LA SOSTENIBILIDAD DEL SISTEMA DE PENSIONES EN ESPAÑA: ENVEJECIMIENTO, INMIGRACIÓN Y PRODUCTIVIDAD

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1 MINISTERIO DE TRABAJO Y ASUNTOS SOCIALES SECRETARÍA DE ESTADO DE LA SEGURIDAD SOCIAL DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN DE LA SEGURIDAD SOCIAL LA SOSTENIBILIDAD DEL SISTEMA DE PENSIONES EN ESPAÑA: ENVEJECIMIENTO, INMIGRACIÓN Y PRODUCTIVIDAD RESPONSABLE: ZENÓN JIMENEZ-RIDRUEJO AYUSO. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID Inesigación financiada mediane subención recibida de acuerdo con lo preiso en la Orden TAS/05/2005, de 2 de abril (subenciones para el Fomeno de la Inesigación de la Proección Social FIPROS-) La Seguridad Social no se idenifica con el conenido y/o conclusiones de esa inesigación, cuya oal responsabilidad corresponde a sus auores.

2 La sosenibilidad del sisema de pensiones en España: enejecimieno, inmigración y produciidad Inesigador Principal: Inesigadores: Zenón Jiménez-Ridruejo Ayuso Carlos Borondo Arribas Julio López Díaz Carmen Lorenzo Lago Uniersidad de Valladolid. Enero 2007

3 2/0/2007 ÍNDICE Análisis eórico de los sisemas de pensiones Sisemas de pensiones: análisis microeconómico Sisemas de pensiones: análisis macroeconómico El enejecimieno Inroducción Causas del enejecimieno Enejecimieno y sosenibilidad del sisema de pensiones La inmigración Consideraciones Iniciales Inmigración y Sisemas de Pensiones: Aspecos Teóricos Las Migraciones y el Mercado de Trabajo Inmigración: Sensibilidad del Empleo a la Formación Anexo La eolución de la produciidad Inroducción El efeco de la I+D en la produciidad El efeco de la educación en la produciidad Esimación del efeco de la I+D y el capial humano sobre la produciidad en España Efecos sobre el raio pensión media/produciidad La sosenibilidad del sisema de pensiones: una proyección al Meodología Escenario base Escenarios alernaios relacionados con el crecimieno egeaio Escenarios alernaios relacionados con la inmigración Escenarios alernaios relacionados con el empleo Escenarios alernaios relacionados con la produciidad Cuadros resumen Referencias bibliográficas... 82

4 2/0/2007 RESUMEN EJECUTIVO. El objeio general del rabajo es profundizar en las inerrelaciones enre enejecimieno, inmigración y produciidad, y su efeco final sobre el peso de las pensiones en el PIB. 2. El primer capíulo del rabajo describe los mecanismos micro y macroeconómicos que susenan la lógica económica de un sisema de pensiones de reparo. En concreo se elabora un modelo de generaciones solapadas, con incorporación explícia de la educación (obligaoria y olunaria) y diferencias según el origen (nacional o inmigrane). Los agenes eligen su niel ópimo de formación (capial humano endógeno), que es uno de los deerminanes de la produciidad, y ésa influye posiiamene sobre los ingresos del sisema de pensiones. Los inmigranes conribuyen posiiamene en los ingresos, y cuando se jubilan aumenan los gasos. El modelo recoge diersos mecanismos por los cuales el enejecimieno puede conribuir a aumenar o disminuir la produciidad media. 3. El capíulo 2 esudia el proceso de enejecimieno de la población española y sus consecuencias para el sisema de pensiones de España. Para ello, inicialmene se analizan los facores que inciden sobre el enejecimieno (incremeno de la longeidad y reducción de la fecundidad), para en un segundo momeno idenificar las res ías a raés de las cuales el enejecimieno demográfico incide sobre la sosenibilidad financiera del sisema de pensiones: incremena la asa de dependencia (aumena la proporción de mayores de 64 años con relación a la población en edad de rabajar) y reduce ano la produciidad media del rabajo como la asa de empleo. A ese respeco, en el capíulo se demuesra empíricamene que ano la produciidad laboral como la asa de empleo se reducen a parir de una ciera edad de los indiiduos, con lo que el enejecimieno disminuye su alor agregado para el conjuno de la economía. 4. El capíulo ercero, ras la inroducción, en su segundo aparado se dedica a esudiar el efeco de la inmigración en un modelo eórico del sisema de pensiones de reparo, se ealúa la conribución del inmigrane y de su descendencia, y se analiza el conjuno de los efecos inmigraorios sobre el equilibrio presupuesario del sisema. 5. En el reso de los epígrafes del capíulo ercero se recoge la eolución de la inmigración en España en los úlimos años, con especial referencia a su procedencia y su niel de formación, y se repasan las repercusiones económicas de la inmigración en el mercado de rabajo, así como los efecos de la formación relaia de los inmigranes sobre los salarios y el empleo. En concreo se analiza la repercusión que ha enido la inmigración en el empleo, esimándose la relación enre la ocupación relaia y la formación relaia mediane un panel de daos obenidos de la EPA, para inmigranes con origen en diferenes zonas de procedencia. 2

5 2/0/ En cuano a la produciidad, cumpliendo el objeio propueso, hemos formalizado un modelo que describe los principales mecanismos de crecimieno endógeno, relacionando el crecimieno de la produciidad con la educación, la acumulación de capial, el progreso écnico exerior, el número de inesigadores, la inersión en I+D y la edad media de la población. En el capíulo 4 se explicia ese modelo y se esima una ecuación para el crecimieno de la produciidad oal de los facores, lo que unido al aumeno de la educación media y al aumeno de la inensidad de capial empleada deerminan el crecimieno de la produciidad media del rabajo. 7. El raio pensión media/produciidad (PMP) se deria a parir de la esrecha relación enre pensión media y produciidad. Calculamos la media de la produciidad de los 5 años aneriores y esimamos una ecuación que deermina el raio PMP, como una función inersa de la produciidad del mismo año y direca de la media de la produciidad de los 5 años aneriores. 8. La aporación fundamenal de ese rabajo es inegrar odos los elemenos aneriores en un modelo, que nos permie proyecar al 2050 las ariables clae que deerminan el peso de las pensiones en el PIB. El modelo se gesiona y simula en una hoja de cálculo ineracia que permie obener, además del raio pensiones/pib, su descomposición en los cuaro raios fundamenales: Pensiones Pob. 65 = PIB Pob.5 64 Pob.5 64 Empleo Pensionisas Pob. 65 PensiónMedia PMeL El raio de dependencia (de los mayores de 65), el inerso de la asa de empleo, el raio de pensiones y el raio de generosidad (PMP). 9. Nuesro modelo iene las siguienes caracerísicas: Desagregación de la población por sexo y por su origen (España, Europa, Marruecos, reso de África, América Cenral y del Sur, América del Nore, Asia y Oceanía). En cada grupo se calcula su crecimieno egeaio en función de sus asas de moralidad y naalidad y la esrucura por edad (en grupos quinquenales) resulane cada cinco años, desde el 2005 al A la esrucura de población anerior se añaden los flujos neos de inmigranes según procedencia, con lo que finalmene enemos el oal de población, cada cinco años, por esrucura de edad y por origen. Eso permie calcular el primer raio de la descomposición, el de dependencia. Al olumen de población en edad de rabajar, que se obiene de nuesras proyecciones de población, aplicamos las asas de empleo (disina para nacionales y para inmigranes) y obenemos el empleo oal, bajo el supueso que la asa de desempleo permanecerá consane en su niel esrucural a parir de un ciero año. La asa de 3

