Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) *

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) *"

Transcripción

1 Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) * JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ Agecia Estatal de Admiistració Tributaria SUMARIO 1. INTRODUCCIÓN. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS. 3. LOS MERCADOS. 4. PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES (IRS). 5. VALORACIÓN DE LAS PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES. 6. VALORACIÓN DE LA PERMUTA FINANCIERA EN UN MOMENTO POSTERIOR. 7. LOS TIPOS CUPÓN CERO. 8. EL RIESGO DE CRÉDITO. BIBLIOGRAFÍA. Palabras clave: Fiscalidad Fiaciera, Valoració de permutas fiacieras. 1. INTRODUCCIÓN La crisis eergética y moetaria de los años seteta del pasado siglo provoca ua profuda covulsió ecoómica que va a dar lugar a acusadas modificacioes e la gestió empresarial y, de modo especial, e su vertiete fiaciera. El desarrollo producido e los campos tecológico, cietífico, y ecoómico, así como los procesos de liberació de los mercados y mudializació de la ecoomía, origia lo que se ha dado e llamar iovació fiaciera. Sigularmete, el abadoo e agosto de 1971 del sistema de tipos de cambio fijos, juto co la utilizació de la oferta moetaria e lugar de los tipos de iterés como istrumeto de cotrol por parte de las autoridades moetarias e los últimos años seteta, geeró u aumeto de la volatilidad e los tipos de cambio y de iterés que quedó reflejado e u icremeto de la icertidumbre sobre el valor de las activos fiacieros e geeral, y por tato de los riesgos fiacieros e los que icurría los diversos agetes ecoómicos. La iovació fiaciera comprede u complejo proceso que abarca desde la creació de uevos mercados e istitucioes hasta el desarrollo de múltiples técicas operativas istrumetadas e los deomiados cotratos fiacieros, termiado co u amplio juego de garatías para todas estas uevas operacioes. Uo de los aspectos claves de la iovació es la aparició de u cojuto de istitucioes y fórmulas de uevo cuño que permite diseñar ua estrategia fiaciera a los agetes ecoómicos diferete de la que veia practicádose tradicioalmete, e la que la gestió del riesgo ocupa u lugar fudametal, al lado de otros objetivos como el ahorro de costes fiacieros o la liquidez de uevas iversioes. Así la comuidad fiaciera desarrolló uos istrumetos geéricamete deomiados derivados, que ofrecía la posibilidad de reducir el riesgo, y a su vez podía ser utilizados como ua ueva fuete de egocio. Mediate el uso de derivados fiacieros las etidades puede protegerse de las fluctuacioes causadas por distitos tipos de riesgos fiacieros (iterés, tipos de cambio...) pero tambié puede utilizar estos productos como ua actividad mas de su egocio, es decir si vicularla ecesariamete a la protecció de sus riesgos fiacieros, por ejemplo especulado e mercados muy volátiles pero asumiedo e este caso los riesgos del uso de los derivados. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS So istrumetos fiacieros derivados aquellos cuyo valor deriva del de otro istrumeto mas ele * Trabajo presetado al II Curso de Alta Especializació e Fiscalidad Fiaciera celebrado e la Escuela de la Hacieda Pública del Istituto de Estudios Fiscales e el segudo semestre de

