EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO."

Transcripción

1 GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO SIMPLE O ELEMENTAL: UNO DE LOS EVENTOS QUE PUEDENOCURRIR EN UN EXPERIMENTO ALEATORIO. cara S = sello 1 =, 2 ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. E={ CARA, SELLO} SUCESO COMPUESTO: AQUELLOS QUE CONSTAN DE DOS O MÀS SUCESOS SIMPLES O ELEMENTALES. EN ALGUNOS EXPERIMENTOS ALEATORIOS, OCURRE, DADA SU SIMETRÌA, QUE PODEMOS SUPONER QUE LOS SUCESOS ELEMENTALES DE QUE CONSTA EL ESPACIO MUESTRAL TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD O DICHO DE OTRA FORMA SON EQUIPROBABLES. EN ESTOS CASOS LA PROBABILIDAD DE CADA SUCESO ELEMENTAL ES: EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } LEY DE LOS GRANDES NÙMEROS. SI REALIZAMOS MUCHAS VECES UN EXPERIMENTO ALEATORIO EQUIPROBABLE SE PUEDEN ASIGANAR LOS VALORES DE LAS FRECUENCIAS RELATIVAS COMO BUENAS APROXIMACIONES DE LA PROBABILIDAD. PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD: 1.- PROBABILIDAD DE UN SUCESO:

2 CUANDO LOS SUCESOS ELEMENTALES SON EQUIPROBABLES: PARA CUALQUIER ESPACIO MUESTRAL SE VERIFICAN LAS PROPIEDADES: OBSERVACIÓN IMPORTANTE: TANTO EL ESPACIO MUESTRAL, COMO LOS CASOS POSIBLES DEL LANZAMIENTO DE DOS MONEDAS LANZADAS SIMULTÁNEAMENTE AL AIRE, COMO DE OTROS PROBLEMAS SEMEJANTES, SE PUEDEN OBTENER A PARTIR DE LOS TÉRMINOS DE BINOMIO DE NEWTON QUE EXPRESA: (A + B) n =C N 0 A n + C n 1 A n 1 B + C n 2 A n 2 B 2 + C n n B n k! DONDE: C k n = ( k n)! n! PRINCIPIO MULTIPLICATIVO. DOS O MAS EXPERIENCIAS ALEATORIAS SE LLAMAN INDEPENDIENTES CUANDO EL RESULTADO DE UNA DE ELLAS INFLUYE EN EL DESARROLLO DE LAS OTRAS. COLECCIÒN DE PROBLEMAS. 1.- CUÁL ES EL SUCESO CONTRARIO A OBTENER 3 EN EL LANZAMIENTO DE UN DADO? 2.- HALLAR LAS PROBABILIDADES DE QUE CUANDO SE LANZA UN DADO SE OBTENGA: UN UN NÚMERO PAR UN NÚMERO PRIMO UN NÚMERO IGUAL O MENOR QUE UN NÚMERO IMPAR O SE LANZA UN DADO DOS VECES. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER 5 EN EL PRIMER LANZAMIENTO Y UN 6 EN EL SEGUNDO? 4.- SE LANZA UN DADO TRES VECES. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA VEZ SALGA UN 5, LA SEGUNDA SALGA UN 6 Y LA TERCERA UN 1? 5.- SE LANZA UN DADO TRES VECES CONSECUTIVAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE OBTENER POR LO MENOS UN 4.

