JUSTIFICACIÓN: OBJETIVO GENERAL:

Transcripción

1 JUSTIFICACIÓN: La Escuela de Ingeniería Mecánica no dispone de un equipo para realizar prácticas de laboratorio en intercambiadores de calor tipo tubos y coraza, por lo que se ve la necesidad de construir un equipo didáctico para que el estudiante pueda complementar y fortalecer el aprendizaje de las cátedras de transferencia de calor y termodinámica. La utilización de intercambiadores de calor de haz de tubos y coraza está muy desarrollada dentro de la industria en general, por lo que es necesario que los estudiantes de Ingeniería Mecánica tengan mayor conocimiento del comportamiento funcional de un intercambiador de calor de este tipo. OBJETIVO GENERAL: Diseñar y construir un equipo a pequeña escala, para la realización de prácticas de laboratorio, en un intercambiador de calor tipo tubos y coraza para la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Politécnica Salesiana. OBJETIVOS ESPECIFICOS Demostrar experimentalmente el calentamiento/enfriamiento indirecto mediante transferencia de calor de un fluido a otro, estando separados por una pared sólida. Determinar el balance energético (balance de calor) y cálculo de eficiencias de acuerdo a los cambios de caudal y temperatura en las corrientes de fluido caliente y frío. Profundizar el estudio teórico y experimental del comportamiento de un intercambiador de calor tipo tubos y coraza. I

2 Estudio del método de la diferencia media logarítmica de temperatura (DMLT) en los cálculos para el diseño del intercambiador de calor. Comprobar teórica y experimentalmente el efecto del caudal de los fluidos caliente y frío en el coeficiente de transferencia de calor. Elaborar guías para práctica de laboratorio de fácil concepción y ejecución, para que los estudiantes usuarios, puedan desarrollarlas correctamente. Desarrollar hojas electrónicas, de modo que los estudiantes usuarios puedan variar parámetros tales como líquidos de enfriamiento, líquidos calientes, materiales que constituyen el intercambiador, etc; los mismos que no se podrían variar en el equipo real de laboratorio. Dejar un legado por parte de los autores del proyecto, aplicando los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera estudiantil y de la investigación necesaria para el desarrollo de este proyecto; a fin de entregar un equipo para prácticas, confiable, de gran utilidad y a un costo mínimo, el mismo que servirá como parte del aprendizaje de nuevas generaciones. HIPÓTESIS: La Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Politécnica Salesiana dispondrá de un equipo de laboratorio para la realización de prácticas por parte de los estudiantes en intercambiadores de calor de tubo y coraza, que servirá adecuadamente para complementar y reforzar los conocimientos adquiridos en las materias de Transferencia de calor y Termodinámica. El diseño compacto realizado en este proyecto brinda seguridad y facilidad de manejo para los estudiantes usuarios en sus prácticas, ya que tiene la instrumentación necesaria con una adecuada ubicación para medir II

3 temperaturas y caudales de los fluidos caliente y frío que fluyen por el intercambiador de calor. Las guías de práctica propuestas en este proyecto, serán de gran utilidad a los estudiantes usuarios, para el desarrollo adecuado de las prácticas de laboratorio. Las hojas electrónicas para el diseño del intercambiador de calor, tendrá la suficiente versatilidad para variar parámetros de los fluidos, así como de materiales que compongan el intercambiador, para que los estudiantes puedan comprobar los efectos que estos cambios producen en los coeficientes de transferencia de calor. La comparación de los parámetros de transferencia de calor aplicados en el diseño, no tendrán variación a los parámetros encontrados experimentalmente en el equipo. VARIABLES E INDICADORES Las practicas realizadas en el equipo de laboratorio implementado en la Universidad, complementa convenientemente a la teoría y cálculos de las materias de Transferencia de calor y Termodinámica El diseño a pequeña escala hace más cómoda la realización de las prácticas, en comparación a un equipo grande, ya que el manejo y rapidez de recolección de datos, se realizara más fácilmente por parte del estudiante usuario. El análisis de los resultados obtenidos experimentalmente, tendrán un margen de error de hasta un 10% admisible comparado con los obtenidos mediante el cálculo. III

4 El seguimiento de las guías de práctica para el desarrollo del laboratorio, facilita el manejo del equipo para un mejor aprovechamiento del mismo. Las hojas electrónicas, hará que el estudiante usuario, pueda tener una mayor capacidad de entendimiento del comportamiento del intercambiador de calor en lo referente a su construcción y uso. La variación de los flujos de calor y temperatura real, comparada con la variación de los flujos de calor y temperatura de diseño, están en relación con los flujos reales dados en el equipo. MARCO METODOLOGICO. El desarrollo de la investigación estará basado en el marco de los métodos lógicos inductivo y deductivo; pues se realizara una investigación y comparación de los diferentes tipos de intercambiadores de calor de tubos y coraza; funcionamiento, componentes y aplicaciones industriales de estos equipos, lo que nos dará la pauta para la determinación del equipo mas idóneo para la implementación del laboratorio. Una vez determinado el tipo de intercambiador, se procederá a realizar un estudio matemático (MLDT), aplicado al diseño de los intercambiadores de calor tipo tubos y coraza, para obtener datos que nos permitirán determinar materiales, dimensiones y diferentes requerimientos para la construcción del equipo que se desea implementar en la Universidad, que complemente el estudio teórico que se imparte en clase. La experimentación tendrá un papel muy importante, en el desarrollo del proyecto, ya que se tendrá que realizar comprobaciones, demostraciones y comparaciones tanto del funcionamiento del equipo, como del análisis de resultados del cálculo de diseño. IV

5 ALCANCES Los alcances que persigue este proyecto son: Diseño y construcción de un intercambiador de calor tipo tubos y coraza a pequeña escala, utilizando agua caliente y fría como fluidos para la realización de la transferencia de calor. Dejar un equipo de laboratorio en la Universidad Politécnica Salesiana, para la ejecución de prácticas de Transferencia de Calor y Termodinámica, por parte de los autores. V

