SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO. Delma V. Almada Navarro y Humberto López Salgado

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1 SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO Delma V. Almada Navao y Humbeto López Salgado Depto. de Ingenieía Civil, ITESM Ave. Eugenio Gaza Sada Su 50 Aulas IV, e piso. Monteey, N.L Tel: dalmada@ampus.mty.itesm.mx INTRODUCCIÓN En la atualidad existe softwae omeial on el que se puede hae el análisis y diseño de estutuas pátiamente de ualquie tipo y gado de omplejidad, de una manea elativamente fáil, siempe y uando el usuaio sea expeto en el manejo del mismo y además uente on una amplia expeienia en la mateia. Reientemente se ha desaollado softwae oientado al apendizaje en algunas univesidades de Estados Unidos y en la Unión Euopea, peo no se tiene disponible omeialmente. La difiultad que tienen los alumnos en asimila ietos temas que foman las bases en algunos usos básios de las aeas de Ingenieía Civil y Aquitetua, ha motivado a desaolla un softwae eduativo oientado a los alumnos que apenas iniian su fomaión en el áea de análisis y diseño de estutuas, paa que uenten on una heamienta que failite el poeso de enseñanza. Este softwae está diseñado paa pomove el autoapendizaje, y da apoyo a los usos elaionados on el análisis de vigas isóstátias e hipeestátias y on el diseño de elementos de oneto efozado. El pogama ha sido desaollado en el lenguaje de pogamaión Visual Basi 5.0. El softwae funiona a tavés de menús, menús deslizantes, bloques de entada de infomaión, botones, et., omo ualquie apliaión paa Windows, peo se ha desaollado de tal manea que ietos menús apaeen ongelados paa guia al usuaio en la entada de la infomaión. Confome el usuaio popoiona oetamente los datos que el pogama soliita, los menús se van enendiendo. Adiionalmente el pogama valida la entada de datos eibidos del usuaio. CONTENIDO DEL PROGRAMA El pogama uenta on 4 menús: Análisis, Flexión, Cotante y Columnas. El menú de análisis inluye la deteminaión exata de los diagamas de ote y momento de vigas isostátias e hipeestátias, onsideando las ondiiones de apoyo y aga más omunes. Además uenta on un módulo inteativo, que pemite al usuaio dibuja en foma los diagamas de ote, momento y defomada, utilizando el atón de la omputadoa. El pogama veifia, que ada tamo dibujado sea oeto, de lo ontaio, despliega un mensaje en pantalla indiando que hay un eo y menionando las ausas del mismo. El menú de flexión inluye la soluión de poblemas de evisión y evisión-diseño de vigas de oneto efozado, on seiones etangulaes, T, doble T, Cajón y tiangulaes, onsideando las suposiiones de diseño estableidas en el eglamento ACI-38-95, en los atíulos 0.. al 0..6, y veifiando que se umplan los iteios de dutilidad y aomodo de vaillas. También pemite hae una ompaativa ente el momento esistente uando se usa el método de fibas y el momento esistente uando se usa el bloque etangula de esfuezos de ompesión popuesto po Whitney. Además, el pogama pemite detemina la gáfia de momento Vs. uvatua de la viga utilizando el método de fibas, y hae un estudio de sensibilidad en el álulo del momento esistente de una viga etangula, vaiando los fatoes que intevienen tales omo: pealte efetivo, anho de la viga, aeo de efuezo en tensión, aeo de efuezo en ompesión, y la esistenia a la ompesión del oneto. El menú de otante pemite el álulo de estibos utilizando los esultados obtenidos en la seión de análisis de vigas, alulando vaias sepaaiones, utilizando las euaiones y limitaiones del Reglamento ACI-38-