3 6.- SE LANZAN DOS DADOS. CUÁL ES LA PROBABILIDD DE LOS SIGUIENTES SUCESOS? : LAS DOS PUNTUACIONES SEAN IGUALES SACAR UN 6 DOBLE NO SALIR UN 6 DOBLE. 7.- SE LANZAN DOS DADOS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA SUMA DE LOS PUNTOS OBTENIDOS SEA MENOR QUE SE LANZAN DOS DADOS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA DIFRENCIA ENTRE LAS DOS PUNTUACIONES OBTENIDAS SEA 2 Y DE QUE UNA DE ELLAS SEA UN CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL LANZAR N VECES DOS DADOS SE OBTENGA AL MENOS UN DOBLE 6? 10.- SE LANZAN TRES DADOS AL AIRE. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA SUMA DE SUS PUNTOS DE SUS CARAS SEA 10? 11.- UN OBSERVADOR EXPRESÓ A GALILEO SU SORPRESA AL OBSERVAR QUE AL JUGAR CON TRES DADOS LA SUMA 10 APARECE CON MÁS FRECUENCIA QUE LA SUMA 9. POR QUÉ OCURRE ESTO? 12.- DE UN DADO CARGADO SABEMOS QUE LA PROBABILIDAD DE OBTENER LAS DISTINTAS CARAS ES PROPORCIONAL A LA MITAD DE LOS NÚMEROS DE ESTAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE SACAR UN NÚMERO IMPAR SE LANZAN DOS DADOS. SI LA SUMA DE LOS PUNTOS DE LAS CARAS SUPERIORES ES 7. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ALGUNO DE LOS DADOS SEA UN 3? 14.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL LANZAR UN DADO SALGA UN 6, SABIENDO QUE LA PUNTUACIÓN OBTENIDA ES MAYOR O IGUAL A 4? 15.- UNA DE LAS REGLAS DEL PARCHIS CONSISTE EN VOLVER A CASA SI SALE 6 TRES VECES CONSECUTIVAS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESTO OCURRA? 16.- CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE, AL LANZAR DOS DADOS, LA SUMA DE LAS PUNTUACIONES OBTENIDAS SEA: SIETE MAYOR QUE NUEVE MÚLTIPLO DE DIVISIBLE POR UN JUGADOR USA UN DADO TRUCADO. LA PROBABILIDAD DE QUE APAREZCA CADA UNO DE LOS SEIS NÚMEROS SIGUE LA SIGUIENTE LEY: NÚMEROS PROBABILIDAD X Y 0.1 CALCULA EL VALOR DE X E Y SABIENDO QUE: P(4)= 3*P(5). CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE SACAR UN NÚMERO IMPAR?. Y LA DE UN NÚMERO PAR? 18.- EN UN JUEGO CONSISTENTE EN APOSTAR POR UN NÚMERO AL LANZAR UN DADO, HEMOS APOSTADO POR EL 2. SE LANZA EL DADO Y NOS DICEN QUE EL NÚMERO ES PAR. QUÉ PROBABILIDAD TENEMOS DE GANAR? 19.- EN LAS CARAS DE UN DADO FIGURAN LOS NÚMEROS 1, 2 Y 3 ; EN DOS CARAS EL 1, EL 2 EN OTRAS DOS Y EN LAS DOS RESTANTES EL 3. TODAS LAS CARAS SON IGUALMENTE PROBABLES? CON ESTE DADO REALIZAMOS EL SIGUIENTE JUEGO: TIRAMOS EL DADO ; SI SALE 3 GANAMOS ; SI SALE 1 O 2, CONTINUAMOS JUGANDO HASTA REPETIR EL RESULTADO DE LA PRIMERA TIRADA, EN CUYO CASO GANAMOS, O HASTA OBTENER 3, Y ENTONCES PERDEMOS. QUÉ PROBABILIDADES TENEMOS DE GANAR?.(EN LA SOLUCIÓN AYÚDATE ESCRIBIENDO LAS JUGADAS EN LAS QUE GANAS) 20.-UN JUEGO DE AZAR CONSISTE EN LANZAR UN DADO Y HACER GIRAR UNA RUEDA COMO LA DE LA FIGURA. CALCULA LA PROBABILIDAD DE LOS SIGUIENTES SUCESOS : OBTENER LA MISMA CIFRA CON EL DADO Y CON LA RULETA SACAR UN CUATRO CON EL DADO OBTENER UNA SUMA DE PUNTOS INFERIOR A SACAR UN 5 CON EL DADO Y UNA SUMA DE PUNTOS INFERIOR A NO SACAR UN 4 CON EL DADO 21.-REPETIR EL EJERCICIO ANTERIOR CON LA RULETA DE LA DEERECHA.

4 1.-SE LANZA UNA MONEDA 50 VCES Y SALE CARA 27 VECES. HALLA: LA FRECUENCIA ABSOLUTA DEL SUCESO SALIR CARA Y SALIR SELLO LA FRECUENCIA RELATIVA DE ESTOS SUCESOS. 2.- SI SE LANZAN DOS MONEDAS. CUÁL SERÁ EL SUCESO CONTRARIO DE SALIR AL MENOS UNA CARA? 3.- SE TIRAN TRES MONEDAS. HALLE LOS ELEMENTOS DE LOS SIGUIENTES SUCESOS: 3.1.-EL SUCESO SEGURO SACAR TRES CARAS SACAR DOS SELLOS. 4.- SE HA TRUCADO UNA MONEDA DE TAL FORMA QUE LA PROBABILIDAD DE SALIR CARA ES EL TRIPLE QUE LA DE OBTENER SELLO. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE CADA SUCESO ELEMENTAL? 5.-SE LANZAN DOS MONEDAS. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA: 5.1.-LAS DOS MONEDAS CARAS UNA MONEDA CARA Y LA OTRA SELLO LAS DOS SELLOS 6.- SE LANZAN TRES MONEDAS AL AIRE. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SALGAN TRES SELLOS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE SALGAN AL MENOS UN SELLO? 7.-HALLAR LA PROBABILIDAD DE OBTENER CUATRO CARAS EN CUATRO LANZAMIENTOS DE UNA MONEDA 8.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE OBTENER AL MENOS UNA CARA EN TRES LANZAMIENTOS DE UNA MONEDA? 9.-LANZANDO TRES MONEDAS SIMULTÁNEAMENTE: CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS TRES SEAN CARA? CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE 2 SEAN CARA Y LA OTRA SELLO? 10.- AL LANZAR TRES MONEDAS AL AIRE, CALCULA: LA PROBABILIDAD DE SACAR LAS TRES CARAS LA PROBABILIDAD DE SACAR ALGUNA CARA LA PROBABILIDAD DE OBTENER MAYORÍA DE CARAS. 11.-LANZAMOS UNA MONEDA EQUILIBRADA HASTA QUE APAREZCA DOS VECES SEGUIDAS EL MISMO LADO. CALCULA LA PROBABILIDAD DE QUE: LA EXPERIENCIA TERMINE EN EL SEGUNDO LANZAMIENTO LA EXPERIENCIA TERMINE EN EL TERCER LANZAMIENTO LA EXPERIENCIA TERMINE EN EL CUARTO LANZAMIENTO LA EXPERIENCIA TERMINE A LO SUMO EN EL CUARTO LANZAMIENTO.

