R eq 5 R 1 1 R 2 1 R 3 1 c Resistores en serie. (resistores en serie) R 1 R 2 R 3. (resistores en paralelo) a V 5 0 (regla de las uniones) (26.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "R eq 5 R 1 1 R 2 1 R 3 1 c Resistores en serie. (resistores en serie) R 1 R 2 R 3. (resistores en paralelo) a V 5 0 (regla de las uniones) (26."

Transcripción

1 CPÍTULO 26 UMN esistores en serie y en prlelo: Cundo se conectn en serie vrios resistores 1, 2, 3,..., l resistenci equivlente eq es l sum de ls resistencis individules. n un conexión en serie fluye l mism corriente trvés de todos los resistores. Cundo se conectn en prlelo vrios resistores, el recíproco de l resistenci equivlente eq es l sum del recíproco de ls resistencis individules. Todos los resistores en un conexión en prlelo tienen l mism diferenci de potencil entre sus terminles. (énse los ejemplos 26.1 y 26.2.) eq c esistores en serie (26.1) (resistores en serie) 1 x 2 y eq 1 2 c 3 (26.2) esistores en prlelo (resistores en prlelo) egls de Kirchhoff: L regl de Kirchhoff de ls uniones se s en l conservción de l crg. stlece que l sum lgeric de ls corrientes en un unión dee ser igul cero. L regl de Kirchhoff de ls espirs se s en l conservción de l energí y l nturlez conservtiv de los cmpos electrostáticos. Dice que l sum lgeric de ls diferencis de potencil lrededor de un espir dee ser igul cero. l plicr ls regls de Kirchhoff es esencil tener cuiddo con los signos. (énse los ejemplos ) (regl de ls uniones) (26.5) (regl de ls espirs) (26.6) n culquier unión: 5 0 spir 2 1 spir 1 Unión spir 3 lrededor de culquier espir: nstrumentos de medición eléctric: n un glvnómetro de d rsonvl, l desvición es proporcionl l corriente en l oin. Pr tener un escl de corriente más mpli se greg un resistor de derivción, de mner que prte de l corriente se desvíe de l oin del medidor. Un instrumento de este tipo se llm mperímetro. i l oin y culquier resistenci dicionl en serie oedecen l ley de Ohm, el instrumento tmién se puede clirr pr que le diferencis de potencil o voltje, en cuyo cso recie el nomre de voltímetro. Un uen mperímetro tiene resistenci muy j; un uen voltímetro tiene resistenci muy lt. (énse los ejemplos ) mperímetro c sh oltímetro c s lemento de circuito Circuitos -C: Cundo un cpcitor se crg medinte un terí en serie con un resistor, l corriente y l crg en el cpcitor no son constntes. L crg tiende su vlor finl de mner sintótic, y l corriente tiende cero del mismo modo. L crg y l corriente en el circuito están dds por ls ecuciones (26.12) y (26.13). Después del tiempo t5c, l crg se h cercdo menos de 1>e de su vlor finl. ste tiempo se llm constnte de tiempo o tiempo de reljción del circuito. Cundo se descrg el cpcitor, l crg y l corriente están dds como función del tiempo por ls ecuciones (26.16) y (26.17). L constnte de tiempo es l mism en l crg y en l descrg. (énse los ejemplos y ) Cpcitor en crg: q 5 C e 2t / C 2 5 Q f e 2t / C 2 i 5 dq dt 5 e 2t / C 5 0 e 2t / C Cpcitor en descrg: q 5 Q 0 e 2t / C i 5 dq dt 52 Q 0 C e 2t / C 5 0 e 2t / C (26.12) (26.13) (26.16) (26.17) i, q O i 1q i 2q C q contr t i contr t t Cledo de un cs: n los sistems de cledo doméstico, los distintos prtos eléctricos están conectdos en prlelo trvés de l líne de energí, que consiste en un pr de conductores, uno con corriente y otro neutro. demás, por seguridd se incluye un lmre tierr. L corriente máxim permisile en un circuito está determind por el tmño de los lmres y l tempertur máxim que pueden tolerr. Los fusiles e interruptores de circuito dn seguridd contr un exceso de corriente y el incendio que podrí resultr. (ése el ejemplo ) 905

2 906 CPÍTULO 26 Circuitos de corriente direct Términos clve corriente direct, 881 corriente ltern, 881 en serie, 882 en prlelo, 882 resistenci equivlente, 882 unión, 887 espir, 887 regl de Kirchhoff de ls uniones, 887 regl de Kirchhoff de ls espirs, 887 glvnómetro de d rsonvl, 891 mperímetro, 892 resistor de derivción, 892 voltímetro, 893 óhmetro, 895 circuito -C, 896 constnte de tiempo (tiempo de reljción), 898 espuest l pregunt de inicio de cpítulo? L diferenci de potencil es l mism trvés de resistores conectdos en prlelo. in emrgo, si ls resistencis son diferentes, hy un corriente distint trvés de cd resistor: 5 >. espuests ls pregunts de vlúe su comprensión 26.1 espuest: ), c), d), ) He quí por qué: los tres resistores en l figur 26.1 están conectdos en serie, por lo que eq n l figur 26.1, los tres resistores están en prlelo, de mner que 1> eq 5 1> 1 1> 1 1> 5 3> y eq 5 3. n l figur 26.1c los resistores segundo y tercero están en prlelo, por lo que su resistenci equivlente 23 está dd por 1> > 1 1> 5 2>; por lo tnto, 23 5 >2. st cominción está en serie con el primer resistor, por lo que los tres resistores juntos tienen resistenci equivlente eq 5 1 >2 5 3>2. n l figur 26.1d, los resistores segundo y tercero están en serie, de mner que su resistenci equivlente es st cominción está en prlelo con el primer resistor, por lo que l resistenci equivlente de l cominción de los tres resistores está dd por 1> eq 5 1> 1 1>2 5 3>2. De hí que eq 5 2> espuest: espir cdc L ecución (2) menos l (1) d st ecución se puede otener si se plic l regl de ls espirs lrededor de l tryectori de c d y c en l figur Ést no es un ecución nuev, por lo que no hrí yuddo en l solución del ejemplo espuests: ) ii), ) iii) Un mperímetro siempre dee colocrse en serie con el elemento de interés en el circuito, y un voltímetro siempre dee estr en prlelo. delmente, el mperímetro tendrí un resistenci de cero y el voltímetro tendrí un resistenci infinit con l finlidd de que su presenci no tuvier efecto ni en l corriente ni el voltje trvés del resistor. Ningun de ests idelizciones es posile, pero l resistenci del mperímetro dee ser mucho menor de 2 y l resistenci del voltímetro dee ser mucho myor de espuest: ii) Después de un constnte de tiempo, t 5 C, y l crg inicil Q 0 h disminuido Q 0 e 2t / C 5 Q 0 e 2C / C 5 Q 0 e 21 5 Q De hí que l energí lmcend hy decrecido de Q 2 0/e. 0 /2C 1 Q 0/e 2 2 /2C 5Q 2 un frcción 1>e 2 0 /2Ce 2, de su vlor inicil. ste resultdo no depende del vlor inicil de l energí espuest: no sto es lgo muy peligroso de hcer. l fusile permitirí que huier corrientes de hst 40, lo dole del vlor nominl del cledo. L cntidd de potenci P 5 2 disipd en un sección de cle podrí ser en ese cso de hst cutro veces el vlor nominl, por lo que los lmres se clentrín mucho y provocrín un incendio. POBLM Pr ls tres signds por el profesor, visite Pregunts pr nálisis P26.1. n cuál omill de 120 el filmento tiene myor resistenci: en un de 60 W o en un de 120 W? i ls dos omills se conectn en serie un líne de 120, trvés de cuál omill hrá un myor cíd de voltje? Y si se conectn en prlelo? xplique su rzonmiento. P26.2. Dos omills de 120, un de 25 W y otr de 200 W, se conectron en serie trvés de un líne de 240. n ese momento precí un uen ide, pero un omill se fundió csi de inmedito. Cuál fue y por qué? P26.3. e conect un número de omills idéntics un terí de lintern. ) Qué ps con el rillo de cd omill medid que se gregn más y más de ells l circuito, si se conectn i) en serie, y ii) en prlelo? ) L terí durrá más si ls omills están en serie o en prlelo? xplique su rzonmiento. P26.4. n el circuito que se ilustr en l figur se conectn tres omills idéntics un terí de lintern. Cómo se compr l luminosidd de ls omills? Cuál es l más luminos? trvés de cuál omill ps l myor corriente? Cuál omill tiene l myor diferenci de potencil entre sus terminles? Qué ps si l omill se desenrosc de su entrd? Y si lo mismo se hce con l omill B? Y con l C? xplique su rzonmiento. Figur Pregunt P26.4. B C P26.5. i dos resistores 1 y 2 ( 2. 1 ) están conectdos en serie como se ilustr en l figur 26.30, cuál de los siguientes enuncidos es verddero? Dé un justificción pr su respuest. ) ) L corriente es myor en 1 que en 2. c) l consumo de potenci eléctric es el mismo pr mos resistores. d) l consumo de potenci eléctric es myor en 2 que en 1. e) L cíd de potencil es l mism trvés de mos resistores. f ) l potencil en el punto es el mismo que en el punto c. g) l potencil en el punto es menor que en el punto c. h) l potencil en el punto c es menor Figur Pregunt P26.5. que en el punto. P26.6. i dos resistores 1 y 2 ( 2. 1 ) se conectn en prlelo como se ilustr en l figur 26.31, cuál de los siguientes enuncidos dee ser verdd? n cd cso justifique su respuest. ) ) c) L corriente es myor en 1 que en 2. d ) L ts de consumo de energí eléctric es l mism pr mos resistores. e) L ts de consumo de energí eléctric es myor en 2 que en 1. f ) cd 5 ef 5. g) l punto c está un potencil myor que el punto d. h) l punto f está un potencil myor que el punto e. i) l punto c está un potencil myor que el punto e Figur Pregunt P c 2 e d f 3 c 4

