TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control

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1 TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría

2 CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA VOLUMENES DE CONTROL Consrvación d la masa n un sistma abirto, flujo másico, caudal, consrvación d la nrgía n sistmas abirtos. Procsos d flujo stabl stado stabl, dispositivos qu trabajan bajo FEEE. (Flujo prmannt) Procsos d flujo uniform stado uniform FUEU. (Flujo transitorio) Aplicacions prácticas d la primra ly d la trmodinámica.

3 VOLUMEN DE CONTROL O SISTEMA ABIERTO Es aqul qu pud intrcambiar nrgía y masa con los alrddors. CILINDRO PISTON Q W TURBINA Al ntrar masa al mcanismo cilindro pistón s produc un cambio d volumn y por lo tanto xist trabajo d xpansión. Al ntrar masa a la turbina sta choca contra los alabs haciéndolos girar, sto produc trabajo d j.

4 VOLUMEN DE CONTROL Es cualquir rgión qu s somtrá a un studio Trmodinámico, con frontras rals o imaginarias qu los sparan d los alrddors.

5 CONSERVACION DE LA MASA E = m C 2 Dond E s la nrgía, m la masa y C s la vlocidad d la luz. Sgún la toría d la rlatividad propusta por Einstin, la masa s pud convrtir n nrgía y vicvrsa. Sin mbargo sto solo s aprciabl n las raccions nuclars.

6 Para una masa qu fluy por una tubría. La vlocidad dl fluido no s uniform, varía con la localización n l ducto, por lo tanto s db tomar una vlocidad promdio (Vl Promdio ). El flujo pud no sr normal a la suprfici d control. S scog una suprfici d control prpndicular a la corrint. El stado trmodinámico pud no sr uniform. S toma un da tan pquño qu s puda suponr uniform. Si l V.C. stá n moviminto xist una vlocidad rlativa; s db suponr l V.C. stático, por tanto V VC = 0 y V Rlativa = V Fluido Si admás la suprfici d control s prpndicular al flujo no hay componnt tangncial d la vlocidad y la vlocidad rlativa normal s igual a la vlocidad dl fluido. Si l stado trmodinámico y la vlocidad son uniforms, la dnsidad y la vlocidad son constants n toda l ára d flujo. dm dt = ρ VdA

7 Intgrando n toda l ára d flujo y considrando la dnsidad constant y tomando la vlocidad promdio d la scción transvrsal dl ára d flujo. δm = δ = = ρ = ρ prom dt A A A A m m VdA V da Por simplificación a partir d ahora Vprom = V m=ρva Para la ntrada: m =ρ VA Para la salida: ms =ρsva s s

8 δm 1 δm 2 δm 3 δm s2 δm s1 δm δms δm dt = sc dt sc dt vc Masa total qu - Masa total qu = Cambio nto d ntra al V.C. sal dl V.C. la masa dntro n un dt n un dt dlv.c. n un dt Tomando límit cuando dt 0 dm m m = = m m final s dt VC inicial Rcordando qu d y δ son mpladas para dnotar cantidads difrncials. δ: S mpla para dnotar cantidads qu son funcions d trayctoria (calor, trabajo, transfrncia d masa) d: S mpla para dnotar cantidads qu son funcions puntuals y tinn difrncials xactas. (propidads) Esta cuación prmit calcular l valor promdio d las masas qu atravisan la suprfici d control n cada intrvalo d timpo.

9 TRABAJO DE FLUJO Para qu l difrncial d masa puda fctivamnt ntrar db vncr la prsión intrna (P) qu actúa dntro dl V.C W = F dl s Dond F = F = P A W = PA dl A dl = dv W = P dv o por unidad d masa w = P dv Trabajo d flujo ntrant Trabajo d flujo salint W f = P V = m P v W fs = P s V s = m s P s v s El trabajo d flujo s xprsa n términos d propidads.

10 ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA dm δw E ntra al VC E sal dl VC = Variación d la nrgía ntro dl V.C. dm s E ntra al VC = Calor + Enrgía asociada a la masa qu ntra. δq Para un intrvalo d timpo, dt, dtrminado: E sal dl VC = Trabajo +Enrgía asociada a la masa qu sal de = dt (Q m w m ) (W ms w m s ) dond: = u + c + p f s fs por tanto: = u + c + p s = u s + cs + ps Dond la nrgía cinética y potncial s xprsan por las siguints cuacions. c = Vl 2 / 2 p = z g Al sustituir rsulta 2 2 Vl Vl de 2 2 dt s Q + m (u + +zg+p v )- W -m s (u s + +zsg+ps v s)= VC VC

11 Vl Vl de 2 2 dt 2 2 s Q + m (u + +zg+p v )- W -m s (u s + +zsg+ps v s)= Como pudn xistir varias ntradas y salidas d masa =, i, i s s = s, i s, i s m m m m Admás s sab qu h = u + Pv, por tanto 2 2 Vl Vls de Q+ m( h + + zg) W ms ( hs + + zsg) = 2 2 dt Ecuación gnral qu rprsnta la primra ly d la trmodinámica para un volumn d control o sistma abirto. Not qu si no xist flujo d masa ntrant y/o salint, stos términos s canclan por lo qu la cuación s rduc a la cuación balanc d nrgía para una masa d control o sistma. VC VC