6 2/0/2007 empleo es una ariable exógena en ese modelo, donde hemos omado como referencia los objeios de la Agenda de Lisboa y del Plan Nacional de Reformas. El raio de pensionisas respeco a la población mayor de 65 años es un facor insiucional, sobre el que hemos hecho la hipóesis de que aumena gradualmene desde el 63,8 por cieno acual hasa el 69,8 por cieno en La produciidad media del rabajo se calcula a parir del modelo elaborado y esimado en el capíulo 4 y comenado preiamene. Uno de los deerminanes es la edad media de la población, que obenemos endógenamene a parir de nuesras proyecciones demográficas. Al muliplicar el empleo por la produciidad media obenemos el PIB a precios consanes del 2005, y diidiendo ése alor por la población podemos calcular el PIB per capia. Con la eolución de produciidad calculamos el cuaro y úlimo de los raios, el raio pensión media/produciidad, según el procedimieno descrio en el puno El escenario base propueso recoge los supuesos de comporamieno sobre las ariables exógenas. Las más imporanes son: Crecimieno egeaio de la población. La esperanza de ida al nacer aumena progresiamene de los 80 años acuales a 83,9 en El Índice Sinéico de Fecundidad de las mujeres españolas se maniene consane a lo largo de odo el periodo en,23 hijos por mujer. La eolución del número de hijos por mujer exranjera se calcula según su procedencia. Migraciones. Nos siuamos cerca del escenario del INE, con una población inmigrane en 2050 de (frene a los del INE-), especificado por zonas de procedencia, lo que iene su imporancia por las disinas asas de naalidad (y en ersiones fuuras del modelo se incorporarán disinas asas de empleo y de capial humano). Tasa de empleo. Se considera un aumeno gradual desde los alores acuales del 6 por cieno para nacionales y del 68 por cieno para inmigranes hasa el 67 por cieno y el 75 por cieno, lo que implicará, con las proporciones calculadas de población para el 2050 una asa media de empleo del 70 por cieno, en consonancia con el objeio de la Agenda de Lisboa y del Plan Nacional de Reformas. Produciidad. Suponemos una conribución consane del raio capial-produco en su media hisórica y lo mismo para el aumeno del capial humano indiidual. El número de inesigadores irá aumenando de los acuales hasa los , lo que se conseguirá en el año 2020 al rimo de incremeno acual. La I+D en porcenaje del PIB irá aumenando gradualmene al rimo hisórico hasa llegar al 2,2 por cieno.. Los resulados del escenario base son: 4

7 2/0/2007 Aumeno del peso de las pensiones en relación al PIB del 5 por cieno acual al,5 por cieno. Dicha expansión, aunque apenas aumena hasa el 2025 (sólo un puno), a parir de dicho momeno experimena asas de ariación sensiblemene más rápidas. Ese resulado es muy similar al obenido por el MTAS en su proyección publicada en La causa más imporane de esa eolución es el aumeno de la asa de dependencia del 24 por cieno acual al 53,4 por cieno en 2050, como resulado de que la población en edad de rabajar disminuye de 30,5 a 29,8 millones mienras que la población mayor de 65 años aumena de 7,3 a 5,9 millones. El raio pensión media/produciidad primero desciende hasa el 2020 y luego aumena, erminando en 2050 en,5 punos porcenuales por encima de alor acual. 2. Hemos esudiado diez escenarios alernaios: res relacionados con el crecimieno egeaio, cuaro con la inmigración, uno con la asa de empleo y dos con la produciidad. Las conclusiones son: Los aumenos de longeidad aumenan el peso de las pensiones: por cada año adicional de esperanza de ida el peso aumena en 0,38 pp. Los aumenos del Índice Sinéico de Fecundidad (ISF) disminuyen el peso final de las pensiones: por cada décima adicional en el ISF se consigue reducir el peso en 0,6 pp. Para la inmigración se han manejado dos escenarios alernaios de aumenos superiores a los preisos en el escenario base y oros dos con aumenos inferiores. En odos los casos se conrolan las procedencias y se asignan rimos de aumeno o reducción de cada una en función de las preisibles siuaciones económicas de cada zona. Como era preisible, mayor enrada de inmigranes implica menor peso final de las pensiones, pero ambién impora la composición de los inmigranes, porque hemos enido en cuena sus disinas asas de naalidad, que modifica la esrucura por edad de la población final. Por ejemplo, si recibiéramos menos inmigranes de Europa hasa el puno de que en 2050 la proporción del oal de inmigranes fuera del 29 por cieno (en ez del 30,5 por cieno) de la población, el peso de las pensiones subiría sólo dos décimas. Por el conrario si aumenara el número de inmigranes procedenes de Marruecos y el reso de África, hasa una proporción del 32,6por cieno en 2050, el peso de las pensiones caería en cinco décimas. Las ariaciones de produciidad afecarán poco al peso de las pensiones porque cualquier aumeno acaba incorporándose, aunque con reraso, a las pensiones a raés del hisorial salarial. Ese reraso es el que hace que disminuya emporalmene el raio pensión media/produciidad bajo supuesos que hagan crecer rápidamene la produciidad, ales como aumenos más rápidos de la inesigación y del capial humano. 5