3 jercicios 907 P26.7. Por qué j l intensidd de l luz de los fros de un utomóvil cundo éste se enciende? P26.8. Un resistor consiste en tres tirs de metl idéntics conectds como se ilustr en l figur i se cort un de ells, l lectur del mperímetro registr un incremento, un disminución o permnece sin cmio? Por qué? v del siguiente electrocito (figur 26.36c). Cuál es l ventj de que los electrocitos estén pildos sí? Y de que ess pils estén un l ldo de otrs? Figur Pregunt P Figur Pregunt P26.8. ) P26.9. e conect un omill en el circuito que se ilustr en l figur i se cierr el interruptor, l luminosidd de l omill ument, disminuye o permnece igul? xplique por qué. ) Figur Pregunt P26.9. P Un terí rel con resistenci intern que no es desprecile se conect trvés de un omill, como se indic en l figur Cundo se cierr el interruptor, qué ps con l luminosidd del foco? Por qué? P i l terí de l pregunt pr nálisis P26.10 es idel sin resistenci intern, qué ocurrirá con l luminosidd de l omill cundo se cierre? Por qué? P Pr el circuito que se ilustr en l figur 26.35, qué le sucede l rillntez de ls omills cundo se cierr el interruptor si l terí ) no tiene resistenci intern y ) tiene resistenci intern que no es desprecile? xplique por qué. P s posile conectr juntos resistores en form que no se puedn reducir lgun cominción de conexiones en serie y Figur Pregunt P en prlelo? i es sí, dé ejemplos, y si no, dig por qué. P l sentido de l corriente en un terí se invierte si se conect un segund terí de myor fem con ls terminles positivs de ls dos terís junts. Cundo el sentido de l corriente de un terí se invierte, su fem tmién lo hce? Por qué? P n un flsh de dos celds, ls terís por lo generl están conectds en serie. Por qué no se conectn en prlelo? Qué posile ventj hrí si se conectrn vris terís idéntics en prlelo? P Ls rys eléctrics (peces del género Torpedo) disprn descrgs eléctrics pr turdir sus press y disudir sus depreddores. (n l ntigu om, los médicos prcticn un form primitiv de terpi de electrochoques colocndo rys sore sus pcientes pr curr jquecs y got.) L figur muestr un Torpedo vist desde jo. l voltje se produce en celds delgds, precids oles, llmds electrocitos, cd un de ls cules ctú como terí con fem de lrededor de n l prte inferior de l ry (figur 26.36) están pildos ldo ldo los electrocitos; en ese rreglo, l cr positiv de cd electrocito toc l cr negti- Figur Pregunt P26.12 P L fem de un terí de lintern se mntiene proximdmente constnte con el tiempo, pero su resistenci intern se increment con el tiempo y el uso. Qué clse de instrumento se emplerí pr pror qué tn nuev es un terí? P s posile tener un circuito en el que l diferenci de potencil trvés de ls terminles de un terí en el circuito se igul cero? i sí fuer, dé un ejemplo. i no, explique por qué. P erifique que l constnte de tiempo C tiene uniddes de tiempo. P Pr resistencis muy grndes es fácil construir circuitos -C que tengn constntes de tiempo de vrios segundos o minutos. Cómo se utilizrí este hecho pr medir resistencis muy grndes, del tipo que son demsido grndes como pr medirls con métodos más convencionles? P Cundo un cpcitor, un terí y un resistor se conectn en serie, el resistor fect l crg máxim que se lmcen en el cpcitor? Por qué? Qué finlidd tiene el resistor? P Cunto más grnde es el diámetro del lmre utilizdo en los sistems de cledo domésticos, myor es l corriente máxim que puede trnsportr con seguridd. Por qué? L corriente máxim permisile depende de l longitud del lmre? Depende del mteril del que esté hecho el lmre? xplique su rzonmiento. jercicios ección 26.1 esistores en serie y en prlelo Un lmre uniforme de resistenci Figur se cort en tres piezs de igul longitud. jercicio Un de ells se dol en círculo y se conect entre ls otrs dos (figur 26.37). Cuál es l resistenci entre los extremos opuestos y? Un prte de máquin tiene un resistor X que soresle trvés de un ertur lterl. ste resistor está conectdo otros tres resistores, como se ilustr en l figur Un óhmetro conectdo trvés de y d un lectur de Cuál es l resistenci de X? Figur jercicio X c) 10.0

4 908 CPÍTULO 26 Circuitos de corriente direct ) Demuestre que cundo dos resistores se conectn en prlelo, l resistenci equivlente de l cominción siempre es menor que l del resistor más pequeño. ) Generlice el resultdo del inciso ) pr N resistores Un resistor de 32 y otro de 20 están conectdos en prlelo, y l cominción se conect trvés de un líne de 240 de cd. ) Cuál es l resistenci de l cominción en prlelo? ) Cuál es l corriente totl trvés de l cominción en prlelo? c) Cuál es l corriente que ps trvés de cd resistor? n l figur se muestr un rreglo tringulr de resistores. Qué corriente tomrí este rreglo desde un terí de 35.0 con resistenci intern desprecile, si se conect trvés de ) ; ) c; c) c? d) i l terí tiene un resistenci intern de 3.00, qué corriente tomrí el rreglo si l terí se conectr trvés de c? Figur jercicio Pr el circuito que se present en l figur 26.40, los dos medidores son ideles, l terí no tiene resistenci intern precile y el mperímetro d un lectur de ) Cuál es l lectur del voltímetro? ) Cuál es l fem de l terí? c Figur jercicio , r Clcule l resistenci equivlente de l red de l figur 26.43, y determine l corriente en cd resistor. L terí tiene un resistenci intern desprecile. Figur jercicio , r Figur jercicio ? Pr el circuito que se ilustr en l figur 26.41, determine l lectur del mperímetro idel si l terí tiene un resistenci intern de Tres resistores con resistencis de 1.60, 2.40 y 4.80 están conectdos en prlelo un terí de 28.0 que tiene resistenci intern desprecile. Clcule ) l resistenci equivlente de l cominción; ) l corriente en cd resistor; c) l corriente totl trvés de l terí; Figur jercicio d) el voltje trvés de cd resistor; e) l potenci disipd en cd resistor. f ) Cuál resistor disip l myor cntidd de potenci: el de myor resistenci o el de menor resistenci? xplique por qué deerí ser sí hor, los tres resistores del ejercicio 26.8 están conectdos en serie l mism terí. espond ls misms pregunts pr est situción Potenci nominl de un resistor. L potenci nominl de un resistor es l potenci máxim que éste puede disipr de form segur sin que se eleve demsido l tempertur pr no cusr dño l resistor. ) i l potenci nominl de un resistor de 15 k es de 5.0 W, cuál es l diferenci de potencil máxim permisile trvés de ls terminles del resistor? ) Un resistor de 9.0 k v conectrse trvés de un diferenci de potencil de 120. Qué potenci nominl se requiere? c) trvés de un diferenci de potencil vrile se conectn en serie dos resistores, uno de y otro de 150.0, mos con potenci nominl de 2.00 W. Cuál es l máxim diferenci de potencil que se puede estlecer sin que se cliente en exceso ninguno de los resistores, y cuál es l ts de clentmiento generdo en cd uno en ests condiciones? Clcule l resistenci equivlente de l red de l figur 26.42, y oteng l corriente en cd resistor. L terí tiene un resistenci intern desprecile n el circuito de l figur 26.44, cd resistor represent un omill. e , y ) Clcule l corriente en cd omill. ) ncuentre l potenci disipd por cd omill. Cuál, o cuáles, de ésts es l más rillnte? c) hor se retir l omill 4 del circuito y Figur jercicio Figur jercicio dej un hueco en el lmre en l posición en que est. hor, cuál es l corriente en cd un de ls omills restntes 1, 2 y 3? d) in l omill 4, cuál es l potenci disipd en cd un de ls omills restntes? e) Como resultdo de l remoción de 4, cuál(es) omill(s) rill(n) más? Cuál(es) rill(n) menos? nlice por qué hy diferentes efectos en ls distints omills Considere el circuito de l figur L corriente trvés del resistor de 6.00 es de 4.00, en el sentido que se indic. Cuáles son ls corrientes trvés de los resistores de 25.0 y 20.0? Figur jercicio n el circuito que se preci en l figur 26.46, el voltje trvés del resistor de 2.00 es de Cuáles son los vlores de l fem de l terí y de l corriente trvés del resistor de 6.00? Bomills de tres intensiddes. Un omill de tres intensiddes tiene tres niveles de luminosidd (j, medi y lt), pero sólo dos filmentos. ) Un omill de tres intensiddes prticulr conectd trvés de un líne de 120 puede disipr 60 W, 120 W o 180 W. Descri cómo están rregldos los dos filmentos de l omill y clcule l resistenci de cd un. ) upong que se funde el filmento con l resistenci myor. Cuánt potenci se disiprá en cd un de ls tres modliddes de luminosidd