5 1.-DE UNA URNA QUE CONTIENE 8 BOLAS ROJAS, 5 AMARILLAS Y 7 VERDES SE EXTRAE UNA AL AZAR. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE: 1.1.-SEA UNA BOLA ROJA SEA UNA BOLA VERDE SEA UNA BOLA ROJA O VERDE 1.4.-NO SEA ROJA 2.- UNA URNA CONTIENE 8 BOLAAS ROJAS Y 4 BLANCAS. SE SACAN TRES BOLAS DE LA URNA UNA TRAS OTRA. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LAS DOS PRIMERAS SEAN ROJAS Y LA TERCERA BLANCA. 3.-EN UNA URNA HAY 6 BOLAS ROJAS, 2 VERDES, 3 NEGRAS Y 4 BLANCAS. SE EXTRAEN SUCESIVAMENTE 3 BOLAS SIN DEVOLVERLAS A LA URNA. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA LA PRIMERA ROJA, LA SEGUNDA BLANCA Y LA TERCERA NEGRA. 4.- DE UNA URNA QUE CONTIENE 9 BOLAS ROJAS Y 5 NEGRAS SE EXTRAEN SUCESIVAMENTE DOS BOLAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE: 4.1.-LAS DOS BOLAS SEAN NEGRAS LAS DOS BOLAS SEAN ROJAS 4.3.-LA PRIMERA SEA ROJA Y LA SEGUNDA SEA NEGRA UNA SEA ROJA Y LA OTRA NEGRA. 5.- SE EXTRAEN DOS BOLAS DE UNA URNA QUE CONTIENE 4 BOLAAS ROJAS, 6 NEGRAS Y 2 BLANCAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE: LAS DOS SEAN ROJAS LAS DOS SEAN NEGRAS 5.3.-NINGUNA SEA ROJA. 6.-SE TIENEN TRES URNAS: LA PRIMERA CON 3 BOLAS BLANCAS Y DOS ROJAS. LA SEGUNDA CON 2 BLANCAS Y 2 ROJAS LA TERCERA CON 3 BLANCAS Y 3 ROJAS. SE SACA AL AZAR UNA BOLA DE LA PRIMERA URNA Y SE INTRODUCE EN LA SEGUNA, SEGUIDAMENTE SE SACA UNA DE LA SEGUNDA Y SE INTRODUCE EN LA TERCERA Y FINALMENTE SE SACA UNA DE LA TERCERA Y SE INTRODUCE ENLA PRIMERA. CUÁL SERÁ LA PROBABILIDAD DE QUE LAS TRES URNAS QUEDEN CON LA MISMA COMPOSICIÓN INICIAL? 7.-TRES CAJAS IDÉNTICAS CONTIENEN DOS BOLAAS CADA UNA; EN UNA LAS DOS SON BLANCAS, EN LA OTRA LAS DOS SON ROJAS Y EN LA OTRA UNA ES BLANCA Y LA OTRA ROJA. ESCOGIDA UNA CAJA AL AZAR SE EXTRAE UNA BOLA QUE RESULTA SER BLANCA. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA OTRA TAMBIÉN LO SEA? 8.- SE TIENEN DOS CAJAS, EN LA PRIMERA HAY 4 BOLAS BLANCAS Y 2 ROJAS, Y EN LA SEGUNDA 3 BOLAS BLANCAS Y 3 ROJAS. SE ABRE UNA CAJA AL AZAR Y SE EXTRAE UNA BOLA. CALCULAR: 8.1.-LA PROBABILIDAD DE QUE LA CAJA SEA LA SEGUNDA Y LA BOLA BLANCA LA PROBABILIDAD DE QUE LA CAJA SEA LA PRIMERA SABIENDO QUE LA BOLA ES BLANCA. 9.- UNA URNA TIENE 6 BOLAS BLANCAS Y 4 NEGRAS. SE EXTRAEN DOS BOLAS. CALCULAR LAS SIGUIENTES PROBABILIDADES: 9.1.-QUE AMBAS SEAN BLANCAS QUE AMBAS SEAN NEGRAS 9.3.-QUE SEA UNA BLANCA Y OTRA NEGRA 9.4.-COMPRUEBA QUE LA SUMA DE LAS PROBABILIDADES OBTENIDAS EN LOS TRES PUNTOS ANTERIORES ES 1. POR QUÉ? 10.-UNA URNA TIENE 6 BOLAS BLANCAS, 6 NEGRAS Y 4 AZULES. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL EXTRAER TRES BOLAS SEAN UNA DE CADA COLOR? 11.- UN JUEGO: TENEMOS DOS BOLSAS, CADA UNA CON 10 BOLAS ENTRE BLANCAS (B), NEGRAS (N) Y ROJAS (R). LA BOLSA 1 CONTIENE: 7B Y 3N LA BOLSA 2 CONTIENE: 1B, 2N Y 7R. TIRAMOS UN DADO; SI SALE 1 O 2 EXTRAEMOS UNA BOLA DE LA BOLSA 1 SI SALE 3, 4,5, O 6, EXTRAEMOS UNA BOLA DE LA BOLSA 2. GANAMOS SI AL FINAL SALE UNA BOLA ROJA; DE LO CONTRARIO PERDEMOS.QUÉ ES MÁS FÁCIL PERDER O GANAR? 12.- UN BINGO INFANTIL CONTIENE 30 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 30. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR UNA DE ELLAS SEA UN MÚLTIPLO DE 7 O DE 3?

