CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2"

Transcripción

1 1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte del reparto? (A) Repartos equitativos Si tenemos que repartir euros entre 3 obreros que han realizado una obra, cómo procederías? 10200/3 = 3400 euros Daría 3400 euros a cada uno (B) Pero si uno de ellos trabajó 15 días, otro 3 días y otro 1 día, seguirías haciendo el reparto de igual forma? Sería justo? (C) Y si trabajasen los mismos días, pero uno hace un descanso de 8 horas diarias, otro de 2 horas y otro de 1 hora, seguirías haciendo el reparto de igual forma?. Sería justo? Estos son casos claros en el que tenemos que aplicar la idea de repartos proporcionales: (B) Repartos directamente proporcionales: "a más días de trabajo, más dinero" (C) Repartos inversamente proporcionales: "a más horas de descanso, menos dinero" Veamos a continuación diversos problemas y observemos la metodología de resolución en cada uno de los casos. REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Un décimo de lotería cuesta 18. Tres personas compran una participación: Marta pone 10, María 5 y Cristina 3. Si les tocan 23000, cuánto crees que recibirá cada una? 1

2 Sean x, y, z son las cantidades que han de percibir Marta, María y Cristina, respectivamente. Calculamos la cantidad que le correspondería a 1 : 23000/18 Multiplicamos esta cantidad por los euros que ha puesto cada uno: Al ser repartos directamente proporcionales (cuanto más hayan puesto, más recibirán), haremos los cálculos de la siguiente forma: x = ( )/18 = y = ( )/18 = z = ( )/18 = Marta, María y Cristina recibirán, respectivamente, , y REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES Se trata de repartir 1000 entre 3 personas de forma inversamente proporcional a los días que han asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4 días, el segundo 8 y el tercero 2, cuánto crees que recibirá cada uno? Se trata de hacer un reparto proporcional a los inversos de cada elemento: Repartimos de forma proporcional a 1/4, a 1/ 8 y a 1/2 : 1000/(1/4+1/8+1/2) = 1000/(7/8) Sean x, y, z son las cantidades que han de percibir cada uno. (x+y+z)/(1/4+1/8+1/2) = 8000/7 Multiplicamos la cantidad correspondiente por cada inverso (1/4, 1/ 8 y 1/2): x = 8000/(7 4) =

3 y = 8000/(7 8) = z =8000/(7 2) = La primera, 2ª y 3ª personas recibirán, respectivamente, , y PROCENTAJES Los porcentajes constituyen uno de los lenguajes matemáticos de uso más extendido en la vida real. Es muy frecuente que los utilicemos para indicar qué representa una cantidad respecto otra pues es un método homogéneo que permite comparar fácilmente unas proporciones con otras, al contrario de lo que sucede con las fracciones. También los medios de comunicación social están repletos de porcentajes que indican el peso relativo de una cantidad respecto otra y, en otras ocasiones, las variaciones relativas que han sufrido distintas magnitudes o índices económicos, demográficos, sociales, científicos, etc. Quizás el lenguaje de los porcentajes es el lenguaje matemático más presente en las noticias, por lo que su comprensión y dominio es fundamental para entender la realidad que nos rodea. Un porcentaje es una expresión del tipo a% ( de b), donde a es un número decimal y b una cantidad absoluta llamada cantidad de referencia. Un porcentaje indica una cantidad relativa (respecto a la de referencia) de forma que es a partes de cien partes iguales en que se considera dividida la cantidad b. Por tanto a% equivale a la "fracción" a/100. El valor de un porcentaje es siempre relativo a la cantidad de referencia dependiendo su valor absoluto correspondiente del valor de ella. Por ello los porcentajes se usan para: Expresión de relaciones parte-todo: El 75% de los alumnos de 3º de ESO aprueban matemáticas Expresión de proporciones entre cantidades. 3

