CINEMATICA. que interpretemos erróneamente cuándo un cuerpo se acelera

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1 CINEMTIC Inroducción Cinemáica es la pare de la física que esudia el movimieno de los cuerpos, aunque sin ineresarse por las causas que originan dicho movimieno. Un esudio de las causas que lo originan es lo que se conoce como dinámica. Las magniudes que define la cinemáica son principalmene res, la posición, la velocidad y la aceleración. Posición Es el lugar en que se encuenra el móvil en un ciero insane de iempo. Suele represenarse con el vecor de posición. Dada la dependencia de ese vecor con el iempo, es decir, si nos dan, enemos oda la información necesaria para los cálculos cinemáicos. Velocidad Es la rapidez de cambio de posición que realiza un cuerpo a ravés del iempo. Nos indica si el móvil se mueve, es decir, si varía su posición a medida que varía el iempo. La velocidad en física se corresponde al concepo inuiivo y coidiano de velocidad. celeración Es la rapidez de cambio de la velocidad a ravés del iempo que realiza un cuerpo es decir iindica cuáno varía la velocidad al ir pasando el iempo. El concepo de aceleración no es an claro como el de velocidad, ya que la inervención de un crierio de signos puede hacer que inerpreemos erróneamene cuándo un cuerpo se acelera o cuándo se ``decelera''. Por ejemplo, cuando lanzamos una piedra al aire y ésa cae es fácil ver que, según sube la piedra, su aceleración es negaiva, pero no es an sencillo consaar que cuando cae su aceleración sigue siendo negaiva porque realmene su velocidad esá disminuyendo, ya que hemos de considerar ambién el signo de esa velocidad. Velocidad Se define velocidad media como omando los incremenos enre los insanes inicial y final que se precisen. No obsane, aunque la velocidad media es una magniud úil, hay que desacar que en su cálculo se deja mucha información sin precisar. sí, aunque sepamos que la velocidad media de un móvil desde un insane a oro ha sido ``anos'' meros por segundo, no sabremos si los ha hecho de forma consane, o si ha ido muy leno al principio y rápido al final o si...por eso se define una magniud que

2 exprese la velocidad insanánea, es decir, la velocidad en ciero y deerminado insane y que pueda calcularse como una velocidad media donde los inervalos sean an pequeños que pueda decirse exacamene a qué velocidad se desplazaba el móvil en cada insane. Es fácil darse cuena de que esa definición se logra omando como velocidad insanánea: y por ano, coincide con la definición de derivada respeco al iempo. sí pues se define finalmene De esa definición se obienen algunas consecuencias: La dirección de va a ser siempre angene a la rayecoria. El módulo de puede calcularse, además de operando sobre el vecor, sabiendo que siendo la disancia que el móvil ha recorrido sobre la rayecoria 5.. celeración celeración es la variación de la velocidad en la unidad de iempo. Se puede definir una aceleración media enre dos insanes, inicial y final, como y, de manera análoga a la velocidad, puede definirse una aceleración insanánea llevando esos insanes inicial y final muy cerca uno del oro, hasa ener así que la aceleración insanánea es la derivada de la velocidad respeco al iempo

3 Clasificación de movimienos Los movimienos se pueden clasificar de acuerdo dos concepos: a).- Por su nauraleza: Movimieno uniforme Movimieno uniformemene variado Movimieno variado b).- Por su rayecoria: Movimieno recilíneo Movimieno curvilíneo. Circular, parabólico, elípico, helicoidal,ec. De los cuales se puede lograr una combinación de las mismas, obeniéndose oros ipos de movimieno como son: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.- (MRU) Si un cuerpo recorre espacios iguales en iempos iguales, es decir endrá una velocidad consane; luego la velocidad se obiene por la siguiene expresión: V x MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VRIDO (MRUV).- se caraceriza porque cuerpo varía su velocidad en forma proporcional a ravés del iempo es decir ienen la aceleración consane; luego la expresión permie calcular son : si V Velocidad final ; Vo Velocidad inicial, a aceleración a.- La velocidad en función del iempo: b.- El espacio en función del iempo : c.- Velocidad en función del espacio : V V + o x Vo + a a V Vo + ax Movimieno Recilíneo.- Dos aleas pasan por un mismo, y corren en el mismo senido con velocidad de 4.5 y 6. m/s. Delane de ellos a 30 m hay un árbol, después de que iempo los móviles equidisaran del árbol. V V B 30m a B V 30 x x V 30 + x x b igualando : seg

4 .- Dos ciclisas pasan por un puno, en el mismo senido, sus velocidades son de 5 y 0 m/s. Después de que iempo esarán separados 00m. Solución: V V B x 00 Por MRU se iene: 5 x + 00 x 5 0 B 0 x x 0 Igualando : seg. 3.- Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su desino a las 7 p.m. si viajaran a 40 km/hr llegarían una hora después y si viajaran a 60 km/h llegarían una hora anes. Que velocidad debe llevar para llegar a su desino a la hora fijada. V Deerminando espacio recorrido: V( ) V B x V ( + ) B igualando : 40( ) 60( ) 5seg. 4.- Un ren para aravesar un únel de 900m de longiud arda 76 seg y en pasar delane de un observador arda 6 seg. Cuál es la longiud del ren? L T6s 900+L T76seg l l V 6V l V V 76V V 5m / seg. o l 6(5) l 40m Un móvil se mueve con MRUV y al pasar por un puno P iene una velocidad de de 60 m/s, si 360m mas adelane su velocidad es de 0 m/s. Cual es su velocidad 00m arás?

5 00m P 60m/s 0m/s eg 360m VB VP + ax 60 a 5m V V V P 0 / (360) V m / s s + (5)(00) (5)(00) 5.- Un auomóvil pare del reposo con aceleración consane, enre el ocavo y noveno segundo recorre 34m. qué disancia recorre en el doceavo seg? Para el MRUV se iene: x Vo + a ; pero co0mo inicia del reposo V o 0 luego: x luego : a x 9 x 8 x a(9 34x 7 (4)( 8 ) 4m / s ) 46m x a Para seg Para seg x a() a() 3 a(3) x Para 3seg x En general : Para n seg Para Para 8seg Para 9seg a(8 64) 34 x 8 a(8) 9 a(9) x x n a ( n ) PROBLEMS PROPUESTOS.-Un auo esá esperando que cambie la luz roja, cuando la luz cambia el auo acelera uniformemene durane 6 seg a razón de m/s, después del cual se mueve con velocidad consane en el insane que el auo comienza a moverse, un camión que se mueve a la misma dirección con velocidad de 0 m/s lo pasa. En que iempo se enconraran nuevamene el auo y el camión?.

6 .-Un auomovilisa viaja a una velocidad de 08 km/h, un policía de ransio que observa la maniobra sube a su moo y en el insane que pasa frene a él pare acelerando a razón de 4 m/s qué disancia fue alcanzado el infracor? 3.-Un auo corre en una pisa horizonal con una aceleración de m/s, después de 5 seg de pasar por el puno posee una velocidad de 7 km/h. Qué velocidad enía el auo cuando le falaba 9m para llegar al puno?. 4.- Dos móviles se desplaza con MRUV y recorre en el ercer segundo 6m menos que el recorrido en el sépimo segundo. Calcular la aceleración del móvil?. 5.- Dos móviles disanciados 64m paren simuláneamene al encuenro en línea reca y senido conrario con aceleraciones consanes de a 5 m/s y a 3 m/s. Después de cuanos segundos se enconraran?. 6.- Durane que seg un móvil que pare del reposo que iene un movimieno con aceleración consane recorrerá en riple del espacio recorrido durane 5 seg. 7.-Un auomóvil violando las reglas de ránsio se mueve a 08 km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 80 km/h. Un policía arranca en su persecución juso cuando el auo pasa frene de él. La aceleración consane del policía es de 0.5 m/s. después de cuano iempo alcanza al auomóvil? 8.-un moorisa marcha 80 km/h cuando ve que un semáforo siuado a 50 m delane de él cambia a rojo. El sabe que durane 5seg permanece rojo. qué debe hacer para pasar el semáforo a 80 km/h jusamene cuando cambie al verde de nuevo? 9.-Un avión de caza, que vuela línea reca a 50 m/s, da alcance a un avión de bombardeo que vuela, según la misma línea, a 80 m/s. Cuando el caza esá 600m derás del bombardero su piloo dispara conra ese un cohee aire-aire. El cohee se acelera a un valor consane de 300 m/s durane un seg y después vuela consane. Cuános segundos ranscurrirán desde que se dispara el cohee hasa que alcanza al bombardero? 0.-Un auomóvil y un camión marcha a la velocidad consane de 0 km/h, el auomóvil va 0m derás del camión. El conducor del camión frena de repene, someiendo al vehículo a una aceleración consane de 3 m/s.dos segundos después frena el conducor del auomóvil de al manera que queda exacamene juno al camión, sin llegar a chocar con su pare rasera. Deerminar la aceleración consane que se aplica al auomóvil..-debido a un obsáculo, un moociclisa, en un iempo de 0, seg., cambia de dirección de su velocidad en 60. Si su rapidez de 5m/seg permanece consane. Qué aceleración media provocó el obsáculo sobre el móvil?.