5 jercicios 909 (j, medi y lt)? c) epit el inciso ) pr l situción en que se funde el filmento con l menor resistenci Bomills en serie y en prlelo. Dos omills tienen resistencis de 400 y 800. i están conectds en serie trvés de un líne de 120, clcule ) l corriente que ps por cd omill; ) l potenci disipd por cd un; c) el totl de potenci disipd en ms omills. hor ls omills se conectn en prlelo trvés de l líne de 120. Oteng d) l corriente trvés de cd omill; e) l potenci disipd en cd omill; f ) l potenci totl que se disip en ls dos omills. g) n cd situción, cuál es l omill más luminos? h) n cuál situción hy un slid totl myor de luz de ms omills cominds? Bomills en serie. Un omill de 60 W y 120 está conectd en serie con otr de 200 W y 120, trvés de un líne de 240. upong que l resistenci de cd omill no vrí con l corriente (Not: est descripción de un omill d l potenci que disip cundo se conect un diferenci de potencil dd; es decir, un omill de 25 W y 120 disip 25 W cundo está conectd un líne de 120.) ) Oteng l corriente trvés de ls omills. ) ncuentre l potenci disipd en cd omill. c) Un de ls omills se funde rápido. Cuál fue y por qué? n el circuito de l figur 26.47, un resistor de 20.0 está dentro de 100 g de gu pur roded por espum de poliestireno. i el gu inicilmente está 10.0 C, cuánto tiempo tomrá que su tempertur su 58.0 C? n el circuito que se muestr en l figur 26.48, l ts l que 1 disip energí eléctric es 20.0 W. ) Oteng 1 y 2. ) Cuál es l fem de l terí? c) ncuentre l corriente trvés tnto de 2 como del resistor de d) Clcule el consumo totl de energí eléctric en todos los resistores y l que entreg l terí. Demuestre que sus resultdos son congruentes con l conservción de l energí. ección 26.2 egls de Kirchhoff n el circuito que se preci en l figur 26.49, oteng ) l corriente en el resistor ; ) l resistenci ; c) l fem desconocid. d) i el circuito se rompe en el punto x, cuál es l corriente en el resistor? ncuentre ls fem 1 y 2 en el circuito de l figur 26.50, y oteng l diferenci de potencil del punto en relción con el punto. Figur jercicio Figur jercicio gu Figur jercicio x Figur jercicio n el circuito que se ilustr en l figur 26.51, encuentre ) l corriente en el resistor de 3.00 ; ) ls fem desconocids 1 y 2 ; c) l resistenci. Note que se dn tres corrientes. Figur jercicio n el circuito que se ilustr en l figur 26.52, oteng ) l corriente en cd rml y ) l diferenci de potencil del punto en relción con el punto L terí de de l figur se retir del circuito y se vuelve colocr con l polridd opuest, de mner que hor su terminl positiv está junto l punto. l resto del circuito qued como en l figur. ncuentre ) l corriente en cd rml y ) l diferenci de potencil del punto con respecto l punto L terí de 5.00 de l figur se retir del circuito y se sustituye por otr de 20.00, con su terminl negtiv próxim l punto. l resto del circuito qued como en l figur. Clcule ) l corriente en cd rml y ) l diferenci de potencil del punto en relción con el punto n el circuito que se present en l figur 26.53, ls terís tienen resistencis interns despreciles y los dos medidores son ideles. Con el interruptor ierto, el voltímetro d un lectur de ) Clcule l fem de l terí. ) Cuál será l lectur del mperímetro cundo se cierre el interruptor? Figur jercicio ? n el circuito que se muestr en l figur 26.54, ms terís tienen resistenci intern insignificnte y el mperímetro idel lee 1.50 en el sentido que se ilustr. ncuentre l fem de l terí. s correct l polridd que se indic? n l figur se ilustr un circuito en el que todos los medidores son ideles y ls terís no tienen resistenci intern precile. ) Dig cuál será l lectur del voltímetro con el interruptor ierto. Cuál punto está un potencil myor: o? ) Con el interruptor cerrdo, oteng l lectur del voltímetro y del mperímetro. Cuál tryectori (superior o Figur jercicios 26.24, y Figur jercicio inferior) sigue l corriente trvés del interruptor? n el circuito de l figur (ejemplo 26.6), el resistor de 2 se sustituye por otro de 1, y el resistor centrl de 1 (por el que ps l corriente 3 ) se sustituye por un resistor de resistenci desconocid. l resto del circuito es como se indic en l figur. ) Clcule l corriente en cd resistor. Diuje un digrm del circuito y note Figur jercicio ? 15.0

6 910 CPÍTULO 26 Circuitos de corriente direct junto cd resistor l corriente que ps trvés de él. ) Clcule l resistenci equivlente de l red. c) Clcule l diferenci de potencil. d) Ls respuests que dio pr los incisos ), ) y c) no dependen del vlor de ; explique por qué. ección 26.3 nstrumentos de medición eléctric L resistenci de un oin de glvnómetro es de 25.0, y l corriente requerid pr l desvición de escl complet es de 500 m. ) Muestre en un digrm l mner de convertir el glvnómetro en un mperímetro que le 20.0 m escl complet, y clcule l resistenci de derivción. ) Demuestre el modo de convertir el glvnómetro en un voltímetro con lectur de 500 m escl complet, y clcule l resistenci en serie L resistenci de l oin de un glvnómetro con oin rticuld es de 9.36, y un corriente de ocsion un desvición de escl complet. Queremos convertir este glvnómetro en un mperímetro con un lectur de escl complet de L únic derivción disponile tiene un resistenci de Cuál es l resistenci que dee conectrse en serie con l oin (figur 26.56)? Un circuito consiste en un cominción en serie de resistores de 6.00 k y 5.00 k conectdos trvés de un terí de 50.0 con resistenci intern desprecile. e dese medir l diferenci de potencil verdder (es decir, l diferenci de potencil sin el medidor presente) trvés del resistor de 5.00 k con un voltímetro cuy resistenci intern es de 10.0 k. ) Cuál es l diferenci de potencil que mide el voltímetro trvés del resistor de 5.00 k? ) Cuál es l diferenci de potencil verdder trvés de este resistor cundo el medidor no está presente? c) Qué porcentje de error tiene l lectur del voltímetro con respecto l diferenci de potencil verdder? Un glvnómetro con resistenci de 25.0 tiene un resistenci de derivción de 1.00 instld pr convertirlo en un mperímetro. Después se utiliz pr medir l corriente en un circuito que consiste en un resistor de 15.0 conectdo trvés de ls terminles de un terí de 25.0 que no tiene resistenci intern precile. ) Cuál es l corriente que mide el mperímetro? ) Cuál dee ser l corriente verdder en el circuito (es decir, l corriente sin el mperímetro presente)? c) Qué porcentje de error tiene l lectur del mperímetro con respecto l corriente verdder? Considere el circuito del potenciómetro de l figur l resistor entre y es un lmre uniforme con longitud l, con un contcto desliznte c un distnci x de. e lee un fem 2 desconocid deslizndo el contcto hst que l lectur del glvnómetro G es igul cero. ) Demuestre que en ests condiciones l fem desconocid está dd por x/l 2 1. ) Por qué no es importnte l resistenci intern del glvnómetro? c) upong que y l m. L lectur del glvnómetro G es de cero cundo x m. Cuál es l fem 2? n el óhmetro de l figur 26.17, l oin del medidor tiene un resistenci c , y l corriente requerid pr un desvición de escl complet es fs m. L fuente es un terí de lintern con y resistenci intern insignificnte. l óhmetro v presentr un desvición del medidor de medi escl complet cundo se conecte un resistor con Cuál es l resistenci s que se requiere? n el óhmero de l figur 26.57, M es un medidor de 2.50 m con un resistenci de (Un medidor de 2.50 m sufre un desvición de escl complet cundo l corriente trvés de él es de 2.50 m.) L terí B tiene un fem de 1.52 y resistenci intern desprecile. e elige de mner que cundo ls terminles y Figur jercicio G Derivción Figur jercicio M B x estén en cortocircuito ( x 5 0), l lectur del medidor es l escl complet. Cundo y están iertos ( x 5`), l lectur del medidor es cero. ) Cuál es l resistenci del resistor? ) Qué corriente indic un resistenci x de 200? c) Qué vlores de x corresponden 1 2 desviciones del medidor de 4, y 4 de l escl complet si l desvición es proporcionl l corriente que ps por el glvnómetro? ección 26.4 Circuitos -C Un cpcitor de 4.60 mf, que l inicio está descrgdo, se conect en serie con un resistor de 7.50 k y un fuente de fem con y resistenci intern insignificnte. Justo después que el circuito se complet, cuáles son ) l cíd de voltje trvés del cpcitor; ) l cíd de voltje trvés del resistor; c) l crg en el cpcitor; d ) l corriente que ps por el resistor? e) Mucho tiempo después de completr el circuito (después de muchs constntes de tiempo), cuáles son los vlores de los incisos ) d)? Un cpcitor se crg un potencil de 12.0 y luego se conect un voltímetro que tiene un resistenci intern de 3.40 M. Después de un tiempo de 4.00 s, el voltímetro d un lectur de 3.0. Cuáles son ) l cpcitnci y ) l constnte de tiempo del circuito? Un cpcitor de 12.4 mf se conect trvés de un resistor de M un diferenci de potencil constnte de ) Clcule l crg en el cpcitor en los siguientes tiempos después de her hecho l conexión: 0, 5.0 s, 10.0 s, 20.0 s y s. ) Determine ls corrientes de crg en los mismos instntes citdos. c) lore un gráfic de los resultdos de los incisos ) y ) pr t entre 0 y 20 s n el circuito de l figur 26.58, los dos cpcitores están crgdos l principio ) Cuánto tiempo después de cerrr el interruptor el potencil trvés de cd cpcitor se reducirá 10.0? ) n ese momento, cuál será l corriente? Un resistor y un cpcitor se conectn en serie con un fuente de fem. L constnte de tiempo pr el circuito es de s. ) e greg en serie un segundo cpcitor, idéntico l primero. Cuál es l constnte de tiempo pr este nuevo circuito? ) n el circuito originl, un segundo cpcitor, idéntico l primero, se conect en prlelo con el primer cpcitor. Cuál es l constnte de tiempo pr este nuevo circuito? stán conectdos en serie un fuente de fem con 5 120, un resistor con y un cpcitor con C mf. medid que el cpcitor crg, cundo l corriente en el resistor es de 0.900, cuál es l mgnitud de l crg en cd plc del cpcitor? Un cpcitor de 1.50 mf se crg trvés de un resistor de 12.0 por medio de un terí de Cuál será l corriente cundo el cpcitor hy dquirido de l corriente máxim? n el circuito que se ilustr en l figur 26.59, cd cpcitor tiene inicilmente un crg de mgnitud 3.50 nc en sus plcs. Después de que el interruptor se cierr, cuál será l corriente en el circuito en el instnte en que los cpcitores hyn perdido el 80.0% de su energí lmcend inicilmente? e crg un cpcitor de 12.0 mf un potencil de 50.0, y luego se 1 3 de su crg máxim? erá descrg trvés de un resistor de 175. Cuánto tiempo se requiere pr que el cpcitor pierd ) l mitd de su crg y ) l mitd de su energí lmcend? n el circuito de l figur 26.60, todos los cpcitores están descrgdos l principio, l terí no tiene resistenci intern y el mpe- 1 4 Figur jercicio mf 20.0 mf 30.0 Figur jercicio pf 10.0 pf 15.0 pf

