equivalente a un año teeste, po lo que los astónomos deducen que gia alededo una estella más masiva que el sol. Es coecta esta deducción?. Razona po qué. ( 1, puntos). Paa este planeta en su gio en tono a la estella de masa M e debe veificase: 3 GM m e 4 p = m p M e T π π. ; = GT p Tiea Tiea Paa el movimiento de Plutón alededo del Sol: GM m Sol 4 = m p M Sol T π π. ; = GT p Pluton 3 p Me TPluton Dividiendo ambas miembo a miembo esulta = y si tenemos en cuenta M T que el peíodo de Plutón en tono al Sol es mayo que el de la Tiea, concluimos que la masa de Sol Pluton Tiea L.Albeto Cespo Sáiz Página 6 de 31

27 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León la estella es mayo que la del Sol, luego la deducción es coecta.. Sabiendo que el diámeto de la tiea es cuato veces el de la Luna y que la aceleación de la gavedad en la supeficie teeste es veinte veces la de la supeficie luna, cuántas veces es mayo la masa de la Tiea que la de la Luna? (1,3 puntos) La intensidad de campo gavitatoio en la supeficie de la Tiea es g G M T T = y en RT la supeficie luna g G M L gt MTR L = que al dividilas miembo a miembo esulta: = R g M R L Basta sustitui los valoes dados y simplifica: 0 g M L T RL = g M 4R L L L L L L T ; MT = 30M Opción 1. Comenta si la siguiente afimación es vedadea o falsa : " En las oscilaciones descitas po un movimiento amónico simple, los puntos de la tayectoia en los que la aceleación es máxima coinciden con la posición de equilibio ". (1, puntos) Esta afimación es falsa, pues teniendo en cuenta la elación ente aceleación y posición en el m.a.s a = ω x amax = ω A esulta que la posición de equilibio tiene luga en x=0 y po tanto se tata de un punto de aceleación nula. Los puntos de máxima aceleación son los extemos de la tayectoia.. Un bloque de 1,5 Kg, colocado sobe una mesa y unido a un muelle de constante elástica K=500 N/m, oscila sin ozamiento. La velocidad máxima que alcanza en su tayectoia es 70 cm/s. Calcula: a) la fecuencia de oscilación, b) la amplitud de la oscilación. (1,3 puntos) a) f 1 m = = = 9, Hz π K π 15, b) v A A v max 07, max = ω. = = = 383, cm ω π., 9 Opción 3 1. Qué se entiende po intefeencia de ondas amónicas y en qué condiciones se poduce? ( 1, puntos). L L.Albeto Cespo Sáiz Página 7 de 31