DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA"

Transcripción

1 UNIDD 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD. VRILE DISRET Página 28. Imita el recorrido de un perdigón lanzando una moneda veces y haciendo la asignación: R derecha RUZ izquierda Por ejemplo, si obtienes + el itinerario es el que ves a continuación: Dibuja los recorridos correspondientes a: +, + +, +, , Observa que todos los recorridos que constan de RS y RUZ llegan al mismo casillero. omprueba que ocurre lo mismo en los recorridos que tienen 2 RS y 2 RUES o bien R y RUES. 0 RS R 2 RS RS RS Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

2 Por eso, cada uno de los cinco casilleros queda caracterizado por el número de RS que se necesitan para llegar a él. Dos caras y dos cruces significaría ir dos veces a la derecha y dos a la izquierda. Una cara y tres cruces es una vez a la derecha y tres a la izquierda. Página 29. Observa la serie: FIL 2 FILS 2 FILS 2 FILS 2 6 Sabrías poner la quinta fila? dviertes la relación que existe entre estos números y el número de posibles recorridos de un perdigón en el aparato de Galton? Observa cuál es el criterio para formar cada nueva fila a partir de la anterior en el triángulo numérico que acabamos de ver: -ª FIL 2-ª FIL 2 -ª FIL -ª FIL 6 2 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

3 Los números de los extremos son unos. ada uno de los demás se obtiene sumando los dos que tiene encima. onstruye ahora las filas 5-ª y 6-ª. Fila 5ª Fila 6ª Página 22. En una bolsa hay 5 bolas numeradas del al 5. uál es la probabilidad de que, al sacar tres de ellas, las tres sean impares? a) Si las extracciones son con reemplazamiento. b) Si las extracciones son sin reemplazamiento a) ( ) = b) = Página 2. alcula: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). ( ) = ; ( ) = ; 7 ( ) = 5; 9 ( ) = 26; 50 ( ) = 20 00; 90 ( ) = 90 ( ) = Página 29. Qué valores puede tomar la variable x en cada distribución de los ejemplos, 2,, 5 y 7 anteriores? Ejemplo x = 0,, 2,, 0 Ejemplo 2 x = 0,, 2,, 6 Ejemplo x = 0,,, 00 Ejemplo 5 x = 0,, 2,,, 5 Ejemplo 7 x = 0,,, 00 Página 25. Un profesor de idiomas tiene una clase con cuatro alumnos adultos. De los 00 días de clase, asisten,, 2, o ninguno de ellos, según la tabla adjunta. justa los datos a una distribución binomial y di si te parece que el ajuste es bueno o no. La media es x = 2,79 x i 2 0 f i Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

4 omo n =, x = np 2,79 = p p = 0,6975 Si fuera una binomial, p = 0,6975 sería la probabilidad de que uno cualquiera de los alumnos asistiera un día a clase. q = 0,025. on este valor de p se obtiene la siguiente tabla: x i p i = P [x = x i ] 00 p i VLORES VLORES ESPERDOS OSERVDOS DIFERENIS 0 q = 0,008 0,8 2 pq = 0,077 7, p 2 q 2 = 0,267 26, p q = 0,, 8 7 p = 0,27 2,7 2 2 La mayor de las diferencias es 0. Es demasiado grande en comparación con el total, 00. Hemos de rechazar la hipótesis de que se trata de una binomial. Página 257 EJERIIOS Y PROLEMS PROPUESTOS PR PRTIR álculo de probabilidades Extraemos dos cartas de una baraja española. alcula la probabilidad de obtener: a) 2 ases. b) Ningún as. c) lgún as. d) Sólo un as a) = b) = c) = d) 2 = Se lanzan tres monedas y se cuenta el número de caras que salen. alcula la probabilidad de obtener: a) Tres caras. b) Una cara. c) Más de una cara. 2 a) ( ) = 2 8 b) ( ) = 8 c) P [dos caras] + P [tres caras] = ( ) + = = Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

5 En un examen hay que contestar a 2 temas elegidos al azar entre 0. Un alumno ha estudiado sólo 2 de los 0 temas. Halla la probabilidad de que: a) El alumno haya estudiado los dos temas elegidos. b) El alumno sólo haya estudiado uno de los temas elegidos. c) Ninguno de los temas elegidos haya sido estudiado por el alumno. a) P [sepa el -º y el 2-º] = P [sepa el -º] P [sepa el 2-º/sabía el -º] = 2 22 = = = 0, b) P [sólo uno] = 2 P [sepa el -º y no el 2-º] = 2 = = 0, c) P [ninguno] = = = 0, En una urna hay 5 bolas numeradas del al 5 y en otra urna hay bolas numeradas del 6 al 9. Se lanza una moneda; si sale cara, se extrae una bola de la urna, y si sale cruz, se extrae una moneda de la urna. alcula la probabilidad de que la bola extraída sea: a) La que lleva el número 5. b) La que lleva el número 8. c) Lleve un número par. Hacemos un diagrama en árbol para calcular fácilmente las probabilidades: /5 /5 2 P [cara] = /2 /5 /5 /5 5 6 P [cruz] = /2 a) P [5] = = = 0, b) P [8] = = 2 8 = 0,25 9 c) P [par] = = = 0, / / / / Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 5

