Asignación de Recursos para Rodeos Heterogéneos en Sistemas Pastoriles de Producción Lechera

Transcripción

1 Asignación de Recursos para Rodeos Heterogéneos en Sistemas Pastoriles de Producción Lechera Gastón Notte Centro Universitario de Paysandú, Universidad de la República Martín Pedemonte Facultad de Ingeniería, Universidad de la República Pablo Chilibroste Facultad de Agronomía, Universidad de la República Héctor Cancela Facultad de Ingeniería, Universidad de la República Abstract La industria láctea cumple un papel significativo en la economía uruguaya, representando un área interesante para la aplicación de herramientas de Investigación Operativa. Diariamente quien opera los sistemas lecheros debe tomar decisiones sobre cómo agrupar y distribuir animales entre las diferentes opciones de alimentación. Hasta el momento la conformación de grupos de animales (y por tanto de asignación de alimentos) se realiza siguiendo principios con base en la eco-fisiología animal y/o en base a prácticas de manejo tradicionales. Este trabajo plantea una variante de este problema, en la que se estudia un rodeo heterogéneo; y un conjunto de potreros en los que hay disponible pasturas, así como la posibilidad de alimentar con ración en establos; se busca maximizar la producción de leche. El problema se formula como un modelo de Programación Matemática y se desarrolla un Algoritmo Genético como método alternativo de resolución. La evaluación experimental se desarrolla con un conjunto de casos de prueba basados en datos reales, con los cuales se estudia el comportamiento y limitaciones del método de resolución exacta, así como la precisión obtenida por el algoritmo genético implementado. Los resultados permiten verificar que el método exacto es más apropiado que el algoritmo genético, aunque este último también obtuvo muy buenos resultados para las pruebas realizadas, incluso en instancias de hasta vacas. Keywords: Asignación de Recursos; Sistemas Pastoriles; Producción Lechera; Algoritmos Genéticos; Metaheurísticas.

2 1 Introducción La industria ganadera constituye uno de los sectores productivos más importantes del Uruguay. En particular, la agroindustria láctea representa el 9,3% del Valor Bruto de Producción agropecuario, ubicándose en tercer lugar luego de la producción de carne vacuna y arroz [11]. Debido a su importancia y a un proceso de intensificación creciente, resulta de interés estudiar la producción láctea con enfoques de la Investigación Operativa (IO) que enriquezcan las técnicas tradicionales propias de la agronomía. En este trabajo se estudia un problema de asignación de recursos alimenticios al ganado (rodeo) lechero. Los sistemas de producción de leche en Uruguay son definidos como Sistemas de Base Pastoril con Suplementación [6], donde la estructura de oferta de alimento está constituida por elementos variables como el forraje cosechado directamente por las vacas y el forraje conservado, y por recursos que se pueden adquirir en el mercado como los concentrados. La demanda de alimentos queda definida por la cantidad de animales en ordeñe y sus características, destacándose su potencial de producción, y por tanto su potencial de consumo de alimentos. En Uruguay se realizan dos ordeñes diarios, lo que implica los respectivos traslados entre los lugares de alimentación y ordeñe. El problema de asignación de recursos al rodeo consiste en determinar cómo asignar los recursos disponibles, que están distribuidos espacialmente (potreros y playas de alimentación). El objetivo del problema es encontrar la asignación que maximiza la producción de leche a partir de la agrupación del rodeo y su posterior distribución en el campo. En los últimos años este proceso de asignación se ha complejizado como consecuencia de la intensificación de los sistemas lecheros [6], y se suelen realizar en base a la experiencia y a la intuición (e incluso tradiciones), solamente siguiendo algunas reglas de manejo considerando la eco-fisiología animal. La aplicación de la IO en la agricultura es amplia y variada. En la publicación realizada por Weintraub y Romero [10] se incluyen varios modelos propuestos. Una de las primeras aplicaciones exitosas de la programación matemática en la agricultura fue realizada por Waugh [9], usando programación lineal para determinar la combinación de menor costo para la elaboración de alimentos para animales, respetando las necesidades nutricionales. Desde ese entonces (década de 1950), muchos agricultores se han basado en la programación lineal para optimizar la dieta del ganado [10]. La producción láctea también es un área donde la aplicación de la IO ha sido aprovechada. En 1972 Dean et al. [2] desarrollaron un sistema para optimizar la alimentación de ganado; en 1998, García et al. [4]; y en el año 2007, Fernández y Guaita [3] presentaron una metodología que permite establecer la ración a coste mínimo, por medio de programación lineal. A partir del relevamiento de la literatura, se observó que los modelos propuestos en su mayoría se corresponden con animales en estabulación o pastoreo, pero que no combinan estas situaciones. También se encontraron problemas que consideran cotas de disponibilidad de alimento para el rodeo, pero no se encontraron trabajos que definan diferencias en el patrón de alimentación para distintos tipos de animales, o que definan soluciones a partir de la conformación de grupos de animales. Los problemas de asignación relevados en la literatura vinculada a la producción son en general lineales. El problema abordado este trabajo es lineal mixto; presenta componentes discretos (traslados de animales) y continuos (costo del producto). Las principales contribuciones de este trabajo son el estudio del problema de asignación de recursos alimenticios al rodeo lechero y su modelado y resolución como un problema de optimización combinatoria. La evaluación experimental realizada a partir de escenarios especialmente diseñados permite analizar la desempeño y la calidad de los resultados obtenidos.