6 RESUMEN La evolución de la tecnología a través de los años está ocasionando grandes cambios en el funcionamiento de las máquinas; ya que muchas de ellas funcionan en periodos largos de trabajo, por lo cual necesitan refrigeración constante para su adecuado desempeño y a partir de esta necesidad se diseñan dispositivos para transferir la suficiente energía para que un sistema trabaje en condiciones estables, por lo cual se toma en cuenta algunos parámetros para la creación de mecanismos que ayuden a obtener temperaturas estables en máquinas industriales y automotrices. El presente trabajo trata sobre el diseño y construcción de un intercambiador de calor tipo tubos y coraza, para afianzar los estudios en las materias de Transferencia de calor y Termodinámica. Este equipo será de gran utilidad, ya que al ser didáctico, se puede analizar los comportamientos que genere de acuerdo a la variación de parámetros, los mismos que pueden ser visualizados ya que estará implementado con bombas centrifugas, medidores de agua, válvulas de compuerta, visores electrónicos de temperatura, sensores de temperatura, resistencias de calentamiento, etc. El intercambiador de calor, va a proveer de datos tales como, temperatura de entrada y salida del agua caliente y del agua fría, así mismo se puede realizar cambios en los caudales de cada uno; datos que son necesarios para los diferentes análisis en las prácticas de laboratorio. Para el diseño se toma parámetros iniciales que van de acuerdo a las fuentes de energía utilizadas en el equipo didáctico, en función de éstos se analiza los materiales apropiados para la construcción, instrumentos de medición, etc. los cuales van a responder de mejor manera para verificar la posible variación de los resultados experimentales con los resultados del cálculo. VI

7 INTRODUCCION INDICE GENERAL CAPITULO I: Intercambiadores de calor Tipos de intercambiadores de calor Intercambiadores de calor tipo tubos y coraza Intercambiadores de calor compactos Intercambiadores de calor de doble tubería Intercambiadores de calor de superficie extendida Intercambiadores de calor con tubos en espiral Selección del intercambiador de calor Intercambiador de calor tipo tubos y coraza... 7 CAPITULO II: Fundamentos de la convección y conducción Comportamiento del flujo de los líquidos en el intercambiador de calor Flujo a través de un banco de tubos Disposición de los tubos internos Mecanismo de transferencia de energía y flujo de fluidos Número de Reynolds Velocidad de masa Flujo laminar Flujo turbulento Capas límite o frontera Número de Prandtl Número de Nusselt Diámetro equivalente Caída de presión en el lado de la coraza Caída de presión en el lado de los tubos Factores de incrustación Coeficiente global de transferencia de calor VII

8 CAPITULO III: Análisis del intercambiador de calor Balance de energía Análisis termodinámico del calor Diferencia media de temperatura logarítmica Análisis de pérdidas de calor Espesor del aislante Eficiencia térmica Método de la efectividad NTU Datos numéricos para el cálculo del diseño del intercambiador de calor 47 CAPITULO IV: Diseño mecánico del intercambiador de calor Factor de seguridad Esfuerzo permisible Presión de operación Presión de diseño Máxima presión permitida de operación Presión de prueba hidrostática Esfuerzos principales en recipientes a presión Eficiencia de la junta de soldadura Desgaste por corrosión Espesor requerido de pared para el lado de la coraza Espesor requerido de pared para la tubería Espesor requerido de pared para cabezas circulares planas Selección de pernos Esfuerzos térmicos Selección de deflectores Paso de los tubos interiores Selección de las barras espaciadoras Profundidad mínima de las cabezas 67 VIII

9 CAPITULO V: Instrumentación y control utilizado en el equipo Controladores de temperatura Termocuplas Selección de las termocuplas Tipos de termocuplas Relés térmicos Contactores Medidores de caudal Contadores de chorro único Resistencias eléctricas Bomba de agua Termostato 77 CAPITULO VI: Análisis de resultados Descripción del equipo de laboratorio Resultados experimentales y graficas de cálculos Análisis de los resultados obtenidos del intercambiador de calor 84 Conclusiones y recomendaciones 86 Bibliografía. 89 ANEXOS Anexo 1 Recomendaciones de mantenimiento Anexo 2 Guías de laboratorio Anexo 3 Hojas electrónicas en Excel Anexo 4 Diagrama de instalación Anexo 5 Diagramas eléctricos Anexo 6 Fotografías del intercambiador de calor Anexo 7 Cronograma de ejecución Anexo 8 Norma ASME Anexo 9 Selección de corazas IX

10 Anexo 10 Dimensiones nominales de los tubos Anexo 11 Selección de tubos Anexo 12 Medidas nominales de tubos de cobre Anexo 13 Esfuerzos de fluencia de materiales Anexo 14 Dimensiones básicas de roscas métricas Anexo 15 Propiedades físicas de los metales comunes Anexo 16 Selección de deflectores Anexo 17 Selección de barras espaciadoras Anexo 18 Medidores de flujos Anexo 19 Especificaciones para el acero usado en los tornillos y pernos Anexo 20 Propiedades del agua saturada Anexo 21 Propiedades de los materiales aislantes Anexo 22 Propiedades de metales sólidos Anexo 23 Gráficas de factores de corrección del MLDT Anexo 24 Bomba de agua Anexo 25 Plano general Anexo 26 Planos de despiece X

11 INDICE DE FIGURAS CAPITULO I Figura 1.1: Intercambiador tipo tubos y coraza. 3 Figura.1.2: Intercambiadores compactos...3 Figura 1.3: Intercambiadores de doble tubería.4 Figura 1.4: Intercambiadores de superficie extendida.4 Figura 1.5: Intercambiadores de calor con tubos en espiral.. 5 Figura 1.6: Casco de un paso 8 Figura 1.7: Casco de dos pasos con desviador.8 Figura 1.8: Intercambiadores con cabezal fijo..9 Figura 1.9: Intercambiadores con el cabezal móvil o flotante.. 9 Figura 1.10: Intercambiadores de calor tubos y coraza en forma de U...10 Figura 1.11: Intercambiador de calor de tubos y coraza. 10 CAPITULO II Figura.2.1: Ejemplo de convección 12 Figura 2.2: Disposición en cuadro.. 14 Figura 2.3: Disposición triangular.. 14 Figura 2.4: Flujo a través de un banco de tubos..17 Figura 2.5: Flujo laminar.19 Figura 2.6: Flujo turbulento. 20 Figura 2.7: Capa limite de velocidad o hidrodinámica. 21 Figura 2.8: Capa limite térmica. 22 Figura 2.9: Diámetro equivalente en arreglo en cuadro 26 Figura 2.10: Diámetro equivalente en arreglo triangular 27 Figura 2.11: Boquillas al mismo lado..28 Figura 2.12: Boquillas en lados opuestos 28 XI

