Matemáticas 1 TEMARIO PARA EL REPASO ANUAL DE MATEMÁTICAS 1 Bloque 1

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1 Instituto Cultural Tampico Secundaria Matemáticas TEMARIO PARA EL REPASO ANUAL DE MATEMÁTICAS Bloque Nombre de la profesora: Durante el presente ciclo, se trabajó en forma intencionada dos competencias genéricas del Sistema de Colegios Jesuitas y se les relacionó con las cuatro competencias propias de la Asignatura, según la SEP. Competencia o Competencias de la Asignatura : Planteamiento y resolución de problemas Competencia genérica SCJ: Liderazgo Intelectual Argumentación Competencia genérica SCJ: Liderazgo Intelectual Comunicación Competencia genérica SCJ: Comunicación Manejo de técnicas Competencia genérica SCJ: Liderazgo intelectual Elemento: Integración de saberes. Elemento: Pensamiento dialógico. Elemento: Expresión y comprensión de lenguajes oral, escrito y no verbal Elemento: Integración de saberes. Habilidad: Plantear y resolver problemas a partir de una situación de su vida cotidiana. Habilidad: Fundamentar ideas y escucha en forma activa para construir su conocimiento y desarrollar habilidades sociales. Habilidad: Escribir fielmente su proceso de resolución de problemas, así como la respuesta al mismo, porque entiende la necesidad de comunicarse correctamente con sus posibles lectores. Habilidad: Planteas y resolver problemas utilizando los conocimientos adquiridos, a partir de una situación de su vida cotidiana. Nota: en cada apartado te haré una lista de cotejo para que sepas en qué aspectos necesitas fijar tu atención para lograr un aprendizaje duradero y, por consecuencia, una buena nota. Listas de Cotejo o de Comprobación: Corresponden a una lista de palabras, frase u oraciones que señalan con mucha especificidad, ciertas tareas, acciones, procesos, productos de aprendizaje, conductas positivas o negativas para ser considerados en una evaluación. BLOQUE Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico Apdo.. Sistemas de numeración No Posicionales: egipcio y romano Posicionales: babilonio, maya sistemas de numeración con base diferente a 0 y la relación de éstos con el sistema de numeración decimal. Sistemas de numeración no posicionales Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la representación de números en los diferentes sistemas son:. Elijo los símbolos que representan correctamente el número que deseo construir.. Uso correctamente las reglas del sistema de numeración, ya sea posicional o no posicional. 3. Escribo el procedimiento que justifica mi resultado. 4. Escribo en forma legible los símbolos.

2 Sistema de numeración Egipcio: Símbolos del sistema egipcio: Valor Símbolo Valor Símbolo Valor Símbolo , , , 000 Reglas del sistema de numeración egipcio:. Los numerales (símbolos) se pueden repetir sólo hasta 9 veces.. Para encontrar el valor del número, se suman los valores de los símbolos que lo forman, sin importar su posición. Ejemplos: Escribe los números que representen los siguientes símbolos egipcios. a) b) 0, = 0,504, =,40 Escribe en el sistema de numeración egipcio los siguientes números: a) 3 4 d) 896 Ejercicios: Escribe en sistema decimal: a) b)

3 Escribe en sistema egipcio: b) d) Sistema de numeración romano: Símbolos del sistema romano: Símbolo Valor absoluto Símbolo Valor absoluto C 00 V 5 D 500 X 0 M, 000 L 50 _ Para multiplicar por, 000 Reglas del sistema de numeración romano:. Los numerales (símbolos) se pueden repetir sólo hasta 3 veces, pero no todos, sólo el, el 0, el 00 y el Se apega a cuatro principios: Principio aditivo: para encontrar el valor del número, se suman los valores de los símbolos que lo forman, sin importar su posición, excepto en los casos en que se aplica el principio sustractivo. Principio sustractivo: si uno de los símbolos I, X, C se encuentran a la izquierda de otro símbolo de mayor valor, se le resta a éste el valor correspondiente, ejemplos en tabla. Nota: un error muy común es escribir 99 como IC, sin embargo, la forma correcta de escribir 99 es: XCIX. Principio multiplicativo: si un símbolo tiene una testa ( ), entonces se multiplica por,000. Ejemplos: CC = 00,000, L = 50,000. Principio de economía: es mejor usar menos símbolos para escribir un número: Ejemplo: se escribe IV, en vez de IIII, por eso se repite sólo hasta 3 veces cada símbolo. Si el símbolo Se encuentra a la izquierda del Se resta y se lee Si se encuentra a la derecha del Se lee I V IV = 5 = 4 V VI = 6 VII = 7 VIII = 8 X IX = 0 = 9 X XI = XII = XIII = 3 X L XL = 50 0 = 40 L LX = 60 LXX = 70 LXXX = 80

4 C C XC = 00 0 = 90 C CX = 0 CXX = 0 CXXX = 30 D CD = = 400 D DC = 600 DCC = 700 DCCC = 800 M CM = = 900 M MC =,00 MCC =,00 MCCC =,300 Anota el número romano correspondiente a cada cantidad: Ejemplo: 998 = MCMXCVIII Ejercicio: 0 37 = Ejemplo: Escribe cada número romano en el sistema de numeración decimal: MMDXCII 59 porque: MM =,000 D = 500, XC = 90 y II = Ejercicio: a) XCI XLIV b) MMMCDXLVIII c) XXXIX Sistemas de numeración posicionales Conceptos generales Valor absoluto: Es el valor que tiene un número por su figura. Ejemplos: Símbolo babilonio Símbolo maya Valor absoluto 0 Valor relativo o posicional: es el que tiene un número de acuerdo a su posición en un sistema posicional. Para todos los sistemas de numeración posicionales, la primera posición corresponde a la unidad y la segunda posición tiene un valor relativo (o posicional) igual a su base.

