DIMENSIONAMIENTO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS POR LOS METODOS DE KERN Y TINKER

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1 IMENSIONAMIENTO E UN INTERAMBIAOR E ALOR E TUBO Y ORAZA PARA FLUIOS NO NEWTONIANOS POR LOS METOOS E KERN Y TINKER A ESIGN OF A TUBE AN SHELL HEAT EXHANGER FOR NON-NEWTONIANOS FLUIES BASE ON KERN AN TINKER METHOS Everaldo J. Montes, Fabán A. Ortega, Rcardo. Andrade y Alba M. urango Recbdo para evaluacón: Marzo 006 Aceptado para publcacón: Juno 006 RESUMEN Los ntercambadores de calor de tubo y coraza son utlzados en las ndustras de almentos, químcas y farmacéutcas. Fue dmensonado un ntercambador de calor para enfrar jugo de naranja con concentracón de 7 Brx, utlzando los métodos de Kern y Tnker que son los más conocdos y dsponbles en la lteratura. Los resultados muestran que exsten dscrepancas entre los dos métodos hasta 300% en el dmensonamento hdráulco y del 70% en el coefcente de transferenca de calor convectvo. Palabras claves: Transferenca de calor, coraza, flujo lamnar, pérdda de carga. ABSTRAT Shell and tube heat exchangers are used n food, chemcal and pharmaceutcal ndustres. A heat exchanger was projected for heatng orange juce wth 7 Brx. The methods Kern and Tnker were appled because they are the most known and avalable n the lterature. The results show the dscrepances between the two methods up to 300% of dvergences n the hydraulc project and 70% n the convecton coeffcent of heat transfer. Key Words: Transfer, sheld, lamnar flow, charge los Unversdad de órdoba. epartamento de Ingenería de Almentos, Km. vía ereté - énaga de Oro Tel. (4) Fax Emal: emontes@snu.uncordoba.edu.co 4

2 IMENSIONAMIENTO E UN INTERAMBIAOR E ALOR E TUBO Y ORAZA... INTROUION Las Industras de fluídos almentcos como las de jugo ntegral y concentrado, café soluble, leche condensada, azúcar, etc., utlzan equpos para ntercambo de calor, encontrándose una ampla varedad de tpos de ntercambadores de calor con dversos nveles de complejdad tecnológca como preenfradores, enfradores y condensadores. Estos equpos requeren grandes áreas para la transmsón de calor, que pueden ser obtendas por un equpo multtubular que consste en dversos tubos montados paralelamente en el nteror de una carcaza o coraza, los cuales son denomnados ntercambadores de calor de tubo y coraza (Geankopls, 993). Los ntercambadores son amplamente usados y fabrcados en muchos tamaños, con varos arreglos de flujo y de dversos tpos; pueden operar en grandes caídas de presón y temperatura. La facldad de fabrcacón y el costo relatvamente bajo consttuyen la prncpal razón para su empleo lmtado en las aplcacones de ngenería (Ozsk, 990). El Proyecto de un ntercambador de calor es un asunto complejo: la transferenca de calor, la pérdda de carga, el dmensonamento, la evaluacón del desempeño y los aspectos económcos juegan papeles muy mportantes en el resultado fnal. La construccón de un ntercambador de calor puede ser dvddo en tres fases prncpales: análss térmco, proyecto mecánco prelmnar y fabrcacón (Spano, 96). El análss térmco puede ser determnado por varos métodos, algunos dsponbles en la lteratura técnca común y otros muy mejorados, generalmente acoplados a los programas de computador, que pueden ser obtendos por medo de contratos con entdades prvadas especalzadas en equpos de ntercambo térmco, tales como: HTRI, Heat Transfer Research Inc, en los Estados Undos y HTFS, Heat Transfer and Flud Flow Servce, en Inglaterra. Entre los prncpales métodos de análss térmcos encontrados en la lteratura común, están los de Kern y Tnker. El prmero es el más tradconal, pero acumula mayor número de errores, prncpalmente en el flujo del lado de la coraza, en las pérddas de carga y en el flujo lamnar. Por otro lado, el segundo, conocdo por el análss de las correntes, es consderado el más completo, srvendo de soporte para los métodos más desarrollados (Ozsk, 990; Kern, 999). Tnker plantea que la clave para la solucón del flujo a través de la coraza, consste en dvdrlo en una sere de correntes separadas. La Fgura muestra las correntes A, B, y, que nfluyen de manera dstnta en cuanto a la transferenca de calor y pérdda de carga para el lado de coraza (Oszk, 990). Fgura. Flujo dvddo en correntes de Tnker Fuente: Ozsk (990). 5

