PROGRAMA ANALÍTICO INGENIERÍA ELECTRICISTA - INGENIERÍA MECÁNICA

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1 PROGRAMA ANALÍTICO DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS CARRERA: INGENIERÍA ELECTRICISTA - INGENIERÍA MECÁNICA ASIGNATURA: CÁLCULO III CÓDIGO: 0403 AÑO ACADÉMICO: 2014 PLAN DE ESTUDIO: UBICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIO: 2DO. CUATRIMESTRE DE 2DO. AÑO DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Jorge Agustín Adaro Profesor Asociado EQUIPO DOCENTE: Mg. Jorge Agustín Adaro Profesor Asociado Mg. Alejandra Méndez Profesora Adjunta Ing. Alba Ivana Lema Profesora Adjunta Ing. Javier Zizzias Jefe de Trabajos Prácticos Lic. Julio Barros Ayudante de Primera Ing. Luis Ignacio Silva Ayudante de Primera RÉGIMEN DE ASIGNATURA: Aprobada Regular ASIGNACIÓN DE HORAS: Semanales: 4 hs. Totales Teóricas-Prácticas: 30 Prácticas Resolución de problemas: 30 Laboratorio: - Proyecto: - Trabajo de campo: - CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: - Adquirir los conocimientos básicos relativos a las funciones analíticas. - Identificar los distintos tipos de singularidades aisladas y el comportamiento de la función en un entorno de la singularidad. Programa Analítico Página 1 de 5

2 - Calcular integrales complejas. - Adquirir los conocimientos básicos relativos a distintas transformadas (Z, Fourier, Laplace) utilizadas en el análisis de sistemas lineales. Contenidos Mínimos El cuerpo de los números complejos. Funciones de variables complejas a valores complejos. Continuidad. Diferenciabilidad. Analiticidad. Funciones elementales. Integración compleja. Fórmula integral de Cauchy. Serie de Laurent. Singularidades aisladas: clasificación. Teorema del residuo. Transformada Z. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Propiedades. Aplicaciones a sistemas lineales. CONTENIDOS: a) Números complejos. Forma binómica. Operaciones: suma, resta, producto y cociente; conjugado. Representación geométrica de un número complejo. Forma trigonométrica o polar. Potencias de exponente entero. Raíces. Generalización a potencias de exponente racional. b) Topología del plano complejo: entorno de un punto; punto interior, exterior y frontera de un conjunto. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados; punto de acumulación, conjunto conexo, dominio, región, conjunto acotado. Plano complejo extendido, esfera de Riemann, Proyección estereográfica. c) Funciones de una variable compleja a valores complejos. Límite. Continuidad. Diferenciabilidad. d) Ecuaciones de Cauchy - Riemann. Funciones analítica. Condición necesaria y suficiente para la analiticidad de una función. Ecuaciones de Cauchy Riemann en forma polar. Puntos regulares y puntos singulares. Ceros de una función. Funciones armónicas, armónicas conjugadas, ecuación de Laplace. e) Funciones elementales: exponencial, lineal, potencial de exponente natural, inversión, bilineal, trigonométricas, hiperbólicas, logaritmo, potencial de exponente complejo, trigonométricas inversas. f) Curvas y su parametrización. Curvas suaves y contornos. Enunciado del Teorema de la curva de Jordan. Conjuntos simplemente conexos y múltiplemente conexos. g) Integral de una función de variable real a valores complejos. Longitud de una curva. Integral de una función de variable compleja a valores complejos sobre una curva en. Invariabilidad de la integral ante un cambio de parametrización de la curva. h) Teorema de Cauchy para un contorno simple cerrado. Enunciado de sus generalidades: Teorema de Cauchy-Goursat. Integral indefinida de una función analítica en un dominio simplemente conexo. Fórmula Integral de Cauchy. Teorema de Morera, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental del Álgebra. Programa Analítico Página 2 de 5

3 i) Sucesiones de números complejos. Series de números complejos. Series de potencias: convergencia uniforme y funciones analíticas. Serie de Taylor. Ceros de una función analítica. Serie de Laurent. Clasificación de las singularidades aisladas: evitables, polos, esenciales. Residuo. Teorema del Residuo. El principio del Argumento. j) Transformada Z (TZ) unilateral de funciones reales de variable natural. Propiedades de la TZ: linealidad, cambio de escala, desplazamiento en el tiempo, convolución en el tiempo. Inversión de la TZ. Cálculo de transformadas. Aplicaciones de la TZ al análisis de sistemas lineales, invariantes en el tiempo, causales y discretos. k) Transformada de Fourier (TF) de funciones complejas de variable real. Condición suficiente de existencia. Inversión de la TF. Propiedades de la TF: linealidad, cambio de escala, desplazamiento en el tiempo, desplazamiento en la frecuencia, simetría, diferenciación e integración en el tiempo, diferenciación en la frecuencia. Funciones generalizadas: el impulso unitario (delta de Dirac); el escalón unitario (escalón de Heaviside). Convolución: definición y propiedades. Cálculo de Transformadas. Aplicaciones de las TF al análisis de sistemas lineales invariantes en el tiempo. l) La Transformada de Laplace unilateral y bilateral de funciones complejas de variable real. Analogía entre la Transformada Z y la Transformada de Laplace. Relación entre la Transformada Fourier y la Transformada de Laplace. Inversión de Transformada de Laplace: fórmula integral de Bronwich. Cálculo de la transformada inversa de Laplace mediante residuos. Transformada de Laplace del impulso unitario (delta de Dirac). Transformada de Lapace de funciones periódicas. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA: Detallar modalidades de enseñanza empleadas (teórica, resolución de problemas, laboratorio, actividades de campo, prácticas en centros asistenciales, tareas de proyecto y diseño, etc). Se darán dos clases semanales, una de dos y otra de tres horas cada una, de carácter teórico- práctico, con presentación de los temas, resolución y análisis de problemas tipo. MODALIDAD DE EVALUACIÓN: Habrá dos evaluaciones parciales escritas durante el cursado. En los parciales se evaluará la resolución y el análisis de problemas, así como los conceptos teóricos por medio de preguntas. Habrá instancias recuperartorias al final del cuatrimestre. Las evaluaciones parciales y las instancias recuperatorias se calificarán del 1 a 10 puntos. Los alumnos que aprueben los dos parciales de forma directa o con las instancias recuperartorias obtendrán la regularidad de la materia. Quienes aprobando los parciales o las instancias recuperartorias sumen 14 puntos, tendrán la posibilidad de rendir un coloquio, que de aprobar significará la Promoción de la Materia. La evaluación para el examen final de la materia en condición de regular, consistirá en una instancia escrita en la que el estudiante deberá resolver una cantidad de entre cuatro y cinco ejercicios de Programa Analítico Página 3 de 5