4 La proporción de azúcar en un bizcocho es del 25% Indicación de las variaciones relativas sufridas por una cantidad. El precio de la gasolina subió un 18% en el último año Representación del peso relativo de una magnitud en distintas poblaciones para realizar comparaciones de la incidencia de un fenómeno en ellas. El uso del móvil en España es del 50% mientras que en Suecia es del 75% En resumen, los porcentajes son un lenguaje uniforme para representar el peso relativo (proporción) de una cantidad respecto a otra. El Indice de Variación de una cantidad que cambia es el número por el que se multiplica para obtener la cantidad final tras su variación. Ejemplos: 1. Si un libro aumenta un 12 % respecto de su precio original, el índice de variación es: 100% + 12% = 112% = 1,12 2. Si un jersey disminuye un 18 % respecto de su precio original, el índice de variación es: 100% - 18% = 82% = 0,82 4

5 Aumentos porcentuales En el caso de que la variación porcentual sea de aumento se tiene que el Índice de Variación, es igual a uno más el aumento porcentual en forma decimal. Si llamamos f a dicho aumento porcentual se justifica la anterior propiedad así: CF = CI + CI x f = CI x ( 1 + f ) por lo que IV = 1 + f. Ejemplo: Un producto que valía 1000 euros subió un 15%. Cuál es su precio actual? 5

6 Disminuciones porcentuales En el caso de que la variación porcentual sea de disminución se tiene que el Índice de Variación, es igual a uno menos la disminución porcentual en forma decimal. Si llamamos f a dicha disminución porcentual se justifica la anterior propiedad así: CF = CI - CI x f = CI x ( 1 - f ) por lo que IV = 1 - f. Ejemplo: Un producto que valía 1000 euros bajó un 15%. Cuál es su precio actual? Composiciones de variaciones porcentuales Como la realidad que nos rodea está en continua evolución, en los contextos reales suelen aparecer variaciones sucesivas que sufre una cantidad, dando lugar a la composición de variaciones. Esta situación al llevarla a nuestro instrumento de representación se traduce en la composición de máquinas multiplicativas. En el caso de la composición de variaciones porcentuales se tiene que el Índice de Variación Global es igual al producto de los Índices de Variación Local. Ejemplo: Un producto que valía 1000 euros bajó un 15% y luego subió un 10%. Cuál es su precio actual? 6

7 Una anécdota ( caso real): Un comerciante vende los artículos de su tienda aumentando un 40% el precio de coste. A sus familiares y amigos quiere vendérselos al precio de coste. Para esto les da a los dependientes la orden de que les rebajen un 40% el precio de venta al público. Error!! 40% Precio coste: ,4=140 40% 140 0,60= =16, así que pierde el 16% en cada venta. Qué debería hacer? 1 Precio inical= Precio final:1,4= Precio final =Precio final 0,714 1, 4 Debería ordenar que se dividiese el precio final entre 1,4 o bien, que se les rebajase un 28,6% del precio de venta, pues 1/1,4=0,714=1-0,286. Conclusión: Si la subida es del 40% el precio inicial se calcula dividiendo por 1,4 Si la subida es del r%, el precio inicial se calcula dividiendo por 1+(r/100). Veamos en cuanto queda un artículo que aumenta su valor un r% y, a continuación, se le rebaja un r%, para distintos valores de r: 7

8 r PRECIO INICIAL PRECIO DESPUÉS DE LA SUBIDA PRECIO DESPUÉS DE LA BAJADA PÉRDIDA RESPECTO AL PRECIO INICIAL 10% % % 110 0,9=99 1% de pérdida 20% % % 120 0,8=96 4% de pérdida 50% % % 150 0,5=75 25% de pérdida 80% % % 180 0,2=36 64% de pérdida 100% % % 200 0=0 100% pérdida!! 2. SUCESIONES INTRODUCCIÓN Una sucesión de números reales es un conjunto ordenado de infinitos números reales a 1, a 2, a 3, a 4, a 5,..., a n,... Cada uno de los números reales se llama término (a n ) y ocupa un determinado lugar (n) en la sucesión: Se dice sucesión regular si sigue una ley de formación. Se pueden definir: Conociendo algunos términos: (2,4, 6, 8 ) Con una característica común que verifiquen dichos términos: los números pares, los números primos, los cuadrados perfectos, etc Término general: a n =2n, a n =n 3, a n =5 n +1, a n =1/n, Algunas sucesiones importantes: Sucesión de números primos ( no tiene término general): 1,2,3,5,7, Sucesión de Fibonacci: 8