2 95. Así mismo muesta las gáfias de otante atuante y otante que esiste el oneto φv, y la sepaaión mínima equeida y la sepaaión máxima. El menú de olumnas inluye la deteminaión del diagama de inteaión de olumnas de seión etangula on aeo simétio o asimétio, y olumnas iulaes, onsideando las modifiaiones al diagama sugeidas po el Reglamento ACI efeentes al iteio de aga máxima pemisible y a la modifiaión del fato de eduión de esistenia φ. Adiionalmente el pogama pemite diseña el efuezo longitudinal mediante un método iteativo paa que esista una ombinaión de momento y aga axial dados, gafiando tanto el diagama de inteaión omo el punto oespondiente al momento y aga atuante (Mu, Pu). ANÁLISIS DE VIGAS El análisis de vigas en el pogama tiene omo objetivo obtene los momentos en los extemos de las baas utilizando el método dieto de igidees. A pati de los momentos en los extemos de las baas, podemos obtene los diagamas de ote y momento de la viga y las euaiones de los mismos. El pogama pemite hae el análisis de vigas hasta de 5 laos, paa difeentes ondiiones de apoyo y de aga. Las ondiiones de apoyo disponibles en el pogama son: Atiulado Empotado Libe Figua. Análisis de Vigas Las agas disponibles po lao son: Cagas paialmente distibuidas 5 Cagas onentadas Momentos onentados Una vez ealizado el análisis de la viga, el usuaio puede ve los diagamas exatos de ote y momento o puede utiliza el módulo inteativo que a ontinuaión se desibe. MÓDULO INTERACTIVO El módulo inteativo pemite al usuaio, utilizando el atón de la omputadoa, dibuja en foma los diagamas de ote, momento y defomada de la viga. El usuaio puede dibuja los diagamas on tamos

3 etos o paabólios, debido los tipos de agas que maneja el pogama. Cada tamo dibujado po el usuaio se ompaa on la foma del diagama eal paa ve si lo dibujado es oeto. Si el usuaio omete algún eo, el pogama pesenta un mensaje en pantalla indiando las ausas del mismo. Al onlui el diagama de ote, el usuaio puede empeza el diagama de momento, y de la misma manea el pogama va oigiendo al usuaio uando omete algún eo. Figua. Módulo inteativo Figua 3. Módulo inteativo

4 Figua 4. Diagamas de ote y momento FLEXIÓN EN VIGAS En el menú de flexión del pogama, se pueden esolve los siguientes tipos de poblemas: Revisión de vigas Revisión-diseño de vigas Gáfia de Momento Vs. Cuvatua Estudios de sensibilidad Revisión de vigas Paa detemina el momento esistente de una viga de oneto efozado se utiliza el método de ompatibilidad de defomaiones, onsideando omo datos los siguientes paámetos: Popiedades de los mateiales Dimensiones de la seión tansvesal y Aeo de efuezo y loalizaión. El poedimiento utilizado se desibe a ontinuaión:. Supone un valo de la pofundidad del eje neuto. Calula la fueza de ompesión del oneto C Se onsidean dos opiones: Usando el bloque etangula equivalente popuesto po Whitney. Utilizando fibas Cuando se usa el bloque etangula de esfuezos de ompesión del oneto paa evalua la fueza de ompesión, C = 0.85 f * A, donde A epesenta el áea en ompesión, paa la pofundidad del eje neuta supuesta. Cuando se usa el método de fibas, se divide el áea de oneto en ompesión en n fibas, y se alula la fueza de ompesión de ada una de ellas de auedo el nivel de esfuezo que tenga. Este nivel de esfuezo depende de la defomaión en la fiba extema en ompesión (ε s ), la ual vaía desde eo hasta la

5 defomaión máxima en ompesión al momento de la falla de la viga ε = , tal omo se muesta en la figua 5. u εs t d i εi fi F i Diagama de Defomaiones Diagama de Esfuezos de ompesion del oneto Fueza en la i-ésima fiba de oneto εu t d i εi f i F i Diagama de Defomaiones Diagama de Esfuezos de ompesion del oneto Fueza en la i-ésima fiba de oneto Figua 5. Método de fibas Paa alula el esfuezo en ada fiba de oneto se utiliza la siguiente apoximaión a la uva esfuezodefomaión del oneto: f = f ' ε ε' ε ε' 3. Obtene la fueza que apota ada apa de aeo, siguiendo los siguientes pasos: a) Defomaión unitaia de ada apa de aeo d i ε si = ε u b) Esfuezo en ada apa de aeo Si f ε si = f < E ε si E s De lo ontaio ε y s si si f si = f y εsi ) Fueza que apota ada apa de aeo F = A f si si si donde las fuezas de tensión toman signo positivo. 4. Detemina la fueza total de tensión (T), y de ompesión (C) NF ( = + ) T F si NF(+): númeo de fuezas positivas