7 .-Un obrero sale de casa a las 6 a.m. con dirección a la fábrica que queda a km y camina a razón de m/s, 0 min mas arde de la fábrica sale un moociclisa con una rapidez consane de 4 m/s en busca del obrero. Qué hora se encuenran? 3.-Un móvil pare del reposo con aceleración consane y arda 8 seg en recorrer una disancia de 600m que hay enre dos punos de su rayecoria. Hallar la velocidad en el primer puno y la disancia que hay enre el puno de parida hasa el primer puno. MOVIMIENTO DE CID LIBRE Es cuando un cuerpo recorre una rayecoria verical y cumple las condiciones del MRUV donde la aceleración es igual a la gravedad por lo que se puede analizar dos casos: a.- Cuando el cuerpo sube: b.- Cuando el cuerpo cae Y a g Y a g Mov. Mov. V V o y Vo V g g V o ay V Vo + y Vo + V g g V o + ay Problemas.-Un cuerpo es disparado vericalmene hacia arriba con una velocidad de 30 m/s si la alura es alcanzada por el cuerpo coincide con la de un edificio. Cuános pisos iene el edifico? (Cada piso 3m)

8 V Vo ay y V o g Nº ) V o 30m/ s El edificio iene 5 pisos.-de la azoea de un edificio se deja caer un cuerpo, se sabe que en el úlimo segundo de su caída recorre la miad de la alura del edificio. Qué iempo duró su caída?. y Y, seg Para el ramo final: Y V o + g Y g Para odo el ramo: V ( + ) + g( + y o y g( +) Igualando + + ) 0 ( )( + ) seg 0 Tiempo oal : + 3 seg. 3.-Un observador mira a ravés de una rendija muy angosa, ve pasar un cuerpo vericalmene hacia arriba y 8 seg después lo ve pasar hacia abajo. Si dicho cuerpo fue impulsado desde el piso con una velocidad de 49m/s. qué alura del piso se encuenra los ojos del observador?. Y o Y El ojo del observador se encuenra a una alura Y Cuando vuelve y pasa por los ojos pasó 4 seg y recorrió Y o y V g o o + g (9.8)( 4 ) y o m

9 Deerminando la velocidad con la que pasa en el mismo puno es igual cuando sube o baja V ayo (9.8)(78.4) 39.m / s Cuando sube pariendo del piso y cuando pasa por el observador: V V ay y o V V o g (9.8) m 4.-Un alumno de Biofisica mira por una venana de 4 pies de alura en un deerminado insane ve pasar un cuerpo vericalmene hacia arriba y luego de regreso hacia abajo. Si el iempo oal que el alumno ve el cuerpo es de ¼ de seg. qué alura por encima del marco superior de la venana ascenderá dicho cuerpo?. 4 pies /4seg y o + V g (( ) + g( ) 8 8 y + 4 V g [( + ) ] seg 5.-Un globo aéreo esáico asciende vericalmene con una velocidad consane de 3 pies/seg, cuando dicho globo se encuenra a una alura de 768 pies se deja caer un cuerpo. Qué iempo se demora dicho cuerpo en llegar al piso?. 6.- De la base de un pozo se deja caer un cuerpo y después de un minuo con 8 seg, la persona que dejó caer el cuerpo escucha el golpe en el fondo. Qué profundidad iene el pozo? 7.-un observador ve pasar un cuerpo hacia arriba y 6 seg. mas arde lo ve pasar hacia abajo. Calcular la velocidad inicial y la alura máxima que alcanza si los ojos de la persona esaban a 49.9 m del piso? 7.-De la azoea de un edificio se deja caer un cuerpo el cuál para cruzar frene a una venana de 3 pies de alura se demora ¼ de seg. Cuál es la disancia que exise enre la azoea y el marco superior de la venana? 8.- Desde un puene que esá a 44 pies sobre el agua se deja caer una piedra. Ora piedra se arroja vericalmene hacia abajo un seg después de solar la primera. mbas piedras llegan al agua al mismo insane. Cuál es la velocidad inicial de la segunda piedra? 9.-Desde y B se lanza en el mismo insane objeos vericalmene hacia arriba con velocidades V y V, si el objeo que se lanzó de llega solo hasa B Cuál es la disancia que separa a los objeos cuando el cuerpo que se lanzó de B comienza a descender?

10 V B h V 3.-Por el pozo de una mina caen goas de agua a la velocidad uniforme de una goa por segundo. Un monacargas, que baja por el pozo a 8 m/s, es alcanzado por una goa de agua cuando esá 80m por debajo del suelo. Dónde y en qué iempo alcanzará la próxima goa de agua al monacargas? 4.- Un muchacho lanza una peloa vericalmene hacía arriba con una velocidad inicial de 4 m/s. dos segundos mas arde lanza una segunda peloa con la misma velocidad inicial de la primera. Se desea saber si esos chocan en el aire y en que iempo después de lanzada la peloa. 0.-Se deja caer una piedra desde un elevado edificio y seg. Mas arde es lanzada ora piedra vericalmene hacia abajo con Vo 45 m/seg. Cuál es el iempo que arda en alcanzar a la primera piedra?.-lanzamos un cuerpo vericalmene hacia arriba con una velocidad de 0 m/s. que disancia del puno de lanzamieno dicho cuerpo endrá una velocidad de 30 m/s? (g 0 m/s) 9.-Para deerminar la profundidad de un pozo, se deja caer libremene una piedra, se hoye el choque con el fondo al cabo de 6 seg. Cuál será dicha profundidad sabiendo que la velocidad del sonido es de 334 m/seg?

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