12 CAPITULO III Figura 3.1: Temperaturas de entrada y salida en un intercambiador..38 Figura 3.2: Analogía de resistencias de un casco cilíndrico sin aislante. 39 Figura 3.3: Analogía de resistencias de un casco cilíndrico con aislante.. 43 CAPITULO IV Figura 4.1: Partes a seleccionar y diseñar del intercambiador. 54 Figura 4.2: Diagrama esfuerzo-deformación unitario para un acero estructural en tensión 56 Figura 4.3: Esfuerzos circunferencial y axial Figura 4.4: Junta toroidal..65 Figura 4.5: Deflector segmentado 66 Figura 4.6: Arreglo de tubos cuadrado.66 Figura 4.7: Cabeza del intercambiador..67 CAPITULO V Figura 5.1: Termocuplas. 71 Figura 5.2: Relé Térmico Figura 5.3: Contactor. 73 Figura 5.4: Partes de un contador de chorro..74 Figura 5.5 Resistencia calentadora eléctrica. 75 Figura 5.6 Bomba Centrifuga 76 Figura 5.7 Termostato Bimetálico..77 XII

13 INDICE DE TABLAS CAPITULO I Tabla 1.1: Tipos de intercambiadores de calor..2 Tabla 1.2: Ponderación de los intercambiadores de calor..6 CAPITULO II Tabla 2.1: Rangos típicos de los números de Prandtl para fluidos comunes...23 Tabla 2.2: Factores de incrustación representativos..31 CAPITULO III Tabla 3.1 Calor perdido con diferentes aislantes 44 CAPITULO V Tabla 5.1: Características principales de las termocuplas industriales.. 71 XIII

14 CAPITULO I INTERCAMBIADORES DE CALOR El sistema es creado por el intercambio de energía térmica, que se genera desde un fluido de alta temperatura hacia un fluido de baja temperatura, con la característica de que los dos fluidos se encuentran en movimiento. Generalmente la cantidad de energía térmica que se requiere transferir y la caída de presión permitida para los fluidos, determinan la selección del intercambiador de calor para una aplicación dada. El proceso de intercambio de calor entre dos fluidos, que están a diferentes temperaturas y separado por una pared sólida, ocurre en muchas aplicaciones de la ingeniería. La finalidad de los intercambiadores de calor es la integración eficiente de energía a través de todos los pasos que conforman un proceso. En casi todo proceso industrial existen corrientes frías que se necesitan calentar y corrientes calientes que es necesario enfriar; generalmente esto ocurre en grandes procesos industriales. El intercambiador de calor, es recomendable cuando se requiere mantener un estándar de temperatura en grandes volúmenes, en forma económica y práctica. Las aplicaciones específicas se pueden encontrar: en calefacción de locales, acondicionamiento de aire, producción de potencia, recuperación de calor y en algunos procedimientos químicos. Generalmente encontramos algunos intercambiadores que se clasifican dé acuerdo con el arreglo de flujo y el tipo de construcción. 1.1 TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR Existen varios tipos de intercambiadores de calor los cuales se describe a continuación en el siguiente cuadro: 1

15 TIPO DE INTERCAMBIADOR CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES APLICACION TUBOS Y CORAZA Haz de tubos encerrados en un casco cilíndrico. Haz de tubos rectangulares INTERCAMBIADORES montados en un armazón COMPACTOS utilizando un gas como medio de enfriamiento Tubería dentro de una tubería. TUBERÍA DOBLE Tubos concéntricos SUPERFICIE EXTENDIDA Tubo con aletas externas. ENFRIADORES DE GUSANO Tubería en forma de resorte dentro de una cubierta. Grandes procesos industriales. Son utilizados dependiendo la necesidad con los que se la requiera, no tiene una metodología general. Para unidades pequeñas de transferencia de calor, métodos didácticos. En servicios donde la resistencia exterior del tubo es considerablemente superior que la superficie interna. Servicios criogénicos: los fluidos deben estar limpios, para un enfriamiento de urgencia. Tabla 1.1: Tipos de intercambiadores de calor INTERCAMBIADORES DE CALOR TIPO TUBOS Y CORAZA.- Se debe considerar como primera opción este tipo de intercambiador de calor. Estos están constituidos por tubos internos dentro de una cámara grande o coraza (Figura 1.1), lo que permite obtener grandes áreas de transferencia, además de ser fácil en su construcción, facilidad de limpieza y a su vez muy versátil; puede ser utilizado en casi todo proceso industrial donde se requiera mantener una temperatura estable, está disponible dependiendo la necesidad que se tenga y sus costos, tanto de construcción como de comercio son asequibles. 2

16 FIG. 1.1 TUBOS Y CORAZA Figura 1.1 Intercambiador Tipo Tubos y Coraza INTERCAMBIADORES DE CALOR COMPACTOS Se los usa generalmente para conseguir un área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen muy grande (Figura 1.2), ocupando un espacio físico pequeño. Como una de sus restricciones se tiene su aplicación, ya que solo se los utiliza cuando existe un fluido en forma de gas, a su vez esto ayuda a que exista un coeficiente de convección pequeño. Cada fabricante tiene sus propias formas de diseño y cálculo. Figura.1.2: Intercambiadores Compactos 3

17 1.1.3 INTERCAMBIADORES DE CALOR DE DOBLE TUBERIA Los intercambiadores de doble tubería (Fig.1.3) se caracterizan por tener uno o mas tubos dentro de una coraza que es la misma tubería, este intercambiador proporciona contracorriente o como se lo conoce verdadero flujo de corriente, esta condición nos proporciona obtener temperaturas que tengan ciertos rangos los cuales sean fáciles de diferenciar. Figura 1.3: Intercambiadores de Doble Tubería INTERCAMBIADORES DE CALOR DE SUPERFICIE EXTENDIDA Las aletas de los tubos en este intercambiador pueden ser longitudinales, helicoidales y transversales, esto es de gran utilidad ya que la superficie de transferencia de calor se genera en toda la extensión del tubo y las aletas. (Figura 1.4) Figura 1.4: Intercambiadores de Superficie Extendida 4

18 1.1.5 INTERCAMBIADORES DE CALOR CON TUBOS EN ESPIRAL Constan de un haz de tubos enrollados en forma de espiral concéntrica que están conectadas con las placas de los tubos (Figura 1.5), entre sus diseños principales se encuentran los de flujo a contra corriente, se caracterizan por tener un costo excesivo y generalmente se lo encuentra en plantas químicas, plantas pasteurizadoras y aplicaciones criogénicas. 1 Figura 1.5: Intercambiadores de Calor con Tubos en Espiral 1.2 SELECCIÓN DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR.- Para seleccionar un intercambiador de calor se pueden seguir cuatro pasos fundamentales: a.- Definir el tipo de intercambiador.- en el cual lo primero que se tendrá en cuenta, es el tipo de intercambio que se va a producir, no es igual un intercambio de energía calorífica con cambio de fase, que otro sin cambio de fase, por lo que se deduce que el equipo en cada caso es diferente. 1 INCROPERA, Frank. Transferencia de Calor Segunda Edición. p

19 b.- Propiedades de los fluidos que intervienen en el proceso.- se tendrá en cuenta las propiedades de los fluidos en función de las variables conocidas (temperatura y flujo), se calcula el coeficiente de transferencia de calor y a su vez el área de intercambio de energía calorífica. c.- Elegir un tipo de intercambiador adecuado.- dado que se conoce las propiedades de los fluidos y sus variables como se menciona en el paso anterior, aquí se enfocara a decidir cual es el intercambiador mas apropiado para el proyecto, para el cual se tendrá presente el factor económico y las condiciones técnicas del mismo, como son espacio físico, nivel de corrosión, costos, etc. d.- Confirmación o modificación de la selección.- para este paso se basa en el cálculo del coeficiente de transferencia de calor y el área requerida, dentro de esta etapa se manejara márgenes de error ya que si se encuentra una diferencia de un 5 al 10%, esto significara que se encuentra en el camino correcto. Analizando los distintos parámetros de diseño, se realiza un cuadro ponderativo para tomar la mejor opción de selección en nuestra aplicación: FLUIDOS TIPO DE ESPACIO VERSATILIDAD COSTOS DE TOTAL INTERCAMBIADOR FÍSICO TRABAJO TUBOS Y CORAZA COMPACTOS DOBLE TUBERÍA SUP. EXTENDIDA TIPO ESPIRAL Tabla 1.2: Ponderación de los intercambiadores de calor. Fuente: Los Autores Descripción malo 2.- regular 3.- bueno 4.- muy bueno 5.- excelente 6

20 A más de los parámetros mecánicos de diseño de los intercambiadores, se tomara en cuenta su costo, funcionalidad, mantenimiento, espacio físico, versatilidad, etc. Luego de analizar los intercambiadores de calor, sus características y luego de observar el cuadro de ponderación realizado se puede asumir que el mejor tipo de intercambiador, es el de tubos y coraza, ya que dentro de sus principales ventajas es poco costoso y fácil mantenimiento, además de poder construirse en diferentes tamaños y diseñarse para las distintas ocupaciones que se lo requiera. 1.3 INTERCAMBIADOR DE CALOR TIPO TUBOS Y CORAZA.- Los intercambiadores de calor tipo tubos y coraza, son los mas comunes que se maneja en el mercado, ya sea por su versatilidad, diseño, costo y mantenimiento; se constituyen como parte fundamental en los sistemas de enfriamiento de las maquinas industriales. Los factores primordiales antes de diseñar un intercambiador de calor son: la cantidad de cascos necesarios, el tipo, la longitud de los tubos, la disposición de los cabezales, el haz de tubos y los fluido con los cuales vamos a trabajar dentro del intercambiador de calor. Como se menciona anteriormente uno de los factores que se toma en cuanta para la selección del intercambiador de calor, es el tipo de casco que se va a utilizar, dentro de estos existen: a.- Casco de un paso 2 Es el que se utiliza con más frecuencia en la industria, las entradas de las toberas se hallan en los extremos opuestos del casco, a parte de ser fácil de limpiar, por el alto nivel de corrosión cuando se trabaja con líquidos (Figura 1.6). 2 CHEREMISINOFF, N. P. Transfer Pocket Handbook. Houston. Gulf Publishing Co p

21 Figura 1.6: Casco de un Paso b.- Casco de dos pasos con desviador longitudinal En el interior de este casco se encontrara que las toberas, son adyacentes a las placas de tubos estacionarios, debe evitarse sobre pasar la temperatura de 195 C del lado del casco, ya que esto ocasionara fugas excesivas a través del desviador, así como sobre esfuerzos en la placa de tubos como en el casco (Figura 1.7). Figura 1.7: Casco de Dos Pasos con Desviador Al hablar de los cabezales existen dos clases esenciales: intercambiadores de cabezal fijo y de cabezal flotante. c.- Intercambiadores con el Cabezal Fijo Este tipo de intercambiador es propenso a tener fallas cuando este se somete a esfuerzos térmicos, provocando con esto que se susciten fugas tanto internas como externas. Las fugas internas, son difíciles de detectar por tal motivó se debe tener en cuenta el esfuerzo térmico con el cual se va a trabajar, ya que dentro de este se encuentran parámetros como son: corrosión, modulo de elasticidad y coeficiente de expansión térmica. 8

22 Figura 1.8 Intercambiadores con Cabezal Fijo d.- Intercambiadores con el Cabezal Móvil o Flotante Se caracterizan por estar sujetos a la brida de un carrete y a la brida de la coraza, en el extremo opuesto se encuentran situados el haz de tubos, los cuales se pueden mover libremente. Existen varios tipos de cabezal flotante cuyas diferencias se encuentran en el diseño del cabezal y la cubierta (Figura 1.9). Uno de los puntos más débiles en este diseño es la presión y la temperatura con que se va a trabajar ya que de estos parámetros, escogeremos un cabezal móvil o flotante. Figura 1.9: Intercambiadores con el Cabezal Móvil o Flotante e.- Intercambiadores de calor tubos y coraza en forma de U Se caracterizan por tener los tubos del haz en forma de U, estos se encuentran unidos a la tapa del cabezal, la brida de la coraza y la tapa removible de esta última. (Figura 1.10) El tipo de intercambiador se lo pude asemejar con el intercambiador en forma de espiral y se los utiliza principalmente en empresas criogénicas, químicas, etc. 9

