2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: EJE TERRESTRE, POLOS, MERIDIANO, PARALELO, ECUADOR, PUNTOS CARDINALES, COORDENADAS GEOGRÁFICAS, ACIMUT Y RUMBO.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: EJE TERRESTRE, POLOS, MERIDIANO, PARALELO, ECUADOR, PUNTOS CARDINALES, COORDENADAS GEOGRÁFICAS, ACIMUT Y RUMBO."

Transcripción

1 Tema 25 Topografía. Elementos geográficos: Eje terrestre, polos, meridiano, paralelo, ecuador, puntos cardinales, coordenadas geográficas, acimut y rumbo. Unidades geométricas de medida: Unidades lineales, escalas numérica y gráfica, unidades angulares. Representación del terreno: Planimetría y altimetría, clases de terreno, accidentes del terreno, sistema de planos acotados, pendiente entre dos puntos. 1. TOPOGRAFÍA. La palabra topografía surge de la unión del vocablo topo, que significa lugar y grafos que significa descripción, por lo tanto etimológicamente la topografía es la descripción de una superficie terrestre. La topografía se define en el diccionario de la Real Academia de la lengua española como el arte de describir y delinear detalladamente la superficie de un terreno. También podemos definir a la topografía como la ciencia que se ocupa de la medida y representación gráfica de una porción de tierra más o menos extensa, ocupándose de detalles de planimetría y altitud. No debemos confundir la topografía con la geodesia, la cual se define como la ciencia que se ocupa del estudio y medida de grandes extensiones y de la Tierra misma en su totalidad. La geodesia puede ser entendida como una topografía a gran escala. 353

2 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV 2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS: EJE TERRESTRE, POLOS, MERIDIANO, PARALELO, ECUADOR, PUNTOS CARDINALES, COORDENADAS GEOGRÁFICAS, ACIMUT Y RUMBO EJE TERRESTRE. La Tierra realiza dos movimientos diferentes: un movimiento sobre su propio eje, denominado movimiento de rotación y un movimiento alrededor del Sol, denominado movimiento de traslación. El eje terrestre es la línea imaginaria sobre la cual gira la Tierra en su movimiento de rotación. El plano de la órbita que describe la Tierra en su movimiento de traslación se denomina eclíptica. El eje terrestre no es perpendicular a la eclíptica, sino que presenta cierta inclinación con respecto a la misma POLOS. Las zonas por donde penetra el eje terrestre en la superficie del globo se denominan polos. Existen dos polos: el Polo Norte, también llamado Polo Ártico, y el Polo Sur, conocido como Polo Antártico. 354

3 2.3 MERIDIANO. Los planos que pasan por el eje de la Tierra, forman una línea curva en la superficie del globo que se denomina meridiano. Todos los meridianos son iguales, y miden alrededor de kilómetros. El meridiano de referencia se conoce con el nombre de primer meridiano, meridiano 0 o meridiano de Greenwich, ya que pasa por este pueblo londinense ECUADOR. El ecuador o línea ecuatorial es el plano perpendicular al eje de rotación del planeta y que pasa por su centro. Dicho plano divide la superficie del planeta en dos partes, el Hemisferio Norte y el Hemisferio Sur. La línea del ecuador mide aproximadamente kilómetros. 355

4 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV 2.5. PARALELO. Un paralelo es un círculo formado por la intersección de la esfera terrestre con un plano imaginario perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Reciben su nombre debido a que son líneas paralelas al Ecuador. A medida que nos acercamos a los polos, va disminuyendo la extensión de los mismos. Existen varios paralelos, siendo los más importantes: el Círculo Polar Ártico y el Trópico de Cáncer en el Hemisferio Norte, y el Círculo Polar Antártico y el Trópico de Capricornio en el Hemisferio Sur PUNTOS CARDINALES. Los puntos cardinales son el Norte, el Sur, el Este y el Oeste. Todos los meridianos pasan por el Norte y por el Sur, y los paralelos marcan el sentido Este-Oeste. El movimiento de la Tierra se realiza de Oeste a Este, por eso para un observador en la superficie terrestre, el Sol sale por el Este y se pone por el Oeste. Si se trazan las bisectrices de los cuatro ángulos rectos, se tienen otras cuatro direcciones que se llaman partiendo del Norte y marchando hacia el Este, Nordeste, Sudeste, Sudoeste y Noroeste COORDENADAS GEOGRÁFICAS. longitud. Las coordenadas geográficas son la latitud y la 356

5 La longitud es el ángulo que forma el plano del meridiano de un lugar con el meridiano cero, o lo que es lo miso, el arco de paralelo medido en grados entre un punto y el meridiano cero. El ecuador está dividido en 360 grados, pero si tomamos como referencia el Meridiano 0, cualquier punto lo podemos describir utilizando solo 180 grados hacia el Este o el Oeste del mismo. longitud. Todos los puntos de un meridiano tienen igual La latitud es el ángulo comprendido entre el plano del Ecuador y el que pasa por un punto de la superficie y el centro de la Tierra. La latitud puede ser Norte o Sur, con valores comprendidos entre 0º (en el Ecuador) y 90º en cada uno de los polos. A la latitud Norte y Sur también se le llama latitud positiva y negativa respectivamente 357

6 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV También puede definirse como el arco de meridiano medido en grados entre un punto y el Ecuador, teniendo en cuenta que todos los puntos de un mismo paralelo tienen la misma latitud. La longitud y la latitud constituyen el sistema de coordenadas geográficas, donde la latitud indicará el paralelo donde se encuentra un lugar determinado y la longitud nos señalará el meridiano, constituyendo la intersección de ambas las coordenadas del punto deseado ACIMUT Y RUMBO. Debemos tener en cuenta que el Norte geográfico, el cual está determinado por el eje terrestre no coincide exactamente con el Norte magnético influenciado por las fuerzas magnéticas del globo. El rumbo viene señalado por el ángulo existente entre una determinada dirección con respecto al Norte magnético. Es una medida de ángulo que oscila entre 0º y 360º. El acimut, también es una medida de ángulo entre 0º y 360º, pero viene representado por el ángulo de una dirección con respecto al Norte geográfico. Se le llama declinación magnética al ángulo formado entre el Norte geográfico y el Norte magnético. 358

