dv I L P E T rsa logaritmica polinomio exponencial trigonometica
|
|
|
- Roberto Torres Soriano
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Integración por partes (revisión) Sea ʃsen d, esta integral no se puede hacer por sustitución. pero, es posible aplicar el método de integración por partes que se fundamenta en el uso de la siguiente fórmula: ʃ u dv = uv - ʃ v du Desarrollo de un ejemplo introductorio : Calcular ʃ sen d La parte fundamental consiste en determinar la parte mas conveniente de la función para asignarle el valor de dv y cual es la parte asignada a u, para ello es útil la coastrucción de la siguiente tabla: u dv sen d du d v -cos ʃ u dv = uv - ʃ v du ʃ sen d = (-cos) - ʃ (-cos) d ʃ sen d = - cos + ʃ cos d En la segunda igualdad se puede ver que hay una integral inmediata ʃ cos d, mucho más fácil que la integral original, entonces: ʃ cos d = sen + C el resultado final es: ʃ sen d = - cos + sen + C Un camino posible para determinar el sector de la fórmula que será reemplazado por v y cuál es al sector reemplazado por dv se puede usar la tabla que se ve a continuación, su armado es muy sencillo, solo basta con tener en cuenta la palabra ILPET con el significado de cada letra como se puede ver en la siguiente tabla: u dv I L P E T rsa logaritmica polinomio eponencial trigonometica El resultado de la aplicación de esta regla no es taativo, es sólo indicativo, pero es muy útil para comenzar a resolver el problema, puede ocurrir que se tengan dos sustituciones posibles o ninguna- No se debe perder de vista que el objetivo fundamental del método consiste en lograr una integral que sea más fácil que la original, si con el reemplazo aparece una integral mas complicada, no conviene usar la sustitución. 1
2 Ejercicio desarrollado Nº 1: Resolver: ʃ e d u dv e d du d v e ʃ e d = e - ʃ e d ʃ e d = e - e + C Ejercicio desarrollado Nº : Resolver ʃ 4 ln d u ln dv 4 d du 1 v ln d = ln d ln d = ln d 4 1 ln d = ln + C Ejercicio desarrollado Nº 3: Integrales cíclicas Resolver ʃ sen d u sen dv sen d du cos d v -cos
3 sen d cos sen cos cos d = sen d cos sen cos d = + Aquí se hace el reemplazo trigonométrico: sen d = cos ( sen) + ( 1 ) + 1 cos 1 sen entonces cos d 1 sen d = = ejecu tan do el reemplazo quedará: sen d = cos sen d sen d + + sen d sen d = cos sen 1 d sen d aparece en el último término lo mismo que en el miembro izquierdo, agrupando a la izquierda: sumando quedará : = + 1 sen d cos sen d despejando : sen d cos sen + 1 d sen d = Integrando : cos sen + = + C Ejercicio desarrollado Nº 4: Integrales iteradas Resolver ʃ cos d u dv cos d du d v -sen ʃ cos d = (-sen ) - ʃ (-sen ) d 3
4 cos d = sen sen d cos d = sen + sen d cos d = cos + sen d la segunda integral se resuelve cos d = cos + -cos+ sen + C cos d = cos + cos - sen + C también por partes, es la que está resuelta en el ejemplo introducto- rio y da: -cos+ sen, ahora reemplazando queda: Las llamo integrales de resolución iterada porque cuando se aplica la primera integración aparece en la nueva integral la epresión original, pero un grado menor, entonces se resolverá esta nueva integral, también por partes hasta llegar al eponente 1 que permite resolver la integral. En el caso de tener en la ecuación a integrar 3 se debería hacer el procedimiento veces para llegar a la última integral que será inmediata. Ejercicio desarrollado Nº : Integrales iteradas Resolver ʃ 3 e X d Primer paso: u 3 dv e X d du 3 d v e X ʃ 3 e X d = 3 e X - ʃ e X 3 d ʃ 3 e X d = 3 e X - 3 ʃ e X d ʃ 3 e X d = 3 e X - 3 ʃ e X d (1) Segundo paso: u dv e X d du d v e X ʃ e X d = e X - ʃ e X d ʃ e X d = e X ʃ e X d () La integral ʃ e X d fue calculada en el ejercicio desarrollado 1 y su valor es: ʃ e d = e e + C 4
