5ª GUIA DE EJERCICIOS 2º SEMESTRE 2010

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1 UNIVRSI HIL - FULT INIS - PRTMNTO FISI 5ª GUI JRIIOS 2º SMSTR 2010 NRGÍ 1.- María y José juegan deslizándose por un tobogán de superficie lisa. Usan para ello un deslizador de masa despreciable. mbos parten del reposo desde un punto, que se encuentra a 12 m del nivel del suelo. n la base del tobogán está colocado un gran resorte de constante k = N/m, que los detiene en su movimiento. José se tira primero. María se tira después. Luego ambos se tiran juntos por el tobogán. a) Si la masa de José es 60 kg, determine la compresión del resorte producida por él. b) Si María comprime el resorte en 90 cm, determine la masa de María. c) alcule la compresión del resorte producida cuando se tiran juntos. h k 2.- Un cuerpo de 0,2 kg cae libremente desde una altura de 3 m sobre un montón de arena. Si el cuerpo penetra 3 cm en la arena antes de detenerse, determine la fuerza media que ejerció la arena sobre él. Resuelva el problema usando el teorema del trabajo y la energía y también usando cinemática y las leyes de Newton. Sol.: aprox. 200 N 3.- Se lanza una pelota de 0,2 kg con una velocidad inicial de 25 m/s formando un ángulo de 53 hacia arriba respecto a la horizontal. a) uál es la energía mecánica total inicialmente? b) uál es la energía cinética mínima durante el vuelo de la pelota? n qué punto tiene su energía cinética mínima? c) uál es la energía potencial máxima de la pelota durante su vuelo? d) Hallar la altura máxima alcanzada por la pelota. Sol. : a) 62,5 J; b) 22,5 J; c) 40 J; d) 20 m r ) ) 4.- Se dispara un proyectil de masa m = 0,5 kg con una velocidad v 0 = (15i + 20 j) m/s. l proyectil sale de una altura de 2 m sobre el nivel del suelo. esprecie la resistencia del aire. etermine: a) la altura máxima, respecto al suelo, alcanzada por el proyectil; b) el trabajo realizado por la fuerza peso sobre el proyectil desde que éste sale hasta que alcanza su altura máxima; c) la energía cinética del proyectil 4 segundos después de ser lanzado. Sol.: a) 22 m; b) 100 J; c) 156,2 J 5.- Una masa de 1 kg se desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal con coeficiente de roce µ = 0,25 (ver figura). Ésta tiene una rapidez v 0 = 3 m/s cuando entra en contacto con un resorte de constante k = 50 N/m. La masa llega al reposo después de que el resorte se ha comprimido una distancia d. espués, la masa es impulsada hacia la izquierda por el resorte, recorriendo una distancia a la izquierda de la posición no deformada del resorte. etermine: a) la distancia comprimida d, b) la velocidad v de la masa cuando pasa 1

2 por la posición no deformada del resorte, hacia la izquierda, y c) la distancia en donde la masa llega al reposo. Sol: a) 0,378 m; b) 2,3 m/s; c) 1,08 m 6.- Un bloque de 5 kg de masa se encuentra en reposo en el punto, comprimiendo un resorte de constante k =1550 N/m. La compresión del resorte es 0,6 m. l bloque es soltado en, sigue moviéndose por un plano horizontal suave y luego sube por un plano áspero inclinado en (O), con µ k = 0,15. n la figura, la distancia O = 5,2 m. l bloque sale del plano inclinado en el punto, aterrizando luego en el punto. etermine: a) el trabajo realizado por la fuerza de roce en todo el trayecto, desde a ; b) la altura máxima alcanzada por el bloque después que sale desde, con respecto al nivel del suelo; c) la distancia horizontal recorrida por el bloque. y Sol.: a) 39 J; b) 3,45 m; c) 5,9 m 7.- esde lo alto de un plano a 5 m de altura del suelo (punto ), se deja caer un bloque de 15 kg de masa (su velocidad inicial es cero). l llegar abajo corre un cierto trecho por una pista horizontal, hasta llegar al punto. n el trayecto - pierde 150 J de energía. Finalmente comienza a subir por un segundo plano hasta pasar por el punto, ubicado a 2 m de altura del suelo. n el trayecto - pierde 100 J de energía. etermine, a) La energía del bloque en el punto b) La velocidad del bloque en el punto c) La velocidad del bloque en el punto O x 5 m 2 m 8.- Una pelota de 60 g de masa se deja caer desde una altura de 2 m. Si rebota hasta una altura de 1,8 m, calcule: a) con qué rapidez llega la pelota al suelo; b) cuál es la rapidez con que la pelota rebota; c) la pérdida de energía de la pelota en el choque contra el suelo. Sol.: a) 6,3 m/s; b) 6 m/s ; c) 0,12 J M 9.- Se tiene una pista formada por una zona rugosa y una zona suave, consistente esta última en un cuarto de circunferencia de radio R = 0,8 m. Un pequeño objeto de masa M = 1,5 kg se suelta desde el punto, ubicado a una altura H = 12,5 m del nivel del suelo. l objeto pasa por el punto con una rapidez v = 6 m/s, continúa su movimiento por el tramo, saliendo H R 2

3 verticalmente desde. alcule: a) el trabajo realizado por la fuerza de roce sobre el objeto en la trayectoria ; b) la fuerza normal ejercida por la pista sobre el objeto cuando éste pasa por el punto ; c) la altura máxima alcanzada por el objeto, medida desde el suelo, después de salir desde. Sol.: a) 160,5 J; b) 82,5 N; c) 1,87 m 10.-Un bloque de masa m = 3 kg se lanza desde el punto de la figura, el que se encuentra a una altura de 10 m del suelo, con una rapidez inicial de 5m/s. Luego baja por el plano inclinado que forma un ángulo de con la horizontal, y pasa por el punto con una rapidez v = 12 m/s. Luego sube por otro plano, hasta una altura de 5m. Solamente hay roce entre los puntos y. etermine: a) energía perdida (debido a la fuerza de roce) en el tramo, b) la rapidez del bloque en el punto. 5 m/s 10m 5m Sol.: a) = - 121,5 J; b) 6,633 m/s 11.- Un bloque de masa m = 2 kg se empuja contra un resorte de constante k 1 = 2000 N/m comprimiéndolo 60 cm (punto de la figura). l bloque se suelta bajando luego por un plano inclinado que forma un ángulo de con la horizontal. l bloque pasa por el punto con una rapidez v = 20 m/s, deteniéndose finalmente en el punto (ver figura), donde comprime 40 cm un segundo resorte de constante k 2. Solamente hay roce entre los puntos y. etermine: a) la rapidez del bloque en el punto, b) energía perdida (debido a la fuerza de roce) en el tramo, c) la constante k 2 del segundo resorte. Sol.: a) v = 19 m/s; b) = J; c) k 2 = 3750 N/m k 1 m 10m 12.- Un bloque de 3 kg se deja caer desde una altura de 2 m del suelo por un plano inclinado sin roce. l llegar abajo se desliza por una pista horizontal que tiene roce solamente en el tramo -, que mide 5 m de largo. ebido al roce el bloque pierde energía en ese tramo -. Luego sube por un segundo plano inclinado, también liso y sin roce, hasta detenerse en el punto, a una altura de 1,3 m del suelo (ver figura). etermine: a) La velocidad del bloque al llegar a la parte inferior del primer plano inclinado. b) La velocidad del bloque al comenzar a subir el segundo plano inclinado. 5m k 2 3

