Dinero, precios, tasa de interés y actividad económica: un modelo del caso colombiano (1984:I 2003:IV)

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1 Dnero, precos, asa de nerés y acvdad económca: un modelo del caso colombano (984:I 23:IV) José Fernando Escobar. y Carlos Eseban osada. esumen A parr de un esquema de ofera y demanda de dnero se esmó un modelo de relacones de coro y largo plazo enre cnco varables: base moneara, dnero (), asa de nerés, produco y nvel de precos al consumdor (cfras rmesrales desde 984:I hasa 23:IV). El modelo es del po denomnado SVEC (Srucural Vecor Error Correcon). Los parámeros de las funcones de ofera y demanda de dnero son compables con las resrccones eórcas convenconales. La esmacón ulzó la meodología de endencas esocáscas comunes para realzar un análss de mpulsorespuesa y un ejercco de pronósco con las posbles varables déblmene exógenas. Absrac Ths paper descrbes he esmaon of a Srucural Vecor Error Correcon (SVEC) model of he supply of and demand for money, for he Colomban economy (quarerly daa from 984:I o 23:IV). The varables are: The moneary base, a narrow defnon of money (), he neres rae, he GD, and he prce level (CI). The esmaed parameers are conssen wh he heorecal hypohess and resrcons. Adonally, he se of srucural parameers was esmaed by he common rends mehodology searchng o mprove he mpulse response funcons and he nflaon forecass relaed o he wo possble weakly exogeneuos varables. Clasfcacón JEL: E4, E5, C33, C57 alabras claves: dnero, precos, SVEC (Srucural Vecor Error Correcon odel), endencas comunes. orrador para comenaros. Las opnones, cálculos y demás esmacones conendos en ese documeno son de la responsabldad exclusva de los auores y no compromeen al anco de la epúblca n a sus drecvas. Los auores agradecen la colaboracón de arha sas, Lus Fernando elo, Norbero odríguez y eer Vlaar, y los comenaros de Hernando Vargas y Andrés Velasco a una versón preva de ese documeno. Assene de nvesgacón, Subgerenca de esudos Económcos del anco de la epúblca. Invesgador, Subgerenca de esudos Económcos del anco de la epúblca (dreccón:

2 I. Inroduccón Después de un prolongado período de reduccones cas connuas y sgnfcavas de la asa de nflacón colombana enre el prmer semesre de 99 y el prmer rmesre del 22, aproxmadamene, parecería observarse, a connuacón, un quebre de al endenca y movmenos osclanes de la asa de nflacón en el rango 5-7% anual. Tal quebre fue aneceddo por una eapa ncada a fnes de 999, aproxmadamene, en la cual la asa de aumeno de la base moneara ha sdo, en promedo, 5% anual, cfra que supera la asa meda anual de crecmeno del produco nomnal en el período comprenddo enre fnes de 999 y el momeno acual (medados de 24). Aunque lo aneror no necesaramene conduce a consderar que la nflacón en los próxmos rmesres o años va a rencar un ascenso, s es un buen movo para volver a esudar su relacón con la expansón moneara. Tal objevo condujo a la elaboracón del rabajo que se presena en esas págnas. El propóso de ese documeno es presenar las caraceríscas generales y los resulados de un ejercco economérco encamnado a reproducr los rasgos báscos del proceso de la nflacón de los úlmos 9 años (desde el prmer rmesre de 984 hasa el úlmo rmesre de 23). El esquema eórco que esá en la base del modelo economérco es sencllo y conocdo: el de demanda y ofera de saldos monearos. Lo que es algo novedoso en nuesro medo es la esmacón smulánea de la demanda y de la ofera de dnero (radconalmene se ha esmado una sola ecuacón: la de demanda), el uso del coefcene de reservas como una de las varables que explcan el mulplcador monearo y, por ende, la ofera de dnero en una de las versones del modelo, la ncorporacón de procesos de correccón de desequlbros de coro plazo que se presenen por los lados de la ofera o de la demanda de dnero y el uso de la meodología de endencas esocáscas comunes con el fn de realzar una esmacón de los parámeros esrucurales y realzar pronóscos de la asa de nflacón. Aunque la explcacón del esquema y de su méodo de esmacón son emas de las próxmas seccones base por ahora señalar que nuesro puno de parda fue el ejercco realzado por Schmd (23) para el caso de Esados Undos (959:I 993:IV). El nuesro nenó ser, al prncpo, una réplca para el caso colombano del cado rabajo pero sobre la marcha vmos la necesdad de realzar algunas modfcacones que se menconarán en su momeno. 2

3 Nuesro rabajo, así como el ya cado de Schmd, sgue una vía específca: emplea un modelo denomnado vecor de correccón de errores (VEC) basado en un esquema eórco para las relacones de largo plazo. Las relacones de coro plazo son las correccones de desequlbros evenuales enre los valores observados de las varables y sus nveles de equlbro de largo plazo. Ese documeno consa de ocho seccones, la prmera de las cuales es esa nroduccón. La segunda seccón presena el esquema eórco que supusmos vgene en el largo plazo. La ercera seccón descrbe los daos ulzados. La cuara seccón esá dedcada a presenar la esmacón del modelo VEC, con el cual se someen a prueba las hpóess sobre los vecores de conegracón o ecuacones de largo plazo. La quna seccón ncluye las resrccones para la denfcacón y poseror esmacón del modelo economérco en su forma esrucural. La sexa seccón presena los pronóscos realzados. La sépma presena una versón alernava del modelo (y los resulados de su esmacón) bajo la cual la ofera moneara depende, enre oros facores, del coefcene de reservas (reservas requerdas sobre depósos en cuena correne). La úlma seccón resume y concluye. En un anexo se presenan los resulados de ejerccos de mpulso-respuesa. II. El modelo eórco Las ecuacones del modelo eórco se presenan bajo la forma usual de relacones de largo plazo en los ejerccos ípcos de conegracón. La ecuacón para la demanda de dnero es cas gual a la supuesa por Schmd (23), es decr: D δ δy δ 2 δ 3 + D D es la demanda nomnal de dnero, y el produco real, () la asa de nerés nomnal y el nvel de precos. La ransformacón realzada sobre la asa de nerés se apara de la presenacón de Schmd y sgue la ess de Walsh (998; véase ambén De Gregoro, 23) según la cual el verdadero coso de oporundad del dnero demandado es el valor presene de la asa de nerés. Todas las varables o sus ransformacones se expresan en logarmos naurales. La eoría nos ndca los sguenes sgnos para los coefcenes: δ, δ y δ ; además, 3 > como lo sugeren Anderson e al. (998), puede esperarse una elascdad unara para el produco, es decr, δ, pero hasa no corroborar empírcamene las resrccones de elascdad unara 3 nos absendremos de ncorporarlas en el modelo. En cuano a la ofera de dnero, no son, al parecer, muchos los ejerccos de conegracón que nroduzcan como una de sus relacones de largo plazo una ecuacón para ella; probablemene el 2 < 3