4 resolución y análisis de problemas, que de aprobar lo habilitará a la instancia oral de la teoría de la asignatura que de superar se significara la aprobación del examen final. La evolución para el examen final de la materia en condición de libre será similar, salvo que la instancia escrita tendrá entre siete y ocho ejercicios de resolución y análisis de problemas abarcando un espectro mayor de temas de la asignatura. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: Nº Fecha Temas Actividad 1 13/ Agosto Números Complejos Propiedades - Forma Polar Teórico - Práctico Argumento Principal 2 14/ Agosto Potencia Entera Raíz de Números Complejos Teórico - Práctico Potencia Fraccionaria 3 20/ Agosto Puntos y Conjuntos en el Plano Complejo Teórico - Práctico 4 21/ Agosto Funciones Complejas Representación Grafica Teórico - Práctico 5 27/ Agosto Límite y Continuidad Teórico - Práctico 6 28/ Agosto Derivada Condiciones Necesarias y suficientes Teórico - Práctico 7 3/ Septiembre Analiticidad Funciones Analíticas y Enteras Teórico - Práctico Puntos regulares y singulares Regla de L Hopital 8 4/ Septiembre Funciones Elementales: Función Lineal Teórico - Práctico 9 10/ Septiembre Funciones Elementales: Exponencial Teórico - Práctico 10 17/ Septiembre Funciones Elementales: Inversa, Bilineal. Teórico - Práctico 11 18/ Septiembre Funciones Elementales:, Trigonométricas, Logaritmo Teórico - Práctico 12 24/ Septiembre Curvas y su parametrización Curvas equivalentes Teórico - Práctico Integrales Complejas 13 25/ Septiembre 1º PARCIAL 14 1/ Octubre Integral de Línea Teorema de Cauchy Teorema de Teórico - Práctico Cauchy-Goursat 15 2/ Octubre Formula Integral de Cauchy Formula Integral de la Teórico - Práctico Derivada 16 8/ Octubre Serie de Taylor Teórico - Práctico 17 9/ Octubre Ceros de Funciones Analíticas - Serie de Laurent Teórico - Práctico 18 15/ Octubre Parte Principal Singularidades y Polos Teórico - Práctico 19 16/ Octubre Residuos - Teoremas de los Residuos Teórico - Práctico 20 22/ Octubre Transformada Z Teórico - Práctico 21 23/ Octubre Transformada Z Teórico - Práctico 22 29/ Octubre Transformada Z Teórico - Práctico 23 30/ Octubre Transformada de Fourier Teórico - Práctico 24 5/ Noviembre Transformada de Fourier Teórico - Práctico 25 6/ Noviembre Transformada de Fourier Teórico - Práctico 26 12/ Noviembre Transformada de Laplace Teórico - Práctico 27 13/ Noviembre Transformada de Laplace Teórico - Práctico 28 19/ Noviembre Aplicaciones de Transformadas Teórico - Práctico 29 20/ Noviembre 2º PARCIAL 30 27/ Noviembre INSTANCIA RECUPERATORIA Comisión para Ingeniería Mecánica: J. Adaro, J. Zizzias, J Barros Programa Analítico Página 4 de 5

5 BIBLIOGRAFÍA: Título Autor/s Editorial Año de Edición Ejemplares Disponibles Variable Compleja y aplicaciones CHURCHILL, R. V.-WARD B. J. Mc Graw-Hill Introducción al Análisis Complejo con aplicaciones (*) ZILL, D. G. y SHANAHAN, P. D. Cengage Learning Transformadas de Laplace y SPROVIERO, Nueva Libreria de Fourier (*) M. O. Ecuaciones Diferenciables y LOPEZ- Prentice Hall Variable Compleja (*) GOMEZ, J. Señales y Sistemas Lineales GABEL, R - Limusa ROBERTS, R. Variable Compleja con WUNSCH, A. Addison Wesley aplicaciones D. A first course in applied RUBENFELD, Wiley complexvariables L. Complex variables and the LEPAGE, W. Mc Graw-Hill Laplace transform for engineers The Fourier Transform and BRACEWELL, 2nd Ed. Mc its applications R. Graw-Hill Lineal Systems: Time O'FLYNN, M - Wiley 1987 domain and Transform Analysis MORIARTY E. (*) Libro disponible por el Equipo Docente. Firma Docente Responsable Firma Secretario Académico Programa Analítico Página 5 de 5

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