PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 7: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 214 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 7: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Juio, Ejercicio 4, Oció B Reserva 2, Ejercicio 4, Oció B Reserva 4, Ejercicio 4, Oció A Setiembre, Ejercicio 4, Oció A

2 U titular de resa afirma que el 7% de los jóvees de ua ciudad utiliza las redes sociales ara comuicarse. Para cotrastar la veracidad de tal afirmació se toma ua muestra aleatoria de 5 jóvees de esa ciudad, y se obtiee que 34 de ellos utiliza la red ara comuicarse. Aalice mediate u cotraste de hiótesis bilateral, ( H : '7), si se uede acetar, co u ivel de sigificació del 1%, que dicha afirmació es cierta. SOCIALES II. 214 JUNIO. EJERCICIO 4 OPCIÓN B Etaa 1: Hiótesis ula H : '7 ; Hiótesis alterativa H : '7. 1 Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '1 '5 1 '995 z 2'575 luego, los valores críticos so: acetació y de rechazo. z 2'575 y z z 2'575 que seara las zoas de Etaa 3 y 4: El estadístico de rueba es: Z (1 ) rueba es: z 34 '7 5 '975 '7'3 5 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba z '975 es mayor que el valor crítico z z 2'575, vemos que se ecuetra e la zoa de acetació. Por lo tato, 1 acetamos la hiótesis ula y rechazamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del 1% acetamos que el 7% de los jóvees de esa ciudad utiliza las redes sociales ara comuicarse.

3 Queremos estudiar la roorció de ersoas de ua oblació que usa ua determiada marca de roa; ara ello se hace ua ecuesta a 95 ersoas y se obtiee que 215 de ellas usa esa marca. Utilizado u cotraste de hiótesis ( H :.25 ) : a) Podemos afirmar co estos datos y co u ivel de sigificació del 5% que al meos el 25% de toda la oblació usa esa marca de roa? b) Y co u ivel de sigificació del 1%? SOCIALES II. 214 RESERVA 2. EJERCICIO 4. OPCIÓN B Etaa 1: Hiótesis ula H : '25; Hiótesis alterativa H : '25 1 La regió crítica está a la izquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '5 1 '95, que corresode a z1 1'645, co lo cual el valor crítico es z z1 1'645 que seara las zoas de acetació y de rechazo. Etaa 3 y 4: El estadístico de rueba es: Z (1 ) 215 '25 rueba es: z 95 1'685 '25'75 95 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba z 1' 685 es meor que el valor crítico z z1 1'645, vemos que se ecuetra e la zoa de rechazo o regió critica. Por lo tato, rechazamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del 5%, afirmamos que meos del 25% de esa oblació usa esa marca de roa. b) El ivel de sigificació es '11 '99, que corresode a z1 2'33, co lo cual el valor crítico es z z1 2'33 que seara las zoas de acetació y de rechazo. Como el valor observado del estadístico de rueba z 1'685 es mayor que el valor crítico z z 1 2'33, vemos que se ecuetra e la zoa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechazamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del 1%, afirmamos que al meos el 25% de esa oblació usa esa marca de roa.

4 Los resosables de tráfico de ua ciudad trabaja co la hiótesis de que, al meos, el 65% de sus habitates so favorables a la creació de ua red de carril-bici e esa ciudad. Ecuestados 95 habitates, elegidos al azar, 59 está a favor de tal medida. a) Mediate u cotraste de hiótesis, ( H :.65 ), co u ivel de sigificació del 1%, se uede decir que tiee razó los resosables de tráfico de esa ciudad? b) Se cocluiría lo mismo si el ivel de sigificació fuera del 1%? SOCIALES II. 214 RESERVA 4. EJERCICIO 4. OPCIÓN A Etaa 1: Hiótesis ula H : '65 ; Hiótesis alterativa H : '65 1 La regió crítica está a la izquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '11 '9, que corresode a z1 1'285, co lo cual el valor crítico es z z1 1'285 que seara las zoas de acetació y de rechazo. Etaa 3 y 4: El estadístico de rueba es: Z (1 ) 59 '65 rueba es: z 95 1'87 '65'35 95 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba z 1'87 es meor que el valor crítico z z1 1'285, vemos que se ecuetra e la zoa de rechazo o regió critica. Por lo tato, rechazamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del 1%, afirmamos que meos del 65% de los habitates so favorables a la creació de ua red de carril-bici. b) El ivel de sigificació es '11 '99, que corresode a z1 2'33, co lo cual el valor crítico es z z1 2'33 que seara las zoas de acetació y de rechazo. Como el valor observado del estadístico de rueba z 1'87 es mayor que el valor crítico z z 1 2'33, vemos que se ecuetra e la zoa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechazamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del 1%, afirmamos que al meos el 65% de los habitates so favorables a la creació de ua red de carril-bici.

5 La cocejalía de Educació de ua determiada localidad afirma que el tiemo medio dedicado a la lectura or los jóvees de etre 15 y 2 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semaales. Para cotrastar esta hiótesis ( H : 8 ), se escoge al azar ua muestra de 1 jóvees, de etre 15 y 2 años, y se obtiee ua media de 8.3 horas de dedicació a la lectura. Suuesto que el tiemo dedicado a la lectura sigue ua ley Normal co desviació tíica igual a 1 hora, qué se uede decir, a u ivel de sigificació del 5%, sobre la afirmació de la cocejalía?. SOCIALES II. 214 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN A Etaa 1: Hiótesis ula H: 8; Hiótesis alterativa H1: 8, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico z 1 Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de '5 1 '95 valor crítico z 1 1'645 Etaa 3 y 4: Poemos el estadístico del cotraste y calculamos el valor observado. X Estadístico: Z Valor observado: z x 8' Etaa 5: Comaramos el valor observado co el uto crítico ara tomar la decisió adecuada. El valor observado z 3, está a la derecha del uto crítico 1 645, or lo tato, estamos e la zoa de rechazo o crítica. Luego, rechazamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Por lo tato, afirmamos que el tiemo medio dedicado a la lectura or los jóvees de etre 15 y 2 años de edad suera las 8 horas semaales, co ua robabilidad de equivocaros del 5 %.

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