8 2/0/2007 Los aumenos de la asa de empleo reducen el peso de las pensiones: por cada puno porcenual (pp.) de aumeno de la asa de empleo el peso de las pensiones se reduce en 0,2 pp. 3. Finalmene se han realizado esudios de sensibilidad del gaso en pensiones por unidad de PIB, ealuando los efecos de cambios marginales en cada una de las ariables analizadas: la fecundidad, la inmigración, y la produciidad. A parir de ales cambios puede apreciarse que las modificaciones de la inmigración generan consecuencias especialmene acusadas, e influyen con mayor incidencia sobre la sosenibilidad relaia del sisema de pensiones de reparo en España. 6

9 Análisis eórico de los sisemas de pensiones. Sisemas de pensiones: análisis microeconómico Los problemas del enejecimieno y la ampliación de las asas de dependencia son aspecos cenrales del sisema de pensiones, que afecan esencialmene a la coninuidad y la esabilidad financiera del sisema de reparo. En un conexo donde subyacen elemenos de imposición y deuda implícias, se planea la cuesión de saber si la inmigración podría o no ser un mecanismo capaz de compensar los procesos de enejecimieno y eleación de la asa de dependencia, que caracerizan demográficamene a la sociedad española. Nos planeamos, en la perspecia eórica, si podríamos hablar de enajas en la sosenibilidad de las pensiones en el caso en el que el colecio de los inmigranes fuese más joen que el colecio de naios, y se consiuyesen como conribuyenes neos poenciales del sisema de pensiones. Adicionalmene, se raa de analizar si los cambios en las asas de fecundidad pueden acabar por alerar el equilibrio financiero del sisema. En definiia, se raa de ealuar las exernalidades que el sisema de pensiones de reparo recibe a parir del hecho migraorio, es decir si los inmigranes aporan en érminos direcos más o menos de lo reciben del sisema de pensiones. El fundameno eórico del modelo de pensiones descansa en un modelo de generaciones solapadas, en el que se supone que las familias (consumidores) y las empresas (producores) opimizan ineremporalmene sus decisiones. Cada generación ie dos períodos (,2), en el primero de ellos rabaja y genera rena, mienras que en el segundo (la jubilación) no rabaja. En el primero de los períodos consume (c ) y ahorra (s ), mienras que en el segundo solamene ahorra (s 2 ). Las familias raan de maximizar su flujo de consumo someido a las resricciones presupuesarias de cada período, mienras que las empresas raan de maximizar su flujo emporal de beneficios someido a las condiciones de producción (Anexo). En ese conexo, suponemos la exisencia de dos sisemas de pensiones, uno de capialización y oro de reparo. La esrucura íneremporal se perfila del siguiene modo: Los N indiiduos de la generación pagan una cuoa de la seguridad social d () con la condición de recibir una pensión p 2 (), y oro ano realizan los de la generación N +. En un sisema de capialización la pensión obenida p 2 () se deria de las renas obenidas por la cuoa aporada, al que:

10 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 p c 2 () = [ ( ) ] c + r + d ( ) Por su pare, en el sisema de reparo, supueso que pensión se asocia al crecimieno de la población, al que: N + = + n, la acumulación de la N p r 2 () = [ ] r + n d ( ) + Bajo ales premisas, puede demosrarse que el sisema de capialización no afeca al ahorro agregado de la economía, mienras que por el conrario el sisema de reparo iende a reducir el ahorro ano más cuano mayor sea la diferencia enre la asa de crecimieno de la población y el ipo de inerés de mercado (Anexo 2). El sisema de capialización, pasando a un análisis en érminos discreos, se basa en la exisencia de un mecanismo de pago indiidual, donde los conribuyenes aporan su ahorro para capializar un fondo de pensiones, que adminisrado por una enidad es inerido en el mercado de capiales, al que en la jubilación reciben la conribución capializada. La conribución en inerida en dicho período al ipo de inerés correspondiene al acio seleccionado, proporciona inereses que se acumulan al capial. Si suponemos que r + es el ipo de inerés del período +, la conribución de una unidad acumulada en + proporcionaría un rédio de r + y un capial de + r +. El alor presene de odas las conribuciones equiale al alor presene de odos los beneficios fuuros. Ello implica la ausencia de cualquier mecanismo de redisribución horizonal o erical inergeneracional, aunque maniene un proceso de redisribución personal ineremporal. Los beneficios obenidos asociados a las conribuciones dependen esencialmene de los resulados del mercado de capiales. Sea p c la pensión recibida y d c ( ) la conribución realizada, al que d c ( ) = c ϑ ω, donde ϑ c sería la proporción de conribución realizada respeco al salario ω, al que: p c = (+ r + ) ω c ϑ Por ora pare, los beneficios deriados de la conribución en érminos de la renabilidad de la inersión efecuada serían: (+ i c + ) c ϑ ω Donde i c + es la renabilidad inerna del fondo de pensiones. Si el sisema esá plenamene equilibrado se cumple que: (+ i c + ) = (+ r +) 8

11 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 Por su pare, el sisema de reparo no esá basado en procedimienos de capialización, sino en la uilización condicionada de los recursos de ahorro de los conribuyenes de una generación para cubrir las pensiones de la generación precedene. Es una forma de redisribución condicionada o ransferencia íner generacional con un compromiso social de coninuidad. Se raa de un mecanismo de correspondencia equialene al exisene enre las generaciones de una misma familia. Una condición esencial del sisema de reparo es el equilibrio presupuesario financiero del fondo. Las conribuciones deben garanizar las pensiones, pero los beneficios de los aniguos conribuyenes dependen susaniamene del número de conribuyenes nueos y del olumen de las conribuciones realizadas. La condición de equilibrio de los conribuyenes pensionisas en el sisema de reparo sería: r ϑ ω N = p r N El equilibrio del sisema graia sobre la coninuidad en la cuanía de los pagos recibidos por la primera generación a parir de las conribuciones de la segunda. En ese senido, la primera de las generaciones del sisema iene una ransferencia inergeneracional sin conraparida que endeuda al sisema de reparo (défici íneremporal implício), que carece de conraparida en el sisema de capialización. p r = N N ) ( ϑ r ω = (+ n ) r ϑ r en érminos de renabilidad inerna, si ωˆ = ( ω - ω )/ y si ϑ = (+ i ) r = p r / r ϑ ω = (+ n ) r ϑ (+ ωˆ ) ω ω / ϑ r r ϑ, garaniza que: ω = (+ n ) (+ ωˆ ) y, finalmene: n + ωˆ i r La renabilidad inerna del sisema de reparo depende crucialmene de n + ωˆ, el rimo de crecimieno de la población y la asa de cambio de la rena. La presencia de la asa de crecimieno de la población (asa de renabilidad biológica) en el eje de la renabilidad del sisema de pensiones de reparo, siúa el problema de la migración en el cenro de la sosenibilidad del sisema. Un descenso del número de empleos, o correlaiamene un descenso de la población coizane, implica un debiliamieno de la solencia financiera del mismo. Las modificaciones en la proporción de la aporación al sisema respeco al niel de la rena alerarían la condición de equilibrio, pero no es preisible un crecimieno sosenido de las conribuciones de los ciudadanos. Suponemos por simplicidad que n ωˆ 0. 9