3 TEMAS AGRARIOS - Vol. :(), Enero - Juno 006 (4-3) En el presente trabajo se dmensona un ntercambador de calor de tubo y coraza para jugo de naranja (fludo no-newtonano), por los métodos de Kern y Tnker, comparándolos en cuanto a las condcones de flujo desarrollado, lo cual es mportante para evtar un sub o super dmensonamento del equpo, pudendo generar desde gastos excesvos de energía e nversón ncal, hasta daños en el producto. La dferenca entre los dos métodos será lustrada a partr de los resultados obtendos. MATERIALES Y METOOS Propedades físcas del fludo El conocmento de las propedades físcas de los fludos en movmento es muy mportante para el proyecto termohdráulco del equpo. omo fludo prncpal del ntercambador, fue utlzado jugo de naranja concentrado de 7 Brx y temperatura varando entre 50 y 60 ; tal fludo presenta comportamento plástco asson. Sus propedades físcas fueron obtendas de los trabajos de Tels- Romero et al. (998; 999). mensonamento del ntercambador de calor El dmensonamento de un ntercambador de calor es dvddo en dos fases: transferenca de calor y pérdda de carga. Nomenclatura m t 0 r r m p P P r P T P t : Vscosdad del agua : Tensón ncal de flujo : ensdad del agua : ensdad del jugo : Vscosdad del agua en la temperatura de la pared : aída de presón en la coraza : aída de presón en los retornos : aída de presón total en los tubos : aída de presón en los tubos A : Area de ntercambo A : Area de flujo de la coraza A : Area de flujo de los tubos B : Número de deflectores m : (número de tubos transversales / número de hleras de tubos) 0,5 p : alor específco del agua c p : alor específco del jugo d : ámetro externo de los tubos : ámetro nterno de coraza e : ámetro equvalente de la coraza d : ámetro nterno de los tubos f : Factor de frccón de arcy para la coraza F h,m : Factores de correccón de Tnker para transferenca de calor en la coraza f : Factor de frccón de arcy para los tubos G : Flujo másco del agua G : Flujo másco del jugo H : Altura de la chcana h : oefcente de transferenca de calor convectvo en la coraza h : oefcente de transferenca de calor convectvo en el nteror de los tubos K b : Indce de consstenca medo k : onductvdad térmca del agua k : onductvdad térmca del jugo K p : Indce de consstenca en la temperatura de la pared L : Longtud de los tubos M : Tasa másca de agua m : Tasa másca de jugo de naranja n : Indce de comportamento del jugo N : Número de pasos de los tubos Q : alor ntercambado R d Re c : Resstenca a la transferenca de calor Reynolds para los tubos Re h : Reynolds modfcado para la transferenca de calor en la coraza Re p : Reynolds modfcado para caída de presón en la coraza S : Ptch t : Temperatura de entrada de el jugo de naranja T : Temperatura de entrada del agua t : Temperatura de salda del jugo de naranja : Temperatura de salda del agua T 6