23 Figura 1.10: Intercambiadores de Calor Tubos y Coraza en forma de U Partes principales de un Intercambiador de Calor tipo Tubos y Coraza.- Figura 1.11: Intercambiador de Calor de Tubos y Coraza 1 Casco o Coraza 12 Cubierta del canal 2 Cubierta de la coraza 13 Tobera del canal 3 Brida 14 Barras espaciadoras 4 Brida de la Coraza 15 Deflector 5 Tobera 16 Desviador de choque 6 Espejo flotante 17 Conexión de ventilación 7 Carga flotante 18 Conexión de desagüe 8 Brida de la carga flotante 19 Conexión de prueba 9 Placa separadora 20 Bases soporte 10 Espejo estacionario 21 Anillo de elevación 11 Canal 10

24 Los materiales de construcción varían dependiendo del nivel de corrosión y erosión de los fluidos que se manejen, pero una lista típica de materiales comúnmente usados se da a continuación: - Aceros - Cobre - Bronce naval - Acero inoxidable Cuando un intercambiador tiene un mantenimiento preventivo adecuado, las posibilidades de falla son mínimas, ya que lo mas propenso es que exista cavitaciones, reduciendo el área de transferencia de calor, lo que llevaría a una disminución de los coeficientes de transferencia, además el costo de mantenimiento correctivo reduce, el cual como se sabe es altamente elevado por ser imprevisto, puede llevar a hacer un cambio casi total en los elementos de la máquina, provocando el paro inclusive de las líneas de producción. La construcción de los intercambiadores de calor tipo tubos y coraza, parte de los datos de diseño, lo más importante son las caídas de presión máximas permitidas por cada corriente, las cuales son tomadas como restricciones, tal que el diseño no sólo debe cumplir con transferir la carga térmica establecida, sino que además no se deben exceder las caídas de presión. En estos casos no se especifican los coeficientes de transferencia de calor, sino que son resultados arrojados por el diseño. Grandes caídas de presión en un intercambiador de calor tendrían un efecto sobre la resistencia a la transferencia de calor, disminuyendo el área de intercambio necesaria, pero a costa de incrementar costos de operación por la necesidad de energía para el bombeo. 3 3 HOLLMAN, J. P. Transferencia de Calor. Editorial Mc Graw Hill. 8va Edición p

25 CAPITULO II FUNDAMENTOS DE LA CONVECCIÓN Y CONDUCCIÓN El calentamiento y enfriamiento de los fluidos que circulan dentro de conductos, son considerados como los procesos más importantes en la ingeniería, en distintas aplicaciones. La conducción y la convección demandan la presencia de un medio material, pero en la última, además necesita el movimiento de los fluidos. Se debe entender adecuadamente la naturaleza del flujo de los fluidos para poder así resolver problemas de transferencia de calor. 2.1 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO DE LOS LÍQUIDOS EN EL INTERCAMBIADOR DE CALOR Los estudios de transferencia de calor en equipos intercambiadores de calor, se dirigen a la búsqueda de un incremento en el porcentaje de transferencia de calor, evitando caídas de presión demasiado altas para estos equipos. En la mayoría de los intercambiadores de calor, el mecanismo de transferencia de calor es la convección de calor. La convección de calor se provoca entre una superficie sólida y un fluido en movimiento adyacente a ésta; por ejemplo, un fluido frío adyacente a una superficie caliente recibe calor (Figura 2.1), el cual es transferido al resto del fluido frío mezclándose entre si. fluido frio en movimiento calor superficie caliente Figura.2.1: Ejemplo de convección 12

26 Es posible lograr incrementos en la transferencia de calor por medio de la alteración del movimiento de las partículas del fluido en la superficie sólida, como se explicará mas adelante. En el desarrollo de este proyecto se trabajará con convección forzada sin cambio de fase en el fluido; ya que el fluido utilizado es agua a una temperatura no mayor a setenta grados centígrados. Para la convección forzada, el movimiento del fluido sobre la superficie es forzado, debido al efecto de medios externos, como por ejemplo: una bomba, un ventilador, etc. En los intercambiadores de calor tipo tubos y coraza, el calor se transfiere entre dos fluidos que están a diferentes temperaturas, los mismos que están separados por un área de superficie (banco de tubos), que separa a los dos fluidos en el intercambiador y a través de la cual se produce la transferencia de calor. Cuando se requiere transferir grandes cantidades de calor, los cálculos aportan grandes áreas de transferencia, lo que significaría incrementar la longitud de recorrido de los fluidos en el intercambiador, o reducir el diámetro de los tubos aumentando la cantidad de éstos, lo que provocaría altas caídas de presión. Para tratar de evitar las caídas de presión elevadas, existen intercambiadores de calor en donde se encuentra más de un paso para uno o los dos fluidos; obteniendo diseños compactos que no son necesariamente de flujo paralelo, ni de flujo cruzado, como los intercambiadores de dos pasos por los tubos y un paso en la coraza, cuatro pasos por los tubos dos por la coraza, etc. Al entrar en el diseño de los intercambiadores de calor, es preciso comprender el mecanismo de transferencia de energía y el flujo de los fluidos en éstos dispositivos, tanto internamente dentro de los tubos, como externamente en la coraza; para disponer de un flujo conveniente de los fluidos. 13

27 2.2 FLUJO A TRAVÉS DE UN BANCO DE TUBOS El entendimiento de la conducta del flujo a través de un banco de tubos es de gran interés en el diseño de intercambiadores de calor. En un banco de tubos que esta dentro de una coraza, dos fluidos se mueven con temperaturas distintas; uno por dentro de los tubos y el otro a través éstos. La transferencia de calor en el flujo sobre un banco de tubos, depende del tipo de flujo del fluido (laminar o turbulento), el mismo que a su vez depende de la velocidad del fluido, del tamaño y disposición de los tubos. En la mayoría de los intercambiadores de calor de tubos y coraza, el banco de tubos utiliza deflectores para forzar al fluido de la coraza a pasar en flujo cruzado sobre los tubos y aumentar la longitud de trayectoria del fluido de la coraza. Los deflectores también cumplen la función de soportar a los tubos interiores impidiéndoles vibrar por el acceso del fluido en sus múltiples desviaciones. 2.3 DISPOSICIÓN DE LOS TUBOS INTERNOS Existen dos tipos de disposiciones o arreglos geométricos que pueden tener los bancos de tubos, y estos son: en cuadro y triangular. Figura 2.2: Disposición en cuadro Figura 2.3: Disposición triangular 14