4 c) nergía perdida debido al roce en el tramo -. d) Magnitud de la fuerza de roce en el tramo -. e) oeficiente de roce cinético entre el bloque y el suelo en el tramo -. 2 m 1,3 m 60º 13.- Miguel juega deslizándose por un tobogán. Usa para ello un deslizador de masa despreciable. Parte del reposo desde un punto, que se encuentra a 12 m del nivel del suelo. n la base del tobogán está colocado un gran resorte de constante k = N/m, que lo detiene en su movimiento. n la caída pierde 5200 J debido al roce. Si la masa de Miguel es 60 kg, determine: a) La energía de Miguel en el punto b) La energía de Miguel en el punto c) La rapidez de Miguel en el punto h d) La compresión del resorte cuando detiene a Miguel k Sol.: a) = 7200 J; b) = 2000 J; c) v = 8,165 (m/s); d) x = 0,5 m 14.- Un bloque de masa 2 kg comprime un resorte de constante k 1 = 500 N/m, una distancia de 0,5 m (punto ). Luego el bloque es soltado siguiendo el recorrido mostrado en la figura adjunta, finalmente es detenido por un segundo resorte de constante k 2 = 600 N/m. Solamente hay roce en el tramo - que mide 6 m de longitud, el coeficiente de roce cinético en esa parte es 0,2. etermine: a) Rapidez del bloque en el punto. b) Rapidez del bloque en el punto. c) Trabajo realizado por la fuerza de roce en el tramo -. d) istancia que se comprime el segundo resorte, cuando el bloque se detiene. k 1 =500 N/m 2 m 5 m Sol.: a) V = 4,74 m/s; b) V = 9,617 m/s; c) W = - 24 J; d) d = 0,248 m 1,5 m 15.- l bloque de la figura de masa 5 kg, se deja caer desde el punto. l tramo tiene una longitud de 10 m y no tiene roce, mientras que el plano horizontal es áspero y su coeficiente de roce cinético es µ c =0,2. alcule, 6 m µ =0,2 k 2 =600 N/m F 1 m 4

5 a) La energía mecánica del bloque en el punto. b) l trabajo realizado por la fuerza de roce, desde el punto hasta que se detiene. c) La distancia que recorre en el plano horizontal hasta que se detiene. d) l trabajo realizado por el peso en todo el recorrido. h 8 m Sol.: a) = 300 J; b) W roce = J; c) d = 30 m; d) W peso = 300 J 16.- Una esquiadora parte del reposo desde la parte superior de una pendiente sin roce de 20 m de altura. n el pie de la pendiente se encuentra una superficie horizontal (tramo -) donde el coeficiente de roce cinético entre los esquíes y la superficie es µ = 0, 25. etermine: a) Rapidez de la esquiadora al llegar al pie de la pendiente (punto ). b) istancia (d) que viaja la esquiadora sobre la superficie horizontal antes de detenerse. Sol.: a) V = 20 m/s; b) d = 80 m. 20m d 17.- esde la parte superior de un plano inclinado, a 3 m del suelo (punto ), se deja caer un bloque de 10 kg. No hay roce entre el bloque y el plano. l llegar abajo se desliza por una pista horizontal de 4 m de longitud (tramo -), donde SI existe roce entre el bloque y la pista. Luego sube a otra superficie horizontal SIN roce, ubicada a 1 m de altura, donde se detiene comprimiendo 0,3 m un resorte de k = N/m. etermine: a) nergía del bloque en la parte superior del plano (punto ). b) nergía del bloque en el punto (parte superior de la segunda pista, antes de comprimir el resorte). c) nergía perdida por el bloque en la región con roce (tramo -). d) Magnitud de la fuerza de roce entre el bloque y la pista horizontal (tramo -). 3 m 4 m 1 m Sol.: a) = 300 J; b) = 190 J; c) J; d) F roce = 27,5 N 5

6 18.- Un esquiador de 80 kg parte del reposo en la cima de una ladera de 65 m de altura. a) Suponiendo que no hay roce entre los esquís y la nieve, qué rapidez tiene el esquiador al pie de la ladera? b) espués se mueve horizontalmente y cruza un área de nieve revuelta, donde µ c = 0,2. Si el área tiene 225 m de largo, qué rapidez tiene después de cruzarla? c) Finalmente choca con una pared de nieve, penetrando 2,5 m antes de detenerse. Qué fuerza media ejerce la nieve sobre él? Sol.: a) v = 36,055 m/s; b) v = 20 m/s; c) F = 6400 N 19.- Un cuerpo de masa 4 kg se coloca en el punto y se mueve por el camino señalado en la figura, que presenta roce sólo en el tramo -. n el punto se detiene momentáneamente al comprimir 0,3 m un resorte de constante k = 1000 N/m. a) etermine la energía perdida debido al roce en el tramo - b) l volver el resorte a su posición de equilibrio (largo natural), el cuerpo retorna por la misma superficie. Hasta que altura sube de vuelta por el plano -? 3 m Sol.: a) = - 15 J; b) h = 2,25 m 1,5 m 20.- Un bloque de masa 2 kg se deja caer por un plano inclinado que forma un ángulo de con la horizontal. Luego de recorrer 1 m a lo largo del plano su rapidez es 2 m/s. alcule la energía perdida debido al roce entre el bloque y el plano. Sol.: 6 J 21.- Un macetero de 2 kg se deja caer desde lo alto de un balcón a 10 m del suelo. Si se desprecia el roce con el aire, entonces cuando esté a 6 m del suelo, cuánto será su energía cinética? Sol.: 80 J 22.- Un bloque de 5 kg se mueve por la pista mostrada en la figura. Sólo existe roce en el tramo, donde el coeficiente de roce es µ = 0,3. l cruzar dicho tramo pierde 80 J de energía. Finalmente en el punto comprime 0,75 m un cierto resorte y se detiene completamente. Si inicialmente (en el punto ), su rapidez es 8 m/s. etermine: a) La rapidez en el punto (antes de entrar al tramo con roce). b) La rapidez en el punto (al salir del tramo con roce). c) La longitud del tramo (el tramo con roce). d) La rapidez en el punto (justo antes de comprimir el resorte). e) La constante elástica (k) del resorte. 1 m 1,5 m 6

7 Sol.: a) V = 9,165 m/s; b) V = 7,211 m/s; c) d = 5,333 m; d) V = 4,69 m/s; e) k = 195,56 N/m 23.- esde la azotea de un edificio de 20 m de altura se lanza, verticalmente hacia arriba, una bola de masa 0,5 kg, con una rapidez inicial de 15 m/s. espreciando el roce con el aire, determine: a) energía cinética de la bola al momento de ser lanzada b) altura máxima (medida desde el suelo) que alcanza la bola c) rapidez de la bola cuando se encuentra a 10 m del suelo d) rapidez de la bola al llegar al suelo. Sol.: a) 56,25 J; b) h=31,25 m; c) v = 20,62 (m/s); d) v en suelo = 25 m/s 24.- La figura muestra la pista, l tramo es liso. n t = 0 un bloque de masa m = 2 kg pasa por con una rapidez de 2 m/s. ntre los puntos y se aplica una fuerza horizontal constante F r. La energía mecánica en el punto h es de 50 J y en es de 70 J. Sólo hay F 30 roce en el tramo con coeficiente de 4 m roce cinético µ k = 0, 2. etermine: a) La energía potencial gravitatoria en el punto. b) ltura del punto respecto al suelo (h). c) l trabajo realizado por la fuerza F r entre y. d) La magnitud de la fuerza aplicada en el tramo (fuerza F r ). e) La energía mecánica en el punto. f) ltura del punto respecto al suelo si en ese instante la velocidad se hace nula. Sol.: a) 46 J; b) 2,3 m; c) 20 J; d) 5 N; e) 56,14 J; f) 2,807 m 2 m 7

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