12 ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA Vl Vl de 2 2 dt 2 2 s Q + m (h + +zg)- W -m s (h s + +zsg)= La cuación antrior s valida solo cuando las propidads n las ntradas y salidas son constants n l timpo y n la scción transvrsal por dond pasa l fluido, así como cuando l flujo d calor y potncia no cambian En ralidad no s fácil dtrminar la nrgía qu ntra y sal con la masa dl VC, ya qu las propidads n la ntrada y salida podrían variar con l timpo así como n la scción transvrsal dl ára d flujo y l flujo d calor y potncia también podrían variar, por lo tanto la cuación gnral sría Vl Vl de δq + δ m (h + +z g)- δ W - δ m (h + +z g)= 2 2 dt 2 2 s s s s sc sc sc sc VC VC NOTA: La mayor part d los problmas s pudn considrar unidimnsionals, s dcir las propidads no varían con la ubicación

13 PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ESTADO ESTABLE (FEEE) (Régimn Prmannt) - Establ s qu ninguna propidad cambia con l timpo, pro si pudn sr distintas con rspcto a la posición. (No xist trabajo d frontra, ya qu V = Ct) La cantidad d masa dntro dl volumn d control No varia con l timpo. d manra qu m dm m = s dt VC dm dt VC = 0 m = m s NOTA: Las propidads n la sccions transvrsals d ntradas y salidas s considran constants igual a algún valor promdio.

14 - El flujo d masa qu atravisa l V.C. y sus propidads no varían con l timpo por lo tanto las propidads intnsivas y xtnsivas son constants dntro dl V.C. n l timpo, y como la masa prmanc constant, s cumpl qu: de = 0 = Entra E sal dt VC - Bajo stas condicions no xist trabajo d frontra. - Ninguna propidad cambia n las ntradas y salidas dl volumn d control n l timpo, no obstant pudn tnr valors distintos n difrnts ntradas y salidas. - Las propidads pudn variar n las sccions transvrsals d las distintas ntradas y salidas, pro s toma un valor promdio para cada propidad d intrés. - El flujo d transfrncia d calor y trabajo son constants.

15 Bajo stas condicions la cuación d primra ly d la trmodinámica para un volumn d control 2 2 Vl Vls de Q+ m( h + + zg) W ms ( hs + + zsg) = 2 2 dt s convirt n: V 2 V 2 Q+ m (h z g) W m s(h s + + s + + zsg) = Esta cuación rprsnta la primra ly d la trmodinámica para un sistma d FEEE o rgimn stabl. VC En condicions d flujo stabl las propidads dl fluido n una ntrada o salida no cambian con l timpo, s dcir prmancn constants.

16 ACLARATORIA. Establ: S rfir a qu no hay cambios con l timpo, contario s instabl o transitorio. Uniform: S rfir a qu no hay ningún cambio con la ubicación n una rgión spcífica. Procsos d Flujo Establ Estado Establ (FEEE) (Prmannts): procso por l cual un fluido fluy d forma stabl por un volumn d control. Es dcir las propidads dl fluido pudn variar d un punto a otro dntro dl volumn d control, pro n algún punto fijo prmancn sin cambio durant todo l procso. Procsos d Flujo Uniform Estado Uniform (FUEU) (Transitorios): Son procsos transitorios n l cual las propidads cambian con l timpo, pro los valors d las propidads varían y toman l mismo valor n un instant dado n cualquir punto dntro dl volumn d control.

17 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) BOMBA Dispositivo qu aumnta la prsión d un fluido qu s ncuntra n fas líquida consumindo una cirta cantidad d potncia para lograrlo. Gnralmnt s considran adiabáticas. s W

18 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) COMPRESOR Dispositivo qu aumnta la prsión d un fluido qu s ncuntra n fas gasosa o como gas idal consumindo una cirta cantidad d potncia para lograrlo. Dpndindo dl flujo másico con qu trabajn pudn sr altrnativos o rotativos. Gnralmnt s considran adiabáticos y s pudn dsprciar los cambios d nrgía cinética y potncial. s s

19 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) COMPRESOR Los comprsors altrnativos o maquinas rciprocants, no satisfacn todas las condicions stablcidas para dispositivos d FEEE, ya qu l flujo n las ntradas y salidas s pulsant y no prmannt, sin mbargo como las propidads dl fluido varían con l timpo d manra priódica, s posibl analizarlos como dispositivos d FEEE, considrando valors promdios d las propidads a las ntradas y salidas, así como valors promdios d los flujo d calor y trabajo.