28 P T.- Paso de los tubos (Distancia de centro a centro de dos tubos consecutivos). D: Diámetro exterior del tubo. La Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA), recomienda el arreglo cuadrado para casos en los cuales la limpieza del los tubos será en forma mecánica o manual (Figura 2.2). El arreglo triangular es recomendable cuando la limpieza va a ser realizada por medios químicos, como disolventes, removedores, etc. (Figura 2.3) Para arreglos triangulares existe un aumento de la turbulencia comparada con la del arreglo cuadrado, ya que el fluido que corre entre los tubos de dos hileras golpea directamente en los tubos de la hilera intermedia. Para los efectos de transferencia de calor la disposición triangular es más eficiente que la disposición alineada, pero la caída de presión en el arreglo triangular es mayor. 2.4 MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA Y FLUJO DE FLUIDOS El mecanismo de transferencia de calor entre un fluido y una superficie sólida, es una combinación de conducción y transporte de masa, es decir, que si el sólido tiene mayor temperatura que el fluido, el calor fluirá primero por conducción desde la superficie sólida hacia el fluido adyacente a las paredes, incrementando la energía interna del fluido y el movimiento de éste; si las partículas calientes del fluido llegan a una zona de temperatura menor, el calor se transfiere de nuevo por conducción desde el fluido mas caliente al mas frío. Para el análisis del flujo de fluidos, uno de los aspectos de mayor importancia es determinar si el movimiento de un fluido es laminar o turbulento. 15

29 Se puede determinar si un flujo es laminar o turbulento cuando se conoce su densidad, velocidad media del flujo, y una dimensión característica según la geometría de flujo, combinándolas en un número adimensional llamado número de Reynolds. 2.5 NÚMERO DE REYNOLDS El número de Reynolds es adimensional y determina si el tipo de flujo es laminar o turbulento. En base a los experimentos realizados, Reynolds concluyó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de un tubo, era influido por la velocidad, densidad y viscosidad del líquido, además del diámetro del tubo. Al cociente que relaciona todas estas variables se le conoce como el número de Reynolds. Un término conveniente de uso casi universal en ingeniería es la masa velocidad G, que es idéntica con V.ρ y corresponde al peso del flujo por pie cuadrado del área de flujo. 4 Entonces: Re = D.V.ρ = μ D.G μ (Ec. 2.1) Donde: Re: Número de Reynolds. [adimensional] D: Diámetro equivalente (de acuerdo a la geometría de flujo). [m] V: Velocidad [m/s] ρ: Densidad [Kg/m 3 ] G: Velocidad de masa. [Kg/m 2 s] μ: Viscosidad absoluta. [Kg/m. s] 4 WELTY James. Transferencia de calor aplicada a la ingeniería. 1ª Edición. Editorial Limusa. México p.55 16

30 El diámetro utilizado, es el diámetro equivalente, de acuerdo a la geometría de flujo en la coraza o en los tubos. El diámetro equivalente para el flujo en los tubos es el diámetro interno. El cálculo del diámetro equivalente para la coraza y las áreas transversales de flujo se detallan mas adelante. El criterio que decide si un flujo es laminar o turbulento en convección forzada es el valor del número de Reynolds. 2.6 VELOCIDAD DE MASA Cuando un fluido atraviesa un banco de tubos, su velocidad lineal y de masa cambian continuamente debido al diámetro de coraza y la cantidad de tubos que va de un mínimo en la parte de arriba y abajo, hasta un máximo en la mitad de la coraza (Figura 2.4). deflector deflector Figura 2.4: Flujo a través de un banco de tubos La velocidad de masa esta dada por: = a m G (Ec.2.2) 17

31 Donde: G: Velocidad de masa [Kg/m 2 s] m.- Flujo másico [Kg/s] a : Área transversal de flujo de acuerdo al lado de los tubos o la coraza [m 2 ] El cálculo del área transversal de flujo para el lado de la coraza viene dado por a s = DI * C'* B P T (Ec.2.3) El cálculo para el área transversal para el lado de los tubos viene dado por: a t = Nt a' n t (Ec.2.4) Donde: DI: diámetro interno de la coraza. [m] C : Claro entre tubos. [m] B: Distancia de separación de los deflectores. [m] P T : Paso de los tubos. [m] a s : Área transversal de flujo para el lado de la coraza [m 2 ] a t.- Área transversal de flujo para el lado de los tubos. [m 2 ] Nt: Número de tubos. a' t.- Área transversal de flujo por tubo. [m 2 ] n.- Número de pasos en los tubos. 2.7 FLUJO LAMINAR En el flujo laminar las partículas del fluido están restringidas a moverse en trayectorias paralelas, conservando una trayectoria uniforme y continua. 18

32 En un fluido con movimiento laminar sobre una superficie a diferente temperatura que éste, el calor es transferido únicamente por conducción molecular entre el fluido y la cara superficial; ya que en este tipo de flujo no se forman remolinos que se lleven a través del flujo la energía almacenada en las partículas de fluido (Figura 2.5). Para valores del número de Reynolds menores a 2300, se considera flujo laminar. En consecuencia, para valores pequeños del número de Reynolds, las fuerzas de inercia son pequeñas con respecto a las fuerzas viscosas, produciéndose así un flujo laminar. Los coeficientes de transferencia de calor en flujo laminar son relativamente pequeños, ya que todos los fluidos tienen conductividades térmicas bajas. Figura 2.5: Flujo laminar En la selección de un intercambiador de calor para cumplir ciertos requisitos dentro de un proceso, debe evitarse en lo posible el flujo laminar. El flujo laminar en comparación con el flujo turbulento, requiere mayor superficie para transferir la misma cantidad de calor. 2.8 FLUJO TURBULENTO Para el flujo turbulento las partículas de fluido no permanecen en capas, sino que se mueven en forma alterada a través del flujo, chocando unas con otras de manera aleatoria lo que produce un mezclado rápido y continuo del flujo. 19