7 Prolems 911 rímetro es idel. Clcule l lectur del mperímetro ) inmeditmente después de her cerrdo el interruptor y ) mucho tiempo después de que se cerró el interruptor. Figur jercicio mf mf n el circuito que se ilustr en l figur 26.61, C mf, , y l fem tiene un resistenci desprecile. nicilmente, el cpcitor está descrgdo y el interruptor está en l posición 1. Luego, el interruptor se mueve l posición 2, por lo que el cpcitor comienz crgrse. ) Cuál será l crg en el cpcitor mucho tiempo después de que el interruptor se movió l posición 2? ) Después de mf Figur jercicios y nterruptor en l posición 1 her movido el interruptor l posición 2 durnte 3.00 ms se mide l crg en el cpcitor y result ser de 110 mc. Cuál es el vlor de l resistenci? c) Cuánto tiempo después de her movido el interruptor l posición 2, l crg en el cpcitor será igul l 99.0% del vlor finl clculdo en el inciso )? Un cpcitor con C se conect como se preci en l figur 26.61, con un resistor con y un fuente de fem con y resistenci intern desprecile. nicilmente, el cpcitor está descrgdo y el interruptor se encuentr en l posición 1. Luego, el interruptor se mueve l posición 2, por lo que el cpcitor comienz crgrse. Después de que el interruptor h estdo en l posición 2 durnte 10.0 ms, el interruptor se llev de regreso l posición 1, por lo que el cpcitor comienz descrgrse. ) Clcule l crg en el cpcitor justo ntes de que el interruptor se lleve de l posición 2 l 1. ) Clcule l cíd del voltje trvés del resistor y el cpcitor en el instnte descrito en el inciso ). c) Clcule ls cíds de voltje trvés del resistor y el cpcitor justo después de que el interruptor se lleve de l posición 2 l 1. d ) Clcule l crg en el cpcitor 10.0 ms después de her llevdo el interruptor de l posición 2 de regreso l 1. ección 26.5 istems de distriución de energí l elemento clentdor de un secdor eléctric tiene un potenci nominl de 4.1 kw cundo se conect un líne de 240. ) Cuál es l corriente en el elemento clentdor? l lmre de clire 12 es suficiente pr suministrr es corriente? ) Cuál es l resistenci del elemento clentdor de l secdor su tempertur de operción? c) Cuánto cuest operr l secdor durnte un hor si l trif vigente es de 11 centvos por kwh? e enchuf un clentdor eléctrico de 1500 W l tom de un circuito de 120 que tiene un interruptor de circuito o disyuntor de 20. n l mism tom se conect un secdor eléctric, l cul tiene justes de potenci de 600 W, 900 W, 1200 W y 1500 W. e enciende l secdor pr el cello en el juste de 600 W y se increment hst que se dispr el interruptor de circuito. Cuál fue el juste de potenci que hizo que se disprr? Cuánts omills de 90 W y 120 se pueden conectr en un circuito de 20 y 120 sin que se dispre el interruptor de circuito? (Consulte l not del ejercicio ) C nterruptor en l posición l elemento clentdor de un estuf eléctric consiste en un conductor incrustdo dentro de un mteril islnte, que su vez está dentro de un cuiert metálic. l lmre del clentdor tiene un resistenci de 20 tempertur miente (23.0 C) y un coeficiente de tempertur de l resistividd (C ) 21. l elemento clentdor oper desde un líne de 120. ) Cundo se enciende el elemento clentdor por primer vez, cuánt corriente tom y cuánt energí eléctric disip? ) Cundo el elemento clentdor h lcnzdo su tempertur de operción de 280 C (536 F), cuánt corriente tom y cuánt energí eléctric disip? Prolems e necesit un resistor de 400 y 2.4 W, pero sólo se dispone de vrios resistores de 400 y 1.2 W (vése el ejercicio 26.10). ) Cuáles dos diferentes cominciones de ls uniddes disponiles dn l resistenci y potenci nominl requerids? ) Pr cd un de ls redes de resistores del inciso ), qué potenci se disip en cd resistor cundo l cominción disip 2.4 W? Un cle de 20.0 m de lrgo consiste en un núcleo interior sólido de níquel, cilíndrico, de 10.0 cm de diámetro, y rodedo por un corz exterior sólid y cilíndric de core con diámetro interno de 10.0 cm y diámetro externo de 20.0 cm. L resistividd del níquel es de # m. ) Cuál es l resistenci de este cle? ) i se piens en este cle como en un solo mteril, cuál es su resistividd equivlente? Dos cles idénticos de 1.00 se colocn ldo ldo y se sueldn de mner que cd uno toc l mitd del otro. Cuál es l resistenci equivlente de est cominción? Ls dos omills idéntics del ejemplo 26.2 (sección 26.1) están conectds en prlelo un fuente diferente, un con y resistenci intern de 0.8. Cd omill tiene un resistenci (se supone independiente de l corriente que ps por l omill). ) ncuentre l corriente que fluye por cd omill, l diferenci de potencil en cd omill, y l potenci que se suministr cd un. ) upong que un de ls omills se funde, por lo que su filmento se rompe y dej de fluir corriente por ell. L omill que qued, ilumin más o menos que ntes que l omill se fundier? Cd uno de los tres resistores de l figur tiene un resistenci de 2.4 y disip un máximo de 36 W sin clentrse en exceso. Cuál es l potenci máxim que el circuito puede disipr? i se conect un óhmetro entre los puntos Figur Prolem y en cd uno de los circuitos que se ilustrn en l figur 26.63, cuál será l lectur que dé? Figur Prolem ) ) n el circuito que se ilustr en l figur 26.64, hy un resistor de 20.0 incrustdo en un loque grnde de hielo 0.00 C, y l terí tiene un resistenci intern insignificnte. qué ts (en g>s) el circuito derrite el hielo? (l clor ltente de fusión pr el hielo es de J>kg.)

8 912 CPÍTULO 26 Circuitos de corriente direct Figur Prolem Ω 20.0 Ω 10.0 Ω 20.0 Ω 5.00 Ω Hielo Ω Clcule ls tres corrientes 1, 2 e 3 que se indicn en el digrm de circuito en l figur Figur Prolem Cuál dee ser l fem en l figur pr que l corriente trvés del resistor de 7.00 se 1.80? Cd fuente de fem tiene resistenci intern desprecile. Figur Prolem Figur Prolem Determine l corriente que ps por cd uno de los tres resistores del circuito que se ilustrn en l figur Ls fuentes de fem tienen resistenci intern insignificnte ) ncuentre l corriente trvés de l terí y de cd uno de los resistores en el circuito ilustrdo en l figur ) Cuál es l resistenci equivlente de l red de resistores? ) Clcule el potencil del punto con respecto l punto, en l figur ) i los puntos y se conectn con un lmre con resistenci insignificnte, determine l corriente en l terí de Figur Prolem Considere el circuito que se ilustr en l figur ) Cuál dee ser l fem de l terí pr que un corriente de 2.00 fluy trvés de l terí de 5.00, como se muestr? L polridd de l terí, es correct como se indic? ) Cuánto tiempo se requiere pr que se produzcn 60.0 J de energí térmic en el resistor de 10.0? Figur Prolem n el circuito de l figur 26.71, se mide l corriente que ps trvés de l terí de 12.0 y result ser de 70.6 m en el sentido que se indic. Cuál es el voltje terminl de l terí de 24.0? Figur Prolem m n el circuito que se ilustr en l figur 26.72, todos los resistores tienen potenci nominl máxim de 1.00 W. Cuál es l fem máxim que l terí puede tener sin que se queme ninguno de los resistores? Figur Prolem n el circuito de l figur 26.73, l corriente en l terí de 20.0 es de 5.00 en el sentido que se indic, y el voltje trvés del resistor de 8.00 es de 16.0, con el extremo inferior del resistor un potencil myor. Clcule ) l fem (incluid su polridd) de l terí X; ) l corriente trvés de l terí de (incluido su sentido); c) l resistenci. Figur Prolem Figur Prolem X 5.00

9 Prolems e conectn en serie tres resistores idénticos. Cundo se plic ciert diferenci de potencil trvés de l cominción, l potenci totl disipd es de 27 W. Qué potenci se disiprí si los tres resistores se conectrn en prlelo trvés de l mism diferenci de potencil? Un resistor 1 consume un energí eléctric P 1 cundo se conect un fem. Cundo el resistor 2 se conect l mism fem consume un energí eléctric P 2. n términos de P 1 y P 2, cuál es l energí eléctric totl consumid cundo los dos están conectdos est fuente de fem ) en prlelo y ) en serie? Figur Prolem l cpcitor de l figur está inicilmente descrgdo. l interruptor se cierr en t 5 0. ) nmeditmente después de cerrr el interruptor, cuál es l corriente trvés de cd resistor? ) Cuál es l crg finl en el cpcitor? L figur emple un convención que se utiliz con frecuenci en los digrms de circuito. L terí (u otr fuente de potenci) no se muestr de mner explícit. e entiende que el punto en l prte superior, con l leyend 36.0, está conectdo l terminl positiv de un terí de 36.0 que tiene resistenci intern desprecile, y que el símolo de tierr en l prte inferior está conectdo l terminl negtiv de l terí. l circuito se complet trvés de l terí, un cundo ést no prezc en el digrm. ) Cuál es l diferenci de potencil del punto con respecto l punto, cundo se re el interruptor? ) Cuál es l corriente que ps trvés del interruptor cundo está cerrdo? c) Cuál es l resistenci equivlente cundo el interruptor está cerrdo? (ése el prolem 26.73). ) n l figur 26.76, cuál es el potencil del punto con respecto l punto cundo el interruptor está ierto? ) Cuál punto, o, está un myor potencil? c) Cuál es el potencil finl del punto con respecto tierr cundo el interruptor está cerrdo? d) Cuánto cmi l crg en cd cpcitor cundo está cerrdo? mperímetro de escls múltiples. L resistenci de l oin móvil del glvnómetro G en l figur es de 48.0, y el glvnómetro sufre un desvición de escl complet con un corriente de Cundo se conect el medidor l circuito que se v medir, se hce un conexión con el poste mrcdo con 1 y l otr con el poste mrcdo con l escl de corriente desed. Clcule ls mgnitudes de ls resistencis 1, 2 y 3 que se requieren pr convertir el glvnómetro en un mperímetro de escls múltiples que se desvíe l escl complet con corrientes de 10.0, 1.00 y oltímetro de escls múltiples. L figur muestr el cledo interior de un voltímetro de tres escls cuyos postes de conexión están mrcdos con 1, 3.00, 15.0 y 150. Cundo el medidor se conect l circuito por medir, se estlece un conexión con el Figur Prolem C mf Figur Prolem G mf Figur Prolem G Figur Prolem mf poste mrcdo como 1 y l otr con el poste mrcdo con l escl de voltje desed. L resistenci de l oin móvil, G, es de 40.0, y un corriente de 1.00 m en l oin provoc un desvición de escl complet. ncuentre ls resistencis 1, 2 y 3, y l resistenci conjunt del medidor en cd un de sus escls n l figur 26.79, el punto se mntiene potencil constnte de 400 más lto con respecto l tierr. (ése el prolem ) ) Cuál es l lectur del voltímetro con l escl propid y con un resistenci de , cundo Figur Prolem se conect entre el punto y l tierr? ) Cuál es l lectur de un voltímetro con resistenci de ? c) Cuál es l lectur de un voltímetro con resistenci infinit? Un voltímetro de 150 tiene un resistenci de 30,000. Cundo se conect en serie con un resistenci grnde trvés de un líne de 110, el medidor d un lectur de 68. Clcule l resistenci l puente de Whetstone. l circuito que se preci en l figur 26.80, conocido como puente de Whetstone, se utiliz pr determinr el vlor de un resistor desconocido X por comprción con tres resistores M, N y P cuys resistencis se pueden modificr. Pr cd rreglo, l resistenci de cd resistor se conoce con precisión. Con los interruptores K 1 y K 2 cerrdos, estos resistores se modificn hst que l corriente en el glvnómetro G se igul cero; entonces, se dice que el puente está equilirdo. ) Demuestre que en est condición l resistenci desconocid está dd por X 5 MP>N. (ste método permite un precisión muy elevd l comprr resistores.) ) i el glvnómetro G muestr un desvición nul cundo M , N y P , cuál es l resistenci desconocid X? Cierto glvnómetro tiene un resistenci de 65.0 y sufre un desvición de escl complet con un corriente de 1.50 m en su oin. Ést se remplz con un segundo glvnómetro que tiene un resistenci de 38.0 y sufre un desvición de escl complet con un corriente de 3.60 men su oin. Diseñe un circuito que incorpore l segundo glvnómetro de mner que l resistenci equivlente del circuito se igul l resistenci del primer glvnómetro, y el segundo glvnómetro sufr un desvición de escl complet cundo l corriente trvés del circuito se igul l corriente de escl complet del primer glvnómetro Un resistor de 224 y otro de 589 están conectdos en serie trvés de un líne de ) Cuál es el voltje trvés de cd resistor? ) Un voltímetro conectdo trvés del resistor de 224 d un lectur de Clcule l resistenci del voltímetro. c) Determine l lectur del mismo voltímetro si se conect trvés del resistor de 589. d) Ls lecturs de este voltímetro son menores que los voltjes verdderos (es decir, sin el voltímetro presente). erí posile diseñr un voltímetro que dier lecturs myores que los voltjes verdderos? xplique su respuest Un cpcitor de 2.36 mf inicilmente descrgdo se conect en serie con un resistor de 4.26 y un fuente de fem con y resistenci intern desprecile. ) nmeditmente después de hcer l conexión, cuáles son i) l ts l que se disip l energí eléctric en el resistor; ii) l ts l que l energí eléctric lmcend en el cpcitor se increment; iii) l potenci de slid eléctric de l fuente? Cómo se comprn ls respuests i), ii) y iii)? ) espond ls misms pregunts que en el inciso ) pr un tiempo más lrgo después de hcer l conexión. c) Conteste ls misms pregunts que en el inciso ) en el momento en que l crg en el cpcitor es l mitd de su vlor finl. K k 200 k N K 2 Figur Prolem M G d P X c

10 914 CPÍTULO 26 Circuitos de corriente direct Un cpcitor que inicilmente está descrgdo se conect en serie con un resistor y un fuente de fem con y resistenci intern insignificnte. pens completdo el circuito, l corriente que ps por el resistor es de L constnte de tiempo pr el circuito es de 6.2 s. Cuáles son los vlores de l resistenci del resistor y de l cpcitnci del cpcitor? Un resistor con está conectdo ls plcs de un cpcitor crgdo con cpcitnci C mf. Justo ntes de hcer l conexión, l crg en el cpcitor es de 8.10 mc. ) Cuál es l energí lmcend inicilmente en el cpcitor? ) Cuál es l potenci eléctric disipd en el resistor justo después de hcer l conexión? c) Cuánt energí eléctric se disip en el resistor en el instnte en que l energí lmcend en el cpcitor h disminuido l mitd del vlor clculdo en el inciso )? n sentido estricto, l ecución (26.16) implic que se requiere un cntidd infinit de tiempo pr descrgr por completo un cpcitor. Pero pr fines prácticos, puede considerrse que está descrgdo completmente después de un lpso finito de tiempo. Pr ser más específicos, considere que un cpcitor con cpcitnci C conectdo un resistor está descrgdo totlmente si su crg q difiere de cero en no más de l crg de un electrón. ) Clcule el tiempo que se requiere pr lcnzr ese estdo si C mf, k y Q mf. cuánts constntes de tiempo equivle el resultdo? ) Pr un Q 0 dd, el tiempo requerido pr lcnzr ese estdo siempre es el mismo número de constntes de tiempo, independientemente de los vlores de C y? Por qué? Un circuito -C tiene un constnte de tiempo C. ) i el circuito está descrgándose, cuánto tiempo tomrá que l energí lmcend se reduzc 1>e de su vlor inicil? ) i se está crgndo, cuánto tiempo se necesit pr que l energí lmcend lcnce 1>e de su vlor máximo? n un cpcitor en proceso de crg l corriente está dd por l ecución (26.13). ) L potenci instntáne suministrd por l terí es i. ntégrel pr clculr l energí totl suministrd por l terí. ) L potenci instntáne disipd en el resistor es i 2. ntégrel pr otener l energí totl disipd en el resistor. c) ncuentre l energí finl lmcend en el cpcitor y demuestre que es igul l energí totl suministrd por l terí menos l energí disipd en el resistor, como se otuvo en los incisos ) y ). d ) Qué frcción de l energí suministrd por l terí se lmcen en el cpcitor? Cómo depende de est frcción? ) mplendo l ecución (26.17) pr l corriente en un cpcitor en proceso de descrg, oteng un expresión pr l potenci instntáne P 5 i 2 disipd en el resistor. ) ntegre l expresión pr P con l finlidd de encontrr l energí totl que se disip en el resistor, y demuestre que es igul l energí totl inicilmente lmcend en el cpcitor. Prolems de desfío Figur Prolem de desfío De cuerdo con el teorem de superposición, l respuest (corriente) en un circuito es proporcionl l estímulo (voltje) que l produce. sto es verdd un si hy fuentes múltiples en un circuito. ste teorem sirve pr nlizr un circuito sin recurrir ls regls de Kirchhoff considerndo que ls corrientes en el circuito son l superposición de corrientes cusds por cd fuente de mner independiente. De est form, el circuito puede nlizrse clculndo ls resistencis equivlentes en vez de utilizr el ( veces) complicdo método de ls regls de Kirchhoff. demás, con el teorem de superposición es posile exminr cómo l modificción de un fuente en un prte del circuito fectrá ls corrientes en tods ls demás prtes del circuito, sin tener que utilizr ls regls de Kirchhoff pr volver clculr tods ls corrientes. Considere el circuito de l figur i se diujr de nuevo el circuito sustituyendo ls fuentes de 55.0 y 57.0 por cortocircuitos, podrí nlizrse con el método de ls resistencis equivlentes sin recurrir ls regls de Kirchhoff, y podrí encontrrse l corriente en cd rml de un form más sencill. De mner similr, si el circuito con ls fuentes de 92.0 y 55.0 fuer remplzdo por cortocircuitos, podrí nlizrse de nuevo en un form más fácil. Por último, si se remplzrn ls fuentes de 92.0 y 57.0 con un cortocircuito, el circuito podrí otr vez nlizrse fácilmente. l superponer ls corrientes respectivs encontrds en cd uno de los rmles utilizndo los tres circuitos simplificdos, es posile encontrr l corriente rel en cd rml. ) Con se en ls regls de Kirchhoff, encuentre ls corrientes de rml de los resistores de 140.0, y ) Con se en un circuito similr l de l figur 26.81, pero con un cortocircuito en vez de ls fuentes de 55.0 y 57.0, determine ls corrientes en cd resistenci. c) epit el inciso ) sustituyendo ls fuentes de 92.0 y 55.0 por cortocircuitos y dejndo intct l fuente de d) epit el inciso ) sustituyendo ls fuentes de 92.0 y 57.0 por cortocircuitos y dejndo intct l fuente de e) erifique el teorem de superposición comprndo ls corrientes clculds en los incisos ), c) y d ) con ls corrientes clculds en el inciso ). f ) i l fuente de 57.0 se sustituye por otr de 80.0, cuáles serán ls nuevs corrientes en todos los rmles del circuito? [ugerenci: con se en el teorem de superposición, vuelv clculr ls corrientes prciles otenids en el inciso c), considerndo el hecho de que ess corrientes son proporcionles l fuente que se sustituye. Después superpong ls nuevs corrientes prciles con quells clculds en los incisos ) y d ).] lrm de cpcitores contr roo. L cpcitnci de un cpcitor Figur Prolem puede verse fectd por el mteril dieléctrico que, unque no esté dentro del de desfío cpcitor, esté suficientemente cerc de éste como pr ser polrizdo por l C curvtur del cmpo eléctrico que existe cerc de un cpcitor con crg. ste efecto por lo generl es del orden de picofrds (pf), pero, con l yud de circuitos electrónicos propidos, permite detectr un cmio en el mteril dieléctrico que rode l cpcitor. se mteril dieléctrico puede ser el cuerpo humno, y el efecto descrito es de utilidd pr diseñr un lrm contr roo. Considere el circuito simplificdo que se ilustr en l figur L fuente de voltje tiene un fem , y el cpcitor tiene un cpcitnci C pf. Los circuitos electrónicos pr detectr l corriente, representdos como un mperímetro en el digrm, tienen un resistenci desprecile y son cpces de detectr un corriente que persist en un nivel de l menos 1.00 mdurnte l menos 200 ms después de que l cpcitnci hy cmido ruptmente de C C r. L lrm contr roo está diseñd pr ctivrse si l cpcitnci cmi en un 10%. ) Determine l crg en el cpcitor de 10.0 pf cundo está crgdo por completo. ) i el cpcitor está completmente crgdo ntes de detectr l intruso, y suponiendo que el tiempo que trd l cpcitnci en cmir en un 10% es suficientemente corto como pr ser ignordo, oteng un ecución que exprese l corriente trvés del resistor como función del tiempo t, prtir de que l cpcitnci cmi. c) Determine el intervlo de vlores de l resistenci que cumplirá ls especificciones de diseño de l lrm contr roo. Qué ps si es demsido pequeñ? O demsido grnde? (ugerenci: no podrá resolver este inciso en form nlític, por lo que tendrá que usr métodos numéricos. xprese como un función logrítmic de más ls cntiddes conocids. Utilice un vlor tenttivo pr y clcule un nuevo vlor prtir de l expresión. ig hciendo esto hst que los vlores de limentción y slid de coincidn con tres cifrs significtivs.)

11 Prolems de desfío ed infinit. Como se muestr en l figur 26.83, un red de resistores de resistencis 1 y 2 se extiende infinitmente hci l derech. Demuestre que l resistenci totl T de l red infinit es igul T " (ugerenci: como l red es infinit, su resistenci l derech de los puntos c y d tmién es igul T.) Figur Prolems de desfío y c 1 d x upong que un resistor está lo lrgo de cd rist de un cuo (12 resistores en totl) con conexiones en ls esquins. ncuentre l resistenci equivlente entre dos esquins del cuo opuests digonlmente (puntos y, en l figur 26.84) Cdens tenudors y xones. y sí sucesivmente Figur Prolem de desfío L red infinit de resistores en l figur se conoce como cden tenudor, porque est cden de resistores reduce, o tenú, l diferenci de potencil entre los lmres superior e inferior todo lo lrgo de l cden. ) Demuestre que si l diferenci de potencil entre los puntos y de l figur es, entonces l diferenci de potencil entre los puntos c y d es cd 5 / , donde T / T 2 y T, l resistenci totl de l red, está dd en el prolem de desfío (ése l sugerenci en ese prole- m.) ) i l diferenci de potencil entre ls terminles y en el extremo izquierdo de l red infinit es 0, demuestre que l diferenci de potencil entre los lmres superior e inferior n segmentos del extremo izquierdo es n 5 0/ n. i 1 5 2, cuántos segmentos se necesitn pr que l diferenci de potencil n disminuy menos del 1.0% de 0? c) Un cden tenudor infinit ofrece un modelo de propgción de un pulso de voltje lo lrgo de un fir nervios o xón. Cd segmento de l red en l figur represent un segmento corto del xón con longitud Dx. Los resistores 1 representn l resistenci del fluido dentro y fuer de l memrn de l pred del xón. L resistenci de l memrn l flujo de corriente trvés de l pred se represent con 2. Pr un segmento de xón de longitud Dx mm, y (l memrn de l pred es un uen islnte). Clcule l resistenci totl T y pr un xón infinitmente lrgo. (Ést es un uen proximción, y que l longitud de un xón es mucho myor que su ncho; los xones más lrgos en el sistem nervioso humno son myores de 1 m pero sólo miden m de rdio.) d ) n qué frcción disminuye l diferenci de potencil entre el interior y el exterior del xón lo lrgo de un distnci de 2.0 mm? e) L tenución de l diferenci de potencil clculd en el inciso d ) muestr que el xón no es un cle psivo portdor de corriente eléctric; l diferenci de potencil dee reforzrse periódicmente lo lrgo del xón. ste mecnismo de refuerzo es lento, por lo que un señl se propg lo lrgo del xón sólo 30 m>s. n situciones en que se requiere un respuest más rápid, los xones están cuiertos con un películ grsos de mielin. Los segmentos miden lrededor de 2 mm de lrgo y están seprdos por espcios llmdos nodos de nvier. L mielin increment l resistenci de un segmento de l memrn de 1.0 mm de lrgo n el cso de un xón mielinizdo de este tipo, en qué frcción disminuye l diferenci de potencil entre el interior y el exterior del xón lo lrgo de l distnci de un nodo de nvier l siguiente? st menor tenución signific que l velocidd de propgción ument.

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

I 5 dq. 5 n 0 q 0 v d A dt. r5 E J. r 1 T 2 5r 0 31 1a1 T 2 T 0 24 V 5 IR. R 5 rl A. V ab 5 E 2 Ir (fuente con resistencia interna)

I 5 dq. 5 n 0 q 0 v d A dt. r5 E J. r 1 T 2 5r 0 31 1a1 T 2 T 0 24 V 5 IR. R 5 rl A. V ab 5 E 2 Ir (fuente con resistencia interna) CPÍTULO 25 REUMEN Corriente y densidd de corriente: Corriente es l cntidd de crg que fluye trvés de un áre especificd, por unidd de tiempo. L unidd del pr l corriente es el mpere, que es igul un coulomb

Más detalles

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).

Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g). 64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Tema 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Tema 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA Tem CCUTOS DE COENTE CONTNU Lección : esistenci eléctric..- esistenci. Definición, representción y modelo mtemático..- Fuentes de corriente continu: tensión e intensidd...- Fuentes reles..- Conversión

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2. Tercera y quinta edición. Raymond A. Serway

PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 28 FISICA TOMO 2. Tercera y quinta edición. Raymond A. Serway PROBLEMAS RESUELTOS CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA CAPITULO 8 FISICA TOMO Tercer y qunt edcón Rymond A. Serwy CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 8. Fuerz electromotrz 8. Resstores en sere y en prlelo 8.3

Más detalles

1 q 1 U 5 1 1. (dos cargas puntuales) U 5 q 0. 1 q 2. 1 q 3. r 3 0 i r i. r 1. q 0 4pP a. (q 0 en presencia de otras cargas puntuales)

1 q 1 U 5 1 1. (dos cargas puntuales) U 5 q 0. 1 q 2. 1 q 3. r 3 0 i r i. r 1. q 0 4pP a. (q 0 en presencia de otras cargas puntuales) CAPÍTULO 23 RESUMEN Energí potencil eléctric: L fuerz eléctric cusd por culquier conjunto de crgs es un fuerz conservtiv. El trbjo W relizdo por l fuerz eléctric sobre un prtícul con crg que se mueve en

Más detalles

PRÁCTICA 5. Corrección del factor de potencia

PRÁCTICA 5. Corrección del factor de potencia PRÁTIA 5 orrección del fctor de potenci Objetivo: Determinr el fctor de potenci de un crg monofásic y de un crg trifásic Efectur l corrección del fctor de potenci de un crg monofásic y de un crg trifásic.

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis

Más detalles

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas MECNIC DE FLUIDOS Y MQUINS FLUIDODINMICS Guí Trbjos Prácticos N 4 Ecución de Bernoulli. Mediciones mnométrics. L presión mnométric en es -0, Kg/cm. Determinr el peso específico reltivo del líquido mnométrico.

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos:

Facultad de Informática Universidad Complutense de Madrid PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5. Problemas básicos: Fcultd de Informátic Universidd Complutense de Mdrid Prolems ásicos: PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES TEMA 5 1. Especifique como máquin de Moore un sistem secuencil cuy slid z se comport, en función

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

Normativa de señalización exterior e interior

Normativa de señalización exterior e interior Normtiv de señlizción exterior e interior 6 Normtiv de señlizción exterior e interior L señlizción es un sistem de informción cuyo ojetivo principl es loclizr un lugr determindo, y se en l ví púlic, el

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA QUINTA SESIÓN DE PRÁCTICAS

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA QUINTA SESIÓN DE PRÁCTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES UNIERSIDAD DE CÓRDOBA FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA QUINTA SESIÓN DE PRÁCTICAS 7.- Utilizción del Polímetro

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2010-2011

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2010-2011 UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 200-20 MATERIA: TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

7. Mediciones con puentes.

7. Mediciones con puentes. UNVSDAD NACONAL D QULMS NGNÍA N AUTOMATZACÓN Y CONTOL NDUSTAL Cátedr de nstrumentos Mediciones Docente: Adrián. onconi 7. Mediciones con puentes. 7.. Puentes de CC Básicmente un puente de medición es un

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

r = 1 1 Introducción a la Física Paralelos 10 y 13. Profesor RodrigoVergara R DESPLAZAMIENTO Y VECTORES

r = 1 1 Introducción a la Física Paralelos 10 y 13. Profesor RodrigoVergara R DESPLAZAMIENTO Y VECTORES 1 Introducción l Físic Prlelos 10 13. Profesor RodrigoVergr R DPLAZAMIT Y VCTR 1) Repso de trigonometrí Definir plicr ls 3 funciones trigonométrics ásics en triángulos rectángulos. Definir ls funciones

Más detalles

E 52 dt. E 5 vbl. B S E 5 C 1 v S 3 B S 2 # d l. perpendiculares a y entre sí) d l 52 dt. i D 5 P. (corriente de desplazamiento)

E 52 dt. E 5 vbl. B S E 5 C 1 v S 3 B S 2 # d l. perpendiculares a y entre sí) d l 52 dt. i D 5 P. (corriente de desplazamiento) CAPÍTUO 29 EUMEN ey de Frdy: ley de Frdy estlece que l fem inducid en un espir cerrd es igul l negtio de l ts de cmio del flujo mgnético con respecto l tiempo trés de l espir. Est relción es álid y se

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

MEDICIONES DE RESISTENCIA CON CORRIENTE CONTINUA

MEDICIONES DE RESISTENCIA CON CORRIENTE CONTINUA Cpítulo 3 MEDICIONES DE ESISTENCIA CON COIENTE CONTINUA 3.1 esumen En este cpítulo se estudi l importnci que tiene cordr un terminologí normlizd cundo se reliz l medición de un mgnitud determind. Se d

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS Traductores

AUTOMATAS FINITOS Traductores Universidd de Morón Lengujes Formles y Autómts AUTOMATAS FINITOS Trductores AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático que posee entrds y slids. Un utomát finito recie los elementos tester

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa. Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril

Más detalles

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja

Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores

Más detalles

Unidad 2 Efectos Térmicos Carta de Humedad

Unidad 2 Efectos Térmicos Carta de Humedad Termodinámic 2 Versión 2009 Unidd 2 Efectos Térmicos Crt de Humedd Contenidos 2.15 Crt de Humedd Humedd bsolut y humedd reltiv Volumen específico Tempertur del bulbo seco y del bulbo húmedo Tempertur de

Más detalles

Cristal. Estado Sólido. Estructura Cristalina. Red. Celdas. Red

Cristal. Estado Sólido. Estructura Cristalina. Red. Celdas. Red Estdo Sólido Estructurs Cristlins Cristl Un cristl es un rreglo periódico de átomos o grupos de átomos que es construido por l repetición infinit de estructurs unitris idéntics en el espcio. L estructur

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electrostática-Vacío

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electrostática-Vacío ELECTRCDAD Y MAGNETSMO. Electrostátic-Vcío 1) Suponiendo un nue de electrones confind en un región entre dos esfers de rdios 2 cm y 5 cm, tiene un densidd de crg en volumen expresd en coordends esférics:

Más detalles

Activa SC NEUROESTIMULADOR PARA DBS. Guía rápida del programador del paciente

Activa SC NEUROESTIMULADOR PARA DBS. Guía rápida del programador del paciente Activ SC NEUROESTIMULADOR PARA DBS Guí rápid del progrmdor del pciente Resumen de ls tecls Resumen de ls tecls TECLA DE TERAPIA ACTIVADA/DESACTIVADA ACTIVA o DESACTIVA su terpi. Resumen de ls tecls El

Más detalles

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP)

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) Plntemiento del prolem de progrmción Linel Un prolem de progrmción linel es cundo l función ojetivo es un función linel y ls restricciones son ecuciones lineles; l

Más detalles

Capítulo III AGUA EN EL SUELO

Capítulo III AGUA EN EL SUELO Cpítulo III AGUA EN EL SUELO Curso de Hidrologí e Hidráulic Aplicds Agu en el Suelo III. AGUA EN EL SUELO III.1 AGUA SUBSUPERFICIAL (Cp. 4 V.T.Chow) Entre l superficie del terreno y el nivel freático (del

Más detalles

Taller de Matemáticas I

Taller de Matemáticas I Tller de Mtemátics I Semn y Tller de Mtemátics I Universidd CNCI de México Tller de Mtemátics I Semn y Temrio. Los números positivos.. Representción de números positivos... Frcciones... Decimles... Porcentjes..4.

Más detalles

5. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

5. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA 5. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA 5.1. INTRODUCCIÓN Entre los distintos tipos de máquins eléctrics que ctulmente se emplen en plicciones de potenci, l primer en ser desrrolld fue l máquin de corriente

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

I.3.1.3 Hidroformilación bifásica de 1-octeno con sistemas de Rh/fosfina perfluorada P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3

I.3.1.3 Hidroformilación bifásica de 1-octeno con sistemas de Rh/fosfina perfluorada P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3 I.3 Discusión de resultdos I.3.1.3 Hidroformilción ifásic de 1-octeno con sistems de Rh/fosfin perfluord P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3 Como y se h comentdo en l introducción l ctálisis ifásic en sistems

Más detalles

CAPÍTULO 27 RESUMEN. F S 5 qv S 3 B S F S. v S B S. perpendicular tanto a v como a B S. La unidad del SI para. (Véase el ejemplo 27.1.

CAPÍTULO 27 RESUMEN. F S 5 qv S 3 B S F S. v S B S. perpendicular tanto a v como a B S. La unidad del SI para. (Véase el ejemplo 27.1. CAPÍTULO 27 REUMEN Fuers mgnétics: Ls intercciones mgnétics son fundmentlmente intercciones entre prtículs crgds en movimiento. Ests intercciones se describen medinte el cmpo mgnético vectoril, denotdo

Más detalles

Transformadores de mando ST, DTZ, transformadores de varios devanados UTI, bloques de alimentación universales AING

Transformadores de mando ST, DTZ, transformadores de varios devanados UTI, bloques de alimentación universales AING Índice 12/1 de mndo ST, DTZ, trnsformdores de vrios devndos UTI, bloques de limentción universles AING Fuente de limentción universl Todos los trnsformdores están construidos y probdos según ls más ctules

Más detalles

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

CUARTA PARTE TRANSFORMADORES

CUARTA PARTE TRANSFORMADORES CUARTA PARTE TRANSFORMADORES Trnsformdor Aprto electromgnético que es cpz de umentr o reducir un voltje lterno en un relción predetermind. Es un coplmiento mgnético de lt eficienci entre bobins. Se pueden

Más detalles

Álgebra de Boole y circuitos con puertas lógicas

Álgebra de Boole y circuitos con puertas lógicas Tem 3 Álger de Boole y circuitos con puerts lógics Los circuitos que componen un computdor son muy diversos: los hy destindos portr l energí necesri pr ls distints prtes que componen l máquin y los hy

Más detalles

3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja.

3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja. 3.- Derivd e integrl de funciones de vrile complej. ) Derivds, funciones nlítics e interpretción geométric. ) Regls de diferencición. c) Ecuciones de uch-riemnn. d) Funciones rmónics. e) Integrción complej.

Más detalles

Señaléticas Diseño gráfico de señales

Señaléticas Diseño gráfico de señales Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN Grdo 11 Tller # 5 Nivel I M. C. ESCHER Un de ls obrs más conocids del rtist gráfico holndés M. Escher es l litogrfí

Más detalles

MOVIMIENTO DE RODADURA

MOVIMIENTO DE RODADURA E.T.S.. Agrónomos. U.P.. OVENTO DE ODADUA Cuerpos rodntes. Considermos el moimiento de cuerpos que, debido su geometrí, tienen l cpcidd de rodr: eser, ro, disco, supericie eséric, cilindro poydo sobre

Más detalles

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2 Epresiones lgebrics Unidd frccionris EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: Interpretr ls epresiones lgebrics frccionris como un generlizción de l opertori con frcciones numérics. Reconocer pr qué vlores un epresión

Más detalles

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere

Más detalles

7. Integrales Impropias

7. Integrales Impropias Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICA. Geometría Analítica

APUNTES DE MATEMÁTICA. Geometría Analítica . Plno Crtesino Rects.... Producto Crtesino... 3 3. Distnci... 3 4. Gráfics de línes rects... 4 5. Ecución de l rect... 6 6. Prlelismo perpendiculridd... 8 7. Sistems de ecuciones lineles... 9 8. Distnci

Más detalles

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333

Taller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333 Tller de Álger. Dr. Blnc M. Prr UIA Tijun 0. Números reles rect numéric. Números reles son todos los números que representmos en l rect numéric. A cd punto de l rect corresponde un número rel pr cd número

Más detalles

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias.

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias. UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA L gm de uniddes de guí es muy mpli. Ls guís se pueden grupr en diverss fmilis. Uniddes de guí pr l conexión con cilindros estándres. Ests son uniddes pr su conexión con un

Más detalles

La máquina de corriente continua

La máquina de corriente continua Cpítulo I L máquin de corriente continu L máquin de corriente continu.. Introducción. Ls máquins de corriente continu (cc) se crcterizn por su verstilidd. Medinte diverss combinciones de devndos en derivción

Más detalles

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas :

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas : Universidd Rey Jun Crlos Grdo en Ingenierí de Computdores Máquins Secuenciles, Autómts y Lengujes Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists Nivel del ejercicio : ( ) ásico, ( ) medio, ( ) vnzdo.. Indicr

Más detalles

VECTORES PLANO Y ESPACIO

VECTORES PLANO Y ESPACIO TETO º 3 ECTOES PLAO ESPACIO Conceptos Básicos Ejercicios esueltos Ejercicios Propuestos Edict Arrigd D. ictor Perlt A Diciemre 008 Sede Mipú, Sntigo de Chile Introducción Este mteril h sido construido

Más detalles

UNIDAD 3 Números reales

UNIDAD 3 Números reales . Curiosiddes sobre lgunos Pág. 1 de 4 Hy tres números de grn importnci en mtemátics y que, prdójicmente, nombrmos con un letr: El número designdo con l letr grieg π = 3,14159 (pi) relcion l longitud de

Más detalles

Introducción a los sistemas digitales

Introducción a los sistemas digitales Unidd Introducción los sistems digitles En est unidd prenderemos : Diferencir un sistem digitl de uno nlógico. Utilizr los diferentes sistems de numerción y los códigos. Identificr ls funciones lógics ásics.

Más detalles

McAfee Email Gateway Blade Server

McAfee Email Gateway Blade Server Guí de inicio rápido Revisión B McAfee Emil Gtewy Blde Server versión 7.x Est Guí de inicio rápido sirve como documento orienttivo de grn precisión pr l instlción de McAfee Emil Gtewy Blde Server. Consulte

Más detalles

CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO.

CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO. CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO. Gregorio Lbtut Serer http://gregorio-lbtut.blogspot.com.es/ Universidd de Vlenci L Norm de Registro y

Más detalles

MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL

MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO EDUARDO PÉREZ RODRÍGUEZ Deprtmento de Economí Aplicd Universidd de Grnd. INTRODUCCIÓN Se supone que el Sr. Corto dispone de

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE Lbortorio de Físic Generl rimer Curso (Termodinánic) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE Fech: 07/0/05. Objetivo de l práctic Medir el coeficiente dibático del ire relizndo un expnsión rápid..

Más detalles

manual de normas gráficas

manual de normas gráficas mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Prolems de Eletróni Digitl 4º ESO PROLEMS DE ELECTRÓNIC DIGITL 1. En l gráfi siguiente se muestr l rterísti de l resisteni de un LDR en funión de l luz que reie. Qué tipo de mgnitud es est resisteni? 2.

Más detalles

8 - Ecuación de Dirichlet.

8 - Ecuación de Dirichlet. Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos

Más detalles

departamento de electricidad y electrónica elektrika eta elektronika saila

departamento de electricidad y electrónica elektrika eta elektronika saila ALGORITMOS Y ESTRUCTURAS DE DATOS Convoctori de junio Curso 2000/2001 Soluciones propuests 1. (1 punto) L complejidd temporl de un cierto lgoritmo, en términos del tmño del prolem n, viene dd por l siguiente

Más detalles

PROBLEMAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS, REFRIGERADORES y

PROBLEMAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS, REFRIGERADORES y PROBLEMAS DE DE MÁUINAS ÉRMICAS, REFRIGERADORES y BOMBAS BOMBAS DE DE CALOR CALOR Equipo docente Antonio J. Brero / Alfonso Cler / Mrino Hernández Dpto. Físic Aplicd. E..S. Agrónomos (Alcete) Plo Muñiz

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

Pruebas t para una y dos muestras independientes

Pruebas t para una y dos muestras independientes Densidd Densidd AGRO 55 LAB 9 Pruebs t pr un y dos muestrs independientes 1. Clcule ls siguientes probbiliddes usndo l tbl t e InfoStt. Incluy un digrm en cd cso.. P(T>1.356) si gl=1 b. P(T

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES

LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES Integrl Definid y Aplicciones LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES Autores: Pco Mrtínez (jmrtinezos@uoc.edu), Ptrici Molinàs (pmolins@uoc.edu), Ángel A. Jun (junp@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Aplicciones

Más detalles

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Deprtmento de Ingenierí Mecánic CAV/mm. INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 ASIGNATURA MECANICA DE FLUIDOS NIVEL 04 EXPERIENCIA

Más detalles

A3 Apéndice al capítulo 10 Puertas lógicas con transistores bipolares

A3 Apéndice al capítulo 10 Puertas lógicas con transistores bipolares A3 Apéndice l cpítulo 10 Puerts lógics con trnsistores ipolres El trnsistor ipolr como inversor El circuito ásico de un trnsistor en emisor común, según el esquem de l figur, reliz l operción oolen de

Más detalles

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería.

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería. CONSULTA DE LA IGAE Nº 13/1995 FORMULADA POR VARIAS CORPORACIONES LOCALES, EN RELACIÓN CON EL TRATAMIENTO CONTABLE DE LA RENTABILIZACIÓN DE EXCEDENTES TEMPORALES DE TESORERÍA. CONSULTA En virtud de ls

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

MOV. CIRCULARES: Solución: I.T.I. 93, 96, I.T.T. 00. Texto solución

MOV. CIRCULARES: Solución: I.T.I. 93, 96, I.T.T. 00. Texto solución MOV. CICULAES: Un prto de un prque de trcciones consiste en un grn cilindro verticl que gir lrededor de su eje lo suficientemente rápido pr que culquier person que se encuentre dentro de él se mnteng pegd

Más detalles

Falso techo independiente continuo Resistente al fuego 120 minutos EI 120

Falso techo independiente continuo Resistente al fuego 120 minutos EI 120 Flso techo independiente continuo Resistente l fuego 0 minutos EI 0 LICOF - /0 0.0 Pneles de Promtect 00 de mm de espesor. ( plcs) Vrill roscd M-, fijd l estructur o forjdo. Perfil 0 x 0 x 0, mm. Perfilerí

Más detalles