9 (dada por recurrencia: cada término viene dado en función de los dos anteriores) 1,1,2,3,5, Sucesiones alternadas u oscilantes: 1,-2,3,-4 Progresiones aritméticas y geométricas PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Observemos las potencias de 10 que resultan de la sucesión: (1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5,...) Cada término de esta sucesión es igual al anterior multiplicado por 10. Esta sucesión es una progresión geométrica. Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior multiplicado por un número constante llamado razón, que se representa por r. Término general. Según la definición anterior, en la progresión geométrica a 1, a 2, a 3, a 4, a 5,..., a n, se verifica: a 2 = a 1 r a 3 = a 2 r = a 1 r r = a 1 r 2 a 4 = a 3 r = a 1 r 2 r = a 1 r 3 Generalizando este proceso se obtiene el término general: a n =a 1 r n-1 a n = a 1 r n - 1 9

10 Cuál es la razón de la progresión geométrica 3, 6, 12,...? La razón se obtiene dividiendo un término por el anterior: r = 6 : 3 = 2. Suma de n términos consecutivos. Si queremos calcular la suma de los términos de la progresión geométrica limitada a 1, a 2, a 3,..., a n -1, a n, escribimos la suma S n de los n términos y después multiplicamos por la razón. S n = a 1 + a a n -1 + a n S n r = a 1 r + a 2 r a n -1 r + a n r Ahora restamos S n r - S n teniendo en cuenta que a 1 r = a 2, a 2 r = a 3, etc. S n r - S n = a n r - a 1 S n (r - 1) = a n r - a 1, de donde: Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente. La progresión a n = n : ( 2, 2/10, 2/100, 2/1000,... )=(2, 0.2, 0.02, 0.002, ) es una progresión geométrica de razón positiva y menor que 1 (r = 1/10), es decir, es una progresión geométrica decreciente e ilimitada y sus términos se hacen cada vez menores, pudiendo llegar a ser más pequeños que cualquier número dado. Para obtener la fórmula de la suma de estas progresiones multiplicamos por -1 el numerador y el denominador de la fórmula anterior: 10

11 Si r es positivo y menor que la unidad, por ejemplo r = 1/100, qué ocurre con la suma anterior al crecer n? La primera fracción permanece constante, pues no depende de n, pero r n se hace tan pequeño como queramos. Por esta razón, para hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente se utiliza esta fórmula: s n a 1 1 r APLICACIÓN AL CÁLCULO DE INTERESES Una aplicación clara de las progresiones geométricas es el interés compuesto. Vamos a verlo con un ejemplo y recordando previamente el interés simple. Cuando una persona deposita un capital en un banco durante un cierto tiempo, el banco paga intereses. Dependiendo de que se retiren o no los intereses periódicamente, el interés se llama simple o compuesto. En cuánto se convierte un capital de 1600 euros al 10 % en dos años a interés simple? Y a interés compuesto? Veamos cada caso por separado: Interés simple. Como el interés que produce 1 euro en 1 año es de 10/100 euros = 0,1 euros, el interés total es: ,1 = 160 euros. Al final del primer año retiramos los intereses y el capital sigue siendo el mismo: 1600 euros. En el segundo año, el capital vuelve a producir otros 160 euros. En los dos años el interés producido es: 11

12 = 320 euros Por tanto, el capital se convierte en los dos años en: = 1920 euros Se puede obtener directamente el interés en los dos años: i = ,1 2 = 320 euros. En general, si C es el capital, r es el tanto por ciento anual y t es el tiempo en años, entonces el interés simple es: I=C r t Si el tiempo viene dado en meses la fórmula es: C r t I 12 Si el tiempo viene expresado en días la fórmula es: C r t I 360 Interés compuesto. En el primer año la ganancia del capital es la misma estando depositado a interés simple o a interés compuesto: 160 euros. Al final del primer año los 160 euros ganados no se retiran, por lo que el capital, al empezar el segundo año, es de = 1760 euros. En el segundo año el interés que 1760 euros producen es: ,1 = 176 euros. En los dos años el interés producido es: = 336 euros. Por tanto, el capital de 1600 euros se convierte en los dos años en: 12

