ASIGNATURA DE MACROECONOMIA, 3 o LADE, UPO SEMINARIO 3 Crecimiento Económico y el modelo de Solow
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- José Ignacio Toro Ríos
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1 ASIGNATURA DE MACROECONOMIA, 3 o LADE, UPO SEMINARIO 3 Crecimiento Económico y el modelo de Solow Ejercicios 1-5 (desde el libro, referidos a la cuarta edición del libro Macroeconomía de O. Blanchard): Capítulo 10: ejercicios 4 (página 243). Capítulo 11: ejercicios 6 y 7 (pagina 268). Capítulo 12: ejercicios 3 y 4 (página 294). Ejercicios complementarios 6-7: Para hacer los siguientes ejercicios habrás de descargar el archivo Crecimiento.xls que contiene series de la contabilidad nacional de España tomados de la base de datos de la Universidad de Groningen (Groningen Growth and Development Centre), Industry growth accounting database, September 2006, disponibles en la red en la siguiente dirección: (C.f. O Mahony and van Ark, 2003). Dentro del archivo Crecimiento.xls hay dos carpetas: I Simulación: contiene un programa parecido al anterior pero que en su lugar calcula la trayectoria temporal de las variables económicas de interés. Las variables están expresadas en cifras totales, en cifras por trabajador y en cifras por trabajador efectivo. De nuevo, hay unas cifras en un vistoso color amarillo que son las únicas que han de ser alteradas y que por tanto son las entradas del programa. No debes modificar el resto de las celdas. II España. Son datos correspondientes a la economía española (PIB, número total de trabajadores, horas trabajadas por trabajador, y series de inversión y del stock total de capital). Ejercicio 6: Debes resolver este ejercicio exclusivamente con la hoja excel. Para empezar, vamos a familiarizarnos con las series económicas de la carpeta España. Las series abarcan el periodo El PIB, la inversión y el stock de capital están contabilizadas a los precios del año 2000 (en millones de euros). Hay una explicación breve del significado de todas las series a partir de la fila 32 de esta carpeta. Utilizando la hoja excel, realiza los siguientes cálculos: 1
2 1. Calcula las tasas de crecimiento del PIB, Y t,delcapitalk t ydeltotal de horas trabajadas, L t = h t Tr t, donde h t es el número medio de horas trabajadas por trabajador y Tr t es el número total de trabajadores. Calcula las tasas medias de crecimiento de estas variables para los periodos: , , , y Nota: una manera sencilla de calcular estas tasas de crecimiento es usando logaritmos. Por ejemplo, para la variable x, su variación porcentual entre el año t 1 yelañot puede calcularse según: γ x,t =ln(x t ) ln (x t 1 )=ln(x t /x t 1 ). 2. Calcula el crecimiento de la producción por trabajador (o mejor dicho, por hora trabajada): Calcula el crecimiento medio de esta variable para los periodos: , , , y Son estables estos promedios? 3. Supongamos que estos datos se refieren a los de una economía cerrada sin sector público. Así, tanto el ahorro público como la cuenta corriente son iguales a cero. De este modo, el PIB es Y t = C t + I t. Calculalatasadeahorroparacadaaño: s t = I t, Y t en donde I t es la inversión bruta y Y t es el PIB. Calcula el crecimiento medio de esta variable para los periodos: , , , y Es razonable suponer que este parámetro es estable, como se hace en el modelo de Solow? 4. Considera la ecuación de movimiento del stock de capital donde Despejando δ se obtiene K t+1 K t = I t δk t, K t+1 K t = Inversión neta, I t = Inversión bruta, δk t = Depreciación. δ =1 K t+1 I t K t Para cada año, calcula esta tasa de depreciación y argumenta si es razonable suponer que este parámetro es estable. Calcula el promedio para el periodo completo