20 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) TURBINA Dispositivo qu disminuy la prsión d un fluido qu s ncuntra n fas gasosa o como gas idal (Turbina d vapor o d gas) o n fas líquida, (Turbina hidráulica) producindo cirta cantidad d potncia. Gnralmnt s considran adiabáticos y s pudn dsprciar los cambios d nrgía potncial y cinética, aunqu la vlocidad d salida s mucho mayor qu la d ntrada. E W S

21 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) TURBINA Vido

22 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) VALVULA DE EXPANSION. Dispositivo qu strangula un fluido, sin producir trabajo, s considran adiabáticas y gnralmnt s pudn dsprciar los cambios d nrgía cinética y potncial. E S

23 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) CALDERA Dispositivo qu s utiliza para calntar, vaporar, sobrcalntar y rcalntar un fluido. No hay trabajo involucrado y gnralmnt s dsprcian los cambios d nrgía cinética y potncial. s

24 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) CONDENSADOR E INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCAZA Y TUBOS. Intrcambiador d calor qu s mpla para calntar o nfriar un fluido a xpnsas d cdr o absorbr nrgía d otro. Los fluidos no s mzclan y pudn star a difrnts prsions. No hay trabajo involucrado, gnralmnt s considran adiabáticos y s dsprcian los cambios d nrgía cinética y potncial n la mayoría d los casos. 2 1 s1 s2

25 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) INTERCAMBIADOR DE CALOR ABIERTO O CÁMARA DE MEZCLA Intrcambiador d calor qu s mpla para calntar o nfriar un fluido a xpnsas d cdr o absorbr nrgía d otro. Los fluidos s mzclan y dbn tnr las mismas prsions. No hay trabajo involucrado, gnralmnt s considran adiabáticos y s dsprcian los cambios d nrgía cinética y potncial n la mayoría d los casos. 1 2 s1

26 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) TOBERAS Y DIFUSORES Dispositivos mplados normalmnt n maquinas d chorro, cohts, navs spacials, manguras d jardín. La transfrncia d calor sul sr muy pquña dbido a las altas vlocidads dl fluido a psar qu stos dispositivos usualmnt no stán aislados. No xist trabajo ya qu stos dispositivos son ductos n los qu varia la scción transvrsal. Gnralmnt no xist cambio d nrgía potncial. Los cambios d nrgía cinética son importants TOBERA V 1 < V 2 DIFUSOR P 1 > P 2 V 1 > V 2 P 1 < P 2

27 DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimn Prmannt) TOBERAS Y DIFUSORES En flujo suprsónico l comportaminto s invrso al dscrito antriormnt.

28 FLUJO UNIFORME ESTADO UNIFORME (FUEU) (Régimn Transitorio) Suposicions: Durant l procso l stado dl V.C. s uniform (l mismo n todas parts), pro pud variar con l timpo, por lo tanto: de dt V.C dond 0 V 2 E = m (u z g) V 2 E = m (u z g) de dt V.C = E E 2 1

29 Comúnmnt los cambios d nrgía cinética y potncial dntro dl V.C son dsprciabls. El stado d las masas así como su cantidad dntro dl volumn d control pud variar con l timpo, pro db sr uniform n todo l volumn d control. dm dt V.C dm 0 d manra qu = m m dt V.C 2 1 El stado dl V.C. pud cambiar con l timpo pro d forma uniform, n conscuncia l stado d la masa qu sal dl V.C. n cualquir instant d timpo s l mismo qu l stado d la masa dntro dl V.C. n s instant. Las propidads dl fluido pud variar d una ntrada o salida a otra aunqu l flujo d fluido n una ntrada o salida sa uniform y prmannt, s dcir las propidads no cambian con l timpo o la posición sobr la scción transvrsal d una ntrada o salida si cambian son promdiadas y tratadas como constants para todo l procso. Por lo qu la cuación d continuidad s rscrib como m m = (m m ) s 2 1 V.C

30 Calor y trabajo constant para l intrvalo d timpo considrado. S db dfinir l intrvalo d timpo dl análisis; para l cual Para l intrvalo d timpo n l qu s analiza l procso, d t 1 a t 2 s db dtrminar l calor y trabajo total intrcambiado, la cantidad d masa qu atravsó la suprfici d control n l intrvalo considrado, lo qu rsulta: t 2 t 1 Qdt = Q 12 t t 2 1 Wdt = W 12 t t t t m dt ms dt = = m m s

31 Al sustituir todas las rlacions antriors n la cuación gnral d la primra ly d la trmodinámica s obtin s 2 1 Q12 W12 m s(hs + V + z V V V sg) + m (h + + zg) = m 2(u2 + + z2g) m(u zg) Qu ragrupada s convirt n V V1 Vs V2 Q12 + m (h + + zg) + m 1(u1 + + z1g) = W12 + m s(hs + + zsg) + m 2(u z2g) Ecuación qu rprsnta la primra ly d la trmodinámica para un sistma d FUEU. Gnralmnt los cambios d nrgía cinética y potncial son dsprciabls n la mayoría d los problmas.

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