13 = 1936 euros. Se puede obtener el capital final al cabo de los dos años: C = 1600 (1 + 0,1) 2 = 1936 euros. En general, el capital final (C t ) que se obtiene a partir de un capital C en t años, al tanto por ciento anual r es: AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS Ejemplo: Recibimos un préstamo de al 15% anual, que hemos de amortizar en 5 pagos anuales idénticos. Comprobamos que la anualidad correspondiente es de 5966,31 : ANUALIDA D DEUDA ANTES DEL PAGO INTERESES PENDIENTES PAGO CANDIDAD AMORTIZADA DEUDA PENDIENTE , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09 778, , ,10-0,01 En este caso, cada pago ( anualidad) sirve para saldar los intereses ( 15% de la deuda pendiente) y para amortizar parte de la deuda. Con cada pago de 5966,31 se abonan los intereses que se deben por el capital pendiente y se amortiza parte de la deuda. Como cada vez la deuda es menor, los intereses son menores y la cantidad amortizada es, pues, mayor. CÁLCULO DE ANUALIDADES Ejemplo: Recibimos un préstamo de 20000, con un tipo de interés del 12% anual y tenemos que devolverlo en cuatro años mediante cuatro pagos iguales. Cual será el valor de la anualidad? 13

14 Calculamos el valor que tendrá dentro de 4 años el capital recibido: en 4 años al 12% anual ,12 4 =31470,39 en a a 1,12 3 años 3 en a a 1,12 a a 2 años 2 en 1 año a 1,12 cantidad total pagada El total pagado consta de cuatro sumandos en progresión geométrica de razón 1,12: a (1+1,12+1, , ,12 1 )=a 4,779 a 1,12 1 Por tanto, para que el dinero recibido sea igual al pagado, debe ser: 4,779 a=31470,39 a=6585,14 Para completar el tema y ver las demostraciones de las siguientes fórmulas, consulta el libro de texto ( Matemáticas aplicadas a las CCSS 1º Bachillerato) en el tema 2, páginas Fórmula para el cálculo de anualidades: t D(1 r) r a t (1 r) 1 Fórmula para el capital final : razón 1+r) a(1 r)[(1 r) t 1] C ( suma de una PG de r 14

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero

Más detalles

Tema 4: Problemas aritméticos.

Tema 4: Problemas aritméticos. Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág.

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág. 11 Funciones. Objetivos En esta quincena aprenderás a: Comprender, distinguir y valorar el concepto de función Interpretar y relacionar tabla, gráfica y fórmula de una relación funcional Distinguir los

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

100% - (12% + 13%) = 75% de alumnos pasan con todo aprobado 75% de 524 = 0,75 524 = 393 alumnos han pasado con todas las materias aprobadas.

100% - (12% + 13%) = 75% de alumnos pasan con todo aprobado 75% de 524 = 0,75 524 = 393 alumnos han pasado con todas las materias aprobadas. Números racionales 1 PORCENTAJES o Un porcentaje es equivalente a una fracción con denominador y al número decimal correspondiente a la fracción. 65 65 % = = 0,65 o Para calcular el porcentaje de una cantidad

Más detalles

Unidad 1. Las fracciones.