3 Una primera aproximación para el problema, considerando solamente rodeos homogéneos (animales idénticos) fue publicada en 2012 [8], y en ese mismo año, el análisis de soluciones obtenidas sobre datos reales de un tambo estándar de Uruguay fue presentado en un congreso [7]. En el presente artículo se trabaja con rodeos heterogéneos, representando más fielmente la realidad. 2 Descripción del Problema Diariamente, los encargados de los sistemas lecheros deben formar grupos de vacas y trasladar cada grupo a una zona de campo para llevar a cabo la alimentación. Las pasturas se definen como actividades de los potreros, cuyos atributos principales son la distancia a la sala de ordeñe y los tipos de pasturas (diferenciados por la cantidad de forraje disponible, su densidad energética y costo asociado). El forraje conservado se diferencia por su densidad e- nergética, disponibilidad y costos. Los concentrados se distinguen por la densidad energética y costos, considerando disponibilidad ilimitada. La demanda de alimentos queda determinada por: peso vivo, potencial genético 1, días o semanas de lactancia, número de lactancia y porcentaje de contenido de sólidos en leche de cada vaca. En este trabajo se usa el modelo variando el peso vivo y el potencial genético, quedando el resto de los parámetros fijos. El cálculo de la producción de leche real de una vaca se obtiene con las ecuaciones del modelo NRC 2001 [1], a partir de la energía que tiene el animal y su equivalente en litros de leche. La cantidad de energía disponible (ed) es calculada como la cantidad de energía adquirida (ea) a través de los alimentos menos los requerimientos energéticos (reqe). La ea se calcula como la cantidad de kg de Materia Seca (MS) 2 consumidos por el animal (w) multiplicados por el valor energético (cal) que brinda el alimento. Se puede calcular, para cada tipo de animal (características similares), el consumo máximo (o consumo potencial) de alimento en kg de MS por día (consp ot), el cual depende de la producción potencial de leche. Cada zona de campo tiene una actividad alimenticia específica, que determina el valor energético que adquiere cada vaca. Los reqe son la suma del requerimiento basal (reqb) y del requerimiento de traslados (reqt ras). Los litros de leche producidos se calculan a partir de dividir la ed entre la energía equivalente por litro (ENl). Algunas restricciones no consideradas en la formulación anterior son el efecto del consumo de la pastura en su posterior crecimiento (costo asociado a la decisión tomada), y el balance de energía en el cuerpo (se considera balance cero). Éstas pueden considerarse en un trabajo futuro. 3 Formulación y Métodos de Resolución La asignación de recursos puede verse como la agrupación del ganado y su posterior distribución en las zonas del campo. Para conocer esta asignación es necesario conocer la cantidad de leche que se obtiene en cada distribución, calculada como la suma de la producción de leche de cada vaca. A partir de esto el problema queda definido por dos partes, el modelo para la distribución de ganado (o modelo de asignación de recursos), y un modelo de producción de leche definido por las ecuaciones de predicción reportadas en NRC 2001 [1]. A continuación se presenta la formulación resultante que permiten modelar el problema planteado. 1 El potencial genético de una vaca es la cantidad de litros de leche que puede generar por lactación (305 días). 2 La materia seca es la parte que resta de un material tras extraer toda el agua posible.