4 más represenavo es el de aghesan y o (997), sobre el cual se basó la ecuacón de ofera ulzada por Schmd (23). Nuesra ecuacón de ofera es smlar a la de ése excepo por el hecho de ncorporar el nvel de precos: En la ecuacón 2 S γ γ γ 2 γ + + S S corresponde a la ofera nomnal de dnero y (2) a la base moneara nomnal; de nuevo las varables se encuenran expresadas en érmnos de sus logarmos naurales. Se espera que los coefcenes engan los sguenes sgnos: γ > y γ > 2. Adconalmene se espera que la elascdad de la ofera de dnero a la base sea gual a uno ( γ ); en al caso el nvel de precos desaparece de la funcón de ofera de dnero y nos enconramos en el caso de la relacón propuesa por aghesan y o (997). En érmnos marcales el modelo de las ecuacones y 2 es: δ δ δ δ y 3 2 D ( γ ) γ γ γ 2 S se adopan como exógenas res de las varables del modelo () y (2) (por ejemplo, sguendo la eoría cuanava radconal, s suponemos dados el produco, la base moneara y la asa de nerés), se deermnarían las dos resanes (el nvel de precos y, según el ejemplo). En ese sendo al modelo es de equlbro parcal esáco y, a menos que se declaren 3 de sus varables como exógenas, se encuenra sub-denfcado. Sn embargo, el méodo economérco adopado y algunas resrccones adconales de coro y largo plazo enre las varables o sus errores obvan ese problema de modo al que en el proceso de esmacón podrá noarse que la esrucura de correccón de errores se encuenra sobre-denfcada. III. Los daos A connuacón se presenan las defncones de esos y su nomenclaura denro del ejercco economérco: y : I real rmesral sn desesaconalzar; meddo en logarmos (L). S 4

5 : nomnal al fnal del rmesre; en logarmos (L). : índce de precos al consumdor vgene al core del rmesre; en logarmos (LIC). : base moneara nomnal al fnal del rmesre; en logarmos (LASE) : asa de nerés nomnal de los depósos a érmno fjo a 9 días: La varable ulzada es el logarmo de (LCOI) 2. + La muesra de perodcdad rmesral se exende enre el prmer semesre de 984 y el úlmo rmesre del 23; en ese período las seres descrben los comporamenos presenados en los gráfcos a 5. Gráfco. Agregados monearos: ase y (Logarmo de las seres en mles de mllones de pesos) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 99 Q 99 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q3 2 Q 2 Q3 2 Q 2 Q3 22 Q 22 Q3 23 Q 23 Q3 ASE Algunos rabajos han nenado ulzar 2; sn embargo, para nuesro período la sere de al varable posee una segunda raíz unara de orgen esaconal. 2 Los nenos con oras asas de nerés no fueron sasfacoros. 5

6 Gráfco 2. roduco nerno bruo (Logarmo de la sere en mles de mllones de pesos) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 99 Q 99 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q3 2 Q 2 Q3 2 Q 2 Q3 22 Q 22 Q3 23 Q 23 Q3 Gráfco 3a. recos (Logarmo del IC en base 94) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 99 Q 99 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q3 2 Q 2 Q3 2 Q 2 Q3 22 Q 22 Q3 23 Q 23 Q3 6

7 Gráfco 3b. Inflacón rmera dferenca de orden doce en el logarmo del nvel de precos Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 99 Q 99 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q3 2 Q 2 Q3 2 Q 2 Q3 22 Q 22 Q3 23 Q 23 Q3 Gráfco 4. Tasa de nerés nomnal Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 99 Q 99 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q3 2 Q 2 Q3 2 Q 2 Q3 22 Q 22 Q3 23 Q 23 Q3 7

8 Gráfco 5. Facor nerés (Logarmo de la asa nomnal sobre uno más la asa nomnal) Q 984 Q3 985 Q 985 Q3 986 Q 986 Q3 987 Q 987 Q3 988 Q 988 Q3 989 Q 989 Q3 99 Q 99 Q3 99 Q 99 Q3 992 Q 992 Q3 993 Q 993 Q3 994 Q 994 Q3 995 Q 995 Q3 996 Q 996 Q3 997 Q 997 Q3 998 Q 998 Q3 999 Q 999 Q3 2 Q 2 Q3 2 Q 2 Q3 22 Q 22 Q3 23 Q 23 Q ara el uso del enfoque VEC es necesaro que esas seres sean negradas de orden, eso es, que posean una raíz unara 3. A connuacón se presenan los resulados de dos pruebas ndvduales sobre al comporameno. Cuadro. ruebas de raíz unara sobre las seres Seres en nveles Seres en prmeras dferencas ADF KSS * KSS ADF Ea (mu) Ea (au) Ea(mu) Ea (au) roduco Tasa de nerés ase moneara recos *Los valores reporados para el es KSS corresponden a los del rezago ópmo hallado para la realzacón del ADF. Con los sguenes valores crícos. ADF: (% ) -4.4 (5%) (%) -3.5 KSS-Ea (mu) (% ).739 (5%).463 (%).347 KSS-Ea (au) (% ).26 (5%).46 (%).9 3 En sas y Olveros (997) se encuenra una presenacón muy úl de la meodología VEC y una aplcacón a la esmacón de una funcón de demanda de dnero en Colomba. Gómez (998) ambén esmó una funcón de demanda de dnero ulzando esa msma meodología. 8