Unidad 1. Las fracciones. Unidad 1. Las fracciones. Ubicación Curricular en España: 4º, 5º y 6º Primaria, 1º, 2º y 3º ESO. Objetos de aprendizaje. 1.1. Concepto de fracción. Identificar los términos de una fracción. Escribir y

Más detalles

Problemas + PÁGINA 37

Problemas + PÁGINA 37 PÁGINA 37 Pág. Problemas + 6 Un grupo de amigos ha ido a comer a una pizzería y han elegido tres tipos de pizza, A, B y C. Cada uno ha tomado /2 de A, /3 de B y /4 de C; han pedido en total 7 pizzas y,

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

Tema 4: Problemas Aritméticos

Tema 4: Problemas Aritméticos Tema 4: Problemas Aritméticos 4.1 Proporcionalidad simple. Vamos a en primer lugar a responder a dos preguntas: Cuándo se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales? Se dice que son directamente

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesión: Término general 1.- Calcula el término general de las sucesiones: a) -1, 2, 5, 8, 11, b) 3, 3/2, ¾, 3/8, c) 1, 4, 9, 16, 25, 2.- Halla el término general de cada

Más detalles

FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. FUNCIONES DE UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción Una de las primeras necesidades que surgen en las Ciencias Experimentales es la de poder expresar los valores

Más detalles

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal. FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y

Más detalles

UNIDAD 5. PROBLEMAS ARITMÉTICOS.

UNIDAD 5. PROBLEMAS ARITMÉTICOS. UNIDAD 5. PROBLEMAS ARITMÉTICOS. Al final deberás haber aprendido... Interpretación de porcentajes y cálculo de los mismos. Resolución de problemas en los que aparezcan porcentajes. Conocer el concepto

Más detalles

EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

EL INTERÉS SIMPLE. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto. EL INTERÉS SIMPLE El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco

Más detalles

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3 APUNTES Y EJERCICIOS DEL TEMA 3 1-T 3--2ºESO EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Son combinaciones de n os y letras unidos con operaciones matemáticas (aritméticas), que generalmente suelen ser sumas, restas, multiplicaciones

Más detalles

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen TEMA 6 FUNCIONES 1.- Estudia y clasifica las relaciones que aparecen en las siguientes situaciones (elementos relacionados, características de la relación, dependencia entre elementos, conjuntos que se

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

TEMA 5: EL PLAN GENERAL DE CONTABILIDAD

TEMA 5: EL PLAN GENERAL DE CONTABILIDAD TEMA 5: EL PLAN GENERAL DE CONTABILIDAD 1- LA NORMALIZACIÓN CONTABLE 2- EL PLAN GENERAL DE CONTABILIDAD 3- ESTRUCTURA DEL PLAN GENERAL DE CONTABILIDAD 3.1- MARCO CONCEPTUAL DE LA CONTABILIDAD 3.2- normas

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD INTRODUCCIÓN A LA CONTABILIDAD 1. BALANCE Y CUENTA DE RESULTADOS... 2 1.2. Cuenta de Resultados... 4 2. LIBRO DIARIO Y LIBRO MAYOR... 5 2.1. Introducción.... 5 2.2. Libro Diario... 5 2.3. Libro Mayor...

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

NÚMEROS REALES MÓDULO I

NÚMEROS REALES MÓDULO I MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano

Más detalles

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN - LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO LÍMITES LATERALES - LÍMITES EN EL INFINITO 5 4- ÁLGEBRA DE

Más detalles

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN º ESO. Escribe todos los divisores de: 7,, 8, y Sol: a),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 b),,,, 6, 8,, c),,, 7,, 8 d),,, 9,, d),,, 6, 9, 8, 7,. Descompón en factores primos: 800,

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL ARITMÉTICA MERCANTIL Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Aumentos porcentuales En cuánto se transforman 50 si aumentan el 1%? 50 1,1 = 80 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre un aumento del:

Más detalles

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-0.qxd //0 0: Página racciones INTRODUCCIÓN Con el empleo de las fracciones se observa la utilidad de los conceptos estudiados como, por ejemplo, las operaciones básicas con números naturales o el cálculo

Más detalles

CURSO 2014/15 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CURSO: 3º ESO 1.- OBJETIVOS

CURSO 2014/15 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CURSO: 3º ESO 1.- OBJETIVOS CURSO 014/15 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS CURSO: 3º ESO 1.- OBJETIVOS Los especificados en el DECRETO 3/007, de 10 de mayo, (B.O.C.M. 9 de mayo), del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad

Más detalles

Tema 2 Límites de Funciones

Tema 2 Límites de Funciones Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos

Más detalles

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 4 5 5 6 Resolver las siguientes ecuaciones

Más detalles

Divisibilidad y números primos

Divisibilidad y números primos Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos

Más detalles

En la 3ª entrega de este trabajo nos centraremos en la relación entre magnitudes eléctricas, hecho que explica la famosa Ley de Ohm.

