A) Posición, velocidad, desplazamiento, espacio recorrido: MRU

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1 A) Posición, velocidad, desplazamiento, espacio recorrido: MRU 1.- Un móvil se mueve sobre un plano horizontal de la siguiente forma: primero 5 m hacia el norte, a continuación 3 m al oeste, seguido de 2 m hacia el sur, para finalizar con 6 m hacia el este. Indicar: a) La posición al final de cada movimiento. Sol: (5 j) m; (- 3 i, 5 j ) m; (- 3 i, 3 j) m; (3 i, 3 j) m b) El espacio total recorrido. Sol: 16 m c) El desplazamiento total. Sol: (3 i, 3 j) m 2.- Una persona va y vuelve en moto todos los días a su trabajo. Si el lugar en el que trabaja se encuentra a 40 Km de su casa, se pregunta: a) Qué desplazamiento realiza a lo largo del día? Sol: ninguno b) Cuál es el espacio total que recorre? Sol: 80 Km c) Cuál es la posición del lugar de trabajo? Sol: (40 i) Km d) Cuánto vale la posición si está en su casa? Sol: (0,0) 3.- Una de las atracciones que no puede faltar en ninguna feria es la noria. Cuando te subes en ella: a) Qué tipo de trayectoria describes? b) Cuál es el espacio que recorres al completar 10 vueltas? Sol: 691,1 m Dato: L (circunferencia) = 2 π r ; r ( radio ) = 11 m. c) Cuál será el desplazamiento al completar 10 vueltas? d) Y cuando te encuentras en el punto más alto de la noria? Sol: 22 m 4.- En los Juegos Olímpicos de 2008, el velocista jamaicano Usain Bolt sorprendió al mundo al correr la carrera de 100 metros en 9,69 segundos. Determinar la velocidad media de Usain durante la carrera. Sol: 10.3 m/s 5.- En la competición de Fórmula Uno de 2 Km de recorrido celebrada en Joliet, Illinois, en octubre de 2004, John Force completó la carrera en un tiempo récord de 123,437 segundos. Determinar la velocidad media de su coche en m / s. Sol: m/s 6.- En la fase de clasificación del campeonato de selecciones nacionales de natación de 50 m estilos libres, Dugan consiguió una clara ventaja sobre el resto de los nadadores al hacer los primeros 25,00 m de ida en un tiempo oficioso de 10,01 segundos. Posteriormente Dugan hizo la vuelta (distancia m) en 10,22 segundos. Determina su velocidad media a lo largo de toda la carrera. Sol: a) 2,472 m/s

2 7.- El guepardo puede llegar a correr a 30 m/s. Calcula: a) Cuál es su velocidad en km/h. Sol: 108 Km/h b) Cuánto tiempo tardaría en recorrer 1 km. Sol: 33,3 s 8.- Un coche circula a una velocidad de 60 km/h durante 1 hora y 15 minutos, después se para durante 5 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de 10 m/s durante 45 minutos. Halla: a) La posición final. Sol: 48 i Km b) El espacio total recorrido. Sol: 102 Km c) La velocidad media. Sol: 13,6 m/s <> 48,96 Km/h 9.- Ken Runfast es la estrella del equipo de cross-country. Durante una reciente carrera por la mañana, Durante los primeros 12,9 minutos, Ken corrió con una velocidad media de 5,8 m / s. Mientras que los 7,1 minutos restantes Ken corrió con una velocidad media de 6,10 m / s. Determina la distancia total que corrió Ken durante su trote de 20 minutos. Sol: 7088 m 10.- Un coche de Fórmula Uno es un coche de carreras de un solo asiento con una cabina abierta con dos alas importantes ubicadas en la parte delantera y trasera. A altas velocidades, la aerodinámica del coche ayuda a crear una fuerte fuerza hacia abajo que permite que el coche frene de 27,8 m / s a 0 en tan solo una distancia de 17 metros. Determinar la tasa de deceleración (es decir, la aceleración) alcanzado por un coche así. Sol: 22.7 m / s 2 B) Posición - Tiempo; Velocidad Tiempo: Gráficos: MRU; MRUA 11.- La gráfica posición-tiempo que puedes ver más abajo representa el movimiento del entrenador de fútbol Paco Jémez durante los últimos dieciséis segundos del partido del pasado fin de semana.

3 Usa la gráfica para contestar las siguientes preguntas: a. Determina la distancia total de Paco durante esos 16 segundos. b. Determina el desplazamiento de Paco durante estos 16 segundos. c. Determina el desplazamiento de Paco después de 12,0 segundos. d. En qué momento/s el entrenador tiene el mayor desplazamiento de su posición inicial? e. Cuál fue la mayor velocidad del entrenador durante los últimos 16,0 segundos? f. Cuál fue la velocidad media del entrenador para estos 16,0 segundos? Sol: a) 24 m; b) 0 m; c) 6 m; d) s 4-6 y de nuevo a 14 s; e) 4 m / s; f)1,5 m/ s 12.- La gráfica posición-tiempo de abajo representa el movimiento de dos estudiantes - Mac (en rojo) y Tosh (en azul) - a medida que entran y salen de la biblioteca de la escuela durante un período de paso. Usa la gráfica para determinar las velocidades a las que los dos estudiantes se mueven. (No tengas en cuenta el período de reposo de Tosh) A continuación, determina cuánto más rápido se mueve un estudiante con respecto al otro. Sol: Velocidad de Mac: 2,5 m / s; velocidad de Tosh: 4 m / s; Diferencia: 1,5 m / s 13.- Renatta Gas volvió a despistarse de nuevo. Ella olvidó llenar su depósito de gasolina durante las últimas cuatro semanas. La gráfica velocidad-tiempo a continuación representa los últimos seis segundos de movimiento de su coche antes de pararse en una carretera en el camino hacia la universidad.

4 Utilice este gráfico para determinar: a) La aceleración del coche de Renatta. Sol: - 3 m/s 2 b) La distancia recorrida durante sus últimos 6,0 segundos de movimiento. Sol: 54 m 14.- Marcus Tardee está llevando a sus hijos a la escuela en su coche. La primera clase de sus hijos empieza en pocos minutos, y, por desgracia le ha tocado tener que seguir a un camión de la basura que va muy lento. El camión finalmente da esquinazo en una calle lateral y Marcus por fin puede acelerar hasta una velocidad mucho más habitual. La gráfica velocidad-tiempo abajo representa su movimiento. Usa la gráfica para contestar las siguientes preguntas. a) A qué velocidad se desplaza Marcus mientras sigue el camión de la basura? Sol: 4 m/s b) Determinar la distancia recorrida durante los primeros 4,0 segundos representados en el gráfico. Sol: 16 m c) Determine la aceleración del coche una vez que el camión de la basura le dio esquinazo. Sol: 2,67 m/s 2 d) Determinar la distancia recorrida por el vehículo durante los últimos 6,0 segundos de movimiento. Sol: 72 m 15.- Después de un partido de fútbol en Los Manantiales - Alhaurín de la Torre un alumno del IES Huerta Alta comienza a caminar por la empinada calle de Las Malagueñas hacia su casa de Fuensanguínea. En un momento determinado dicho alumno le da una patada al balón haciéndolo rodar pendiente arriba mientras el estudiante continúa caminando hasta encontrarse con él cuando éste viene rodando hacia abajo. La gráfica velocidad-tiempo a continuación muestra el movimiento de la pelota. Usa la gráfica para contestar las siguientes preguntas.

5 a) En qué momento la pelota se para y empieza a rodar calle abajo? Sol: 3 s b) Cuál es la aceleración de la pelota que rueda por la C/ Las Malagueñas hacia arriba? Sol: - 4 m/s 2 c) Qué distancia recorrió el balón por la calle Las Malagueñas antes de que comenzara a rodar hacia abajo? Sol: 18 m d) Determine la distancia total que recorrió el balón durante los 5,00 segundos - tanto la distancia a la colina y colina abajo. Sol: 26 m e. Qué distancia recorrió el estudiante entre el momento en que patea el balón hacia arriba y el momento en que se encuentra con él (en 5,0 segundos)? Sol: 10 m 16.- A Jeremy Ice le encanta el snowboard y lo lleva como un hobby. Él está aprendiendo a hacer nuevos giros en saltos por pendientes suaves. La gráfica velocidad-tiempo de abajo representa su movimiento subiendo y bajando por un terraplén. Usa la gráfica para contestar a las siguientes preguntas. a) Calcula la aceleración de Jeremy a los 8,0 segundos. Sol: - 2 m/s 2 b) Calcula la distancia que recorrió en los primeros 5 segundos. Sol: 60 m c) En qué momento Jeremy comienza a bajar por el terraplén? Sol: 11 s d) Calcula la distancia que recorre Jeremy en los 20 segundos. Sol: 141 m

6 C) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y Caída libre 17.- Un avión Cessna 150 tiene una velocidad de despegue de 28 m/s. a) Determina la longitud mínima de la pista que se requeriría para que el avión despegue si su aceleración media es de 1,9 m/s 2. Sol: 206 m. b) Cuánto tiempo necesita el avión para despegar? Sol: 14,7 s 18.- Resuelve las siguientes cuestiones: a) Un avión acelera por una pista a 3,20 m/s 2 durante 32,8 s hasta que finalmente se levanta del suelo. Determina la distancia recorrida antes del despegue. Sol: m b) Un automóvil parte del reposo y acelera de manera uniforme durante un tiempo de 5,21 segundos para una distancia de 110 m. Determinar la aceleración del coche. Sol: 8,10 m/s Resuelve las siguientes cuestiones: a) Si un individuo cae al vacío durante 2,6 segundos en el planeta Tierra (g = 9,8 m/s 2 ), calcula cuál sería su velocidad final y desde qué altura habrá caído? Sol: 33 m; 25,5 m / s b) Un coche de carreras acelera uniformemente de 18,5 m / s a 46,1 m / s en 2,47 segundos. Determine la aceleración del coche y la distancia recorrida. Sol: 11,2 m/s 2 ; 79,8 m 20.- Resuelve las siguientes cuestiones: a) Una pluma se cae en la Luna desde una altura de 1,40 metros. La aceleración de la gravedad en la Luna es de 1.67 m/s 2. Determinar el tiempo de la pluma en caer a la superficie de la luna. Sol: 1,29 s b) Una bicicleta acelera uniformemente desde el reposo hasta una velocidad de 7,10 m/s sobre una distancia de 35,4 m. Determinar la aceleración de la moto. Sol: m/s Resuelve las siguientes cuestiones: a) El mirador de un rascacielos se encuentra a 370 m de altura. Determina el tiempo que tarda en llegar al suelo una moneda al dejarse caer desde dicho mirador. Sol: 8,7 s

7 b) Con qué velocidad debe ser lanzado un objeto para que alcance una altura de 91,5 m (equivalente a un campo de fútbol)? Supongamos que la resistencia del aire es insignificante. Cuánto tarda el objeto en alcanzar esa altura? Sol: 42,35 m / s y 4,32 s 22.- Un niño arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Calcular: a) la altura máxima que alcanza la pelota. Sol: 11,48 m b) el tiempo que tarda en volver a las manos del niño Sol: 3,06 s 23.- Se arroja verticalmente hacia arriba una flecha con una velocidad de 50 m/s. Calcule: a) su velocidad a los 3 segundos. Sol: 20,6 m/s b) La altura alcanzada en esos 3 segundos. Sol: 105,9 m c) La máxima altura alcanzada. Sol: 127,55 m d) Cuando se alcanza la máxima altura. Sol: 5,10 s D) Composición de movimientos 24.- Dos familias, en coche, van a visitar una ciudad que se encuentra a 450 km de su lugar de origen. Una de ellas va a 100 km/h de media, mientras que la otra va a 120 km/h. a) Cuál debe salir primero para que al cabo de cierto tiempo se puedan encontrar en una gasolinera a 240 km del punto de partida? b) Si el coche que marcha a mayor velocidad sale 15 minutos más tarde, cuánto tiempo tardará en alcanzar al otro? Sol: 5395 s c) Qué distancia han recorrido ambos en ese momento? Sol: 149,8 Km 25.- Dos trenes salen al mismo tiempo de Madrid y de Sevilla. El tren que sale de Madrid hacia Sevilla es un tren de mercancías que circula a una velocidad media de 110 km/h, mientras que el que sale de Sevilla hacia Madrid es el AVE, que circula a una velocidad media de 250 km/h. Sabiendo que la distancia Madrid-Sevilla es de 480 km, calcula: a) El tiempo que tardan en cruzarse. Sol: 1 h y 20 b) El espacio recorrido por cada tren en ese momento. Sol: 146,6 Km y 333,4 Km 26.- Un camión que se desplaza a velocidad constante de 90 km/h adelanta a un coche que se encuentra parado en la carretera. Si éste arranca 5 segundos después con una aceleración constante de 3 m/s, calcula: a) El tiempo que tardará el coche en alcanzar al camión. Sol: 20,69 s b) La velocidad del coche cuando alcanza al camión. Sol: 62,1 m/s c) El espacio que recorre el camión antes de ser alcanzado. Sol: 642 m

8 27.- Se deja caer un balón desde 80 metros de altura. En ese mismo instante un segundo balón se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s. a) Determina el tiempo en el que se encuentran los dos balones. Sol: 2 s b) Que velocidad tendrá cada uno en ese momento? Sol: 19,6m/s y 20,4 m/s c) A qué altura se encuentran? Sol: 60,4 m 28.- Se deja caer una moneda desde 100 metros de altura. En ese mismo instante una segunda moneda se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s. a) Determina el tiempo en el que se encuentran las dos monedas. Sol:4 s b) Qué velocidad tendrá cada una en ese momento? Sol: 39,2 m/s; 14,2 m/s c) A qué altura se encuentran? Sol: 78,4 m 29.- Dos ciclistas parten de dos pueblos separados 10 Km. Circulan por la misma carretera, pero en sentidos opuestos. El primero va a 36 Km/h. El segundo circula a 27 Km/h, y sale un minuto después que el primer ciclista. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse ambos ciclistas y en qué punto de la carretera se cruzan. Sol: 597,14 s; a 5979,4 m 30.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcula: a) el tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro? c) Velocidad de cada proyectil en ese momento. Sol.: a) 3,6 s b) 116,5 m c) 14,72 m/s y 64,32 m/s 31.- Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcula: a) el tiempo que tardan en encontrarse. b) A qué distancia de Bilbao lo hacen? Sol: tardan en encontrarse a las 2,5 horas y a 195 km de Bilbao).

9 32.- Dos automóviles, que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 km. Si el más lento va a 42 km/h, calcula la velocidad del más rápido sabiendo que lo alcanza en seis horas. Sol: 63 Km/h 33.- Un Ferrari, que está parado, arranca con una aceleración de 1,5 m/s 2. En ese instante es adelantado por un tractor que circula a velocidad constante de 54 km/h. a) Cuánto tarda el Ferrari en alcanzar al tractor? Sol: 20 s b) A qué distancia del punto de partida alcanzará el Ferrari al tractor? c) Qué velocidad lleva el Ferrari en ese instante? Sol: 300 m, 30 m/s E) Movimiento Circular 34.- Durante el ciclo de centrifugado de una lavadora, la ropa se pega a la pared exterior del barril a medida que gira a una velocidad tan alta como revoluciones por minuto. El radio del cilindro es de 26 cm. a) Determinar la velocidad de la ropa (en m / s) que se encuentran en la pared del cilindro de giro. Sol: 49 m / s. b) Determinar la aceleración de la ropa. Sol: 9, m / s Un fabricante de unidades de CD-ROM afirma que sus discos pueden girar con la frecuencia que revoluciones por minuto. a) Si giran a este ritmo, cuál es la velocidad de la fila externa de los datos del disco; esta fila se encuentra 5,6 cm desde el centro del disco? Sol: 7 m/s b) Cuál es la aceleración de la fila externa de los datos? Sol: 8, m/s Dos amigos suben en un tiovivo. Carlos se sienta en un elefante situado a 5 m del centro y Antonio escoge un coche de bomberos situado a sólo 3,5 m del centro. Ambos tardan 4 min en dar 10 vueltas. a) Se mueven con la misma velocidad lineal? Y con la misma velocidad angular? Razónalo. b) Calcula las velocidades lineal y angular de ambos La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula: a) La velocidad angular, en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda Un satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra. Si su frecuencia es de 0,4 vueltas por hora, calcula el número de vueltas que da en un día.

10 39.- Un ciclista recorre 5,4 km en 15 min a velocidad constante. Si el radio de las ruedas de su bicicleta es de 40 cm, calcula: a) la velocidad angular de las ruedas. b) el número de vueltas que dan las ruedas en ese tiempo. Sol.: 15 rad/s b) 2148,6 vueltas 40.- Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s. Averigua: a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min Sol: 150 m b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo. S: 1,2 vueltas 41.- Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto. Determina: a) su velocidad angular, en rad/s; b) la velocidad lineal de un punto situado a 30 cm del centro; c) el número de vueltas que darán las aspas en 5 min. Sol.: a) 9,4 rad/s b) 2,8 m/s c) 450 vueltas.

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