2 Cuaderos de Formació. Colaboració 11/08. Volume 5/2008 metal o del comportamieto de variables ecoómico fiacieras observables, deomiadas subyacete. Se caracteriza porque viee defiidos por flujos de liquidez cotigetes y esa cotigecia esta viculada, bie al comportamieto del precio de otro istrumeto fiaciero (accioes, boo, divisa...), al precio de ua cartera de istrumetos fiacieros, al de uo o varios tipos de iterés... Las pricipales clases de derivados fiacieros so: Cotratos de futuro. Forward: Tipos de iterés a corto plazo. Tipos de cambio. Accioes, boos, mercacías. Permutas Fiacieras.Swaps: De tipos de iterés (IRS). De divisas Opcioes estádar: De divisas. De tipos de iterés. De valores. Opcioes exóticas: Digitales, rago, barrera, asiáticas, máximos y míimos, basket. Derivados de crédito: CDS, TRS, opcioes sobre spread, CDO. 3. LOS MERCADOS Detro de los mercados e que se egocia los derivados fiacieros cabe distiguir etre mercados orgaizados y mercados o orgaizados, segú su ivel de regulació. E los mercados orgaizados se egocia cotratos ormalizados e cuato a plazos de etrega, vecimietos..., las cotizacioes so trasparetes y la liquidez y garatía del cumplimieto de las operacioes se haya asegurada por la existecia de ua Cámara de Compesació que exige u deposito míimo iicial a los operadores autorizados y liquida las perdidas y gaacias de cada sesió de egociació mediate cargo o aboo e los depósitos de garatía. E estos mercados orgaizados se egocia fudametalmete los futuros y las opcioes. E los mercados o orgaizados (mercados OTC) las partes cotratates fija e cada caso los térmios cotractuales de las operacioes coveidas. Se trata de mercados básicamete iterbacarios y de grades empresas que permite ua mayor flexibilidad de egociació e cuato a plazos e importes y o requiere el pago de igú tipo de marge o deposito de garatía. Negocia fudametalmete operacioes a plazo, operacioes de permuta fiaciera (swaps) y opcioes OTC. 4. PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES (IRS) Ua permuta fiaciera de itereses es u cotrato mediate el que dos agetes ecoómicos, mediado o o u itermediario, itercambia etre si periódicamete y durate u tiempo preestablecido, flujos de itereses, calculados sobre u mismo pricipal teórico acordado e la operació (importe ocioal), deomiados e la misma moeda y calculados a partir de distitos tipos referecia (tipo de iterés fijo y variable). E el caso más habitual ua de las partes paga los itereses a tipo variable, mietras que la otra lo hace a u tipo fijo o bie variable pero e este caso refereciado a ua base distita. Existe dos modalidades básicas de permutas fiacieras de tipos de iterés: a. Permuta fiaciera de iterés fijo cotra variable, deomiados swap geérico, coupo swap o swap vailla e el que el itercambio es de flujo de itereses calculado co u tipo de iterés fijo, cotra flujo de itereses calculados co u tipo de iterés variable, geeralmete Euribor o Libor a u determiado plazo. La determiació del tipo variable para el cálculo de itereses e ua fecha se establece e la fecha imediata aterior. b. Permuta fiaciera de iterés variable cotra variable, deomiado swap de bases o basis swap, e el que se itercambia dos flujos de itereses calculados a tipo variable como pudiera ser Euribor a tres meses cotra Euribor a seis meses. Las pricipales aplicacioes de estos istrumetos so la cobertura de riesgos, el arbitraje y la especulació. Ua de las justificacioes mas usadas de la existecia de las permutas fiacieras de itereses es la teoría de la vetaja comparativa, pues alguas etidades tiee vetaja e el mercado de tatos fijos de tipos de iterés mietras que otras la tiee e el mercado de tatos variables. Así, si ua etidad quiere edeudarse a tipos variables pero dode tiee vetaja es e el mercado de tipos fijos, puede edeudarse iicialmete a tipo fijo y realizar ua permuta fiaciera de itereses co otra que esté e el caso cotrario repartiédose etre ambas las diferecias. Las características fudametales de u cotrato de permuta fiaciera geérico so: 1. El importe ocioal o pricipal teórico es costate. 222

3 Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ 2. No existe itercambio de este pricipal teórico que solo sirve para calcular los itereses a pagar. 3. Pagos periódicos por itereses segú diferetes bases de referecia (fijo cotra variable, o variable cotra variable) que se liquida al vecimieto (el tipo de iterés variable se fija ormalmete al pricipio del período e que se aplica y se paga al fial del período). 4. Ambos flujos está deomiados e la misma moeda. 5. So cotratos o egociados e mercados orgaizados, es decir so cotratos OTC lo que les da ua gra flexibilidad e plazos e importes. 6. No requiere igú desembolso iicial. 5. VALORACIÓN DE LAS PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES Como ha quedado dicho, las permutas fiacieras de itereses so cotratos OTC, o egociados e mercados orgaizados, y por tato para su valoració se ha de recurrir a métodos iteros de valoració. Tradicioalmete el valor de ua permuta fiaciera de itereses se ha obteido actualizado los flujos etos de caja esperados, a los tipos vigetes e el mercado e cada mometo. El perfil de cobros y pagos de ua permuta fiaciera de itereses geérica sería: (N f) (N f) (N f) (N f) 0 (N v 0 ) (N v 1 ) (N v 2 ) (N v 1 ) siedo: N= importe ocioal o pricipal teórico. f= tipo de iterés fijo costate para toda la duració de la permuta. v i = tipo de iterés variable aplicable e cada liquidació. Dicho valor para la parte que paga fijo y recibe variable, vedrá dado por el valor actualizado de la diferecia de flujos de efectivo: VAPFI=VA(r. v.) VA(r. f.) dode: VAPFI= Valor actual de la permuta fiaciera de itereses. VA (r. v.)= Valor actual de los flujos de iterés variable. VA (r. f.)= Valor actual de los flujos de iterés fijo. Para la cotraparte, el pagador variable, el valor se obtedría restado al VA (r. f.) el VA (r. v.). Respecto a los cobros a tipo fijo, geeralmete se valorara descotado cada flujo al tipo cupó cero correspodiete a cada vecimieto. VA(r.f.)=Nf/(1+z 1 )+Nf/(1+z 2 ) Nf/(1+z ) e que z 1, z 2,..., z so los tipos cupó cero a u año, dos años,..., años. E cuato a los flujos variables, la pricipal dificultad deriva de la imposibilidad de coocer co certeza los valores que tomará periódicamete los tipos de iterés variable objeto del acuerdo. Esto es, la cuatía de cada flujo variable se descooce hasta que se alcaza la fecha de fijació de itereses y por tato su valor actual tambié es icierto. E el caso de ua permuta fiaciera de itereses geérica, la obteció de los tipos de iterés variable se realiza geeralmete mediate la curva de tipos cupó cero. Ello supoe que los tipos de iterés variables futuros, hoy descoocidos, puede ser evaluados a partir de los tipos de iterés cupó cero existetes e el mercado e el mometo de realizar la valoració de la permuta de itereses. El valor actual de los flujos de iterés variable seria: VA (r.v.)=(nv 0 /(1+z 1 )) + (Nv 1 /(1+z 2 ) 2 )+ +(Nv 2 /(1+z 3 ) 3 )+...+(Nv 1 /(1+z ) ) e que v i = tipo de iterés variable aplicable e cada liquidació. La evaluació de los tipos de iterés variable vi se realiza a partir de los tipos cupó cero coocidos. Recordemos que el tipo de iterés de u activo cupó cero, para cualquier vecimieto, esta determiado por el tipo de iterés al cotado del primer período y los tipos de iterés a plazo o a futuros de los perlados siguietes hasta el vecimieto y que el tipo de iterés variable se fija ormalmete al pricipio del período e que se aplica y se paga al fial del período, por lo que v 0 que es el tipo variable aplicable a la primera liquidació se cooce al iicio del cotrato. De esta forma, el tipo de iterés variable para el segudo período, v 1, se obtedría de la expresió: de dode (1+v 1 )(1+z 1 )=(1+z 2 ) 2 v 1 =((1+z 2 ) 2 /(1+z 1 ) 1 magitudes (z 2 y z 1 ) ambas coocidas. 223