En la 3ª entrega de este trabajo nos centraremos en la relación entre magnitudes eléctricas, hecho que explica la famosa Ley de Ohm. 3º parte En la 3ª entrega de este trabajo nos centraremos en la relación entre magnitudes eléctricas, hecho que explica la famosa Ley de Ohm. ELEMENTOS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO Para poder relacionar las

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que

Más detalles

3.Proporcionalidad directa e inversa

3.Proporcionalidad directa e inversa EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Proporcionalidad directa. Repartos 3.8 Los números 3,, 18 y forman una proporción. Calcula el valor de. 3 1 8 18 30 3 3.9 La tabla corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales

Más detalles

Índice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones

Índice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Números 2 Polinomios 3 Funciones y su Representación

Más detalles

PROGRESIONES TFM 2012 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS POR ALUMNOS DE 4º ESO JULEN LUQUIN ECHAVARRI

PROGRESIONES TFM 2012 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS POR ALUMNOS DE 4º ESO JULEN LUQUIN ECHAVARRI PROGRESIONES JULEN LUQUIN ECHAVARRI RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS POR ALUMNOS DE 4º ESO TFM 2012 Ámbito MATEMÁTICAS MÁSTER UNIVERSITARIO EN FORMACIÓN DEL PROFESORADO

Más detalles

Micropíldora 3: Liquidez, Solvencia y Rentabilidad

Micropíldora 3: Liquidez, Solvencia y Rentabilidad Micropíldora 3: Liquidez, Solvencia y Rentabilidad ÍNDICE MC 03 LIQUIDEZ, SOLVENCIA Y REBTABILIDAD 1. El balance final. 2. Liquidez, solvencia y rentabilidad. 2 1.- El balance final Hasta ahora, en el

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

Sumario... 5. Presentación... 7. Capítulo 1. Divisibilidad... 9

Sumario... 5. Presentación... 7. Capítulo 1. Divisibilidad... 9 ÍNDICE SISTEMÁTICO PÁGINA Sumario... 5 Presentación... 7 Capítulo 1. Divisibilidad... 9 1. Múltiplos de un número... 10 2. Divisores de un número... 11 2.1. Cuándo un número es divisor de otro?... 11 2.2.

Más detalles

Tema 2: Fracciones y proporciones

Tema 2: Fracciones y proporciones Tema 2: Fracciones y proporciones Fracciones Números racionales Números decimales Razones y proporciones Porcentajes 1 2 Las fracciones: un objeto, varias interpretaciones (1) Parte de un todo (2) Un reparto

Más detalles

SUCESIONES INFINITAS

SUCESIONES INFINITAS SUCESIONES INFINITAS 1 2 Ejercicio: Cálculo del término general de una sucesión: Encontrar el quincuagésimo término de la sucesión 1, 3, 5, 7,... Es una progresión aritmética de diferencia 2. Su término

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos Problemas aritméticos Contenidos 1. Proporcionalidad directa e inversa Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Repartos proporcionales Proporcionalidad compuesta 2. Porcentajes Porcentajes Aumentos

Más detalles

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS SUMA REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES (N) 1. Características: Axiomas de Giuseppe Peano (*): El 1 es un número natural. Si n es un número natural, entonces el sucesor (el siguiente

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad Proporcionalidad Contenidos 1. Proporción numérica Razón y proporción 2. Proporcionalidad directa Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3. Proporcionalidad inversa Constante

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PORCENTAJES

EJERCICIOS SOBRE : PORCENTAJES 1.- Tanto por ciento o porcentaje: Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo % Ejemplo: Se han preparado bolsas de caramelos,

Más detalles

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de

Más detalles

TEMA 5.2 : BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO

TEMA 5.2 : BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO MATEMATICA EMPRESA 1 TEMA 5.2 : BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO 5.2.1.- DEFINICION : Son instrumentos emitidos por El TESORO, para financiar el déficit público y, al igual que LAS LETRAS DEL TESORO, son

Más detalles

Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos

Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos 1 Escritura de ecuaciones de problemas de algebraicos Herbert Mendía A. 2011-10-12 www.cimacien.org.gt Conocimientos previos necesarios Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Jerarquía

Más detalles

TEMA 4. Sistema Sexagesimal. Sistema Octal (base 8): sistema de numeración que utiliza los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5,

TEMA 4. Sistema Sexagesimal. Sistema Octal (base 8): sistema de numeración que utiliza los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, TEMA 4 Sistema Sexagesimal 4.0.- Sistemas de numeración Son métodos (conjunto de símbolos y reglas) ideados por el hombre para contar elementos de un conjunto o agrupación de cosas. Se clasifican en sistemas

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Interpretación de gráficas Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla. La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL UNIDAD 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 52 1. Vamos a calcular en cuánto se transforma una cantidad C al sufrir un aumento del 12%: 12 C + 100 C = C + 0,12 C = 1,12 C Conclusión: Si C aumenta el 12%, se transforma

Más detalles

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES 8 FUNCINES: PRPIEDADES GLBALES EJERCICIS PRPUESTS 8. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. A D B C A( 3, 3) B(3, ) C(3, ) D( 3, 3) 8. Representa estos puntos en un eje de coordenadas.

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

0.01 0.4 4. Operando sobre esta relación, se obtiene

0.01 0.4 4. Operando sobre esta relación, se obtiene ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO) TEMA 1: LA COMPETENCIA PERFECTA EN UN MARCO DE EQUILIBRIO PARCIAL 1.1 ANÁLISIS DE LA ESTÁTICA COMPARATIVA DE UN MERCADO COMPETITIVO SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Estabilidad dinámica Introducción

Estabilidad dinámica Introducción Figura 127: Varada Si el momento de asiento unitario del barco, en las condiciones de desplazamiento en las que se encuentra, es M u, tendremos que la alteración producida al bajar la marea de forma que

Más detalles

Contabilidad Orientada a los Negocios

Contabilidad Orientada a los Negocios Tema 5 Introducción Como todos sabemos, al pagar por alguna cosa, cualquiera que esta sea, que jamás haya sido utilizada, se debe desembolsar una cantidad de dinero, esto es porque, al igual que todas

Más detalles

Deducción para empresas que actualizaron el balance

Deducción para empresas que actualizaron el balance Deducción para empresas que actualizaron el balance El proyecto de LIS que vendrá a sustituir al actual TRLIS vuelve al Congreso de los Diputados con modificaciones, una de ellas es la incorporación de

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

Tema 2: Aritmética mercantil.

Tema 2: Aritmética mercantil. Tema 2: Aritmética mercantil. Ejercicio 1. Hallar en cuánto se transforma un capital de 20000 euros al 8% anual en: a) 1 año. b) 4 años. c) 10 años. El capital, cada año, se multiplica por 1 + (8/100)

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 2012 - Prof. Cecilia Galimberti MATEMÁTICA FINANCIERA 4 AÑO A GUÍA N 1 - INTERÉS SIMPLE La Matemática Financiera es la aplicación de la matemática a las finanzas. Es la

Más detalles

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones.

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =

Más detalles

TEMA 11: LAS AMORTIZACIONES

TEMA 11: LAS AMORTIZACIONES TEMA 11: LAS AMORTIZACIONES 1- Las correcciones valorativas 2- las depreciaciones 3- la amortización 4- cómo se contabilizan las amortizaciones? 5- los métodos de amortización 5.1- amortización constante

Más detalles

Tema 10: Calculo mental competencial, carné de calculista, calculadora y editor de ecuaciones

Tema 10: Calculo mental competencial, carné de calculista, calculadora y editor de ecuaciones Tema 10: Calculo mental competencial, carné de calculista, calculadora y editor de ecuaciones Nuestra metodología Cuando un profesor/a, en Matemáticas potencia el uso de la calculadora y del ordenador,

Más detalles

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD

PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD PORCENTAJE Y PROPORCIONALIDAD EL PORCENTAJE En una escuela el 15% de los alumnos son rubios, el 35% de los alumnos son morenos y el 50% de los alumnos son castaños. Que el 15% de los alumnos sean rubios

Más detalles

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?

PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? NÚMEROS RACIONALES PARA EMPEZAR.. Arquímedes nació en el año a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? x Han transcurrido años, siendo x el número de día del año actual.

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática)

INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática) INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática) SEGUNDO SEMESTRE 2011 Apunte N 2 Objetivos de la unidad Al finalizar la Unidad Nº2, debe ser capaz de: Entender el concepto de costo de oportunidad del dinero,

Más detalles

Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre 2015

Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre 2015 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO IZAMAL, YUCATÁN, MÉXICO DIRECCIÒN DE CARRERAS TURISMO, ÁREA HOTELERÍA Y GASTRONOMÍA Taller de Nivelación Académica de Matemáticas Ciclo escolar: Septiembre Diciembre

Más detalles

Equivalencia financiera

Equivalencia financiera Equivalencia financiera 04 En esta Unidad aprenderás a: 1. Reconocer la equivalencia de capitales en distintas operaciones financieras a interés simple. 2. Calcular a interés simple los vencimientos común

Más detalles

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones

Más detalles

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es

Matemáticas. 1 o ESO. David J. Tarifa García. info@esobachilleratouniversidad.com.es Matemáticas 1 o ESO David J. Tarifa García info@esobachilleratouniversidad.com.es 1 Matemáticas - 1 o ESO 2 Índice 1 Tema 1. Los números naturales 6 1.1 Suma de números naturales................................

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

PÁGINA 59 PARA EMPEZAR

PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 59 PARA EMPEZAR Una progresión asombrosa Supón que tienes una hoja de papel de 0,14 mm de grosor. Cada vez que la pliegas se duplica su grosor. Cuando

Más detalles

TEMA: EVALUACION DE ALTERNATIVAS

TEMA: EVALUACION DE ALTERNATIVAS UNIVERSIDAD DON BOSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA ECONÓMICA CICLO 01 2013 TEMA: EVALUACION DE ALTERNATIVAS ELABORADO POR: ING JUAN ALEXANDER VIVAS VANEGAS SOYAPANGO,

Más detalles

(CF32000) Amortización

(CF32000) Amortización (CF32000) Amortización Contabilidad Financiera (CF32000) Amortización Identificación del documento Título Contabilidad Financiera (CF32000) Amortización Descripción Teoría de la amortización contable,

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente

Más detalles

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 1.- Resolución de problemas: 1.1.- Esquemas protocuantitativos 1.2.- Desarrollo del número 1.2.1.- Principios de conteo 1.2.2.- Niveles evolutivos en el conteo 1.2.3.-Conteo

Más detalles

Tema 7: Dinero, Inflación y Tipos de Interés

Tema 7: Dinero, Inflación y Tipos de Interés Tema 7: Dinero, Inflación y Tipos de Interés Macroeconíomica III Universidad Autónoma de Madrid Febrero 2010 Macroeconíomica III (UAM) Tema 7: Dinero, Inflación y Tipos de Interés Febrero 2010 1 / 1 Sumario

Más detalles

PROBLEMAS FINANCIEROS

PROBLEMAS FINANCIEROS PROBLEMAS FINANCIEROS 1. Por un artículo que estaba rebajado un 12% hemos pagado 26,4 euros. Cuánto costaba antes de la rebaja? (Sol: 30 ) 2. Un ordenador cuesta 1 036 euros sin I.V.A. Sabiendo que se

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9 5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común

Más detalles