7 3. UNIDADES GEOMÉTRICAS DE MEDIDA: UNIDADES LINEALES, ESCALAS NUMÉRICA Y GRÁFICA, UNIDADES ANGULARES UNIDADES LINEALES. Las unidades de medida no han sido las mismas a lo largo de la historia, ni tampoco son las mismas en distintos lugares, pudiendo diferenciar los pies, los codos, las millas, etc. La unidad de longitud del Sistema Internacional de Unidades es el metro, el cual se define como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre. Lo múltiplos del metro son: Kilómetro Km metros Hectómetro Hm. 100 metros Decámetro Dm. 10 metros Los submúltiplos del metro son: Decímetro dm. 0.1 metros Centímetro cm metros Milímetro mm metros 3.2. ESCALA NUMÉRICA Y GRÁFICA. En los mapas se representan determinados aspectos de la superficie terrestre, pero a un tamaño inferior. Es requisito indispensable que toda representación de la realidad guarde la debida proporción en el plano. Esta proporción viene dada por la escala, que es la relación existente entre las distancias reales y las distancias que figuran en el mapa. 359

8 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV Escala numérica. La escala numérica es la relación matemática que existe entre las medidas reales y las medidas sobre un plano o un mapa. Las escalas se escriben en forma de fracción donde el numerador indica el valor del plano y el denominador el valor de la realidad representada. Por ejemplo la escala 1:2.500, significa que 1 cm. del plano equivale a cm. en la realidad, o lo que es lo mismo 25 metros. La escala por tanto viene representada por la fórmula: Escala = distancia en plano / distancia real La distancia entre dos puntos de terreno obtenida por medio del plano es la distancia horizontal que separa a dichos puntos, distancia que es distinta a la real cuando estos puntos no están en un plano horizontal. Manejando escalas numéricas, se pueden presentar tres problemas distintos: Conocida la escala, y dada una distancia horizontal en el terreno, hallar su equivalente en el plano. Dos puntos distan entre sí 3 Kilómetros, en un plano a escala 1/ Cuál es la distancia en cm. en el plano? 3 Km. equivalen a cm. 1/ = x/ = x x = /10000 x = 3 cm. 360

9 Conocida la escala y dada una distancia en el plano, averiguar a qué distancia horizontal corresponde en el terreno. Dos puntos distan en el plano 5 centímetros, siendo la escala de 1/ Cuál es la distancia real en Km? Aplicando la fórmula: 1/ = 5/x x = 5 por x = cm x = 50 Km. Conocida una distancia horizontal en el terreno y su representación en el plano, averiguar la escala del mismo. Qué escala tiene un mapa donde 23 kilómetros en el terreno están representados en 11,5 cm? 1/x = 11,5/ = 11,5x x = Escala = 1/ Escala gráfica. La escala gráfica es una línea situada en el plano, a menudo en el margen de la hoja, que se ha subdividido en 361

10 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV segmentos para indicar las longitudes de las unidades terrestres de distancia. Gracias a este elemento, es posible medir la distancia real directamente sobre el mapa con la ayuda de una regla o un compás UNIDADES ANGULARES. Un ángulo se forma por la unión de dos rectas, llamado vértice del ángulo. Dos rectas perpendiculares forman cuatros ángulos rectos, donde si estamos utilizando el sistema sexagesimal, cada uno de ellos es de 90º (los cuatro suman los 360º de la circunferencia). Los sistemas de división del ángulo más utilizados son: el sexagesimal, el centesimal y el milesimal. Sistema sexagesimal. En este sistema la unidad de medida del ángulo es el grado sexagesimal, que se obtiene dividendo el ángulo recto en 90 partes iguales. 362

11 Cada grado ( º ) se divide en 60 partes, llamados minutos ( ' ), y cada minuto en otras 60 partes, llamadas segundos ( ). Sistema centesimal. La unidad de medida en este sistema es el grado centesimal, donde cada grado equivale a una parte obtenida al dividir un ángulo recto en l00 partes iguales. Cada grado (representado con una g) se divide en 100 partes, llamadas minutos (representados con una m), y cada minuto en otras 100 partes, llamadas segundos (representados con un s). Dada su analogía con el sistema decimal, el trabajo con grados, minutos y segundos centesimales es bastante sencillo. Así, por ejemplo, en el sistema centesimal 7.50g son 7g 50m., mientras que en el sistema sexagesimal, 7,5º son 7º 30'. Según este sistema la circunferencia consta de 400g. Sistema milesimal. El radián se define como el ángulo que limita un arco cuya longitud (curva) es igual a la del radio (recta) de la circunferencia. 363

12 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV Por geometría se demuestra que, para un mismo ángulo, la relación entre sus arcos correspondientes y los radios con que han sido descritos es constante; en cambio, para ángulos diferentes esta relación es siempre distinta; es decir, que a cada uno le corresponde una relación propia diferente. Todas las circunferencias tienen una longitud de 2πr, y si el arco correspondiente al radiante, por definición tiene de longitud, r; entonces la circunferencia tiene 2π radianes. Debido a que el radián es grande para ciertas aplicaciones, es muy común la utilización de la milésima de radián. Aplicando esta fórmula resultaría que una circunferencia tiene 2π x 1000 = 6.283,185...milésimas verdaderas. Como este número no es exacto ni cómodo de utilizar se creó la milésima artillera, que resulta de dividir la circunferencia en partes iguales. Se representa por la letra griega µ y por dos ceros situados en la parte superior derecha del número. La relación entre la milésima artillera, el sistema sexagesimal y el sistema centesimal es: 360º = 400g =6400ºº 90º = 100g =1600ºº. Resolución de problemas. Reducir a graduación centesimal, 34º 16' 55. Lo más sencillo es reducir el ángulo a incomplejo de grado para obtener el número de grados, donde los decimales representan a los minutos y los segundos: 364