33 En este tipo de flujo el mecanismo de conducción es ayudado por la formación de remolinos que arrastran masas de fluido a través del flujo, que al mezclarse unas partículas con otras se transfieren energía entre si, aumentando la turbulencia para un flujo de calor por convección mucho más rápido (Figura 2.6). Se considera que existe flujo turbulento cuando los valores del número de Reynolds exceden las proximidades de Un flujo turbulento aún cuando sea en pequeña escala, aumenta considerablemente la transferencia de calor y la fricción de la superficie. Figura 2.6: Flujo turbulento En la industria se manejan más frecuentemente flujos turbulentos que flujos laminares por las ventajas que proporciona en el aumento de los coeficientes de transferencia de calor. 2.9 CAPAS LÍMITE O FRONTERA En el movimiento de un fluido sobre una superficie, las partículas adyacentes a ésta, son frenadas por la existencia de fuerzas viscosas, sin importar si el flujo es laminar o turbulento (Figura 2.7). Estas partículas se adhieren a la superficie y tienen una velocidad cero relativa al límite superficial, deteniendo o desacelerando también a las partículas de fluido que se deslizan por arriba de las primeras, como efecto de la interacción entre el fluido que se mueve mas rápido y el que se mueve mas despacio hasta una corta distancia (y=δ) de la superficie donde este efecto se hace despreciable y la velocidad de las partículas del fluido se aproxima a la velocidad de flujo libre. 20

34 Figura 2.7: Capa limite de velocidad o hidrodinámica Estos retardos del movimiento del fluido producen fuerzas de corte (τ) que actúan en planos paralelos a la velocidad del fluido. El espesor de esta región alcanza un valor del 99% de la velocidad de flujo libre y se llama capa límite de velocidad o hidrodinámica y esta en función del tipo de flujo, laminar o turbulento. Para transferir rápidamente grandes cantidades de calor, se debe procurar reducir el espesor de la capa frontera tanto como sea posible, ya sea incrementando la velocidad y/o la turbulencia del fluido. De la misma manera como se produce la capa límite hidrodinámica, se produce una capa límite térmica cuando son diferentes las temperaturas del flujo libre y de la superficie. Para dar explicación de la formación de esta capa se tomará como ejemplo una placa plana. En la parte inicial de la placa existe un perfil de temperatura uniforme Ty = T (temperatura de flujo libre), cuando el fluido roza la placa llega a un equilibrio térmico con la temperatura de la superficie de la placa y estas partículas intercambian energía con las partículas de la capa adyacente del fluido, produciéndose en el fluido gradientes de temperatura, llamando a toda esta región capa limite térmica (Figura 2.8). El concepto de una capa frontera fue introducido por el científico alemán Prandtl en

35 Figura 2.8: Capa limite térmica 2.10 NUMERO DE PRANDTL El número de Prandtl es un número adimensional que depende únicamente de las propiedades físicas del fluido y esta definido como la razón de la viscosidad cinemática ϑ del fluido y la difusividad térmica α del mismo. 5 Donde: Pr ϑ.- viscosidad cinemática (μ/ρ) [m 2 /s] α : difusividad térmica. (k/ρ.c p ) [m 2 /s] Cp: calor específico a P=cte. [J/Kg.ºK] μ.- viscosidad dinámica. [Kg/m.s] k.- conductividad térmica. [W/m.ºK = J/s.m.ºK] = ϑ = α c p μ k (Ec.2.5) La difusión es una transferencia neta de energía debida al movimiento molecular aleatorio. La viscosidad cinemática ϑ, definida también como μ/ρ (viscosidad /densidad), se refiere a la difusividad de la cantidad de movimiento molecular, que es una medida de la rapidez de transferencia de la cantidad de movimiento entre las moléculas. La difusividad térmica de un fluido α= k/ρ.c p, es una medida de la razón de la transmisión de calor a la capacidad de almacenamiento de energía térmica de las moléculas. Los valores del número de Prandtl para gases son alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como el calor se disipan a través del fluido a la 5 KREITH, Frank. Transferencia de Calor. Editorial Reverte. Barcelona - España p

36 misma velocidad. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales líquidos (Pr<1) y con mucha lentitud en los aceites (Pr>1) en relación con la cantidad de movimiento. Como consecuencia la capa limite térmica es mucho más gruesa para los metales líquidos y mucho mas delgada para los aceites, en relación con la capa limite de velocidad. 6 FLUIDO Pr Metales líquidos Gases Agua Fluidos orgánicos ligeros 5 50 Aceites Glicerina Tabla 2.1: Rangos típicos de los números de Prandtl para fluidos comunes Fuente: Cengel, Yunus. Transferencia de Calor y masa NUMERO DE NUSSELT El número de Nusselt es una cantidad adimensional igual al gradiente de temperatura en la superficie y proporciona una medida de la transferencia de calor por convección en la superficie. 7 Donde: h D Nu = k (Ec.2.6) h.- Coeficiente de transferencia de calor por convección. [W/m 2.ºK = J/seg.m 2.ºK] D.- Diámetro característico para la geometría de flujo. [m] k.- Conductividad térmica del fluido. [W/m.ºK = J/s.m.ºK] El número de Nusselt es una medida conveniente del coeficiente de transferencia de calor por convección, ya que una vez conocido su valor, el coeficiente de 6 CENGEL, Yunus. Transferencia de calor y masa. 3ra Edición. Editorial McGraw Hill. México 2007 p INCROPERA, Frank y DEWITT, David. Fundamentos de transferencia de calor. 4ta Edición. Editorial Pearson Education. México p

37 transferencia de calor por convección puede calcularse despejando de la misma fórmula anterior. Las ecuaciones que se utilizan para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor sobre bancos de tubos son empíricas, ya que están fundamentadas en datos experimentales, porque el patrón de flujo es bastante complejo para ser tratado analíticamente. En la práctica es importante conocer el coeficiente promedio de transferencia de calor del haz de tubos completo. Para tomar en cuenta el efecto de la disposición de los tubos, sobre el coeficiente de transferencia de calor, es conveniente utilizar la siguiente ecuación adimensional. 8 hode k DeGs = 0.36 μ 0.55 c pμ k 1 3 μ μ ω 0.14 (Ec.2.7) Donde: ho: Coeficiente de transferencia de calor para el haz de tubos.[w/m 2.ºK=J/seg.m 2.ºK] De: Diámetro equivalente lado de la coraza. [m] Gs: Velocidad de masa del lado de la coraza. [Kg/m 2 s] hode : Número de Nusselt. [adimensional] k c p μ : Número de Prandtl. [adimensional] k μ μ ω 0.14 : Factor de corrección de viscosidad. [adimensional] μ: Viscosidad fluido de la coraza. [Kg/m.s] μ w : Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo. [Kg/m.s] 8 McADAMS, W. Heat Transmission. 2da. Edición. Editorial McGraw-Hill Editorial Book Company, New York, 1942 p