4 3.1 Formulación del problema de asignación de recursos Se plantea formar grupos de vacas de similares características (mismo consumo potencial, peso similar, etc.), y asignar cada grupo a una zona de campo. Este agrupamiento y posterior traslado debe tener en cuenta que se efectúan dos ordeñes diarios, contemplando varios días de ordeñe. A partir de lo anterior, es posible derivar la formulación matemática de las Ecuaciones 1a a 1d. En dicha formulación las vacas, cuyos tipos están definidos en T, son asignadas a las zonas destinadas para el rodeo (conjunto Z ). Cada tipo de vaca, perteneciente al conjunto T, está representada por el índice t, y cada zona perteneciente al conjunto Z queda representada por el índice z. Para considerar dos ordeñes diarios durante varios días (2 cantdias), se agrega el índice o, perteneciente al conjunto O (con O=1,2,...,2 cantdias), que permite identificar cada ordeñe. La variable y ozt N es la cantidad de vacas de tipo t, asignadas a la zona z, en el ordeñe o. La variable w ozt R indica el consumo total de MS existente en la zona z, para el tipo de vaca t, en el ordeñe o. Se asume que la asignación de recursos alimenticios para las vacas asignadas a una misma zona es uniforme, por lo que alcanza con conocer la MS consumida en toda la zona. (w ozt cal z y ozt (reqb t + reqt ras zt )) o z t max ENl (1a) sa : y ozt = M t o O, t T (1b) z w ozt Alimento z z Z (1c) o t w ozt y ozt consp ot t o O, z Z, t T (1d) La función objetivo (maximización de producción de leche) se deriva del alimento, y por ende ed en cada zona z. La restricción presentada en la Ecuación 1b se utiliza para satisfacer que en cada ordeñe el total de vacas de cada tipo sea igual a M t (cantidad de vacas de cada tipo), mientras que la restricción de la Ecuación 1c asegura que el consumo de alimentos de cada zona no supere la disponibilidad de dicha zona (Alimento z ). Por último, la restricción de la Ecuación 1d limita que el consumo real de las vacas no supere al consumo potencial. 3.2 Métodos de Resolución La formulación matemática presentada en la sección 3.1 fue programada con el objetivo de realizar ejecuciones a partir de distintos escenarios y obtener así una solución para cada caso. En esta sección se presentan los distintos métodos de solución utilizados en este trabajo, correspondientes a métodos exactos (obtenidos utilizando el paquete GLPK) y algoritmos genéticos (AG). La resolución de problemas de optimización al considerar instancias de gran tamaño suele imponer desafíos que no pueden ser abordados con los enfoques exactos tradicionales. Debido a que los AG [5] se han mostrado como métodos flexibles, robustos y eficientes para la solución de complejos problemas de optimización, fueron incluidos en el estudio experimental. Para implementar un AG se requiere definir una codificación (representación) adecuada. La codificación elegida permite calcular la producción de leche de varias vacas de características diferentes durante varios ordeñes. Se representa como un cubo formado por la cantidad de ordeñes

5 ( días 2 ), zonas de campo y tipos de vacas. Cada celda de este cubo indica la cantidad de vacas de un determinado tipo que debe ser trasladado a una zona en un ordeñe. Esta codificación es sencilla y utiliza operadores genéticos que no usan información del problema a resolver. Para la selección se utilizó la selección por ruleta, para la recombinación se aplicó el cruzamiento de un punto (one-point crossover) y para la mutación el intercambio de dos posiciones (swap mutator). Esta codificación puede generar individuos no factibles, por lo que se debe controlar que en cada ordeñe, y para cada zona, la suma de las celdas sea igual a la cantidad de vacas consideradas de ese tipo. Para estos casos, se realizó un procedimiento de corrección que hace una redistribución consistente en determinar cuántas vacas de más o menos hay en cada fila, seleccionar una zona de campo al azar, y quitar o agregar (según el caso) una vaca a dicha zona, repitiendo hasta que el número total de vacas de esa fila sea correcto. La función objetivo considera para cada ordeñe la suma de energía total obtenida (ea reqe) de cada zona de campo para cada tipo de vaca. 4 Experimentos Computacionales La plataforma de ejecución es una máquina virtual que corre sobre una PC con un procesador Intel(R) Core(TM) i (CPU de 3,10 GHz, con 4 cores y 6 MB de cache) y con 4 GB de memoria RAM. El sistema operativo de la máquina virtual es Windows XP, que utiliza el 50% del procesador de la máquina física y tiene asignada 1,5 GB de su memoria RAM. Los datos de pruebas reales utilizados para definir la descripción del rodeo y la actividad alimenticia a considerar en cada zona de campo o potrero fueron consultados a un experto en el área 3. Se tuvieron en cuenta dos ordeñes diarios durante 15 días. Se consideraron tres tipos de vacas de 500 kg, 550 kg y 600 kg de peso vivo y 5500 l, 7000 l y 9000 l de potencial genético respectivamente. Del total de vacas el 50% corresponde al primer tipo, el 30% al segundo y el 20% restante al tercero. Los casos incluyen cinco actividades, tres de éstas corresponden a actividades ubicadas en potreros. La primera tiene una densidad energética de 1,4 Mcal ENL/kg MS, mientras que a las dos restantes se le asignó el mismo valor: 1,5 Mcal ENL/kg MS. Adicionalmente se seleccionaron dos actividades que se corresponden con combinaciones de alimentos disponibles en la playa de alimentación con densidades energéticas baja (1,44 Mcal ENL/kg MS) y alta (1,65 Mcal ENL/kg MS). Para la ejecución de estos experimentos se definieron cuatro escenarios (presentados en la Tabla 1), con complejidad creciente, determinados por la actividad alimenticia existente en cada zona del campo asociada a una cierta cantidad de Materia Seca (MS). Recursos(Kg MS) Zona Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario Tabla 1: Recursos Alimenticios por zona 3 Ing. Agr. (PhD) Pablo Chilibroste