13 34º = 34º 16'/60 = º 55/3.600 = º º Mediante una regla de tres: 90º g º X X = 38,0910g, o lo que es lo mismo 38g, 09m, 10s Pasar la cantidad anterior a graduación milesimal. 400g ºº g ---- X X =609ºº 4. REPRESENTACIÓN DEL TERRENO: PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA, CLASES DE TERRENO, ACCIDENTES DEL TERRENO, SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS, PENDIENTE ENTRE DOS PUNTOS PLANIMETRÍA Y ALTIMETRÍA. La planimetría es la parte de la topografía cuyo objetivo es la representación a escala de los aspectos más significativos del terreno, como pudieran ser ríos, vías de trenes, fronteras, etc. Los distintos aspectos que se reflejan en el plano suelen reseñarse en la leyenda, que no es otra cosa que un repertorio de signos, tintas y rotulaciones empleados, con indicación de su significado. 365

14 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV En la planimetría no quedan reflejadas las distintas altitudes del mismo, pero sí se reducen a la horizontal las medidas inclinadas que se reflejen en el plano. Debemos diferenciar entre la altura, que es la distancia entre dos puntos que se encuentran en un plano vertical en dos posiciones distintas, de la altitud que es la elevación de un punto con respecto al nivel del mar. La altimetría es la parte de la topografía cuyo objetivo es la representación del relieve del terreno, y que tiene en cuenta las diferencias de altitud del mismo, las cuales son representadas por medio de las denominadas curvas de nivel o isohipsas. Las curvas de nivel unen todos los puntos del terreno que tienen la misma altitud. En los planos y mapas existe equidistancia, es decir, se mantiene constante la separación numérica entre las distintas curvas de nivel. Gracias a la equidistancia podremos saber si el terreno es muy escarpado o si se trata de pendientes suaves, porque cuanto más juntas estén las curvas de nivel en un itinerario dado, más fuerte será la pendiente. 366

15 4.2. CLASES DE TERRENO. Las principales clases de terreno son: llano, ondulado, fuertemente ondulado, colinado, fuertemente socavado y montañoso. El terreno se considera llano cuando las pendientes son nulas o menores al 2% de inclinación. El terreno se considera ondulado cuando la pendiente está ente un 2% y 8%, y donde se alternan pequeñas colinas y cerros. El terreno está fuertemente ondulado cuando la pendiente está entre un 8% y un 16%. El terreno es colinado cuando la pendiente del mismo se encuentra entre un 16% y un 30%. Se considera terreno fuertemente socavado a aquel que tiene pendientes superiores al 30%, con diferencias de elevación pequeñas. Es propia de zonas altas. El terreno montañoso también presenta pendientes superiores al 30%, sin embargo hay grandes diferencias de altitud desde los valles a las cumbres ACCIDENTES DEL TERRENO. Los principales accidentes del terreno son: Cauce. También llamado lecho, es el lugar por donde pasan las aguas de un río o arroyo. 367

16 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV Vado. El vado es el lugar de un arroyo o río que tiene poca profundidad, escasa corriente y lecho firme, y permite un paso cómodo a través de las aguas. Confluencia. Es el punto de unión de dos cursos de agua. Monte. También llamado montaña, es una gran elevación del terreno respecto al que le rodea. A su parte más alta se le llama cima o cumbre. Si la cima termina en punta se le llama pico y si es plana se le llama meseta. Sierra. Una sierra es un grupo de montañas alineadas en la misma dirección. Cordillera. Se denomina cordillera o sistema a la unión de un conjunto de sierras. Macizo. Se trata de un grupo de montañas no alineadas formando un gran bloque. 368

17 Mogote. Se trata de una pequeña elevación respecto al terreno que le rodea, de forma aproximadamente cónica y roma en su parte superior. Los mogotes se caracterizan porque las curvas de nivel de menor cota envuelven totalmente a las curvas de mayor nivel. Cuando el mogote tiene forma alargada se le llama loma, cuando presenta una gran pendiente se le llama cerro y cuando está aislado se le denomina otero. Ladera. Es cada una de las caras laterales de una elevación, a las que también se les llama vertiente. Se trata de una superficie de terreno inclinada bastante lisa, que generalmente queda representada por curvas casi rectilíneas. Vaguada. El valle, o vaguada, está formado por dos vertientes o laderas que se unen según una superficie cóncava y su representación se caracteriza porque las curvas de mayor cota 369

18 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV envuelven a las de menor cota. Si desde los puntos M y N (en la figura) de cada una de las vertientes trazamos las líneas de máxima pendiente respectivas, estas seguirán una trayectoria bastante rectilínea hasta llegar a AB para descender luego a lo largo de ella, lo cual quiere decir que las aguas que caigan en estas laderas irán a parar a la mencionada línea AB para encauzarse a lo largo de ella. Barranco. Se trata de una vaguada muy encajonada y profunda. Divisoria. La divisoria es el encuentro de dos laderas que se unen originando una superficie convexa. Sus curvas suelen ser más redondeadas que en las vaguadas y se caracteriza porque las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota. Si desde el punto C (en la figura) de la divisoria AB, trazamos las líneas de máxima pendiente a una y otra vertientes, y una teórica gota de agua que cae en C, cada una de sus mitades se deslizará de acuerdo con cada una de las líneas; de ahí el nombre de divisoria de aguas. 370

19 Collado. El collado está constituido por dos divisorias (MN en la figura) enfrentadas y dos vaguadas opuestas (AB en la figura). El collado (C en la figura) es el punto más bajo de las dos divisorias y el más alto de las dos vaguadas. Los collados son pasos entre dos elevaciones. Estos se denominan gargantas cuando son largos y estrechos, puertos, si son de fácil acceso, y desfiladeros, cuando son profundos y flanqueados por laderas escarpadas o de mucha pendiente. 371

20 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV Hoya. La hoya es una depresión o concavidad del terreno, donde las curvas de nivel de mayor cota envuelven totalmente a las de menor cota. Costa. Es la zona de terreno colindante al mar, que si es baja y de pendiente suave se le llama playa, y si es abrupta y escarpada, se le denomina acantilado SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS. El sistema acotado o de planos acotados es un sistema de proyección ortogonal, que es muy apropiado para la representación de terrenos y, en general, para la representación de figuras cuyas dimensiones verticales son mucho menores que las horizontales. Como plano de referencia o de proyección se adopta, únicamente, un plano horizontal sobre el que se proyectan los puntos de la figura que se quiere representar. Se denomina cota a la altura de un punto sobre el plano de referencia, la cual puede ser positiva o negativa según esté situado por encima o por debajo de dicho plano. 372

21 Una recta queda definida por dos puntos, ya que bastará unir las proyecciones de los mismos para obtener la proyección de la recta. El principio fundamental del sistema de planos acotados, es que todos los puntos de igual cota están en un mismo plano, paralelo al plano de comparación. Un punto se representa, pues, por su proyección y por su cota, que se puede indicar con un número al lado de la proyección del punto, y que expresa la altura o distancia al plano de referencia en unidades previamente convenidas. cero. Los puntos del plano de referencia son de cota En topografía se utiliza el término cota como sinónimo de altitud, donde se considera la distancia del punto representando en relación al nivel del mar PENDIENTE ENTRE DOS PUNTOS. Cuando hablamos de las escalas, vimos lo fácil que era calcular sobre un mapa la distancia que separa a dos puntos cualesquiera. Esa distancia así obtenida se llama distancia reducida. Pero ocurre que, cuando de verdad nos ponemos a 373

22 CENTRO DE ENSEÑANZAS POLICIALES TEMA XXV recorrer ese itinerario, andamos bastantes más metros a causa de las subidas y bajadas. La distancia que realmente andamos es la distancia natural, también llamada distancia real o distancia topográfica y no podemos calcularla con precisión porque los mapas no reflejan todas las pequeñas irregularidades del terreno pero, gracias a las curvas de nivel, podemos acercarnos bastante a ella. La distancia geométrica es la distancia en línea recta que une a dos puntos que se encuentran a distinta altitud. En el siguiente gráfico, vamos a suponer que, según la escala del plano, la distancia real entre los puntos A y B (distancia reducida) es de 60 metros (esto lo hemos calculado con una regla de tres, basándonos en la relación que nos indica la escala). La altura del punto C la calculamos según las curvas de nivel, y ésta es de 45 metros. Teniendo estos datos, es fácil conocer la distancia entre A y C (distancia geométrica) mediante el Teorema de Pitágoras, ya que hemos podido formar un triángulo rectángulo. 374

23 Este teorema expresa que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este ejemplo la hipotenusa vale 75 metros. Como dijimos antes, esta distancia no es la real (distancia natural) entre A y C, sino que es la distancia de la línea recta que los une. El término pendiente puede definirse como la relación que existe entre la distancia reducida recorrida y la altura ascendida al recorrerla. La pendiente puede expresarse en tanto por ciento o en grados. Para calcular la pendiente en tanto por ciento se divide la altura ascendida (b en el gráfico) entre la distancia reducida (a) y se multiplica por 100. El cálculo de la pendiente en grados se puede hacer utilizando fórmulas trigonométricas, o bien dibujando el triángulo a escala (formado por la altura y la distancia reducida como catetos y la distancia geométrica como hipotenusa) y midiendo el ángulo con un simple transportaángulos (en el gráfico anterior, habría que medir el ángulo A del triángulo formado por a, b y h). 375

TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 3º DE LA E.S.O. TEMA 8: TRAZADOS GEOMÉTRICOS En dibujo técnico, es fundamental conocer los trazados geométricos básicos para construir posteriormente formas o figuras de mayor

Más detalles

1. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA

1. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1.1. La forma de la Tierra La Tierra tiene forma esférica, aunque no es una esfera perfecta, ya que se encuentra achatada en dos puntos geográficos, llamados polos. El

Más detalles

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS APUNTES REALIZADOS POR ANTONIO CUESTA SISTEMA DE LANOS ACOTADOS AUNTES REALIZADOS OR ANTONIO CUESTA El sistema de lanos Acotados o Sistema Acotado constituye, al igual que el Sistema Diédrico, un sistema de representación reversible en el

Más detalles

GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN:

GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN: GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN: Etimológicamente hablando, la palabra Geometría procede del griego y significa Medida de la Tierra. La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las idealizaciones

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad

EJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad

Más detalles

EL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel

EL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel EL MAPA TOPOGRÁFICO El mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de nivel que tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Tierra. Además de las

Más detalles

TEMA El rumbo está comprendido siempre entre: a) 0 y 360 b) 1 y 180. e) 0 y 270. d) Ninguna es correcta.