4 IMENSIONAMIENTO E UN INTERAMBIAOR E ALOR E TUBO Y ORAZA... U : oefcente global de transferenca de calor lmpo U : oefcente global de transferenca de calor del proyecto X : Número de tubos Y, F p : Factores de correccón de Tnker para caída de presón en la coraza álculo de la transferenca de calor La modfcacón de la ecuacón general de Fourer, ntegrada para un flujo permanente puede ser gualada a un balance entálpco y escrta en la sguente forma: Q U A Δt M P ( T T ) mc ( t t ) () omo el ntercambador propuesto tendrá flujo tanto en contracorrente como en paralelo, la verdadera dferenca de temperatura (t) utlzada por Kern es una modfcacón de la deduccón de Underwood (Kern, 999). El cálculo de la transferenca de calor se dvde en dos partes, para el lado de la carcaza y para el nteror de los tubos. Para el nteror de los tubos el coefcente de transmsón de calor convectvo está dado por la ecuacón de Metzner y Gluck (Geankopls, 993) hd k 3n + mc p,75 4n k L 3 K K b P P 0,4 () Tnker utlza un número de Reynolds modfcado con factores de correccón, para consderar el flujo radal y axal a lo largo de la coraza, dado por: G d Fh Reh (4) μ M Luego, correlacona este número con el coefcente de transferenca de calor convectvo, conforme a la ecuacón 5, a través de dagramas obtendos a partr de dferentes arreglos de los tubos, presentados por Fraas (989). h k e p μ k 3 μ μ P (5) En el cálculo del coefcente global de transferenca de calor, para ambos métodos, se utlza la sguente expresón: U hh h + h (6) 0,4 Pudendo así, a partr de las ecuacones y 6, calcular la resstenca a la transmsón de calor total del ntercambador por la ecuacón 7: R d U U U U (7) Para el lado de la carcaza los métodos de Kern y Tnker se dferencan en (Oszk, 990): Kern, utlza en los cálculos del número de Reynolds, el dámetro equvalente para un flujo radal, correlaconándolo expermentalmente con el coefcente de transmsón de calor convectvo, en un dagrama, a través de la ecuacón 3: h k e eg 0,36 μ 0,55 pμ k 3 μ μ P 0,4 (3) álculo de la pérdda de carga El cálculo de la pérdda de carga es realzado separadamente para el lado de la carcaza y el nteror de los tubos. Para Tnker la pérdda de carga total es la suma de la pérdda de la tubería recta y de los retornos, dada por la ecuacón 8: T t + r (8) 7

5 TEMAS AGRARIOS - Vol. :(), Enero - Juno 006 (4-3) onde: t f L N G d ρ (9) En la ecuacón 0 el factor de frccón f es obtendo a través de un dagrama expermental, desarrollado por Kern, que lo relacona con el número de Reynolds. r 4 N G ρ (0) Para el lado de la carcaza los métodos de Kern y Tnker, una vez más se dferencan: En el método de Kern el dámetro equvalente utlzado para el cálculo de la caída de presón es el msmo que el usado para la transmsón de calor, sendo la frccón adconal de la carcaza desprecada. La ecuacón muestra la pérdda de carga, ncluyendo las pérddas en la entrada y en la salda: fg (B + ) μ ρ e μp () Tnker, utlza un número de Reynolds modfcado para la caída de presón, donde es consderado el flujo radal y axal a lo largo de la coraza, la frccón adconal causada por el contacto del fludo, los deflectores y partes nternas de la coraza: Re p F p G μ d () Luego, este número es correlaconado con el factor de frccón a través de dagramas obtendos a partr de dferentes arreglos de los tubos, presentados por Fraas (989). La pérdda de carga es obtenda a través de la sguente ecuacón: f 0,5 0, 4 ( F G ) x (B + ) p ρ m H,075 S + Y μp μ (3) RESULTAOS Y ISUSION El ntercambador de calor fue proyectado para calentar 7000 kg h - de jugo de naranja de 50 a 60. Para esto, fueron utlzados 0000 kg h - de agua a 90 como fludo calefactor. Realzando el balance de calor aplcando la ecuacón para el jugo, se obtene: Q 6855,8 J/s Igualando el calor ntercambado, la temperatura de salda del agua es: T 87, 8

6 IMENSIONAMIENTO E UN INTERAMBIAOR E ALOR E TUBO Y ORAZA... Propedades físcas La tabla muestra las propedades físcas del jugo de naranja concentrado de 7 Brx y del agua evaluadas a la temperatura meda de cada fludo, según Tels-Romero (998, 999): Tabla. Propedades físcas del jugo de naranja (7 Brx) a 55 y agua a 88,6 Jugo de naranja p (J.Kg -.K - ) k (W.m -.K - ) 0.49 r (Kg.m -3 ) t 0 (Pa) 0.0 K (Pa.s n ) 0. n m (Pa.s) - Fuente: Tels-Romero et al., (998) y Tels-Romero et al., (999). Agua El análss termohdráulco fue realzado para un ntercambador de calor con las sguentes característcas: - Intercambador : - Arreglo Trangular de los Tubos - S 0,0375 m - B 4 - c 9,5 n - L,5 m - Tubos: BWG 6 - X 5 tubos - d n - d 0,87 n Proyecto térmco Ambos métodos son guales para el cálculo del proyecto térmco en el nteror de los tubos, sendo los datos presentados a contnuacón: A 0,089 m G 67,33 Kg. m -. s - Re 7,79 h 74,74 W.m -.K - Los resultados de los proyectos térmcos del lado de la coraza para los métodos de Kern y Tnker se muestran en la tabla. Tabla. Resultados del proyecto térmco del lado de la carcaza Kern Tnker A 0.63 m A m G Kgm - s - G Kg m - s - Re Re h 8569 h 53.8 Wm - K - h Wm - K - U Wm - K - U Wm - K - U 77.7 Wm - K - U 77.7 Wm - K - R d mkw - R d mkw - 9