6 4.1 Análisis experimental del algoritmo exacto En cada experimento se adoptó como criterio considerar un tiempo máximo de ejecución de una hora. De los experimentos realizados para el algoritmo exacto, solamente en un caso fue posible determinar soluciones óptimas, pero en todos los casos se encontró una cota superior (sin solución asociada) y una cota inferior (solución no óptima pero muy cercana a la cota superior). En el experimento del escenario 1 se realizaron ejecuciones de 3600 segundos y no se encontraron soluciones óptimas, pero se obtuvieron soluciones muy cercanas al óptimo (cota inferior muy cercana a la cota superior) en tiempos de 1 segundo. En el escenario 2 tampoco fue posible encontrar una solución óptima de las vacas en un tiempo razonable. Para estos casos también se obtuvieron soluciones muy cercanas a la óptima en tiempos por debajo de los 100 segundos. Por restricciones de espacio no se dan los resultados detallados de los escenarios 1 y 2. El experimento del escenario 3 permite evaluar el comportamiento del modelo cuando una de las zonas tiene una cantidad de recursos muy superior a las zonas restantes. En este caso no se logra determinar una distribución óptima en tiempos razonables, pero se obtienen soluciones muy buenas en tiempos de ejecución satisfactorios. A diferencia de los anteriores, se notó que en estos casos los tiempos de ejecución para obtener cotas inferiores y superiores son mayores a los obtenidos en experimentos anteriores. Los resultados correspondientes se muestran en la Tabla 2. El último experimento, correspondiente al escenario 4, se encontraron soluciones óptimas (valores en negrita) en todos los casos en tiempos de ejecución muy bajos. Igualmente se pudo apreciar diferencias en tiempos entre los distintos casos. Los resultados se muestran en la Tabla 3. Cant. Vacas Cota Inf.(l) Cota Sup.(l) Tiempo Cota Inf.(s) Tiempo Cota Sup.(s) Tabla 2: Resultados para Escenario 3 Cant. Vacas Óptimo (l) Tiempo (s) Tabla 3: Resultados para Escenario Análisis experimental del algoritmo genético Una primer etapa consistió en realizar un ajuste (calibración) para los parámetros probabilidad de cruzamiento (PC), Probabilidad de mutación (PM) y tamaño de población (#Pob), se determinó la mejor combinación de parámetros es 0.5, 0.3 y 25 para PC, PM y #Pob respectivamente. Se fijó el número de generaciones en 500. En el escenario 1 se obtuvieron buenos resultados, con valores de gap menores a 2% para casos de 300 y 400 vacas y los tiempos de ejecución fueron inferiores a 2 segundos. En el escenario 2 se pudo apreciar que para los casos de 3000 y 4000 vacas (con 500 generaciones de evolución) los valores de gap son inferiores al 4%. Los tiempos de ejecución son muy bajos. En un tercer experimento, la desproporción en la distribución de alimento hace notar las limitaciones de este algoritmo, provocando la obtención de soluciones de calidad insatisfactoria. Los valores de gap son mayores al 6%, y si la cantidad de generaciones no es muy alta se encuentran valores de gap que superan el 35%. Considerando que los tiempos de ejecución son bajos, se podrían obtener mejores resultados aumentando la cantidad de generaciones. Los resultados se muestran en la Tabla 4.