4 Cuaderos de Formació. Colaboració 11/08. Volume 5/2008 El tipo de iterés variable para el tercer período se obtedría de: de dode (1+v 2 )(1+z 2 ) 2 =(1+z 3 ) 3 v ) 2 2 =((1+z 3 )3 /(1+z 2 ) 1 y el tipo correspodiete al ultimo pago v 1 : de dode (1+v 1 )(1+z 1 ) 1 =(1+z ) v 1 1 =((1+z ) /(1+z 1 ) ) 1 Sustituyedo los tipos de iterés variable e la formula del valor actual de los flujos de iterés variable tedríamos: VA(r.v.)=(Nv 0 /(1+z 1 ))+(N/(1+z 1 )) (N/(1+ z ) ) e que todas las variables so coocidas. El valor actualizado de la diferecia de flujos de efectivo, como quedo dicho ateriormete seria: sustituyedo: VAPFI=VA(r.v.) VA(r.f.) VAPFI=[(Nf/(1+z 1 ))+(Nf/(1+z 2 ) 2 ) (Nf/(1+z ) )] [(Nv 0 /(1+z 1 ))+(N/(1+z 1 )) (N/(1+z ) )] de dode resulta: VAPFI = Σ (Nf/(1+z i=1 i ) i )+(N/(1+z ) ) (Nv 0 /(1+z 1 )) (N/(1+z 1 )) = = Σ(Nf/(1+z i ) i )+(N/(1+z ) ) (Nv 0 +N)/(1+z 1 ) i=1 Para que las dos partes esté de acuerdo e efectuar la permuta fiaciera, la valoració de lo que reciba ha de ser igual a la de lo que pague, por lo que el valor actual eto de la permuta VAPFI e el mometo e que se realiza la operació ha de ser cero. El precio de ua permuta fiaciera de itereses es el tipo de iterés fijo al cual se realizará la operació. Se deomia tipo swap, al tipo de iterés fijo que, e ese mometo, hace el valor actual de los flujos a tipo fijo, igual al de los flujos variables y por tato el valor de la permuta fiaciera igual a cero. Además, si los tipos de iterés variable se obtiee a partir de los tipos cupó cero coocidos, como ha quedado expuesto, e la fecha iicial se cumple que v 0 es igual a z 1. Por tato: VAPFI= Σ(Nf/(1+z i ) i )+(N/(1+z ) i=1 ) (Nv 0 +N)/(1+z 1 )=0 de dode el Tipo Swap (despejado f)será: t s =[ 1 (1/(1+z ) ]/[ (1/(1+z) i )] Σ i=1 i 6. VALORACIÓN DE LA PERMUTA FINANCIERA EN UN MOMENTO POSTERIOR E su mometo iicial las permutas fiacieras tiee u valor ulo o cercao a cero, como ha quedado expuesto. Pero después de estar e fucioamieto su valor cambia y puede ser positivo o egativo. El valor razoable de ua permuta de itereses geérica cotratada a u tipo fijo f, se puede obteer mediate su cierre teórico, es decir, calculado el valor actual de la diferecia de los flujos de itereses co el tipo de iterés cotratado, y co el tipo swap calculado al mometo de la valoració que replique exactamete las fechas de itercambio de itereses. Este último se puede calcular, utilizado la formula expuesta ateriormete, que supoe que el valor actual de los flujos de iterés variable, obteidos a partir de los tipos de iterés implícitos e la curva cupó cero iguale el valor actual de los flujos fijos. El valor razoable de la permuta fiaciera para el pagador fijo, vedrá dado por: VR=N(s f)(t 1 t 0 )/(1+z 1 ) t 1+N(s f)(t 2 t 1 )/ /(1+z ) t N(s f)(t t 1 )/(1+z ) t de dode: VR=N(s f) Σ(t t )/(1+z) t i i=1 1 i 1 i e la que t 1, t 2,..., t so las fechas futuras de itercambio de itereses, z 1, z 2,..., z los tipos cupó cero a dichos plazos y s el tipo swap calculado co los datos ateriores. 7. LOS TIPOS CUPÓN CERO Para obteer cada uo de los térmios de las expresioes utilizadas, es ecesario coocer los tipos cupó cero para los distitos plazos. El tipo cupó cero es el correspodiete a ua iversió que empieza hoy y dura años, e la que todo el iterés y el pricipal so recuperados al fial de los años. No hay pagos itermedios. Ello 224