5 Ejemplos: En el sistema maya, la primera posición está en la caja más inferior. Núm. Valor posicional Núm. Valor posicional Núm. Valor posicional x 400 = 400 x 0 = 0 0 x 0 = 0 x = 0 x = 0 0 x = 0 En el sistema babilonio, las posiciones van de derecha a izquierda y se separan por el sìmbolo : 3ª posición ª posición ª posición : x = Valor del número: : : 60 x = 0 x = Valor del número: 0 + = : : 3600 x 60 x 3 = 80 x 4 = 4 Valor del número: 3,600 x + 60 x 3 + x 4 = = 3,784 Sistemas de numeración posicionales: Babilónico Maya Sistemas de numeración con base diferente de 0 Relación de los sistemas de numeración posicionales con el sistema decimal. Sistema de numeración babilónico Símbolos del sistema babilónico: SÌMBOLOS : VALOR ABSOLUTO O FUNCIÓN 0 Para separar las posiciones Reglas:. Es un sistema posicional, es decir, el valor de cada símbolo, además del que tiene por su figura, tiene un valor de acuerdo a su posición.. Las posiciones se desarrollan de la misma manera que el sistema decimal, es decir, de derecha a izquierda. 3. Tiene base Se separa cada posición con el símbolo :

6 5. En cada posición, se puede repetir cada símbolo hasta 9 veces. 6. Dentro de cada posición, no importa cómo se acomoden los símbolos. Ejemplo: Escribe en el sistema decimal : : : : 3,600 x + 60 x + x = 75, = 75,74 Ejercicios: : : 3,600 x + 60 x + x 3 = 39, = 39,743 : : Para convertir un número del sistema decimal al babilónico:. Se divide el número entre 60. Se circula el residuo.. El cociente de esta división se utiliza como dividendo en una segunda división, en la que el divisor sigue siendo 60. Se circula el residuo. 3. Se repite el paso hasta que el cociente quede menor que El número se construye tomando para la primera posición el residuo de la primera división y los residuos de todas las divisiones de izquierda a derecha, incluyendo el cociente de la última división. Ejemplo: Convierte el número al sistema babilónico ª posición 3ª posición 0 ª posición Por lo tanto, el número es: : : Ejercicios: Convierte del sistema de numeración decimal al babilónico:

7 Resultado: Resultado: Sistema de numeración maya Símbolos del sistema maya: SÌMBOLOS VALOR 0 5 Reglas:. Es un sistema posicional, es decir, el valor de cada símbolo, además del que tiene por su figura, tiene un valor de acuerdo a su posición.. Tiene base Se separa cada posición en cajas, siendo la primera posición la caja inferior. 4. En cada posición, se puede repetir el, hasta 4 veces y el 5, hasta 3 veces. 5. Esta civilización sí conoció el 0, que representaba con una semilla de cacao. 6. Dentro de cada posición, se coloca la barra para el 5 en forma horizontal y los puntos necesarios sobre ella. Escribe en el sistema decimal los siguientes números mayas: Ejemplo: Símbolo Valor Símbolo Valor a) x = b) 400 x 0 = 0 0 x 6 = 30 X = Resultado 6, 33 Resultado

8 Para convertir un número del sistema decimal al maya:. Se divide el número entre 0. Se circula el residuo.. El cociente de esta división se utiliza como dividendo en una segunda división, en la que el divisor sigue siendo 0. Se circula el residuo. 3. Se repite el paso hasta que el cociente quede menor que El número se construye tomando para la primera posición el residuo de la primera división y los residuos de todas las divisiones de izquierda a derecha, terminando con el cociente de la última división. Se coloca en las cajas, representándolo con los signos apropiados, de abajo hacia arriba. Ejemplo: Resultado: ª posición: 0 ª posición: 3ª posición: 0 4ª posición: Ejercicio 94 Sistemas de numeración con base diferente a 0: Sistema binario: Reglas:. Es un sistema posicional, es decir, el valor de cada símbolo, además del que tiene por su figura, tiene un valor de acuerdo a su posición.

9 . Tiene base. 3. Sus símbolos son el 0 y el. 4. Se debe escribir la base como un subíndice a la derecha del número. 5. El valor posicional se va desarrollando en potencias de de derecha a izquierda. La primera posición, como en todos los sistemas posicionales, equivale a la unidad. Convierte al sistema decimal: Ejemplo: 0 0 Número en sistema binario 0 0 Valor posicional Valor posicional x valor absoluto 3x + 6x + 8x0+ 4x+ x0+ x = = 53 Por lo tanto: 0 0 = 53 Ejercicio: 0 0 Para convertir un número del sistema decimal al binario:. Se divide el número entre. Se circula el residuo.. El cociente de esta división se utiliza como dividendo en una segunda división, en la que el divisor sigue siendo. Se circula el residuo. 3. Se repite el paso hasta que el cociente quede menor que. 4. El número se construye tomando para la primera posición el residuo de la primera división y los residuos de todas las divisiones de izquierda a derecha, terminando con el cociente de la última división. 5. Se colocan los símbolos en las posiciones correspondientes, de derecha a izquierda. Convierte a sistema binario los siguientes números: Ejemplo: ª posición ª posición ª posición 3ª posición 4ª posición 5ª posición 6ª posición 7ª posición Recordemos que las posiciones se desarrollan de derecha a izquierda: Posición: 8ª 7ª 6ª 5ª 4ª 3ª ª ª Símbolo 0 0 Por lo tanto, el número es: 49 = 00

10 Ejercicio 34 Relación entre los sistemas de numeración posicionales y el sistema de numeración decimal. Posición Sistema babilónico Sistema maya Sistema binario Sistema quinario Sistema decimal 60 0 = 0 0 = 0 = 5 0 = 0 0 = 60 = 60 0 = 0 = 5 = 5 0 = = = 400 = 4 5 = 5 0 = = = = = = 000 Notación desarrollada y a la notación exponencial Al ser el sistema decimal un sistema de numeración posicional, podemos expresar cualquier número a través de su notación desarrollada, en el que se multiplica el valor absoluto por el valor posicional de cada cifra, o de la notación exponencial, en el que el valor relativo se expresa como una potencia de 0. Ejemplo: NÚMERO NOTACIÓN DESARROLLADA NOTACIÓN EXPONENCIAL 576 x x x x x x x x x x 0 0 También es posible expresar los números decimales de esta manera, utilizando exponente negativo para expresar el hecho de que un número decimal es la representación de una fracción decimal, es decir, de una fracción cuyo denominador es un múltiplo de 0: NÚMERO DECIMAL FRACCIÓN DECIMAL NOTACIÓN EXPONENCIAL Ejemplo: Número Notación desarrollada Notación exponencial x x x 0-5 x x x 00 Ejercicio: Número Notación desarrollada Notación exponencial 3 x x x x 0 -