6 13.- EN UNA URNA HAY 9 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 9. SE EXTRAEN DOS BOLAS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA SUMA DE SUS PUNTUACIONES SEA PAR? CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS BOLAS LLEVEN ESCRITOS NÚMEROS IMPARES? 14.-EN UNA URNA HAY TRES BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 3. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL EXTRAERLAS DE UNA EN UNA. SALGAN EN ÓRDEN DE NUMERACIÓN? 15.- UNA URNA CONTIENE 50 BOLAS NUMERADAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR DOS, LA PRIMERA SEA MÚLTIPLO DE 4 Y LA SEGUNDA SEA MÚLTIPLO DE 3? 16.- PARA JUGAR A LA LOTERIA PRIMITIVA SE MARCA UNA COMBINACIÓN DE 6 NÚMEROS EN UN CUADRADO QUE TIENE LOS NÚMEROS DEL 1 AL 49. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE ACERTAR LA COMBINACIÓN GANADORA? 17.-EN UNA URNA SE TIENEN 5 BOLAS NUMERADAS DEL 1 AL 5.CALCULAR LA PROBABILIDD DE QUE: AL SACAR DOS BOLAS SEAN DE LA MISMA PARIDAD AL SACAR DOS BOLAS SEAN DE DISTINTA PARIDAD AL SACAR 2 BOLAS 10 VECES SEGUIDAS, DEVOLVIENDO LAS BOLAS EN CADA EXTRACCIÓN, SE OBTENGAN, ALTERNATIVAMENTE, DE LA MISMA PARIDAD Y DE DISTINTA PARIDAD SI SE SACA UNA BOLA, SE DEVUELVE A LA URNA, Y DESPUÉS SE SACA OTRA, LA CIFRA DE LA SEGUNDA SEA MAYOR A LA DE LA PRIMERA. 1.-EN EL EXPERIMENTO DE SACAR UNA CARTA DE UNA BARAJA. CUÁLES SON LOS SUCESOS SIMPLES Y CUALES NO? QUE LA CARTA SEA UN AS QUE LA CARTA SEA EL 5 DE COPAS QUE LA CARTA SEA DE OROS. 2.-DE UNA BARAJA ESPAÑOLA DE 40 CARTAS SE EXTRAE UNA CARTA. CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE: NO SEA UNA FIGURA 2.2.-SEA UN BASTO O UNA COPA SEA UN ORO O UNA FIGURA. 3.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE SACAR DOS ASES SUCESIVAMENTE DE UNA BARAJA SI UNA VEZ SACADA LA PRIMERA CARTA ESTA SE DEVUELVE AL MONTÓN? Y SI NO SE DEVUELVE? 4.- SE EXTRAEN DOS CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE NINGUNA SEA COPAS. 5.- HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE AL EXTRAER DOS CARTAS DE UNA BARAJA LAS DOS SEAN DE OROS SI LA PRIMERA CARTA NO SE DEVUELVE AL MONTÓN SI LA PRIMERA SE DEVUELVE AL MONTÓN. 6.-DE UNA BARAJA ESPAÑOLA SE EXTRAEN DOS CARTAS SUCESIVAMENTE, DEVOLVIENDO LAS CARTAS A LA BARAJA DESPUÉS DE CADA EXTRACCIÓN. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA SEA UN REY Y LA SEGUNDA UN AS? 7.-AL REPARTIR TRES CARTAS DE UNA BARAJA A UNA PERSONA. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LAS TRES SEAN REYES? 8.-EN EL POKER CADA JUGADOR RECIBE 5 CARTAS. LA BARAJA DE POKER TIENE 52 CARTAS DISTRIBUIDAS EN CUATRO PALOS Y DOS COMODINES, CALCULAR LA PROBABILIDAD DE LAS SIGUIENTES JUGADAS: 8.1.-UN TRIO DE ASES 8.2.-UN FULL DE ASES REYES (TRES ASES Y DOS REYES) UN POKER (CUATRO CARTAS DE IGUAL PUNTUACIÓN) 9.-LAAS 40 CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA SE REPARTEN ENTRE 4 PERSONAS. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UNA DE ELLAS TENGA DOS REYES, SABIENDO QUE OTROS DE LOS JUGADORES NO LLEVA NINGUNO 10.- CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR TRES CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA LAAS TRES SEAN OROS 11.-AL EXTRAER DOS CARTAS DE UNA BARAJA ESPAÑOLA, CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE: LA PRIMERA SEA UN AS Y LA SEGUNDA UN REY LA PRIMERA SEA UN REY Y LA SEGUNDA UN REY.