5 Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ tiee la vetaja de que o asume igua hipótesis de reiversió por lo que garatiza ua retabilidad efectiva que coicide co su tasa de redimieto itero y puede utilizarse para descotar cualquier flujo producido e u período futuro, tal como se ha hecho e las expresioes arriba utilizadas. Si embargo, e los mercados fiacieros es difícil ecotrar ua serie suficietemete larga y liquida de activos de reta fija emitidos al descueto o co cupó cero para vecimietos superiores al año, por lo que para esos plazos se ha de estimar el tipo cupó cero a partir de boos covecioales. La metodología cosiste básicamete e obteer el factor de descueto cupó cero correspodiete al primer período y apoyádose e este el de los perlados sucesivos. Es u método recurrete e iterativo. Supogamos que teemos e el mercado los siguietes boos que paga u cupó aual: Período Cupó aual Nomial 1 año 5% años 5,25% años 5,75% 100 Los flujos de caja sería: Boo a 1 año ,25 Boo a 2 años ,25 105,25 Boo a 3 años ,75 105,75 105,75 a. Tipo cupó cero del primer año (z 1 ). El boo a u año es u boo cupó cero puesto que paga itereses al vecimieto. El tipo cupó cero será por tato el 5 por 100: 100=105/(1+z 1 ) de dode: z 1 =5%. b. Tipo cupó cero del segudo año. El flujo del primer año (5,25) habrá que descotarlo al tipo cupó cero del primer año y a partir de ahí calcular el del segudo año: 100= 5,25 /(1 +0,05) +105,25 /(1 +z 2 ) 2 de dode: z 2 = 5,26%. c. Tipo cupó cero del tercer año. 100= 5,5 /(1+ 0,05) +5,5/ (1 +0,0526) ,75/ (1 +z 3 ) 3 de dode: z 3 = 5,78 Siguiedo la misma metodología se puede obteer las tipos cupó cero a diferetes plazos. E los vecimietos e que o hay cotizacioes el tipo cupó cero se obtiee por iterpolació lieal. 8. EL RIESGO DE CRÉDITO Hasta aquí o se ha teido e cueta los riesgos que puede existir e u cotrato de permuta fiaciera. Si embargo e la realidad os ecotramos co estructuras de permutas fiacieras de itereses complejas, que difiere eormemete uas de otras por lo que respecta a la posibilidad de icumplimieto especifico de las partes, por el riesgo de iliquidez adicioal asociado al plazo restate hasta el vecimieto, el riesgo de cotrapartida y otros riesgos derivados de las distitas cláusulas acordadas e el cotrato. Por tato el valor teórico de la permuta fiaciera puede servir de puto de partida pero es ecesario ecotrar vías para icluir e este los elemetos específicos de cada operació cocreta. La icorporació de las peculiaridades y los riesgos propios de cada permuta puede ser itroducidos e la valoració de tres formas diferetes: modificado los tipos de iterés utilizados e la operació; corrigiedo los flujos etos de caja esperados para que describa mejor la realidad de la operació, o ajustado el valor base de la permuta, sumado o restado la cuatificació de los efectos derivados de la distita calidad crediticia de las partes, de los diferetes grados de iliquidez o riesgos de cotrapartida adicioales soportados... E cualquier cotrato es importate distiguir etre el riesgo de mercado y el riesgo de crédito. El riesgo de mercado surge de la posibilidad de que las variables de mercado como el tipo de iterés cambie de forma que el valor del cotrato se vuelva egativo. El riesgo de impago surge de la posibilidad de u impago de ua de las partes cuado el valor del cotrato es positivo. Los riesgos de mercado puede cubrirse firmado cotratos que se compese, si embargo los de crédito o so ta fáciles de cubrir. E las permutas fiacieras, cada cotraparte está expuesta al riesgo de icumplimieto úicamete cuado la liquidació es positiva a su favor. La itroducció del riesgo de crédito e la valoració de ua permuta fiaciera requiere realizar 225