12 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 Una diferencia financiera esencial enre ambos sisemas, es el efeco de la imposición implícia que supone la ransferencia sin coberura a la primera de las generaciones del sisema de reparo. Se raa de una deuda implícia que crece a lo largo del iempo por capialización, y que solamene podría saldarse por la carencia de pensión a la úlima generación. Se raa, por lo ano, de una deuda colecia (pública?) de cuanía posiia p r 0 > 0, que genera en cada período un inerés ( r p r 0 ), al que al finalizar el período de igencia del sisema su alor acualizado 2 sería: = 0 r p / (+ r) r 0 = p r 0 Por lo ano, el alor presene de los pagos asociados con los inereses de la deuda coincide con la deuda inicial. Un pago de ransferencia que el sisema (gobierno?) realiza a la generación inicial, y que debería ser saldado por la úlima generación mediane una reducción de su consumo equialene... Las Pensiones como Impuesos Implícios En érminos generales, se presume la exisencia de un impueso implício como resulado de una pensión 3, cuando los beneficios recibidos son menores que las conribuciones efecuadas. Tal que: T = ϑω - ϑω ( + i ( + r ) + + ) Donde ϑ ω son las conribuciones y ϑ ω ( + i ( + r + + ) ) son los beneficios del sisema 4. En el caso de pensiones de capialización i + = r +, y por lo ano el impueso implício es nulo T = 0. En el caso de reparo i + = n +, por lo que exise impueso implício y su cuanía queda deerminada por: 2 Ya que = 0 / (+ r) = / -(+ r ) = / r 3 Adeudamos esa isión a T. Krieger (2005) pp No hace fala señalar que si se produce en el sisema de reparo un impueso implício, se genera por lo mismo un ahorro implício que es equialene al beneficio desconado de las pensiones: T ϑω ( + i = ( + r ) + + ) 0

13 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 T = + ϑ [ ] ω ( + n ( + r + ) ) Que es jusamene el impueso implício sobre el consumo asociado con el sisema de pensiones de reparo. En esa circunsancia el ipo imposiio implício sería: T τ [ + + ] = 00 = ϑ ω r n ( + r + ) ) 00 y esaría comprendido enre 0 τ. Ese ipo implício depende obiamene de las relaciones exisenes enre r + e i +. Ya hemos subrayado que normalmene será posiio. En el caso de las pensiones de capialización, como r + = i +, el ip implício sería nulo ( τ = 0 ). Si r + i + = n + en el caso de pensiones de reparo, el ipo imposiio sería posiio 5. Así pues, la exisencia de un impueso implício que sufraga a lo largo del iempo el alor acual de los inereses de la conribución inicial, es caracerísica específica del sisema de reparo, pero no del sisema de capialización. Se puede probar además 6 que la ransferencia realizada por la primera generación de conribuyenes a la primera generación de pensionisas (precedene), ras la inroducción del sisema de reparo, y el impueso implício pagado por las generaciones poseriores, son equialenes. Así que la primera es causa de la segunda. Por eso iene ana rascendencia la relación exisene enre la asa de renabilidad inerna de los fondos n + y el ipo de inerés r + en el sisema de reparo. Cuano mayor la diferencia exisene enre el ipo de renabilidad y el ipo de inerés, mayor el impueso implício (negaio) y mayor la ransferencia enre generaciones...2 La Tasa de Dependencia y sus Efecos Los sisemas de pensiones pueden diferir según la nauraleza de la relación enre beneficios y conribuciones. Los sisemas de beneficios definidos garanizan un niel básico de beneficios en el reiro, de modo que cambios en las condiciones exógenas al sisema (como los cambios asociados con la repercusión de la inmigración sobre el crecimieno de la población) exigirían o permiirían modificaciones en los beneficios obenidos. Por el conrario, un sisema de coizaciones definidas, fijaría las conribuciones en la eapa laboral, y los cambios en las condiciones exógenas deerminarían modificaciones en los beneficios obenidos. 5 Cabe la posibilidad de que en el sisema de las pensiones de reparo, el ínculo enre la conribución y los beneficios no fuese direco (lo que sería la circunsancia cuando se conribuye en función de la rena y se percibe un beneficio fijo). En al caso, además de la ransferencia inergeneracional, propia del sisema, habría una ransferencia inrageneracional. Si la conribución fuese disribuida ínegramene y el beneficio fijo fuese nulo, enonces la conribución equialdría al impueso implício, y el ipo imposiio sería la unidad. 6 Vid.: H.W. Sinn (2000) pp. 389

14 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 Esa diferencia cobra odo su senido en los sisemas de reparo. Supongamos que las asas de fecundidad y de salarios fuesen exógenas. Una ez definida la asa de dependencia como el cociene enre pensionisas y rabajadores: d = N N = + n Suponemos que la asa de dependencia empeora cuando el cociene aumena. Cuando nos remiimos a la ecuación esencial del sisema de reparo, se cumple: r ϑ ω N = p r N - En el caso de beneficios definidos, la pensión pasa a ser consane, al que p que: _ _ N ϑ = p = p d N ω ω r = p. De modo Los efecos de una eleación de la asa de dependencia serían consaables a raés de: d( ϑ ) p = > 0 d( d ) ω _ En cuyo caso la conribución debería elearse cuando aumena la asa de dependencia si los beneficios esán definidos. En el segundo de los casos, si las conribuciones esán definidas, la pensión es ariable, al _ que ϑ = ϑ. Y la expresión de las ariaciones de la asa de dependencia respeco a los beneficios de las pensiones sería: d( p ) d( d ) _ ϑ ω = < 0 d 2 En ese supueso, un aumeno de la asa de dependencia implicaría que las pensiones ienen que disminuir...3 Anexo Las familias raan de maximizar la saisfacción deriada del flujo emporal de consumo: sujea a: Max U 2 + ρ [ c () ] + U[ c () ] 2