6 C = NF ( ) Fsi C NF(-): númeo de fuezas negativas C toma signo negativo. 5. Dependiendo de los valoes de T y C obtenidos en el paso anteio, obtenemos un nuevo valo de, onsideando que el objetivo es que la seión se enuente en equilibio (T+C = 0), debido a que la seión está sujeta úniamente a momento fleto. El nuevo valo de se puede enonta utilizando una gan vaiedad de métodos numéios. En este aso se utilizó el método de biseión, po lo que utilizaemos dos paámetos auxiliaes: L sup o L inf L sup Si ( + C) > 0 T, L = sup de lo ontaio, L inf = ( L sup + L inf ) nueva = 6. Repeti los pasos a 5 hasta que se umpla que: C + T < T L inf Figua 6. Método de biseión 7. Evalua el momento esistente de la seión haiendo una sumatoia de momentos en el extemo supeio de la viga. Gáfia momento esistente (fmn) vs uvatua (F ) Paa detemina n puntos de la gáfia φmn Vs. Φ se utiliza el siguiente poedimiento:. Fija la defomaión unitaia en la fiba extema en ompesión ε s εu ε = ( i) donde i=,,3,4...n puntos s n puntos donde ε u es la defomaión unitaia del oneto al momento de la falla, on un valo de Utilizando el poedimiento desito en la seión anteio de evisión de vigas, obtene φmn y. 3. Calula la uvatua de la viga ε s Φ = 4. Repeti pasos a 4 hasta habe obtenido todos los puntos de la gáfia φmn Vs Φ Estudios de sensibilidad En esta seión se petende que el usuaio del pogama tenga una heamienta paa estudia el ompotamiento de una viga de oneto sujeta a flexión uando se ealiza una vaiaión de los paámetos pinipales omo son: dimensiones, esistenia del oneto y antidad de aeo de efuezo. Los estudios de sensibilidad que se onsidean son los siguientes: Gáfia del momento esistente Vs. pealte efetivo.

7 Dibuja la gáfia de momento esistente onta pealte de la seión, vaiando desde el pealte dado hasta el doble de diho pealte. Gáfia del momento esistente Vs. anho de la seión. Dibuja la gáfia de momento esistente onta el anho de la seión, vaiando desde el anho dado hasta el doble de diho anho. Gáfia del momento esistente Vs. f Se alula el momento esistente paa un f dado, vaiando el valo hasta 00 kg/m mayo. Gáfia del momento esistente Vs. antidad de aeo en ompesión A s Se alula el momento esistente on la misma antidad de aeo en tensión y vaiando la antidad de aeo en ompesión, desde eo hasta que el aeo en ompesión sea igual al de tensión. Gáfia de Momento Vs Cuvatua paa difeentes antidades de aeob Se deteminan tes uvas de Momento Vs. Cuvatua: a) Utilizando un áea de aeo en tensión dada. b) Utilizando el áea de aeo en tensión que ausa la falla balaneada ) Utilizando el áea de aeo del aso anteio, tanto paa el áea de aeo en tensión omo en ompesión. Los esultados se pesentan en foma de gáfias, tal omo se muesta en la figua 7. Figua 7. Estudios de sensibilidad COLUMNAS En el pogama se onsidean úniamente olumnas otas sujetas a flexión uniaxial, de seión tansvesal iula o etangula. Los tipos de poblemas a esolve utilizando el pogama son los siguientes: Deteminaión del diagama de inteaión de la olumna. Revisión-Diseño de olumnas. Revisión de olumnas. Diagama de inteaión Paa detemina el diagama de inteaión de una olumna se onsidean omo datos los siguientes paámetos: Popiedades de los mateiales Dimensiones de la seión tansvesal

8 Aeo de efuezo y loalizaión La olumna etangula tiene dimensiones B y T, on n apas de aeo de efuezo e Asn Asi B Pu T d i d n Figua 8. Columna etangula La olumna iula tiene diámeto D y n vaillas de efuezo e Pu Asi D d i Figua 9. Columna iula En las dos figuas anteioes: As i : áea de aeo de la iésima apa d i : pofundidad de la iésisma apa medida desde la fiba extema en ompesión. El poedimiento utilizado es el siguiente:. Calula el entoide plástio (Xp).. Cálulo de β, de auedo on el valo de f ' del oneto. 3. Fija el valo del fato de eduión φ φ = 0.7 uando se usan estibos omo efuezo lateal φ = 0.75 uando se usan espiales omo efuezo lateal 4. Obtene el pime punto del diagama de inteaión paa momento eo ( P0 tal omo se muesta en la figua 0. φ ), es dei uando =, Diagama de Defomaiones εu Fuezas F F F C Fs