6 Cuaderos de Formació. Colaboració 11/08. Volume 5/2008 diversos supuestos sobre la cotraparte y sobre el comportamieto de los tipos de iterés. Si se supoe que so coocidas las posibilidades de icumplimieto de las cotrapartes que so probabilidades codicioales para cada fecha de liquidació, es decir, la probabilidad de icumplimieto e la fecha t codicioal a haber cumplido e las fechas ateriores y tambié se supoe que se cooce la tasa de recuperació de cada cotraparte, como las dos cotrapartes puede icumplir, la valoració de la permuta debe teer e cueta la combiació de evetos y sus probabilidades, que puede producirse e cada fecha [a) la cotraparte A y la cotraparte B cumple; b) A icumple y B cumple; c) A cumple y B icumple, y d) A y B icumple]. El valor de la permuta fiaciera se obtiee calculado el valor esperado actualizado de los flujos de efectivo etos mediate u proceso de calculo que parte de los posibles valores e la fecha fial y va avazado hacia atrás hasta la fecha de valoració. Por otra parte, es cada vez mas frecuete que las cotrapartes de ua permuta fiaciera de itereses se exija garatías para así miimizar o elimiar el riesgo de crédito. Si embargo, asumiedo que puede llegar a modelizarse el riesgo de crédito e estos cotratos resulta relevate saber como afecta la iclusió de dicho riesgo, a través de u determiado modelo de valoració, al tipo de iterés fijo cotratado por las partes. E el caso de ua permuta fiaciera las dos partes del cotrato soporta e geeral riesgo de crédito y existe modelos de valoració que icluso cosidera la iteracció que puede darse etre las cotrapartes. Si supoemos que ua de las partes sea libre de riesgo y la otra o y que el que soporta el riesgo es pagador variable y recibe fijo de la cotraparte que puede icumplir, la evaluació del riesgo de crédito se reduce a la cuatificació de los putos básicos que se debe añadir al tipo fijo que se pactaría e ausecia de riesgo. Ua aproximació teórica habitual es evaluar el coste de reposició de la permuta. Este coste de reposició seria el precio de ua opció sobre la permuta fiaciera que se iicia e la fecha de icumplimieto. E resume, el valor razoable de ua permuta fiaciera de itereses cosiderado el riesgo de crédito vedría determiada por la expresió: Σ VR =VR lr LGD * Σ PD i *SW i r i=1 e que: VR r = el valor razoable de la permuta co riesgo de icumplimieto. VR lr = el valor razoable de la permuta si riesgo de icumplimieto. LGD= variable que mide la perdida dado el icumplimieto. PD i = probabilidad de icumplimieto e la fecha i codicioal a o haber icumplido hasta dicha fecha. SW i = el precio de la opció forward swap e la fecha i. BIBLIOGRAFÍA HULL, Joh C.: Itroducció a los mercados de futuros y opcioes. Pretice Hall. MARTÍN LÓPEZ, Mauel; MARTÍN MARÍN, José Luis; OLIVER ALFONSO, M. a Dolores, y DE LA TORRE GALLEGO, Atoio: La operativa e los mercados fiacieros: casos prácticos. Ariel Ecoomía. PÉREZ RAMÍREZ, Jorge, y CALVO GONZÁLEZ-VALLINAS, Javier: Istrumetos fiacieros. Pirámide. RODRÍGUEZ OSES, José Eduardo, y AYALA CALVO, Jua Carlos: Valoració de swaps de tipos de iterés (IRS): ua revisió del método de determiació de los tipos variables, Boletí de Estudios Ecoómicos, úm. 166, abril de VEGA VEGA, José Atoio: El cotrato de permuta fiaciera. Arazadi. 226

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

A N U A L I D A D E S

A N U A L I D A D E S A N U A L I D A D E S INTRODUCCION Y TERMINOLOGIA Se deomia aualidad a u cojuto de pagos iguales realizados a itervalos iguales de tiempo. Se coserva el ombre de aualidad por estar ya muy arraigado e el

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I)

TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) TEMA 6 SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON RIESGO (Parte I) Tema 6- Parte 1 1 EL MÉTODO de la TASA de DESCUENTO AJUSTADA al RIESGO : a = k + p E presecia de iflació a = k + p ( 1 + a ) = ( 1 + a )(

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.

CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS

TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS TEMA : OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS..-INTRODUCCION : Etedemos por operació fiaciera de amortizació, aquella, e que u ete ecoómico, (acreedor ó prestamista), cede u

Más detalles

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA

UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA UD 9. LA INVERSIÓN EN LA EMPRESA 1. LA FUNCIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA La empresa, tato para iiciar su actividad como para realizarla co eficiecia, ecesita recursos fiacieros. Para su fucioamieto, la

Más detalles

Imposiciones y Sistemas de Amortización

Imposiciones y Sistemas de Amortización Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas

Más detalles

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas

Sistemas Automáticos. Ing. Organización Conv. Junio 05. Tiempo: 3,5 horas Sistemas Automáticos. Ig. Orgaizació Cov. Juio 05. Tiempo: 3,5 horas NOTA: Todas las respuestas debe ser debidamete justificadas. Problema (5%) Ua empresa del sector cerámico dispoe de u horo de cocció

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es

CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES Mercedes Ferádez mercedes@upucomillas.es CONTENIDO El valor temporal del diero. Selecció de iversioes CONTENIDO El valor temporal del

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables :

donde n e i, están en la misma unidad de tiempo. Por tanto, la expresión de los intereses ordinarios ó simples y pospagables : 1 1. LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE. 1.- Calcular los itereses producidos por u capital de 1800 colocado 10 días al 7% de iterés aual simple. a) Cosiderado el año civil. b) Cosiderado el año comercial.

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández

Tema III: La Elección de Inversiones. Economía de la Empresa: Financiación. Prof. Francisco Pérez Hernández Tema III: La Elecció de Iversioes Ecoomía de la Empresa: Fiaciació Prof. Fracisco Pérez Herádez La Elecció de Iversioes Para ayudar a la elecció de distitas operativas de iversió, se puede seguir distitos

Más detalles

Planificación contra stock

Planificación contra stock Plaificar cotra stock 5 Plaificació cotra stock Puede parecer extraño dedicar u tema al estudio de métodos para plaificar la producció de empresas que trabaja cotra stock cuado, actualmete, sólo se predica

Más detalles

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 14 Capitalización compuesta. 23 Descuento comercial simple MODULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice oceptos básicos de la iversió 2 ocepto de apital Fiaciero 3 omparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera apitalizació 8 apitalizació simple 4 apitalizació

Más detalles

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL Ezequiel Uriel DEFINICIONES Matriz Ua matriz de orde o dimesió p- o ua matriz ( p)- es ua ordeació rectagular de elemetos dispuestos e filas y p columas de la siguiete forma:

Más detalles

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión

4) Calcular el plazo necesario para obtener 20.000 a partir de una inversión ) alcular el motate o capital fial obteido al ivertir u capital de. al 8% de iterés aual simple durate 8 años.. 8 o i. 8,8 ( i ) 8.( 8,8) ) alcular el capital iicial ecesario para obteer u capital de.

Más detalles

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general 5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Más detalles

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA

TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIERA TEMA4: MATEMÁTICA FINANCIEA 1. AUMENTOS Y DISMINUCIONES POCENTUALES Si expresamos u porcetaje % como u úmero decimal: tato por uo: r = 23 23% = 0, 23 obteemos el Para calcular el porcetaje % de ua catidad

Más detalles

Tema 9 Teoría de la formación de carteras

Tema 9 Teoría de la formación de carteras Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.

Más detalles

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7

SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7 SOLUCIÓN ACTIVIDADES UNIDAD 7 1.- Qué es ua fuete fiaciera?.- Cuál es la diferecia etre los fodos propios y los fodos ajeos? La forma de obteer recursos fiacieros la empresa para llevar a cabo sus iversioes.

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012

COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 2012 Año de Homeaje al doctor D. Mauel Belgrao A LAS ENTIDADES FINANCIERAS: COMUNICACIÓN A 5272 27/01/2012 Ref.: Circular LISOL 1-545 CONAU 1-962 Exigecia de capital míimo por riesgo operacioal. Determiació

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009

MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009 1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN APUNTES CURSO: ALGEBRA SUPERIOR INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MC Fco. Javier Robles Medoza Primavera 2009 2

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

TEMA 1. Margen: Relación existente entre el beneficio obtenido y la cifra de negocio o de facturación

TEMA 1. Margen: Relación existente entre el beneficio obtenido y la cifra de negocio o de facturación GLOSARIO TEMA 1 Coste Margial de la Iversió: Curva que expresa la evolució del coste del capital e fució del volume de activos que utiliza la empresa. Ecoomía de la Empresa: Estudio de las leyes de equilibrio,

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,

Más detalles

La volatilidad implícita

La volatilidad implícita La volatilidad implícita Los mercados de opcioes ha evolucioado bastate desde los años setetas, época e la que ue publicada la órmula de Black Scholes (BS). Dicha órmula quedó ta arraigada e la mete de

Más detalles

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con:

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con: TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA.- Itroducció E los problemas de Programació Lieal os ecotraremos co: - Fució Objetivo: es la meta que se quiere alcazar, y que será la fució a

Más detalles

TEMA 13 INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS

TEMA 13 INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS Diapoitiva. Cocepto y caracterítica de lo activo fiaciero 2. Reta variable, tipo y criterio de valoració 3. Reta fija, tipo y criterio de valoració 4. Duratió y covexidad de u activo fiaciero de reta fija