15 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 c 2 c( ) + s( ) = ω( ) () = [ + r( +) ] s () El proceso de maximización proporciona la relación marginal de susiución enre el consumo presene y fuuro RMS c c 2 dc = dc 2 () () U = U [ c() ] [ c () ] 2 ( + ) + r = + ρ Expresión que juno con la resricción presupuesaria conjuna c () c2 + + r () ( + ) = ω () permie hallar las funciones de consumo y ahorro ópimas: c s * * () = c[ ω(), r( + ), ρ] () = s [ ω(), r( + ), ρ] A su ez las empresas raan de maximizar el flujo emporal de rendimienos neos Max Π () = Y () r( ) K( ) ω( ) L( ) sujea a : Y () = F[ K( ), L( ) ] Que, en érminos por persona, proporciona la condición de ópimo: [ k( ) ] r() f = Cumpliéndose además que, bajo rendimienos consanes a escala, el produco se disribuye ínegramene enre los facores, al que: ω () + r () k () = y ( )..4 Anexo 2 Bajo un sisema de capialización se cumple en condición de ópimo que: ( + ) + r U [ ω () s() d() ] = U 2 + ρ Expresión que diferenciada oalmene proporciona: ( + ) [ + r( + )][ s () d () ] + r U d s() U d[ d() ] = { U ρ [ + r( + ) ] d s () + U [ + r( + )] d[ d ()]} Tal que: d s d d () () = y, por lo ano: d s ( ) = - [ d ( ) ] d 3

16 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 El ahorro disminuye exacamene en la misma proporción que la coización se produce. Por el conrario en un sisema de reparo en las mismas condiciones: ( + ) + r U [ ω () s() d() ] = U 2 + ρ {[ + r( + ) ] s ( ) + [( + n) d ( ) ]} + Tal que bajo el supueso del manenimieno de las cuoas ( ) = d ( ) d endríamos: + U d s 2{ 2 y por lo mismo: 2 () U d[ d ( ) ] = U [ + r( + ) ] ( + ρ ) } d s ( ) + U {[ + r( + ) ]( + n)( + ρ) } d[ d ()]} d s d d () () U + U [ + r( + ) ]( + n)( + ρ ) 2 [ + r( + ) ] ( + ρ ) 2 = U + U 2 < 0 De modo que el efeco es siempre negaio. Un efeco cuya inensidad depende en alor absoluo de la relación exisene enre la asa de crecimieno de la población y el ipo de inerés. d s d d () () > < si se cumple que n > < r (+).2 Sisemas de pensiones: análisis macroeconómico Como ya se ha comenado en la inroducción del presene proyeco de inesigación, en un escenario caracerizado por la ausencia de reformas del sisema o de políicas expresamene lleadas a cabo por la auoridad compeene a al fin, la eolución fuura de la iabilidad financiera de nuesro sisema de pensiones se a a er afecado, principalmene, por el enejecimieno demográfico, los flujos migraorios, y la produciidad del rabajo. En ese conexo, el esperado incremeno en la asa de dependencia preiso por el INE para los próximos años debido al enejecimieno de la población española mermará la sosenibilidad financiera del sisema, en la medida en que incremenará susancialmene el gaso en pensiones. Dicho incremeno en el desembolso del sisema es suscepible de compensarse, al menos ransioriamene, con aumenos en las coizaciones recaudadas debido a los flujos de enrada de inmigranes. Igualmene, dado que se espera que la eolución de la paricipación de las renas salariales en el PIB no sufra imporanes ariaciones en el fuuro, la ora ía de compensación para frenar el preisible incremeno en el gaso pasaría por reducciones en la asa de reemplazo, es decir, incremenos del salario medio por encima de la pensión media, lo que se conseguiría a parir de aumenos de la produciidad del rabajo. Sin embargo, los efecos de las res cuesiones mencionadas (enejecimieno, inmigración y produciidad) sobre la iabilidad del sisema de pensiones no son an inequíocos, exisiendo ineracciones enre ellas. Así, el incremeno de la longeidad enejece la población y, en 4

17 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 consecuencia, aumena la asa de dependencia, con el consiguiene efeco negaio sobre el sisema. Pero igualmene, incide en las decisiones de formación de capial humano, lo que sin duda redunda sobre la produciidad del rabajo. En el mismo senido, el efeco de la inmigración es complejo, ya que en un primer momeno incremena la recaudación, mienras que poseriormene, con su enejecimieno, aumenará el gaso. Igualmene, la inmigración afeca a la produciidad media del rabajo del país de acogida, un efeco que depende, fundamenalmene, del niel de cualificación relaia de la población inmigrane. A ese respeco, la represenación eórica de dichas ineracciones consiuye el argumeno cenral de ese aparado, para lo cual es necesario modelos de generaciones solapadas como los desarrollados por de la Croix y Licandro (999), Boucekkine, de la Croix y Licandro (2002) o López y Ridruejo (2003), enre oros. Para ello se desarrolla un modelo eórico de generaciones solapadas cuya principal aporación respeco a los ya mencionados consise en la incorporación explícia de considerandos educaios, los cuales an desde la disinción de dos eapas en el proceso de formación de los indiiduos (obligaoria y olunaria) hasa la consideración de desigualdades inrageneracionales moiadas por el origen (nacional e inmigrane) y por las diferenes posibilidades de acceso de los indiiduos a los nieles superiores de formación. La esrucura del capíulo es la que sigue. En la sección 2 se desarrolla un escenario de generaciones solapadas en el que se explica el comporamieno opimizador de los indiiduos, en base al cual deciden la duración de su eapa de escolarización, una decisión que depende, enre oras cuesiones, de su longeidad. Sobre dicha conduca indiidual, en la sección 3 se procede a la agregación de comporamienos, lo que nos permiirá deerminar la asa de crecimieno económico y, en consecuencia, la eolución de la produciidad del rabajo de la economía, la cual dependerá del enejecimieno demográfico y de la cualificación, de la edad de llegada, e inegración de los coningenes de inmigranes. A parir de dicho resulado, la sección 4 describe las ineracciones de las res cuesiones mencionadas sobre un sisema de seguridad social de reparo. Finalmene, la sección 5 recoge las conclusiones más releanes..2. Comporamieno indiidual Las empresas emplean como facores el capial físico K() y el capial humano agregado H(), en una función de producción agregada que se supone presena rendimienos consanes a escala: λ λ Y ( ) = K ( ) H ( ) [] Bajo perfeca moilidad inernacional del capial, la economía acepa el ipo de inerés que le iene dado desde el exerior r, el cual es consane a lo largo del iempo. Asumiendo adicionalmene compeencia perfeca en los mercados de facores, ese ipo de inerés deermina la produciidad marginal del capial, y por ano, el salario w abonado por unidad de rabajo eficiene, que uele a ser consane. 5

18 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 Bajo esas premisas, la eolución del produco iene deerminada exclusiamene por el rimo de acumulación del capial humano agregado H(), único inducor de crecimieno económico: γ γ = γ y = H Por ora pare, a fin de definir el comporamieno indiidual, en ese aparado se considerará homogeneidad inrageneracional. A ese respeco, en cada momeno de iempo, un indiiduo nacido en el insane < maximiza su uilidad ineremporal esperada: [ ( p + ) ( s ) ] ln c(, s) ds U ( ) = exp ρ [2] donde c(,s) denoa el consumo en el momeno s de un indiiduo nacido en el insane. La asa de descueno efecio es la suma de la asa de descueno subjeio ρ, y la probabilidad de muere p, un parámero que se esudiará con más dealle en la siguiene sección de ese capíulo. En cuano al proceso de acumulación de capial humano, cuando finalizan su eapa de escolarización obligaoria básica con b años de edad, los indiiduos poseen un niel de capial humano básico h b (+b), el cual depende del esado del conocimieno, es decir, del capial humano por rabajador H(+b)/L(+b) exisene en el momeno de finalizar sus esudios básicos, por lo que se considera que "asimilan" una fracción fija del mismo χ: H ( + b) h(, + b) = hb ( + b) = χ [3] L( + b) Una ez finalizada la eapa de escolarización obligaoria, los indiiduos aesoran capial humano por medio del aprendizaje o de la experiencia laboral, diidiendo el iempo oal disponible, normalizado a la unidad, enre educación u (, ) y rabajo (-u(, )). Así, si u(, ) es la unidad, el indiiduo dedica odo su iempo a formarse; si es igual a cero, emplea odo su iempo al rabajo; y si oscila enre cero y uno compagina formación y empleo. En ese senido, y siguiendo parcialmene la especificación de Ben-Porah (967), la asa de crecimieno en el momeno del capial humano de un indiiduo nacido en el momeno, h(, ) iene dada por: h( x, ) α F u(, ) + α E = h( x, ) 0 ( u(, )) si + b < < + si + j j [4] Donde un puno sobre una ariable represena su deriada con respeco al iempo. Debe aderirse que una ez finalizada la eapa de escolarización básica obligaoria, el indiiduo sólo iene incenios a acumular capial humano anes de alcanzar la edad de jubilación. Adicionalmene debe obserarse que el rimo de crecimieno del capial humano indiidual depende ano del iempo dedicado a la formación u(, ) y de la capacidad de aprendizaje en el proceso formaio α F (la cual consiuye una medida de la renabilidad que en érminos de más capial humano obienen los indiiduos del iempo dedicado al esudio), como del iempo 6

19 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 dedicado a rabajar -u(, ), y de la capacidad de aprendizaje deriada de la experiencia α E, siendo α F >α E. Igualmene, y siguiendo a Blanchard (985), se considera que odos los indiiduos conraan seguros de ida. Las aseguradoras pagan una cuoa periódica a los indiiduos mienras esán ios, que es una proporción de la riqueza financiera de cada asegurado, siendo a cambio las beneficiarias de su riqueza financiera a(, ) cuando muere, compromeiéndose adicionalmene a saldar las deudas conraídas por el indiiduo si ése fallece anes de que obenga ingresos laborales. Esas compañías acceden libremene al mercado, guiándose por la condición de beneficio cero, lo cual implica que proporcionan a los indiiduos una asa p sobre su riqueza. En ese senido, la riqueza financiera a(, ) se acumula de acuerdo con: a& (, ) = ( r + p) a(, ) + y(, ) c(, ) [5] donde y(, ) represena la rena en de un indiiduo nacido en el momeno, la cual endrá carácer laboral o asisencial según la edad del agene: 0 y( x, ) = ( τ )( u(, )) h(, ) z(, ) si < + b si + b < < + j ω [6] si + j A ese respeco, el sisema de Seguridad Social es de reparo, financiándose las pensiones de los jubilados con las coizaciones de los rabajadores de ese mismo período. En consecuencia, en cada insane de iempo cada rabajador coiza un porcenaje τ de su rena laboral ω(- u(,))h(,), donde ω es el salario por unidad de capial humano, (-u(,)) el porcenaje de iempo dedicado a rabajar, y h(,) el capial humano indiidual, percibiendo cuando se jubila una pensión z() independiene de su edad y de lo que haya coizado en el pasado. Por oro lado, los indiiduos recién nacidos (y los inmigranes recién llegados) comienzan sus idas sin riqueza financiera alguna, debido a que los que fallecen ransmien su riqueza a las compañías de seguros: a(, )=0. En ese conexo, asumiendo la coincidencia de las asas de descueno subjeia y objeia (r = ρ), cada indiiduo selecciona el consumo y el iempo dedicado a la formación que maximiza su uilidad esperada (Eq. [2]) sujea a la función de aprendizaje (Eq. [4]) y a la resricción presupuesaria (Eq. [5]). Como consecuencia de dicho comporamieno 7, los indiiduos deciden consumir la siguiene canidad: [ d(, + j) + a(, )] c (, ) ( r + p) + j = [7] Donde a(, +j) y d(, +j) represenan, respeciamene, la riqueza financiera y el alor esperado de las pensiones fuuras, aloradas en j el momeno de la jubilación del indiiduo. 7 El planeamieno y resolución del modelo se muesra dealladamene en el apéndice maemáico de ese capíulo, y sigue los mismos pasos que los expuesos en López Díaz y J. Ridruejo (2003) o en López Díaz y García Prieo (2005). 7

20 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 Igualmene se demuesra que una ez finaliza su eapa de formación básica, odos los indiiduos deciden dedicar los primeros años únicamene a formarse (u=) lo que consiuiría la eapa de formación superior no obligaoria- para en una segunda fase exclusiamene rabajar (u=0). En oras palabras, su conduca opimizadora les llea inicialmene sólo a esudiar. Ello es debido a que en esa eapa, el alor marginal de producir una unidad de capial humano es superior al alor marginal de uilizarlo en la producción de capial físico, decidiendo abandonar la eapa de formación superior y comenzar por ano a rabajar cuando ambos alores marginales coinciden, lo que sucede cuando el indiiduo desarrolla un período de educación superior s, definido como 8 : s = r + p + α E log α α r + p + α F E ( ) + [8] j b De la expresión anerior se desprende que cuando se incorporan al mercado laboral odos los indiiduos ienen la misma edad (b+s), la cual puede ariar por diferenes razones. Así, pueso que dada la esrucura del modelo no es posible que un indiiduo acumule simuláneamene capial humano y capial financiero, cuano menor sea el ipo de inerés r que reribuye el capial financiero menor será el cose de oporunidad del período de formación superior, lo que incenia su prolongación. Igualmene, una mayor posibilidad de desarrollar la capacidad de aprendizaje a lo largo del período de formación superior -un mayor α F - incremena la renabilidad del iempo dedicado al esudio por cuano logra una mayor acumulación de capial humano, inceniando una incorporación más ardía al mercado laboral. Por los mismos moios, cuano mayor sea el rimo de crecimieno del capial humano deriado de la experiencia α E, más emprana será la edad de abandono de los esudios. Por oro lado, el iempo dedicado a la formación superior será ano menor cuano menor sea la edad de jubilación -un menor j- y cuano mayor sea la duración de la formación obligaoria -un mayor b- ya que los indiiduos disponen de un menor horizone laboral en el que recoger los fruos de un período de educación superior más prolongado. Por úlimo, una esperanza de ida más ala -un menor p- proporciona al indiiduo un mayor respaldo a su decisión de sacrificar ingresos presenes por la expecaia de obener renas fuuras más eleadas, lo que conribuye a alargar su eapa de formación. Recogiendo formalmene esas relaciones, endríamos: E 8 Deduciéndose que para que el indiiduo siga adquiriendo capial humano ía formación es preciso que α F >2α E +r+p. 8

21 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/ ) ( ) ( ) ( log ) ) ( ) ( ( ) ( ) )( ( ) ) ( ) ( ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( log ) ) ( ) ( )( ( ) ( < = + + = = = < = = E E F E E F E F E E F E E F E E F F E E F E E F E E F E r p r p r p r p r p s r p s b s j s r p r p r p r p r s p s α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α [9].2.2 Comporamieno agregado.2.2. Esrucura demográfica En cada insane de iempo coexisirán indiiduos diferenciados por la edad, por su niel de formación profesional (cualificados y no cualificados) y por su origen (inmigranes, M, y nacionales, y denro de esos, hijos de nacionales, Ñ, o de exranjeros, N). Siguiendo los rabajos de Blanchard (985) y Buier (988), cada indiiduo afrona una probabilidad de muere por unidad de iempo, p, la cual se supone independiene de su edad y de su origen nacional o inmigrane, y que deermina su esperanza de ida, /p, expresión que a su ez configura un índice del horizone emporal efecio de los indiiduos. A ese respeco, comenzando por los naios (nacidos en erriorio nacional e hijos de naios), en cada insane de iempo nace una nuea cohore de amaño ñ. Dicha cohore esá compuesa por indiiduos con una probabilidad consane de muere p. Cada cohore es lo suficienemene grande como para que p sea ambién la asa a la que decrece deerminísicamene el amaño de la cohore a lo largo del iempo, de manera que el olumen de una cohore de amaño ñ nacida en el período en el insane acual será ñ exp[-p(-)]. En consecuencia, el amaño oal de la población naia Ñ() en el insane será igual a la suma de las cohores de naios: ( ) [ ] p ñ d p ñ Ñ = = exp [0] Obsérese que el amaño de la población naia es consane. En lo que concierne a la población inmigrane, asumiendo que a efecos simplificadores ienen la misma probabilidad de muere que los naios p, se supone que en cada insane de iempo llegan al país de acogida un coningene de exranjeros m, con lo que el amaño en de una

22 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 remesa de inmigranes llegada al país de acogida en el insane será igual a m exp[-p(-)]. Así, el amaño en el insane acual de la población inmigrane M() será igual a: m M = mexp [ p( ) ] d = [] p En cuano a los hijos de inmigranes, en cada insane de iempo nace una primera generación de descendienes de inmigranes de amaño q M(), donde q represena la asa de naalidad de los exranjeros y M() el amaño de la población inmigrane. Asumiendo que cada cohore esá compuesa por indiiduos con una probabilidad consane de muere p, y que cada cohore es lo suficienemene grande como para que p sea ambién la asa a la que deerminísicamene el amaño de la cohore decrece a lo largo del iempo, el olumen de una cohore de amaño q M() nacida en el período en el insane acual será q M() exp[-p(-)]. En consecuencia, el amaño oal de las primeras generaciones de descendienes de inmigranes en el insane será igual a: m q m q exp [ p ( ) ] d = [2] p p p Procediendo de igual manera para las sucesias generaciones de descendienes, y asumiendo que p > q, el amaño oal N() de las i generaciones de descendienes de inmigranes se podría definir como: i q m q m N = q exp[ p ( ) ] d = [3] i= 0 p p p q p En suma, la población oal de la economía en cada insane de iempo P() adopa la expresión: n m q m P = Ñ + M + N = + + [4] p p p q p Finalmene, el que a los hijos de inmigranes se les considere nacionales o exranjeros, a efecos de igualdad de derechos, dependerá del grado olerancia del país de acogida β. Parámero que oscila enre 0, que represenaría el escenario en el que la nacionalidad depende de la enia, con independencia de donde nazcas (ius sanguinis), y, que supondría el conexo en el que la nacionalidad se obiene en función de donde nazcas, con independencia de la raza (ius soli). En cuano a la esrucura por edades de la población naia y de la población descendiene de inmigranes, la población en período de formación básica obligaoria esá compuesa por indiiduos nacidos hace menos de b años. Siendo b una ariable deerminada exógenamene al modelo que represena la edad a parir de la cual los indiiduos pueden, si lo desean, incorporarse al mercado laboral: 20