3 Ejercicio 7: Ahora que ya hemos hecho estos cálculos, pongamos a prueba el modelo de crecimiento que hemos visto en clase con los datos españoles para averiguar si encaja con los datos de la economia real. Considera la siguiente función de producción agregada Y t = F (K t,a t L t )=K α t (A t L t ) 1 α con α [0, 1], donde (A t L t ) es el trabajo efectivo. A t es una variable que recoge los impulsos (o contracciones) de la tecnología. Haciendo una sencilla transformación de esta expresión, se obtiene que Y t = Kt α (A t L t ) 1 α = Kt α A 1 α t L 1 α t = PTF t Kt α L 1 α t (1) donde PTF t = A 1 α t, (2) o Productividad Total de los Factores. De esta forma se tiene que la tasa de crecimiento de la PTF viene dada por donde g t es la tasa de crecimiento tecnológico. γ PTF,t = (1 α) g t, (3) g t = ln(a t ) ln (A t 1 ) 1. Qué tipo de rendimientos a escala presenta la función de producción (1)? Calcula en el papel el producto marginal del trabajo y del capital Se cumple la ley de los rendimientos marginales decrecientes? Expresemos en minúsculas las variables relativas a la cantidad de trabajo y t = Y t, L t k t = K t. L t Demuestra que la función de producción puede escribirse de la siguiente manera y t = PTF t kt α. (4) 2. En la carpeta España,la variable alfa_k representa la fracción de la renta agregada con la que se retribuye el empleo de los servicios de capital. Esta proporción es una aproximación al valor de α en la función de producción (1). Calcula los valores medios de α para los periodos: , , , y Son estables? Qué implican sus variaciones? 3. La función de producción agregada (1) tiene una forma muy útil. Cuando se toman logaritmos a ambos lados de la expresión, se tiene que ln (Y t )=ln(ptf t )+α ln (K t )+(1 α)ln(l t ). 3
4 en el momento t. Para el periodo anterior t 1, esta expresión se escribe ln (Y t 1 )=ln(ptf t 1 )+α ln (K t 1 )+(1 α)ln(l t 1 ). Si restamos ambas expresiones, y aprovechando las tasas logarítmicas calculadas en el ejercicio anterior, se obtiene que: con γ Yt = γ PTFt + αγ Kt +(1 α) n t, (5) γ Kt = ln(k t ) ln (K t 1 ), n t = ln(l t ) ln (L t 1 ). Esta expresión es muy ímportante, puesto que permite descomponer la tasa de cremiento del PIB, γ Yt,comolasumadelatasaalaquecrecenla PTF, el capital total y el factor trabajo. En el ejercicio anterior calculamos todos estos valores, excepto la tasa de crecimiento de la PTF, γ PTFt.Dada la α que se ha calculado en el epígrafe 2 de este ejercicio, calcula la tasa de crecimiento de la PTF de la siguiente forma: γ PTF,t = γ Y,t αγ K,t (1 α) n t, Calcula las tasas medias de crecimiento de la PTF para los periodos: , , , y Analiza su evolución a lo largo del periodo. Calcula la tasa de crecimiento tecnológico de la siguiente manera: g = γ PTF,t 1 α Qué ha ocurrido desde 1995? 4. (opcional) Volvamos a la expresión (5) y restemos n t, la tasa a la que aumenta el empleo de trabajo (en horas), a ambos lados de la expresión: γ Yt n t = γ PTF,t + αγ Kt +(1 α) n t n t, γ Yt n t = γ PTF,t + α (γ Kt n t ), Es decir, la tasa a la que aumenta la producción por trabajador, γ yt = γ Yt n t, se iguala a la tasa a la que crece la PTF (calculada en el epígrafe anterior), más α veces la tasa a la que aumenta el empleo de capital por trabajador, γ kt = γ Kt n t : γ yt = γ PTF,t + αγ kt. Calcula la descomposición del crecimiento de la producción por trabajador 4
5 para los periodos: , , , y Contribución Contribución al crecimiento a la productividad PTF Capital Trabajo PTF Capital 5. (opcional) Cual fue la causa principal de que la productividad creciese tanto a comienzos de los 80 en España? Qué ha ocurrido desde 1995? Puede decirse que la economía española evoluciona de acuerdo con la senda del crecimiento equilibrado? 5
Producto 1 P1 Producto 2 P2 Producto 3 P3 0 34000 2.5 200 1500 6 25000 1 35200 2.6 221 1650 5 26500 2 36200 2.4 225 1700 7 26500
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