5 Quitando C para colocar una constante única al final y reemplazando en () quedará: ʃ e X d = e X ʃ e X d= ʃ e X d = e X ( e e )= ʃ e X d = e X e + e = (3) Volviendo atrás y recordano el resultasdo parcial (1) ʃ 3 e X d = 3 e X - 3 ʃ e X d (4) Se resmplaza la parte verde de (3) por la parte verde de 4 ʃ 3 e X d = 3 e X - 3( e X e + e ) + C ʃ 3 e X d = 3 e X - 3 e X +6 e - 6e +C Cuadro resumen del procedimiento ʃ 3 e X d = 3 e X -3ʃ e X d ʃ e X d= e X ʃ e X d ʃ e X d= e X - ʃ e X d ʃ e X d= e X ʃ e X d= e X - e X ʃ e X d= e X ( e X -e X ) = e X e X + e X ʃ 3 e X d = 3 e X - 3( e X e X + e X )+C= 3 e X - 3 e X + 6 e X - 6e X + C Ejercicios propuestos: 1) ʃ e d 19) ʃ e cos d ) ʃ ln d 0) ʃ ln(+1) d 3) ʃ sen d 1) ʃ ln d/ () 4) ʃ cos d ) ʃ ln(-) d ) ʃ ln d 3) ʃ cos d 6) ʃ e d 4) ʃ 3 () ln d 7) ʃ e - d ) ʃ cos(ln) d 8) ʃ () ln d 6) ʃ sen d 9) ʃ ln d 7) ʃ e sen d 10) ʃ e (½) d 8) ʃ sen d 11) ʃ (+3) e d 9) ʃ sen(ln) d 1) ʃ ln d 30) ʃ e d 13) ʃ ( -7)sen d 31) ʃ 3 sen d 14) ʃ e +7 d 3) ʃ ln d 1) ʃ -3 ln d 33) ʃ () ln d 16) ʃ 4 ln d 34) ʃ cos d 17) ʃ ln(+1) d 3) ʃ 3 e d 18) ʃ ln(1- ) d 36) ʃln( -) d Rubén Víctor Innocentini-011
VII INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
VII INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS Diez fórmulas más habrán de agregarse al formulario actual de integrales del estudiante. Son seis correspondientes a las seis funciones trigonométricas seno, coseno, tangente,
Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
C TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN C. CONCEPTOS PRELIMINARES C.. Función primitiva Sea f : I R, donde I es un intervalo real. Diremos que la función F : I R es una función primitiva de la función f en I si se cumple
FÓRMULAS DEL PRODUCTO Y DEL COCIENTE
CAPÍTULO 5 FÓRMULAS DEL PRODUCTO Y DEL COCIENTE 5.1 FÓRMULA DE LA RAÍZ CUADRADA Antes de practicar las fórmulas (7) y (8) del procto y del cociente, conviene decir una fórmula para la raíz cuadrada, en
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO CALCULO INTEGRAL LA ANTIDERIVADA
CALCULO INTEGRAL LA ANTIDERIVADA Así como las operaciones matemáticas de la adición, la multiplicación y la potenciación tienen sus inversas en la sustracción, la división y la radicación, la diferenciación
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin eponente y que es cierta para un solo
Tema 7. Límites y continuidad de funciones
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Límites y continuidad de funciones 55 Límite de una función en un punto Tema 7 Límites y continuidad de funciones Idea inicial Si una función f está
1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR
. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR Calcular la inversa de una matriz regular es un trabajo bastante tedioso. A través de ejemplos se expondrán diferentes técnicas para calcular la matriz inversa de una matriz
Si f es derivable, definimos al diferencial de una función (df), como el producto de la derivada de f por un incremento de la variable ( x).