23 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 [ p( ) ] d = ( exp[ bp Ñ Ñ = ñ exp ]) B [5] i b q m N B = q exp[ p ( ) ] d = ( exp[ b( g + p)]) N [6] b i= 0 p p Igualmene, la población en período de formación superior será aquella con edades comprendidas enre los b y los b+s años. Suponiendo que odos los indiiduos cursaran dichos esudios, sus amaños respecios serían: b [ p( ) ] d = (exp[ bp] exp[ ( b s) p Ñ Ñ = ñ exp + ]) S b s [7] N S = i= 0 b b s q q p i m p exp [ p ( ) ] d = (exp[ b( g + p) exp[ ( b + s)( g + p)]) N [8] En el mismo senido, e igualmene si consideramos que odos los indiiduos cursan esudios superiores, y si idenificamos j como la edad legal de jubilación, se puede definir ano la población en edad de rabajar: b s [ p( ) ] d = (exp[ ( b + s) p] exp[ jp Ñ Ñ = ñ exp ]) L j [9] N L = i= 0 b s j q q p i m p exp [ p ( ) ] d = (exp[ ( b + s)( g + p) exp[ j( g + p)]) N [20] como la jubilada: j [ p( ) ] d = exp[ jp Ñ ÑJ = ñ exp ] [2] i j q m N J = q exp[ p ( ) ] d = exp[ j( g + p)] N [22] i= 0 p p En lo que concierne a la población inmigrane, se supondrá que con independencia de su grado de cualificación, llegan al país de acogida a los x años de edad, momeno en el que se incorporan al mercado de rabajo, donde b+s<x<j. Así, la población inmigrane rabajadora: M L = mexp + j x [ p( ) ] d = M ( exp[ ( j x) p]) [23] y la jubilada: j + x [ p( ) ] d = exp[ ( j x) p M M J = mexp ] [24] 2

24 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/ Heerogeneidad inrageneracional Además de la inrínseca desigualdad inergeneracional del modelo, deriada de la edad de los indiiduos, a parir de ese epígrafe se a a reconocer una doble heerogeneidad inrageneracional. Por un lado, se diferenciará enre población naia y población inmigrane. Por oro, se disinguirá enre indiiduos cualificados y no cualificados. En ese conexo, se considerará que en cada nuea generación de población naia (los hijos de padres nacionales) exisirá un porcenaje de indiiduos ε con la posibilidad de desarrollar plenamene su capacidad de aprendizaje e incremenar su capial humano indiidual por medio de la educación superior, incorporándose al mercado laboral en el insane b+s de sus idas, e inegrándose en el colecio de rabajadores cualificados. En conraposición, el porcenaje resane de la población naia sufre rabas que le impide acceder a la formación superior, de manera que el capial humano indiidual de sus inegranes será el conformado a lo largo del período de formación básica, incorporándose en consecuencia al mercado de rabajo a los b períodos de edad, incluyéndose en el colecio de rabajadores no cualificados. En definiia, los amaños de las poblaciones rabajadoras naias cualificadas y no cualificadas, respeciamene, son: b s [ p( ) ] d = ε (exp[ ( b + s) p] exp[ jp Ñ Ñ = ñ exp ]) LC j ε [25] Ñ LNC = b s j [ p( ) ] d = ( ε )(exp[ ( b + s) p] exp[ jp]) Ñ ( ) ñ exp ε [26] Igualmene se supondrá que, denro del cupo de inmigranes que llega al país de acogida en cada insane de iempo, exise un porcenaje δ de indiiduos con esudios superiores. En la medida en que por simplicidad de modelización se asume que llegan al país en el momeno x de sus idas (siendo x>b+s), dicho supueso implica suponer que los exranjeros más formados se incorporan al mercado de rabajo a los x años de edad, al igual que sucede con el porcenaje (-δ) resane, relaio a los no cualificados. El resulado son los siguienes amaños de población rabajadora inmigrane cualificada y no cualificada, respeciamene: [ p( ) ] d = δ ( exp[ ( j x) p M M = mexp ]) LC + j x δ [27] [ p( ) ] d = ( δ )( exp[ ( j x) p M M = ( ) mexp ]) LNC + j x δ [28] Finalmene, en cuano a los descendienes de inmigranes, si represenamos como β al grado de inegración de la sociedad del país de acogida (un parámero que oscilará enre 0 y ), podemos suponer que el β por cieno de cada generación de hijos de inmigranes endrán la misma probabilidad ε que los hijos de los nacionales de acceder a la formación superior, mienras que el (-β) resane se erán discriminados por el origen de sus padres, sufriendo rabas en el acceso a la formación superior y iéndose obligados a incorporarse al mercado de rabajo sin oro capial humano que el percibido en el período de formación básica. En consecuencia, las respecias poblaciones cualificadas y no cualificadas son: 22

25 Análisis eórico de los sisemas de pensiones 2/0/2007 N LC = i= 0 i b s q m βε q exp[ p ( ) ] d j p p = βε (exp[ ( b + s)( g + p) exp[ j( g + p)]) N [29] N LNC = i= 0 i b s q m ( βε ) q exp[ p ( ) ] d j p p = ( βε )(exp[ ( b + s)( g + p) exp[ j( g + p)]) N [30] Capial humano agregado y crecimieno económico El capial humano agregado dependerá del amaño relaio de cada colecio de rabajadores, del capial humano con el que cada indiiduo accede al mercado laboral, y del rimo de acumulación del capial humano por medio de la experiencia neo de la obsolescencia por el paso del iempo. En cuano al capial humano con el que acceden al mercado laboral los nacionales, debe obserarse que los que ienen esudios superiores finalizaron su formación básica hace s períodos, ello implica una ciera depreciación por obsolescencia de su formación básica al rimo γ, la cual denoa la asa de crecimieno del capial humano agregado. Una ez en el mercado laboral, el capial humano de los rabajadores (cualificados y no cualificados) se sigue incremenando al rimo α E como consecuencia de la experiencia, al iempo que se sigue depreciando por la obsolescencia comenada aneriormene. De forma que, operando, las expresiones genéricas del capial humano de los cualificados h C y no cualificados h NC en cualquier momeno emporal son: h H ( ) (, ) = χ exp[( α E γ )( ( b)] [3] L( ) NC + H ( ) hc (, ) = χ exp[ α F γ ][exp[( α E γ )( ( + b + s)] [32] L( ) En cuano a los inmigranes, se supondrá que el niel de formación con el que llegan y, por ano, con el que se incorporan al mercado laboral, es el mismo que el que poseen sus homólogos nacionales (cualificados y no cualificados). Incremenándose igualmene a lo largo de su ida laboral al rimo α E como consecuencia de la experiencia y depreciándose a la asa γ por la obsolescencia del conocimieno comenada aneriormene. En ese escenario, al no ser producio el capial humano de esudianes y jubilados, el capial humano agregado es la suma del capial humano indiidual de los rabajadores naios, inmigranes, y descendienes de inmigranes: Ñ HC b s [ p( ) ]d ( ) = ε ñ h (, ) exp [33] j C 23