7 CantV CantG VMax(l) VProm(l) DEst gap TProm(s) Tabla 4: Resultados Producción Leche y Tiempo para Escenario 3 En el escenario 4 mejoran los valores de gap en comparación a los encontrados en el experimento anterior, aunque mayores a los de los escenarios 1 y 2. Por restricciones de espacio no se dan los resultados detallados de los escenarios 1,2 y 4. 5 Conclusiones y Trabajo Futuro La principal contribución de este trabajo es avanzar en el desarrollo de herramientas para ayudar a los tomadores de decisiones a mejorar la eficiencia operativa en los sistemas pastoriles de producción de leche. Se estudió el problema planteado y se formuló como un problema de optimización combinatoria. Se buscó resolver el problema utilizando métodos exactos y AG. Se definieron escenarios que se basan en datos reales con el fin de garantizar la aplicabilidad del método; y se realizaron experimentos computacionales para analizar el rendimiento de los diferentes métodos. Se destaca el muy buen desempeño alcanzado por el método exacto. En muchos casos se alcanzaron soluciones óptimas en tiempos muy pequeños, y en otros se obtuvieron cotas inferiores y superiores con muy poca diferencia entre ellas. Los experimentos realizados corroboran que los AG se adaptan al problema planteado, alcanzando buenos resultados en algunos casos. Los resultados permiten verificar que los AG alcanzan soluciones con alta eficiencia numérica y computacional, logrando en algunos casos soluciones similares a las encontradas por el método exacto. Si el AG mantiene una buena diversidad de soluciones, el productor tendría la posibilidad de elegir entre soluciones de buena calidad con diferentes asignaciones de las vacas en las zonas de campo. Algunas líneas de trabajo futuro incluyen la extensión del modelo lechero presentado, para representar una gama más amplia de los sistemas. Desde el punto de vista de la aplicación, es interesante comparar las soluciones encontradas por este modelo y las soluciones aplicadas en la práctica actual. Una tercera línea de trabajo es desarrollar otras metaheurísticas para este problema y una comparación de su eficacia relativa y eficiencia. También es interesante considerar los siguientes factores en el modelo lechero: el efecto del uso de las pasturas sobre el crecimiento posterior de las mismas, la incidencia de los factores climáticos en los recursos, la influencia del consumo real en el balance de energía del cuerpo animal (se debería considerar ganancia o pérdida de peso vivo) y en la función de producción de leche (mayor nivel de detalle que el utilizado), la incidencia de distintos tipos de caminería, entre otros. Finalmente, otro aspecto que se pretende

8 abordar es la incorporación de un modelo intermedio. Este conformaría grupos de animales que se mantengan en el tiempo para una cierta cantidad de ordeñes. Este modelo facilitaría el trabajo del productor, ya que se evitaría el armado de nuevos grupos de vacas para cada ordeñe. References [1] H. Correa. El modelo NRC Reporte técnico, Nutrición Animal, Facultad de Ciencias Agropecuarias, Universidad Nacional de Colombia, Colombia, [En línea]. upload/facultad agronomia/modelo NRC 2001.pdf. [2] G. Dean, H. Carter, H. Wagstaff, S. Olayide, M. Ronning, and D. Bath. Production Functions and Linear Programming Models for Dairy Cattle Feeding. Giannini Foundation of Agricultural Economics, University of California, 31:1 54, Diciembre [En línea]. [3] H. Fernández and M. Guaita. Un programa para formular raciones de mínimo costo en vacas lecheras. Resumen extendido, Asociación Argentina de Producción Animal, Argentina, [4] A. García, J. Rodríguez, and D. Ruiz. Optimización del Engorde de Bovinos en Pastoreo en la Pampa Argentina Mediante Programación Lineal. Investigación agraria. Producción y sanidad animales, 13(1-3):99 118, [En línea]. [5] D. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison- Wesley, [6] D. Mattiauda, P. Chilibroste, O. Bentancur, and P. Soca. Intensidad de pastoreo y utilización de pasturas perennes en sistemas de producción de leche: que niveles de producción permite y que problemas contribuye a solucionar? Technical report, XXXVII Jornadas Uruguayas de Buiatría, Paysandú. [7] G. Notte, P. Chilibroste, M. Pedemonte, and H. Cancela. Algoritmos evolutivos aplicados a sistemas pastoriles de producción de leche. Reporte técnico, 35 o Congreso Argentino de Producción Animal, Revista Argentina, Córdoba, [8] G. Notte, M. Pedemonte, H. Cancela, and P. Chilibroste. Algoritmos evolutivos aplicados a sistemas pastoriles de producción de leche. Artículo completo - Exposición oral, Congreso Latino-Iberoamericano de Investigación Operativa, [9] F. Waugh. The Minimum-Cost Dairy Feed. Journal of Form Economics, 33(3): , [10] A. Weintraub and C. Romero. Operations Research Models and the Management of Agricultural and Forestry Resources: A Review and Comparison. Interfaces, 36(5): , [11] D. Yavuz, M. Pacheco, and M. Silva. Poder de mercado en la industria láctea uruguaya. Tesis de Licenciatura en Economía, Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay, 2010.