6 5 Una urna contiene 5 bolas blancas, rojas y 2 verdes. Hacemos 2 extracciones con reemplazamiento. alcula la probabilidad de obtener: a) 2 bolas verdes. b) Ninguna bola verde. c) Una bola verde. uáles serían las probabilidades si no hubiera reemplazamiento? on reemplazamiento: a) = 0,0 b) = 0,6 c) 2 = 0, Sin reemplazamiento: 2 a) = 0,02 ) 8 7 b) = 0,62 ) 2 8 c) 2 = 0,5 ) Extraemos al azar una ficha de un dominó normal (28 fichas) y sumamos los puntos de sus dos mitades. alcula la probabilidad de que la suma de puntos sea 6. Hay fichas en las que la suma de puntos es 6: El total de fichas es 28, luego la probabilidad pedida es: 28 = 0, 7 7 Una fábrica tiene tres máquinas que fabrican tornillos. La máquina produce el 50% del total de tornillos, la máquina el 0% y la el 20%. De la máquina salen un 5% de tornillos defectuosos, de la un % y de la un 2%. alcula la probabilidad de que un tornillo elegido al azar sea defectuoso. Hacemos un diagrama en árbol: 0,5 0, 0,05 0,0 defectuoso no defectuoso defectuoso no defectuoso 0,2 0,02 defectuoso no defectuoso P [defectuoso] = 0,5 0,05 + 0, 0,0 + 0,2 0,02 = 0,0 6 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

7 Distribuciones de probabilidad 8 ompleta la siguiente tabla de probabilidades y calcula sus parámetros: x i 0 2 p i 0, 0, 0, 0, + 0, + P [2] + 0, = P [2] = 0,5 x i p i x i p i p i x 2 i 0 0, 0 0 0, 0, 0, 2 0,5 2 0, 0, 0,9 Σx i p i =,6 Σp i x 2 i =,2 µ= Σ x i p i =,6 σ =,2,6 2 = 0,6 = 0,8 9 Sacamos dos cartas de una baraja y anotamos el número de ases (0, o 2). a) uál es la distribución de probabilidad? b) alcula la media y la desviación típica. a) x i 0 2 p i b) µ = 0,2; σ = 0,2 0 Se lanzan tres monedas y se cuenta el número de caras obtenidas. Haz una tabla con las probabilidades, represéntala gráficamente y calcula la media y la desviación típica. x i 0 2 p i µ =,5; σ = 0,87 p i /8 2/8 /8 0 2 x i Recuerda cuáles son las puntuaciones de las 28 fichas de un dominó. Si en cada una de ellas sumamos los puntos de sus dos mitades, obtenemos las posibles sumas 0,, 2, 0, y 2 con probabilidades distintas. Haz la tabla con la distribución de probabilidades y calcula µ y σ. Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 7

8 x i p i µ = 6; σ = 2 Un alumno ha estudiado 2 temas de los 0 que entran en el examen. Se eligen 2 temas al azar. El alumno puede haber estudiado los dos, uno o ninguno. Haz la tabla con la distribución de probabilidad y represéntala gráficamente. x i 0 2 p i 0,5 0,50 0,5 p i 0,50 0,0 0,0 0,20 0,0 Página x i Una urna contiene 5 bolas blancas, rojas y 2 verdes. Se hacen dos extracciones sin reemplazamiento y se anota el número de bolas rojas extraídas. a) Haz la tabla de la distribución de probabilidad. b) Haz otra tabla suponiendo que hay reemplazamiento. a) x i 0 2 p i b) x i 0 2 p 7 i ( ) ( ) En una urna hay 5 bolas numeradas del al 5 y en otra urna hay bolas numeradas del 6 al 9. Se lanza una moneda: si sale cara, se saca una bola de, y si sale cruz, se saca de. Se observa el número que tiene la bola. a) Haz la tabla de la distribución de probabilidad. b) Represéntala gráficamente. c) alcula µ y σ. 8 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