7 11.3.-QUE UNA SEA UN AS Y LA OTRA UN REY AL EXTRAER UNA CARTA DE UNA BARAJA ESPAÑOLA, CALCULAR LA PROBABILIDAD DE: SACAR FIGURA NO SACAR FIGURA SACAR ORO NO SACAR ORO SACAR FIGURA DE OROS 1.- EN UNA CLASE DE 40 ALUMNOS SE FORMAN POR SORTEO, GRUPOS DE DOS ALUMNOS PARA TRABAJAR EN EL LABORATORIO. QUÉ PROBABILIDAD TIENE DOS AMIGOS DE QUE LES TOQUE JUNTOS, Y DE QUE NO LES TOQUE JUNTOS. 2.- UN PROFESOR HA ACORDADO CON SUS ALUMNOS EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN : NO HABRÁ PRUEBAS DE SÍNTESIS, PERO CADA DIA RECOGRÁ Y PUNTUARÁ LOS TRABAJOS DE UN ALUMNO ELEGIDO AL AZAR ENTRE LOS 22 DE LA CLASE.CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE TIENE UN ALUMNO DE SER AGRACIADO EN ESTE SORTEO DURANTE LAS TRES PRIMERAS CLASES EN LOS SIGUIENTES CASOS SI EL PROFESOR VA ELIMINANDO DEL SORTEO A LOS ALUMNOS YA EVALUADOS SI NO LOS ELIMINA Y, POR TANTO, LES PUEDE VOLVER A TOCAR INCLUSO AL DIA SIGUIENTE. 3.-EN UN CURSO HAY 65 ALUMNOS ENTRE MUJERES Y HOMBRES. EN UNA EVALUACIÓN LOS APROBADOS Y REPROBADOS FUERON LOS SIGUIENTES: DE LAS 40 MUJERES DE LA CLASE 20 APROBARON Y 20 REPROBARON. DE LOS 25 CHICOS DE LA CLASE 15 APROBARON Y 10 REPROBARON. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UN ALUMNO TOMADO AL AZAR: SEA MUJER 3.2.-SEA MUJER Y ESTE APROBADA 33.- ESTE APROBADA SABIENDO QUE ES MUJER. 4.- LA PROBABILIDAD DE QUE UN HOMBRE Y UNA MUJER DE 18 AÑOS VIVAN 50 AÑOS MÁS ES 0.6 Y 0.7 RESPECTIVAMENTE, SE PIDE: LA PROBABILIDAD DE QUE VIVAN AMBOS DESPUÉS DE 50 AÑOS LA PROBABILIDAD DE QUE VIVA SOLO LA MUJER LA PROBABILIDAD DE QUE VIVA AL MENOS UNO DE ELLOS. 5.- DOS JUGADORES DE TENIS DESPUÉS DE VARIAS CONFRONTACIONES, HAN VISTO QUE LA PRIMERA DE ELLAS TIENE UNA PROBABILIDAD DE 4/7 DE GANAR. SI PIENSAN JUGAR TRES PARTIDOS, HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA DE ELLAS GANE TRES VECES SEGUIDAS 6.- UNA COMPAÑÍA DE TEATRO DISPONE DE 12 ACTORES. SI CADA DIA ACTÚAN 4. HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UN DETRMINADO ACOR ACTÚE HOY. 7.- A UN CONGRESO CIENTÍFICO ASISTEN 100 CONGRESISTAS, DE ELLOS 80 HABLAN FRANCÉS Y 40 INGLÉS. CALCULE LA PROBABILIDAD DE QUE DOS CONGRESISTAS ELEGIDOS AL AZAR NO PUEDANA ENTENDERSE SIN INTERPRETE. 8.- SE SABE QUE DE16 PERSONAS, 8 FUMAN BELMONT, 5 FUMAN DERBY, Y 3 DE AMBOS TIPOS. SE TOMAN AL AZAR 3 PERSONAS. CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE, DE ELLAS DOS FUMEN BELMONT? 9.- EN EL LEJANO REINO DE PATULANDIA, A LOS CONDENADOS A MUERTE SE LES CONCEDIA LA GRACIA DE QUE SU VIDA DEPENDIERA DE QUE SACARAN UNA BOLA BLANCA DE UNA BOLSA QUE CONTENIA 50 BOLAS BLANCAS Y 50 NEGRAS. PERO, EN CIERTA OCACIÓN, UN REO PIDIÓ LA GRACIA DE QUE SE LE DEJARA DISTRIBUIR LAS BOLAS DE OTRO MODO ANTES DE SACAR EL SORTEO. TRAS ALGUNAS DISCUSIONES, SE LE CONCEDIÓ LA GRACIA Y PREPARO DOS BOLSAS: EN UNA COLOCÓ UNA SOLA BOLA BLANCA ; EN OTRA BOLSA COLOCÓ 49 BOLAS BLANCAS Y 50 NEGRAS. CUÁL RESULTÓ LA PROBABILIDAD DE ESTE MODO, LA PROBABILIDAD DE SACAR BLANCA?

EN ESTE DOCUMENTO ENCONTRARÁS LOS SIGUIENTES CONTENIDO :

EN ESTE DOCUMENTO ENCONTRARÁS LOS SIGUIENTES CONTENIDO : EN ESTE DOCUMENTO ENCONTRARÁS LOS SIGUIENTES CONTENIDO : *SUCESOS EQUIPROBABLES. *SUCESOS ELEMENTALES *EXPERIMENTOS EALEATORIOS *ESPACIO MUESTRAL *PROBLEMAS SENCILLOS DE CÁLCULO DE PROBABILIDADES DE SUCESOS

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias?

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- a Al lanzar un dado sacar puntuación par. b Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c Bajar a la planta baja en ascensor. Ejercicio nº 2 a En una caja hay cinco

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. Tenemos un dado (con sus seis caras numeradas del 1 al 6), trucado en el que es dos veces mas probable que salga un número par que un número impar. a) Calcula la probabilidad de salir par y la de salir

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de

Más detalles

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS 16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral. a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española. b) Se lanza un dado tetraédrico

Más detalles

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla )

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla ) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD para hacer en casa IES Jovellanos 1º BI-NS Probabilidad 1. a) Demuestre mediante un diagrama de Venn que ( A B) \ ( A C) = A ( B \ C) b) Demuestre con propiedades Booleanas que

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1. Se extrae una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de que: a) Sea un rey; b) Sea un oro; c) Sea el rey de oros; d) Sea un rey o un oros; e) Sea un rey o una

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problema 1 En un instituto se ofertan tres modalidades excluyetes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad

I.E.S. CUADERNO Nº 12 NOMBRE: FECHA: / / Probabilidad Probabilidad Contenidos 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral y sucesos Operaciones con sucesos Sucesos incompatibles 2. Probabilidad de un suceso La regla de Laplace Frecuencia y probabilidad Propiedades

Más detalles

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Ejercicios Selectividad Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES COMBINATORIA EJERCICIO 1 : Septiembre 03-04. Obligatoria (1 pto) Un fabricante

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC

Más detalles

14Soluciones a los ejercicios y problemas

14Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los

Más detalles

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 11 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 11.0 INTRODUCCIÓN 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Un suceso aleatorio

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 8 Unidad didáctica 8. Cálculo de probabilidades CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos Sucesos compatibles e incompatibles Sucesos contrarios Operaciones

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una

Más detalles

Actividad A ganar, a ganar!

Actividad A ganar, a ganar! Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

Práctico 4. Probabilidad

Práctico 4. Probabilidad Práctico 4. Probabilidad Problema Calcular la probabilidad que si se lanzan dos dados la suma de los resultados obtenidos sea inferior a 9. Problema 2 Las posibilidades de apostar a pleno en la ruleta

Más detalles

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV 1. Se considera el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire y anotar el número de la cara superior. Hallar: a) El espacio muestral. b) El suceso A= obtener

Más detalles

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR 13 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 261 Pág. 1 PARA EMPEZAR Un desafío interrumpido Uno de los problemas que el caballero de Meré le propuso a Pascal es el siguiente: Dos contendientes,

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página PACTICA Se hace girar la flecha y se observa sobre qué número se detiene. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Obtener un número par. b) Obtener un número primo. c) Obtener

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale:

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale: CAPÍTULO 5 Probabilidad 5.1 Álgebra de sucesos 5.1.1 Fenómenos determinísticos y aleatorios En la naturaleza se producen dos tipos de fenómenos: Determinísticos: Son los fenómenos que siempre que se efectúen

Más detalles

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda

Más detalles

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre normas, 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Si se eligen dos preguntas al azar. a) Cuál es la probabilidad

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA)

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) 5) 6) Una bolsa contiene bolas negras y rojas. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtener: a) El espacio muestral. b) El suceso A = extraer tres bolas del mismo color.

Más detalles

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13.

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13. GUIA UNO P.S.U. PROBABILIDADES ) Al lanzar un dado común (seis caras), cuál es la probabilidad de obtener un número que no sea primo? A) 2 5) Al lanzar dos dados no cargados, cuál es la probabilidad de

Más detalles

Unidad 14 Probabilidad

Unidad 14 Probabilidad Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE 7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 3 Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan dos dados y avanza un casillero el coche cuyo número coincida con la suma de

Más detalles

PROBABILIDAD. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.

PROBABILIDAD. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a Cuál es el espacio muestral? A "Mayor que 6" B "No obtener 6" C "Menor que 6" c Halla los

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125.

MATEMÁTICAS 1º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL = 0 3125. MATEMÁTICAS º BACH CCSS - DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ˆ EJERCICIO En una ciudad se han elegido al azar 7 habitantes. ¾Cuál es la probabilidad de que cuatro de ellos hayan nacido el 7 de mayo? p = P (haber nacido

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO 1A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

Problemas de Probabilidad Soluciones

Problemas de Probabilidad Soluciones Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.

Más detalles

Enseñar Matemáticas en el siglo XXI INDICADORES DE LAS COMPETENCIAS (PISA 2003)

Enseñar Matemáticas en el siglo XXI INDICADORES DE LAS COMPETENCIAS (PISA 2003) INDICADORES DE LAS COMPETENCIAS (PISA 2003) Pensar y razonar Plantear cuestiones propias de las matemáticas ( cuántos hay? Cómo encontrarlo? Si es así, entonces etc.) Conocer los tipos de respuestas que

Más detalles

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda. OLEGIO ANTA ELENA PROBABILIDADE PROBABILIDAD LAIA: uando la ocurrencia de un suceso ( es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. P ( = número de casos favorable para A número total de casos

Más detalles

Mª Cruz González Página 1

Mª Cruz González Página 1 SELECTIVIDAD Probabilidad. Junio 00 (Opc. Se tiene tres cajas iguales. La primera contiene bolas blancas y 4 negras; la segunda contiene 5 bolas negras y, la tercera, 4 blancas y negras. a) Si se elige

Más detalles

Tema 1. Probabilidad probabilidad y la estadística

Tema 1. Probabilidad probabilidad y la estadística Tema 1. Probabilidad Empezamos la última unidad. Y estás de enhorabuena porque es la más sencilla, la más cortita y además la que más se relaciona con nuestra vida cotidiana. La probabilidad y la estadística

Más detalles

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar 12 Probabilidad Objetivos En esta quincena aprenderás a: Distinguir los experimentos aleatorios de los que no lo son. Hallar el espacio muestral y distintos sucesos de un experimento aleatorio. Realizar

Más detalles

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada 1.- Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(a) = 1/2, p(b) = 1/3, p(a B)= 1/4. Determinar: 1 2 3 4 5 2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES CÁLCULO DE PROBABILIDADES Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Calcula matemáticamente cuál es la probabilidad de que no toque raya en la cuadrícula de cm cm una moneda de cm de diámetro. De qué

Más detalles

GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11

GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO. DE MATEMATICA GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 SECTOR: M A T E M A T I C A PROFESORA: BLANCA E. RAMÍREZ N. MAIL DE PROFESORES: b.e.r.n.matematica@gmail.com,

Más detalles

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que

Más detalles

Probabilidad condicionada

Probabilidad condicionada Probabilidad condicionada Ejercicio nº 1.- Si A y B son dos sucesos tales que: P[A] 0,4 P[B / A] 0,25 P[B'] 0,75 a Son A y B independientes? b Calcula P[A B] y P[A B]. Ejercicio nº 2.- Sabiendo que: P[A]

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD POBLEMAS ESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: POBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B eserva 1, Ejercicio 3, Opción A

Más detalles

Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Experimentos aleatorios. Espacio muestral Experimentos aleatorios. Espacio muestral Def.- Un fenómeno o experimento decimos que es determinista si podemos conocer su resultado antes de ser realizado. Si dejamos caer un objeto desde cierta altura

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Índice 1. Experimentos aleatorios 2 1.1. Espacio muestral...................................... 2 1.2. Los sucesos.........................................

Más detalles

Probabilidad Selectividad CCSS Madrid. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Selectividad CCSS Madrid. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. [2014] [EXT-A] En la representación de navidad de los almnos de 3º de primaria de un colegio hay tres tipos de papeles: 7 son de animales, 3 de personas y 12 de árboles. Los papelese se asignan al azar,

Más detalles

11 Cálculo de probabilidades

11 Cálculo de probabilidades Cálculo de probabilidades ACTIVIDADES INICIALES.I. Define por extensión o comprensión, según el caso, los siguientes conjuntos. a) A {divisores de } b) B {soluciones de la ecuación x x + 0} c) C {,,, 7,,,

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad Dr. Víctor Hernández Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo 5 de marzo de 0 Índice general Ejercicio.. Manejo del formalismo de los sucesos.............

Más detalles

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad.

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. (1) Medir el azar Se lanzan dos dados y sumamos los puntos de las caras superiores a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. Una bolsa contiene 4 bolas rojas,

Más detalles

6. Calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado cúbico correcto con sus caras numeradas de 1 a 6.

6. Calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 2 al lanzar un dado cúbico correcto con sus caras numeradas de 1 a 6. 1. Tenemos una urna con 3 bolas rojas y 2 bolas verdes. Si sacamos 3 bolas de la urna, sin devolución, entonces: a) Hallar el espacio muestral de este experimento b) Formar los sucesos (sacar los resultados)

Más detalles

Cálculo de Probabilidades

Cálculo de Probabilidades 1 1.- Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50.000 coches de la marca A, a 20.000 de la marca B y a 30.000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido

Más detalles

PROBABILIDAD. 2.1. Experimentos aleatorios. 2.2. Definiciones básicas

PROBABILIDAD. 2.1. Experimentos aleatorios. 2.2. Definiciones básicas Capítulo 2 PROBABILIDAD La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias,

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios Probabilidad. Eperimentos aleatorios Ordena las siguientes epresiones de menos probable a más probable: casi seguro, poco probable, seguro, casi imposible, probable, imposible, bastante probable. Imposible,

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD Grado 11 Taller # 13 Nivel II RESEÑA HISTORICA El concepto de Probabilidad ha evolucionado en

Más detalles

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular: PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800

Más detalles

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática 1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos

Más detalles

Probabilidad Clásica

Probabilidad Clásica PROF.: GUILLERMO CORBACHO C. Probabilidad Clásica Los ejercicios que a continuación se presentan son extraídos de diversas publicaciones escritas en Chile para la preparación de la prueba de selección

Más detalles

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/ mamaeusch Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales Paula Lagares Barreiro * Federico Perea

Más detalles

Pág. 1. Formar agrupaciones

Pág. 1. Formar agrupaciones Pág. 1 Formar agrupaciones 1 a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos

Más detalles

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

Soluciones a las actividades de cada epígrafe 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad

Más detalles

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar.

Probabilidad. Objetivos. Antes de empezar. 12 Probabilidad Objetivos En esta quincena aprenderás a: Hallar los sucesos de un experimento aleatorio y realizar operaciones con ellos. Calcular la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace.

Más detalles

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Probabilidad Hoja de trabajo #1 Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Instrucciones: En cada uno de los siguientes experimentos determina todos los posibles resultados al llevarlo

Más detalles

PROBABILIDAD ELEMENTAL

PROBABILIDAD ELEMENTAL PROBABILIDAD ELEMENTAL La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles.. Una caja con una docena de huevos contiene dos

Más detalles

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 Observación: En todos los ejercicios se ha puesto A, como notación de contrario de A. Ejercicio nº 1.- En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar

Más detalles

PARA MAYOR INFORMACION ABRA LA PAGINA WEB www.abaco.com.ve www.miprofe.com.ve www.abrakadabra.com.ve

PARA MAYOR INFORMACION ABRA LA PAGINA WEB www.abaco.com.ve www.miprofe.com.ve www.abrakadabra.com.ve Este material es producido por José Arturo Barreto, M,A,, en Caracas, Venezuela josearturobarreto@yahoo.com Tel: (0416)3599615 (0424)2616413 (0412)0231903 PARA MAYOR INFORMACION ABRA LA PAGINA WEB www.abaco.com.ve

Más detalles

Tema 3. Concepto de Probabilidad

Tema 3. Concepto de Probabilidad Tema 3. Concepto de Probabilidad Presentación y Objetivos. El Cálculo de Probabilidades estudia el concepto de probabilidad como medida de incertidumbre. En situaciones donde se pueden obtener varios resultados

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS 15 PROBABILIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS 15.1 En una bolsa hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Se saca una bola al azar y se anota su número. a) Explica si el experimento es aleatorio. b) Determina el espacio

Más detalles

16 Sucesos aleatorios. Probabilidad

16 Sucesos aleatorios. Probabilidad 6 Sucesos aleatorios. Probabilidad ACTIVIDADES INICIALES 6.I. Las macromoléculas de ADN forman como una doble cadena. Qué forma tienen? Doble hélice. 6.II. Cada gen funciona como si fuera una palabra larguísima

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

Ejercicios Resueltos

Ejercicios Resueltos PROF.: GUILLERMO CORBACHO C. Psu Probabilidades Ejercicios Resueltos INTRODUCCIÓN Los ejercicios que a continuación se presentan son extraídos de diversas publicaciones escritas en Chile para la preparación

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Notas de Probabilidades

Notas de Probabilidades 1 Introducción Notas de Probabilidades En la vida cotidiana nos encontramos con frecuencia con situaciones que producen varios resultados conocidos, sin poder determinar con exactitud cual de ellos ocurrirá.

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD 1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción A Junio, Ejercicio 3, Parte I, Opción B Reserva 1,

Más detalles

Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD. Tercer año del Profesorado de Matemática

Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD. Tercer año del Profesorado de Matemática Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD Tercer año del Profesorado de Matemática 2 Probabilidad 3er año M.A.D.C Cap.I Definiciones de Probabilidad 3 Introducción La probabilidad es uno de los instrumentos

Más detalles

EJERCICIOS DE VARIACIONES

EJERCICIOS DE VARIACIONES EJERIIOS DE ARIAIONES. uántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire. Influye orden y elementos, y estos se pueden repetir. m, n. R,. uántos números de cuatro

Más detalles

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles.

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. OPCION A: 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. k t si t [0,2] b) Sea f(t)= 0 en el resto Calcular k para que f sea de densidad, calcular la función de distribución. 2. a) De

Más detalles

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo. COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante

Más detalles

Materia: Matemática de Octavo Tema: Probabilidad de sucesos independientes

Materia: Matemática de Octavo Tema: Probabilidad de sucesos independientes Materia: Matemática de Octavo Tema: Probabilidad de sucesos independientes Te has preguntado si pueden pasar dos cosas a la vez? Jana tiene dos mazos de cartas. Cada mazo tiene diez cartas. Hay tres figuras

Más detalles

Matemáticas, juego,...fortuna: Jugamos?

Matemáticas, juego,...fortuna: Jugamos? Matemáticas, juego,...fortuna: Jugamos? Blaise Pascal y Pierre de Fermat en Wikimedia Commons Una de las ramas de la matemática más novedosas es la teoría de probabilidades, que estudia las probabilidades

Más detalles

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos Matemática Discreta I Tema - Ejercicios resueltos Principios básicos Ejercicio 1 Cuántos números naturales existen menores que 10 6, cuyas cifras sean todas distintas? Solución Si n < 10 6, n tiene 6 o

Más detalles

BLACK JACK. BACCARAT (Light)

BLACK JACK. BACCARAT (Light) BLACK JACK La finalidad de este juego es tener una mano de mayor valor en puntos en total que el dealer, sin sobrepasar 21 puntos. Cada carta tiene su valor, las figuras valen 10 y el As toma el valor

Más detalles