TEMA El rumbo está comprendido siempre entre: a) 0 y 360 b) 1 y 180. e) 0 y 270. d) Ninguna es correcta. TEMA25 Topografía. Elementos geográficos: Eje terrestre/ polos/ meridiano/ paralelo/ ecuador/ puntos cardinales/ coordenadas geográficas/ acimut y rumbo. Unidades geométricas de medida: Unidades lineales/

Más detalles

1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS

1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Revisores: Javier Rodrigo y Raquel Hernández Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF 19 Índice 1. PERÍMETROS Y ÁREAS

Más detalles

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO EL UNIVERSO Vas aprender a. Componentes y características del Universo. b. El sistema solar. Los planetas. c. El Planeta Tierra: representación y sus coordenadas. e. Las fases Lunares. Movimientos. INTRODUCCIÓN.

Más detalles

Vectores no colineales.

Vectores no colineales. Vectores no colineales. Por definición son aquellos vectores que no tienen igual dirección. La resultante de los mismos no surge de la suma algebraica de los módulos de dichos vectores, sino que deben

Más detalles

UNIDAD 6 PARA ENTENDER MEJOR LOS MAPAS

UNIDAD 6 PARA ENTENDER MEJOR LOS MAPAS UNIDAD 6 PARA ENTENDER MEJOR LOS MAPAS Interpretar y utilizar recursos y simbología utilizados en la asignatura de estudios sociales. Analizar con espíritu reflexivo y crítico las informaciones que se

Más detalles

Equivalencias con el programa oficial de la asignatura de Topografía del Grado en Ingeniería Agronómica

Equivalencias con el programa oficial de la asignatura de Topografía del Grado en Ingeniería Agronómica Equivalencias con el programa oficial de la asignatura de Topografía del Grado en Ingeniería Agronómica Bloque 1: CONCEPTOS BÁSICOS Tema 1: Generalidades Tema 2: Estudio de los errores en Topografía Bloque

Más detalles

Ingeniería Gráfica Aplicada

Ingeniería Gráfica Aplicada Acotación Ingeniería Gráfica Aplicada Curso 2010-11 Manuel I. Bahamonde García Índice Acotación 1. Principios generales de acotación 2. Método de acotación 3. Acotación de círculos, radios, arcos, cuadrados

Más detalles

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría

Más detalles

Material didáctico de Geografía Elaborado por: Ligia Kamss Paniagua

Material didáctico de Geografía Elaborado por: Ligia Kamss Paniagua Material didáctico de Geografía Elaborado por: Ligia Kamss Paniagua OBJETIVO: Comprender que la superficie y las distancias representadas en los mapas dependen del tipo de proyección cartográfica que se

Más detalles

PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE

PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE RESPUESTAS: 1.- Cúal es la unidad de medida en planos AutoCAD? a) Kilómetro. b) Metro. c) Centímetro. 2.- Qué se debe reflejar en los planos de Construcción? a) Vistas superiores

Más detalles

INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA. Midiendo la altura de un edificio. AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º

INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA. Midiendo la altura de un edificio. AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA Midiendo la altura de un edificio AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemática GRADO: 10º TEMA: Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones I INDICADORES DE LOGRO: *

Más detalles

Sistemas de Proyección

Sistemas de Proyección Sistemas de Proyección Los mapas son planos y la superficie terrestre es curva. La transformación de un espacio tridimensional en uno bidimensional es lo que se conoce como proyección. Las fórmulas de

Más detalles

Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1

Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 La localización de los lugares en la superficie terrestre y su representación sobre un plano requieren de dos procesos distintos: en

Más detalles

SISTEMA ACOTADO ó DE PLANOS ACOTADOS. (apuntes)

SISTEMA ACOTADO ó DE PLANOS ACOTADOS. (apuntes) SISTEMA ACOTADO ó DE PLANOS ACOTADOS (apuntes) INDICE. pag. 1. Generalidades. ------------------------------------------------ 3 2. Representación del punto. ------------------------------------ 4 3. Representación

Más detalles

Polígonos, perímetros y áreas

Polígonos, perímetros y áreas 9 Polígonos, perímetros y áreas Objetivos Antes de empezar En esta quincena aprenderás a: Reconocer, representar e identificar los elementos geométricos que caracterizan a diferentes polígonos. Construir

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS. David Peribáñez Martínez DEMO

SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS. David Peribáñez Martínez DEMO SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS David Peribáñez Martínez SISTEMA DIÉDRICO PARA INGENIEROS David Peribáñez Martínez Valderrebollo 20, 1 A 28031 MADRID 1ª Edición Ninguna parte de esta publicación, incluido

Más detalles

CAPÍTULO 14 INTRODUCCIÓN A LA CARTOGRAFÍA

CAPÍTULO 14 INTRODUCCIÓN A LA CARTOGRAFÍA In: Andrés, P. y Rodríguez, R. (Eds) 2008. Evaluación y prevención de riesgos Ambientales en Centroamérica ISBN: ISBN: 978-84-96742-37-6. Documenta Universitaria. Girona (España) CAPÍTULO 14 INTRODUCCIÓN

Más detalles

2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS

2. ELEMENTOS GEOGRÁFICOS 1. CONCEPTO DE TOPOGRAFÍA (topo = lugar, grafos = descripción). La topografía es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la

Más detalles

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen.

1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. Física 2º de Bachillerato. Problemas de Campo Eléctrico. 1.- Explica por qué los cuerpos cargados con cargas de distinto signo se atraen, mientras que si las cargas son del mismo signo, se repelen. 2.-

Más detalles

Unidad didáctica 1. Normalización. Formatos de papel, márgenes, cuadro de rotulación, unidades de medida, escalas y acotación.

Unidad didáctica 1. Normalización. Formatos de papel, márgenes, cuadro de rotulación, unidades de medida, escalas y acotación. Unidad didáctica 1. Normalización. Formatos de papel, márgenes, cuadro de rotulación, unidades de medida, escalas y acotación. 1.1 Tamaños normalizados de papel El interés para normalizar el tamaño del

Más detalles

También se encuentran dibujos de zonas más grandes, como este: (aunque no debería de llamarse plano, es un esquema o dibujo)

También se encuentran dibujos de zonas más grandes, como este: (aunque no debería de llamarse plano, es un esquema o dibujo) TIPOS DE REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO GEOGRÁFICO El espacio que conocemos, habitamos, usamos para desarrollarnos, puede ser representado con la ayuda de varios instrumentos. Los hay desde los más simples

Más detalles

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o. ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.

Más detalles

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS. Geometrical roof construction

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS. Geometrical roof construction JOSÉ ANTONIO GONZÁLEZ CASARES CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE CUBIERTAS Geometrical roof construction INTRODUCCIÓN La resolución de cubiertas (fundamentalmente inclinadas) no debería de plantear mayor dificultad

Más detalles

INTERPRETACIÓN DE MAPAS

INTERPRETACIÓN DE MAPAS INTERPRETACIÓN DE MAPAS GEODESIA Etimológicamente la palabra geodesia procede del griego "geo" = tierra y "daio" = dividir. Es la ciencia que estudia, por medios matemáticos, la forma y dimensiones de

Más detalles

Qué es un GPS? El margen de precisión de los GPS es de algunos metros (45 o menos). Lo cual es un rango bastante aceptable, para quien está perdido.

Qué es un GPS? El margen de precisión de los GPS es de algunos metros (45 o menos). Lo cual es un rango bastante aceptable, para quien está perdido. Qué es un GPS? GPS (Global Positioning System). La funcionalidad de éste sistema, es netamente de ubicación de objetos. Tanto aéreos como terrestres. El sistema GPS, funciona por medio de 24 satélites

Más detalles

Sistemas de coordenadas en la esfera celeste

Sistemas de coordenadas en la esfera celeste astronomia.org Documentación Sistemas de coordenadas en la esfera celeste Carlos Amengual Barcelona, 1989 Revisado febrero 2010 Este documento se encuentra en la dirección http://astronomia.org/doc/esfcel.pdf

Más detalles

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol 1. Movimiento diurno del Sol RELOJES DE SOL Sin necesidad de utilizar instrumento alguno, todo el mundo sabe que el Sol, por la mañana sale por algún lugar hacia el Este, que hacia el mediodía está en

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA . NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOETRÍA ANALÍTICA CONTENIDO Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cartesianas de un punto Distancia entre dos

Más detalles

GEORAMA ROTACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL. ROTACIÓN EN TORNO A SÍ MISMA

GEORAMA ROTACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL. ROTACIÓN EN TORNO A SÍ MISMA GEORAMA INTRODUCCIÓN La presente práctica ha sido concebida para acompañar el aparato denominado Georama (del griego geos = Tierra, orama = vista o representación). Es una práctica suficientemente completa

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

Interpolación de Coordenadas Geográficas

Interpolación de Coordenadas Geográficas Interpolación de Coordenadas Geográficas Normativa 1 Dirección Nacional de Metodología Estadística, Tecnología y Coordinación del Sistema Estadístico Nacional Departamento de Cartografía y Sistemas de

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 2: LA TIERRA EN EL SISTEMA SOLAR

UNIDAD DIDÁCTICA 2: LA TIERRA EN EL SISTEMA SOLAR UNIDAD DIDÁCTICA 2: LA TIERRA EN EL SISTEMA SOLAR 1. La Tierra, el Sol y la Luna Todos los cuerpos que podemos observar en el Universo son astros. Algunos astros tienen luz propia, son las estrellas, que

Más detalles

LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste

LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste Introducción: A simple vista, el cielo parece una inmensa cúpula que nos cubre. Durante el día se presenta de color azul con el Sol y en ciertas ocasiones

Más detalles

Medición del radio de la Tierra

Medición del radio de la Tierra Metodología del Álgebra y la Geometría en la Enseñanza Secundaria Metodología de los Recursos en la Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria Medición del radio de la Tierra Facultad de Matemáticas 26

Más detalles

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática CAPITULO Aplicaciones de la Derivada Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1988. Edición Latex: Marieth

Más detalles

TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO DE OBJETOS.

TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO DE OBJETOS. TEMA 1: DISEÑO Y DIBUJO DE OBJETOS. Francisco Raposo Tecnología 3ºESO 1. LA REPRESENTACIÓN DE OBJETOS 1.1.EL DIBUJO TÉCNICO Es una de las técnicas que se utilizan para describir un objeto, con la intención

Más detalles

UNIDAD 1. EL PLANETA TIERRA.

UNIDAD 1. EL PLANETA TIERRA. UNIDAD 1. EL PLANETA TIERRA. Vivimos en un planeta llamado Tierra. Nuestro planeta está constituido por una parte sólida (tierra), formada por los continentes; por una parte líquida (agua), formada por

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles

ORIENTACION. Existen varios tipos de carreras de orientación como pueden ser la diurna, nocturna, por relevos, con esquies, etc.

ORIENTACION. Existen varios tipos de carreras de orientación como pueden ser la diurna, nocturna, por relevos, con esquies, etc. ORIENTACION La Orientación puede ser muchas cosas como: - Una actividad recreacional. - Un divertido juego organizado por o para un grupo de jóvenes o de cualquier otra edad que añade variedad a un programa

Más detalles

Ejercicios de Trigonometría

Ejercicios de Trigonometría Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA: GEOIDE

LA FORMA DE LA TIERRA: GEOIDE LA FORMA DE LA TIERRA: GEOIDE Forma teórica de la Tierra Superficie terrestre, donde la gravedad tiene el mismo valor Coincide con el nivel medio del mar que se toma como nivel cero A partir de ella se

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA

LA FORMA DE LA TIERRA La Tierra Aprendemos también cosas sobre la Tierra mirando a la Luna y a las estrellas Por qué los griegos antiguos ya sabían que la Tierra era redonda? Qué movimientos presenta la Tierra? Por qué hay

Más detalles

INTERACCIÓN GRAVITATORIA

INTERACCIÓN GRAVITATORIA INTERACCIÓN GRAVITATORIA 1. Teorías y módulos. 2. Ley de gravitación universal de Newton. 3. El campo gravitatorio. 4. Energía potencial gravitatoria. 5. El potencial gravitatorio. 6. Movimientos de masas

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

A RG. Giro de un punto A respecto del eje vertical, e. Giro de un punto A respecto del eje de punta, e.

A RG. Giro de un punto A respecto del eje vertical, e. Giro de un punto A respecto del eje de punta, e. Giro de un punto A respecto del eje vertical, e. A''' A''' 2 e A'' 60 El giro es otro de los procedimietos utilizados en diédrico para resolver construcciones. Aquí vamos a ver solo uno de sus aspectos:

Más detalles

03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES

03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES 03 ENERGÍA ALGUNOS COMENTARIOS Y CUESTIONES Feynman: Es importante darse cuenta que en la física actual no sabemos lo que la energía es 03.0 Le debe interesar al óptico la energía? 03.1 Fuerza por distancia.

Más detalles

TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Tema 6 Semejanza de triángulos Matemáticas - 4º ESO 1 TEMA 6 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ESCALAS EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden,5 cm y,7 cm, respectivamente; en la realidad, María

Más detalles

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m

= 4.38 10 0.956h = 11039 h = 11544 m PAEG UCLM / Septiembre 2014 OPCIÓN A 1. Un satélite de masa 1.08 10 20 kg describe una órbita circular alrededor de un planeta gigante de masa 5.69 10 26 kg. El periodo orbital del satélite es de 32 horas

Más detalles

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II CURSO 2015-2016 Índice general 1. Derivación de funciones

Más detalles

VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5.

VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5. VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5. Elementos de un vector. 6. Concepto de origen de un vector. 7.

Más detalles

LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO

LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO NETWORK FOR ASTRONOMY SCHOOL EDUCATION LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO Carme Alemany, Rosa M. Ros NASE Introducción Cerca de Quito esta la Mitad del Mundo cuya latitud es 0º 0 0. En este

Más detalles

Conceptos Geográficos y Cartográficos

Conceptos Geográficos y Cartográficos Conceptos Geográficos y Cartográficos Agustín Rudas arudasl@unal.edu.co Laboratorio de Teledetección y SIG. Junio de 2008 1. Modelo de la forma de la Tierra 2. Datum geodésico 3. Sistema de coordenadas

Más detalles

LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS

LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS En este apartado vamos a realizar los siguientes cálculos, mediciones y definiciones sobre la esfera terrestre: Definiciones de: La Tierra Paralelos Paralelos más conocidos.

Más detalles

NÚMEROS REALES MÓDULO I

NÚMEROS REALES MÓDULO I MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano

Más detalles

TEMA 1 El relieve y las aguas de España y Castilla la Mancha

TEMA 1 El relieve y las aguas de España y Castilla la Mancha TEMA 1 El relieve y las aguas de España y Castilla la Mancha Lo que tenemos que aprender en este tema: Saber localizar espacios geográficos y lugares en un mapa de España utilizando datos de coordenadas

Más detalles

requerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados.

requerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados. 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año,

Más detalles

Guía del estudiante. Clase 4 Tema: Coordenadas geográficas y husos horarios. Actividad 1

Guía del estudiante. Clase 4 Tema: Coordenadas geográficas y husos horarios. Actividad 1 SOCIALES Grado Séptimo Bimestre I Semana 2 Número de clases 4-6 Clase 4 Tema: Coordenadas geográficas husos horarios Actividad 1 En el planisferio que enuentra a continuación, dibuje en rojo los paralelos

Más detalles

Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones

Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones Tema 1: Cuerpos geométricos. Aplicaciones 1.- los polígonos. Un polígono es un trozo de plano limitado por una línea poligonal (sin curvas) cerrada. Es un polígono No son polígonos Hay dos clases de polígonos:

Más detalles

Glosario del itinerario II

Glosario del itinerario II Glosario del itinerario II Altura del punto de vista: (Véase Altura) Altura o altura del punto de vista: Distancia a la que se sitúa el punto de vista con respecto al suelo o plano geometral (véase). Arco

Más detalles

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N

14º Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s 2. Cuál es la tensión del cable que lo soporta? Sol: 22000 N Ejercicios de dinámica, fuerzas (4º de ESO/ 1º Bachillerato): 1º Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 0 N adquiere una aceleración de 5 m/s. Sol: 4 kg. º Calcular la masa de un cuerpo

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 8

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 8 MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 8 1.- Para saber situar un punto necesitamos... Un sistema de referencia 2.- Señala la respuesta correcta: cuál de las siguientes líneas, permanecen constantes en la Tierra

Más detalles

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios

Más detalles

IX Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid

IX Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid PRUE POR EQUIPOS 1º y 2º de E.S.O. (45 minutos) 1.- Hallad todos los valores de p y q para que el número de cinco cifras p 5 4 3 q sea múltiplo de 36. 2.- ompleta el siguiente crucinúmeros en el que, como

Más detalles

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Conceptos teóricos Una transformación del plano es una aplicación del plano en el mismo. Esto significa que es un procedimiento que, a todo punto M del plano, asocia un punto

Más detalles

EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS

EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS EL MOVIMIENTO CUESTIONES Y PROBLEMAS RESUELTOS 1 DIFICULTAD BAJA 1. Qué magnitud nos mide la rapidez con la que se producen los cambios de posición durante un movimiento? Defínela. La velocidad media.