9 Con los resulados que presena el cuadro se puede ncar el proceso de seleccón de rezagos para la pare VA del modelo VEC; ese es el prmer paso del proceso de esmacón. IV. La esmacón del modelo 4 La esmacón a realzar, como se ha dcho, es de po VEC, es decr, de la forma: Con k z z + Π Γ z + µ + ψd + e Π αβ, α la marz de velocdades de ajuse, β la marz de los vecores de conegracón, (3) Γ la marz de los coefcenes del modelo VA andado, µ un vecor que agrupa las consanes para cada una de cada una de las ecuacones y ψ una marz que agrupa los coefcenes de las varables dummes ( D ) ncorporadas al modelo. Se espera que los errores se dsrbuyan así: normales mulvarados con meda cero y marz de varanzas-covaranzas Ω. Nuesro ejercco posee las sguenes parculardades: y δ δ 3 δ 2 δ z, β ( ) y D Ds γ γ γ 2 γ + Sendo D s una dummy esaconal que nena capurar los comporamenos esaconales de los agregados monearos y del produco, así el como el exhbdo por el nvel de precos. Tambén se observa en los daos un aparene quebre cuyo nco se regsra en el úlmo rmesre de 998, razón por la cual se hace ambén uso de una dummy de nervencón con valor cero anes de al fecha y uno después de la msma. Sn embargo, el hecho de que la asa de nerés nomnal y su facor (LCOI) presenen un comporameno acompasado con el de la nflacón nos hzo pensar en la posbldad de que esa sere capurase dcho quebre. En consecuenca, se descrbrán las propedades esadíscas de dos modelos: con y sn la dummy de nervencón. La prmera preocupacón es el orden del rezago en el modelo VA andado en el VEC: k Γ z ; es decr, en érmnos de la noacón, debemos hallar el valor ópmo de k. Dado que la 4 Todos los resulados presenados en esa seccón se obuveron empleando CATS para ATS. 9

10 meodología de Johansen es máxmo verosíml y, por ano, asume errores normales, el crero más mporane para decdr el rezago del modelo VA es omar aquel que produzca errores no auocorrelaconados y normales. El cuadro 2 presena un resumen de los dos esadíscos más represenavos en la oma de la decsón para ambos modelos. Cuadro 2. ruebas para la deermnacón del rezago en el VA odelo sn dummy de nervencón ezago rueba de rueba mulvarada de ormaneau normaldad odelo con dummy de nervencón Con base en las pruebas presenadas 5 los modelos que nos permen acepar normaldad y no auocorrelacón (caraceríscas requerdas para los errores) son aquellos con res rezagos; de allí que se elja 3 como número ópmo de rezagos para ambos modelos. El paso sguene en la búsqueda de la especfcacón de nuesro modelo VEC es la realzacón de las pruebas para el rango que nos perman deermnar el número de relacones de equlbro (vecores de conegracón) enendo en cuena las cnco varables consderadas 6. Valores calculados Sn dummy Con dummy λ ax λ Traza λ ax λ Traza Cuadro 3. ruebas para la deermnacón del rango H : r p r Valores de prueba λ ax λ Traza Sólo son presenados aquí, por economía de espaco, los esadíscos asocados a la nroduccón de los rezagos a 4, pese a que las pruebas se realzaron hasa el rezago 8. 6 Los valores de prueba a presenar fueron exraídos de Enders (995) para ejerccos con una consane en el espaco de conegracón al 99% de confabldad.

11 Tales pruebas permen consderar plausble la hpóess de exsenca de dos vecores de conegracón. or ano, las pruebas de exclusón del espaco de conegracón, esaconaredad en un enfoque conjuno y exogenedad débl, presenadas en el cuadro 4 para ambos modelos, mplcan al rango. Cuadro 4. ruebas conjunas de razón de verosmlud de las varables en el espaco de conegracón Grados de lberad Valores de prueba 5% (bajo r 2) Sn dummy 2 χ L LIC L LCOI LASE CONSTANTE Exclusón Esaconaredad Exogenedad débl Con dummy Exclusón Esaconaredad Exogenedad débl Las pruebas de exclusón permen corroborar esadíscamene nuesra hpóess referda a la presenca de las cnco varables y una consane denro de los vecores de conegracón. Smuláneamene, la prueba de esaconaredad no descara la hpóess de buena especfcacón de los modelos, pues conjunamene las varables connúan sendo negradas de orden uno (I()). or ora pare enconramos respaldo esadísco para consderar la base moneara como una varable déblmene exógena en el modelo que carece de la dummy de nervencón, es decr, los valores relavos a la base en la marz α son ceros. ero en el modelo con dummy de nervencón lo que resula ser déblmene exógeno es el facor nerés nomnal (LCOI) 7. Tenendo en cuena las especfcacones halladas en los procedmenos prevos se procedó a revsar en los vecores de conegracón las ecuacones de ofera y demanda de dnero someendo a prueba la hpóess según la cual esos vecores corresponden a ales ecuacones. Las ecuacones a revsar son las sguenes: D Demanda de dnero: δ y δ 2 D (4) + 7 Ese resulado resula neresane, pues la calfcacón de la asa de nerés nomnal como varable déblmene exógena parece concdr con la políca de nflacón objevo adopada por el anco de la epúblca. En oras palabras la obencón esadísca de una medda del cambo esrucural (la que llamamos dummy de nervencón) perme ajusar el modelo a esrucuras que parecen más nuvas desde el puno de vsa de la acual políca moneara.