38 Al igual que para el cálculo en los bancos de tubos, para propósitos de ingeniería es mas ventajoso usar expresiones experimentales. Para el cálculo del número de Nusselt en tuberías, tomando en cuenta las variaciones en las propiedades de la viscosidad debido a la temperatura, se recomienda la siguiente ecuación. 9 hi Di k = Re 0.8 Pr 1 3 μ μ ω 0.14 (Ec.2.8) Donde: hi: Coeficiente de transferencia de calor para el lado de los tubos. [W/m 2.ºK] hi Di.- Numero de Nusselt. [adimensional] k Re.- Numero de Reynolds. [adimensional] Pr.- Numero de Prandtl. [adimensional] μ μ ω Factor de corrección de viscosidad. [adimensional] μ : Viscosidad fluido en condiciones de temperatura global. [Kg/m.s] μ w : Viscosidad a la temperatura de la pared del tubo. [Kg/m.s] Para una determinada velocidad de flujo, el aumento en el diámetro del tubo reduce la velocidad y en consecuencia provoca una baja proporcional en el coeficiente de convección. Por esto se debe tratar de utilizar tubos de paredes delgadas de alta conductividad térmica y altas velocidades para ayudar a incrementar los coeficientes de transferencia de calor. 9 WELTY James. Transferencia de calor aplicada a la ingeniería. 1ª Edición. Editorial Limusa. México p

39 2.12 DIÁMETRO EQUIVALENTE El parámetro de longitud característica, utilizado para el cálculo en un banco de tubos, es el diámetro equivalente. La dirección del flujo en una coraza con un banco de tubos con deflectores es combinado; es decir, en parte el flujo fluye longitudinalmente y en parte transversalmente al eje longitudinal de los tubos del banco. Tomando en cuenta un arreglo de tubos en cuadro o triangular, cuando el flujo es transversal, el área de flujo respecto al eje longitudinal varía de hilera a hilera. Para relacionar tanto el tamaño como la cercanía de los tubos y su tipo de arreglo, el radio hidráulico (área libre/perímetro húmedo) se calcula a lo largo en vez de a través del eje longitudinal de los tubos. El diámetro equivalente para la coraza será igual a cuatro veces el radio hidráulico de acuerdo con el tipo de arreglo que tenga el banco de tubos. Para la disposición de tubos en cuadro el diámetro equivalente será igual: 2 4 * área libre 4*( PT π do /4) De= = perímetro mojado π do 2 (Ec.2.9) Figura 2.9: Diámetro equivalente en arreglo en cuadro. 26

40 Para el arreglo de los tubos en triangulo el perímetro mojado es igual al de medio tubo: 4 * área libre 4*(1/2 PT *0.86PT 1/ 2π do /4) 4*(0.43PT π do /8) De= = = perímetromojado 1/2π do 1/ 2π do (Ec.2.10) Figura 2.10: Diámetro equivalente en arreglo triangular Donde: De.- Diámetro equivalente. [m] P T.- Paso de los tubos (Distancia de centro a centro de dos tubos consecutivos). [m] do.- Diámetro exterior del tubo. [m] C.- Claro entre tubos. (Espaciado entre tubos adyacentes). [m] Área libre = Área sombreada. [m 2 ] 2.13 CAÍDA DE PRESIÓN EN EL LADO DE LA CORAZA.- La caída de presión en el lado de la coraza es proporcional a la cantidad de cruces que efectúa el fluido por el banco de tubos entre los deflectores y a la distancia recorrida a través del banco cada vez que este lo atraviesa. Para el cálculo de la caída de la presión en el lado de la coraza, se utiliza la siguiente ecuación para fluidos que se calientan o enfrían incluyendo pérdidas de entrada y salida: ΔP s = f G 2 s 27 D 5.22*10 s 10 ( N +1) D e sφ s (Ec.2.11)

41 Donde: Δ P s.- Caída de presión lado de la coraza. [lb/pie 2 ] f.- Factor de fricción. [adimensional] Gs.- Masa velocidad lado de la coraza. [lb/h pie 2 ] Ds: Diámetro interior de la coraza. [pie] De.- Diámetro equivalente. [pie] φ s.- Razón de viscosidad. (μ/μ w ) 0.14 [adimensional] s.- Gravedad especifica. [lb/ pie 3 ] N.- Numero de deflectores. N+1.- Número de cruces. L.- longitud del tubo. [pie] B.- Distancia entre deflectores. [pie] Como recomendación, se debe dejar un número impar de cruces para el fluido si las boquillas de la coraza están situadas en lados opuestos, y un número par de cruces si las boquillas están colocadas en el mismo lado. boquillas boquilla boquilla Figura 2.11: Boquillas al mismo lado Figura 2.12: Boquillas en lados opuestos 2.14 CAÍDA DE PRESIÓN EN EL LADO DE LOS TUBOS Cuando un fluido fluye dentro de una tubería experimenta una disminución en la presión, la misma que esta relacionada con el valor del número de Reynolds y de la 28

42 rugosidad del tubo; ya que el aumento en la turbulencia del fluido implica pérdidas de energía que aumentan la caída de presión por el rozamiento en el interior del tubo. Una correlación de los factores de fricción utilizada para fluidos que se calientan o enfrían en tubos es la que se tiene a continuación para los tramos rectos: 2 t 10 f G ΔPt = 5.22*10 Ln D sφ i t (Ec.2.12) Donde: Δ Pt.- caída de presión tramos rectos. [lb/plg 2 ] f.- Factor de fricción. [adimensional] G t.- Velocidad de masa del lado de los tubos. [lb/h pie 2 ] L.- Longitud del tubo. [pie] n.- Número de pasos. Di.- Diámetro interior del tubo. [pie] φ t.- Razón de viscosidad. (μ/μ w ) 0.14 [adimensional] s.- Gravedad especifica. [lb/ pie 3 ] Cuando el fluido corre de un paso al otro, cambia de dirección violentamente en 180 ; lo que incurre en una caída de presión adicional por esta causa llamada perdida de regreso. Donde: 2 4n V Δ Pr = s 2 g' (Ec.2.13) Δ Pr.- Caída de presión por cambios de dirección. [lb/plg 2 ] n.- Número de pasos en los tubos. s.- Gravedad específica. [lb/ pie 3 ] 29