7 TEMAS AGRARIOS - Vol. :(), Enero - Juno 006 (4-3) Proyecto hdráulco Los métodos en cuestón son guales para el cálculo del proyecto hdráulco en el nteror de los tubos, sendo los datos presentados a contnuacón: f 3,60 P t 938,80 Pa P r 6,73 Pa P T 955,53 Pa Los resultados de los proyectos hdráulcos del lado de la carcaza para los métodos de Kern y Tnker se presentan en la tabla 3. omo se observa en la tabla el jugo de naranja presenta un comportamento de un plástco de asson; como no hay correlacón para el cálculo del coefcente de transferenca de calor por conveccón para este tpo de fludo, se utlza la ecuacón, aplcada para fludos que cumplen ley de potenca, lo que no causa errores sgnfcatvos, pues el valor de t 0 es pequeño. Los dos métodos se dferencan en los cálculos termohdráulcos solamente para el flujo por el lado de la carcaza. En cuanto Kern desarrolla su método apenas para flujo radal, Tnker consdera flujo tanto en la dreccón radal como axal, lo que genera dferentes coefcentes de transferenca de calor (tabla ). Estas desgualdades podrían causar mayores errores en el ntercambador proyectado por el método de Kern, sendo el método de Tnker el más exacto, por consderar condcones de contorno próxmas a la real. Los proyectos en cuestón no presentan dferencas en cuanto a las resstencas térmcas, debdo a que el fludo en el nteror de los tubos presenta un flujo lamnar, que lleva a una mayor resstenca térmca en relacón a la coraza (alrededor de 500%), que a su vez, desarrolla un flujo turbulento. Además, las conductvdades térmcas y las propedades reológcas de los fludos, mostradas en la tabla, favorecen un mayor ntercambo de calor del lado de la carcaza. Las pérddas de carga calculadas por ambos métodos se muestran en la tabla 3. Las dferencas en los valores se explcan por el hecho de Tnker consderar un área de pérdda de carga mayor, ocasonando un flujo másco y número de Reynolds menores. ebdo a que el método de Tnker es consderado el más exacto, nducría a un super dmensonamento en el proyecto hdráulco del orden de 300%. Tabla 3. Resultados del proyecto hdráulco del lado de la carcaza Kern Tnker Re 9856,6 Re p 3084,5 f 3,60 f 0,5 P 76,7 Pa P 083,00 Pa 30

8 IMENSIONAMIENTO E UN INTERAMBIAOR E ALOR E TUBO Y ORAZA... ONLUSIONES Los coefcentes de transferenca de calor convectvos, para la coraza calculados por los métodos estudados presentaron dferencas sgnfcatvas del orden de 70%. Las resstencas térmcas fueron exactamente guales debdo a una mayor resstenca térmca encontrada en el nteror de los tubos donde los métodos no se dferencan. En el dmensonamento hdráulco las pérddas de carga encontradas dferen alrededor de 300%. El msmo ntercambador dmensonado por los dos métodos presentará dferentes especfcacones. BIBLIOGRAFIA Fraas, A Heat Exchanger esgn. John Wley and Sons Inc., New York, p.8-45 Geankopls, Transport process and unt operatons. Englewood lffs, Prentce-Hall, New York, p.97 Kern, Procesos de Transmsón de alor. McGraw Hll Book ompany, Inc. Méxco F, p59-5 Tels-Romero, J.; Tels, V.; Gabas, A. y Yamashta F Thermophyscal propertes of Brazlan orange juce as affected by temperature and water content. Journal of Food Engneerng 38:7-40 Tels-Romero, J.; Tels, V. y Yamashta, F Frcton factors and rheologcal propertes of orange juce. Journal Food Engneerng 40:0-06 Ozsk, M Transferenca de alor Um texto básco. Guanabara Koogan S.A. Río de Janero, p