11 Ejercicios: Escribe el número propuesto en el sistema de numeración decimal y después conviértelo al sistema de numeración solicitado. Justifica tu respuesta a través del procedimiento seguido para construir cada número: : : Sistema de numeración a) Decimal Operaciones para convertir Número b) Romano c) Maya Notación desarrollada y notación exponencial: Completa la siguiente tabla. Número Notación desarrollada Notación exponencial 3 x x x x Expresa en base = 3 5 =

12 Ejercicios: El número _ = 5x x0 + 6 x 0 - Se convierte al sistema decimal mediante el procedimiento y da como resultado : : _ MCMLVII 7x x x0-3 Apdo.. Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica. Conceptos básicos: Es posible representar a los números naturales, fraccionarios y decimales en la recta numérica, estableciendo una correspondencia entre los números y los puntos de la recta, empleando la misma distancia para cantidades iguales. La recta tiene marcada con una flecha la dirección hacia donde se desarrollan los números positivos, es decir, hacia la derecha del 0. Se le llama propiedad de densidad de los números fraccionarios al hecho de que siempre se puede ubicar por lo menos un número fraccionario entre otros dos. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la representación de números en la recta numérica son:. Elijo la escala que me permite representar correctamente el número que deseo.. Todas las unidades son del mismo tamaño. 3. Escribo el procedimiento que justifica mi resultado. 4. Represento de manera clara y visible la solución en la recta numérica.. Representa en la siguiente recta numérica las fracciones 4 9 y 3.

13 Encuentra por lo menos una fracción que se encuentre entre 4 y 4 3. Representa la solución en una recta numérica..3 Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Conceptos básicos Una sucesión es una serie de números ordenados según una regla. A cada elemento de la sucesión se le llama término. Cada término se encuentra relacionado con la posición en que se encuentra. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en los problemas de sucesiones son:. Identifico la posición de cada número conocido de la sucesión.. Escribo la relación que encuentro entre cada número y su posición. 3. Escribo la regla que representa esta relación en forma clara. 4. Anoto el procedimiento que justifica mis resultados para las posiciones solicitadas. Ejemplo: Dada la sucesión: 3, 7,,, Encuentra: a) la regla de sucesión. b) los siguientes 3 términos, de acuerdo con la regla. c) Los términos que se encuentran en las posiciones 53 y Solución: a) la regla de sucesión: Posición (n) 3 n Término 3 7 Relación entre n y el término 4 x = 3 4 x = 7 4 x 3 = 4n Por tanto, la regla de sucesión es: a n = 4n En donde es posible encontrar el 4 observando el incremento entre los términos de la sucesión: 7-3 = 4 7 = 4. Nota: cuando se multiplica un número por una literal, no se escribe el signo de multiplicar y el número se escribe antes de la letra. d) los siguientes 3 términos, de acuerdo con la regla. a 4 =4 x 4 = 5 a 5 = 5 x 4 = 9 a 6 = 6 x 4 = 3

14 e) Los números correspondientes a las posiciones: Posición 53 Posición a 53 = 4 x 53 = a = 4 x = 483 Dada la siguiente sucesión: 7,, 7,, a) Encuentra la regla: Posición (n) 3 n Término Relación entre n y el término b) Encuentra los tres términos siguientes..4 Patrones y fórmulas. Principios de lenguaje algebraico. El lenguaje algebraico permite representar con símbolos y literales las variables de un proceso y la relación entre ellas. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la aplicación de lenguaje algebraico son:. Identifico las variables que representan las medidas de cada figura.. Escribo la fórmula que quiero representar, tal como la conozco. 3. Escribo la fórmula que quiero representar, con las variables dadas en el problema. 4. Antes de cada signo de = escribo la cantidad que estoy calculando (P, A).. Calcula lo que se te pide, tomando como datos las medidas reales: Ejemplo: c a y b m x m m Perímetro = l + l + l 3 P = suma de los lados del triángulo P = a + b + c A = A = Perímetro = Ejemplo: Área = bh A = xy Perímetro = Área=

15 Ejercicio: Observa cada una de las expresiones algebraicas para calcular el área de un polígono, anotando V o F para Verdadero o Falso, según corresponda. Si es F, anota la fórmula correcta: La fórmula Sirve para calcular el V o F Fórmula correcta (sólo en caso necesario) área del A = bh Cuadrado Bh A = Dd A = A = l ( B + b) h A = Rectángulo Rombo Triángulo Romboide Anota la expresión algebraica que representa el perímetro de la siguiente figura: DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO b 30 En la clase de costura los alumnos de primer grado deben confeccionar una bandera. Las medidas de cada color son de 40 cm de base por 80 cm de altura. a) Calcula el área de la tela que se debe comprar de cada color DATOS FÒRMULA SUSTITUCIÓN OPERACIONES RESULTADO b) Calcula la longitud del refuerzo que se debe colocar en la orilla de cada color de la bandera. Las medidas de cada color son de 40 cm de base por 80 cm de altura. El refuerzo es una tira que se coloca en las orillas de cada color en una bandera para evitar que se rompa por la acción del viento. DATOS FÒRMULA SUSTITUCIÓN OPERACIONES RESULTADO Eje: Forma, espacio y medida.5 Simetría Axial y simetría radial. Simetría axial: es la que presenta una figura con respecto a un eje (eje de simetría). Condición de simetría: todos los puntos de la figura reflejada se encuentran a la misma distancia del eje de simetría con relación a sus puntos homólogos de la figura original. Los puntos homólogos se encuentran sobre una misma recta perpendicular al eje de simetría y a la misma distancia, pero en lados opuestos del eje.