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO)

TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) Son dos instrumentos de plástico transparente que se suelen usar de forma conjunta. La escuadra tiene forma de triángulo

Más detalles

UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA

UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA UNIDAD 1: EL PLANETA TIERRA Lee con atención: 1.- EL UNIVERSO, UNA INCOGNITA FASCINANTE El Universo es el conjunto de todos los cuerpos celestes (galaxias, planetas, estrellas...). Cuando decimos que la

Más detalles

LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS.

LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS. 1.- La forma de la Tierra. LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS. ÍNDICE: 1. La forma de la Tierra. - El sistema solar. - La figura geoide. - Eratóstenes de Elea. 2. Los movimientos

Más detalles

II.- LOCALIZACIÓN DEL ESPACIO GEOGRÁFICO. LA RED GEOGRÁFICA Y LAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS.

II.- LOCALIZACIÓN DEL ESPACIO GEOGRÁFICO. LA RED GEOGRÁFICA Y LAS COORDENADAS GEOGRÁFICAS. INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO GEOGRÁFICO I.- EL OBJETO DE LA GEOGRAFÍA: EL ESPACIO GEOGRÁFICO El espacio geográfico es el objeto de estudio de la Geografía. Es un espacio complejo, que resulta de la interacción

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS UNIDAD 3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Concepto clave: 1. Razones trigonométricas Si A es un ángulo interior agudo de un triángulo rectángulo y su medida es, entonces: sen longitud del cateto opuesto al A

Más detalles

Geometría Tridimensional

Geometría Tridimensional Capítulo 4 Geometría Tridimensional En dos dimensiones trabajamos en el plano mientras que en tres dimensiones trabajaremos en el espacio, también provisto de un sistema de coordenadas. En el espacio,

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

El continente americano

El continente americano SECCIÓN I 1 Pensemos juntos El continente americano Diversidad e integración Miles de historias, colores, sabores, paisajes, esperanzas y desilusiones conforman el continente americano. Observen las fotografías

Más detalles

ESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos.

ESTATICA: TIPOS DE MAGNITUDES: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. ESTATICA: Rama de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos. TIPOS DE MAGNITUDES: MAGNITUD ESCALAR: Es una cantidad física que se especifica por un número y una unidad. Ejemplos: La temperatura

Más detalles

GUIA DE PROBLEMAS. 3) La velocidad de un auto en función del tiempo, sobre un tramo recto de una carretera, está dada por

GUIA DE PROBLEMAS. 3) La velocidad de un auto en función del tiempo, sobre un tramo recto de una carretera, está dada por Unidad : Cinemática de la partícula GUIA DE PROBLEMAS 1)-Un automóvil acelera en forma uniforme desde el reposo hasta 60 km/h en 8 s. Hallar su aceleración y desplazamiento durante ese tiempo. a = 0,59

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren

Más detalles

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO TOPOGRAFÍA Es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación

Más detalles

TOPOMETRÍA Apuntes de clase

TOPOMETRÍA Apuntes de clase TOPOMETRÍA Apuntes de clase I.Otero Pastor 1 INFORMACIÓN CONTENIDA EN EL MAPA TOPOGRÁFICO: Topográfica: - Altimetría: Altitud: M.D.T. Representación del terreno en 3D a partir de una red de puntos. Pendiente:

Más detalles

El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras El Teorema de Pitágoras Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... Índice de contenidos. 1. Comprobación del teorema de Pitágoras. 2. Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo. 3.

Más detalles

CURSILLO DE ORIENTACIÓN

CURSILLO DE ORIENTACIÓN CURSILLO DE ORIENTACIÓN MAPAS Un mapa es una proyección de una superficie sobre un plano, y reducido a través de una ESCALA. Esta escala nos da el grado de reducción y precisión de la realidad y se representa

Más detalles

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR

Más detalles

5.3 Esfuerzos y deformaciones producidos por flexión. Puente grúa. 5.3.1 Flexión pura

5.3 Esfuerzos y deformaciones producidos por flexión. Puente grúa. 5.3.1 Flexión pura 5.3 Esfuerzos y deformaciones producidos por flexión Puente grúa 5.3.1 Flexión pura Para cierta disposición de cargas, algunos tramos de los elementos que las soportan están sometidos exclusivamente a

Más detalles

Potencial eléctrico. du = - F dl

Potencial eléctrico. du = - F dl Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula

Más detalles

7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 7 SEMEJNZ Y TRIGONOMETRÍ EJERIIOS PROPUESTOS 7.1 Estos dos cuadriláteros son semejantes, con razón de semejanza 3. alcula la razón de proporcionalidad que hay entre sus perímetros. Se utiliza el teorema

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO

TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS... 2 3. PUNTOS Y RECTAS NOTABLES... 3 4. SEMEJANZA

Más detalles

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

Educación Física Las carreras de Orientación IES Lauretum 1

Educación Física Las carreras de Orientación IES Lauretum 1 IES Lauretum 1 LAS CARRERAS DE ORIENTACIÓN 1. INTRODUCCIÓN. UN POCO DE HISTORIA. Las competiciones de orientación tienen cerca de cien años de historia. Sus orígenes se centran en los países nórdicos y

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO. Para hacer círculos en lápiz o en tinta se recurría a distintos " tipos de compa se s.

DIBUJO TÉCNICO. Para hacer círculos en lápiz o en tinta se recurría a distintos  tipos de compa se s. DIBUJO TÉCNICO DIBUJO TÉCNICO El dibujo técnico es una de las formas de representar el diseño de artefactos y de transmitir información técnica. La transmisión de la información técnica supone una serie

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

TEMA 2 EXPRESIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGIA 2º ESO

TEMA 2 EXPRESIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGIA 2º ESO TEMA 2 EXPRESIÓN GRÁFICA EN TECNOLOGIA 2º ESO Realiza las siguientes láminas: 1. Ejercicios de vistas Realiza el alzado, planta y perfil de las piezas dadas. 2. Ejercicios de perspectiva Caballera Dibuja

Más detalles