9 Figua 0. Deteminaión de fp o Columna etangula φp = n 0 Asi f y f ' i= Columna iula n φp0 = Asi f y +.85 f ' i= BT 0 π 5. Paa obtene el segundo punto del diagama de inteaión se fija el valo de la pofundidad del eje neuto = T. Paa obtene los puntos estantes el valo de se alula de la siguiente manea: nueva = anteio T 50 En olumnas iulaes se utiliza D en vez de T. Cada punto del diagama de inteaión (φmn, φpn) se obtiene siguiendo los pasos 6 a Paa el valo dado, obtenemos la fueza del áea de oneto en ompesión (C) y su entoide (Y). Columnas etangulaes a = β C = 0.85 f Y = a ' ( ab) donde a = pofundidad del áea en ompesión del oneto y B T a Diagama de Defomaiones εu Fuezas F s4 F s3 Fs C F s

10 Figua. Fueza de ompesión en el oneto Columnas iulaes a = β a) Dados a y, se alulan los siguientes paámetos donde: α = Tan Senα = Cosα = a = = a ( a) a ( a) pofundidad del áea en ompesión del oneto adio de la olumna iula b) Obtene A y y A = ( α SenαCosα) y 3 Sen α = 3 α SenαCosα ) Detemina el áea de oneto en ompesión (A) y su distania entoidal (y ), medida desde la fiba más alejada en ompesión. Tenemos dos asos: a Caso. Si a A = A = y y -a α A y y Figua. Fueza de ompesión del oneto

11 Caso. Si a > A = π y π = 3 π A ( α SenαCosα) ( + y ) A α a A y y 7. Obtene la fueza que apota ada apa de aeo 8. Obtene φp n de la olumna n φp n = φ F i= si + C 9. Obtene φmn de la olumna φmn = φ C i= Revisión-diseño de olumnas Figua 3. Fueza de ompesión en el oneto n ( Xp Y ) F ( Xp ) si d i Paa diseña el efuezo paa una olumna sujeta a flexión uniaxial, se onsidean omo datos los siguientes paámetos: Caga y Momento atuantes P u : aga axial fatoizada M u : momento fatoizado Popiedades de los mateiales f : esistenia a la ompesión del oneto f y : esfuezo de fluenia del aeo de efuezo Tipo de efuezo lateal Estibos o espiales Dimensiones de la seión tansvesal Tamaño de la vailla a utiliza Se onsidea que el efuezo seá simétio, po lo que el entoide plástio está dado po T X p = paa olumna iula y etangula espetivamente. D X p = y

12 Poedimiento utilizado paa el diseño de olumnas Fija el áea de aeo omo el % del áea guesa de oneto de la olumna. As As = 0. 0A g, Po lo tanto, la uantía de la olumna (ρ) seá: ρ = = 0. 0 A. Obtene el áea de aeo en ada apa y su distania donde se enuenta la fiba en ompesión. g = y luego edondea haia aiba al enteo pa más eano Asv N ρa En aso de que 0 < N, se pide al usuaio utiliza una vailla más gande y se egesa al paso. donde: N: númeo de vaillas a utiliza ρ: uantía de la olumna A g : áea guesa de la olumna A sv : áea de la vailla a utiliza Columnas iulaes El áea de aeo de ada apa seá: A = si A sv La distania desde la fiba en ompesión de ada apa sea: d i ( e) Cos( ) θ) = i, donde: θ = π, en adianes N d i g As i θ θ= 0 Figua 4. Áea de aeo po apa. Obtene los puntos del diagama de inteaión on el algoitmo desito anteiomente. 3. Veifia que la olumna esista la ombinaión de aga (M u, P u ). φp a) Obtene o φp o = φ[ 0.85 f ' ( Ag As ) + As f y ] Si Pu > 0.8φP o la olumna no esiste. Continua on el paso 5. b) Con dos puntos onseutivos del diagama de inteaión, obtene los puntos aux y aux. (ve figua 3). aux = aux P u M P u M = u M i+ M u i

13 φ Pn (Mi, Pi) (Mi+, Pi+ ) aux aux (Mu, Pu) φmn Figua 5. Diseño del efuezo Repeti el poeso hasta obtene dos puntos onseutivos que umplan on la siguiente expesión: Signo( Pi aux) Signo( Pi + aux) ) Obtene la oodenada (uex, uey), mostada en la figua. Si P m = M i+ i+ P i M i Pi mmi uex = Pu m M u Pu uey = uex M u P u uey y M u uex la olumna sí esiste la ombinaión de aga (M u, P u ), po lo que habá onluido el diseño del efuezo. De lo ontaio ontinua en el paso 5. φpn aux (Mi, Pi ) (Mi+, Pi+) aux (uex,uey) (Mu, Pu)

14 Figua 6. Diseño del efuezo 5) Aumenta la uantía de la olumna y epeti pasos a 4. ρ nueva = ρ anteio