16 Simetría radial: es la que presenta una figura con respecto a un punto (centro de simetría). Condición de simetría: todos los puntos de la figura reflejada se encuentran a la misma distancia del centro de simetría con relación a sus puntos homólogos de la figura original. Los puntos homólogos se encuentran sobre una misma recta a la misma distancia del centro de simetría, pero en lados opuestos del mismo. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en el trazo de figuras simétricas son:. Uso mi juego de geometría para hacer los trazos.. La figura simétrica y la original cumplen con las condiciones de simetría.. Traza la figura simétrica usando como eje de simetría la recta dada q Dibuja un objeto que presente el tipo de simetría que se te pide: SIMETRÍA AXIAL SIMETRÍA RADIAL Encuentra el centro de simetría de la figura A y el eje de simetría de la figura B. a) b)

17 Anota V o F en las características que presenta la figura original con respecto a su simétrico. Los puntos simétricos respecto a un eje están a diferentes distancias de éste La forma de una figura corresponde a su simétrica como la imagen de un espejo Los lados correspondientes de las figuras simétricas son paralelos La línea entre las figuras simétricas y el eje de simetría no es perpendicular a éste. Eje: Manejo de la información Apdo..6 Proporcionalidad directa. Proporcionalidad directa. Es aquella relación entre dos variables de manera que si aumenta una de ellas la otra aumenta en la misma proporción. Constante de proporcionalidad (valor unitario). Es la razón de cambio de las variables de una proporción directa. Se obtiene dividiendo la variable dependiente entre la variable independiente. También se le conoce como factor constante. Variable independiente. Es aquella que puede tomar valores arbitrarios. Variable dependiente: es aquella que toma los valores en función de la variable independiente. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en los problemas de proporcionalidad directa son:. Anoto la operación utilizada para encontrar la constante de proporcionalidad.. Escribo el procedimiento que justifica los resultados de la tabla. Ejemplo: Encontrar valor faltante en proporciones, regla de tres y tablas de valores. Para preparar una clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 8 kg de cacao. Cuántos kilogramos de azúcar se deben comprar para 6, 3 y 7 kg de cacao? Escribe tus respuestas en la siguiente tabla y responde a las preguntas posteriores. Kg. de Kg de azúcar Operaciones cacao (8) = 4 (5) = 7.5 Constante de proporcionalidad 3 = 6 Resuelve el siguiente problema: Para preparar una clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 6 kg de cacao. Cuánto cacao hay que comprar para, 5, 0 y 5 kg de azúcar? Escribe tus respuestas en la siguiente tabla: kg. de azúcar kg de cacao Después responde las siguientes preguntas, de acuerdo con la información de la tabla. a) Existe un número que al multiplicarse por cualquier cantidad de kilogramos de azúcar se obtengan los kilogramos de cacao correspondientes? Cuál es?

18 b) Cuántos kilogramos de cacao se necesitan por cada kilogramo de azúcar c) Qué relación encuentran entre el factor constante que identificaron en a) y el número de kilogramos de cacao por cada kilogramo de azúcar? d) Cómo se llama el número que representa la relación entre los kg de cacao y los kg de azúcar? Resuelve el siguiente problema Si una vela de 0 cm de altura dura encendida 30 horas, Cuánto tiempo duraría una vela (del mismo grosor y material), de cm de altura? DATOS CONSTANTE DE OPERACIONES RESULTADO PROPORCIONALIDAD Cuánto tiempo duraría una vela de cm, tomando en cuenta los valores dados? PROCEDIMIENTO RESULTADO Cuánto tiempo duraría una vela de 0 cm, considerando los valores dados? PROCEDIMIENTO RESULTADO Una estampa de béisbol original mide 30 x 45 cm cuál es el factor de proporcionalidad si la estampa reducida mide 0 x 5 cm, respectivamente? Justificación de la respuesta dada: Constante de proporcionalidad: a) 6 b) c) 3 d) = = 45 3 Apdo..7 Reparto proporcional Conceptos básicos: En un problema de reparto proporcional se considera la aportación de cada persona que interviene en el reparto. Para ello, primero se encuentra el total de fracciones iguales en que se debe dividir el entero, para después otorgar la parte correspondiente a cada persona que aportó. Procedimiento:. Se suman las partes en que se quiere repartir para conocer el número de fracciones en que se va a dividir el total.

19 . Se divide el total entre el número de fracciones, para conocer el valor unitario de cada fracción. 3. Se multiplica el valor unitario por cada una de las partes en que se quiere repartir el total. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la resolución de un problema de reparto proporcional son:. Identifico los datos que me ayudan a establecer el valor unitario.. Escribo paso a paso el procedimiento que justifica mi resultado. 3. Escribo en forma legible y ordenada los resultados que responden la pregunta al final de todo el procedimiento. Ejemplo: La mamá de unos niños quiere repartir 40 estampas en forma proporcional a sus edades. Cuántas estampas le tocan a cada niño si tienen: Juan 6 años, José 5 años y Luis 3 años?. Se suman las partes en que se quiere repartir para conocer el número de fracciones en que se va a dividir el total = 4. Se divide el total entre el número de fracciones, para conocer el valor unitario de cada fracción. 40 : 4 = 0 3. Se multiplica el valor unitario por cada una de las partes en que se quiere repartir el total. 0 x 6 = 60 0 x 5 = 50 0 x 3 = 30 Respuesta: Les toca: a Juan: 60 estampas, a José: 50 estampas y a Luis: 30 estampas. Ejercicios: Tres campesinos recibirán un terreno de ha; de acuerdo con sus documentos, el primero recibirá seis décimas partes del terreno y los otros dos recibirán la mitad del resto cada uno. Qué superficie le corresponde a cada campesino? a) ha, ha, ha b) ha, ha, ha c) ha, ha, ha d) ha, ha, ha Justificación de la respuesta dada: Entre Luis, Juan y José se ganaron un premio de $ 5,000. Cómo debe ser la repartición del premio en forma proporcional, si Luis puso $ 40.00, y Juan y José pusieron $30.00 cada uno? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO Ana, Lupita y Marifer ganaron un premio de $,000. En qué proporción se lo deben repartir si pusieron para el boleto $5.00, $35.00 y $40.00, respectivamente? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO

20 Apartado.8 Herramientas para resolver problemas de conteo: diagramas de árbol, tablas de doble entrada Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en un diagrama de árbol son:. Represento en un solo diagrama de árbol todas las combinaciones.. Es evidente la relación que existe entre una opción y la siguiente. 3. A través del diagrama puedo encontrar las combinaciones que se solicitan. Ejemplo: Cristi va a clasificar libros utilizando un código con los números,, 3, con las letras a, b, y con los símbolos π y Δ. De cuántas maneras diferentes puede etiquetar los libros? a) 7 b) 3 c) 6 d) Diagrama de árbol Justificación de la respuesta dada: Combinaciones resultantes De cuántas formas se pueden combinar 3 canicas de colores con cuatro tarjetas numeradas del al 4? Representa las soluciones por medio de una tabla de doble entrada y de un diagrama de árbol. Tabla de doble entrada Diagrama de árbol Cuántos ordenamientos son posibles al combinar una moneda con un dado? Representa las soluciones por medio de una tabla de doble entrada y de un diagrama de árbol. Tabla de doble entrada Diagrama de árbol

21 Instituto Cultural Tampico Secundaria Matemáticas TEMARIO PARA EL REPASO ANUAL DE MATEMÁTICAS Bloque Nombre de la profesora: Durante el presente ciclo, se trabajó en forma intencionada dos competencias genéricas del Sistema de Colegios Jesuitas y se les relacionó con las cuatro competencias propias de la Asignatura, según la SEP. Competencia o Competencias de la Asignatura : Planteamiento y resolución de problemas Competencia genérica SCJ: Liderazgo Intelectual Argumentación Competencia genérica SCJ: Liderazgo Intelectual Comunicación Competencia genérica SCJ: Comunicación Manejo de técnicas Competencia genérica SCJ: Liderazgo intelectual Elemento: Integración de saberes. Elemento: Pensamiento dialógico. Elemento: Expresión y comprensión de lenguajes oral, escrito y no verbal Elemento: Integración de saberes. Habilidad: Plantear y resolver problemas a partir de una situación de su vida cotidiana. Habilidad: Fundamentar ideas y escucha en forma activa para construir su conocimiento y desarrollar habilidades sociales. Habilidad: Escribir fielmente su proceso de resolución de problemas, así como la respuesta al mismo, porque entiende la necesidad de comunicarse correctamente con sus posibles lectores. Habilidad: Planteas y resolver problemas utilizando los conocimientos adquiridos, a partir de una situación de su vida cotidiana. Nota: en cada apartado te haré una lista de cotejo para que sepas en qué aspectos necesitas fijar tu atención para lograr un aprendizaje duradero y, por consecuencia, una buena nota. Listas de Cotejo o de Comprobación: Corresponden a una lista de palabras, frase u oraciones que señalan con mucha especificidad, ciertas tareas, acciones, procesos, productos de aprendizaje, conductas positivas o negativas para ser considerados en una evaluación. Bloque : Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Problemas aditivos y sustractivos con números enteros, fraccionarios y decimales Problemas de aplicación. Conceptos básicos: Fracción común: es la representación de las porciones de un entero. Está formada por el denominador, que representa las partes iguales en que se divide al entero y por el numerador, que indica el número de estas partes que se toman del entero. Ejemplo: En la fracción: 3 el numerador es 3 y el denominador es 4 4 Fracciones equivalentes: Son aquellas que, aunque sean aparentemente distintas, representan una misma parte de la unidad = = = = = Para sumar o restar fracciones con un mismo denominador, se suman o restan (según sea el caso), los numeradores y se escribe el mismo denominador, ya que sólo se pueden sumar fracciones iguales.

22 Ejemplo: = En general: x y z x + y z + + = + a a a a Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, primero se transforman los sumandos en fracciones equivalentes con un mismo denominador (común denominador), para poder aplicar la regla para sumar o restar fracciones con un mismo denominador. Ejemplos: Si uno de los denominadores es múltiplo de los otros, se elige éste como común denominador: = = = 4 6 Si ninguno de los denominadores es divisible entre los otros, la forma más sencilla de obtener el común denominador es multiplicar los denominadores. Procedimiento para sumar fracciones con diferentes denominadores:. Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores de las fracciones, para obtener el denominador común.. Obtén las fracciones equivalentes con el común denominador. 3. Suma los numeradores de las fracciones y anota en el resultado el común denominador. 4. Simplifica la fracción (si es posible). Ejemplo: = = = El mínimo común múltiplo se obtiene por factorización: MCM: XX3X5=60 Método alternativo, multiplicando los denominadores (no siempre es el más práctico): = = Nota: no es necesario convertir a número mixto, pero sí simplificar Nota: es importante aplicar las reglas para sumar o restar fracciones comunes sin convertirlas a decimales, ya que cada una tiene su aplicación. Para sumar o restar números decimales es necesario recordar que sólo se pueden sumar iguales con iguales, es decir, cifras del mismo orden. Es por eso que se debe anotar en forma vertical y hacer coincidir el punto decimal para realizar la operación; la operación se inicia por la cifra que está más hacia la derecha, de igual modo que para los números enteros, pero anotando claramente el punto decimal, tanto en la operación, como en el resultado. Ejemplos : Suma de números decimales: AAA. Math. Sumar decimales. Consultado el de junio de 00. Disponible en:

