PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL Calcular:

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:"

Transcripción

1 PARTE 1 FACTORIAL Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = Calcular. i. ii. iii. iv. 16! 14! 14! 11! 8! 10! 10! 13!,,, (14)! 14! (11)! 11! 8 )! ! (10)! (10)! = (16) (15) =240 = = 2184 = 10 9 =90 = = Simplificar. i. ii. iii. iv. n+1! n! n! n 2! n 1! = n+2! n r+1! n r 1! = = n+1 n n 1 n 2 1 n n 1 n 2 1 n n n 2! n 2! n 1! n+2 n+1 n n 1! = n+1 n! n! = n (n-1) = n 2 -n = 1 n n+1 n+2 = n + 1 n r+1 n r n r 1! = = (n-r) (n-r+1) n r 1!

2 PERMUTACIONES 2.34 i. Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes? R =26x25x10xx9x8= ii. Resolver el problema si el primer dígito no puede ser cero. R = 26x25x9x8x7= De A a B hay 6 caminos y de B a C 4. i. De cuantas maneras se puede ir de A a C pasando por B? R = 6x4= 24 ii. De cuantas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C pasando por B? r = 4x24=576 iii. De cuantas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C sin usar el mismo camino más de una vez? R = 24x3x5= Hallar el número de maneras en que 6 personas pueden conducir un tobogán (especie trineo) si uno de tres debe manejar. 1 persona. 5x4x3x2x1=120 1 persona. 5x4x3x2x1=120 1 persona. 5x4x3x2x1=120 R = 3x5x4x3x2x1= i. Hallar el numero de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una fila. 5!=5x4x3x2x1=120 formas de sentarse. ii. Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de otra? 2!x3! = 48 maneras 2.40 Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en línea vertical, si 4 son rojas, 2 azules y 2 verdes? R = 8! = 8x7x6x5x4! 4!2!2! 4!x2!x2! = 8x7x6x5 2!2! = 8x7x6x5 4 = 420

3 2.42 i. Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se pueden sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados. H = niños y M= niñas 4 H x4 M x3 H x3 M x2 H x2 M x1 H x1 M = M x4 H x3 M x3 H x2 M x2 H x1 M x1 H = = 1152 ii. Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente y uno de los niños se sientan siempre junto a una niña determinada. 7C 1 =7 1H 7Hx3Mx3Hx2MX2HX1MX1H = 252 1M 7Mx3Hx3Mx2Hx2Mx1Hx1M = = 504 iii. Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente pero los dos niños mencionados no quedan en sillas adyacentes. R = = Una urna contiene diez bolas. Hallar el número de pruebas ordenadas. i. De tamaño tres con sustituciones 10X10X10=1000 Formas de tomar tres pelotas ii. De tamaño tres sin sustituciones 10x9x8=720. iii. De tamaño cuatro con sustitución 10X10X10X10=10000 Formas de tomar una pelota. iv. De tamaño cinco sin sustitución 10x9x8x7x6=30240 formas de tomar cinco pelotas hallar el numero de maneras como se puede colocar en un estante 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeño de modo que los libros de igual tamaño estén juntos. 5!x4!x3!x3!=103,680 formas de colocar los libros.

4 2.55 Una clase consta de 9 niños y 3 niñas. i. de cantas maneras el profesor puede escoger un comité de 4? 12C4=495 formas de escoger un comité. ii. Cuántos comités contaran con una niña por lo menos? 12C4=495 9C4=126 12C4-9C4= =369. iii. Cuántos tendrán una niña exactamente? 3x9C3= Una señora tiene 11 amigos de confianza. i. de cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a comer? 11C5=462 maneras. ii. de cuantas maneras si dos son casados y no asiste uno sin el otro? 9C3+9C5=210 formas. iii. de cuantas maneras si dos de ellos no la van bien y no asisten juntos? 9C5+2x9C4=378 formas hay 10 puntos A,B en un plano, en una misma línea no hay 3: i. Cuántas líneas forman los puntos? 10C2=45 formas. ii. Cuántas líneas no pasan por A o B? 8C2=28 formas. iii. Cuántos triángulos determinan los puntos? 10C3=120 formas. iv. Cuántos triángulos de estos se forman con el punto A? 9C2=36 formas. v. Cuántos triángulos contiene el lado AB? R=8

5 2.58 Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13 en un examen. i. Cuántas maneras de escoger tiene? 13C10=286 ii. Cuántas, si las dos primeras son obligatorias? 11C8=165 maneras. iii. Cuántas, si una de las dos primeras es obligatoria? 2x11C9=110 formas. iv. Cuántas, si tiene que contestar exactamente 3 de las 5 primeras? 5C3=10 8C7=8 5C3x8C7=80 formas. v. Cuántas, si tiene que contestar por lo menos tres de las 5 primeras? 5C3x8C7+5C4x8C6+5C5X8C5=276 formas A una persona se le reparte una mano de póker (5 cartas) de una baraja corriente. De cuantas maneras puede recibir. i. Una escalera flor? 4x10=40 formas. ii. Un póker? 13x43=559 formas. iii. Una escalera? 10x =10200 formas iv. Un par de ases? 4C2x12C3x4 3 =84480 formas. v. Un par cualquiera (dos cartas iguales)? 13x4C2x12C3x4 3 = El alfabeto inglés tiene 26 letras de las cuales 5 son vocales. i. Cuántas palabras de 5 letras, 3 consonantes y 2 vocales diferentes, se pueden formar? 21C3x5C2x5!= ii. Cuántas de estas contienen la letra b? 20C2x5C2x5!= formas. iii. Cuántas contienen la b y contienen c? 19C1x5C2x5!=22800 formas. iv. Cuántas empiezan por b y contienen c? 19C1x5C2x4!=4560 formas. v. Cuántas empiezan por b y terminan por c? 19x5C2x3!=1140 formas. vi. Cuántas contienen las letras a y b? 4C1x20C2x5!=91200 formas.

6 PARTICIONES ORDENADAS Y DESORDENADAS 2.61 De cuántas maneras se pueden repartir 9 juguetes por igual entre 3 niños? 9! 3!3!3! = De cuántas maneras pueden dividirse por igual 9 estudiantes en tres equipos? 1680/3!= De cuántas maneras se puede dividir 10 estudiantes en tres equipos? 10C4x5C2= Hay 12 bolas en una urna. De cuántas maneras se pueden sacar 3 bolas de la urna, cuatro veces sucesivamente, todas sin sustitución? 12! 3!3!3!3! = De cuántas maneras se pueden repartir un club de 12 miembros en tres comités de5, 4 y 3 miembros respectivamente? 12! 5!4!3! = De Cuántas maneras se pueden repartir n estudiantes en dos equipos que contengan un estudiante por lo menos? 2 n De cuántas maneras se pueden repartir 14 hombres en 6 comités en los que dos sean de 3 hombres y los otros de 2? 14! 3!3!2!2!2!2! x 1 2!4! =

7 DIAGRAMAS DE ARBOL 2.68 Construir el diagrama de árbol para el número de permutaciones de a, b, c, d Los equipos A y B juegan en un torneo de baloncesto. El primer equipo que gane dos juegos seguidos o un total de cuatro juegos gana el torneo. Hallar el número de maneras como puede suceder el juego. 4P2= 12+(juegos ganados seguidos)=14 formas.

8 2.71 U n hombre está en el origen del eje x y anda un paso unidad a la izquierda o a la derecha. Se tiene después de 5 pasos si avanza 3 o se corre -2. Construir el diagrama de árbol para descubrir todas las trayectorias posibles que puede seguir. Existen 20 maneras de cómo puede suceder el juego, como se muestra en el diagrama.

9 PARTE 2 ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS 3.25Sean A y B eventos. Hallar la expresión y usar el diagrama de Venn para el evento en que: A B i. Suceda A o no B (A u B C ) ii. Ni A ni B sucedan (A u B) C 3.26 Sean A, B y C eventos. Hallar la expresión y usar el diagrama de Venn para el evento en que: A B C i. Sucede exactamente uno de los tres eventos A n (B u C) C ii. Suceden por lo menos dos de los eventos (A u B) u C iii. Ninguno de los eventos sucede (A u B u C) C

10 iv. Sucede A o B pero no C (A u B) u C C 3.27 Sea el caso de lanzar una moneda de centavo, una de 10 y un dado. i. Escribir el espacio muestral apropiado S={AA1,AA2,AA3,AA4,AA5,AA6,AS1,AS2,AS3,AS4,AS5,AS6,SA1,SA2,SA3, SA4, SA5, SA6, SS1, SS2, SS3, SS4, SS5, SS6,} ii. Expresar explícitamente los eventos siguientes: A= {que aparezcan dos caras y un numero primo}. B= {que aparezca un dos}, C= {que aparezca exactamente una cara o un numero primo}. a) Primos: 1, 2, 3,5 A= {SS1, SS2, SS3, SS5} b) B= {AA2, AS2, SA2, SS2} c) C= {AS1, AS2, AS3, AS5, SA1, SA2, SA3, SA5} iii. Exprese explícitamente el evento en que (a) A y B sucedan, (b) suceda solamente B, (c) suceda B o C. a) A n B= {SS2} b) B-(A U C)= {AA2} c) B u C= {SS2, AA2, AS2, SA2, AS1, AS3, AS5, SA1, SA3, SA5} ESPACIOS FINITOS DE PROBABILIDAD 3.28 Cuáles funsiones definen un espacio de probabilidad de S= {a 1, a 2, a 3 }? i. P(a 1 )= 1 / 4, P(a 2 )= 1 / 3, P(a 3 )= 1 / 2 NO VALIDO ii. P(a 1 )= 2 / 3, P(a 2 )=- 1 / 3, P(a 3 )= 2 / 3 NO VALIDO iii. P(a 1 )= 1 / 6, P(a 2 )= 1 / 8, P(a 3 )= 1 / 2 SI VALIDO iv. P(a 1 )=0, P(a 2 )= 1 / 8, P(a 3 )= 2 / 8 SI VALIDO 3.29 Sea P una función de probabilidad de S= {a 1, a 2, a 3 }. Hallar P (a 1 ) si i. P(a 2 )= 1 / 3 y P(a 3 )= 1 / 4 P(a 1 )= 5 / 12 ii. P(a 1 )=2 P(a 2 ) y P(a 3 )= 1 / 4 P(a 1 )= 1 / 2 iii. P({a 2,a 3 })=2 P(a 1 ) P(a 1 )= 1 / 8 iv. P(a 3 ) =2 P(a 2 ) y P(a 2 )=3 P(a 1 ) P(a 1 )= 1 / 10

11 3.30 Se carga una moneda de manera que la posición de salir cara sea tres veces la de salir sello. Hallar P (H) y P (T). P (H)= 3 / 4 P (T)= 1 / Tres estudiantes A, B y C intervienen en una prueba de natación. A y B tienen la misma probabilidad de ganar y el doble de la de C. hallar la probabilidad de que gane B o C. P(A u B)= 3/ En una carrera de natación la ventaja de que gane A es dos a tres y la ventaja de que B gane es de uno a cuatro. Hallar la probabilidad p y la ventaja de que A o B ganen la carrera. P(A u B)= 3/5 La ventaja es 3 a 2 ESPACIO FINITO EQUIPROBABLE 3.37 De las 10 niñas de una clase. 3 tienen ojos azules, si se escogen dos niñas al azar Cuál es la probabilidad de que: S=10C 2 =45 i. Las dos tengan ojos azules? 3C 2 = 3 parejas P(Ñ=2)= 3C2 / 10C2 = 1 / 15 =6.66% ii. Ninguna tenga ojos azules? 7C 2 =21 P(A=0)= 7C 2 / 10C 2 = 7 / 15 = 46.6% iii. Una por lo menos tenga los ojos azules? P(A>=1)= 7 / / 15 = 8 / 15

12 3.40 Una clase consta de 6 niñas y 10 niños. Si se escoge al azar un comité de tres, hallar la probabilidad de: i. Seleccionar tres niños. 10C 3 =120 P(O=3) 10C3/ 16C3= 120 / 560 = 6 / 28 = 3 / 14 ii. Seleccionar exactamente dos niños 10C2*6C1=270 (PO=2)= 10C2*6C1 / 16C3 = 270 / 560 = 27 / 56 iii. Seleccionar por lo menos un niño P(O>=1)= 27 / / / 56 = 27 / 28 iv. Seleccionar exactamente 2 niñas 6C2*10C1=150 P(A=2)= 6C2*10C1 / 16C3 = 150 / 560 = 15 / De 120 estudiantes, 60 estudian francés, 50 estudian español, y 20 estudian francés y español. Si se escoge un estudiante al azar, hallar la probabilidad de que el estudiante: i. Estudie francés y español F n E = {20} p (F n E) = 20 / 120 = 10 / 60 = 5 / 30 = 1 / 6

13 ii. No estudie francés ni español (F u E) C = {30} P (F u E) C = 1-P 8 (F u E) = 1-3 / 4 = 1 / niños y 3 niñas se sientan en una fila. Hallar la probabilidad de que 1/5 i. Las tres niñas se sienten juntas ii. Los niños y las niñas se sienten alternados 1/10 ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS PARTE sean a y b eventos. Encuentre una expresión y dibuje el diagrama de ven para el evento donde: a) Ocurra a o no b. (AUB)C b) Ni a ni b sucedan. (AUB)C 3.37 sean a, b y c eventos. Encuentre una expresión y dibuje el diagrama de ven para el evento: a) Ocurra a o c, pero no ocurra b. (A u B) u CC b) Ocurra exactamente uno de los tres eventos. A (B u C) C c) Ninguno de los eventos ocurra. (A u B u C) C d) Al menos dos de los eventos ocurran. (A u B) u C

14 3.38. Se lanza una moneda de un centavo, una de diez y un dado. Describa el espacio muestral S apropiado y encuentre n(s). S {AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, AS1, AS2, AS3, AS4, AS5, AS6, SA1, SA2, SA3, SA4, SA5, SA6, SS1, SS2, SS3, SS4, SS5, SS6}. n(s)= para el espacio S en el problema 3.38 exprese explícitamente los eventos siguientes. A. {aparecen dos caras y un número par}. B. A= {AA2, AA4, AA6}. ] C. {que aparezca un numero dos}. B = {AA2, AS2, SA2, SS2}. D. {exactamente una cara y un número impar}. C = {AS1, AS3, AS5, SA1, SA3, SA5} para los eventos a, b, c en el problema 3.39exprese explícitamente el evento: a) A y B. (A B) = {SS2}. b) Solamente B B - (A C) = {AA2}. c) B y C. (B C)= AS2, SA2}. d) A pero no B. (A u BC) = {AA4, AA6}. Espacios equiprobables finitos determine la probabilidad de cada evento: a) Que al lanzar un dado equilibrado aparezca un número impar. número de caras impares A = 3 6 número total de caras b) Que al lanzar cuatro monedas equilibradas aparezcan 1 cara o mas. 4 * 4= formas 16 c) Que al lanzar 2 dados equilibrados ambos números excedan de cuatro. 6*6=36 4 formas 36 d) Que aparezca exactamente un 6 al lanzar 2 dados equilibrados. = 10 formas 36

15 e) Que aparezca una carta roja o una figura cuando una carta se selecciona aleatoriamente de un naipe de 52 cartas hay tres tornillos y tres tuercas en una caja. Se escogen dos partes al azar. Encuentre la probabilidad de que uno sea tornillo y la otra tuerca. 3 5 Formas, porque ambos tienen la misma probabilidad, ya que son la misma cantidad de 3, en la caja y suman 6, pero se descuenta 1, debido a que es el que se puede sacar al azar una caja contiene dos medias blancas, dos medias azules, y dos medias rojas. Se sacan 2 medias al azar. Encuentre la probabilidad de que sean pareja (del mismo color) = 6 6C2= = de 120 estudiantes, 60 están estudiando francés, 50 están estudiando español y 20 están estudiando francés y español. Se elige un estudiante al azar. Encuentre la probabilidad de que el estudiante este estudiando: a) Francés y español. F E= {20} P (F E)= = =1 6 b) Francés o español. F u E = {90} c) Ni francés ni español. (F u E) c = {30}= 1 4 P (F u E) =1 P (F u E) = 1- = 1 4 d) Solamente español. F (F E)= F- E= {40}= 1 3 e) Exactamente uno de los dos idiomas de diez niñas de una clase, 3 tienen ojos azules. Dos de las niñas se escogen al azar. Encuentre la probabilidad de que: a) Ambas tengan ojos azules. 3C2 =3 pareas. b) Ninguna tenga ojos azules. 7C2= 21 parejas. P (A=0)= 7C2 10C2 =21 = 7 = = 46.6%

16 c) Al menos una tenga ojos azules. P (P 1)= 7 15 =1= 8 = = = 53.3 % 5 15 d) Exactamente una tenga ojos azules. 3C2 * 7= 21 pareas. 3C2 7C2 P (A=1)= 10C2 =21= 7 = 0.466=46.6% hay 10 estudiantes en una clase. Selecciona un comité de tres de la clase. Encuentre la probabilidad de que: a) A pertenezca al comité b) B pertenezca al comité c) A y b pertenezca al comité. A+B= 2 d) A o B pertenezca al comité ESPACIOS DE PROBABILIDAD FINITOS 3.49 Bajo cuál de las siguientes funciones se convierte S = {a1, a2, a3} en un espacio de probabilidad? (a) P (a 1 ) =0.3 P (a 2 ) = 0.4, P (a 3 ) = 0.5 (b) P (a 1 ) = 0.7 P (a 2 ) = -0.2, P (a 3 ) = 0.5 (c) P (a 1 ) = 0.3 P (a 2 ) = 0.2 P (a 3 ) = 0.5 (d) P (a 1 ) = 0.3, P (a 2 ) = 0, P (a 3 ) = Se ha alterado el peso de una moneda de manera que la probabilidad de que salga cara es tres veces mayor que la probabilidad de que salga sello. Encuentre P (H) y P (T). 4 4 P (H)= Suponga que A y B son eventos con P (A) = 0.7 P (B) = 0.5, y P (A n B) = 0.4. Encuentre la probabilidad de que: (a) no ocurra A. P (A) = 1 P (A) = 1-0.7= 0.3.

17 (b) ocurra A o B. P (A u B)= P (A)+ P (B)- P (A B). = = 0.8 (C) ocurra A pero no ocurra B. P (A) P (A B)= = 0.3. (d) no ocurra A ni B. P (A u B) = 1- P (A u B) =1-0.8 = Considere la siguiente distribución de probabilidad: Resultado Pobabilidad Considere los siguientes eventos: A = {número par, B = {2, 3, 4, 5} C = {1, 2} Encuentre: (a) P (A), (b) P (B), (c) P (C), (d) P (Ø), (e) P (B n C c ) 3.54 Para los eventos A, B, C en el problema 3.52, halle: (a) P (A n B), (b) P (A u C), (c) P (B n C), (d) P (A c ), (e) P (B n C c ) Hay tres estudiantes A, B, C en una competencia de natación, A y B tienen la misma probabilidad de ganar y cada uno tiene el doble de probabilidad de ganar que C. Encuentre la probabilidad de que (a) B gane 2 5 (b) C gane 1 5 (c) B o C gane 3 5

18 3.55 Sea P una función de probabilidad en S = {a1, a2, a3}. Encuentre P (a1) si (a) P (a 1 ) = 0.3, P (a 3 ) = 0.5; (b) P (a 1 ) = 2 P (a 2 ) y P (a 3 ) = 0.7; (c) P ({a 2, a 3 }) = 2P (a 1 ); (d) P (a 3 ) = 2P (a 2 ) = 3P (a 1 ) MIGUEL ANGEL RUIZ RAMIREZ 2 A ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

COLEGIO MANZANARES calidad humana nuestra filosofía educación integral nuestra razón de ser TALLER DE APOYO A NECESIDADES EDUCATIVAS ALUMNO

COLEGIO MANZANARES calidad humana nuestra filosofía educación integral nuestra razón de ser TALLER DE APOYO A NECESIDADES EDUCATIVAS ALUMNO AREA Estadística PERIODO 3 GRADO 11 TEMA DOCENTE Juan Felipe Agudelo ALUMNO Nota 1: Los talleres deben ser realizados en hojas y organizados en carpetas marcadas con el nombre completo y el tema que le

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tema 14 Cálculo de probabilidades Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS EJERCICIO 1 : En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una

Más detalles

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada

Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada Ejercicios y problemas resueltos de probabilidad condicionada 1.- Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(a) = 1/2, p(b) = 1/3, p(a B)= 1/4. Determinar: 1 2 3 4 5 2.- Sean A y B dos sucesos aleatorios

Más detalles

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos Matemática Discreta I Tema - Ejercicios resueltos Principios básicos Ejercicio 1 Cuántos números naturales existen menores que 10 6, cuyas cifras sean todas distintas? Solución Si n < 10 6, n tiene 6 o

Más detalles

ANALISIS COMBINATORIO.

ANALISIS COMBINATORIO. ANALISIS COMBINATORIO. TEOREMA FUNDAMENTAL: Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas se puede realizar otro suceso inmediatamente de n formas diferentes, ambos

Más detalles

Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD. Tercer año del Profesorado de Matemática

Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD. Tercer año del Profesorado de Matemática Profesor Miguel Ángel De Carlo PROBABILIDAD Tercer año del Profesorado de Matemática 2 Probabilidad 3er año M.A.D.C Cap.I Definiciones de Probabilidad 3 Introducción La probabilidad es uno de los instrumentos

Más detalles

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla )

2 3 independientes? y mutuamente excluyentes? Halla ) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD para hacer en casa IES Jovellanos 1º BI-NS Probabilidad 1. a) Demuestre mediante un diagrama de Venn que ( A B) \ ( A C) = A ( B \ C) b) Demuestre con propiedades Booleanas que

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

Combinatoria: factorial y números combinatorios.

Combinatoria: factorial y números combinatorios. Combinatoria: factorial y números combinatorios. 1. Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno 2. Una vez resueltas, utiliza las escenas de la página para comprobar los resultados. 3. Para el manejo

Más detalles

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo. COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante

Más detalles

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Probabilidad Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Índice 1. Experimentos aleatorios 2 1.1. Espacio muestral...................................... 2 1.2. Los sucesos.........................................

Más detalles

Autor: Rosalba Patiño Herrera Agosto del 2002

Autor: Rosalba Patiño Herrera Agosto del 2002 Permutación Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Si se seleccionan r objetos de un conjunto de n objetos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD POBLEMAS ESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: POBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B eserva 1, Ejercicio 3, Opción A

Más detalles

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS 16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral. a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española. b) Se lanza un dado tetraédrico

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 8 Unidad didáctica 8. Cálculo de probabilidades CÁLCULO DE PROBABILIDADES CONTENIDOS Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos Sucesos compatibles e incompatibles Sucesos contrarios Operaciones

Más detalles

Curso Taller de Matemáticas Olímpicas. Principio Fundamental del Conteo

Curso Taller de Matemáticas Olímpicas. Principio Fundamental del Conteo Curso Taller de Matemáticas Olímpicas Principio Fundamental del Conteo La forma más sencilla y tradicional de contar cosas suele ser con los diagramas de árbol; al final, todo se reduce a sumas y multiplicaciones.

Más detalles

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO

Más detalles

EJERCICIOS DE VARIACIONES

EJERCICIOS DE VARIACIONES EJERIIOS DE ARIAIONES. uántos resultados distintos pueden producirse al lanzar una moneda cuatro veces al aire. Influye orden y elementos, y estos se pueden repetir. m, n. R,. uántos números de cuatro

Más detalles

PROBABILIDAD. 2.1. Experimentos aleatorios. 2.2. Definiciones básicas

PROBABILIDAD. 2.1. Experimentos aleatorios. 2.2. Definiciones básicas Capítulo 2 PROBABILIDAD La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias,

Más detalles

Inglés. Francés. B) Calcula la probabilidad de que el alumno elegido sea una chica que estudia francés.

Inglés. Francés. B) Calcula la probabilidad de que el alumno elegido sea una chica que estudia francés. Ej 1. En un centro escolar los alumnos pueden optar por estudiar inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto, francés. El 30% de los que estudian inglés son

Más detalles

PROBABILIDAD ELEMENTAL

PROBABILIDAD ELEMENTAL PROBABILIDAD ELEMENTAL La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles.. Una caja con una docena de huevos contiene dos

Más detalles

2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?. Sol: 60

2. Una persona tiene 6 chaquetas y 10 pantalones. De cuántas formas distintas puede combinar estas prendas?. Sol: 60 COMBINATORIA 1. Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo; b) a cada chico le puede tocar más de un regalo;

Más detalles

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale:

CAPÍTULO 5. Probabilidad. 5.1 Álgebra de sucesos. 1. Experimento lanzar un dado y anotar la cara que sale: CAPÍTULO 5 Probabilidad 5.1 Álgebra de sucesos 5.1.1 Fenómenos determinísticos y aleatorios En la naturaleza se producen dos tipos de fenómenos: Determinísticos: Son los fenómenos que siempre que se efectúen

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

Tema 3 Probabilidades

Tema 3 Probabilidades Probabilidades 1 Introducción Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas que hacen afirmaciones

Más detalles

Conceptos Básicos de Probabilidad

Conceptos Básicos de Probabilidad Conceptos Básicos de Probabilidad Debido a que el proceso de obtener toda la información relevante a una población particular es difícil y en muchos casos imposible de obtener, se utiliza una muestra para

Más detalles

ACTIVIDADES COMBINATORIA

ACTIVIDADES COMBINATORIA ACTIVIDADES COMBINATORIA 1) Se distribuyen tres regalos distintos entre cinco chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si: a) cada chico sólo puede recibir un regalo b) a cada chico le puede tocar más

Más detalles

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda. OLEGIO ANTA ELENA PROBABILIDADE PROBABILIDAD LAIA: uando la ocurrencia de un suceso ( es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. P ( = número de casos favorable para A número total de casos

Más detalles

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias?

PROBABILIDAD. Ejercicio nº 1.- Qué es una experiencia aleatoria? De las siguientes experiencias cuáles son aleatorias? PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- a Al lanzar un dado sacar puntuación par. b Lanzar un dado y sacar una puntuación mayor que 6. c Bajar a la planta baja en ascensor. Ejercicio nº 2 a En una caja hay cinco

Más detalles

Problemas de Probabilidad y Estadística (1)

Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Sebastian Grynberg 31 de agosto de 2009 Índice 1. Espacios de probabilidad (nociones básicas) 1 1.1. Urnas y bolas.................................. 1 1.2. Monedas.....................................

Más detalles

Tema: Principio Fundamental del Conteo FECHA:

Tema: Principio Fundamental del Conteo FECHA: COMBINATORIA 1 TALLER No.1 Tema: Principio Fundamental del Conteo FECHA: Contar objetos, contar palabras, contar grupos, Contar a veces es muy fácil, como cuando contamos huevos mientras los acomodamos

Más detalles

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13.

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13. GUIA UNO P.S.U. PROBABILIDADES ) Al lanzar un dado común (seis caras), cuál es la probabilidad de obtener un número que no sea primo? A) 2 5) Al lanzar dos dados no cargados, cuál es la probabilidad de

Más detalles

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera

Más detalles

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Ejercicios Selectividad Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES COMBINATORIA EJERCICIO 1 : Septiembre 03-04. Obligatoria (1 pto) Un fabricante

Más detalles

PROBABILIDAD. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.

PROBABILIDAD. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. PROBABILIDAD Ejercicio nº 1.- De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a Cuál es el espacio muestral? A "Mayor que 6" B "No obtener 6" C "Menor que 6" c Halla los

Más detalles

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática 1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad Dr. Víctor Hernández Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo 5 de marzo de 0 Índice general Ejercicio.. Manejo del formalismo de los sucesos.............

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS

SUCESOS. PROBABILIDAD. BACHILLERATO. TEORÍA Y EJERCICIOS SUCESOS 1 SUCESOS Experimento aleatorio. Es aquel que al repetirlo en análogas condiciones, da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplos: - Lanzar una moneda

Más detalles

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

PROBLEMAS SOBRE CÁLCULO DE PROBABILIDADES. ANDALUCIA: º) (Andalucía, junio, 98) Ana, Juan y Raúl, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean, al azar, el orden en que van a entrar. a) Calcule la probabilidad de que los dos últimos

Más detalles

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección B.1. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. Tenemos un dado (con sus seis caras numeradas del 1 al 6), trucado en el que es dos veces mas probable que salga un número par que un número impar. a) Calcula la probabilidad de salir par y la de salir

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 15 Y 16 1. De una urna con 7 bolas blancas y 14 negras extraemos una. Cuál es la probabilidad de

Más detalles

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS

Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Tema 11 Cálculo de probabilidades - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 11 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 11.0 INTRODUCCIÓN 11.0.1. - EXPERIENCIAS ALEATORIAS, CASOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Un suceso aleatorio

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una

Más detalles

Cuántas palabras diferentes puedo formar con las letras a y b (no deben tener significado las palabras)

Cuántas palabras diferentes puedo formar con las letras a y b (no deben tener significado las palabras) Combinatoria Sábado 16 de Abril del 2011 Principios de Conteo Francisco Javier Gutiérrez Gutiérrez Principio fundamental de conteo: Si una cierta tarea se puede realizar de m maneras diferentes y para

Más detalles

Curso de sensibilización a la PAEP (Prueba de Admisión a Estudios de Posgrado)

Curso de sensibilización a la PAEP (Prueba de Admisión a Estudios de Posgrado) Tema 2. Razonamiento cuantitativo Subtema 2.7 Probabilidad Instrucciones: Realiza estos ejercicios, sigue los procedimientos que se mostraron en los ejemplos del curso. Permutación 1. De cuántas maneras

Más detalles

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Probabilidad Colección C.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En un examen teórico para la obtención del permiso de conducir hay 14 preguntas sobre normas, 12 sobre señales y 8 sobre educación vial. Si se eligen dos preguntas al azar. a) Cuál es la probabilidad

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CÁLCULO DE PROBABILIDADES CÁLCULO DE PROBABILIDADES Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Calcula matemáticamente cuál es la probabilidad de que no toque raya en la cuadrícula de cm cm una moneda de cm de diámetro. De qué

Más detalles

GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11

GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO. DE MATEMATICA GUÍA DE APRENDIZAJE N 14 FECHA DE EDICIÓN 05/12/11 SECTOR: M A T E M A T I C A PROFESORA: BLANCA E. RAMÍREZ N. MAIL DE PROFESORES: b.e.r.n.matematica@gmail.com,

Más detalles

Estadística Computacional Guía Nº2. 10 de Abril de 2003

Estadística Computacional Guía Nº2. 10 de Abril de 2003 Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Informática Contenidos Análisis Combinatorio Teoría Básica de Probabilidades Estadística Computacional Guía Nº2 10 de Abril de 2003 Profesor: Dr.

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC

Más detalles

Clase 3: Introducción a las Probabilidades

Clase 3: Introducción a las Probabilidades Clase 3: Introducción a las Probabilidades Introducción Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas

Más detalles

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones Los juegos de azar y las combinaciones Has jugado alguna vez póquer? Por si aún no lo has hecho, aquí hay una pequeña explicación de cómo hacerlo: El póquer se

Más detalles

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios

14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios Probabilidad. Eperimentos aleatorios Ordena las siguientes epresiones de menos probable a más probable: casi seguro, poco probable, seguro, casi imposible, probable, imposible, bastante probable. Imposible,

Más detalles

Elementos de Combinatoria

Elementos de Combinatoria Elementos de Combinatoria 1 Introducción Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte

Más detalles

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV PROBLEMAS DE PROBABILIDAD. BOLETIN IV 1. Se considera el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire y anotar el número de la cara superior. Hallar: a) El espacio muestral. b) El suceso A= obtener

Más detalles

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales

Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problemas de Probabilidad(Selectividad) Ciencias Sociales Problema 1 En un instituto se ofertan tres modalidades excluyetes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida

Más detalles

Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Experimentos aleatorios. Espacio muestral Experimentos aleatorios. Espacio muestral Def.- Un fenómeno o experimento decimos que es determinista si podemos conocer su resultado antes de ser realizado. Si dejamos caer un objeto desde cierta altura

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática

Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática Víctor Hernández Eduardo Ramos Ildefonso Yáñez c Víctor Hernández, Eduardo Ramos, Ildefonso Yánez EDICIONES CDÉMICS Probabilidad y sus aplicaciones

Más detalles

Unidad 14 Probabilidad

Unidad 14 Probabilidad Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números

Más detalles

COMBINACIONES página 29 COMBINACIONES

COMBINACIONES página 29 COMBINACIONES página 29 DEFINICIÓN: Dados n elementos, el número de conjuntos que se pueden formar con ellos, tomados der en r, se llaman combinaciones. Por ejemplo, sean cuatro elementos formar con esos cuatro elementos

Más detalles

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR

AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR AZAR, PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EXPERIENCIAS DE AZAR Hay situaciones en la vida diaria en las que no podemos saber qué resultado va a salir, pero sí sabemos los posibles resultados; son situaciones que

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD Grado 11 Taller # 13 Nivel II RESEÑA HISTORICA El concepto de Probabilidad ha evolucionado en

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Probabilidad 0.9 0.9 0.8 0.9 0.95 0.75. U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 1

Probabilidad 0.9 0.9 0.8 0.9 0.95 0.75. U. D. de Matemáticas de la ETSITGC de la U.P.M. Asignatura: Cálculo y Estadística 1 .- Obtener la probabilidad de las siguientes jugadas en una mano de 5 cartas de una baraja de 5 cartas: a) Pareja. b) Doble pareja. c) Trío. d) Escalera. e) Color. f) Full. g) Póker h) Escalera de color..-

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Tema 3. Concepto de Probabilidad

Tema 3. Concepto de Probabilidad Tema 3. Concepto de Probabilidad Presentación y Objetivos. El Cálculo de Probabilidades estudia el concepto de probabilidad como medida de incertidumbre. En situaciones donde se pueden obtener varios resultados

Más detalles

1. Conocer los conceptos de número factorial y número combinatorio, y sus propiedades.

1. Conocer los conceptos de número factorial y número combinatorio, y sus propiedades. Los juegos de azar como los dados, la ruleta, las cartas..., parecen tener poca relación con el mundo de las matemáticas, pero ya desde el siglo XVI algunos matemáticos, como Tartaglia o Cardano, se interesaron

Más detalles

Clase 4: Probabilidades de un evento

Clase 4: Probabilidades de un evento Clase 4: Probabilidades de un evento Definiciones A continuación vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia

Más detalles

Pág. 1. Formar agrupaciones

Pág. 1. Formar agrupaciones Pág. 1 Formar agrupaciones 1 a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos

Más detalles

Problemas de Probabilidad Soluciones

Problemas de Probabilidad Soluciones Problemas de Probabilidad Soluciones. En una carrera participan los caballos A, B, C y D. Se estima que la probabilidad de que gane A es el doble de la probabilidad de que gane cada uno de los otros tres.

Más detalles

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011 Práctica No. 1 Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1 Septiembre de 2011 1. Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio. 1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA UNIDD 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD. VRILE DISRET Página 28. Imita el recorrido de un perdigón lanzando una moneda veces y haciendo la asignación: R derecha RUZ izquierda Por ejemplo, si obtienes + el itinerario

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles.

PROBABILIDAD. 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. OPCION A: 1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles. k t si t [0,2] b) Sea f(t)= 0 en el resto Calcular k para que f sea de densidad, calcular la función de distribución. 2. a) De

Más detalles

Actividad A ganar, a ganar!

Actividad A ganar, a ganar! Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles

Más detalles

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

Soluciones a las actividades de cada epígrafe 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 12. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 12. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 12. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES Grado 11 Taller # 12 Nivel II RESEÑA HISTORICA La presencia del hueso astrágalo de oveja o ciervo

Más detalles

Probabilidad Selectividad CCSS 2012. MasMates.com Colecciones de actividades

Probabilidad Selectividad CCSS 2012. MasMates.com Colecciones de actividades 1. [ANDA] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, de los que se conocen las probabilidades P(A) = 0.60 y P(B) = 0.25. Determine las probabilidades que deben asignarse a los sucesos A B y

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 0 DISTRIUIONES DE PROILIDD DE VRILE DISRET. L INOMIL Página PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Problema Dibuja los recorridos correspondientes a: +, + +, +, + + + +, + + + + + + + + + + Problema Observa que

Más detalles

Mª Cruz González Página 1

Mª Cruz González Página 1 SELECTIVIDAD Probabilidad. Junio 00 (Opc. Se tiene tres cajas iguales. La primera contiene bolas blancas y 4 negras; la segunda contiene 5 bolas negras y, la tercera, 4 blancas y negras. a) Si se elige

Más detalles

Repaso de Combinatoria y Probabilidades

Repaso de Combinatoria y Probabilidades Objetivos de la práctica: Repaso de Combinatoria y Probabilidades Objetivo general: El objetivo de esta práctica es dar al un repaso de los conceptos básicos de teoría combinatoria y la teoría de las probabilidades,

Más detalles

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN Contenidos Mínimos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales II. Números: Resolución de problemas utilizando toda

Más detalles

14Soluciones a los ejercicios y problemas

14Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD 1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir

Más detalles

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR

PÁGINA 261 PARA EMPEZAR 13 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 261 Pág. 1 PARA EMPEZAR Un desafío interrumpido Uno de los problemas que el caballero de Meré le propuso a Pascal es el siguiente: Dos contendientes,

Más detalles

INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem. Preparatoria (1085)

INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem. Preparatoria (1085) INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem Preparatoria (1085) GUÍA DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CLAVE: 1712 1. Escribe delante de cada enunciado, cuáles representan datos discretos, y cuales

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1. Se extrae una carta de una baraja española, calcula la probabilidad de que: a) Sea un rey; b) Sea un oro; c) Sea el rey de oros; d) Sea un rey o un oros; e) Sea un rey o una

Más detalles

1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito,

1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito, 1 1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo Considerere un espacio muestral finito, y defina, Luego, Ω = {ω 1,..., ω n }, P ({ω i }) = p i, i = 1,..., n P (A) = ω i A p i, A Ω Ω se dice equiprobable

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Probabilidad 2008 Probabilidad 2008 EJERCICIO A Laura tiene en su monedero 6 monedas francesas, 2 italianas y 4 españolas. Vicente tiene 9 francesas y 3 italianas. Cada uno saca, al azar, una moneda de su monedero y observa

Más detalles

11 Cálculo de probabilidades

11 Cálculo de probabilidades Cálculo de probabilidades ACTIVIDADES INICIALES.I. Define por extensión o comprensión, según el caso, los siguientes conjuntos. a) A {divisores de } b) B {soluciones de la ecuación x x + 0} c) C {,,, 7,,,

Más detalles