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso

Más detalles

A ULA FORMACION BOLETIN ECONOMICO DE ICE N 2710 DEL 26 DE NOVIEMBRE AL 2 DE DICIEMBRE DE 2001

A ULA FORMACION BOLETIN ECONOMICO DE ICE N 2710 DEL 26 DE NOVIEMBRE AL 2 DE DICIEMBRE DE 2001 A ULA DE DEL 26 DE NOVIEMBRE AL 2 DE DICIEMBRE DE 2001 I LISTA DE ULTIMOS TRABAJOS PUBLICADOS EN «AULA DE» «Legislació y gestió de residuos de evases e la UE» (BICE 2569). «Splits sobre accioes» (BICE

Más detalles

GENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera:

GENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera: GENERALIDADES I. DEFINICIÓN DE METEOROLOGÍA Es la ciecia iterdiscipliaria que estudia el estado del tiempo, el medio atmosférico, los feómeos allí producidos y las leyes que lo rige. Es el estudio de los

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones.

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones. reguta 6 utos Ua empresa de limpieza cotrata persoal e forma putual depediedo de las solicitudes de trabajo de sus clietes. ara el iicio de ua coferecia iteracioal, u cliete platea la limpieza a fodo del

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.)

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.) ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS OOS. (Resolució por JMEB.) 1. Defiició. El problema cosiste e calcular la catidad de cocos que había iicialmete e u motó que... ierto día se reuiero moos para recoger

Más detalles

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-2 1 Sean las matrices A =

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-2 1 Sean las matrices A = IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Juio Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1-1 x -x Sea las matrices A, X y e Y -1 3 0 - z (1 puto) Determie la matriz iversa de A. ( putos)

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta

2 Concepto de Capital Financiero. 3 Comparación de capitales financieros. 3 Ley financiera. 8 Capitalización simple. 14 Capitalización compuesta MÓDULO : FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN Ídice Coceptos básicos de la iversió Cocepto de Capital Fiaciero 3 Comparació de capitales fiacieros 3 Ley fiaciera Capitalizació 8 Capitalizació simple 4 Capitalizació

Más detalles

11. TRANSFORMADOR IDEAL

11. TRANSFORMADOR IDEAL . TAFOMADO DEA.. TODUCCÓ Cuado el flujo magético producido por ua bobia alcaza ua seguda bobia se dice que existe etre las dos bobias u acople magético, ya que el campo magético variable que llega a la

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL?

QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL? Rev. 12/26/12 DATOS Por qué? Qué? QUÉ HACE CALIFORNIA CREDIT UNION CON SU INFORMACIÓN PERSONAL? Las istitucioes fiacieras elige la maera e que comparte su iformació persoal. La ley federal otorga a los

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 001 (Modelo ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Se quiere orgaizar u puete aéreo etre dos ciudades, co plazas suficietes de pasaje y carga,

Más detalles

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO

ANEXO 2 INTERES COMPUESTO ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000,000.00. Qué

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING

FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDITO LEASING . GLOSARO DE TÉRMNOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DE CRÉDTO LEASNG a. Amortizació: Pago total o parcial del capital de ua deuda o préstamo. b. Capital Fiaciado (CF): Equivale al valor de veta meos

Más detalles

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2000 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua Los Exámees del año 2000 me los ha proporcioado D. José Gallegos Ferádez OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (2 putos) Dibuje el recito

Más detalles

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN)

ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN) Ecoomía de la Empresa (Fiaciació) ECONOMÍA DE LA EMPRESA (FINANCIACIÓN) 3ºLiceciatura e Derecho y Admiistració y Direcció de Empresas Prof. Dr. Jorge Otero Rodríguez 1/118 Ecoomía de la Empresa (Fiaciació)

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 6) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 x -1 Se cosidera la matriz A = 1 1 1. x x 0 (1 5 putos) Calcule los valores de x para los que o existe

Más detalles

UNIVERSIDAD DE VALENCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL

UNIVERSIDAD DE VALENCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL UNIVERSIDAD DE VALENCIA DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL Asigatura: 1141 MATEMÁTICA FINANCIERA NOTAS DEL TEMA 1 CURSO ACADÉMICO 008-009 TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 3 Juio) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U cliete de u supermercado ha pagado u total de 156 euros por 24 litros de leche,

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES

4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES 4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES Dr. http://math.uprm.edu/~edgar UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ 41 4.1 Espacio Muestral y Evetos 4.1.1 1 Experimetos Aleatorios y Espacios

Más detalles

ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL

ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL ANUALIDADES CON LA UTILIZACION DE LAS FUNCIONES FINANCIERAS DEL EXCEL Dr. Wisto Castañeda Vargas ASPECTOS GENERALES Ua aualidad es u cojuto de dos o más flujos, e el que a partir del segudo, los períodos

Más detalles

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas La importacia del factor de potecia e las redes eléctricas. Itroducció Las fuetes de alimetació o geeradores de voltaje so las ecargadas de sumiistrar eergía e las redes eléctricas. Estas so de suma importacia,

Más detalles

Comercialización de productos financieros óptimos para cada inversor: el ejemplo de los unit-linked

Comercialización de productos financieros óptimos para cada inversor: el ejemplo de los unit-linked Comercializació de productos fiacieros óptimos para cada iversor: el ejemplo de los uit-liked Tiee los iversores-familias los coocimietos fiacieros suficietes como para ivertir de forma adecuada e productos

Más detalles

Guía de Extensiones del sector turístico Guía de Extensiones. del sector turístico. BS Factura. Guía de formato de factura ST Versión 1.

Guía de Extensiones del sector turístico Guía de Extensiones. del sector turístico. BS Factura. Guía de formato de factura ST Versión 1. BS Factura Guía de Etesioes del sector turístico Guía de Etesioes del sector turístico Barceloa, Eero 2007 Guía de formato de factura ST Versió 1.1 I d i c e 0. Itroducció... 3 1. Etesioes del sector turístico...

Más detalles

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza

Estimación puntual y por Intervalos de Confianza Capítulo 7 Estimació putual y por Itervalos de Cofiaza 7.1. Itroducció Cosideremos ua v.a X co distribució F θ co θ descoocido. E este tema vemos cómo dar ua estimació putual para el parámetro θ y cómo

Más detalles

Encuesta y experimento de campo: redes sociales, confianza, información y desarrollo financiero 1

Encuesta y experimento de campo: redes sociales, confianza, información y desarrollo financiero 1 Ecuesta y experimeto de campo: redes sociales, cofiaza, iformació y desarrollo fiaciero 1 Soia Di Giaatale, Alexader Elbittar, María José Roa 2, Patricia López 3 Itroducció El objetivo geeral de la presete

Más detalles

Programación Entera (PE)

Programación Entera (PE) Programació Etera (PE) E geeral, so problemas de programació lieal (PPL), e dode sus variables de decisió debe tomar valores eteros. Tipos de PE Cuado se requiere que todas las variables de decisió tome

Más detalles

Midiendo el Desempeño

Midiendo el Desempeño Midiedo el Desempeño Prof. Mariela J. Curiel H. Midiedo el Desempeño Qué variables se desea medir Cuáles so las herramietas dispoibles Qué tecicas se utiliza para calcular los parámetros de etrada de u

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

Tomado del libro Evaluación Financiera de Proyectos de Jhonny de Jesús Meza Orozco Editorial WAKUSARI Bogotá, Año 2004

Tomado del libro Evaluación Financiera de Proyectos de Jhonny de Jesús Meza Orozco Editorial WAKUSARI Bogotá, Año 2004 SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA CENTRO AGROPECUARIO EL PORVENIR MÓDULO FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS PRODUCTIVOS TALLER 4 TEMA: Evaluació de proyectos de iversió OBJETIVO: Determiar la retabilidad

Más detalles

ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS

ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS NÁLSS Y ESOLCÓN DE CCTOS. Las Leyes de Kirchhoff..- Euciado de las Leyes de Kirchhoff. Defiició de Nodo y Lazo Cerrado. Las Leyes de Kirchhoff so el puto de partida para el aálisis de cualquier circuito

Más detalles

Teorías de falla bajo cargas estáticas

Teorías de falla bajo cargas estáticas Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armado De Castro P. Coteido: - Itroducció - Falla de materiales dúctiles - Falla de materiales frágiles. Itroducció La falla es la pérdida de fució de u elemeto

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- II FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- II FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- II FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA Tema 3- Parte I Etapas del Modelo de Markowitz I. DETERMINACIÓN DEL CONJUNTO DE POSIBILIDADES DE INVERSIÓN - Se

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-2. - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació

Más detalles

TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN. Grupo F. Curso 2009/2010

TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN. Grupo F. Curso 2009/2010 TEMA 5 COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS TIR y VAN Curso 009/00 Direcció Fiaciera I (009-00) Icoveietes de la TIR.. Icosistecias e la obteció de la TIR: múltiples solucioes y o existecia de solució.. Posibilidad

Más detalles

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.

Tema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza. Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...

Más detalles

Gradiente, divergencia y rotacional

Gradiente, divergencia y rotacional Lecció 2 Gradiete, divergecia y rotacioal 2.1. Gradiete de u campo escalar Campos escalares. U campo escalar e R es ua fució f : Ω R, dode Ω es u subcojuto de R. Usualmete Ω será u cojuto abierto. Para

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 2 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (1 5 putos) Represete gráficamete el recito defiido por el siguiete sistema de iecuacioes:

Más detalles

Global Venture Clasificadora de Riesgo

Global Venture Clasificadora de Riesgo 2 Global Veture Clasificadora de Riesgo L a clasificació de riesgo tiee como propósito pricipal el que los iversioistas y las istitucioes/empresas cuete co ua herramieta que les permita determiar los riesgos

Más detalles