23 Resta de números decimales: _ _ _ Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la resolución de problemas aditivos y sustractivos de números fraccionarios y decimales son:. Escribo correctamente la operación, según la naturaleza del número, es decir, en una suma o resta de decimales, respeto el orden de la parte decimal y en una suma o resta de números fraccionarios, los signos de operación, la línea de denominador y el signo de igual se encuentran en el mismo renglón.. Uso correctamente las reglas para sumar o restar números fraccionarios y decimales. 3. Realizo sin calculadora los cálculos propuestos. 4. Escribo en forma legible los resultados. Ejemplo: Un grupo de obreros realiza 3 de un trabajo en una semana y 6 durante los tres días siguientes. Qué fracción les falta por terminar? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO En un día: = = Les falta 6 3 En los tres días siguientes: = = del trabajo por terminar. Una costurera tiene tres retazos de tela que corresponden a las siguientes fracciones de un metro:, y. Qué cantidad de tela tiene en total? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO Entre Pancho, Pepe y Chano quieren comprar una caja de chocolates que cuesta $ Si Pancho tiene $3.50, Pepe $7.35 y Chano $8.5. Cuánto dinero les falta para comprar los chocolates? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO

24 Elige la respuesta correcta y enciérrala en un círculo: Cuando alguien dice que un vehículo recorrió km de distancia lo que quiere decir es que: a) Siete kilómetros más cinco metros. b) Siete kilómetros más cinco décimos de metros. c) Siete kilómetros más cinco décimos de kilómetro d) Siete kilómetros más cinco kilómetros. Cuál será el área de la superficie de un cuaderno que mide 8.5 cm x 4.5 cm? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO Apdo.. Problemas de multiplicación y división con números fraccionarios. Problemas de aplicación Para multiplicar números fraccionarios se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador y simplificar el resultado. Es posible hacer más sencilla esta operación si se simplifica desde antes de efectuar la operación, como si un numerador y un denominador que tengan un divisor común, fueran una sola fracción, sin embargo, sólo se puede llevar a cabo si, como se menciona, existen numeradores y denominadores con común divisor. Ejemplo : 4 3 x x = = 5 sin embargo, si simplificamos 3 con 3 y 4 con 4, x x = x x = porque cualquier número dividido por sí mismo es igual a la unidad, y cualquier número multiplicado por la unidad es igual a sí mismo. Ejemplo : 4 7 x 3 0 x = x x = x x = Nota : para multiplicar números mixtos, primero se convierten los factores a fracción impropia. Nota : para convertir números mixtos a fracción impropia, se multiplica el denominador por el número entero y se le suma el numerador, el resultado de esta suma será el numerador de la fracción impropia. Ejemplo 3: x 3 = x = x = = Forma rápida: x =

25 Ejemplo 4: = = = = Para dividir fracciones, se escribe el inverso multiplicativo del divisor y luego se sigue la regla de la multiplicación. Recordar qué es el inverso multiplicativo = = = x Si usamos la simplificación: = = x Nota: la simplificación sólo se considera como un procedimiento si se hace en forma evidente, es decir si se cancela un numerador con el denominador correspondiente, y sea posible simplificar. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la resolución de problemas multiplicativos son:. Escribo correctamente la multiplicación o división de números fraccionarios, los signos de operación, la línea de denominador y el signo de igual se encuentran en el mismo renglón.. Uso correctamente las reglas para multiplicar o dividir números fraccionarios. 3. Realizo sin calculadora los cálculos propuestos. 4. Escribo en forma legible los resultados. Ejercicios: Realiza las siguientes operaciones, realizando el mínimo de pasos. Ejemplo: = = x x = a) = 3 b) = c) = d) = 4 8 e) = f) ( )= Realiza las siguientes operaciones: = =

26 Ejemplo: ) La señora Emma tiene 6 kg de frijol y quiere formar porciones de kg. Cuántas 4 porciones iguales podrá formar? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO Total: ( 6 kg ):( kg)= x = = 6 porciones Puede formar 6 Cada 4 porciones. porción: 4 ) De 7 kg de manzanas, de ellas se encuentran en mal estado. Qué cantidad 6 están en buen estado? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO Apdo..3 Problemas de multiplicación y división de números decimales. Conceptos básicos: Para multiplicar números decimales, se procede como si los factores fuesen números naturales, separando, en el producto, de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como haya en ambos factores; si faltan lugares, se cubren con ceros. Ejemplo: X Para dividir dos números decimales o un número natural entre un decimal, se transforma la división dada en otra equivalente, multiplicando el dividiendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. Después, se efectúa la división como si ambos números fueran naturales. Ejemplos:

27 Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la resolución de problemas aditivos y sustractivos son:. Escribo correctamente la multiplicación o división de números decimales.. Uso correctamente las reglas para multiplicar o dividir números decimales. 3. Realizo sin calculadora los cálculos propuestos. 4. Escribo en forma legible y correcta los resultados, ubicando de manera clara el punto decimal. Realiza las siguientes operaciones: x = = x = = Resuelve el siguiente problema: Ejemplo: Un terreno de forma cuadrada que mide m por lado, se ha cercado con tela de alambre. El costo de la cerca fue de $4, Cuánto costó el metro lineal? Datos Operaciones Resultado P = m Cada metro cuesta: $ P = 4L Precio c/metro=? Un comerciante compró 54 m de tela a $.75 el m. Se le estropeó la sexta parte y aún gana $8.00 en la venta total. En cuánto vendió cada metro? Datos Operaciones Resultado