2 Integrales Indefinidas y Métodos de Integración La integral Indefinida o antiderivada es el nombre que recibe la operación inversa a la derivada. Es decir, dada una función F aquella consiste en encontrar
Lección 9: Polinomios
LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios
5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones
Programa Inmersión, Verano 206 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 3023 Clase #6: martes, 7 de junio de 206. 5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales
Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
SISTEMAS DE NUMERACIÓN (11001, 011) 1.2 1.2 0.2 0.2 1.2 0.2 1.2 1.2 = + + + + + + + = 1 1 4 8 (32,12)
SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Expresa en base decimal los siguientes números: (10011) ; ( 11001,011 ) 4 (10011) = 1. + 0. + 0. + 1. + 1. = 16 + + 1 = 19 (11001, 011) 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 4 1 = + + + + +
DIVERSOS CAMBIOS DE VARIABLE TRIGONOMÉTRICOS
X DIVERSOS CAMBIOS DE VARIABLE TRIGONOMÉTRICOS Para integrales de la forma ± ± ( ) ( ) p ± a ± b d, en donde p() es un polinomio en el numerador o en el denominador (según tome el eponente el valor de
Operaciones con polinomios
Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que
Hasta ahora hemos estudiado potencias pertenecientes a distintos campos numéricos. n N, ( a 0 ) m a. m Z, n N
EXPONENCIALES Y LOGARITMOS FUNCIÓN EXPONENCIAL Hasta ahora hemos estudiado potencias pertenecientes a distintos campos numéricos. Potencias de eponente natural: a n = a. a. a... a n N n veces Potencias
1. Pasos en la resolución de ecuaciones de primer grado
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. Pasos en la resolución de ecuaciones de primer grado En este curso vamos resolver ecuaciones de primer grado un poco más complicadas que las del curso pasado.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios
Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í
Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A
El Cálculo Integral- 2 parte.
El Cálculo Integral- 2 parte. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Para la resolución de integrales se utilizan diferentes artificios de cálculo, cuyo objeto es transformar la expresión a integrar en otra, u otras,
Adivinanza o logaritmos?
Nivel:.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Álgebra y funciones Actualmente un alumno está cursando el Cuarto Año Medio. Tiempo atrás estuvo de cumpleaños y recibió de regalo diferentes cantidades
Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice
Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +
Unidad 5 Estudio gráfico de funciones
Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces
Polinomios y Ecuaciones
Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números
Tema 5. Aproximación funcional local: Polinomio de Taylor. 5.1 Polinomio de Taylor
Tema 5 Aproximación funcional local: Polinomio de Taylor Teoría Los polinomios son las funciones reales más fáciles de evaluar; por esta razón, cuando una función resulta difícil de evaluar con exactitud,
no descompone no descompone no descompone
Problema 1. Sea I n el conjunto de los n primeros números naturales impares. Por ejemplo: I 3 = {1, 3, 5, I 6 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, etc. Para qué números n el conjunto I n se puede descomponer en dos partes
CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS
CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...
Por ejemplo convertir el número 131 en binario se realiza lo siguiente: Ahora para convertir de un binario a decimal se hace lo siguiente:
Como convertir números binarios a decimales y viceversa El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando 0 y 1. Es el que se utiliza en los ordenadores, pues
Estructuras de Datos y Algoritmos
Estructuras de Datos y Algoritmos Año 205 Deducción de algunos esfuerzos para una Distribución pseudo-aleatoria de datos Introducción Vamos a desarrollar algunos de los esfuerzos para estructuras que utilizan
FORMA CANONICA DE JORDAN Y ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES A COEFICIENTES CONSTANTES
FORMA CANONICA DE JORDAN Y ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES A COEFICIENTES CONSTANTES Eleonora Catsigeras 6 de mayo de 997 Notas para el curso de Análisis Matemático II Resumen Se enuncia sin demostración
DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO
I. SISTEMAS NUMÉRICOS DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO LIC. LEYDY ROXANA ZEPEDA RUIZ SEPTIEMBRE DICIEMBRE 2011 Ocosingo, Chis. 1.1Sistemas numéricos. Los números son los mismos en todos
b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:
1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el
UNIDAD 5. ESTRUCTURAS DINÁMICAS Y ESTÁTICAS DE ALMACENAMIENTO DE DATOS.
UNIDAD 5. ESTRUCTURAS DINÁMICAS Y ESTÁTICAS DE ALMACENAMIENTO DE DATOS. 5.1.- SECUENCIA En este caso, las instrucciones se ejecutan una después de la otra sin omitir ninguna de ellas. La sintaxis para
Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales
Práctica 4 - Parte Límite de funciones En lo que sigue, veremos cómo la noción de límite introducida para sucesiones se etiende al caso de funciones reales. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento
MACRAMÉ - TUTORIALES PROPIOS PARA HACER PULSERAS
MACRAMÉ - TUTORIALES PROPIOS PARA HACER PULSERAS Hecho por: bell_lullaby Hola gente! después de buscar bastante y con muy poco éxito, decidí realizar yo misma unos tutoriales, tratando de ser lo mas explicativa
Funciones hiperbólicas inversas (19.09.2012)
Funciones hiperbólicas inversas 9.09.0 a Argumento seno hiperbólico. y = arg shx = x = senh y = ey e y = x = e y e y. Multiplicando por e y, xe y = e y = e y xe y = 0, de donde e y = x ± x +. Para el signo
x ln x dx Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = xdx, entonces u =ln x du = 1 x dx x 2 dx = 1 2 x2 ln x x2
Tema 5 Integración Indefinida Ejercicios resueltos Ejercicio Calcular la integral x ln x dx Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = xdx, entonces u =ln x du = x dx dv =
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);
Tema 2 Límites de Funciones
Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos
Centro de Capacitación en Informática
Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.
Herramientas para juegos matemáticos en DEDOS
Herramientas para juegos matemáticos en DEDOS Buscando una interacción lo más física posible, DEDOS plantea los ejercicios matemáticos como problemas que han de resolverse arrastrando unos elementos (fichas)
TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA...
TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA... TEMA 3 EXPRESIONES ENTERAS Y POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números con operaciones matemáticas que las unen,
Funciones y sus gráficas
Funciones y sus gráficas El concepto de función es de suma importancia en la matemática moderna, debido a esto vamos a estudiar este tema de una manera un poco detallada. Dos conjuntos de números, por
La ventana de Microsoft Excel
Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman V A R I A B L ES, I N C Ó G N I T A S o
TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños
FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA
FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA Problema : COMPARAR ÁREAS DE CUADRADOS A partir de un cuadrado realizaremos una nueva construcción: se trazan las diagonales y por cada vértice se dibuja una paralela
REGISTRO DE USUARIOS Y CURSOS
REGISTRO DE USUARIOS Y CURSOS INTRODUCCIÓN Este manual tiene como proposito explicar la manera en que se tiene que dar de alta y mantenimiento a los usuarios que utilizan el portal de Provecomer. También
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () =,5; f (,9) =,95; f (,99) =,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999); A la vista
Inversión C D= -400 F1= 200 F2= 600
EJEMPLO PAYBACK VAN TIR Para realizar este ejercicio me baso en los datos que se dan para el mismo en la página 358 nº 1 pero incluyo el tercer flujo de caja en el segundo para tener un ejemplo que me
13 Integral. indefinida. 1. Reglas de integración. Piensa y calcula. Aplica la teoría
Integral indefinida. Reglas de integración Piensa y calcula Calcula: a y =, y' = b y' =, y = c y = cos, y' = d y' = cos, y = a y' = b y = c y' = sen d y = sen Aplica la teoría. 7 Se aplica la integral
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices
UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS
UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables
Capítulo III SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Capítulo III SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES.1 INTRODUCCIÓN: La resolución de las Ecuaciones Diferenciales persigue encontrar epresiones equivalentes que, prescindiendo de derivadas o diferenciales,
MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Capítulo 7: Límites y continuidad
MATEMÁTICAS I º Bachillerato Capítulo 7: Límites y continuidad file:///c:/users/cuenta~/appdata/local/temp/b006%0limitesycontinuida D%0Adela. 00 Índice. CONCEPTO DE LÍMITE.. DEFINICIÓN.. LÍMITES LATERALES..
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CONCEPTOS IMPORTANTES FRACCIÓN: Es la simbología que se utiliza para indicar que un todo será dividido en varias partes (se fraccionará). Toda fracción tiene dos partes básicas:
Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones
Para la oblicua hacemos lo mismo, calculamos el límite en el menos infinito : = lim. 1 ( ) = = lim
) Sea la función: f(x) = ln( x ): a) Dar su Dominio y encontrar sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, los
Para cerrar Excel, puedes utilizar cualquiera de las siguientes operaciones:
Elementos de Excel Excel es un programa del tipo Hoja de Cálculo que permite realizar operaciones con números organizados en una cuadrícula. Es útil para realizar desde simples sumas hasta cálculos de
INCREMENTOS CAPÍTULO 2 2.1 CONCEPTO
CAPÍTULO INCREMENTOS. CONCEPTO Supóngase que se tiene una función cualquiera, por ejemplo x, a la cual se le asigna arbitrariamente cualquier valor inicial como x = 3, de donde corresponde que 9. Se quiere
LÍMITES Y CONTINUIDAD
UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Departamento de Ingeniería Informática
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Departamento de Ingeniería Informática Fundamentos de la informática 2. Algoritmos, diagramas de flujo y pseudocódigo Contenido Algoritmos Diagramas de flujo
DESIGUALDADES página 1
DESIGUALDADES página 1 1.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES Una igualdad en Álgebra es aquella relación que establece equivalencia entre dos entes matemáticos. Es una afirmación, a través del signo =, de que dos
Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA
4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación
NÚMEROS REALES MÓDULO I
MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @
SEMINARIO VIRTUAL : TECNICAS DE CREDITOS Y COBRANZAS
SESION 3 COSTOS DE LAS COBRANZAS. Una de las variables principales de la política de cobranza es el costo de los procedimientos de cobranza, situado dentro de ciertos límites, mientras mayores sean los
Un juego curioso con conexiones interesantes
Un juego curioso con conexiones interesantes EDAD desde: 8 años hasta adulto NÚMERO DE JUGADORES: 2 a 4. Objetivo: El objetivo es obtener el número más alto de puntos haciendo unos SETs conectando hasta
MÉTODOS DE ELIMINACIÓN Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de suma o resta.
ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS. Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las incógnitas. Para resolver ecuaciones de esta
Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)
Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.
INTEGRAL INDEFINIDA. Hemos estudiado la derivada de una función. Ahora vamos a determinar una función F(x) conociendo su derivada.
1. INTEGRAL INDEFINIDA INTEGRAL INDEFINIDA Hemos estudiado la derivada de una función. Ahora vamos a determinar una función F(x) conociendo su derivada. Ejm: La función F x = x es una primitiva de f x
2. GRAFICA DE FUNCIONES
. GRAFICA DE FUNCIONES En vista de que el comportamiento de una función puede, en general, apreciarse mu bien en su gráfica, vamos a describir algunas técnicas con auda de las cuales podremos hacer un
METODOLOGÍA PARA ELABORAR UN CALENDARIO DEPORTIVO BAJO EL SISTEMA ROUND ROBIN
Nº1 Marzo 2010 METODOLOGÍA PARA ELABORAR UN CALENDARIO DEPORTIVO BAJO EL SISTEMA ROUND ROBIN Dr. Juan Manuel Izar Landeta jmizar@uaslp.mx M. C. Vicente Hernández García vicentehg@gmail.com Facultad de
Software Odontológico PRIMEROS PASOS DEL SOFTWARE DE ODONTOLOGÍA BILOG GUIA BASICA
Software Odontológico SOFTWARE DE PRIMOS PASOS DEL ONTOLOGÍA BILOG GUIA BASICA Consejos útiles para una óptima utilización del Software BILOG Gestión Odontológica Antes de comenzar a trabajar, recomendamos
Descomposición factorial de polinomios
Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de
a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)
Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE Visión gráfica de los ites Describe análogamente las siguientes ramas: a) f() b) f() no eiste c) f() d) f() +@ e) f() @ f) f() +@ g) f()
TÍTULO: CUÁNDO SE PUEDE APLICAR LA INTEGRAL DEFINIDA PARA RESOLVER UN PROBLEMA? AUTOR: Dr. Reinaldo Hernán de z Camacho.
TÍTULO: CUÁNDO SE PUEDE APLICAR LA INTEGRAL DEFINIDA PARA RESOLVER UN PROBLEMA? AUTOR: Dr. Reinaldo Hernán de z Camacho. Profesor Titular de Matemática. Doctor en Ciencias Pedagógicas. CENTRO: Universidad
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos
U2-T4: Un método personalizado: Gauss
AVISO: Esta página ha sido generada para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces externos a otras páginas no serán funcionales. U2-T4: Un método personalizado: Gauss 1. Karl F. Gauss. Im
Optimización Con Restricciones de Igualdad
Optimización Con Restricciones de Igualdad Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 11 de noviembre de 2009 Índice 151Introducción 1 152El método de los Multiplicadores de Lagrange 1 153Ejemplo 1 3 154Ejemplo
UNIDAD 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD : LÍMITES DE FUNCIONES CONTINUIDAD ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN - LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO LÍMITES LATERALES - LÍMITES EN EL INFINITO 5 4- ÁLGEBRA DE
Electrostática: ejercicios resueltos
Electrostática: ejercicios resueltos 1) Dos cargas de 4 y 9 microculombios se hallan situadas en los puntos (2,0) y (4,0) del eje 0X. Calcula el campo y el potencial eléctrico en el punto medio. 2) Dos
PROYECTO DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS Estímulo del talento matemático
PROYECTO DE L REL CDEMI DE CIENCIS Estímulo del talento matemático Prueba de selección 11 de junio de 2013 Nombre:... pellidos:... Fecha de nacimiento:... Teléfonos:... Centro de Estudios: e-mail: Información
Reglas del juego. 2 o más jugadores
Reglas del juego 2 o más jugadores & OTROS JUEGOS DE DADOS La generala Real es una versión nueva de la Generala tradicional, enriquecida en algunas variantes que la convierten en un excelentejuego familiar.
2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace
2.2 Transformada de Laplace y Transformada 2.2.1 Definiciones 2.2.1.1 Transformada de Laplace Dada una función de los reales en los reales, Existe una función denominada Transformada de Laplace que toma
MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO
MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO EJERCICIO 1 Primero analizamos el equilibrio bajo el monopolio. El monopolista escoge la cantidad que maximiza sus beneficios; en particular, escoge la cantidad
De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.
3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen
PAUTA ACTIVIDADES: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y BALANZAS
PAUTA ACTIVIDADES: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y BALANZAS Ejercicio 1: Observa la siguiente imagen que muestra una balanza desequilibrada. En esta balanza, cada cilindro pesa 10 kg y cada
Cualquier número de cualquier base se puede representar mediante la siguiente ecuación polinómica:
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base
Ecuaciones de segundo grado
3 Ecuaciones de segundo grado Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar las soluciones de una ecuación. Reconocer y obtener ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado Resolver
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales 1. Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico ara el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones
Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar