EL RIESGO DE NO RECUPERAR EL IMPORTE DE LOS ACTIVOS PRODUCTIVOS

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1 71A EL RIESGO DE NO RECUPERAR EL IMPORTE DE LOS ACTIVOS PRODUCTIVOS Rafael André Fernández Profesor Docor Tiular EU Faculad de Ciencias Económicas y Empresariales Lagoas Marcosende s/n Universidad de Vigo Área emáica: A) Información Financiera y Normalización Conable Palabras clave: Riesgo financiero, riesgo económico, riesgo de no-recuperación de los acivos producivos, modelo de riqueza, modelo de riesgo. 1

2 EL RIESGO DE NO RECUPERAR EL IMPORTE DE LOS ACTIVOS PRODUCTIVOS Resumen Mienras el modelo conable en uso se cenra en la valoración de la riqueza, el modelo de riesgo que se presena en ese rabao iene por obeivo cuanificar el riesgo de pérdida de las inversiones operaivas o producivas desde una perspeciva conable. El modelo de riqueza de los marcos concepuales vigenes no explicia al riesgo, excepo por esimaciones reveladas en la memoria sobre cieros riesgos a que se exponen algunos acivos y pasivos financieros. El modelo de riesgo se propone cubrir ese vacío, cuanificándolo en los esados financieros propios de ese modelo. 2

3 1. Inroducción El riesgo de fracaso financiero no esá represenado en el balance conable, presumiblemene su lugar apropiado, y no lo esá porque el modelo conable acual no lo preende, al ser su principal obeivo la valoración de la riqueza. Sin embargo, aunque no desde hace mucho iempo, el concepo financiero y económico de riesgo esá adquiriendo cada vez mayor presencia en la lieraura y en la regulación conable, de al forma que esá conformando un nuevo obeo conable, un valor social nuevo que enra en la esfera de la conabilidad para su valoración y cuanificación, porque no sólo es esencial en la gesión financiera de la empresas para ener una guía que delimie el riesgo que se puede omar para no poner en peligro la viabilidad de las empresas, sino ambién resringir los riesgos sociales inducidos por prácicas empresariales excesivamene arriesgadas. La necesidad de reporar en la memoria de las cuenas anuales información sobre la exposición a riesgo de cieras paridas del Balance ya fue considerada en el FAS 105 (1990), por Cea García (1995) y conemplado en las normas del Insiuo de Conabilidad de Inglaerra y Gales (ICAEW, 1997; 1999a; b; 2000; 2002) y más recienemene, en el 2000, por la NIIF 7 sobre insrumenos financieros. Mienras la consideración del riesgo en los esados financieros es escasa, la evaluación del riesgo económico en los modelos de valoración de acivos financieros que se negocian en los mercados de capiales es mucho más amplia, ano los raados en la invesigación financiera para la esimación del valor de los acivos como para la predicción del fracaso empresarial o de la renabilidad de los producos financieros o en la prácica diaria de los analisas del mercado de valores. Los primeros escrios referidos a la evaluación del riesgo económico como medio para deerminar la renabilidad de la acción se deben a la eoría de la valoración de acivos financieros (Capial Asse Pricing Model -CAPM) de Sharpe-Linner-Mossin. Oras eorías como la ineremporal valoración de inversiones de Meron (1973; 1974) considera oras variables además del riesgo sisemáico de mercado para explicar la renabilidad media esperada de los acivos, como por eemplo el raio que relaciona el valor del neo conable con su precio de mercado. Basadas precisamene en la meodología de Meron o en la de Black y Sholes (1973) de valoración de acivos, oros esudios deerminan el riesgo de fracaso empresarial en función del valor de mercado del Neo conable. Esos modelos de esimación del riesgo de fracaso en función de la volailidad de los precios de mercado esán ganando erreno respeco aquellos modelos que usan a al fin los raios derivados de las cuenas anuales. Varios esudios de ese ipo se cenran en la probabilidad de insolvencia o quiebra como proxy para la deerminación del riesgo de fracaso, enre los más ampliamene uilizados ano en la prácica como en invesigación son los de predicción de la quiebra de Alman (1968) y Ohlson (1980). Los modelos de valoración de acivos como el modelo CAPM o el de Meron confirman la imporancia de la volailidad como fuene de medición del riesgo frene a la deerminación del riesgo basado en los daos del balance y la cuena de resulados. La divergencia en el cálculo de riesgo de fracaso enre uno y el oro méodo se hace paene en una diferencia esencial, pues mienras, en las esimaciones del riesgo guiadas por el méodo de Meron, la esrucura financiera que presena el balance conable no es deerminane, ya que esrucuras financieras semeanes pueden ener riesgos de fracaso diferenes, en los que se basan en daos conables eso es impensable. 3

4 Los modelos de valoración paren de la hipóesis de que el precio de mercado es el meor esimador de las renabilidades fuuras del acivo, de lo que se puede deducir que en esos modelos el precio ha capurado el riesgo de mercado, y que por lo ano, el valor de los acivos incorporan ese riesgo esperado para la empresa, dada, nauralmene, la información disponible, y supueso ambién que odos los agenes de mercado posean la misma información. Si la pieza clave que deermina el riesgo de fracaso es el valor del acivo, enonces su valor críico para diagnosicar el fracaso será cero. Por oro lado, si la corriene de valoración se presena como la hegemónica, se eniende que la inclinación del IASB y FASB vayan por el mismo camino, y la cuesión no será como dice Barh (2006) si los esados financieros deberán o no incluir esimaciones de fuuro sino que la cuesión enonces será cómo incluir ésas. Si se adopa esa visión, los valores conables de los acivos son el refleo del fluo de beneficios económicos fuuros, y el acivo habrá incorporado el riesgo esperado. Consecuenemene, los beneficios revelados, si odo ranscurre como lo previso, ya no serán muy relevanes excepo en la perspeciva confirmaiva. El riesgo que ineresa, el no anicipado, deberá ser obenido pariendo de la volailidad de los resulados inesperados o sorprendenes. Con lo que el conocimieno conable del riesgo, adopada esa vía de valoración, esará someido a una información proporcionada por la cuena de resulados que consecuenemene debiera esar esrucurada en función de los riesgos. Conrariamene a una información del riesgo basado en la variabilidad de los resulados inesperados, el rabao presene preende llegar a un concepo de riesgo de fracaso empresarial por ora vía, a ravés de las cuenas anuales. Aquí, en ese rabao, el riesgo de fracaso se define como la probabilidad de que la empresa no pueda recuperar los capiales inveridos en el iempo debido. A esos efecos, se elabora un modelo conable en el que el obeivo de los esados financieros es la deerminación en unidades monearias del riesgo que asume la empresa como consecuencia de la inversión de los capiales propios y aenos en las acividades que consiuyen el obeo social de la empresa. Se pare de los mismos elemenos de los esados financieros que en el modelo de riqueza pero se aplican unas relaciones sobre ellos diferenes. Así, la ecuación parimonial del modelo de riqueza A P N se ransforma en ora K P Ab en la que el riesgo se obiene por diferencia enre los odos los pasivos y los acivos no producivos. La conrapare esadísica de ese modelo de riesgo se iene que basar, por definición del modelo, en su variable principal, el riesgo K represenado en el balance conable, y no en la riqueza, que es la variable clave obeo del análisis de riesgo en los modelos de valoración. El rabao se ha disribuido en cinco aparados. Tras esa inroducción, en el aparado denominado el valor de la riqueza en la conabilidad, se hace una breve reflexión sobre las consecuencias informaivas de la cuena de resulados al llevar a precios de mercado los acivos y pasivos. En definiiva, si el valor de la riqueza es el valor acual de los beneficios económicos fuuros esperados, la relevancia de la cuena de resulados quedará limiada a los resulados imprevisibles. En el aparado ercero, definición de riesgo, se recogen dos ipos: el financiero, por la exposición de acivos y pasivos a pérdidas, que es principalmene el considerado en los modelos conables; y el económico, que mide el riesgo mediane la volailidad del valor de los acivos o de los resulados. Habida cuena de la endencia de la conabilidad acual a 4

5 la valoración a precios de mercado de acivos y pasivos, y por lo ano, a incluir en los esados financieros esimaciones fuuras, se profundiza en la imporancia que esa valoración iene para el análisis de los resulados de la empresa y en relación al riesgo. El aparado cuaro, denominado el riesgo de no recuperación de la inversión produciva, se cenra en la exposición al riesgo financiero de los acivos producivos, ya que consiuye una pieza cenral para analizar la solvencia de la empresa, dado que mienras el riesgo económico ha sido eficazmene uilizado para valorar los acivos y pasivos financieros, los esudios basados en ese riesgo no han enido el mismo éxio en la predicción del fracaso empresarial. El rabao propone, en el aparado quino, que en vez del uso de valores de mercado de los acivos neos para medir el riesgo de fracaso, se adope un puno de visa conable en la definición de riesgo. Al efeco, se consruye un modelo conable ad hoc que cuanifica, en una parida de balance, el riesgo financiero de no recuperación de los impores de los acivos producivos. Lo cual permie raar la probabilidad de fracaso en función de los daos aporados por esa variable conable. Finalmene, se describe el méodo esadísico de Kaplan-Meier como un primer paso para la deerminación de una función de riesgos basada el modelo conable de riesgo descrio. 2. El valor de la riqueza en la conabilidad El Neo del balance en la conabilidad acual es una medida de la riqueza de los propiearios-inversores de la empresa y represena el poencial bienesar de ésos, en érminos monearios, para su volunaria disposición y uso en un fuuro. En un conexo de valoración como ése se eniende que la conabilidad hace una buena represenación de la riqueza cuando el valor conable es igual al de mercado, en un supueso de mercado perfeco, al que ese valor efecivamene represene los deseos y capacidades financieras de compradores y vendedores de los acivos empresariales. Para cumplir con el requisio de ser una información relevane para la oma de decisiones de los inversores, según los modelos conables del FASB e IASB, los acivos enderán hacia a ese precio de mercado vía el valor razonable. Una relación enre precios de mercado y valores conables fue descria en los seminales arículos de Ohlson (1995) y Felham y Ohlson (1995) en los que el precio de mercado del acivo ( P ) se represena mediane una función lineal del valor conable de los acivos producivos ( a ) y del valor acual de los beneficios residuales esperados ~ a ( x ) desconados a una asa libre de riesgo ( R F ), en el caso de que la relación enre el balance y la cuena de resulados esé bien ariculada (clean surplus relaion -CSR): x a P a R E ~ F 1 (1) Como se puede observar en esa función, cuano más próximo esé el valor conable a al precio de mercado P del acivo, más beneficios se reconocerán en la cuena de resulados acuales y menos en los resulados fuuros, al reducirse el impore de beneficios residuales esperados, siempre que las previsiones se cumplan. De al forma que, si se reconocen en los acivos conables acuales los beneficios residuales fuuros, supondrá que la cuena de resulados se limie a presenar los beneficios corrienes o 5

6 normales predecibles. Por lo ano, el inerés de la cuena de resulados, a efecos de relevancia de la información, se cenrará en su carácer impredecible debido a los resulados inesperados (Barh, 2006, p.281). La valoración conable de los acivos puede así variar desde el no reconocimieno de los beneficios económicos fuuros esimados (cose hisórico) a su incorporación oal en el acivo (valor de mercado). Por lo que, cuano más se acerque la valoración de los acivos y pasivos al precio de mercado, más beneficios y sacrificios económicos fuuros se incorporarán en el balance, obeniéndose así un valor del Neo que será ambién más relevane para el inversor que busca información del cambio en su bienesar personal mediane la información conable de esa variable (Neo), que muesra la poencial apropiación de fluos de caa fuuros por los propiearios-inversores. Cumpliéndose así el obeivo expresado en los marcos concepuales en cuano a la uilidad de los esados financieros para la oma de decisiones de los inversores. 3. Definición de riesgo 3.1. El riesgo financiero Aunque el riesgo esá adquiriendo cada vez más proagonismo en las normas de Conabilidad, aún es sólo un apéndice informaivo de alguna de esas normas relaivas a insrumenos financieros, sin ofrecer una explicación comprehensiva de un fenómeno financiero desde el puno de visa conable. Un eemplo de eso se puede observar en el derogado FAS105 de 1990 Disclosure of Informaion abou Financial Insrumens wih Off- Balance Shee Risk and Financial Insrumens wih Concenraion of Credi Risk, que exigía información sobre los insrumenos financieros fuera-de-balance con riesgo de crédio y de mercado. Enendiendo por riesgo de crédio la posibilidad de pérdida en el caso de que alguna de las pares conraanes del insrumeno financiero incumpliese los érminos económicos acordados; y por riesgo de mercado, la posibilidad que variaciones fuuras en los precios de mercado de algunas variables financieras relevanes, como el ipo de cambio de moneda o el ipo de inerés, hagan que el insrumeno financiero pierda valor o sea más oneroso. Barh (1996) eniende que al aplicación iene dos limiaciones: una, la concepción del riesgo como pérdida (riesgo financiero) en vez del concepo económico de media-variancia, y dos, la limiación del riesgo al impore conracual más que al impore expueso a riesgo. Heredera de esa norma es la NIIF7, Insrumenos financieros: información a revelar, que, a diferencia de la anerior, no se limia a los insrumenos financieros fuera-de-balance y a los impores conracuales expuesos a riesgo de crédio, dado que exige la revelación del máximo nivel de exposición a riesgo y no sólo el conracual. No obsane, el análisis del riesgo esá dirigido a evaluar las pérdidas financieras posibles según esos niveles máximos de exposición a riesgo de crédio. También, esa norma evalúa el riesgo de liquidez de los pasivos financieros, cenrándose en el análisis de solvencia a fecha de vencimieno conracual. Aunque, a diferencia de los aneriores riesgos, el de mercado lo cuanifica mediane un análisis de sensibilidad sobre la cuena de resulados y el Neo, debido al riesgo de cambio de las variables relevanes de mercado: el ipo de inerés, el de cambio en moneda exranera o de oro ipo, como por eemplo el riesgo de cambio del precio de las maerias primas. Puede observarse como las medidas de riesgo de las normas conables procuran ofrecer una información más pragmáica. Es decir, a los efecos de la gesión del riesgo por pare de los direcivos de la empresa, además de aender a medidas de riesgo del ipo mediavariancia, con mayor uilidad en enornos bursáiles, es más apropiado la información de 6

7 aquellas exposiciones a riesgo de pérdida de valor que repercuan negaivamene en la liquidez de las cuenas que pueden compromeer la viabilidad financiera de la empresa El riesgo económico Los concepos de riesgo sisemáico y no sisemáico desarrollados en la eoría de valoración de inversiones por Sharpe-Linner-Mossin, conocida como capial asse pricing model o CAPM, explican el riesgo oal 1 al que esán expuesas esas inversiones. Mienras el riesgo específico de la inversión, o no sisemáico, es anulable vía la diversificación, el riesgo sisemáico, dependiene del mercado de valores, no lo es. Según ese modelo, el riesgo β, la pendiene de regresión de la renabilidad de la acción sobre la renabilidad del mercado, es lo único que se necesia para explicar la renabilidad media de los valores 2, aunque muchos auores consideran que oras variables, como el amaño o el raio precio/ganancia, aporan más significación a la renabilidad media de la acción proporcionada por el coeficiene β (Fama and French, 1996, p.1948). Por ello, es posible, a efecos de incorporar el riesgo en la ecuación (1), desconar los beneficios residuales a la asa de renabilidad esperada del acivo por CAPM en lugar de a la asa libre de riesgo, R F, mosrando así la influencia preponderane del mercado en las asas de renabilidad de la empresa por el riesgo debido a la acividad ípica de la misma y consecuenemene en el valor de los acivos de la empresa. Aunque en opinión de Ohlson (1995, p.680) el riesgo puede ausarse meor en la propia esrucura probabilísica del cálculo de los beneficios esperados. El valor de los acivos obenidos mediane el modelo CAPM incorpora el riesgo sisemáico de mercado, concebido para anicipar las probables ganancias o pérdidas de los acivos, y por ano, de las renabilidades fuuras esperadas. Por oro lado, el modelo Ohlson calcula el valor del acivo bao la premisa de neuralidad frene al riesgo, por ano no considerándolo explíciamene para la deerminación del precio del acivo. Si nos guiamos por el méodo de riesgo explício de CAPM o por el modelo de Ohlson, implício en la esimación de beneficios, como fórmula para acceder al valor real del acivo conable, el riesgo, al esar asumido, sería nulo, ya que de una u ora forma, ése ha sido anicipado por los beneficios residuales esimados. De esa forma, el riesgo verdadero, o no anicipado en el valor del acivo, dependerá de los beneficios residuales inesperados. Esos resulados imprevisibles serán, a medida que se vayan reconociendo en la cuena de resulados, los que a la posre deberían confeccionar el cálculo del riesgo. Enonces, si el riesgo se mide por la variabilidad de esos resulados inesperados, su valor dependerá de cómo se defina y valore el acivo, si balance y cuena de resulados esá perfecamene ariculada (condición CSR). Una definición amplia del acivo, que permia reconocer hoy beneficios económicos por ransacciones que ocurran en el fuuro o el reconocimieno de cieros inangibles no admiidos en las normas conables acuales, acercaría el valor conable a un presumible valor eórico del acivo, o valor de mercado, por esimaciones de beneficios fuuros. Como ya se ha dicho, ese procedimieno conable supone el reconocimieno anicipado de riesgos, quedando pues limiada la noción de 1 σ 2 ε i = β 2 i σ 2 (M ) + σ 2 (ξ i ) en donde σ 2 (ξ i ) sería la varianza oal de la renabilidad de la empresa i en el momeno ; la varianza sisemáica vendría dada por el produco de β 2 i y σ 2 (M ), donde β 2 i sería el cuadrado del parámero bea de la empresa, según el modelo CAPM, y σ 2 (M ) sería la varianza del mercado en el momeno ; finalmene, σ 2 (ξ i ) represena la varianza específica de la empresa i en el momeno. 2 E( Ri ) R f i ( E( Rm ) R f ), en donde; R es la asa de renabilidad esperada del valor; es la asa i Rf libre de riesgo; es el coeficiene que mide la sensibilidad de las renabilidades de los valores a la i renabilidad del mercado; E( R m ) es la asa de renabilidad esperada del mercado. 7

8 riesgo a las variaciones no previsibles o no conrolables, y por lo ano el conenido informaivo relevane de la cuena de pérdidas y ganancias a la presenación de los resulados sorprendenes o inesperados. Para capar el riesgo en los esados financieros, y en el caso de que la normaiva conable discurriera por el camino de incorporación oal de beneficios económicos fuuros, se necesiaría una clasificación de la cuena de resulados que refleara las diferencias en la asunción de riesgos por los acivos. Es decir, por una pare, ese esado endría que considerar el cambio en las expecaivas del valor de los acivos enre el comienzo y final del eercicio, medido por el cambio del valor razonable del acivo. Lo cual daría una medida de la eficiencia de la empresa en su ineracción con el mercado (un riesgo de mercado, iner empresa), y, por ora, las desviaciones enre los resulados esperados y los realizados, pues esas flucuaciones delaan el riesgo de uso del acivo debido a la gesión de la empresa (un riesgo inrínseco) 3. Si empleamos en la conabilidad el modelo de valoración oal a mercado, el riesgo inesperado se revelará en la conabilidad a ravés de esos dos ingredienes que a coninuación se expondrán. Uno, por la desviación enre los beneficios esperados y los reconocidos en la cuena de resulados. Siguiendo la noación y desarrollo de Ohlson, la diferencia del precio de mercado de los acivos producivos enre dos momenos, 1 y, será, si los beneficios reconocidos en la conabilidad coinciden con los esimados: P 1 P ( d z) ( x RF P 1) ( d z) x a 4 (2) En donde P es el valor de mercado del acivo producivo, d la depreciación de ése y z las nuevas inversiones o desinversiones o ransferencias de esorería a oro ipo de a acivos; x es el resulado oal esperado y realizado en el periodo ( 1, ) y x el resulado residual esperado y realizado una vez deducido el resulado normal de la empresa, es decir, el dado por la renabilidad de los acivos a una asa libre de riesgo R F. Con lo que, apare de las amorizaciones e inversiones, la diferencia de valor de un acivo en un periodo se explica por el beneficio residual incorporado. Si anulamos la asa de 3 La descripción de la relación enre valoración de los acivos y los resulados procede de Barh, M.E., (2006). 'Including Esimaes of he Fuure in Today's Financial Saemens.' Accouning Horizons, 20 (3): Lo anerior puede deducirse de: ~ a ~ a P bv RF E x bv E x ( 1 RF ) 1 1 ~ a 1 ( ) ~ a 2 P bv x 1 1 RF x2( 1 RF )... 1 Muliplicando ambos miembros por ( 1 RF ). 1 1 ~ a 2 ( ) ( ) ( ) ~ a 3 P 1 RF bv 1 RF x 1 1 RF x 2( 1 RF )... ~ a 1 ( ) ~ a 2 P 1 bv 1 x 1 RF x 1( 1 RF )... Resando las dos úlimas: ~ a P P ( RF ) bv bv ( RF ) x ( 1 RF ) operando a P P bv bv RFbv RF P ~ 1 ( 1 ) 1 1 x Debiéndose la diferencia ( bv1 bv ) a las depreciaciones d del acivo o a oras desinversiones z o inversiones (z<0). a P P ( d z) ( ~ x R P ) ( d z) ~ x 1 F 1 8

9 descueno, la diferencia de valor del acivo producivo en un periodo conable aproximadamene es lo que se denomina el fluo de efecivo libre procedene de las operaciones. Por (1) se puede observar que a medida que el valor conable de los acivos producivos a se vaya reconociendo al valor razonable o precio de mercado, es decir, a medida que a a P, es de esperar que el resulado residual ienda a cero x 0. En ese caso, en el que los resulados residuales esperados coinciden con los reconocidos la diferencia de valor del acivo en un eercicio conable disminuirá por el valor de las amorizaciones, salvo por las inversiones nuevas o desinversiones, como se puede observar en (2). Por oro lado, cuando los resulados residuales reconocidos sean disinos de los esperados a a x ~ x, esa diferencia será una rena económica que no será reconocida en el valor del acivo P al final del periodo. Las variaciones de ese ipo en los resulados informan de un riesgo específico, debido probablemene a variaciones de la eficiencia inerna de la empresa. De lo que se desprende que la relevancia informaiva del resulado queda reducida a las a a desviaciones que puedan aparecer con respeco a ese resulado esperado x ~ x. Esa es una de las razones esgrimidas por Ray y Lakshmanan (2008, p.980) cuando consideran que la información conable rimesral de resulados no proporciona nueva información, porque según los auores, ya la información sobre los precios de las acciones incluyen las ganancias, es decir, que los precios incorporan ya los resulados conables esperados. No obsane, debido a inceridumbres de mercado no anicipadas por la conabilidad de la empresa puede que el valor del acivo al final del periodo sea disina a P, siendo ' P. Por lo ano, una segunda fuene de variación del valor del acivo vendrá deerminada por la ' ' ' diferencia enre el valor razonable nuevo P y el anerior P, diferencia de valor P P x, cuya volailidad puede medir el riesgo sisemáico. Con lo que (2) quedará ransformada, dada esa información nueva, en: P (3) ' a ' 1 P ( d z) ( x RF P 1) ( d z) x x En donde, si el balance y la cuena de resulados esá bien ariculada, las variaciones del acivo, por variaciones de mercado, serán recogidas en la conabilidad en la cuena de resulados. Ese es ambién el lugar en donde se puede manifesar esa nueve fuene de variación o de riesgo de valor de los acivos. De esa forma queda refleada la manera en que la conabilidad del valor, según endencia de las conabilidades acuales, puede de forma indireca, a ravés de una adecuada clasificación de la cuena de resulados, medir el riesgo económico mediane las oscilaciones de esos dos ipos de resulados inesperados. Esas consideraciones conables sobre el riesgo económico evalúan los acivos de la empresa con la mirada puesa en el inversionisa y se basan en la convicción de que el precio de mercado de los acivos de la empresa, ano operaivos como financieros, reflea las expecaivas de los inversores acerca del rendimieno fuuro de la empresa y que por lo ano conienen información prospeciva que es más apropiada para el cálculo de la probabilidad de pérdida o ganancia de las inversiones. Ese encuenro enre la conabilidad y los modelos de valoración de acivos para deerminar la causa de variación y riesgo de las inversiones de acivos de la empresa es 9

10 de gran uilidad para la oma de decisiones de inversión, sobre odo cuando el inversionisa es un accionisa aeno a la gesión de la empresa, ya que razan un esquema heurísico de referencia de calidad al fin de invesigar la riqueza. Pero desde una perspeciva inerna, de gesión, puede que esa perspeciva an exógena de concebir el valor de la empresa minusvalore las capacidades endógenas de variar el curso de las cosas. Al efeco Ashon (2003) y Aaullah (2009) apunan, con respeco a los modelos aludidos y al de Ohlson (1995) en paricular, que en esos sólo se esablece una relación lineal enre el valor de mercado y las variables que lo deerminan como si la empresa empleara la misma ecnología empresarial indefinidamene en el fuuro sin ener en cuena oras opciones alernaivas más renables en donde emplear sus recursos. 4. El riesgo de no recuperación de la inversión produciva El éxio de los modelos de riesgo basados en el coeficiene β, o en variables explicaivas que meoran ese coeficiene, han probado su uilidad a los efecos de predecir renabilidades de acivos financieros, pero su uilización no ha sido an inmediaa como evaluador del riesgo de fracaso de la empresa, como por eemplo, de probabilidad de quiebra, de insolvencia, absorción, liquidación, desinversión o de la necesidad de recapializaciones. El problema de riesgo de fracaso, paricularmene en el caso de insolvencia, se ha abordado a ravés de herramienas de valoración de acciones, porque se eniende que ese riesgo corre un desino pareo al de pérdida de la renabilidad y del valor de los acivos, llegando incluso en ocasiones a ser equiparados. Ese es el caso del modelo de Meron (1974) que usa el valor de mercado de las acciones de una empresa para calcular su riesgo de insolvencia, en el cual el capial de una empresa es viso como una opción call sobre los acivos de la empresa, siendo el srike price de la opción, el valor conable de las deudas de la empresa. Así, cuando el valor de los acivos de la empresa es menor que ese srike price el valor del neo es cero y la empresa colapsa. Vassalou y Yuhang (2004), uilizando el modelo de Meron, calculan la probabilidad de insolvencia a ravés del valor de las acciones y de la deuda en el mercado de capiales, concluyendo que el amaño de la empresa y el raio neo conable/valor de mercado esán ínimamene relacionados con el riesgo de insolvencia. Pero en esa lógica de deerminación del valor de los acivos para valorar el riesgo de insolvencia (un proxy del fracaso en general) o de deerminación del riesgo para valorar los acivos, se puede adivinar una indeerminación o conundrum (Meeks y Meeks, 2009, p.24) ya que no se puede saber si la empresa es insolvene con independencia de la valoración de los acivos. Es decir, al iempo que la probabilidad de fracaso empresarial afecará a las valoraciones de acivos y pasivos, la valoración de acivos y pasivos puede deerminar la probabilidad de fracaso Por oro lado, esos procedimienos de valoración siguen sin producir fórmulas que permian diagnosicar las disinas enfermedades financieras que pueden dar con la muere de la empresa, porque a una siuación de fracaso se llega a ravés de una serie de decisiones financieras erróneas. Si, por eemplo, odo el problema se cenra en el esado de insolvencia, diagnósico dado por la condición de ser el valor del acivo a precios de mercado igual o inferior al valor de la deuda a precios de mercado, enonces nos podríamos esar olvidando de que ser insolvene es no poder pagar las deudas. Así, aún siendo mayor el acivo que el pasivo, si para pagar la deuda se necesia liquidar los acivos producivos, la empresa no sería diagnosicada de insolvencia pero sin embargo 10

11 se produciría una siuación de fracaso empresarial, adelanándose esa siuación al diagnosico de insolvencia. Además esas valoraciones de mercado son problemáicas, o imprecisas con referencia a un iempo y lugar concreo, y más en el caso de los acivos producivos. Es más, de hecho, se puede pensar que los propiearios de esos acivos producivos conscienemene los han aparado del mercado, asumiendo el riesgo de no recuperar la oalidad del impore inverido a cambio de la esperanza de unas renabilidades que en algún grado esán conroladas por el empresario gracias a sus conocimienos o habilidades en las que confía, lo que conlleva expecaivas de disminución del riesgo asumido con respeco al de mercado. Dicho de ora forma, la elección de la propiedad de los acivos puede verse como una manera de aminorar la inceridumbre de mercado. Así, es concebible que en el caso de empresarios pequeños, la creación de la empresa puede ser visa como una esraegia para reducir la dependencia del mercado como oferenes de rabao, al reducir la necesidad de vena de ese inpu en él. En el caso de inversores capialisas ambién es concebible las inversiones como fórmula de disminución de la inceridumbre que el mercado aplica a las renas y al valor de los acivos, ya que la inversión en acivos producivos cambia el valor acual del acivo por las ganancias fuuras y así disminuye el riesgo de mercado direco acual por un fluo de riesgos fuuros más conrolados por el empresario y que por lo ano deben ser inferiores a aquél. Eso no quiere decir que el inversor en acivos producivos preenda apararse del mercado sino al conrario, su conduca se oriena por las probabilidades de ganancia que ése posibilia. No evia el riesgo de perder su inversión, sino, al revés, lo calcula, de al modo que en sus cálculos vislumbra un plazo probable de recuperación y unos beneficios. El riesgo enra a formar pare de su función de producción como un inpu más. Los acivos producivos, propiedad del empresario, dean de ser un refleo de la rena (y viceversa), porque su riqueza ya no esá en el valor del acivo sino en la habilidad de combinar ése con oros inpus para obener una rena residual posiiva (obeivo de su moivación). El acivo producivo ha sido aparado del mercado a favor de la exposición a riesgo mercado de los bienes que ese acivo produce. Es decir, el acivo producivo ha sido hundido, excluido de mercado, su cose de oporunidad, el precio de mercado, ha desaparecido al eercer la opción alernaiva: la producción de los bienes o servicios. Poseriormene a la inversión inicial, los inversores pueden decidir si reparir los impores recuperados, con lo que el riesgo se maniene; si reinverirlo en acivos financieros u de oro ipo como las inversiones inmobiliarias, que, aunque expuesos a riesgo limiado de mercado, disminuyen la probabilidad de insolvencia sin necesidad de desemplear los acivos producivos; o bien seguir inviriendo en acivos producivos, incremenando así el riesgo de no recuperación de las sumas inveridas. Por lo ano, el impore en riesgo es la cuanía no recuperada de las inversiones. Por supueso, lo anerior no supone que el riesgo de insolvencia se desvanezca una vez que se han recuperado financieramene los acivos porque la probabilidad de pérdida de los excedenes sigue presene, pero ése es un riesgo diferene: de pérdida de renabilidad. 5. El modelo conable de riesgo de no-recuperación (KR) 11

12 El modelo conable que se describe a coninuación preende cuanificar en unidades monearias el riesgo derivado de la exposición de los acivos producivos a la probabilidad de su no recuperación. El «modelo conable de riesgo» pudiera ser un complemeno del de riqueza porque se propone cubrir el vacío que dea al no informar explíciamene, direcamene en las cuenas conables, del riesgo financiero asumido por el inversor. Un vacío que puede observarse en el insane mismo de creación o inversión del empresario. El regisro conable del cambio enre ese momeno y el anerior, de disponibilidad de efecivo del empresario, sólo queda refleado en el ipo de acivo conabilizado (e.g., maquinaria en vez de caa), cuando implícia a la decisión de inversión, el empresario ha omado el riesgo de pérdida de oda o pare de la inversión, ya que si no fuera así, si al riesgo no exisiese, odo el mundo sería empresario. El modelo de riqueza se reconoce por la ecuación A P N, acivo menos pasivo igual a Neo: la riqueza en un momeno cualquiera. El modelo de riesgo pare de ora descripción complemenaria a ésa porque ambas ienen en común el pensamieno de la parida doble. En la anerior relación, consecuene con el propósio de valoración de la riqueza, se esablece el cálculo de su cuanía, incluyendo odos los acivos, enre los que obviamene esán los producivos, y en la cuena de resulados las pérdidas de valor por la depreciación anual siguiendo el principio de periodificación. Sin embargo, el modelo de riesgo considera el ciclo largo de la empresa como delimiador emporal, y los acivos producivos como un inpu más del proceso de producción, enrando en el proceso de producción en su oalidad, y no sólo por la amorización. Es decir, como un elemeno fondo, al y como los denominaba (Georgescu-Roegen, 1970, p.5). Los fondos son agenes de rendimieno consane que ransforman los fluos de enrada en fluos de salida, enrando igual que salen del proceso producivo elemenal: while i is rue ha he cloh he inflow elemen effecively passes ino he coa, he same canno apply o he needle a fund elemen. Bao esas premisas, una, la del propósio de evaluar el riesgo de no recuperación de los acivos producivos, y ora, la del principio conable coherene con el obeivo anerior de represenación conable del riesgo (K) y recuperación (R) de los capiales inveridos en el ciclo largo, el balance y la cuena de resulados del modelo de riqueza ienen sus homónimos en los siguienes esados financieros El balance en el modelo KR K P Ab (4) En una fecha cualquiera, la diferencia enre los pasivos ( P ) y los acivos no producivos o acivos de balance ( Ab ) (e.g. acivos financieros, inversiones inmobiliarias, exisencias de producos erminados, clienes o caa), es el pasivo neo o riesgo financiero ( K ), financiación nea pendiene de reembolso a la espera de que ranscurra el iempo suficiene para acumular el efecivo (o equivalene) necesario, vía el proceso producivo. En definiiva K es el impore de los acivos operaivos o producivos pendienes de recuperación y es sólo el impore arriesgado por la acividad empresarial, no revela información sobre la exposición a riesgo de los oros acivos de balance. 12

13 La ausencia de riesgo de no recuperación se da cuando K es menor o igual a cero. Se eniende que en ese momeno ampoco hay riesgo de insolvencia, enendida como la incapacidad de pago de deudas a acreedores y de remuneración a propiearios La cuena de recuperación en el modelo KR R X Ah (5) En esa cuena se represena la evolución del riesgo K en un periodo que comprende el ciclo largo, o ciclo de vida de los acivos operaivos. Como ya se ha dicho, el modelo segrega los acivos en dos clases principales: los acivos operaivos o producivos y los acivos de balance. Los primeros son acivos hundidos ( ah ) en la producción, en el senido de que no se pueden liquidar sin que la empresa abandone o cambie de acividad. Los oros acivos, de balance, pueden cambiarse por oros sin alerar la acividad de la empresa. Se supone pues que unos y oros son independienes. El aumeno de los acivos de balance, como se puede observar en la expresión (4), disminuye el riesgo K siempre que proceda de ransferencias de beneficios y no por aporaciones de propiearios u de oros financiadores. Los rendimienos de esos acivos de balance se recogen en la cuena de recuperación uno con los de los acivos operaivos porque conribuyen a la recuperación de K. Las variables conables consideradas en la cuena de recuperación para obener el impore recuperado R son: Φ = vida úil esimada de los acivos producivos. El periodo que define un ciclo largo es (Φ-1, Φ). Periodos inferiores a ése, o periodos inermedios se idenifican por ( 1, ). x = resulado, diferencia enre ingresos y gasos. Denro de los úlimos se consideran los dividendos reparidos, del periodo ( 1, ). X = resulado corriene acumulado en (Φ-1, Φ) hasa un momeno anerior a Φ. ah = inversiones en acivos producivos del periodo ( 1, ), llevados al cose. Ah = oal de acivos producivos en. R = impore recuperado hasa. r = impore recuperado en el periodo ( 1, ). En la cuena de recuperación, los impores inveridos en acivos producivos se van acumulando desde el momeno de la inversión, incorporándose como un inpu de capial uno con los oros inpus inermedios para obener los ingresos de la exploación en el periodo de vida úil esimado Φ. La diferencia enre los ingresos y los gasos acumulados en la cuena de recuperación es X, que, si es posiiva, es el impore que se ha recuperado por las acividades corrienes de la empresa. Por ora pare, para obener el impore recuperado neo R, hay que resar al resulado anerior X el oal de las inversiones Ah. Es decir: R X Ah. En periodos coros, inermedios ( 1, ) al ciclo largo ( 1, ), ese mismo proceso se puede represenar por r x ah. 13

14 Por lo ano en un momeno enemos el impore oal recuperado de las inversiones producivas expresado de la forma siguiene: R r ( x ah ) x ah X Ah R será negaivo hasa el momeno en que el impore de los acivos producivos se haya recuperado, desapareciendo así el riesgo. En el balance, ese mismo impore, posiivo, es K, siempre que esa cuena esé bien ariculada con la cuena de recuperación. Igualmene el riesgo desaparece cuando R 0. Siendo enonces R K, con lo cual R X Ah puede ser reescrio como K Ah X, y r x ah en k. Es ah x decir, el riesgo varia en función de las inversiones producivas efecuadas ( ah ) y del resulado ( ) en cada periodo. x Con lo que la dinámica de formación del riesgo de un momeno a oro puede ser represenada como: (6) K K 1 ah x (7) Es decir, el riesgo en un periodo aumena por las inversiones y disminuye por los ingresos neos derivados de las acividades corrienes de la empresa, de exploación o financieras Reconciliaciones con el modelo de riqueza Sean las variables conables del modelo de riqueza siguienes: b = beneficio o pérdida nea del periodo ( 1, ). Rv = las reservas por beneficios neos hasa. dv = dividendos reparidos en el periodo ( 1, ). dp = depreciación de los acivos amorizables operaivos del periodo ( 1, ). En el resulado de la cuena de recuperación no se incluyen como gaso las amorizaciones de los acivos operaivos o cualquier oro ause de valor que pudiera producirse en ésos, porque en sí los acivos ya son gasos. Los dividendos reparidos aumenan el riesgo de recuperación, incluyéndose como gasos en la cuena de recuperación. Además, habida cuena de la disina consideración de los periodos de uno y oro modelo, puede haber diferencias por las periodificaciones de gasos o ingresos y por la regularización de exisencias que afecan al modelo de riqueza pero no al de riesgo en resulados inermedios. No obsane, esas diferencias no se endrán en cuena a efecos de simplificar la comparación. El resulado considerado en la cuena de recuperación difiere del beneficio neo del modelo de riqueza en que el anerior no hay amorizaciones y que incluye los dividendos reparidos. x b dp dv (8) Pero dado que las Reservas por beneficios reenidos es la suma de esos menos los dividendos repaidos, 14

15 Rv ( b 1 dv ) X x ( b dv ) dp Rv AA (9) El resulado acumulado del modelo de riesgo es equivalene al impore de reservas en la fecha más la amorización acumulada de los acivos producivos, y como el impore recuperado acumulado de los acivos hundidos es R X Ah, enonces: R Rv AA Ah (10) Teniendo en cuena que fecha será: R K, el impore de riesgo asumido por la empresa en la K ( Ah AA ) Rv (11) Es decir, el riesgo de no recuperar los acivos inveridos en una fecha deerminada es igual al impore en libros, neo de amorizaciones, de los acivos producivos valorados al cose menos el impore de las reservas por beneficios neos acumulados. Por ora pare, como el impore recuperado en el periodo ( 1, ) es r x ah, enemos la siguiene expresión que es un concepo muy parecido al que se conoce como fluo de efecivo libre, es decir, la diferencia enre los fluos de efecivo de la exploación ( b dp ) y los dividendos e inversiones compromeidas dv ah ) en el periodo inermedio. ( r b dp dv ah (fluo de efecivo libre) (12) Que es una expresión semeane a la visan aneriormene (2) si se anulase el produco de la asa libre de riesgo por el precio de mercado del acivo al principio del periodo conable ( R F P 1 ). Teniendo en cuena las expresiones aneriores se puede deerminar el riesgo de no recuperación de los acivos operaivos en odo momeno mediane ransformaciones sencillas a parir del modelo conable de riqueza. 5.4 Comparación enre el modelo de riqueza y de riesgo KR, un eemplo.. En la abla siguiene se represena en un eemplo simple del modelo de riqueza, y los esados financieros que lo idenifican, el balance (A) y la cuena de resulados (B) que evalúan la riqueza (N) de la empresa en una serie de periodos ras la inversión de u.m. A) A-P=N B) i-d=b Ae Ab P N i d b (80) (80) 20 15

16 (80) (80) (80) (80) (80) (80) 80 La inversión de u.m. es un acivo de la exploación (Ae) que disminuye ras el momeno inicial (=0) por las amorizaciones (d). Ab es un acivo de balance disino al de la exploación, en el eemplo es un acivo financiero que proviene de las acividades de exploación de cada periodo. La esorería liberada por la exploación se obiene por suma de los ingresos neos de gasos (i) y las amorizaciones (d) del acivo (Ae). La diferencia enre los ingresos neos (i) y las amorizaciones (d) es el beneficio (b) del periodo. El modelo iene como obeivo represenar el Neo (N) en cada eercicio conable. Esa misma siuación en el modelo de riesgo KR, en el balance (A) y la cuena de recuperación (B) se represenaría como: A) P-Ab=K B) X-Ah=R P Ab K X Ah R (1.000) (1.000) (910) (1.000) (810) (1.000) (700) (1.000) (580) (1.000) (450) (1.000) (310) (1.000) (160) (1.000) 0 En el modelo de riesgo los acivos operaivos, que en el modelo de riqueza se represenaban como un acivo de la exploación en el balance, son un inpu más del proceso producivo y por lo ano se incluyen en la cuena de recuperación. En esa cuena se van acumulando ano los impores recuperados por la acividad corriene (X) como las sucesivas inversiones en acivos producivo o hundidos (Ah) en el proceso producivo eercicio ras eercicio, aunque en el eemplo solo se ha considerado la inversión inicial de u.m. Con lo que, en cada eercicio, X Ah R, va indicando los impores pendienes de recuperación (R). La acumulación se produce a lo largo del ciclo largo esimado, en el eemplo de doce años y medio (1.000/80 = 12,5). El impore acumulado X, se obiene por diferencia enre los ingresos y gasos corrienes, sin amorizaciones, ya que ésas no son un gaso en el modelo de riesgo. Cada impore recuperado (x=i) se ransfiere a los acivos financieros (Ab) para disminuir el riesgo K La probabilidad de no recuperar los acivos producivos Se precisa conocer los rasgos cuaniaivos principales del riesgo de no recuperación en la realidad empresarial y un méodo para deerminar la probabilidad de riesgo de norecuperación de las sumas inveridas en los acivos producivos para la gesión de un riesgo sosenible, es decir, un riesgo de equilibrio. El foco de aención del modelo de riesgo es que el riesgo se presena en unidades monearias y puede hacerse un seguimieno emporal amplio aendiendo a un suceso límie que se presena en el ciclo largo de la empresa. Eemplo de al suceso límie puede ser la recuperación de los impores inveridos en los acivos producivos, que pudiera 16

17 consiuir el eveno muere en el análisis esadísico de los modelos que analizan los fallos en las series emporales de daos (modelos de supervivencia). Ésos son méodos para el análisis de los daos cuando la respuesa de inerés es el iempo que ranscurre hasa que ocurre deerminado suceso. En esos modelos la función de supervivencia se define por la probabilidad que la variable iempo T, una variable aleaoria no-negaiva que represena el momeno del suceso límie de un individuo de la población, excede a un valor, F( ) P( T ), 0 En nuesro caso, referido a la probabilidad de insolvencia, es de especial inerés el momeno final de la vida económica del acivo,, que nos daría la probabilidad de insolvencia (en los érminos referidos previamene), i.e. F ( ) P( T ). Oro momeno de imporancia a al fin es el iempo esimado de recuperación de la inversión ( r ). El iempo de recuperación esperado se puede obener por cociene enre el impore de la inversión produciva y el resulado esperado, E( ) r Ah E( x ) La función de disribución acumulada P( T ) deermina la probabilidad de recuperación de la inversión, sin embargo, la aención en nuesro caso se cenra en el lado derecho de la cola de la disribución al raar de conocer la disribución de los iempos de fracasos financieros en general o de no-recuperación en paricular. Un problema concerniene a la esimación y especificación del modelo de supervivencia que meor se ause a ese ipo de sucesos (fracasos financieros) es el conocimieno del ipo subyacene de disribución emporal. Por lo que una primera aproximación exige el conocimieno empírico de la función de disribución, siendo de uilidad a ese fin el méodo de Kaplan-Meier (1958). En el caso de que el suceso límie sea la recuperación de la inversión, es decir, cuando el impore no recuperado K sea cero o negaivo, la función F() de supervivencia (de norecuperación) es una función que disminuye n por cada empresa en que los impores 1 se han recuperado ( K 0). Si k represenan los iempos de recuperación observados de una muesra de empresas de amaño n n0 con una función F desconocida, la probabilidad de no recuperación P( T ) viene represenada por la función de esimación, en el modelo de Kaplan-Meier, siguiene, F ˆ ( ) n d n En donde d represenan el número de empresas que recuperan su inversión en el periodo y n el número de empresas que aún no habían recuperado la inversión al comienzo del periodo. La expresión anerior esima la probabilidad de no recuperar la 17

18 inversión en un iempo por la probabilidad condicionada de no recuperación habiéndose observado la proporción de recuperación, en, d / n. De especial imporancia a efecos del seguimieno de la evolución del riesgo K es la elección del momeno inicial o origen emporal a parir del cual se mide el iempo de no recuperación. Si consideramos que ese momeno es la consiución de la sociedad, cuando K K 0 Ah 0, enonces la proporción observada d / n, se puede converir en r 0 / K 0, siendo r 0 el impore oal recuperado de la inversión produciva en el momeno uso de la consiución de la empresas, y K 0 el impore expueso a riesgo en dicho momeno. Si suponemos que no se ha recuperado ningún impore en ese momeno, enonces la proporción observada es cero, con lo que la esimación de la probabilidad 0 condicionada en al momeno es: 1 r 0 1. Es decir, bao ese supueso, la K0 probabilidad de no recuperar la inversión en al momeno inicial es del 100 por cieno, P( 0) 1. Por ora pare, a los efecos de deerminar un riesgo base o de referencia podemos absraernos de las inversiones producivas en momenos poseriores al elegido porque aleran susancialmene las circunsancias iniciales. Aforunadamene no se raa de un iempo censurado, ya que la recuperación oal la podemos esimar por los impores ya recuperados x sin necesidad de esperar al aconecimieno límie cuando K 0, aprovechándonos de la posibilidad que brinda la probabilidad condicional para el cálculo de la probabilidad de no recuperación en un iempo. Es decir, esa función de probabilidad podría omar la forma: F ˆ ( ) K x K Si en vez de considerar únicamene el facor de recuperación x enemos en cuena r, enonces la función de disribución empírica del riesgo de no recuperación omaría la forma: F ˆ ( ) K r K La probabilidad de no recuperar los acivos producivos: un eemplo. En vez de enender K como el riesgo en unidades monearias podemos considerarlo como el número de empresas que han inverido en acivos producivos en un momeno (0) cualquiera de conveniencia. Así, siguiendo con el eemplo anerior, se preende en esa ocasión mosrar la probabilidad de no recuperación de la inversión en una fecha poserior a ese momeno. K r p(r) 1-p(r) P() ,09 0,910 0, ,1099 0,890 0,810 18

19 ,1358 0,864 0, ,1714 0,829 0, ,2241 0,776 0, ,3111 0,689 0, ,4839 0,516 0, ,000 0,000 Por eemplo, la probabilidad de no recuperar la inversión a los cinco años es del 45 por cieno y a los ocho años de cero. La probabilidad condicionada de no recuperar la inversión en el eercicio quino habiéndolo hecho al principio del mismo es del 77,6 por cieno, como se ve en la columna (1-p(r)). La probabilidad de recuperación en cada eercicio se indica en la columna p(r), y es la asa de recuperación de la inversión de los impores pendienes de recuperar. Puede enenderse como una función de riesgo en el senido de que esas son las asas mínimas de recuperación en cada momeno si efecivamene se preende recuperar la inversión en el iempo señalado de ocho años. 6. Conclusión. El modelo conable es básicamene un modelo de riqueza, por lo que quedan oros aspecos de la información que ese modelo produce, relegados a un segundo érmino, dado que el riesgo no esá medido direcamene en los esados financieros. No obsane, es posible medir el riesgo económico indirecamene por la esimación de la variabilidad de los resulados. Pero para que esa medición del riesgo sea eficaz, el modelo conable de valoración debe responder a las prescripciones eóricas de los modelos de valoración no conables. Convergencia que ya se esá produciendo en las corrienes reguladoras acuales de la conabilidad. Pero ése es un modo exógeno de abordar la medición del riesgo, disino a la cercanía que el modelo conable para la gesión del riesgo proporciona, al y como se ha desarrollado en esa comunicación. Por ello, en ese rabao se ha presenado un modelo conable de riesgo cuyo propósio es represenar en el balance, en unidades monearias, el riesgo de pérdida de los impores inveridos en acivos producivos. Son pare principal de las decisiones de la empresa que asumen un riesgo de pérdida que es la ora pare de las probabilidades de ganancias fuuras que deerminan el valor del acivo neo. Es decir, el cenro de aención de la información conable se siúa en una parida de balance que revela los impores odavía pendienes de recuperar por la acividad de la empresa. De su escruinio, se puede saber cuando la empresa ha superado ese ipo de riesgo, sin menoscabo del análisis que permie un escenario más habiual de renovación o crecimieno de los acivos, en cuyo caso la información requerida es el valor de un riesgo de equilibrio o de referencia, que podría esar represenado por la proporción del riesgo del balance sobre el oal del pasivo. Es un modelo complemenario al modelo conable acual de valoración de la riqueza de la empresa, añadiendo una herramiena de gesión de riesgo que puede acompañar a la de gesión de la eficiencia y renabilidad de la empresa que es lo consusancial al modelo de riqueza. Con lo que endríamos dos polos, uno posiivo, represenado por la gesión y seguimieno que proporciona la conabilidad del valor de la riqueza; y oro, negaivo, para informar de la evolución del riesgo de pérdida de los capiales inveridos. 19

20 Alman, E.I., (1968). 'Financial Raios, Discriminan Analysis and The Predicion of Corporae Bankrupcy'. Journal of Finance, 23 (4): Ashon, D., Cooke, T. and Tippe, M., (2003). 'An Aggregaion Theorem for he Valuaion of Equiy Under Linear Informaion Dynamics'. Journal of Business Finance & Accouning, 30 (3/4): Aaullah, A., Rhys, H. and Tippe, M., (2009). 'Non-linear equiy valuaion'. Accouning & Business Research, 39 (1): Barh, M.E., (1996). 'Discussion: "Banks, Risk, and FAS 105 Disclosures"'. Journal of Accouning, Audiing & Finance, 11 (3): Barh, M.E., (2006). 'Including Esimaes of he Fuure in Today's Financial Saemens.' Accouning Horizons, 20 (3): Black, F. and Sholes, M., (1973). 'The Pricing Opions and Corporae Liabiliies'. The Journal of Poliical Economy (May-June). Cea García, J.L., (1995). 'La información Conable sobre el Riesgo Empresarial. Una Necesidad Insaisfecha.' Madrid: AECA. Fama, E.F. and French, K.R., (1996). 'The CAPM is Waned, Dead or Alive'. Journal of Finance, 51 (5): FAS105, (1990). 'Disclosure of Informaion abou Financial Insrumens wih Off-Balance- Shee Risk and Financial Insrumens wih Concenraions of Credi Risks'. Financial Accouning Sandard Board. Felham, G.A. and Ohlson, J.A., (1995). 'Valuaion and Clean Surplus Accouning for Operaing and Financial Aciviies'. Conemporary Accouning Research, 11 (2): Georgescu-Roegen, N., (1970). 'The Economics of Producion'. American Economic Review, 60:1-9. ICAEW, (1997). 'Financial Reporing Risk-Proposals for a Saemen of Business Risk'. London: The Insiue of Chaered Accounans in England & Wales. ICAEW, (1999a). 'Inernal Conrol: Guidance for Direcions on he Combined Code'. London: The Insiue of Chaered Accounans in England & Wales. ICAEW, (1999b). 'No surprises- he Case for beer Risk Reporing'. London: The Insiue of Chaered Accounans in England & Wales. ICAEW, (2000). 'Prospecive Financialing Informaion: Challeng he Assumpions'. London: The Insiue of Chaered Accounans in England & Wales. ICAEW, (2002). 'No Surprises: Working for beer Risk Reporing'. London: The Insiue of Chaered Accounans in England & Wales. Kaplan, E.L. and Meier, P., (1958). 'Nonparameric Esimaion from Incomplee Observaions'. Journal of he American Saisical Associaion, 53 (282): Meeks, G. and Meeks, J.G., (2009). 'Self-Fulfilling Prophecies of Failure: The Endogenous Balance Shees of Disressed Companies'. Abacus, 45 (1): Meron, R.C., (1973). 'An Ineremporal Capial Asse Pricing Model'. Economerica, 41 (5): Meron, R.C., (1974). 'On he Pricing of Corporae Deb: he risk srucure of ineres raes'. Journal of Finance, 29 (2): Ohlson, J.A., (1980). 'Financial Raios and he Probabilisic Predicion of Bankrupcy'. Journal of Accouning Research, 18 (1): Ohlson, J.A., (1995). 'Earnings, BooK Values, and Dividends in Equiy Valuaion'. Conemporary Accouning Research, 11 (2):

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