9 a) x i 2 5 p i = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, x i p i 2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 b) p i 0,2 0, x i c) µ = 5,25; σ = 2,59 5 En las familias con hijos e hijas, nos fijamos en el número de hijas. a) Haz la tabla con las probabilidades suponiendo que la probabilidad de que nazca un niño o una niña es la misma. b) Represéntala gráficamente y halla la media y la desviación típica. a) x i 0 2 p 6 i b) p i µ = 2 6/6 σ = 5/6 /6 /6 2/6 /6 0 2 x i Distribución binomial 6 En una distribución binomial (7; 0,) calcula: a) P [x = 2] b) P[x = 5] c) P[x = 0] d) P [x > 0] e) P [x > ] f) P [x < 5] Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 9

10 7 2 a) ( ) 0, 2 0,6 5 = 0,26 b) ( ) 0, 5 0,6 2 = 0,077 c) 0,6 7 = 0,028 d) P [x = 0] = 0,972 e) 0,290 f ) 0, En una distribución binomial (9; 0,2) calcula: a) P [x < ] b) P [x 7] c) P[x 0] d) P [x 9] a) P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] = 0,78 b) P [x = 7] + P [x = 8] + P [x = 9] = 0,000 c) P [x = 0] = 0, = 0,866 d) 8 Un examen tipo test consta de 0 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las cuales sólo una es correcta. Si un alumno contesta al azar: a) uál es la probabilidad de que conteste bien preguntas? b) Y la de que conteste correctamente más de 2 preguntas? c) alcula la probabilidad de que conteste mal a todas las preguntas. x es ( ) 0; 0 a) P [x = ] = ( ) 0,25 0,75 6 = 0,6 b) P [x > 2] = P [x 2] = (P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2]) = = (0, ,88 + 0,282) = 0,526 = 0,7 c) P [x = 0] = 0,75 0 = 0, Una urna contiene bolas rojas y 7 verdes. Se saca una al azar, se anota su color y se devuelve a la urna. Si esta experiencia se repite 5 veces, calcula la probabilidad de obtener: a) Tres bolas rojas. b) Menos de tres rojas. c) Más de tres rojas. d) lguna roja. Si consideramos éxito = sacar roja, x es (5; 0,) a) P [x = ] = 5 ( ) 0, 0,7 2 = 0,2 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

11 b) P [x < ] = P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] = = 0, , ,087 = 0,8692 0,869 c) P [x > ] = P [x ] = (0,2 + 0,869) = 0,008 d) P [x 0] = P [x = 0] = 0,7 5 = 0,89 20 Reconoce en cada uno de los siguientes ejercicios una distribución binomial y di los valores de n, p, µ y σ. a) Un examen tipo test consta de 50 preguntas, cada una con tres respuestas, de las que sólo una es correcta. Se responde al azar. uál es el número de preguntas acertadas? b) En el examen descrito en el apartado anterior, un alumno conoce las respuestas de 20 preguntas y responde las restantes al azar. Nos preguntamos cuántas de ellas acertará. c) Una moneda se lanza 00 veces. Número de caras. d) El % de los billetes de lotería reciben algún tipo de premio, aunque sea el reintegro. En una familia juegan a 6 números. e) El % de ciertas soldaduras son defectuosas y revisamos mil de ellas. Número de soldaduras defectuosas que habrá. a) ( ) 50; b) ( ) 0; c) ( ) 00; 50 ; µ = = 6,67; σ =, ; µ = 0; σ = 2,58 relativo a las que contesta al azar ; µ = 200; σ = 0 2 d) (6; 0,); µ = 5,06; σ = 2,2 e) ( 000; 0,0); µ = 0; σ =,5 PR RESOLVER 2 Tenemos una moneda defectuosa para la cual la probabilidad de obtener cruz en un lanzamiento es 0,. La lanzamos dos veces y anotamos el número de cruces. Haz una tabla con la distribución de probabilidad, represéntala gráficamente y calcula su media y su desviación típica. x es (2; 0,) p i 0,50 x i 0 2 0,0 p i 0,6 0,8 0,6 0,0 µ = 0,8 σ = 0,69 0,20 0,0 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 0 2 x i