28 Eje: Forma, espacio y medida Apdo..4 Trazo de paralelas y perpendiculares a un segmento, mediatriz de un segmento, àngulos y la bisectriz de un ángulo. Conceptos básicos: Línea recta: Sucesión de puntos que siguen una misma dirección. Segmento de recta: Porción de una línea recta limitada por dos puntos. Mediatriz: Recta perpendicular a un segmento y que pasa por su punto medio. Ángulo: Medida de la abertura entre dos rayos con un vértice común. Rayo: es aquella parte de una línea recta que se extiende sólo hacia un lado de un punto, a diferencia de la recta, que se extiende a ambos lados. Vértice: Punto de intersección entre los lados de un ángulo. Bisectriz: Recta que divide a un ángulo en dos iguales. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en los trazos de una paralela, perpendicular, mediatriz y bisectriz son:. Utilizo juego de geometría para realizar los trazos.. El trazo solicitado es producto de los trazos auxiliares. 3. Presento mi trabajo limpio y ordenado. Procedimientos: a) Trazo de rectas paralelas con escuadra. Coloca la escuadra sobre la regla como indica la figura y traza una línea.. Desplaza la escuadra sobre la regla y traza la siguiente línea. 3. Los segmentos así trazados son paralelos. Ejemplo : Paso Paso Paso 3 b) Trazo de rectas paralelas con compás:. Traza una línea con la regla, la misma que nos servirá de base para trazar una paralela a la misma. Ubica el origen A y con el compás traza una semicircunferencia que corte a la recta en un punto que lo llamaremos B (figura ).. Desde este nuevo punto (B) traza una semicircunferencia que pase a la recta por el punto A hasta otro punto C que corta nuevamente a la recta (figura ). 3. Haciendo centro en el punto C, traza una nueva semicircunferencia que pase por el punto B y corte a la semirrecta. (figura 3) 4. Observa que se han obtenido dos nuevos puntos (D) y (E) en donde se cruzan las semicircunferencias que nos sirven para trazar la paralela a la primera recta. (figura 4). 5. Traza la paralela uniendo estos puntos D y E. Edufuturo. Trazo de paralelas y perpendiculares. Consultado el de junio de 00. Disponible en:

29 Ejemplo 3 Figura Figura Figura 3 Figura 4 c) Trazo de perpendiculares con escuadras:. Con una escuadra traza una línea, la misma que servirá de base para la perpendicular que deseamos trazar.. Ubica una escuadra que tenga un ángulo recto sobre la línea base y traza la perpendicular buscada. Ejemplo 4 : Paso Paso d) Trazo de perpendiculares con compás:. Traza un segmento de recta AB.. Ubica el compás en el punto A y busca una abertura igual al segmento AB. 3. Traza un arco desde el punto A y luego otro desde el punto B (Figura ). 4. Une con una regla o escuadra los puntos donde se cortan los arcos así obtendrás la perpendicular (Figura ). Ejemplo 5 : Figura Figura Ejercicios: realiza los tratos solicitados. PERPENDICULAR A UN SEGMENTO CON ESCUADRAS PERPENDICULAR A UN SEGMENTO CON COMPÀS 3, 4 y 5 Edufuturo. Trazo de paralelas y perpendiculares. Consultado el de junio de 00. Disponible en:

30 PERPENDICULAR A UN SEGMENTO CON ESCUADRAS PERPENDICULAR A UN SEGMENTO CON COMPÀS e) Para trazar un ángulo:. Se traza el lado inicial.. Se coloca el transportador de manera que el cero coincida con el extremo del lado y el centro con el punto que será el vértice del ángulo. 3. Se traza una pequeña cruz en la medida deseada, contando desde el extremo del lado inicial hacia arriba. 4. Se une el vértice con la cruz marcada con una línea recta. Ejemplo 6 : f)para trazar la mediatriz de un segmento.. Se marcan y nombran con letras mayúsculas los puntos que están en los extremos del segmento.. Se abre el compás un poco más de la mitad del segmento. 3. Se apoya el compás en un extremo del segmento y se traza un arco que pase por encima y por abajo del punto medio del segmento. 4. Se apoya el compás en el otro extremo del segmento y se traza un arco que pase por encima y por abajo del punto medio del segmento y que intersecte al primer arco trazado. 5. Se unen ambas intersecciones de los arcos con un trazo punteado. Este trazo punteado corresponde a la mediatriz. Ejemplo 7 : 6 Matemáticas. Trazo de ángulos con transportador. Consultado el 5 de junio de 00. Disponible en: 7 Trazados geométricos. Mediatriz. Consultado el 0 de junio de 00. Disponible en:

31 Ejercicios: MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO g)para trazar la bisectriz de un ángulo.. Se apoya el compás en el vértice del ángulo, y se traza un arco que intersecte a ambos lados del ángulo.. Se apoya el compás sobre una de las intersecciones y se traza un arco en el interior del ángulo. 3. Se apoya el compás sobre la otra intersección y se traza un arco que se cruce con el primer arco trazado. 4. Se traza una línea recta desde el vértice hasta la intersección de los dos arcos. Esta recta se llama bisectriz del ángulo. Nota: puedes encontrar el video con el procedimiento paso a paso en: Ejemplo 8 : Ejercicios: Efectúa los siguientes trazos: ÁNGULO de 48º ÁNGULO de 63º 8 Edufuturo, Trazo de la bisectriz de un ángulo. Consultado el 0 de junio de 00. Disponible en:

32 BISECTRIZ DE UN ÁNGULO BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Realiza los siguientes trazos: Paralela a un segmento Bisectriz de un ángulo de 76º Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo de 60º Apdo..5 Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones. Conceptos básicos: Figura inscrita en una circunferencia. Es aquella que se encuentra dentro de la circunferencia, cuyos vértices son puntos que pertenecen a ella. Vértice de un polígono: punto de intersección entre los lados del polígono. Ángulo central de una circunferencia: es al ángulo formado por dos radios, por lo que su vértice se encuentra en el centro de la circunferencia. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en el trazo de polígonos regulares son:. Utilizo juego de geometría para realizar los trazos.. El trazo solicitado es producto de los trazos auxiliares. 3. Presento mi trabajo limpio y ordenado. Procedimientos: Trazo de un triángulo dados 3 lados.. Es recomendable que se trace el lado más largo como base. Se toma la medida del segundo lado, cualquiera que se elija con el compás y se traza un arco por encima de la base.. Se toma la medida del tercer lado con el compás y se traza un arco que intersecte al primero. Nota: para poder trazar un triángulo dados sus tres lados, se debe cumplir la siguiente condición: la suma de dos lados cualesquiera del triángulo debe ser mayor que el tercero. Ejemplo: Trazo de un polígono inscrito en una circunferencia:. Se traza la circunferencia.. Se traza un diámetro y se prolonga un poco más, para poder colocar correctamente el transportador.

33 3. Se divide 360º entre el número de lados del polígono que se desea trazar. Esta medida corresponde al ángulo central del polígono. Se marca un pequeño arco sobre la circunferencia. 4. Se apoya el compás en uno de los extremos del diámetro y se abre hasta el pequeño arco, y con esa abertura se apoya en dicho arco para trazar otro en la circunferencia y así sucesivamente hasta llegar al extremo del diámetro en el que se apoyó el compás. 5. Se unen los arcos marcados en la circunferencia para formar el polígono deseado Ejemplos 9 Trazo de un cuadrado inscrito (caso particular del trazo anterior):. Se traza el diámetro de la circunferencia.. Se traza otro diámetro, perpendicular al primero; esto es debido a que el ángulo central que se forma con las bisectrices del ángulo interior del cuadrado es de 90º. 3. Se unen los extremos de los diámetros, para formar el cuadrado. Método alternativo para el trazo de un octágono a partir de un cuadrado inscrito:. Se traza la mediatriz de los lados del cuadrado y se marcan las intersecciones de las mediatrices con la circunferencia.. Se unen los vértices del cuadrado con los puntos formados por las intersecciones de las mediatrices con la circunferencia. Ejemplo 0 : 9 Educared. Dibujo técnico. Consultado el de junio de 00. Disponible en: 0 Reforma Secundaria SEP. Planes de clase matemáticas. Consultado el de junio de 00. Disponible en:

34 Construye la figura que se te solicita: UN HEXÁGONO INSCRITO UN TRIÁNGULO ISÓSCELES CON base=.5 CM y lados iguales = 3 cm PENTÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 3 cm DE RADIO OCTÁGONO A PARTIR DE UN CUADRADO INSCRITO. Apdo..6. Justificar las fórmulas de áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Áreas equivalentes: Son aquellas que pertenecen a figuras diferentes, pero con la misma medida de su superficie. Este concepto resulta de gran utilidad para obtener la fórmula de una figura a partir del análisis de otra. Fórmulas de áreas de figuras planas: La fórmula Sirve para calcular el área del Se puede obtener a partir del análisis del A = bh Romboide Rectángulo Bh A = Dd A = ( B + b) h A =

35 Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la justificación de fórmulas geométricas son:. Utilizo juego de geometría para realizar los trazos.. Presento claramente el razonamiento seguido para obtener la fórmula solicitada a partir de la fórmula de la figura original. 3. Presento mi trabajo limpio y ordenado. Ejemplo : Considérese los rectángulos a, b y c, y obsérvese el triángulo sombreado que contiene. Nótese que la base y la altura de cada triángulo miden igual que la base y la altura del rectángulo que lo contiene. Si se recorta y sobrepone el triángulo I del primer rectángulo en el triángulo sombreado se podrá observar que los dos triángulos coinciden; son de igual medida: Haciendo lo mismo con los triángulos I y II de los rectángulos b y c se tiene: Se puede observar que los I y II forman otro que coincide con el triángulo sombreado. Cada rectángulo contiene dos triángulos cuya base y altura es igual a la base y altura del rectángulo. Profesor en línea. Área del rectángulo y triángulo. Consultado el de junio de 00. Disponible en:

36 Por lo tanto, el área de uno de los triángulos es la mitad del área del rectángulo. Esto es: Área del triángulo igual a la mitad del área del rectángulo. Encuentra la fórmula del área de la figura que se te solicita por descomposición de la figura que se te da. Área de un rombo a partir del área de un cuadrado. Área de un romboide a partir del área de un rectángulo Área de un polígono regular a partir del área de los triángulos que forman sus radios con los vértices y lados del polígono.

37 Área de un trapecio a partir del área de un rectángulo Elige el enunciado que mejor responda a la pregunta y encierra la letra correspondiente: Por qué la fórmula del perímetro del triángulo equilátero es P =3 l, mientras que en los otros triángulos es necesario sumar sus lados? a) Por simplificar la suma de dos de sus lados. b) Porque sus ángulos son iguales. c) Porque sus lados son iguales. d) Porque existe mayor facilidad para el cálculo. Qué explicación se tiene para dividir entre dos el área de un triángulo? a) Por ser el doble de un cuadrado. b) Por ser la mitad de un rectángulo. c) Para ajustar las unidades. d) Para diferenciar del perímetro. Con base en la fórmula literales? a) h ( a + c) h A = en cuál de las figuras están colocadas correctamente las b) a a h c c) a h c c d) a c h

38 Eje: Manejo de la información Apdo..7 Relaciones de proporcionalidad. Constante de proporcionalidad entera y fraccionaria. Conceptos básicos: Constante de proporcionalidad: razón de cambio de la variable dependiente en relación con la variable independiente. También recibe el nombre de valor unitario y de constante de proporcionalidad. Puede tener valores enteros, fraccionarios y decimales. Ejemplo: Una cancha de fútbol mide 90m de largo por 70m de ancho. Si se quiere dotar a un albergue para niños con necesidades especiales de una cancha con medidas reducidas a 5 4 de su magnitud original, cuáles deben ser sus medidas? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO Ancho: 90 m Largo: 70 m K = (90m) = 7m 5 4 (70m) = 56 m 5 Ancho= 7 m Largo = 56 m Una cancha de fútbol mide 90m de largo por 70m de ancho. Si se quiere dotar a un albergue para niños con necesidades especiales de una cancha con medidas reducidas a 4 3 de su magnitud original, cuáles deben ser sus medidas? DATOS PROCEDIMIENTO RESULTADO.8. Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo valor faltante, utilizando operadores fraccionarios y decimales, aplicación sucesiva de factores constantes de proporcionalidad. Conceptos básicos Cuando se aplican sucesivamente factores constantes de proporcionalidad, es posible multiplicar éstos entre sí, para aplicar el producto como si fuese una sola constante. Lista de cotejo Los aspectos que se evalúan en la resolución de problemas de aplicación sucesiva de factores de proporcionalidad son: