Estimación espacial del precio de la vivienda mediante métodos de Krigeado(*)

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Estimación espacial del precio de la vivienda mediante métodos de Krigeado(*)"

Transcripción

1 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 48, Núm. 6, 6, pág. a 4 Etmacó epacal del preco de la vveda medate método de Krgeado* por JOSÉ ª ONTERO LORENZO y BEATRIZ LARRAZ IRIBAS Uverdad de Catlla-La acha RESUEN E dudable la repercuó ecoómca y ocal que tee e la actualdad el preco de la vveda e uetro paí, be la autordade ecoómca ta ólo proporcoa preco medo que o de dudoa utldad para lo agete ecoómco partcpate e dcho mercado; ademá, o codera la correlacó epacal extete etre lo preco de lo bee urbao. S embargo, reultaría má provechoo dpoer de etmacoe del preco de la vveda e cualquer puto del epaco y ería coveete teer e cueta la depedeca epacal aterormete mecoada a la hora de llevar a cabo tale etmacoe. E ete artículo e propoe u procedmeto, deomado krgeado e mportado de la geoetadítca, que permte realzar etmacoe e cualquer localzacó de u determado domo y que tee e cueta la correlacó epacal de lo preco. Su aplcacó e ha llevado a cabo e el emblemátco caco htórco de la cudad de Toledo. * Lo vetgadore agradece la facacó proporcoada por la Juta de Comudade de Catlla-La acha a travé de la ayuda cocedda al proyecto de vetgacó FEDER PAI-5-

2 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Palabra clave: Preco de vveda, correlacó epacal, emvarograma, etmador krgeado, Geoetadítca. Clafcacó AS: 86A3, 6G, 6P INTRODUCCIÓN Que el preco de la vveda e ua de la cuetoe que má preocupa a la cudadaía epañola e la actualdad e algo de lo que o cabe gua duda. S embargo, e ua cuetó co tal relevaca ecoómca y ocal, la formacó que e faclta a lo agete partcpate e el mercado moblaro e de poco valor pue lo preco que publca regularmete la autordade ecoómca co competeca e la matera, aí como dtta ocedade taadora, o preco medo de provca y Comudade Autóoma. Etamo covecdo de que preco ta geérco como el de toda ua captal de provca o el de ua Comudad Autóoma o de dudoa utldad. E muy poca la formacó que e le proporcoa a u cudadao potecal comprador o vededor cuado e le dce que, por eemplo, e 3 el preco medo del metro cuadrado e Pamploa upera lgeramete lo. euro o que e Cataluña e de.85,9 euro. Deado aparte cuetoe de caldad, uperfce, atgüedad y demá tetgo relevate de u be mueble como la vveda, ería de mucha mayor utldad poder etmar, a partr de lo dato de que dpoe la etdade aterormete ctada, el preco de la vveda e cualquer puto de ua cudad o de ua zoa de éta, para ua caracterítca dada del mueble. Ahora be, leo de la upocó de depedeca, llevar a cabo dcha etmacó exge el coocmeto de la etructura de la correlacó epacal extete etre lo preco de lo bee urbao e el área obeto de teré, pue tal correlacó parece er ua caracterítca ata de lo preco de lo bee urbao Graelle, 97, Ggou, 98, Roca, 988, Chca, 994. Parafraeado a Waldo Tobler, Toda la coa e parece, pero la coa má próxma e el epaco e parece má y eta dea o e e aboluto aea al preco de la vveda. Pue be, dcho lo ateror, e ete artículo e propoe u procedmeto de etmacó epacal, coocdo e la lteratura geoetadítca como krgeado o método Véae La cfra de 3. A la fecha de redaccó de ete artículo o etá dpoble la publcacó "Ídce de preco de la vveda. Etadítca del preco medo del m. 3" de la Dreccó Geeral de Programacó Ecoómca del tero de Fometo.

3 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 3 de Krgeae que permte etmar el preco de la vveda e cualquer localzacó putual de ua zoa geográfca e la que e haya muetreado el proceo preco de vveda y que tee u bae, precamete, e la preeca de correlacó epacal de dcho preco. Ademá, dcho procedmeto e aplcará a ua zoa emblemátca de la geografía epañola: el caco htórco de la cudad de Toledo. Ete procedmeto de etmacó epacal e utlza co adudad e multtud de domo, la mea mayoría de ello detro del área de la deomada Ceca de la Terra. Eemplo de la lteratura má recete o lo trabao de Touaz, Laborde y Bhry 4 e hdrología, aro 3 e geología, Dalezo, Louka y Bampzel e meteorología, Rvorard y Welad e oceaografía, De Iaco, yer y Poa e medo ambete y Hegl, Heuvelk y Ste 4 e agroomía, etre otro3. S embargo, u aplcacó e la ceca ocale ha do muy ecaa, edo práctcamete ula e tema de vveda. Para etmar preco de vveda, que epamo, e ha aplcado e Epaña a la cudade de Graada Chca, 994 y Albacete Gámez, otero y García,. Fuera de uetra frotera u aplcacoe també ha do muy poca, detacado, etre la má recete, la llevada a cabo e Dalla Bau y Thbodeau, 998, Baltmore Dub, 998, aachuet Clapp et al., y Nebraka L y Revez, 4. E el artículo de competcó de modelo de Cae et al. 4, aplcado a ua bae de dato del Ier Farfax Couty, Dub també utlza método de krgeado. Por upueto, exte otro modelo má populare e la etmacó de preco de vveda, tal e el cao de lo modelo hedóco etádar por eemplo, pero tee era lmtacoe a la hora de tratar la varacó epacal de lo mmo ee,, e u capítulo proporcoa ua ampla lteratura obre la cuetó. Fothergham et al. e u bue compedo de modelo de regreó geográfcamete poderada útle para la etmacó de preco de vveda. El artículo e etructura como gue. Tra eta troduccó, e el egudo epígrafe e expoe la metodología de etmacó krgeada putual e u veroe mple, ordara y uveral, aportado e cada uo de lo cao el correpodete tema de ecuacoe de krgeado y la expreó de la varaza míma de etmacó. E el epígrafe 3 e aplca la metodología ateror e cocreto el kr- La deomacó de krgeado e debe a que fue orgalmete deado por el Igeero de a udafrcao D. Gerardu Krge. Se trata de u terpolador exacto que proporcoa la míma varaza del error de etmacó e la localzacoe o muetreda y que tee e cueta la caracterítca epacale partculare de cada feómeo. Otro procedmeto de terpolacó meo oftcado y cootacoe etocátca puede vere e L y Revez 4. 3 Otro campo de frecuete aplcacó o lo relatvo a la evaluacó de recuro aturale, mero, petrolífero, foretale, etc.

4 4 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA geado ordaro al caco htórco de Toledo: Se decrbe la bae de dato utlzada, e expoe detalladamete el proceo de creacó, a partr de ella, de la bae de preco de la deomada vveda equvalete, e aalza la etructura de la correlacó epacal de eto últmo y, falmete, e obtee mapa y uperfce de etmacó de preco de vveda e el mecoado caco htórco de Toledo 95.5 etmacoe. E el epígrafe 4 e expoe la prcpale cocluoe del etudo llevado a cabo. ETODOLOGÍA PARA LA ESTIACIÓN DE PRECIOS DE VIVIENDA Como e ha avazado aterormete, a partr de ua muetra de preco de vveda e u área determada e puede proceder de do maera dtta: Etmar el preco medo e dcha área o be etmar el preco de la vveda e cualquer puto de la mma. Evdetemete, eta últma opcó reulta mucho má tereate dede la perpectva de lo agete partcpate e lo mercado moblaro. Por ello, el obetvo que e pretede e la obtecó de ua etmacó x * de la fucó aleatora preco de vveda, X, e ua localzacó cualquera o muetreada. Por coguete, el obetvo últmo de ete artículo e proporcoar la metodología eceara para, a partr de ua muetra de preco e ua determada zoa geográfca, geerar u mapa de preco que cubra toda ella y o ólo la localzacoe muetreada. Ahora be, el preco de la vveda a lo largo de u determado domo e ua fucó aleatora co argumeto epacal o, e otro térmo, ua varable regoalzada athero, 965 por etar dtrbuda e el epaco y autocorrelacoada4 e el mmo, edo la muetra ua realzacó de la mma. Dada la dtrbucó y autocorrelacó epacal del preco de lo bee urbao, el proceo de etmacó de preco de vveda o ólo ecetará de la formacó expermetal proporcoada por dcha muetra, o també de la formacó etructural relatva al tpo de depedeca epacal umtrada por el covarograma o emvarograma. Para ete tpo de tuacoe e codera apropado el procedmeto de etmacó coocdo e la lteratura geoetadítca como krgeado. El etmador de krgeado, ELIO, e ua meda poderada de lo preco e la dtta localzaco-,, K, e la que e dpoe de formacó, e { } X * X. [] 4 Para el etudo de la autocorrelacó de u proceo etocátco véae, por eemplo, ora 948 y 95, Geary 954, Clff y Ord 98 y Ael y Bera 996, etre otro.

5 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 5 Evdetemete, para que el etmador propueto ea óptmo, el valor eperado del error de etmacó debe er ulo y u varaza la míma poble. E la lteratura geoetadítca e dtgue dtto método de krgeado depededo de la caracterítca de la fucó aleatora geeradora de la formacó expermetal, tal y como e hace refereca a cotuacó5... Krgeado mple S la fucó aleatora obeto de aál, e ete cao preco de vveda, e etacoara de egudo orde co meda μ coocda, puede expreare como X μ + e [] dode e tee eperaza ula. Como la meda del proceo μ e cotate y coocda, e puede defr otra fucó aleatora o proceo etocátco Y X μ de eperaza ula. Para ete uevo proceo e llevará a cabo la etmacó e el puto medate el etmador Y * Y y ua vez X obteda éta e uma μ co el f de obteer la etmacó de. Dado que el etmador de krgeado e ELIO, el valor eperado del error de etmacó debe er ulo, codcó que, e el cao de krgeado mple, e verfca empre para cualquer couto de poderacoe al er ula la eperaza del proceo. Para obteer el couto de poderadore que hace míma la varaza del error de etmacó covee exprear eta últma de la guete maera: [ ] [ Y ] E Y * Y V Y * E Y C [ ] [ Y ] E[ Y Y ] + E Y C + C dode C hace refereca a la covaraza etre la varable aleatora e la localzacoe y, C e la covaraza etre la varable aleatora e [3] 5 E lo que gue, el oporte obre el que e efectuará lo dearrollo poterore erá el putual, be fáclmete extrapolable a otro tpo de oporte véae, por eemplo, Cree, 993.

6 6 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA la localzacoe y ubcacó e la cual e pretede etmar y C e la varaza del proceo. La mmzacó de dcha varaza da lugar al guete tema de ecuacoe co cógta6: C C,,..., [4] Ete tema puede er expreado e otacó matrcal de la guete maera: C C [5] edo C C C C C C C L L O L C C C, y C C C C [6] por lo que u olucó vee dada por7 C C. [7] Icluyedo ete reultado e la expreó [3], e tee que la varaza del error de etmacó ería V C [ X * X ] V[ Y * Y ] C 8 [8] 6 La expreó de ete tema de ecuacoe e térmo de emvarograma o etá autorzada porque, como la uma de poderacoe o tee por qué er ecearamete utara, o exte garatía de que la varaza del error de etmacó ea empre o egatva véae Wackeragel 3, pp. 75; Emery,, pp ofrece ua decrpcó má pormeorzada de la cuetó. 7 El etmador habtual de la fucó de covaraza e el ámbto etacoaro e el N h etmador por mometo C * h X + X X X N h h. Ua vez obtedo, debe er autado a alguo de lo modelo teórco extete e la lteratura que garatza la o egatvdad de la varaza de cualquer combacó leal de la varable del proceo. U aál detallado de lo prcpale modelo teórco de fucoe de covaraza puede vere e Chlè y Delfer, 999, capítulo.

7 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 7.. Krgeado ordaro E cao de que la fucó aleatora ea etacoara de egudo orde o tríeca, co meda decoocda, el decoocmeto de la meda mpoblta la utlzacó de la técca de krgeado mple y coduce al deomado krgeado ordaro. De la mma maera que e el krgeado mple, al etmador X * e le mpoe la codcó de egadez, codcó que e traduce e el hecho de que la uma de la poderacoe ea utara. [ X ] E X X E[ X ] E[ X ] E X * μ μ La obtecó de la poderacoe que mmza la varaza del error de etmacó, co la codcó de que u uma ea utara, e puede llevar a cabo e térmo de emvarograma, tato la fucó aleatora e etacoara de egudo orde como e tríeca, pero ólo e puede exprear e térmo de la fucó de covaraza e el prmero de lo cao. Por ello, e la expocó del procedmeto de krgeado ordaro, para la mmzacó de la varaza del error de etmacó e parte de la expreó de la mma e térmo del emvarograma9. La varaza del error de etmacó e puede exprear como [9] [ ] [ X ] E X * X V X * E X X E[ X X X X ] E X X [] Ahora be, como el emvarograma del proceo e defe como la emvaraza de lo cremeto, reulta que V ya que ambo proceo e dfereca e ua cotate. 9 E el cao de proceo etocátco etacoaro de egudo orde la obtecó del tema de ecuacoe de krgeado ordaro puede vere e Iaak y Srvatava 989. No 8 Obérvee que [ Y * Y ] V[ X * X ] obtate, e eta tetura, e verfca la relacó h C C h, véae Cree, 993, por lo que a partr de la ecuacoe de krgeado ordaro e térmo de emvarograma e puede obteer muy fáclmete u homóma e térmo covaraza.

8 8 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA E [ X X ] E [ X X X X ] E { } [ X X ] + E[ X X ] E X X X X + E [ ] [ X X X X ] [] Depeado el últmo térmo [ X X X X ] + E [] por lo que, falmete, la varaza del error de etmacó, expreada e térmo del emvarograma del proceo, ería V [ X * X ] + [3] que, corporado la codcó 9 de egadez, e reduce a V [ X * X ] [4] La obtecó de la poderacoe que hace míma la expreó ateror, ueta a la codcó de egadez, exge la mmzacó del guete Lagragao: ϕ α [ ] α, V X * X [5] Dervado parcalmete repecto a,,..., y repecto a α, e gualado a cero e obtee el guete tema de + ecuacoe + α,,..., [6] que e puede exprear e forma matrcal como

9 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 9 Γ Γ [7] dode L L O L L Γ, α y Γ [8] Su olucó vee dada por Γ Γ. [9] Suttuyedo por α, expreó 6, e la varaza del error de etmacó 4, e obtee [ ] + α X X * V [] El emvarograma ecearo para la ecuacoe de krgeado ordaro e etma autado al emvarograma expermetal, habtualmete calculado a partr del etmador cláco de lo mometo athero, 965, uo o varo emvarograma teórco, guedo el modelo leal de regoalzacó Wackeragel, 3. Etre lo emvarograma teórco má uuale, e ecuetra el eférco, expoecal, gauao y el efecto pepta puro. No obtate, exte otro modelo de uo meo frecuete Emery,. Poterormete, el aute debe er valdado por alguo de lo método extete, como el de valdacó cruzada Samper y Carrera, 996, el del coefcete de determacó R y el F-tet Wag et al.,, etc. E u lugar puede er utlzado otro etmadore del emvarograma. Veáe Gut y Hartfeld 997, Cree y Hawk 98, Amtrog 984, Omre 984 y Dowd 984. A efecto de aute, véae Chlè y Delfer 999, pp Ua decrpcó exhautva de cada uo de eto modelo puede vere e Wackeragel 3.

10 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA.3. Krgeado Uveral E cao de que la fucó aleatora preete derva o o váldo lo procedmeto aterormete expueto, recurrédoe al deomado método de krgeado uveral3 4. E eta tetura, el proceo de teré puede decompoere e do compoete: ua determta μ y otra etocátca e que e puede tratar como u proceo tríecamete etacoaro5 de eperaza ula, E e. X μ + e [] S, como e habtual, la meda del proceo e exprea localmete medate ua expreó del tpo μ a f p, dode { f h, h,...,p} h h h o p fucoe coocda, a h coefcete cotate y p el úmero de térmo empleado e la aproxmacó6, la codcó de egadez mplca que μ μ, y teedo e cueta la expreó de la derva p p p p ahfh ahfh h h h h ahfh ahfh [] ecuacó que e verfca empre que fh fh, h,..., p [3] 3 Ete térmo fue acuñado calmete por athero 963, be, autore como Deutch y Jourel 99 y Wackeragel 3, etre otro, reerva ete térmo para el cao e que la tedeca e modelce úcamete e fucó de la coordeada epacale. 4 Ua breve decrpcó de otro procedmeto equvalete, como el krgeado co derva extera, krgeado-regreó o krgeado depué de elmacó de la tedeca, puede vere e Hegl, Heuvelk y Ste 4. Para ua decrpcó má detallada, véae Goovaert 997, c. Bratey et al. y Hegl, Heuvelk y Ste 3. 5 Se codera tríeco porque u meda e cotate de hecho e abe que e ula pero o aí u varaza. 6 Por eemplo, e forma polómca, la meda cuadrátca coderaría la fucoe f, f x, f3 y, f4 x, f5 y, f6 xy

11 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO edo eta últma la p ecuacoe de egadez equvalete a la codcó del krgeado ordaro. La varaza del error de etmacó, corporado la codcó de egadez, adopta la expreó [ ] X X * V X X E + μ μ e e E e e E [4] Teedo e cueta que f, codcó que cocde co la de krgeado ordaro,, e deduce que [ ] e e e e E e e E e e E [5] Eta expreó e emeate a la aparecda e la deduccó de la ecuacoe de krgeado ordaro [], pero co lo errore e e vez de co la varable X, por lo que procededo de forma aáloga, e obtee la expreó de la varaza e térmo del emvarograma de lo errore: [ ] e e X X * V. [6] La mmzacó de eta expreó ueta a la codcoe de egadez [3] o lleva a la guete fucó de Lagrage

12 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA [ ] α α ϕ p k k k k k f f X V X *, [7] que, dervádola repecto a y k α da lugar al guete tema de ecuacoe de krgeado uveral7; α +,...,p k, f f,...,n, f k N k p k e k k N e [8] Ete tema e puede exprear e térmo matrcale como Γ Ω Γ [9] edo L L O O L L L L L L O O L L L L f f f f f f f f f f f f N p p p N N p N e N e N e p N e e e p N e e e Γ 7 Obérvee que e ete cao,...,n e vez de,...,. Eto e debdo a que la expreó de la derva ólo e válda localmete, por lo que N repreeta el úmero de obervacoe e u etoro de N.

13 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 3 α α α p N Ω y f f p N e e e Γ [3] E otacó matrcal la olucó de ete tema vedría dada por Γ Γ Ω [3] edo la varaza del error de etmacó [ ] * t p k k k N e f X V X * Γ Ω α + [3] Como puede aprecare, el krgeado uveral preeta u otable coveete a la hora de u aplcacó práctca: Su ecuacoe etá e fucó del emvarograma de lo errore, e vez de e fucó del emvarograma del proceo, y al o dpoer del valor de la derva e cada puto, tampoco e dpoe del valor de e y por tato o e poble cotrur el emvarograma e h. E la lteratura etadítca al uo e platea vara olucoe a ete problema: Supoer que X e e u etoro de etmacó pequeño Samper y Carrera, 996; etmar prevamete la derva a partr de la upocó de u emvarograma cal y poterormete llevar a cabo la etmacó krgeada de lo reduo Dav, 986; etmar la derva medate u alado por la medaa8 o la meda y etmar poterormete lo reduo medate krgeado ordaro Cree, 993. No queremo dar por falzado ete apartado metodológco poer de mafeto que alguo autore como Chrtako codera la técca de krgeado como u cao partcular del aál BE9, cuado exte determada retrccoe e la forma del etmador y e la bae del coocmeto fíco que e puede utlzar. E cocreto, cuado el coocmeto geeral etá lmtado a la 8 Procedmeto propueto por Tukey 977 a modo de algortmo rápdo y fácl alteratvo al aál de la varaza de do factore. El alado por la medaa para má de do dmeoe puede vere, por eemplo, e Seheult y Tukey 98 y Cook Bayea axmum Etropy.

14 4 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA meda y la covaraza y el coocmeto epecífco del feómeo cluye ólo medcoe exacta, algortmo computacoale o proceo de mulacó, el etmador BE cocde co el de krgeado mple; e el cao de que el coocmeto geeral e lmte al emvarograma, el etmador BE cocde co el etmador de krgeado ordaro. 3 ESTIACIÓN KRIGEADA DE PRECIOS DE VIVIENDA EN EL CASCO HIS- TÓRICO DE LA CIUDAD DE TOLEDO Como e avazó e la troduccó, lo preco medo repreetatvo de ampla zoa geográfca mucpo, provca, etc. o de dudoa utldad para lo agete ecoómco que partcpa e lo mercado moblaro y, e ete etdo, el obetvo fudametal de ete artículo e la etmacó de preco de vveda e cualquer localzacó de u área geográfca de teré. E uetro cao cocreto, tal área erá el caco htórco de la cudad de Toledo debdo a u carácter emblemátco y a que repreeta ua zoa dóea para ete tpo de aál al o preetar gú accdete geográfco barrera artfcal e u teror que etorpezca el prcpo de depedeca epacal. No obtate, la aplcacó realzada puede extrapolare, dfcultad algua a pror, a cualquer otra zoa o mucpo de la geografía epañola. 3.. Iformacó dpoble Para la pueta e marcha de eta metodología de etmacó e obtuvo formacó obre vveda ta e el caco htórco de la cudad de Toledo, a partr de la guete Ageca Imoblara de la cudad: Imagl Getó Imoblara, Zocopo, Ama Imoblara, Imperal Imabel S.L., Ageca Imoblara Gudel, Imoblara Cataño, Agrufca, Acrópol, Albatro, Telemoblara, Imoblara Época, Imoblara Ábaco, Smar, Ageca Imobblara Orgaz y Fodo Po Toledo. La formacó que e olctó a la mma hacía refereca, calmete, a la ubcacó fíca de la vveda, u etado para reformar, eceta poca Ete tpo de coocmeto e el que e deoma e la geoetadítca epacotemporal modera hard data por cotrapocó al oft data, que cote e obervacoe expreada e térmo de tervalo, afrmacoe probablítca, formacó gráfca, evaluacoe de experto, etc. Otra pobldad hubee do acudr a la ocedade de taacó, a vel partcular, o be a la Aocacó Profeoal de Socedade de Valoracó ATASA; S embargo, el preco al que la prmera ofertaba la formacó era deorbtado y la eguda, mplemete, o cotetó a uetro requermeto. Por otro lado, y má mportate, el ecreto etadítco mpedía coocer la dpocó geográfca exacta de cada vveda.

15 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 5 reforma, e bue etado, ueva o reformada, uperfce meor de 6 m, de 6 a m, de a m y de má de m, teeca o o de garae, teeca o o de aceor, dpobldad de pato de uo partcular, altura del mueble, oretacó exteror o teror y, lógcamete, u preco de veta. El trabao de campo e llevó a cabo e eptembre de 3 por lo que lo preco de veta aterormete referdo correpode a eta fecha. S embargo, ademá de la localzacó del mueble, ta ólo reultaro teer u efecto gfcatvo obre el preco lo guete factore: el etado de la vveda, la uperfce de la mma y la teeca o o de garae. Por ello, eto tre factore, uto co la localzacó del mueble, erá lo úco coderado e el aál. E la Fgura a 4 puede vere la dtrbucó de la vveda de la que e dpoe de formacó egú lo dtto vele de lo tre factore mecoado, aí como u dtrbucó geográfca e el epaco. Fgura : Dtrbucó de la vveda de la muetra egú u etado Fgura : Dtrbucó de la vveda de la muetra egú u uperfce 7% 4% 7% 6% 4% 57% % 47% Para reformar E bue etado Neceta poca reforma Nueva o reformada -65 m 65- m - m > m Obvamete, ería deeable realzar ete tpo de aál co perodcdad meual o trmetral, lo que mplcaría la corporacó de ua dmeó temporal a lo método de krgeado a eto efecto puede coultare L y Revez 4 y De Iaco, yer y Poa, etre otro. S embargo, e Epaña, la obtecó de ete tpo de formacó co tal regulardad o etá al alcace de lo vetgadore e la matera y, ademá, como ya e puo de mafeto, el obetvo que e pretede e motrar que, e ua determada refereca temporal, o ólo e puede etmar preco medo de vveda para ua determada área o que, lo que e má mportate, e puede etmar el preco de la mma e cualquer puto de dcha área.

16 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Fgura 3: Dtrbucó de la vveda de la muetra por teeca o o de garae Fgura 4: apa báco de la localzacoe de vveda de la muetra 7% 83% S garae Co garae 3.. Creacó de ua clae de vveda equvalete Co el f de alar la compoete epacal de lo preco por metro cuadrado de la vveda el aál e llevará a cabo e térmo de preco por metro cuadrado e procedó a la etmacó, medate u aál de la varaza, de lo efecto3 de lo vele de la caracterítca "etado de la vveda", "uperfce" y "teeca o o de garae" obre lo mmo. Elmado lo efecto de lo vele de eto factore del preco orgal de la vveda, e obtee u uevo couto de preco que e correpodería co u couto o clae de vveda equvalete repecto a lo tre factore tedo e cueta. De eta maera, ua vez obteda eta clae de vveda equvalete e cocreto, e "traformará" toda la vveda de la bae de dato e vveda garae, reformada o ueva y de 65 a m e de eperar que la úca fuete de varacó de lo preco de la mma ea u ubcacó geográfca. La etmacó krgeada realzada obre la uperfce del caco htórco de la cudad de Toledo e llevó a cabo a partr de lo preco de la vveda equvalete. Evdetemete, ua vez obteda la etmacó correpodete, deberá corporare lo efecto de lo tetgo "etado de la vveda", "uperfce" y "teeca o o de garae" al preco etmado. 3 Lógcamete, lo que e etma o dfereca de efecto el modelo e adtvo o cocete e multplcatvo.

17 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 7 E cocreto, la etmacó de lo efecto de lo factore "etado de la vveda", "uperfce" y "teeca o o de garae" obre el preco de la vveda e llevó a cabo como gue4:. E prmer lugar, e plateó u modelo multplcatvo o equlbrado de efecto fo de do factore uperfce y garae. y k μ α β e [33] k dode y k e el preco de la vveda que tervee e el aál, μ e ua meda geeral comú a toda la obervacoe, {,,,3,4 } efecto de lo vele del factor uperfce, {,, } α repreeta lo β lo del factor garae y k o varable aleatora o obervable co meda ula y varaza comú, correlacoada y co dtrbucó ormal a la hora de realzar fereca, que recoge, etre otro, lo efecto de lo factore o explctado e el modelo. A efecto práctco e procedó a la traformacó logarítmca de dcho modelo para poder llevar a cabo la etmacoe de lo efecto de la maera covecoal.. Co la etmacoe obteda de ete modelo e creó ua clae de vveda equvalete repecto a eto do factore. Poterormete e llevó a cabo u aál de la varaza de lo preco obtedo e el puto repecto del factor "etado de la vveda". El modelo que e plateó fue u modelo adtvo o equlbrado, de u factor y de efecto fo. e * y μ + α + e [34] dode * y e el preco de la vveda equvalete del puto, μ e ua meda geeral, {,,,3,4 } α repreeta lo efecto de lo vele del factor etado de la vveda y e o varable aleatora o obervable a la que e mpoe la codcoe expueta e el puto. E el Aexo I e muetra lo preco de veta de la vveda coderada e el aál a, la tabla del aál de la varaza para el modelo multplcatvo de do factore e logartmo b, la comparacó múltple de lo efecto de lo vele de lo factore uperfce y garae c, la tabla de preco de la clae de vveda equvalete repecto de lo do factore aterore d, la tabla del aál de la varaza adtvo factor "etado de la vveda"e, u correpodete tabla de comparacoe múltple de meda f y, falmete, lo preco de la clae 4 Para la obtecó de tale etmacoe e utlzó el programa SPSS.5.

18 8 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA de vveda equvalete que erá obeto de etmacó krgeada g. No obtate, e puede obteer ua prmera mpreó de lo mmo a partr del guete apa báco. Fgura 5 APA DE LOCALIZACIÓN DE LAS VIVIENDAS DE LA UESTRA CON TAAÑO DE CRUZ PROPORCIONAL A SU PRECIO EN TÉRINOS DE VIVIENDA EQUIVALENTE Y m X m 3.3. Aál etructural de la correlacó epacal Ua vez que e dpoe de preco de vveda comparable e procede al aál de la compoete epacal de lo mmo. Para cotratar la hpóte de aleatorzacó frete a la de correlacó potva e ha utlzado el etadítco I de ora, co ua matrz de cotgüdad fíca formada por lo vero de la dtaca etre la localzacoe. El valor muetral del etadítco I e. 5, edo.83 u valor eperado y.3 u varaza e cao de aleatorzacó5. Por tato, el valor tpfcado del etadítco e , lo cual coduce al rechazo, co u vel de gfcacó del 5%, de la hpóte ula de aueca de correlacó epacal o aleatorzacó e favor de la alteratva de exteca de correlacó potva. 5 Lo cálculo fuero realzado utlzado el leguae de programacó R. Para má formacó véae

19 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 9 Dado que lo preco de vveda e el caco htórco de la cudad de Toledo etá correlacoado epacalmete, procede a cotuacó determar la etructura de tal correlacó. Para ello, e ha calculado el emvarograma expermetal omdreccoal6 de lo preco, Fgura 6, medate la expreó N h * h N h α toleraca del 5%. X α + h X α, habedo do coderado u águlo de Fgura 6 NUBE VARIOGRÁFICA Y SEIVARIOGRAAEXPERI- ENTAL DEL PRECIO DE VIVIENDA D E la Fgura 6 puede aprecare claramete la etablzacó del emvarograma expermetal e toro a la etmacó de la varaza del proceo, lo que dca que el proceo etocátco obeto de etudo puede er coderado etacoaro. 6 La decó de calcular el emvarograma expermetal omdreccoal etá motvada por la ecaa repreetatvdad de lo emvarograma dreccoale prevo dado el tamaño muetral dpoble.

20 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA De acuerdo co el modelo leal de regoalzacó, y tra múltple prueba, e ha optado por u aute del emvarograma expermetal medate la guete combacó de emvarograma teórco: Tabla ODELO LINEAL DE REGIONALIZACIÓN Tpo eeta Rago Efecto pepta puro. Eférco 5. m Expoecal. 36 m Fgura 7 SEIVARIOGRAA TEÓRICO AJUSTADO VIVIENDAS. D El emvarograma teórco autado e ha valdado medate el método de valdacó cruzada, obteédoe 8 vveda robuta de la del aál, e el etdo de que la etmacoe tpfcada de u preco perteece al tervalo '5; '5. Eto reultado puede vere gráfcamete e la Fgura 8. [ ]

21 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO Fgura 8 GRÁFICOS RESULTANTES DE LA VALIDACIÓN CRUZADA DEL SEIVARIO- GRAA VIVIENDA a b a mapa báco de la localzacoe de la vveda de la muetra b ube de correlacó etre lo valore reale y lo etmado c d c htograma de frecueca de lo errore etadarzado y d ube de correlacó etre lo valore etmado y lo errore etadarzado.

22 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA E cada uo de lo cuatro gráfco puede aprecare claramete la tre etmacoe o robuta 3.4. Reultado de la etmacó krgeada de preco de vveda Ua vez determada la combacó de emvarograma dcadora de la correlacó epacal extete etre lo preco de la vveda7 e el caco htórco de la cudad de Toledo, e procede a la etmacó de preco de vveda e todo y cada uo de lo puto dcho caco htórco. Pueto que e aprecado ua etablzacó de la combacó de emvarograma e toro a la varaza expermetal, la lteratura etadítca al uo permte adoptar el upueto de que el proceo etocátco o fucó aleatora geeradora de la formacó dpoble e térmo de vveda equvalete e etacoaro de egudo orde, por lo que el procedmeto eleccoado para obteer el mapa de etmacoe, de etre lo aalzado e el epígrafe, erá el de krgeado ordaro. Para llevar a cabo la etmacó krgeada aludda e ha uperpueto ua malla regular de 36 metro de lado obre el plao del caco htórco de Toledo, habédoe realzado la etmacoe e lo odo de dcha malla. E cocreto, al habere utlzado u vecdaro móvl de rado 36 metro, e ha llevado a cabo etmacoe. Lo etadítco báco de dcha etmacoe puede vere e la Tabla y la vualzacó gráfca al completo de la mma e ofrece e la Fgura 9 mapa de etmacó y, má claramete, e la Fgura uperfce de etmacó. Tabla ESTADÍSTICOS BÁSICOS DE LAS ESTIACIONES KRIGEADAS DEL APA DE PRECIOS DE VIVIENDAS EQUIVALENTES Preco etmado vveda equvalete m Devacó típca ímo Q 5 Q 5 Q 75 áxmo eda Dev. Típca Coef. Varacó.44,.68,8.85,4.937,73.8,.797,57 3,9, ,44 3,76 355,36 4,9 33,9 6,39,983 7 E lo que gue e etede que e trata de vveda equvalete.

23 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 3 Fgura 9 APA DE ESTIACIÓN KRIGEADA DEL PRECIO DE VIVIENDA Dputacó Zocodover 3... > < Barro Sefardí N/A Baada del Barco Fgura SUPERFICIE DE ESTIACIÓN KRIGEADA DE PRECIO DE VIVIENDA Puete de Sa artí Dputacó Baada del Barco Zocodover d > <368. Barro Sefardí N/A

24 4 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Como puede aprecare, tato e el mapa como e la uperfce de etmacó, e codcoe de gualdad repecto de lo factore "etado", "uperfce" y "garae", reulta fáclmete aprecable la zoa e la que lo preco de la vveda o má bao zoa ocura, frete a la localzacoe e la que e ha etmado u valor má alto zoa clara. E cocreto, e oberva do zoa be dferecada e la que lo preco de vveda por metro cuadrado upera lo. : E el área oroete del caco, la zoa de la dputacó cercaa a la ecalera mecáca, que cluye la Calle Real y la Calle de La erced; e el lado orete, el etoro de la calle de la Sllería, la Plaza de Sa Agutí y u alrededore, aí como la emblemátca Plaza de Zocodover y calle adyacete. E la zoa cetral del caco cercaa a la Iglea de Sa Jua Bautta y el Barro Sefardí lo preco ocla etre.6 y. /m, be lo preco del Barro Sefardí e ecuetra muy cercao al preco medo del caco, crcutaca que podría er debda a la ecaa formacó dpoble e el área, que propca ua compeacó de valore extremo. Falmete, e oberva preco por debao de lo.6 /m e la Baada del Barco, la zoa de la Cora y el Puete de Sa artí. La Fgura muetra el mapa de devacoe típca del error de etmacó. A medda que aumeta la tedad del color, dmuye la devacó típca del error de etmacó. Puede obervare puto de máxma tedad de color, y por coguete de devacó típca ula, que e correpode co la localzacoe de la obervacoe dpoble, ya que el etmador de krgeado e u terpolador exacto. E la zoa e la que la cocetracó de obervacoe e elevada, la varabldad del error de etmacó, e térmo de devacó típca, ocla etre y /m metra que e aquella e la que el úmero de obervacoe o e excevamete elevado aumeta hata u rago de E por ello que la etmacoe má preca tee lugar e toro a la zoa de la Dputacó, el etoro de la calle Sllería, lo alrededore de la Plaza de Zocodover y del Alcázar, aí como e la zoa de Pozo Amargo, dmuyedo la precó, lógcamete, e el cetro del caco htórco, debdo al elevado úmero de moumeto htórco que e él e cocetra.

25 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 5 Fgura APA DE DESVIACIONES TÍPICAS DEL ERROR DE ESTIACIÓN KRIGEADA 3... > <.437e- N/A El mapa de localzacoe expueto e la Fgura 5, el emvarograma expermetal Fgura 6, u aute Fgura 7, lo gráfco de valdacó cruzada Fgura 8, el mapa y la uperfce de etmacó Fgura 9 y repectvamete y el mapa de devacoe típca del error de etmacó krgeada Fgura e ha obtedo co el programa ISATIS, dearrollado coutamete por Geovarace8 y L'Ecole de e de Parí. Por tato, el krgeado ordaro realzado e el caco htórco de la cudad de Toledo ha permtdo la etmacó de preco de vveda e toda y cada ua de la localzacoe del mmo. S be eto preco correpodería a ua clae de vveda equvalete, el pao a preco de veta reale ta ólo exgría corporar lo efecto de lo vele de lo factore que cde obre ello y que e etmaro prevamete medate aál de la varaza. 8 Véae

26 6 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA 4 CONCLUSIONES Parece evdete la mportaca del coocmeto de lo preco de vveda e u cotexto como el actual e el que el vel de actvdad de lo agete ecoómco partcpate e ete mercado e muy teo. Por coguete, e ua tetura como la actual, de poco vale lo preco medo a ecala provcal o de Comudad Autóoma publcado trmetralmete por el tero de Fometo o umtrado co certa regulardad por determada etdade taadora. A todo lo efecto, ería má provechoo para lo agete ecoómco partcpate e ete mercado dpoer de etmacoe e cualquer puto del área obeto de etudo. Ello permtría a u futuro comprador o vededor hacere ua dea má real del preco que tedría que pagar recbr por u mueble de determada caracterítca ubcado e u determado puto de ua zoa geográfca, ería de utldad a la Admtracoe Públca e la cofguracó de la polítca de vveda, evtaría fraude fcale, etc. Para la obtecó de mapa y uperfce de etmacó de preco de vveda obre u área de teré, teedo e cueta la correlacó epacal extete etre lo preco de lo bee urbao, hemo propueto lo método de krgeado aplcado a la deomada "vveda equvalete". Ua aplcacó de lo mmo e ha llevado a cabo e el caco htórco de la cudad de Toledo, creado ua clae de vveda equvalete, a partr de la bae de dato cal, medate la técca del aál de la varaza, etmado poterormete la etructura de la depedeca epacal etre lo preco de tale vveda medate ua combacó de emvarograma y obteedo falmete el mapa y la uperfce de etmacó de la zoa etmacoe. La aplcacó realzada e el caco htórco de Toledo e extrapolable a cualquer otra zoa de cualquer mucpo, por lo que o habría dfcultad algua e geeralzar el uo de eto procedmeto y obteer mapa y uperfce de etmacó e cualquer área de teré, lo que, duda algua, reultaría de má utldad a compradore, vededore y Admtracoe Públca que lo coabdo preco medo.

27 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 7 REFERENCIAS ANSELIN, L. Y BERA, A «Spatal depedece lear regreo model wth a troducto to patal Ecoometrc». Reearch Paper 967. Regoal Reearch Ittute. Wet Vrga Uverty. ASTRONG,. Y DELFINER, P. 98. «Toward a more robut varogram: a cae tudy o coal». Techcal Report, Num. 67. Cetre de Géotattque, Fotaebleau, Frace. ASTRONG,. 98. «Problem wth Uveral Krgg». athematcal Geology, Vol. 6, Num., pp. -8. ASTRONG, «Improvg the Etmato ad odellg of the varogram». Geotattc for Natural Reource Characterzato, Verly et al. ed. Vol., pp. -. ARSTRONG, «Lear Geotattc». Sprger-Verlag, Berl. BASU, S. Y THIBODEAU, T.G «Aaly of Spatal Autocorrelato Houe Prce». The Joural of Real Etate Face ad Ecoomc, Vol.7, Num., pp CASE, B., CLAPP, J.., DUBIN, R. Y RODRÍGUEZ,. 4. «odelg Spatal ad Temporal Houe Prce Patter: A Comparo of Four odel». Joural of Real Etate Face ad Ecoomc, Vol.9, Num., pp CLAPP, J.., KI, H-J. Y GELFAND, A.E.. «Predctg Spatal Patter of Houe Prce Ug LPR ad Bayea Smoothg». Real Etate Ecoomc. Vol. 3, Num. 4, pp CLAYTON, V.D.. «Geotattcal Reervor odellg. Appled Geotattc». Oxford Uverty Pre. CLIFF, A. Y ORD, J. 98. «Spatal Proce. odel ad Applcato». Lodo. Po. COOK, N. R «Three-way aalye. Explorg Data Table, Tred ad Shape» D.C. Hoagl, F. oteller, ad J.W. Tukey, ed. Wley, New York, pp CRESSIE, N. Y HAWKINS, D «Robut etmato of the varogram». Joural of the Iteratoal Aocato of athematcal Geology, Vol., Num., pp CRESSIE, N «Stattc for patal data» Wley Sere Probablty ad athematcal Stattc. Joh Wley & So, New York.

28 8 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA CHICA, J, 994. «Teoría de la Varable Regoalzada. Aplcacó e Ecoomía Epacal y Valoracó Imoblara». Cuadero de la Uverdad de Graada. Graada. CHICA, J «Spatal etmato of houg prce ad locatoal ret», Urba Stude, Vol. 3, Num 8, pp CHILÈS, J.P. Y DELFINER, P «Geotattc: odelg SpatalUucertaty», Wley, New York. CHRISTAKOS, G.. «oder Spatotemporal Geotattc» Oxford Uverty Pre, New York. DALEZIOS, N.R., LOUKAS, A. Y BAPZELIS, D.. «Uveral krgg of hal mpact eergy Grece». Phyc ad Chemtry of the Earth, 7, pp DAVIS, J.C., 986. «Stattc ad Data Aaly Geology» Joh Wley & So, New York. DEUTSCH, C. Y JOURNEL, A. 99. «Geotattcal Software Lbrary ad Uer Gude». Oxford Uverty Pre, New York. DE IACO, S., YERS, D.E. Y POSA, D.. «Space-tme varogram ad fuctoal form for total ar polluto meauremet». Computatoal Stattc & Data Aaly, Num. 4, pp DOWD, P.A «The varogram ad krgg. Robut ad retat etmator». Geotattc for atural reource characterzato ed.. Guaraco,. Davd, y C. Hubregt pp D. Rel, Dordrecht. DUBIN, R.A «Predctg Houe Prce Ug ultple Ltg Data», The Joural of Real Etate Face ad Ecoomc, Vol.7, Num., pp EERY, X.. «Geoetadítca Leal». Departameto de Igeería de a. Facultad de Ceca Fíca y atemátca. Uverdad de Chle. Chle. FIK, T., LING, D. C. Y ULLIGAN, G. F. 3. «odelg Spatal Varato Houg Prce: A Varable Iteracto Approach». Real Etate Ecoomc Vol. 3, Num. 4, pp FOTHERINGHA, A.S., BRUNSDON, C. Y CHARLTON,.. «Geographcally Weghted Regreo. The aaly of patally varyg relatohp». Joh Wley & So, Chcheter. GÁEZ,., ONTERO, J.., Y GARCÍA, N.. «Krgg ethodology for Regoal Ecoomc Aál: Etmatg the houg prce Albacete». Iteratoal Advace Ecoomc Reearch, Vol. 6, Num. 3, pp

29 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 9 GEARY, R «The cotguty rato ad tattcal mappg». The Icorporate Stattca, Num. 5., pp GETIS, A., UR, J. Y ZOLLER, H.G. Ed. 4. «Spatal Ecoometrc ad Spatal Stattc» Palgrave acmlla. New York. GIGOU, J.L. 98. «La rete focère: Le theore et leur evoluto depu 65». Ecoomca. Parí. GRANELLE, J.J. 97. «Epaco urbao y preco del uelo». Srey. Parí. GUNST, R.F., Y HARTFIELD,.I «Robut Semvarogram Etmato the Preece of Ifluetal Spatal Data Value odellg Logtudal ad patally Correlated Data». Lecture Note Stattc. Sprger-Verlag, New York. HENGL, T., HEUVELINK, G. Y STEIN, A. 3. Comparo of krgg wth exteral drft ad regreo krgg. Techcal report. Iteratoal Ittute for Geo- Iformato. Scece ad Earth Obervato ITC Echede. URL HENGEL, T., HEUVELINK, G. Y STEIN, A. 4. «A geerc framework for patal predcto of ol varable baed o regreo-krgg». Geoderma, Num., pp ISAAKS, E. H., Y SRIVATSTAVA, R.., 989. «A Itroducto to Appled Geotattc». Oxford Uverty Pre, New York. KRIGE, D.G «Reply to atheroa Geotattc-Quo Vad». athematcal Geology, Vol. 8, Num. 5, pp.5-5. KRIGE, D.G., GUARASCIO,. Y CAISANI-CALZOLARI, F.A. 989 «Early South Afrca geotattcal techque today perpectve». Geotattc, III Cogreo Iteracoal de Geoetadítca, Avgo, Fraca. Amtrog,. Ed, Kluwer Acad. Pub. Vol., pp. -9. LANTUÉJOUL, C.. «Geotattcal Smulato: odel ad Algorthm». Sprger-Verlag, Berl. LI, L. Y REVESZ, P. 4 «Iterpolato method for pato-temporal geographc data». Computer, Evromet ad Urba Sytem, Num. 8, pp. -7. AINDONALD, J. Y BRAUN, J. 3 «Data Aaly ad Graphc ug R». Cambrdge Sere Stattcal ad Probabltc athematc. Cambrdge Uverty Pre, Cambrdge. ARINONI, O. 3. «Improvg geologcal model ug a combed ordarydcador krgg approach» Egeerg Geology, Vol. 69, pp

30 3 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA ATHERON, G «Traté de Géotattque applquée». Tome I. Édto Techp, Par. ATHERON, G «Traté de Géotattque applquée». Le krgeage. Tome II. Édto Techp, Par. ATHERON, G «Le Varable Régoalée et leur Etmato. Ue Applcato de la Théore de Fucto Aléatore aux Scece de la Nature». ao&ce, Ed. ATHERON, G. 97. «Radom fucto ad ther applcato Goelogy» Geotattc, a colloquum. Pleum Pre. pp ATHERON, G. 97. «La Theoré de varable régoalée, et e applcato». Le Caher du Cetre de orphologe athematque de Fotaebleau., Fotaebleau. ATHERON, G «Etmatg ad choog». Sprger Verlag, Berlí. EEN, G.. «odellg Spatal Houg arket. Theory, Aaly ad Polcy». Kluwer Academc Publher, aachuett. ONTERO, J.. 4. «El preco medo del metro cuadrado de la vveda lbre: Ua aproxmacó metodológca dede la perpectva de la Goetadítca». Etudo de Ecoomía Aplcada. Vol. -3, pp ORAN, P «The terpretato of tattcal map». Joural of the Royal Statcal Socety B, Vol., pp ORAN, P. 95. «Note o cotuou tochatc pheomea». Bometrka, Num. 37, pp.7-3. NELSON, R.. «Geologcal Aaly of Naturally Fractured Reervor». Butterworth-Heema. ORE, H «The varogram ad t etmato». Geotattc for Natural Reource Characterzato. Vol., pp. 7-5.Verly et al. Ed.. NATO ASI Sere, Redel. RIVOIRARD, J. Y WIELAND, K.. «Correctg for the effect of daylght abudace etmato of uvele haddock elaogrammu aeglefu the North Sea: a applcato of krgg wth exteral drft», ICES Joural of are Scece, Vol. 58, pp ROCA, J «La etructura de lo valore urbao: U aál teórcoempírco». Ittuto de Etudo de Admtracó Local. adrd.

31 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 3 SAHAI, H.Y AGEEL,.. «The aaly of varace. Fxed, Radom ad xed odel». Brkhaüer, Boto. SAPER, F.J. Y CARRERA, J «Geoetadítca. Aplcacoe a la hdrología ubterráea». CINE, adrd. SEHEULT, A. H. Y TUKEY, J. W. 98. «Some retat procedure for aalyzg factoral expermet». Utlta athematca, B, pp SINCLAIR, A.J. Y BLACKWELL, G.H.. «Appled eral Ivetory Etmato». Cambrdge Uverty Pre., Cambrdge STEIN, «Iterpolato of Spatal Data. Some Theory for Krgg». Sprger Verlag, New York. TEARPOCK, D. Y BISCHKE, R.. «Appled Suburface Geologcal appg». Pretce-Hall PTR, New York. THOAS, L.P.. «Coal Geology». Joh Wley & So, New York. TOUAZI,., LABORDE, J.P., BHIRY, N. 4. «odellg rafall-dcharge at a mea ter-yearly cale orther Algera», Joural of Hdrology, próxma aparcó. TUKEY, J.W «Exploratory Data Aaly». Addo- Weley, Readg, A. WACKERNAGEL, H. 3. «ultvarate Geotattc. A Itroducto wth Applcato». 3ª Ed. Sprger-Verlag, Berl. WANG, J., FU, B.J., QIU, Y., CHEN, L.D. Y WANG, Z.. «Geotattcal aaly of ol moture varablty o Da Nagou catchmet of the loe plateau, Cha». Evrometal Geology, Num. 4, Vol., pp. 3-6.

32 3 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA KRIGING ETHODS FOR SPATIAL ESTIATION OF HOUSE PRICES ABSTRAC There o doubt about the ocal ad ecoomc repercuo that the houe prce have owaday Spa. However, the Spah ecoomc authorte oly publh mea prce that are ot very ueful for the ecoomc aget volved the houg market. Furthermore, they do ot take to accout the patal correlato extg amog the real etate prce. It would be more ueful to etmate the prce of a houe ay locato of the area uder tudy, of coure, takg to accout the aforemetoed patal correlato that proce. I th artcle t propoed a procedure, mported from the Geotattc ad kow a krgg, that optmum for th purpoe. It ha bee appled the emblematc old part of Toledo cty Spa that, a t well kow, cluded o the UNESCO World Hertage Lt. Keyword: Houe prce, patal correlato, varogram, krgg etmator, Geotattc. AS Clafcato: 86A3, 6G, 6P

33 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 33 ANEXO I PRECIOS POR ETRO CUADRADO FACILITADOS POR LAS AGENCIAS INOBILIARIAS Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m

34 34 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Tabla A TABLAS DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA: ODELO ULTIPLICATIVO EN LOGARITOS DE EFECTOS FIJOS, DE DOS FACTORES SUPERFI- CIE Y GARAJE, NO EQUILIBRADO FUENTE DE VARIACIÓN GRADOS DE LIBERTAD SUA DE CUADRADOS CUADRADO EDIO μ 7.877, ,43 4.9,7 > 3,93 Icluó de α ademá de μ 3 3,8,36 8,533 >,69 Icluó de β ademá de μ y α,36,36 6,4579 > 3,93 Error 6 6,497,559 Total 7.887,398 F FUENTE DE VARIACIÓN GRADOS DE LIBERTAD Tabla B SUA DE CUADRADOS CUADRADO EDIO μ 7.877, ,43 4.9,7 > 3,93 Icluó de β ademá de μ,9,9 3,989 > 3,93 Icluó de α ademá de μ y β 3 3,46,8 9,3565 >,69 Error 6 6,497,559 Total 7.887,398 El vel de gfcacó coderado e del 5%, cluyédoe el valor crítco para ete vel e la columa de la F de Fher-Sedecor uto co el valor de la mma F o gfcatvo al 5%, ambo factore μ μα μ μβ uperfce y garae e cluye e el modelo. Dado que F α, F β, F β y α F

35 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 35 Tabla C TABLAS DE COPARACIONES ÚLTIPLES SCHEFFE. SUPERFICIE DE LA VIVIENDA Cotúa I Superfce J Superfce Dfereca etre meda I-J Error típ. eor de 65 m de 65 a m,536836*,4477 de a m, *, má de m,8748, De 65 a m meor de 65 m -,536836*,4477 de a m,4854*, má de m -,3948, De a m meor de 65 m -, *, De 65 a m -,4854*, má de m -,88648, á de m meor de 65 m -,8748, De 65 a m,3948, má de m,88648, I Superfce Sgfcacó Cocluó Itervalo de cofaza al 95% Límte feror Límte uperor eor de 65 m,,357543, ,,838676, ,84 -,864646, De 65 a m, -, ,357543,4,36879,466,985 -,6669,97 De a m, -, ,838676,4 -,466,36879,7 -,577566,59867 á de m,84 -,454795,864646,985 -,97,6669,7 -,59867, Baado e la meda obervada. * La fereca de meda e gfcatva al vel,5

36 36 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Tabla C TABLAS DE COPARACIONES ÚLTIPLES SCHEFFE. GARAJE Garae eda Error típ. Itervalo de cofaza al 95%. Límte feror Límte uperor No tee garae 7,438,3 7,375 7,5 Sí tee garae 7,59,49 7,493 7,689 Tabla D PRECIOS POR ETRO CUADRADO CORRESPONDIENTES A LA CLASE EQUIVALENTE RESPECTO A LOS FACTORES SUPERFICIE Y GARAJE LA EQUIVALENCIA SE REALIZA A VIVIENDAS DE 65 A DE SUPERFICIE Y QUE NO DISPONGAN DE GARAJE. Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m

37 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 37 Tabla E TABLAS DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA: ODELO ADITIVO DE EFEC- TOS FIJOS, DE UN FACTOR ESTADO DE LA VIVIENDA, NO EQUILIBRADO FUENTE DE VARIACIÓN GRADOS DE LIBERTAD SUA DE CUADRADOS CUADRADO EDIO μ , ,4.834,766>3,9 Icluó de α ademá de μ , ,97 5,564>,6 Error ,95 Total El vel de gfcacó coderado e del 5%, cluyédoe el valor crítco para ete vel e la columa de la F de Fher-Sedecor uto co el valor de la mma F e gfcatva al 5%, al meo do vele del factor etado μ eerce ua flueca gfcatvamete dtta obre el preco de la vveda corregda de lo efecto uperfce y teeca o o de garae Dado que α F Tabla F TABLA DE COPARACIONES ÚLTIPLES SCHEFFE. ESTADO DE LA VIVIENDA I Etado J Etado Dfereca etre meda I-J Cotúa Error típ. Para reformar Neceta poca reforma -37, 63,59 E bue etado -,89 96,54 Nueva o reformada -357,8* 8,3 Neceta poca reforma Para reformar 37, 63,59 E bue etado 6, 6,98 Nueva o reformada -,8 53,43 E bue etado Para reformar,89 96,54 Neceta poca reforma -6, 6,98 Nueva o reformada -36,93 77,3 Nueva o reformada Para reformar 357,8* 8,3 Neceta poca reforma,8 53,43 E bue etado 36,93 77,3

38 38 ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Tabla F TABLA DE COPARACIONES ÚLTIPLES SCHEFFE. ESTADO DE LA VIVIENDA I Etado Sgfcacó Cocluó Itervalo de cofaza al 95% Límte feror Límte uperor Para reformar,554-7,8 6,8,57-49,85 5,8, -59,57-5,7 Neceta poca reforma,554-6,8 7,8, -44, 47,4,89-554,7 33,7 E bue etado,57-5,8 49,85, -47,4 44,,37-355,3 8,43 Nueva o reformada, 5,7 59,57,89-33,7 554,7,37-8,43 355,3 Tabla G PRECIOS POR ETRO CUADRADO CORRESPONDIENTES A LA CLASE EQUIVALENTE RESPECTO A LOS FACTORES SUPERFICIE, GARAJE Y "ESTADO DE LA VIVIENDA" LA EQUIVALENCIA SE REALIZA A VIVIENDAS DE 65 A DE SUPERFICIE, QUE NO DISPONGAN DE GARAJE Y NUEVAS O REFORADAS. Cotúa Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m

39 ESTIACIÓN ESPACIAL DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EDIANTE ÉTODOS DE KRIGEADO 39 Tabla G PRECIOS POR ETRO CUADRADO CORRESPONDIENTES A LA CLASE EQUIVALENTE RESPECTO A LOS FACTORES SUPERFICIE, GARAJE Y "ESTADO DE LA VIVIENDA" LA EQUIVALENCIA SE REALIZA A VIVIENDAS DE 65 A DE SUPERFICIE, QUE NO DISPONGAN DE GARAJE Y NUEVAS O REFORADAS. Cocluó Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m Vveda Preco /m

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II) Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Dapotva 2 Matemátca

Más detalles

UNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI

UNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI UNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI Departamet de Químca Aalítca Químca Orgàca PARÁMETROS CUALIMÉTRICOS DE MÉTODOS ANALÍTICOS QUE UTILIZAN REGRESIÓN LINEAL CON ERRORES EN LAS DOS VARIABLES Te Doctoral FRANCISCO

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

Aplicación de Microsoft Excel a la Química Analítica: validación de métodos analíticos

Aplicación de Microsoft Excel a la Química Analítica: validación de métodos analíticos Aplcacó de Mcrooft Ecel a la Químca Aalítca: valdacó de método aalítco Joé Marco Jurado Departameto de Químca Aalítca 1 de abrl de 008 1 Etadítca báca 11 Cocepto de poblacó y muetra E etadítca, e defe

Más detalles

Capitalización, actualización y equivalencia financiera en capitalización compuesta

Capitalización, actualización y equivalencia financiera en capitalización compuesta Captalzacó, actualzacó y equvaleca facera e captalzacó compueta 5 E eta Udad aprederá a: 2 3 4 5 Decrbr lo efecto eecale de la captalzacó compueta. Reolver problema facero e captalzacó compueta. Dferecar

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2013 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES.

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2013 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 01 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO 1 a) (5 puto) Racoalce la epreoe 5 8 b) (5 puto) Halle el cojuto de olucoe de la ecuacó 5 8 EJERCICIO

Más detalles

Lo que nos interesa en el análisis de varianza de una vía es extender el test t para dos muestras independientes, para comparar más de dos muestras.

Lo que nos interesa en el análisis de varianza de una vía es extender el test t para dos muestras independientes, para comparar más de dos muestras. Capítulo : Comparacó de varo tratameto o grupo Mucha preguta de vetgacó e educacó, pcología, egoco, dutra ceca aturale tee que ver co la comparacó de varo grupo o tratameto. Ya etudamo como comparar dfereca

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

0(=&/$6*$6(26$6. i = (3)

0(=&/$6*$6(26$6. i = (3) 0(&/$6$6(26$6,1752'8&&,21 E la erodáca, para poder realzar aál de prera eguda le, e ecearo coocer la propedade terodáca de la utaca de trabajo, coo o, por ejeplo, la eergía tera, la etalpía la etropía.

Más detalles

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros . alcular el motate que obtedremos al captalzar 5. euros al 5% durate días (año cvl y comercal). Solucó: 5., euros (cvl); 5.,5 euros (comercal). 5. o ' 5,5 5,8 5,5 ' 5. 5.,5) 5,5) 5., 5.,5. alcular el

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 5: Medidas de Dispersión para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 5: Medidas de Dispersión para Datos Agrupados por Valor Simple Curo de Etadítca Udad de Medda Decrptva Leccó 5: Medda de Dperó para Dato Agrupado por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 00 Derecho de Autor Objetvo. Calcular ampltud, varaza, devacó

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

PRÉSTAMOS DE TÉRMINO AMORTIZATIVO CONSTANTE EN TÉRMINOS REALES

PRÉSTAMOS DE TÉRMINO AMORTIZATIVO CONSTANTE EN TÉRMINOS REALES PRÉSTAMOS DE TÉRMINO AMORTIZATIVO CONSTANTE EN TÉRMINOS REALES Salvador Cruz Rambaud Departameto de Dreccó y Getó de Emprea Uverdad de Almería e-mal: cruz@ual.e Joé Gozález Sáchez Departameto de Método

Más detalles

Tema 4. Problemas de inferencia estadística en el modelo de regresión lineal múltiple

Tema 4. Problemas de inferencia estadística en el modelo de regresión lineal múltiple Método de egreó Grado e Etadítca y Emprea Tema 4 /3 Tema 4. Problema de fereca etadítca e el modelo de regreó leal múltple. Itervalo de cofaza y cotrate para lo coefcete de regreó... Itervalo de cofaza

Más detalles

Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears

Análisis estadístico básico (II) Magdalena Cladera Munar Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears Aál etadítco báco (II) Magdalea Cladera Muar mcladera@ub.e Departamet d Ecooma Aplcada Uvertat de le Ille Balear CONTENIDOS Covaraza y correlacó. Regreó leal mple. REFERENCIAS Alegre, J. y Cladera, M.

Más detalles

Sistema de ayuda visual para apoyar aprendizaje de fonemas españoles

Sistema de ayuda visual para apoyar aprendizaje de fonemas españoles RIELAC, Vol.XXXIV 1/2013 p.87-99 Eero - Abrl ISSN: 1815-5928 Stema de ayuda vual para apoyar apredzaje de foema epañole Dr. Erque Sa Jua, Dr. Fracco Watk, Dr. Héctor Kachel RESUMEN / El preete trabajo

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

TEMA 5. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN

TEMA 5. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN TEMA 5 OPERAIONES DE AMORTIZAIÓN ocepto de operacó de amortzacó 2 Método de amortzacó 3 Operacoe de Prétamo e el Mercado, cálculo de tato efectvo 4 Ejercco tema 5 5 Ejercco de Repao ocepto de Operacó de

Más detalles

Página 182. Página 180. Página 184. Página 181. Página 186. Página 179

Página 182. Página 180. Página 184. Página 181. Página 186. Página 179 Solucoe de la actvdade Pága 79 Meda 5, 93 Varaza 4, 66 Devacó típca, 6 Pága 4 La repreetacó de la ube de puto de la tabla juto co la recta que má e aproma a ello e: Pága 0 El dagrama de dperó de la dtrbucó

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción. TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)

Más detalles

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación Juegos ftos -persoales como uegos de egocacó A.M.Mármol L.Moro V. Rubales Departameto de Ecoomía Aplcada III. Uversdad de Sevlla. Avd. Ramó Caal.. 0-Sevlla. vrubales@us.es Resume Los uegos -persoales ftos

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

N E R. A j(12) i(12) i'(1/2) 0,05 0, , B i(4) i''(1/2) 0,0125 0, i'''(1/2) 0,1025

N E R. A j(12) i(12) i'(1/2) 0,05 0, , B i(4) i''(1/2) 0,0125 0, i'''(1/2) 0,1025 . Queremo realzar ua mpocó a plazo fjo, para lo cual acudmo a tre etdade facera. La codcoe que o ofrece o: el baco ofrece u % omal pagadero meualmete, el baco B ofrece u,% efectvo trmetral y el baco u

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO TESIS DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES MÉTODOS DE MUESTREO LICENCIADO EN ESTADÍSTICA ROXANA IVETTE ARANA OVALLE

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO TESIS DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES MÉTODOS DE MUESTREO LICENCIADO EN ESTADÍSTICA ROXANA IVETTE ARANA OVALLE UIVRSIDAD AUTÓOMA CHAPIGO DIVISIÓ D CICIAS FORSTALS MÉTODOS D MUSTRO TSIS Que como requto parcal para Obteer el Título de: LICCIADO STADÍSTICA PRSTA: ROAA IVTT ARAA OVALL Capgo, Texcoco, do. de Méxco Juo,

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

Estadística. Tema 4: Medidas de Dispersión y Forma.. Estadística. UNITEC Tema 4: Medidas de Dispersión y Forma Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 4: Medidas de Dispersión y Forma.. Estadística. UNITEC Tema 4: Medidas de Dispersión y Forma Prof. L. Lugo Etadítca Tema 4: Medda de Dperó y Forma. Etadítca. UNITEC Tema 4: Medda de Dperó y Forma Medda de varabldad o dperó La varabldad o dperó de u grupo de dato e refere al arreglo de dcho dato e refereca a

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia

Métodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia Métodos drectos de estmacó: razó, regresó dfereca Cotedo. Itroduccó, defcó de estmadores drectos. Estmador de razó, propedades varazas. Límtes de cofaza. 3. Tamaño de la muestra e los estmadores de razó

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO PARA MAYORES DE 25 AÑOS CONVOCATORIA DE 2010

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO PARA MAYORES DE 25 AÑOS CONVOCATORIA DE 2010 UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO PARA MAYORES DE AÑOS CONVOCATORIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercco a) ( puto) Racoalce mplfque

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES. CONTENIDOS: VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES. Orgazacó de dato: tabla de frecueca de doble etrada. Frecueca margale. Dagrama de dperó. Regreó leal: recta de regreó. Coefcete de correlacó leal. Iterpretacó.

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

Test de Hipótesis. Error de tipo I: Rechazar H 0 siendo H 0 Verdadera. Error de tipo II: No rechazar H 0 siendo H 0 Falsa

Test de Hipótesis. Error de tipo I: Rechazar H 0 siendo H 0 Verdadera. Error de tipo II: No rechazar H 0 siendo H 0 Falsa Error tpo I: Rechazar H sedo H Verdara Test Hpótess Error tpo II: No rechazar H sedo H Falsa Nvel Sgfcacó: = P(error tpo I = P(Rechazar H sedo H Verdara Probabldad error tpo II: = P(error tpo II = P(No

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff

Introducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable

Más detalles

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 7 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA El aálii e el domiio de la frecuecia e u herramieta cláica e la teoría de cotrol, i bie e geeral lo itema que varía co ua periodicidad defiida o uele er lo má

Más detalles

ESTRUCTURA ESPACIAL DE LA TASA DE DESEMPLEO: UNA APROXIMACIÓN.

ESTRUCTURA ESPACIAL DE LA TASA DE DESEMPLEO: UNA APROXIMACIÓN. ESTRUCTURA ESPACIAL DE LA TASA DE DESEMPLEO: UNA APROXIMACIÓN. MONTERO LORENZO, JOSE Mª LARRAZ IRIBAS, BEATRIZ Uverdad de Catlla La Macha Joe.MLorezo@uclm.e Beatrz.Larrraz@uclm.e Palabra clave: I de Mora,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

PRUEBA OBJETIVA. 5. En el caso particular en que los términos amortizativos y los tipos de interés son constantes (método francés) se cumple que:

PRUEBA OBJETIVA. 5. En el caso particular en que los términos amortizativos y los tipos de interés son constantes (método francés) se cumple que: PRUEBA OBJETIVA Ecerre co u círculo la letra o letra correpodete a la alteratva válda de etre la propueta: 1. La operacó de amortzacó e caracterza por: a) Ser de pretacó múltple y cotrapretacó úca. b)

Más detalles

Modelos de Regresión Simple

Modelos de Regresión Simple Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable

Más detalles

Concepto de regresión AQS 13

Concepto de regresión AQS 13 Cocepto de regreó AQS 3 Fucó de calbracó Correlacó etre magtude de medcó Apecto geerale E la maoría de lo método aalítco: e ecearo detfcar relacoe etre la magtude de medcó.. Mucho metodo trumetale requre

Más detalles

3.11 Intervalos de confianza basados en una población con distribución normal pero con muestras pequeñas

3.11 Intervalos de confianza basados en una población con distribución normal pero con muestras pequeñas 3. Itervalo de cofaza baado e ua poblacó co dtrbucó ormal pero co muetra peueña Cuado < 30 o e poble uar el teorema cetral del límte ha ue hacer ua upocó epecífca acerca de la forma de la dtrbucó (gamma,

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.

Supongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0. Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s --------- ---------- ------ ---------- 0.00 3.0000 0.00 3.73 3 97.00 3.0000 4 93.00.44 TOTAL 98.73.6036 Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos

Más detalles

7. Muestreo con probabilidades desiguales.

7. Muestreo con probabilidades desiguales. 7. Muestreo co probabldades desguales. 7. Itroduccó. 7.. Probabldades de clusó. 7.. Pesos del dseño muestral. 7.. Alguos métodos co probabldades desguales. 7. Estmacó de la meda, proporcó total poblacoales.

Más detalles

Distribución conjunta de variables aleatorias

Distribución conjunta de variables aleatorias FCEyN - Estadístca para Quíca - do. cuat. 006 - Marta García Be Dstrbucó cojuta de varables aleatoras E uchos probleas práctcos, e el so expereto aleatoro, teresa estudar o sólo ua varable aleatora so

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AVANZADA Udad I: Prpedade y Leye de la ermdámca Prce reverble e tema cerrad Vlume de ctrl Cted Etrpía Degualdad de Clauu Defcó La ercera Ley de la ermdámca Prce ermdámc Dagrama -S Vlume de

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

TEMA 13 INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS

TEMA 13 INTRODUCCIÓN A LA VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS Diapoitiva. Cocepto y caracterítica de lo activo fiaciero 2. Reta variable, tipo y criterio de valoració 3. Reta fija, tipo y criterio de valoració 4. Duratió y covexidad de u activo fiaciero de reta fija

Más detalles

Aplicación de Boostrapping en Regresión I

Aplicación de Boostrapping en Regresión I Aplcacó de Boostrappg e Regresó I U modelo de regresó leal basado e observacoes (x,y ) es de la forma y =x β+e (=,,..) dode y so los valores observados de la varable de respuesta y, y los x so vectores

Más detalles

ESTADÍSTICA BÁSICA RESUMEN

ESTADÍSTICA BÁSICA RESUMEN Matemátca 1º CCSS 1 ESTADÍSTICA BÁSICA RESUMEN Caractere y ecala de medcó Al hacer u trabajo etadítco hay que decdr lo caractere (la propedade) que deea etudare. U carácter puede er cuattatvo o cualtatvo.

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

Uso de software libre para el aprendizaje de la integral definida

Uso de software libre para el aprendizaje de la integral definida Uo de oftware lbre para el apredzaje de la tegral defda Mabel Azucea Meda Ecuela de Formacó Báca, Facultad de Ceca Exacta, Igeería y Agrmeura. Coejo de Ivetgacoe. Uverdad Nacoal de Roaro Argeta mmeda@fcea.ur.edu.ar

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u

Más detalles

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A PRIMERA PRUEBA DE TÉCICAS CUATITATIVAS III. 14-Abrl-015. Grupo A OMBRE: DI: 1. Se quere hacer u estudo sobre gasto e ropa e ua comarca dode el 41% de los habtates so mujeres. (1 puto) Se decde tomar ua

Más detalles

Sistemas de colas. Objetivo teórico: Determinar la distribución del número de clientes en el sistema

Sistemas de colas. Objetivo teórico: Determinar la distribución del número de clientes en el sistema Sitema de cola Ua cola e produce cuado la demada de u ervicio por parte de lo cliete excede la capacidad del ervicio. Se eceita coocer (predecir) el ritmo de etrada de lo cliete y el tiempo de ervicio

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

COMENTARIOS Y ANÁLISIS DEL FACTOR DE PRODUCTIVIDAD PROPUESTO POR OSIPTEL PARA EL PLAN DE REGULACIÓN POR PRECIOS TOPE 2004 2007

COMENTARIOS Y ANÁLISIS DEL FACTOR DE PRODUCTIVIDAD PROPUESTO POR OSIPTEL PARA EL PLAN DE REGULACIÓN POR PRECIOS TOPE 2004 2007 OMNTARIOS Y ANÁLISIS DL FATOR D PRODUTIVIDAD PROPUSTO POR OSIPTL PARA L PLAN D RGULAIÓN POR PRIOS TOP 2004 2007 APLIAIÓN D LA VARIABL M por Davd. M. Sappgto RSUMN JUTIVO ste forme preseta ua evaluacó de

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación Lineal

Análisis de Regresión y Correlación Lineal Aálss de Regresó y Correlacó Leal Dr. Pastore, Jua Igaco Profesor Adjuto. Aálss de Regresó y Correlacó Leal Hasta ahora hemos cetrado uestra atecó prcpalmete e ua sola varable de respuesta umérca o e seres

Más detalles

4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA

4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA 4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

x... Plot of velocidad vs densidad velocidad

x... Plot of velocidad vs densidad velocidad egreó-dplomatura e Etadítca /34 Tema. El modelo de regreó leal mple. Itroduccó Lo método de la Matemátca que etuda lo feómeo determta relacoa ua varable depedete co dvera varable depedete: =g,,, k El problema

Más detalles

INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA

INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA INTRODUION A LA GEOESTADISTIA 7 3' W MAR ARIBE Boca de la Barra 3 larí 8 6 4 Grade R Sevlla 8 6 R Aracataca 45' N 4 R Fudaco Teoría y Aplcacó UNIVERSIDAD NAIONAL DE OLOMBIA Sede Bogotá Facultad de ecas

Más detalles

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa

Expectativas del Mercado y Creación de Valor en la Empresa 2d teratoal Coferece o dustral Egeerg ad dustral Maagemet X Cogreso de geería de Orgazacó September 3-5, 28, Burgos, Spa Expectatvas del Mercado y Creacó de Valor e la Empresa elpe Ruz López 1, Cáddo Barrea

Más detalles

02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C

02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C Ua empresa motadora de equpos electrócos está realzado u estudo sobre aluos de los compoetes que utlza. E partcular mde el tempo de vda e meses reales de los procesadores que mota, dode a aluos de ellos

Más detalles

PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA II

PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA II UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regoal Sa Ncolá PROBABILIDAD ESTADÍSTICA II UNIDAD Nº Lcecatura e Eeñaza de la Matemátca Año 011 Mg. Lucía C. Sacco Lcecatura e Eeñaza de la Matemátca FRSN - UTN

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

(Véase el Ejercicio 13 Beneficio de los bancos )

(Véase el Ejercicio 13 Beneficio de los bancos ) étodos de Regresó- Grado e Estadístca Empresa Tema 3 /3 étodos de Regresó- Grado e Estadístca Empresa Tema 3 /3 Tema 3. El modelo de regresó múltple. Hpótess báscas. El modelo. as pótess báscas. Estmacó

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS INFERENCIA ESTADÍSTICA. CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. El peso medio de ua muestra aleatoria de 100 arajas de ua determiada variedad es de 272 g. Se sabe que la desviació típica poblacioal es de 20 g. A u ivel

Más detalles

Intensificación en Estadística

Intensificación en Estadística GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro

Más detalles

REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión

REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión REGREIÓN NO LINEAL Ídce. CUÁNDO EXITE REGREIÓN?.... TIPO DE REGREIÓN... 3. REPREENTATIVIDAD DE LA CURVA DE REGREIÓN... 3 3.. Poder explcatvo del modelo... 3 3.. Poder explcatvo frete a poder predctvo...

Más detalles

CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un

CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un CAPÍTULO. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. Introducción.. Raíce comune.. Diviión entera de polinomio.. Decompoición de un polinomio en producto de factore.5. Método de fraccione imple.6. Método de

Más detalles

3 Metodología de determinación del valor del agua cruda

3 Metodología de determinación del valor del agua cruda 3 Metodología de determacó del valor del agua cruda Este aexo de la metodología del valor de agua cruda (VAC), cotee el método de detfcacó de la relacó etre reco y caudal, el cálculo de los estadígrafos

Más detalles

Teoría Simplificada de ERRORES Suscriben este documento los coordinadores de Laboratorio de Química, Física I y Física II.

Teoría Simplificada de ERRORES Suscriben este documento los coordinadores de Laboratorio de Química, Física I y Física II. Teoría Smplfcada de ERRORES Suscrbe este documeto los coordadores de Laboratoro de Químca, Físca I y Físca II. Defcoes Báscas: -Error absoluto (o error): Itervalo xe dode co máxma probabldad se ecuetra

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

Gestión de operaciones

Gestión de operaciones Gestó de operacoes Modelado de restrccoes co varables baras Modelado de programacó o leal Pedro Sáchez pedro.sachez@upcomllas.es Cotedo Restrccoes especales Restrccoes lógcas Productos de varables Modelos

Más detalles

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3 Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales

Más detalles

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez PROBEMS DE ÓPTIC. FÍSIC BCHIERTO. Pofeo: Félx Muñoz Jméez Poblema º Calcula el ídce de efaccó elatvo del vdo al acete. Halla la velocdad de popagacó y la logtud de oda, e el acete y e el vdo de u ayo de

Más detalles

CÁLCULO NUMÉRICO (0258)

CÁLCULO NUMÉRICO (0258) CÁLCULO NUÉRICO (58) Tema 4. Apromacó de Fucoes Juo. Ecuetre los polomos de meor grado que terpola a los sguetes cojutos de datos plateado y resolvedo u sstema de ecuacoes leales: 7 y 5-4 7 y 4 9 6.5.7.

Más detalles