12 S Ofera de dnero: γ γ 2 S (5) + A connuacón se descompone la pare del largo plazo del modelo VEC ( ) z Π para mosrar las dos especfcacones a ser revsadas, es decr, las correspondenes a los modelos con y sn dummy de nervencón π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π y 5 α π 25 α 2 π 35 α 3 π 45 α 4 π 55 + α 5 α2 α 22 β α 32 β 2 α 42 α 52 β β 2 22 β β 3 23 β β 4 24 y β5 β 25 + Las resrccones sugerdas por las ecuacones (4) y (5) y la presenca de las varables déblmene exógenas (excluyendo la normalzacón de las ecuacones β β ) son presenadas en el 2 22 cuadro 5 acompañadas de sus respecvas pruebas de razón de verosmlud. odelo 2 Cuadro 5. ruebas de razón de verosmlud para la especfcacón de α y β ( χ ) Grados de lberad Sn dummy 6 Con dummy 6 α Hpóess nulas H : β β β 4 4 α β β β α 4 5 α H : β β β 23 β β β 24 Esadísco de prueba Valor Los vecores de conegracón y las velocdades de ajuse para los dos modelos son presenados en el cuadro 6; en ese cuadro aquellos ceros que son mpuesos como resulado de las pruebas presenadas en el cuadro 5 consan como exclusones y no como valores cero. 2

13 Demanda de dnero Cuadro 6. Vecores de conegracón y velocdades de ajuse Vecores de conegracón odelo sn dummy odelo con dummy Errores esándar Ofera de dnero Errores esándar Demanda de dnero Errores esándar Ofera de dnero Errores esándar L LIC L LCOI LASE CONSTANTE Velocdades de ajuse odelo sn dummy odelo con dummy α Valores α 2 Valores α Valores α 2 Valores L LIC L LCOI LASE ara ambos modelos las elascdades de la demanda de dnero a los precos y al produco se supuseron unaras, del msmo modo que la elascdad de la ofera a la base moneara, menras las elascdades de ofera y demanda con respeco al facor nerés se dejaron lbres. Los valores esmados de esas elascdades enen los sgnos esperados. Cabe anoar que el facor nerés se asoca posvamene a la asa de nerés; no obsane, al sosener ése una relacón no lneal con la asa no es nmedaa la nerpreacón de las elascdades. ara aclarar el asuno consderemos lo sguene: para un valor relevane, ahora, de la asa de nerés, por ejemplo, 8%, un aumeno de % de esa orgna un aumeno de.9% en el facor, y por ello las esmacones de las + elascdades de la demanda por dnero a la asa de nerés en el nvel de 8% bajo ambos modelos serían -.7 y -4.3 respecvamene. En cambo, para una asa de nerés de 24%, un aumeno de % de esa mplca oro del facor nerés de.8%, así que las elascdades de la demanda a la asa de nerés, según una u ora versón del modelo, serían -9.8 y El valor esmado de la elascdad para la versón con base moneara déblmene exógena parece demasado elevado, así que eso se consuye en un argumeno prelmnar en favor de la versón con la asa de nerés déblmene exógena (o modelo con dummy). 3

14 ese a la realzacón preva de las pruebas de normaldad y de auo-correlacón en el proceso de especfcacón del modelo, esas son realzadas de nuevo sobre el modelo compleamene especfcado y presenadas en el cuadro 7. Cuadro 7. ruebas sobre los errores del modelo defnvo odelo rueba de ormaneau rueba mulvarada de normaldad Con dummy Sn dummy V. Un modelo economérco esrucural En esa seccón se emplea la meodología de endencas esocáscas comunes (common rends) para obener esmadores de los parámeros esrucurales asocados a las dos versones alernavas del modelo que hemos vendo examnando. La meodología de endencas comunes sgue a Vlaar (23). resenamos a connuacón una breve dscusón del méodo economérco 8 que resulará senclla para quenes esán famlarzados con la esmacón de modelos VA esrucurales. Al modelo VEC al como es descro en la ecuacón (3) (y en el párrafo sguene) corresponde una forma VA (Vecor ovng Average) para sus dferencas, con la correspondene forma asocada a sus nveles que se desprende del eorema de la represenacón de Granger ( L) e, con C( L) I + C L C L 2 z (6) C n + z () e + C ( L) e z + C j (7) Forma para la cual la marz que capura el largo plazo ( ( ) ) j 2 C C es conocda y Johansen le asgna una únca represacón 9, permendo así la comparacón con un modelo esrucural cuyos errores son no correlaconados. Sea ~ N (, ) el vecor de los errores de la forma esrucural con los I n cuales puede escrbrse una represenacón VA para la sere en prmeras dferencas y en nveles: 8 ara una descrpcón complea de esa meodología el lecor puede remrse a sas e al (24). k C β α Γβ α Sendo Γ I n ( ( ) ) I n h α h α h. 9 ( ) ( ) α Γ, h [ I ], h [ I ], β h( β h) n r r n nr nr ( I n β ) h y 4

15 ( L), con ( L) + L L 2 z (8) z + z + ) j () j + ( L) ; ( (9) Sn embargo, no odos los errores que componen el vecor enen efecos permanenes. Como lo hacen noar ellander e al. (992) algunos de esos errores pueden ser asocados a las combnacones esaconaras descras por los vecores de conegracón que obvamene sólo pueden ener efecos ransoros. En oras palabras, para dsngur los efecos ransoros de los permanenes (lo cual es necesaro para conservar el propóso económco) el vecor orgnal debe parconarse en dos vecores: el prmero, ψ, de dmensón kn-r (r: número de vecores de conegracón o rango), agrupa los errores con efecos permanenes en la sere y el segundo, ν, de dmensón r, conene aquellos con mpaco meramene ransoro. Lo aneror mplca n r resrccones sobre la marz de largo plazo de la represenacón esrucural (). Como se requere exclur de los mpacos permanenes al subvecor ν la marz de largo plazo adquere la sguene forma: 2 () () n nr n r S empleamos las resrccones propuesas por () para rescrbr (9) se obene: z j ( L) z + ψ j + (.a) Esa ecuacón puede ser rescra suponendo que derva, eso es: ψ es el vecor de errores de un paseo aleaoro sn + ψ es la represenacón de las endencas esocáscas comunes. 5

16 esolvendo al ecuacón se obene que + j como : z ψ j ( L) z + + (.b), por ano (.a) puede escrbrse Sendo la combnacón de las endencas esocáscas el componene permanene de las seres z. Las equvalencas enre el modelo esrucural y el de forma reducda se logran gualando (7) y (9) C ( L) e ( L) e y ( 2) ( ) ( ) ( 3) C ara las cuales (2) represena las equvalencas conemporáneas y (3) las de largo plazo, dada la marz () como aquella que asgna la caracerzacón conemporánea o ransora a los errores esrucurales y los pesos de las endencas esocáscas en el proceso generador de las seres. ero al gual que en el modelo VA esrucural son necesaras resrccones eórcas sobre y ( ) para consegur la denfcacón del modelo y hacer posble su esmacón. En el proceso de enconrar las resrccones del modelo esrucural el prmer paso es denfcar los errores esrucurales asocados a las varables del modelo con choques que posean conendo económco. Desgnemos ales errores esrucurales por varables 2 : : asocado a choques de ofera o de producvdad. X, sendo X una cualquera de nuesras : corresponden a choques de demanda por dnero. Sn perder generaldad puede asumrse Aquí se recurre a una écnca de solucón usada desde los desarrollos de lanchard y Quah, con la cual la gualacón de los polnomos de rezagos mulplcados por los errores pare de la gualacón de cada uno de los membros de al suma. 2 or smplfcacón en los superíndces se emplearán en lugar de y en lugar de. + 6

17 : choques de la asa de nerés nomnal; a causa de las lmacones del modelo eórco esos son dfícles de defnr en vsa de que combnan efecos reales y nomnales. : choques de precos. : choques de ofera de dnero; podrían ser nerpreados como de políca moneara. Las resrccones conemporáneas se referen a las neuraldades que los errores de la forma reducda (vecor e ) pueden ener con respeco a sus conrapares esrucurales en un momeno dado (es decr, la posbldad de que uno de los errores esrucurales acúe con rezago es sufcene para exclur su relacón). Tales relacones son asgnadas por las marces asocadas a los dos dferenes modelos propuesos, dados los dos conjunos dferenes de varables endógenas. e e e e ( 4a) e e e e ( 4b) En la leraura sobre VEC esrucural las resrccones conemporáneas se consderan como un escollo dfícl de superar, pues la eoría económca rara vez ene sufcenes explcacones de la dnámca de coro plazo; por ello esablecmos un conjuno de resrccones para cada una de nuesras especfcacones de modo que esas fuesen, a nuesro juco, verosímles: odelo con base moneara déblmene exógena ara ese modelo supusmos que los ajuses que deben realzarse en la ofera y la demanda de dnero son procesos que oman más de un perodo (para que los choques que mpacan los precos [ ] o la asa de nerés [ ] sean ransmdos haca sus errores de forma reducda); eso sgnfca que los choques de la forma reducda de precos son neurales (de manera conemporánea) a los choques esrucurales en la asa de nerés y vceversa. Con la marz (4.a) eso es: 7

18 e e e e ( 5a) odelo con asa de nerés déblmene exógena Hcmos un supueso smlar al aneror, pero para ese caso el rezago en los ajuses se genera, supuesamene, enre la base moneara y el produco, lo cual, represenado en la marz (4.b), es: e e e e ( 5b) Esas resrccones son llevadas a una represenacón marcal que perma nvolucrarlas en la esmacón: Q c vec( ) dc. Sendo ( ) vec la vecorzacón de la marz (el arreglo, como vecor columna, de la marz al colocar las columnas una debajo de la ora), Qc una marz de ceros y unos que seleccona los valores que por hpóess son guales a cero en la vecorzacón y d c un vecor de ceros de longud gual al número de resrccones, en nuesro caso 2, para cada uno de los modelos. En oras palabras, el conjuno de resrccones del po se rescrbe de una forma j marcal para dejarlo como una funcón lneal de la marz orgnal. El modelo nos perme señalar la exsenca de dos vecores de conegracón, razón por la cual sólo podemos ener dos endencas comunes: es decr, el componene permanene esocásco o paseo aleaoro subyacene en cada varable (dada la raíz unara de las seres) sólo puede ser defndo como la combnacón lneal de la acumulacón de los choques esrucurales de dos de las varables presenes en el modelo. La marz de mpacos oales o endencas comunes de la conrapare esrucural del modelo es gual al produco de la marz de mpacos oales del modelo esmado y la marz que esablece las relacones de los errores de la forma reducda con los choques esrucurales, C (). esa marz, dada la condcón descra al nco del párrafo, debe poseer dos columnas de ceros con el objeo de exclur los choques que carezcan de efecos permanenes 8

19 9 sobre las varables. De modo que las pares permanenes de las varables consderadas, anes de exclusones, pueden descrbrse así: () () () () () () () () () () () () () () () () ( ) a () () () () () () () () () () () () () () () () ( ) b Como base para la defensa de nuesras supuesas neuraldades de largo plazo se supondrá lo sguene. Consderar los choques esrucurales de la asa de nerés como carenes de efecos permanenes (una hpóess ad hoc pero que nos parece, grosso modo, plausble); del msmo modo la base moneara debería ser en el largo plazo una fraccón de la candad de dnero en la economía y por ano esar asocada a la acumulacón de los choques de orgen monearo; por úlmo, supondremos que no sólo la nflacón es un fenómeno monearo sno que al ser, por defncón, la prmera dferenca del logarmo del nvel de precos ése úlmo ambén es, en el largo plazo, un fenómeno monearo. De lo aneror resula lo sguene: odelo con base moneara déblmene exógena Los choques esrucurales que, bajo esa especfcacón, carecen de efecos permanenes sobre odas la varables son aquellos asocados a la asa de nerés y al nvel de precos, por lo cual la ercera y cuara columna de la marz () son ceros. Adconalmene, conemplamos los sguenes supuesos para los componenes permanenes de las varables: : en el largo plazo el produco esá deermnado sólo por los choques de orgen real () ( ) 2.

20 2 : no esablecemos neuraldad alguna de largo plazo (desde alguna ora varable haca el componene permanene del dnero nomnal) dferenes a las que supusmos para el conjuno de varables (asa de nerés y precos). + : smlar al caso aneror. : dado que supusmos que en el largo plazo el nvel de precos es un fenómeno monearo los choques de ofera carecen de efecos (de largo plazo) sobre ese componene permanene () ( ) 4. Incluyendo esas resrccones enemos la sguene relacón para la pare permanene de las varables consderadas: () () () () () () ( ) a or ano [ ] ψ y [ ] v. Llevando las resrccones anerores a la represenacón usual de las endencas comunes endríamos: () () () () () () ( ) ; esolvendo para con 8 a Es decr, los son las endencas esocáscas presenes en el modelo o paseos aleaoros con respeco a los cuales es posble represenar los verdaderos procesos generadores de los daos y que,

21 2 por la solucón que puede darse a una ecuacón en dferencas esocásca, no son más que la acumulacón de los errores esrucurales de las varables que poseen efecos permanenes. odelo con asa de nerés déblmene exógena Los choques esrucurales que, bajo esa especfcacón, carecen de efecos permanenes sobre odas las varables son aquellos asocados a la base moneara y a los precos, por lo cual, la ercera y cuara columna de la marz () esán conformadas por ceros. Adconalmene: : en el largo plazo el produco debe esar deermnado sólo por los choques de orgen real () ( ) 2. y : no suponemos nnguna neuraldad de largo plazo (haca esas dos varables) dferene a las comunes a odas las varables. : los choques de ofera carecen de efecos sobre ese componene permanene () ( ) 4. Incluyendo esas resrccones enemos la sguene relacón para la pare permanene de las varables consderadas. () () () () () () ( ) b or ano [ ] ψ y [ ] v. Llevando las resrccones anerores a la represenacón usual de las endencas comunes endríamos: ( ) () () () () () ( ) + b con 8

22 Se asoca una marz de resrccones de largo plazo Q l, cuya forma provene de Q l vec( ) dl, con d l un vecor de ceros. Sendo C() 3. ecuérdese que la marz () Q l, por la ecuacón (3), una funcón de la marz esmada C no es de rango compleo; su rango es gual al número de varables (n) menos el número de vecores de conegracón (r), así que en nuesro caso sólo dos de sus flas son lnealmene ndependenes; las dos resanes son combnacones lneales de las prmeras y, por ello, de las cuaro resrccones colocadas en las columnas de ceros sólo pueden conarse dos de ellas para deermnar la evenual sobre-denfcacón del ssema. Tenendo en cuena eso enemos un oal de 8 resrccones lnealmene ndependenes para cada uno de los modelos, y como se requeren n ( n ) 2, 6 en nuesro caso, para ener un modelo exacamene denfcado, enonces ambos modelos esán sobre-denfcados. Las marces de largo plazo y conemporánea fueron esmadas, obenéndose los sguenes valores: Cuadro 8a. arámeros esrucurales conemporáneos odelo con la base moneara déblmene exógena e e e e odelo con la asa de nerés déblmene exógena e e e e En Vlaar (23) se escrbe así: Q F ()( I ( )) l C n C en la cual C() Q vec d líneas de modo que se cumplan las resrccones consderadas para l ( ) l F es una marz de ceros y unos que exrae las. 22

23 Cuadro 8b. arámeros esrucurales de largo plazo odelo con la base moneara déblmene exógena odelo con la asa de nerés déblmene exógena Los valores esmados para las marces conemporáneas son, a nuesro parecer, de dfícl lecura desde la eoría económca; por ello nos absendremos de realzar una revsón de los msmos. En cuano a los valores de las componenes de largo plazo sorprende lo pequeños que resulan aquellos que lgan el componene permanene del produco a la endenca común asocada a choques de producvdad; sn embargo poseen el sgno que se esperaba de ellos. Además, el componene permanene del dnero esá adecuadamene descro por los apores posvos de las dos endencas esocáscas defndas para el modelo (las endencas del produco y moneara), así como el nvel de precos, que se compora como una fraccón de la endenca moneara. En el modelo que consdera la base moneara como varable déblmene exógena enconramos un valor que no podemos nerprear (el valor negavo que posee la endenca del produco en la explcacón del componene permanene de la asa de nerés). En el modelo con la asa de nerés déblmene exógena los dos coefcenes que asocan las dos endencas con el componene permanene de la base moneara enen los sgnos esperados. VI. ronóscos Tal como lo sugere Lükepohl (993) un camno para realzar el pronósco con un modelo VEC es emplear su equvalenca maemáca con el VA en nveles, lo cual posee la venaja de desarrollar 23

24 de modo compleo oda la eoría de los nervalos de confanza. Sn embargo, al vía es ajena a la hpóess de resrccones esrucurales; por ello omamos una opcón alernava. Nuesro pronósco se hzo empleando la represenacón VA correspondene. Sguendo a Warne (993) las represenacones para las seres en dferencas y en nveles son equvalenes a las ecuacones (8) y (9): z z δ + C ( L) e ( 9a) z + C j + b j * () ξ + ρ + e C ( L) e (9 ) Sendo δ y ρ consanes, z el vecor de varables, z el vecor de valores ncales de la varables, e los errores del modelo esmado y C ( L) y C * ( L) polnomos de rezagos. La ecuacón 9b es la equvalenca de la forma reducda de la represenacón de endencas comunes, y, en vsa de que es una ransformacón de 9a, y gracas a Warne 4, C ( L) y δ pueden ser obendos a parr de la esmacón del modelo VEC. La vía a omar será ulzar esa prmera ecuacón, según la cual el pronósco se compua hacendo gual a cero la esperanza de los errores por fuera de muesra. Adconalmene, dado que poseemos los esmados de las covaranzas de los errores, se puede represenar el pronósco para cada una de la ecuacones como se haría para A, lo cual perme con alguna facldad la generacón de los nervalos de confanza que son presenados para el período corrdo enre 24:I y 25:IV (Cuadro ). 4 ara conocer la oaldad del álgebra para obener los valores de los parámeros de la represenacón VA sugermos al lecor remrse al rabajo de Warne (993). 24

25 Cuadro 9. ronóscos de la nflacón ase moneara déblmene exógena Esmacón punual Líme nferor Líme superor 24 Q Q Q Q Q Q Q Q Tasa de nerés déblmene exógena Esmacón punual Líme nferor Líme superor 24 Q Q Q Q Q Q Q Q El anco de la epúblca ulza ya de manera runara oros modelos de frecuenca rmesral para el pronósco de la nflacón, así que convene conrasar los pronóscos de nuesro modelo con los generados por ellos para deermnar la confabldad de los nuesros. Eso lo haremos con los pronóscos denro de muesra (el período 992:I -24:I 5 ). odelo Cuadro. Comparacón de pronóscos de nflacón Horzone Número de obervacones aíz del error cuadráco medo aíz del error cuadráco medo porcenual Error absoluo medo de pronósco Error absoluo porcenual medo U de Thel AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Ese es el perodo más amplo omado para la evaluacón de los modelos de pronósco de nflacón del anco de la epúblca. 25

26 Horzone 2 AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Horzone 3 AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Horzone 4 AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Horzone 5 AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Horzone 6 AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Horzone 7 AIA Curva de hllps Escandnavo

27 esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Horzone 8 AIA Curva de hllps Escandnavo esrella esrella sn modfcar ST VEC asa VEC base Así, pese a que las dos versones de nuesro modelo (VEC asa y VEC base) no producen los mejores pronóscos para la oaldad de horzones s muesran alguna venaja en los horzones más largos. En especal la versón que consdera la asa de nerés como varable déblmene exógena (VEC asa) se coloca a la cabeza en las pruebas para el horzone 8 (Cuadro ). Dado que nuesro mejor modelo (en érmnos de pronóscos de largo plazo) es el de la asa de nerés déblmene exógena exse la posbldad de hacer pronóscos condconados a esa varable. ara evaluar la uldad del modelo, se condcona el pronósco de nflacón al pronósco de asa de nerés ulzando el odelo de ecansmos Transmsón (T) del anco de la epúblca. A connuacón se comparan los pronóscos de asa de nerés y se presena al pronósco condconado de nflacón. Cuadro. ronósco condconado de nflacón ronósco con el VEC asa condconado al pronósco de la asa del T Inflacón Líme nferor Líme superor 24 Q Q Q Q Q Q Q Q

28 ese a que el pronósco de asa de nerés realzado con el T se encuenra para cas odos los perodos por encma de la esmacón orgnal de nuesro modelo, el pronósco condconado de la nflacón es mayor que el obendo con anerordad. Aunque es un resulado anómalo, era prevsble dadas la respuesa, ambén anómala, del nvel de precos a la asa de nerés ( el Anexo aborda ese asuno). VII odelo con nroduccón del coefcene de reservas S Nuesra ofera de dnero ( γ γ 2 S ) podría nerprearse como una + descrpcón basada en una relacón mplíca enre el mulplcador monearo y el facor de nerés, ndependenemene del efeco que esa varable pueda ener sobre la enenca de efecvo. Sn embargo, podría suponerse que el mulplcador monearo (la razón /ase) depende no sólo de la asa de nerés sno ambén de la relacón enre reservas requerdas y. El gráfco 6 muesra la relacón negava enre el mulplcador y el coefcene de reservas requerdas en el período analzado. Gráfco 6. Seres del mulplcador y el coefcene de reservas (Seres en logarmos) ulplcador eservas Q 984 Q4 985 Q3 986 Q2 987 Q 987 Q4 988 Q3 989 Q2 99 Q 99 Q4 99 Q3 992 Q2 993 Q 993 Q4 994 Q3 995 Q2 996 Q 996 Q4 997 Q3 998 Q2 999 Q 999 Q4 2 Q3 2 Q2 22 Q 22 Q4 23 Q ulplcador eservas/ Con esa evdenca decdmos realzar un ejercco alernavo que dejó la ecuacón de demanda al como la descrbe la ecuacón (4) y descrbmos la ofera de dnero de la sguene manera: 28

29 S γ γ 2 γ 3C + S ( 2) Sendo C el coefcene de reservas. Al nroducrse la varable adconal, el modelo rechazó la presenca de la consane denro del espaco de conegracón (consane no resrngda al espaco de conegracón); además, se enconró un rezago ópmo de 4 para el ejercco de conegracón con la presenca de dummes esaconales y se debó rechazar la hpóess de presenca de la dummy de nervencón (al nroducr esa dummy el ejercco perde oda su buena especfcacón). No pudéndose rechazar la exsenca de dos vecores de conegracón, se esmaron la ecuacón de demanda de dnero (4) y la ecuacón de ofera de dnero modfcada (2), y se consderó el coefcene de reservas como varable déblmene exógena gracas a la evdenca esadísca en favor de al hpóess. Cuadro 2. Vecores de conegracón y velocdades de ajuse Vecores de conegracón Demanda de dnero Errores esándar Ofera de dnero Errores esándar L LIC LASE L LCOI LC Velocdades de ajuse α Valores α 2 Valores L LIC LASE L LCOI LC Los valores de los coefcenes que se dejan en lberad poseen los sgnos esperados, y la prueba de razón de verosmlud sobre las resrccones mpuesas para denfcacón de las ecuacones ene un -value de.. ara verfcar la buena especfcacón del modelo se realzan la pruebas de auocorrelacón y normaldad mulvarada, que, como lo muesra el cuadro 3, resularon sasfacoras. 29

30 Cuadro 3. ruebas sobre los errores del modelo defnvo rueba de ormaneau rueba mulvarada de normaldad.5.98 Conando con la buena especfcacón del modelo VEC en su forma reducda, pasamos a defnr las resrccones de largo plazo y conemporáneas que nos perman denfcar y esmar los parámeros esrucurales del modelo. esrccones conemporáneas En vsa de que el conjuno de varables endógenas para ese modelo ncluye las dos varables prevamene consderadas como déblmene exógenas, y de que en los ejerccos anerores habíamos consderado plausbles las sguenes resrccones: a) los choques de la forma reducda de precos son neurales (de manera conemporánea) a los choques esrucurales en la asa de nerés y vceversa, y b) los choques de la forma reducda del produco son neurales a los choques esrucurales en la base moneara y vceversa, opamos por emplear smuláneamene las resrccones arrba presenadas, obenéndose la sguene marz, para el ejercco: e e e e e esrccones de largo plazo Anerormene supusmos como carenes de efecos permanenes sobre el reso de las varables aquellos choques provenenes de los precos y además, los provenenes de la base moneara o, alernavamene, de la asa de nerés. En esa nueva versón esas dos úlmas varables se encuenran en el conjuno de las endógenas pero consderaremos que los choques sobre una de esas dos (pues seguremos conservando la hpóess de carenca de efecos permanenes de los choques de precos) carecen de efecos permanenes sobre el reso de varables. Como el nroducr un vecor de ceros en la poscón de la base moneara denro de la marz de largo plazo ( ) arruna la denfcacón del modelo, opamos por consderar los choques de precos y de asa de nerés como aquellos que carecen de efecos permanenes. 3

31 3 Nuesras resrccones adconales esaban asocadas al carácer real del produco (neural a los choques monearos) y el carácer monearo de los precos (neural a los choques del produco); sn embargo la nroduccón de la resrccón de neuraldad de precos a los choques de produco no es acepada. En consecuenca, nuesro conjuno de resrccones se puede expresar de la sguene manera: () () () () () () () () () () () () () Las resrccones anerores y las conemporáneas suman 2; eso mplca la sobre-denfcacón del ssema. La hpóess sobre el conjuno de resrccones no se rechazó al 8%, así que se esmó el modelo obenéndose los sguenes valores para los parámeros esrucurales. Cuadro 4. arámeros esrucurales conemporáneos e e e e e

32 Cuadro 5. arámeros esrucurales de largo plazo De nuevo, al observar los parámeros de largo plazo sorprende la poca cuanía del efeco de la acumulacón del choque del produco sobre su componene permanene (cas la décma pare de su efeco sobre los precos). Los efecos de la acumulacón de choques monearos sobre el nvel de precos son conssenes con las relacones propuesas por nuesros vecores de conegracón; la relacón posva del componene permanene del nvel de precos con la acumulacón de choques monearos provene drecamene de la demanda de dnero, menras que la relacón de aquel con la acumulacón de los choques de la base moneara supondría la gualacón de ofera y demanda de dnero. El coefcene que relacona la acumulacón de los choques de produco sobre el componene permanene de los precos resula anómalo en cuanía (el valor más alo de los asocados a la acumulacón de los choques de produccón) y en sgno (posvo). Los efecos permanenes de choques de orgen monearo enen el mpaco esperado en la base. Los sgnos posvos de los coefcenes que relaconan el componene permanene del dnero con la acumulacón de choques con efecos permanenes esán en concordanca con las predccones del modelo eórco. A connuacón presenamos los pronóscos de nflacón 6, y la respecva evaluacón de esos bajo los creros empleados para las dos versones anerores de nuesro modelo. 6 ara ese modelo se supuso que el coefcene de reservas permanece consane en el horzone consderado. 32

33 Cuadro 6. ronósco fuera de muesra odelo coefcene de reservas déblmene exógeno Inflacón Líme nferor Líme superor 24 Q Q Q Q Q Q Q Q Horzone Número de obervacones Cuadro 7. Evaluacón de pronóscos de nflacón aíz del error cuadráco medo aíz del error cuadráco medo porcenual Error absoluo medo de pronósco Error absoluo porcenual medo U de Thel VII. esumen y conclusones El ejercco economérco presenado en las seccones anerores paró de un esquema de ofera y demanda de dnero y conssó en esmar las relacones de conegracón ndcadas por ese esquema y las correspondenes a la correccón de errores; además se esmaron los parámeros esrucurales asocados a un enfoque de endencas esocáscas comunes a fn de realzar ejerccos de mpulsorespuesa y pronóscos de la mayor confabldad posble. Los resulados economércos consuyen evdenca empírca favorable a las resrccones del modelo eórco. El ejercco se realzó bajo res versones alernavas del modelo básco: a) con la asa de nerés déblmene exógena, gracas a la presenca de una dummy de nervencón, b) con la base moneara déblmene exógena y c) con la ncorporacón del coefcene de reservas requerdas en la ecuacón de ofera moneara como varable déblmene exógena. Todas las versones permeron realzar ejerccos de mpulso-respuesa bajo especfcacones esrucurales aunque solo presenamos los resulados de las dos prmeras versones en el Anexo. 33

34 Las res versones del modelo se emplearon para realzar pronóscos fuera de muesra de la nflacón. La confabldad de esos pronóscos para horzones largos (8 rmesres), y en especal la de los arrojados por la versón que consdera la asa de nerés como varable déblmene exógena, parece razonable al comparar predccones denro de muesra con los de los modelos de frecuenca rmesral ulzados ya de manera runara por el anco de la epúblca. El pronósco de nflacón bajo la versón que consdera la asa de nerés como varable déblmene exógena es 7,7% al fnalzar 25 (Cuadro 9). Aunque pueda parecer exagerada esa cfra, al pronósco podría consderarse, a nuesro juco, como razonable en érmnos cualavos, eso es, como una señal de que es muy probable un lgero re-ascenso de la nflacón en el medano plazo (así no sea an nenso) s no hay una nervencón oporuna en conra de ese movmeno. eferencas Anderson, chard G., Denns L. Hoffman y ober H. asche (998); A vecor error correcon forecasng model of he U.S. economy, esearch Dvson Workng apers 98-8A, Federal eserve ank of S. Lous. aghesan, Hmd y Tracy o (997); A conegraon analyss of U.S. money supply process, Journal of acroeconomcs, Vol. 9, No. 2. aglano, Fabo C., obero Golnell y Claudo orana (22); Core nflaon n he euro area, Appled Economcs Leers, Vol. 9, No. 6. Chrsano, Lawrence, arn Echebaum, y Charles Evans (2); Nomnal gdes and he Dynamc Effecs of a Shock o oneary olcy, NE Workng aper Seres, Wp 843. De Gregoro, José (23); Dnero e nflacón: en qué esamos?, Economía Chlena, Vol. 6, No.. Enders, Waler (995); Appled economerc Tme Seres, John Wlley & Sons y Sco Hendry (998); Forecasng nflaon wh he -VEC, Workng aper 98-6, ank of Canada. Gómez, Javer (998); La demanda por dnero en Colomba, orradores de Economía (anco de la epúblca), No.. Jacobsson, Tor, er Jansson, Anders Vredn y Anders Warne (22); Idenfyng he effecs of moneary polcy shocks n an open economy, Sverges ksbank Workng apers Seres, No

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