12 22 La probabilidad de que un aparato de televisión, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,2. l revisar cinco aparatos: a) uál es la probabilidad de que ninguno sea defectuoso? b) Y la de que haya alguno defectuoso? x es (5; 0,2) a) P [x = 0] = 0,8 5 = 0,28 b) P [x 0] = P [x = 0] = 0,28 = 0,672 Página En una fiesta hay tantos chicos como chicas: a) uál es la probabilidad de que en un grupo de seis personas haya tres chicas? b) Y la de que haya menos de tres chicas? x es (6; 0,5) a) P [x = ] = ( 6 ) 0,5 0,5 = 0,25 b) P [x < ] = P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] = 0, , ,5 6 = 0,7 2 La probabilidad de que un torpedo lanzado por un submarino dé en el blanco es 0,. Si se lanzan 6 torpedos, halla la probabilidad de que: a) Sólo uno dé en el blanco. b) l menos uno dé en el blanco. x es (6; 0,) a) P [x = ] = ( 6 ) 0, 0,6 5 = 0,866 b) P [x ] = P [x = 0] = 0,6 6 = 0,95 25 En un proceso de fabricación de tornillos se sabe que el 2% son defectuosos. Los empaquetamos en cajas de 50 tornillos. alcula la probabilidad de que en una caja haya este número de tornillos defectuosos: a) Ninguno. b) Uno. c) Más de dos. uántos tornillos defectuosos habrá, por término medio, en cada caja? 2 Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

13 x es (50; 0,02) a) P [x = 0] = 0,98 50 = 0,6 b) P [x = ] = 50 0,02 0,98 9 = 0,72 c) P [x > 2] = P [x 2] = (P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2]) = = (0,6 + 0,72 + 0,86) = 0,922 = 0,078 Por término medio, habrá µ = 50 0,02 = tornillo defectuoso en cada caja. 26 Un tipo de piezas requiere de soldaduras. Se hace un control de calidad a mil de esas piezas y se obtienen los siguientes resultados: SOLDDURS DEFETUOSS 0 2 PIEZS Se ajustan estos datos a una binomial? La media de la muestra es x = 0,69. Si las cuatro soldaduras tuvieran la misma probabilidad, p, de ser defectuosa y fueran independientes, el número, x, de soldaduras defectuosas en cada pieza seguiría una distribución binomial (, p), por lo cual: x = p 0,69 = p p = 0,725 Veamos cómo se comportaría, teóricamente, esta binomial con 000 individuos y comparémoslo con los resultados de la muestra: x i p i = P [x = x i ] 000 p i VLORES VLORES ESPERDOS OSERVDOS DIFERENIS 0 0,689 68, ,90 9, ,22 22, ,070 7, ,0009 0, Las diferencias son enormes. Se rechaza la hipótesis de que el número de soldaduras defectuosas en una pieza siga una distribución binomial. UESTIONES TEÓRIS 27 En una distribución (; 0,25) comprueba que: P [x = 0] + P [x = ] + P [x = 2] + P [x = ] + P [x = ] = 0,75 + 0,25 0, ,25 2 0, ,25 + 0,75 + 0,25 = 28 ompara la media de las distribuciones binomiales (200; 0,06) y (0; 0,). uál de ellas tiene mayor dispersión? Halla el coeficiente de variación de cada una. Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

14 (200; 0,06) µ = 2; σ =,6 (0; 0,) µ = 2; σ = 2,68 Tiene mayor dispersión la primera, (200; 0,06). 29 En una bolsa hay 5 bolas blancas, 7 rojas y 8 negras. Extraemos una bola, anotamos su color y la devolvemos a la urna. Queremos calcular la probabilidad de que, al hacer tres extracciones, las tres bolas sean de distinto color. Es una distribución binomial? Justifica tu respuesta P [, R y N] = 6 = 0, No es una binomial, porque no hay sólo dos posibilidades. 0 En una mano de póker se dan 5 cartas a cada jugador. Nos preguntamos por la probabilidad de que un jugador tenga k figuras (k = 0,, 2,, o 5). Por qué no es una distribución binomial? ada vez que se extrae una carta de la baraja, varía la composición de ésta. Por tanto, la probabilidad de FIGUR no es constante para cada una de las cinco cartas. PR PROFUNDIZR Una empresa hace un estudio para decidir si lanza un producto u otro. Según el estudio, si lanza tiene una probabilidad de 0,7 de ganar 25 millones y una probabilidad de 0, de perder 7 millones. Si lanza, tiene una probabilidad de 0,8 de ganar 20 millones y una probabilidad de 0,2 de perder 5 millones. Qué producto debe comercializar? Por qué? alculamos las ganancias esperadas con cada opción: Si comercializa 25 0,7 7 0, = 5, millones Si comercializa 20 0,8 5 0,2 = 5 millones Por tanto, debe comercializar. 2 naliza la demostración de la equivalencia de las expresiones de la varianza de una distribución de probabilidad. Justifica todos los pasos. Σp i (x i µ) 2 = Σp i (x 2 i 2x i µ + µ 2 ) = Σp i x 2 i + Σp i ( 2x i µ) + Σp i µ 2 = = Σp i x 2 i 2µ Σp i x i + µ 2 Σp i = Σp i x 2 i 2µ µ+ µ 2 = Σp i x 2 i µ 2 ) Desarrollamos el cuadrado. 2) Separamos en sumandos. ) Sacamos factor común las constantes de los sumatorios. ) Tenemos en cuenta que Σp i x i = µ y que Σp i =. 5) grupamos los sumandos. Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

15 PR PENSR UN POO MÁS En una circunferencia se señalan 6 puntos igualmente espaciados. Se eligen al azar tres de ellos. uál es la probabilidad de que el triángulo determinado por ellos: a) sea equilátero? b) sea rectángulo? a) 60 α = = 22,5 = 22 0' 6 Para que el triángulo fuera equilátero, debería ser: α 20 nα = 20 n = = 5, ) 22,5 n α que no es entero; por tanto, es imposible que el triángulo sea equilátero. (Para poder obtenerlo, el número de puntos señalados debería ser múltiplo de.) sí: P [equilátero] = 0 b) Llamamos,, a los vértices. Para que el triángulo sea rectángulo, dos de sus vértices deben ser opuestos respecto al centro de la circunferencia. Luego la probabilidad pedida es: P [ opuesto a ] + P [ no opuesto a ] P [ opuesto a o a ] = 2 = + = = = 0,2 Un grupo de viajeros, al acabar una excursión, intercambiaron sus fotografías. verigua cuántos eran sabiendo que se intercambiaron 82 fotografías. Si n es el número de viajeros, se intercambiaron n (n ) fotografías; es decir: n (n ) = 82 Descomponiendo 82 en factores primos, observamos que: 82 = = Por tanto, n = 29 viajeros. 5 En la autopista, un cierto conductor cambia de carril cada minuto. Si la autopista tiene cuatro carriles y el conductor pasa al azar de uno a otro, cuál es la probabilidad de que cuatro minutos más tarde se encuentre en el carril de partida? (Estudia los casos en que el carril sea interior o exterior.) Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta 5

16 Llamamos,,, D a cada uno de los cuatro carriles. D Hacemos un diagrama en árbol: er SO: parte de un carril exterior (de o de D): _er minuto 2-º minuto _er minuto -º minuto P [acabar en partiendo de ] = + = 8 8 nálogamente: P [acabar en D partiendo de D] = 8 2-º SO: parte de un carril interior (de o de ): /2 /2 /2 /2 D /2 /2 /2 /2 _er minuto 2-º minuto _er minuto -º minuto /2 /2 /2 /2 /2 D /2 /2 /2 /2 /2 /2 D /2 D /2 /2 D P [acabar en partiendo de ] = = nálogamente: P [acabar en partiendo de ] = Unidad 0. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD DE VRILE DISRET. L INOMIL Página PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Problema Dibuja los recorridos correspondientes a: +, + +, +, + + + +, + + + + + + + + + + Problema Observa que

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125.

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125. MATEMÁTICAS º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ˆ EJERCICIO En una ciudad se han elegido al azar 7 habitantes. ¾Cuál es la probabilidad de que cuatro de ellos hayan nacido el 7 de mayo? p = P (haber nacido

Más detalles

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR 13 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 261 Pág. 1 PARA EMPEZAR Un desafío interrumpido Uno de los problemas que el caballero de Meré le propuso a Pascal es el siguiente: Dos contendientes,

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 Observación: En todos los ejercicios se ha puesto A, como notación de contrario de A. Ejercicio nº 1.- En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar

Más detalles

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN Contenidos Mínimos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales II. Números: Resolución de problemas utilizando toda

Más detalles

Probabilidad. Distribución binomial y normal

Probabilidad. Distribución binomial y normal 3 Probabilidad. Distribución binomial y normal. Probabilidad condicionada Piensa y calcula alcula mentalmente: a) la probabilidad de que al sacar una bola, sea roja. b) la probabilidad de que al sacar

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE 7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 3 Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan dos dados y avanza un casillero el coche cuyo número coincida con la suma de

Más detalles

12 Las distribuciones binomial y normal

12 Las distribuciones binomial y normal Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS 16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral. a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española. b) Se lanza un dado tetraédrico

Más detalles

Se pide: 1. Calcular las principales medidas de posición y dispersión para los datos anteriores.

Se pide: 1. Calcular las principales medidas de posición y dispersión para los datos anteriores. 2.2.- Ha sido medida la distancia de frenado (en metros) de una determinada marca de coches, según el tipo de suelo y velocidad a la que circula, los resultados en 64 pruebas aparecen en el listado siguiente:

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

Soluciones a las actividades de cada epígrafe 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad

Más detalles

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla )

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla ) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD para hacer en casa IES Jovellanos 1º BI-NS Probabilidad 1. a) Demuestre mediante un diagrama de Venn que ( A B) \ ( A C) = A ( B \ C) b) Demuestre con propiedades Booleanas que

Más detalles

14Soluciones a los ejercicios y problemas

14Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA

DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA UNIDAD 11 DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA Página 260 1. Los trenes de una cierta línea de cercanías pasan cada 20 minutos. Cuando llegamos a la estación, ignoramos cuándo pasó el último. La medida

Más detalles

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles.

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. OPCION A: 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. k t si t [0,2] b) Sea f(t)= 0 en el resto Calcular k para que f sea de densidad, calcular la función de distribución. 2. a) De

Más detalles

Distribuciones discretas. Distribución Binomial

Distribuciones discretas. Distribución Binomial Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.

Más detalles

EJERCICIOS DE VARIACIONES

EJERCICIOS DE VARIACIONES EJERIIOS DE ARIAIONES. uántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire. Influye orden y elementos, y estos se pueden repetir. m, n. R,. uántos números de cuatro

Más detalles

ejerciciosyexamenes.com PROBABILIDAD

ejerciciosyexamenes.com PROBABILIDAD PROBABILIDAD 1. Lanzamos dos monedas al aire (primero una y luego la otra). Calcular la probabilidad de obtener: a) Una sola cara b) Al menos una cara c) Dos caras Sol: a) 1/2; b) 3/4; c) 1/4 2. Un lote

Más detalles

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda. OLEGIO ANTA ELENA PROBABILIDADE PROBABILIDAD LAIA: uando la ocurrencia de un suceso ( es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. P ( = número de casos favorable para A número total de casos

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página PACTICA Se hace girar la flecha y se observa sobre qué número se detiene. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Obtener un número par. b) Obtener un número primo. c) Obtener

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD 1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

Elementos de Combinatoria

Elementos de Combinatoria Elementos de Combinatoria 1 Introducción Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte

Más detalles

10. Probabilidad y. Estadística

10. Probabilidad y. Estadística 10. Probabilidad y Estadística Ámbito científico 1. Saltos de canguro 2. Pares y nones 3. La travesía del río 4. Las tres fichas 5. Las tres ruletas 6. El dado ganador 7. El reparto 8. Lotería 9. Lotería

Más detalles

15 Distribuciones continuas. La distribución normal

15 Distribuciones continuas. La distribución normal Distribuciones continuas. La distribución normal ACTIVIDADES INICIALES Solucionario.I. Representa la función valor absoluto: x si x 0 y x x si x 0 Y O X.II. Representa la función: 2x 3 si x f(x) si x 4

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental álculo de probabilidades Recuerda lo fundamental Nombre y apellidos:... urso:... Fecha:... ÁLULO DE PROBABILIDADES EXPERIENIAS ALEATORIAS Experiencias aleatorias son aquellas cuyo resultado depende...

Más detalles

PROBLEMAS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES

PROBLEMAS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES PROBLEMAS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES Rosario Cintas del Río Escuela Universitaria de Estadística Universidad Complutense CÁLCULO DE PROBABILIDADES HOJA 1 1. Supongamos que los tiempos de los corredores

Más detalles

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una

Más detalles

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Ejercicios Selectividad Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES COMBINATORIA EJERCICIO 1 : Septiembre 03-04. Obligatoria (1 pto) Un fabricante

Más detalles

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda

Más detalles

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 11 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 11.0 INTRODUCCIÓN 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Un suceso aleatorio

Más detalles

Relación de problemas: Variables aleatorias

Relación de problemas: Variables aleatorias Estadística y modelización. Ingeniero Técnico en Diseño Industrial. Relación de problemas: Variables aleatorias 1. Se lanza tres veces una moneda y se observa el número de caras. (a) Calcula la distribución

Más detalles

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias?

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- a Al lanzar un dado sacar puntuación par. b Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c Bajar a la planta baja en ascensor. Ejercicio nº 2 a En una caja hay cinco

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA)

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) 5) 6) Una bolsa contiene bolas negras y rojas. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtener: a) El espacio muestral. b) El suceso A = extraer tres bolas del mismo color.

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO

Más detalles

16 Distribuciones de probabilidad

16 Distribuciones de probabilidad Solucionario 1 Distribuciones de probabilidad ACTIVIDADES INICIALES 1.I. Lanza un dado 0 veces, anotando los resultados de la cara superior, y representa los resultados obtenidos en un diagrama de barras.

Más detalles

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera

Más detalles

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones

Más detalles

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que

Más detalles

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV 1. Se considera el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire y anotar el número de la cara superior. Hallar: a) El espacio muestral. b) El suceso A= obtener

Más detalles

Diagramas de frecuencias relativas

Diagramas de frecuencias relativas LEIÓN ONENSAA 10.1 iagramas de frecuencias relativas En esta lección crearás diagramas de círculo calcularás frecuencias relativas crearás diagramas de barras de frecuencias relativas y diagramas de círculo

Más detalles

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo. COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante

Más detalles

Problemas de Probabilidad Soluciones

Problemas de Probabilidad Soluciones Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

Ejercicios distribuciones discretas probabilidad

Ejercicios distribuciones discretas probabilidad Ejercicios distribuciones discretas probabilidad 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

11Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 240

11Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 240 Soluciones a los ejercicios y problemas ÁGI 40 ág. TI Formar agrupaciones a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados.

Más detalles

14 Combinatoria. y probabilidad. 1. Variaciones y permutaciones

14 Combinatoria. y probabilidad. 1. Variaciones y permutaciones ombinatoria y probabilidad. ariaciones y permutaciones Un restaurante oferta, en el menú del día, platos de primero, de segundo y de postre. uántos menús diferentes se pueden pedir? Nº de menús: = 0 P

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)

Más detalles

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problema 1 En un instituto se ofertan tres modalidades excluyetes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida

Más detalles

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular: PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 8 Unidad didáctica 8. Cálculo de probabilidades CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos Sucesos compatibles e incompatibles Sucesos contrarios Operaciones

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIA. Academia Físico-Matemáticas. Plan : 96 Clave materia : 1721 Clave UNAM : 1244. Profr ELIZABETH VELASCO MIRANDA

UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIA. Academia Físico-Matemáticas. Plan : 96 Clave materia : 1721 Clave UNAM : 1244. Profr ELIZABETH VELASCO MIRANDA UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIA Academia Físico-Matemáticas GUÍA DE: P R O B A B I L I D A D Y E S T A D Í S T I A VI A-I y II Plan : 96 lave materia : 1721 lave UNAM : 1244 Año : 2012 Profr ELIZABETH

Más detalles

Probabilidad condicionada

Probabilidad condicionada Probabilidad condicionada Ejercicio nº 1.- Si A y B son dos sucesos tales que: P[A] 0,4 P[B / A] 0,25 P[B'] 0,75 a Son A y B independientes? b Calcula P[A B] y P[A B]. Ejercicio nº 2.- Sabiendo que: P[A]

Más detalles

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/ mamaeusch Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales Paula Lagares Barreiro * Federico Perea

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Sean A y B dos sucesos y A, B sus complementarios. Si se verifica que p( B) = 2 / 3, p( A B) = 3 / 4 y p( A B) = 1/ 4, hallar: p( A), p( A B), y la probabilidad condicionada

Más detalles

Problemas resueltos del Tema 3.

Problemas resueltos del Tema 3. Terma 3. Distribuciones. 9 Problemas resueltos del Tema 3. 3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso Cual es la probabilidad de que acierte 4? Cual es la probabilidad

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES CÁLCULO DE PROBABILIDADES Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Calcula matemáticamente cuál es la probabilidad de que no toque raya en la cuadrícula de cm cm una moneda de cm de diámetro. De qué

Más detalles

Cálculo de Probabilidades

Cálculo de Probabilidades 1 1.- Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50.000 coches de la marca A, a 20.000 de la marca B y a 30.000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas

13Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA Pág. P RACTICA Tablas de frecuencias El número de faltas de ortografía que cometieron un grupo de estudiantes en un dictado fue: a) Di cuál es la variable

Más detalles

Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática

Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática Víctor Hernández Eduardo Ramos Ildefonso Yáñez c Víctor Hernández, Eduardo Ramos, Ildefonso Yánez EDICIONES CDÉMICS Probabilidad y sus aplicaciones

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de

Más detalles

8 GEOMETRÍA DEL PLANO

8 GEOMETRÍA DEL PLANO EJERIIOS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) 6 b) 145 15 105 160 130 a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. p 180 90 6 8 El ángulo mide 8.

Más detalles

Distribución binomial

Distribución binomial Distribución binomial Ejercicio1 Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces. Ejercicio 2 Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS OMINTORI EJERIIOS PROPUESTOS. Una pastelería elabora galletas de tres sabores: sencillas, cubiertas de chocolate y rellenas de mermelada, y las envasa en cajas de 00, 00 y 400 gramos. Forma un diagrama

Más detalles

GOBIERNO DE EXTREMADURA

GOBIERNO DE EXTREMADURA GOBIERNO DE EXTREMADURA y Cultura Dirección General de Formación Profesional y Educación de Adultos. Gr.Superior: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Orden

Más detalles

Práctico 4. Probabilidad

Práctico 4. Probabilidad Práctico 4. Probabilidad Problema Calcular la probabilidad que si se lanzan dos dados la suma de los resultados obtenidos sea inferior a 9. Problema 2 Las posibilidades de apostar a pleno en la ruleta

Más detalles

16 PROBABILIDAD CONDICIONADA

16 PROBABILIDAD CONDICIONADA POBBILIDD ONDIIOND EJEIIOS POPUESTOS. Se lanzan una moneda y un dado cúbico con las caras numeradas del al. a) Forma el diagrama en árbol. uántos resultados se obtienen? b) alcula la probabilidad de que

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

FASE ESPECÍFICA MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD MÓDULO EJERCICIOS PRUEBA PROGRAMACIÓN Y RECURSOS SOLUCIONARIO SOLUCIONARIO

FASE ESPECÍFICA MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD MÓDULO EJERCICIOS PRUEBA PROGRAMACIÓN Y RECURSOS SOLUCIONARIO SOLUCIONARIO PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES DE 5 AÑOS FASE ESPECÍFICA MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD MÓDULO EJERCICIOS PRUEBA SOLUCIONARIO SOLUCIONARIO PROGRAMACIÓN Y RECURSOS Módulo

Más detalles

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. Tenemos un dado (con sus seis caras numeradas del 1 al 6), trucado en el que es dos veces mas probable que salga un número par que un número impar. a) Calcula la probabilidad de salir par y la de salir

Más detalles

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos Matemática Discreta I Tema - Ejercicios resueltos Principios básicos Ejercicio 1 Cuántos números naturales existen menores que 10 6, cuyas cifras sean todas distintas? Solución Si n < 10 6, n tiene 6 o

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

TEORÍA DE PROBABILIDAD

TEORÍA DE PROBABILIDAD 1 UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO Urb. Montalbán La Vega Apartado 29068 Teléfono: 471-4148 Fax: 471-3043 Caracas, 1021 - Venezuela Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Informática -----------------------

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p

2) Un establecimiento comercial dispone a la venta dos artículos en una de sus secciones, de precios p Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Licenciatura de Economía Universidad de Sevilla ESTADÍSTICA I RELACIÓN 5 MODELOS Y DATOS ESTADÍSTICOS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO 1A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

TEMA 6: VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. VARIABLES ALEATORIAS

TEMA 6: VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. VARIABLES ALEATORIAS TEMA 6: VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. VARIABLES ALEATORIAS 1.1 Variables aleatorias Considera el experimento aleatorio consistente en lanzar dos monedas. El espacio muestral de

Más detalles

Pág. 1. Formar agrupaciones

Pág. 1. Formar agrupaciones Pág. 1 Formar agrupaciones 1 a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos

Más detalles

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD 1. Debido a las elevadas tasas de interés, una empresa reporta que el 30% de sus cuentas por cobrar de otras empresas

Más detalles

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO PROFESOR: ANTONIO MEDINA. PRINIPIOS FUNDAMENTALES DE ONTEO En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes: El principio de adición El principio de multiplicación El principio

Más detalles

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado: PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación

Más detalles

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011 Práctica No. 1 Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1 Septiembre de 2011 1. Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio. 1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos

Más detalles

Estadística y Probabilidad

Estadística y Probabilidad 12 Estadística y Probabilidad Objetivos En esta quincena aprenderás a: Recoger datos para un estudio estadístico. Organizar los datos en tablas de frecuencia absoluta y relativa. Construir e interpretar

Más detalles

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad Probabilidad Contenidos 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles 2. Probabilidad de un suceso La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades

Más detalles

TEMA II VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

TEMA II VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL TEMA II VARIABLES ALEATORIAS. DISTRIBUCIÓN. BINOMIAL Y NORMAL I.- Variable aleatoria. Concepto. Antes de definir el concepto de varibale aleatoria, veamos algunos ejemplos (ya estás empezando a comprobar

Más detalles

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale:

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale: CAPÍTULO 5 Probabilidad 5.1 Álgebra de sucesos 5.1.1 Fenómenos determinísticos y aleatorios En la naturaleza se producen dos tipos de fenómenos: Determinísticos: Son los fenómenos que siempre que se efectúen

Más detalles

Actividad A ganar, a ganar!

Actividad A ganar, a ganar! Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles

Más detalles