Razones y proporciones. Llamaremos razón a toda relación de comparación entre dos cantidades distintas de cero.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Razones y proporciones. Llamaremos razón a toda relación de comparación entre dos cantidades distintas de cero."

Transcripción

1 Llamaremos razón a toda relación de comparación entre dos cantidades distintas de cero. Por ejemplo si en un grupo hay 12 varones y 8 damas, las razones a encontrar pueden ser N de Varones N de Damas, N de Varones Total de personas,, etc. Total de personas N de Damas Usaremos la notación a b o bien a : b la cual se leerá como a es a b. A la parte inicial a le llamaremos Antecedente y a la segunda, b, Consecuente El cuociente entre ambas partes se conoce como el valor de la razón. Luego antecedente consecuente = valor de la razón Proporciones Llamaremos proporción a toda igualdad entre dos razones Se anotara de la forma a: b= c: d o a = c y se leerá de la forma a es a b como c es a d b d Llamaremos media proporcional geométrica a un termino tal que sea el consecuente de la primera razón y el antecedente de de la segunda Ejemplo La media proporcional entre 4 y x = x 100 Desarrollo = x x = 400 =± Calcular la media proporcional geométrica entre: a) 121 y 25 R: 55 b) 72 y 32 R: 48 1

2 Las proporciones se dirán directas si en la situación de que una de ellas aumenta, la otra también lo hace. En este caso particular la técnica de trabajo será operar multiplicando cruzado. Por ejemplo Si en 2 horas camino 10 kilómetros Cuántos puedo caminar en 6 horas? Al plantear la situación se llega a la siguiente estructura Es decir que la situación se puede expresar de la forma + + Tiempo en horas Distancia x x = 30[ kilometros] Analice la idea. Si camina MÁS horas, recorre MÁS distancia. Por ende ambas partes aumentan. Esa es la técnica para identificar el proceso a usar Ejercicios 1. Indicar si las siguientes expresiones corresponden a una proporción: = , 2 3, 6 = 4 12 = x = x = 2 3 0,5 = 7 1,2 2. Encontrar el término desconocido en las proporciones : a) t 5 0,5 5 = b) 6 3 x = 0,3 c) 3 y = d) 0, = 9 6 z R: t = 10 ; x = 0,03 ; y = 66,6 ; z = 8/3 Nota: Al graficar los elementos de una proporción directa siempre tendremos una curva derechita que pasa por el origen. La pendiente de dicha recta siempre corresponderá al valor de la razón. 2

3 Las proporciones se dirán inversas si al aumentar una de ellas la otra disminuye. Tal es el caso entre la velocidad y el tiempo que demora en recorrer una distancia, El número de trabajadores y la cantidad de trabajo para cada uno de ellos, el número de personas ganadoras Kino y el monto que recibirá cada uno. En estos casos una cantidad permanece constante, correspondientemente la distancia, la cantidad de trabajo y el monto del premio. El como enfrentar este tipo de situaciones se ilustrara con un ejemplo Supongamos que una persona viaja en su auto a 60 km/h, demorándose 2 horas en llegar a su trabajo. Cuanto se demoraría si viajara a 80 km/h? La estrategia es escribir adecuadamente las partes de tal que se evidencien las características del proceso. No es difícil coincidir en el criterio de que si aumenta su rapidez disminuirá el tiempo del viaje, por ende la distancia recorrida es contante, en consecuencia el producto entre antecedente y consecuente de la prima razón es equivalente al producto en la segunda, lo cual permite plantear la igualdad que se ve a la izquierda + - Rapidez Tiempo x 80x = x = 80 x = 3 [ horas] La grafica de los elementos de una proporción inversa siempre corresponderá a una hipérbola tal que sus asíntotas son los ejes ordenados. Por ejemplo, para el problema planteado, podemos graficar la relación entre la rapidez y el tiempo, siendo este ultimo el que podemos controlar. Anotando en el eje vertical la variable de tiempo y en el eje vertical la rapidez se puede leer perfectamente la relación entre ambas variables. A mayor rapidez, menor tiempo, y a mayor tiempo menor rapidez 3

4 Composición y descomposición en proporciones Si conocemos una razón entre dos elementos, podemos combinar sus partes para relacionarlas en torno a situaciones específicas, para así simplificarnos el proceso de resolución de algún problema. Por ejemplo Si a c a+ b c+ d = = y del mismo modo a = c a = c b d b d b d a+ b c+ d A este proceso se le conoce como composición de términos Y por otra parte La ventaja? a c a b c d = = y del mismo modo a = c a = c b d b d b d a b c d Podemos componer y descomponer alternativamente sin que por ello se pierda la proporcionalidad. De hecho Si a c e g αa+ βc λe+ δg = = = = valor, entonces = el mismo valor, si y solo si los b d f h αb+ βd λf + δh valores de α, βλ, y δ son distintos de cero Aplicaciones generales en distribución de elementos Supongamos que se desea repartir una cierta cantidad, ($175), entre dos personas de tal que por cada $3 que le demos a una de ellas, a la otra le entreguemos $4. Claramente se trata de una proporción directa, pues ambas cantidades aumentan Cómo plantearlo? Use la siguiente estrategia Considere como a la cantidad de la primera persona y b la cantidad de la segunda, entonces la suma de a y b corresponderá a la cantidad total De aquí es evidente que la razón entre las cantidades es 25, es decir, repartirá 25 veces las cantidades indicadas, por ende la primera persona recibe $25 3 = $75 y la segunda $25 4 = $100 a b a+ b 175 = = = =

5 Plantear y resolver los siguientes problemas: a) Dos amigos se reparten $ en la razón 2:3. Cuánto recibe cada uno? R: $ y $ a b a+ b $75000 = = = = $ $15000 = $ Luego cada uno recibe en directa proporción 3 $15000 = $ b) En una ciudad la razón entre el número de autos y el número de camionetas es 4:3. Si hay autos Cuántas son las camionetas? R: camionetas. autos camionetas = = x = = x x 4 c) Tres personas han efectuado un trabajo por el cual han cobrado $ Si la primera ha trabajado 8 días, la segunda 10 días y la tercera 12 días, cuánto cobra cada una? R: La 1ª: ; la 2ª: y la 3ª : a b c a+ b+ c $ = = = = = $ d) Un determinado automóvil consume 8 galones de gasolina para recorrer 150 millas. Con el mismo consumo de gasolina, determinar cuánto combustible se necesita para recorrer una distancia de 400 millas. R: 21,33 galones. galones millas x = 150 x 400 5

6 e) Para embaldosar un piso de 15 m 2 de superficie, se utilizaron 300 baldosas. Cuántas baldosas de igual tamaño se necesitarán para cubrir un piso de 8 m de largo por 3 m de ancho? R: 480 baldosas. 2 mt baldosas x = x f) Un buque hace una travesía en 7 horas 10 minutos, con una velocidad de 20 nudos. Cuántas horas empleará a la velocidad de 28,66 nudos? R: 5 horas. tiempo velocidad min 20 x = = 300 min = 5 horas 28.6 x 28.6 g) Hay diapositivas que miden 3,5 cm de largo por 2,45 cm de ancho. Si una proyectora da una imagen de 90 cm de largo. Qué ancho tiene la imagen?r: 63 cm. largo ancho 90 2,45 3, x = 3,5 90 x h) Un automóvil recorre 225 km en 3 horas. Cuántos kilómetros recorrerá en 10 horas con la misma velocidad? R: 750 km. distancia tiempo km 3 horas x = 3 x 10 horas i) Para imprimir 3 páginas de 55 líneas una impresora emplea 60 segundos. Cuántas páginas de 40 líneas entregará en 80 segundos? R: 5,5 páginas. paginas tiempo lineas seg 55 x = x 80seg 40 6

7 j) Una provisión de alimento alcanza 15 días para 1000 personas. Cuánto durará la provisión para 1200 personas? R: 12,5 días. dias personas x = 1000 x 1200 Proporciones compuestas Cuando relacionamos varias situaciones la estrategia adecuada está en ordenar las ideas de talque se puedan comparar por pares. Por ejemplo Si 3 obreros pueden pintar 200 m 2 en 4 días trabajando una jornada de 6 horas. Cuánto demorarían 8 obreros en pintar 300 m 2 en jornadas de 5 horas? Cuantos metros cuadrados pintarían 8 obreros en 20 días en jornadas de 4 horas? Desarrollemos Analicemos el caso en forma simple. Más obreros implican más metros cuadrados. Más metros cuadrados implican más días Más días implica menos horas, por día de trabajo Obreros m 2 Días horas x 5 Luego la solución al problema esta dada por x 5 = x = = 2,7Dias es decir, 3 días. Desarrolle la segunda pregunta y decida adecuadamente Para la segunda pregunta puedes usar la misma estructura, o simplemente cambiar adecuadamente según la forma en que tú lo entiendas. La solución es 1777 metros 7

8 Ejercicios a) 12 operarios confeccionan 192 artículos en 20 días de 8 horas de trabajo. Cuántas horas deben trabajar diariamente 18 operarios para confeccionar 270 artículos en 25 días? R: 6 horas. b) Una familia de 4 personas consume 12 litros de leche en 5 días. La familia recibe invitados y el consumo aumenta a 18 litros en 2 días. Cuántas personas recibió la familia si el consumo por persona se mantiene? R: 11 personas. 8

9 Ahora a ejercitar Proporcionalidad Directa. 1) Si 5 m de género valen $8500, cuánto valen 8 m? R: valen $ ) Veinte alumnos hicieron una excursión y consumieron 15 botellas de jugo. Cuántas botellas de jugo se habrían consumido, si hubieran ido los 50 alumnos del curso? R: 38 botellas 3) A cierta hora de un día asoleado, una persona, de 1,75 m de altura, proyecta una sombra de 1,25 m de longitud. Calcula la altura de un árbol del lugar que, en el mismo momento, tiene una sombra de 12 m de largo. R: 16,8 metros 4) Una piscina con un largo de 12cm y un ancho de 4cm., dibujada en un plano. Si en la realidad el largo es 36m, cuál es el ancho? R: 12 metros 5) Existe proporcionalidad entre las áreas de dos cuadrados y sus lados? Justifica tu respuesta. 6) Un automóvil puede recorrer 93 km con 12 litros de gasolina. Qué distancia podrá recorrer con 20 litros? R:155 kilometros 7) Un buey atado a un árbol con una cuerda de 5 m, tarda 8 días en consumir la hierba que tiene a su alcance. Si se alarga la cuerda 2 m, para cuántos días tendrá comida? (sugerencia: las áreas de dos círculos son proporcionales a los cuadrados de sus radios) R:15 dias 8) Dos automóviles permanecieron, durante un mismo tiempo, en movimiento. Si el primero recorrió 240 km y la razón de sus velocidades es de 3 : 4, cuántos km recorrió el segundo? R:320 kilometros. 9) Para azulejar una pared de 15 m 2 de superficie, fueron necesarios 300 azulejos. Cuántos azulejos, de igual tamaño, se necesitan para cubrir una pared rectangular de 8 m de largo por 3 m de ancho? R:480 azulejos 10) Una hoja de aluminio de 250 cm 2 de superficie masa 400 g. Cuánto masará, una hoja cuadrada, de 10 cm de lado, del mismo material? R:160 g 11) EI agua de mar contiene 2,5 g de sal por cada 100 g de agua. Cuántos gramos de sal hay en 5 kg de agua de mar? R:125 g 12) Una avenida de 600 m de longitud está siendo asfaltada. Si en 6 días fueron asfaltados 180 m, en cuántos días el trabajo será terminado, suponiendo que el trabajo continúa al mismo ritmo? R:14 dias 9

10 13) Un comerciante invierte, en un negocio, un capital de $ y obtiene, en cierto tiempo, una utilidad de $ Cuánto debería haber invertido en este negocio para obtener, durante el mismo tiempo, una utilidad de $ 6 000? R: ) Los marinos miden la velocidad de los barcos en nudos. Un nudo equivale a 1,852 km/h (1.852 metros equivalen a una milla marina, que no hay que confundir con la milla terrestre). Calcular La velocidad en kilómetros de un barco que va a 32 nudos. R:59,264 km/h La velocidad en nudos de un barco que va a 60 km/h. R: 32,39 nudos Qué va más rápido, un barco a 30 nudos o a 55 km/h? R: el barco a 30 nudos 15) En 12 barriles se pueden guardar 660 litros de bencina. Cuántos barriles se necesitan para guardar litros? R:78 Barriles 16) Un segmento AB mide 33 cm. Se quiere dividir en dos segmentos que están en la razón 5 : 6. Cuánto mide cada segmento? R:15 y 18 cm 17) El peso total de 3 personas es 120 kilos en la razón de 4 : 3 : 1. Cuál es el peso de cada persona? R:60, 45 y 15 kilos 18) Rosa pesa 48 kilos y José pesa 52 kilos. Dividir una barra de chocolate de 200 gramos en la misma razón que sus pesos. R:96 y 104 gramos 19) Un automóvil gasta 40 litros de bencina para recorrer 510 kilómetros. Cuántos litros gastará al recorrer 96 kilómetros? R:7,53 litros 20) Un jardinero ocupa 2 kilos de fertilizante para un jardín de 125 m 2. Cuántos kilos necesita para un jardín de 300 m 2? R:4,8 kilos 21) Cristóbal corta un cordel de 72 metros en 4 partes que están en la razón 1 : 2 : 3 : 2. Calcular la medida de cada segmento. R: 9, 18, 27 y 18 metros 22) Un transportista traslada 90 toneladas de ripio en 5 viajes. Si debe transportar 144 toneladas, cuántos viajes debe realizar? R:8 viajes 23) En una fiesta, la cantidad de bebidas gaseosas con que se cuenta se puede repartir totalmente en 50 vasos de 0,3 litros. Cuántos vasos de 0,2 litros se podrían ocupar? R:75 vasos Cuántos vasos de 0,1 litros se podrían ocupar? R: 150 vasos Si la bebida viene envasada en botellas 1,5 litros, cuántas botellas hay? R:10 botellas 24) Una rueda de un auto da vueltas en 9 minutos. Cuántas vueltas dará en 24 horas y 24 minutos? R: vueltas 10

11 25) Un termo consume 900 litros de gas en 5 horas y media. Otro termo consume 100 litros de gas en 3 horas y media. Cuál de los dos termos gasta más por hora? R: el primero a razón de 163,63 litros/hora 26) Cada página de un libro tiene 32 líneas. El libro tiene 70 páginas. Cuántas páginas ocuparía el mismo libro si en cada página se colocaran 35 líneas? R:64 paginas 27) En un grupo de personas, por cada 3 mujeres hay 5 hombres. Si el número total de mujeres es 120, cuántos hombres hay? R:200 varones 28) En un mapa, 14 cm representan 238 km de una carretera. Por qué longitud viene dada la de otra carretera que mide 306 km? R:18 cm. 29) Se sabe que las alturas y las sombras de los árboles son proporcionales. La sombra del árbol grande es 40 m. La sombra del árbol pequeño es 2 m, y su altura es 1,5 m. Halla la altura del árbol grande. R:30 metros 30) Dos figuras semejantes tienen sus lados directamente proporcionales y sus ángulos iguales. Si dos hexágonos tienen sus lados en la razón 1 : 3, cuál es la razón de sus perímetros? R: 1/3 31) La mamá de Sofía hizo un queque para 6 personas y ocupó 4 huevos. Cuántos huevos ocuparía en hacer un queque para 9 personas? R: 6 huevos 32) Para que ardan 12gr de carbón se necesitan 22,4 litros de oxígeno. Cuántos litros de oxígeno se necesitan en la combustión de 42gr de carbón? R:78,4 litros 33) En 10 vueltas una tuerca avanza 12mm Cuántas vueltas habrá que darle para que avance 70cm? R:600 vueltas 34) Me llenaron con miel una botella de 0,9 litros y pagué $ Cuánto pagaría por 8 litros de miel? R: $ ) En el envase de una leche descremada en polvo dice que cada 100gr de leche contienen 51,8gr de lactosa. Cuántos gramos de lactosa consume al mes una persona que toma 2 tarros de esa leche de 350gr cada una? R:1352 gramos de lactosa 36) El curso de Alejandra. Que tiene 35 niños, está planificando una visita a la casa de Pablo Neruda en Isla Negra. Tendrán que arrendar un bus cuyo precio es de $ No hay seguridad de que irá el curso completo. Cuánto deberá pagar cada niño si el paseo asisten solamente 34, 33, niños? R: $1234, $1273, $1313 y $ ) En un establo hay suficientes fardos de pasto para que 4 caballos se alimenten 20 días, consumiendo la misma ración cada día. Cuántos días alcanzarán los fardos si hay 1, 2, 5, 8 o 10 caballos en el establo? R: 80, 40, 16, 10 y 8 dias, correspondientemente 38) Felipe gana $ diarios en su trabajo. Cuánto dinero obtiene si trabaja 20 días? R:

12 39) Marcela gana $ mensuales (considera 30 días). Cuánto dinero gana en 10 días? R:$ ) Francisca recorre 90 km en una hora, cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas viajando con la misma rapidez? R: 450 kilometros 41) Juan Pablo y Rodrigo compraron un número de rifa en $ Juan Pablo puso $600 y Rodrigo el resto. Si obtuvieron un premio de $ y se lo repartieron en forma proporcional al dinero que aportó cada uno, cuánto dinero le corresponde a Rodrigo? R: $ y $ ) Los ángulos interiores del triángulo, son entre sí como 1 : 2 : 3, cuál es la medida de cada uno de ellos? R: 30, 60 y 90 Proporcionalidad Compuesta 1. Si 30 máquinas fabrican metros de tejido en 20 días, cuántas máquinas, iguales a las anteriores, será preciso poner en marcha para producir m en 14 días? R: 60 maquinas 2. Un depósito de capacidad 500 litros es llenado por un grifo de 5 cm 2 de sección en 12 horas. Cuánto tiempo tardará en llenarse un depósito de 750 litros por un grifo de 8 cm 2 de sección? R:11 horas y 15 minutos 3. Seis digitadores preparan 720 páginas en 18 días. En cuántos días, 8 digitadores, de igual eficiencia que los primeros, prepararán 800 páginas? R: 15 dias. 4. En una residencia con 30 estudiantes, se gastan $ en 25 días. Cuánto gastarían 42 estudiantes en 34 días, viviendo en idénticas condiciones? R: $ La alimentación de 12 animales, durante 8 días, cuesta $ Cuál sería el costo de alimentación de 15 animales en 5 días? R: $ Un automóvil con una rapidez de 60 km/h, rodando 5 horas por día, hace cierto recorrido en 12 días. Si su rapidez fuese 75 km/h y rodase 6 horas por día, en cuántos días haría el mismo recorrido? R: 8 dias 7. Un horno a petróleo consume 18 litros en 5 días, funcionando 4 horas diarias. En cuántos días consumirá 48 litros, si funciona 9 horas por día? R: 6 dias, aproximadamente. 8. Si con 300 Kg. de algodón pueden trabajar 8 telares durante 2 días, a razón de 6 horas diarias, cuántos kilogramos necesitarán 15 telares para trabajar 5 días, a razón de 10 horas diarias? R:2343,75 kilos 9. Veinticinco ampolletas originan un gasto de $ 6000 al mes, estando encendidas 6 horas diarias. Qué gasto originarían 5 ampolletas en 45 días, encendidas durante 8 horas diarias? R: $

13 10) Dieciséis operarios, trabajando 8 horas por día, producen 120 pares de zapatos por día. Si se desea ampliar el mercado de ventas, cuántos operarios, trabajando 10 horas por día, pueden asegurar una producción de 300 zapatos por día? R: 32 operarios 11) Se sabe que 18 animales consumen 480 kg de alimento en 12 días. Para cuántos días les alcanzarían 360 kg del mismo alimento a 24 animales? R: 6 días 12) Un libro tiene 120 páginas de 27 líneas de 16 cm de largo cada una. Si se reimprime con 36 líneas de 15 cm de largo por página, cuántas páginas tendría el libro? R: 96 paginas 13) Cinco obreros instalan 50 postes trabajando 8 horas diarias. Cuál es el número de obreros que se necesitaría para instalar 120 postes de iguales características, trabajando 12 horas diarias? R: 8 obreros 14) Si 10 máquinas fabrican unidades de un producto en 5 días, cuántas máquinas serán necesarias para triplicar la producción en 6 días, trabajando la misma cantidad de horas diariamente? R: 25 maquinas 15) Una empresa constructora estima que son necesarios 30 obreros para terminar una obra en 3 meses trabajando 8 horas diarias, cuántos obreros necesitarían para terminar la obra en 2 meses, trabajando 6 horas diarias? R: 60 obreros 16) Cuatro operarios producen en 10 días 320 unidades de un cierto producto. Cuántas unidades del mismo producto pueden producir 10 operarios en 16 días? R: 1280 unidades 17) Doce campesinos recogen una cosecha en 9 días trabajando 6 horas diarias, cuántos campesinos serán necesarios para recoger la cosecha en 3 días trabajando 8 horas diarias? R: 27 campesinos 18) En 18 días, 20 máquinas aran un terreno de 60 hectáreas. Cuántas máquinas iguales aran un terreno de 36 hectáreas en 12 días? R: 18 maquinas 19) En un taller de confecciones, 6 operarios hacen 100 polerones en 1 día, trabajando 8 horas diarias. Cuántos operarios serán necesarios para hacer 500 polerones en 2 días, trabajando la misma cantidad de horas diarias? R: 15 operarios 20) Si 10 ampolletas originan un gasto de $6.000 al mes si se encienden 6 horas diarias, cuántas ampolletas se deben apagar para que el gasto sea de $4.000 si se encienden 5 horas diarias? R: se deben apagar dos ampolletas. 21) Nueve obreros trabajan 8 horas diarias y pintan una casa en 12 días. Cuántos días demoran 18 obreros en pintar la misma casa trabajando 6 horas diarias? R: 8 dias 13

14 22)Se quiere terminar de reparar una iglesia en Chiloé. Si 4 personas trabajando 8 horas diarias durante 10 días repararon 5/8 del total, a) cuántos días, en las mismas condiciones, faltan para terminar de reparar la iglesia? R: 6 días b) cuánto se demoran en reparar la iglesia 6 personas trabajando 6 horas diarias? c) Si se duplica el número de personas y se disminuye a la mitad las horas diarias de trabajo, en cuánto tiempo terminan de reparar la iglesia? 23) Siete obreros cavan, en dos horas, una zanja de 10 m. Cuántos metros cavarán, en el mismo tiempo, 42 obreros, trabajando en las mismas condiciones? R. 60 metros 20) Si 4 gallinas en 4 días ponen 4 huevos cada una, cuántos huevos ponen 12 gallinas en 12 días? R: 36 huevos Proporcionalidad Inversa 1) La empresa El Rica Manzana necesita transportar kg de manzana a Concepción. Para ello, posee camiones cuya capacidad es de 15 toneladas. Si, en ese momento, se dispone sólo de uno, cuántos viajes deberá realizar?. Y si tuviera dos o más camiones?. Hace una tabla para observar cómo varía el número de viajes al cambiar el número de camiones. 2) Con el dinero que tengo, puedo comprar 20 chocolates a $ 20 cada uno. Si los chocolates suben a $ 25, cuántos podré comprar? R: puede comprar 16 chocolates 3) La rapidez de un automóvil es de 70 km/h y demora 5 horas en recorrer una cierta distancia. Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez de 80 km/h? R: 4 horas, 22 minutos y 30 segundos 4) Un grifo de 3 cm 2 de sección demora 16 horas en llenar un estanque. Cuántas horas empleará, en llenar el mismo estanque, otro grifo de 6 cm 2 de sección? R. 8 horas 5) Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 60 horas, cuántas horas emplearán 42 telares iguales en producir la misma cantidad de tela? R:35 horas, 42 minutos y 52 segundos 6) Usando tuberías de 3,80 m de largo, se necesitan tubos para construir un acueducto. Cuántos tubos de 4,20 m de largo se necesitarán para construir el mismo acueducto? R:4524 tubos 7) Dos ruedas dentadas están engranadas. La primera tiene 12 dientes y la segunda 28. Cuántas vueltas habrá dado la segunda, cuando la primera ha dado 84 vueltas? R: 36 vueltas 14

15 8) Veinte hombres hacen un determinado servicio en 10 días. Cuántos hombres, de igual capacidad que los primeros, serían necesarios para hacer el mismo servicio en 8 días? R:16 días 9) Cuarenta obreros pintan un edificio en 10 días. Cuántos obreros serían necesarios para realizar el mismo trabajo en 8 días? R:32 obreros 10) Una guarnición de 500 hombres tiene víveres para 20 días, a razón de 3 raciones diarias. Cuántas raciones diarias tomará cada hombre, si se quiere que los víveres duren 5 días más? R: 2, 4 raciones. (2 raciones) 11) Una mesa tiene 6 m de largo y 1,5 m de ancho. En cuánto se debe disminuir el largo, para que, sin variar el área, el ancho sea de 2 m? R: 4,5 metros 12) María Laura tarda 8 minutos en llegar a la escuela Cuánto tardará si un día decide ir a la mitad de velocidad que de costumbre? R: 6 minutos 13) Juan y Martín quieren construirse una pileta. Hacen cálculos y llegan a la conclusión que trabajando 9 horas diarias tardarán 22 días en terminarla. Cuántos días emplearán si dedican dos horas más cada día? R: 18 días 14) Ricardo es un ganadero que tiene 720 ovejas que puede alimentar durante 60 días. Cuántas deberá vender si quiere darles de comer durante 75 días sin modificar la ración de cada animal? R: Debe vender 144 ovejas 15) Un granjero tiene suficiente alfalfa para alimentar 20 vacunos por 30 días. Cuánto le durará el alimento si compra 5 vacas más? R: 24 días 16) Un contratista estima que con 6 obreros puede terminar la obra en 15 días. Cuántos obreros necesitaría para terminar la obra en 8 días? R: 12 obreros 17) Si 8 trabajadores logran terminar una obra en 24 días, cuántos días demoran 24 trabajadores? R: 8 dias 18) Una piscina se llena en 12 horas empleando una llave que arroja 180 litros de agua por minuto. a) Cuántas horas tardará si la llave arroja 90 litros? R: 24 horas b) Cuántos litros debe arrojar la llave por minuto para que tarde 36 horas en llenar la piscina? R: 60 litros por minuto 19) Jorge tarda 25 minutos de casa al colegio, dando 100 pasos por minuto. Un día se retrasa al salir y tiene que llegar al colegio en 15 minutos. Cuántos pasos deberá dar por minuto? R: 167 pasos 20) Un barco lleva víveres para alimentar durante 45 días a sus 120 pasajeros y 40 tripulantes. Si acogen a 40 personas más, procedentes de un barco averiado, cuántos días durarán los víveres? R: 36 dias 15

16 21) Se ha excavado la mitad de un foso en 35 días con 119 obreros. Si el grupo de obreros aumenta en 25, en cuántos días acabarán el trabajo? R: 29 días 22) Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas? R: 22 dias 23) Dos trabajadores quieren construir una piscina. Ellos estiman que trabajando 9 horas diarias tardarán 22 días en terminarla. Cuántos días se demorarán si trabajan 11 horas cada día? R:18 dias 24) La señora María y su esposo Juanito quieren empapelar el dormitorio y el comedor de su casa. Al medir, el empapelador les dijo que para ambas piezas se necesita la misma cantidad de papel. El papel que compraron para el dormitorio tiene 60cm de ancho y se necesitan 120 tiras. Cuántas tiras se necesitan para el comedor si el papel que compraron para esta pieza tiene 50cm de ancho? R: 144 tira por habitación Observación: En este caso las cantidades son inversamente proporcionales porque mientras más ancho es el papel menos tiras se ocupan. 24) El papá de Marcelo ofreció llevar las bebidas para el paseo al que asistirían 12 personas. Llevó 9 botellas pensando que cada persona tomaría tres vasos de bebida y que de cada botella salen 4 vasos. Si en el último momento deciden it 6 personas más. Cuántos vasos de bebida podría tomar cada persona? 25) Una llave por la que salen dos litros de agua por segundo se demora medio minuto para llenar un estanque. Si queremos que lo llene en 10 segundos, qué cantidad de agua deberá salir por segundo? R: 6 segundos 26) Pedro y Lucho ayudaron a su papá a cambiar el piso de la cocina de su casa. Antes estaba cubierta por 100 baldosas cuadradas de 40cm 2 cada una. Si al cambiarlo se ponen baldosas de 20cm 2 cada una, cuántas baldosas ocupan? R: 200 baldosas 27) Luis compró 5 kg de papas a $200 la semana pasada. Si 1 kg de papas vale ahora $250, cuántos kilogramos podrá comprar con la misma cantidad de dinero? R: 4 kilos 28) Si 10 obreros construyen una casa en seis meses, cuánto tiempo demoran en construir una casa similar 15 obreros, trabajando la misma cantidad de horas diarias? R: 4 meses 29) Dos ciclistas se demoran 4 horas en llegar a la playa viajando con una rapidez de 30 km/h. A qué rapidez deberán viajar para demorar 3 horas? R: 40 horas 30) Un rectángulo cuyo ancho mide 8 cm y su largo 12 cm, tiene un área de 96 cm 2. Qué ocurre con el ancho si su largo aumenta a 16 cm y su área permanece constante? R: el ancho será 6 centímetros. 16

17 PROBLEMAS COMBINADOS Clasifica los problemas planteados según el tipo de proporcionalidad: directa, inversa o compuesta. Y luego resolver cada uno. 1. Para pintar una muralla de 45 m 2 dos trabajadores necesitan 20 litros de pintura. Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar una muralla de superficie similar que mide 18 m 2? R: directa. 8 litros 2. Se desea limpiar un canal en dos semanas; se sabe que el año pasado se debió realizar el mismo trabajo y que 21 obreros ocuparon 30 días, cuántos obreros es necesario contratar? R: inversa, 45 obreros 3. El año pasado 6 hombres cavaron una acequia de 12 metros. Cuántos hombres se necesitan para cavar en el mismo tiempo una acequia de 44 metros? Directa. 22 hombres 4. Un tren tarda cuatro horas en ir de Linares a Santiago a una velocidad de 80 km/h. A qué velocidad promedio debe ir si necesita llegar 45 minutos antes? R: Inversa, aproximadamente 98,5 km/h 5. Un equipo de 4 arquitectos dibujó 34 planos en 1 mes. Si para el mes siguiente deben entregar 51 planos, cuántos ayudantes necesitan contratar? R: Directa. Deben contratar a dos dibujantes más 6. Para construir una terraza un trabajador encarga 720 baldosas cuadradas de 25 cm de lado. Su proveedor le indica que sólo tiene baldosas cuadradas de 40 cm de lado, cuántas baldosas debe comprar? 8. Cuatro llaves llenan una piscina con una capacidad de 18 m 3 en 12 horas. Cuánto tiempo se necesita para llenar la misma piscina con 3 llaves? 9. Para una biblioteca infantil se dispone de $ que alcanzan para comprar 120 libros de cuentos. Si se recibe una donación de $ , cuántos libros más, del mismo tipo, se pueden comprar? 10. Se sabe que 12 operarias confeccionan 192 abrigos en 20 días trabajando 8 horas diarias. Cuántas horas deben trabajar diariamente 18 mujeres para confeccionar 270 abrigos en 25 días? 11. Se necesitan 18 máquinas para construir un dique trabajando 9 horas diarias durante 15 días. Cuántos días deberán funcionar 27 máquinas en el mismo tipo de trabajo si lo hacen durante 10 horas diarias? 12. Un grupo de 10 jóvenes realizó una excursión ciclística por 20 días, el costo total resultó ser $ Cuánto dinero gastarán 8 muchachos en una excursión similar cuya duración será de 25 días? 17

18 13. Un fabricante de detergente introduce al azar tres premios de $ por cada cajas de detergente. a) Cuántos premios deberá introducir en una producción de 2 millones de cajas? Cuánto dinero es la suma de los premios en este caso? b) A qué producción corresponde un total de premios equivalente a $ ? 14. Los tres integrantes de un grupo de rock se reparten las ganancias y los gastos en partes proporcionales a 3, 5 y 2. Calcula en cada caso lo que corresponde a cada uno sabiendo que Por un concierto obtuvieron $ En viajes gastaron $ El primer disco les ocasionó gastos por $ a ingresos por $ Si en una casa se encienden 8 lámparas iguales entre las 8.00 y las y esto produce un costo mensual de $12.000: Cuál es el costo diario por encender las lámparas? Cuál sería el costo mensual por mantener encendidas 5 lámparas durante la misma cantidad de horas? Si las 8 lámparas se encienden hasta las todos los días, cuál sería el costo mensual? Si el número de lámparas disminuye en una y el número de horas diarias aumenta en una, cuál sería el costo mensual? 16. Si tres secretarias tardan 21 días en escribir a máquina un texto, entonces, cuántos días requieren 7 secretarias en escribir dos textos iguales al anterior, si trabajan a un ritmo similar? 17. Si 10 obreros se demoran 4 días en pavimentar una calle, cuánto se demoran 15 obreros en hacer el trabajo, trabajando la misma cantidad de horas diariamente? 18. Tres obreros pintan en 2 días 400 m 2 Cuánto demoran 4 obreros en hacer el mismo trabajo? Si los 3 obreros pintan solamente 300 m 2, en cuánto tiempo lo harán? Si el número de obreros aumenta en uno y se quiere pintar 600 m 2, cuánto tardarán? 19) Un campesino tiene alimento para 20 vacunos por 30 días. Si compra 10 vacas más, Cuánto le durará el alimento ahora? Más de 30 días o menos? Estima el resultado. 20) Un productor de vino de exportación ocupa 12 depósitos para guardar 660 litros. Cuántos depósitos necesita para guardar tres veces esa cantidad? 18

19 21) Un contratista estima que con 10 trabajadores termina la obra en 60 días. Cuántos trabajadores terminarán la obra en 30 días? Si la obra debe terminarse en la mitad del plazo, en cuánto debe aumentarse el número de trabajadores? 22) Si 4 gallinas ponen 4 huevos cada una en 4 días, cuántos huevos ponen 12 gallinas en 12 días? Aumenta la cantidad de huevos al aumentar el número de días y de gallinas ponedoras? Estima el resultado. 23) Un agricultor ocupa 2 kilos de fertilizante cada 100 m 2. Cuántos kilos necesitará para cubrir diez veces esa cantidad de m 2.? Cuánto fertilizante ocupará en 50 m 2? 24) Si una máquina logra etiquetar 520 productos en 4 minutos, cuántas etiquetas serán puestas en 1 hora? 25) Un auto que viaja a una velocidad promedio de 60 km/h recorre 240 km en 4 horas. A qué velocidad promedio debe ir para hacer el mismo recorrido en 2 horas? Es posible? Explica por qué. 26) Una fotocopiadora saca 50 hojas por minuto. Elabora una tabla de datos para registrar la cantidad de copias en 5, 10, 15, 20, 25 y 30 minutos. Cuántas copias sacará en 1 hora? 27) Una familia de 8 personas consume 24 m3 de agua diariamente. Cuánto consumirá una familia de 12 personas si las condiciones de consumo individual son las mismas? 28) Para una red de alcantarillado se necesitan tubos de 3,20 m Cuántos tubos de 4 metros se ocuparían para la misma obra? 29) Para tejer un chaleco de bebé se necesitan 80 gramos de lana. Cuántos chalecos se tejerán con 1 kilo 280 gramos de lana? Razones 1. Una prueba de matemática tiene 10 preguntas. Un alumno responde correctamente 6 de estas preguntas y omite una. Escribe la razón entre: el número de preguntas correctas y el número total de preguntas, el número de preguntas incorrectas y el número de preguntas correctas, el número de preguntas omitidas y el número total de preguntas. 2. En un curso de 50 alumnos, 10 fueron reprobados. Cuál es la razón entre el número de reprobados y el número de alumnos del curso? 3. En una casa, el área construida es de 120m 2 y el área libre es de 80 m 2. Cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total? 19

20 4. Los lados de dos terrenos cuadrados miden, respectivamente, 10 m y 20 m. En qué razón están sus áreas? 5. Las aristas de dos cubos miden, respectivamente, 2 cm y 4 cm En qué razón están sus volúmenes? 6. La escala de un diseño es la razón entre la longitud representada en el dibujo y la correspondiente longitud real, expresadas ambas en la misma unidad. Cuál fue la escala utilizada en el diseño de una casa, si una longitud de 6 m fue representada por una longitud de 3 cm? 7. En un curso, la razón entre el número de niños y de niñas es 3 : 2. Si el número de niños es 18, Cuál es el número de niñas? 8. En una residencia, la razón entre el área construida y el área libre es 2 : 3. Si el área construida es de 140 m 2, cuál es el área libre? 9. La razón entre las velocidades de un avión y de un tren es de 15 : 2. Si la velocidad del avión es de 600 km/h, cuál es la velocidad del tren? 10. La razón de las longitudes de los lados de un rectángulo es 3 : 4. Si el lado menor mide 15 cm, cuánto mide el perímetro del rectángulo? 11. El perímetro de un rectángulo mide 54 cm. Si uno de sus lados mide 15 cm, en qué razón están las longitudes de los lados? 12. El plano de una ciudad está dibujado a escala 1 : Qué longitud en el plano representa una distancia de m? 13. Un mapa está dibujado a una escala tal que 2,5 cm corresponde a 40 km. Expresa esta escala como una razón. Cuántos km separan dos ciudades A y B, cuyos puntos en el mapa están separados 10 cm? La distancia entre dos unidades C y D es 240 km. A qué distancia están los puntos que representan esas ciudades en el mapa? 14. Un avión vuela km en 5 horas y otro vuela km en 75 minutos. Cuál es la razón entre las distancias recorridas por los aviones? Cuál es la razón entre los tiempos de vuelo de los aviones? Cuál es la velocidad de cada avión, en km/h? En qué razón están las velocidades de los aviones? 15. El tío Jaime fue a visitar a sus sobrinos de 7 y 5 años. Les llevó una bolsa de dulces de regalo y le dijo a la mamá "repárteles los dulces en la misma razón que están sus edades". Si la bolsa tenía 60 dulces, cuánto debería recibir cada niño? (Suponiendo que la mamá siguió las instrucciones del tío). 20

21 16. Patricio vende empanadas los domingos. Él ha observado que la razón entre las empanadas de pino y las empanadas de queso que vende es aproximadamente de 5 es a 2. El último domingo Patricio vendió un total de 259 empanadas. Cuántas empanadas de queso calculas tú que vendió ese día? 17. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo están en la razón de 1 : 5. Cuánto mide el mayor de ellos? 18. Renato desea cortar un pedazo de madera que mide 2,8 metros de largo en tres pedazos en la razón de 1 : 2 : 4. Cuántos centímetros medirá cada pedazo? 19. Un parque cuya superficie es de 630 m 2 debe ser diseñado de tal manera que las áreas de las flores, prados y juegos de niños estén en la razón de 2 : 4 : 3. Determina el área de cada uno de los sectores en que queda dividido el parque. 20. Se desea preparar 20 litros de jugo para un paseo. Para esto se usará un jugo de naranja concentrado que debe disolverse en la razón de 1 : 3 (1 litro de jugo concentrado por 3 litros de agua). Cuántos litros de jugo de naranja concentrado deben usarse? 21. La razón entre el largo y el ancho de una fotografía rectangular es de 5 : 3. a) Calcula el largo de la fotografía si el perímetro es 72 cm. b) Calcula el largo y el ancho de la fotografía si el área es 60 cm Luis tiene 5 kg de un detergente en polvo para limpiar alfombras. Debe limpiar 2 piezas, una de 72 m 2 y la otra de 48 m 2. Cómo debe dividir el detergente de tal manera que cada alfombra se limpie con la misma cantidad de kilogramos por metro cuadrado? 23 Un basquetbolista encesta 12 veces en 20 intentos. Cuál es la razón? R: 3/5 24 Un albañil siempre mezcla cada balde de cemento con 2 baldes de arena, cuál es la razón de la arena a la cal en la mezcla que prepara? R: 2/1 25 Un barril contiene 180 kg de agua. Si el área del barril es de cm2, cuál es la razón del peso del agua al área del barril? 26 Una molécula de agua se forma con 2 átomos de hidrógeno y 1 de oxígeno. Cuál es la razón de la cantidad de oxígeno a la de hidrógeno en cualquier número de moléculas de agua? 27 El rendimiento de un automóvil es la razón de la distancia recorrida a la cantidad de combustible consumido. Si un automóvil recorre 196,85 km y consume 15,5 litros de bencina, cuál es su rendimiento? 28. Un rayo de luz recorre aproximadamente una distancia de km en 4,3 segundos. Cuál es la razón de la distancia recorrida al tiempo que tarda en hacerlo? 21

22 29 Si una circunferencia mide aproximadamente 4,71 cm y su diámetro es de 1,5 cm, cuál es la razón de la circunferencia al diámetro? 30. Las edades de Carolina y Marcela están en la razón 3 : 2. Qué edad tiene cada una si la suma de sus edades es 80 años? 31 La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 : 3. Calcula el valor de cada número. 32. La diferencia entre la tara (masa) de dos vehículos es kg y están en la razón 7 : 4. Calcula la tara de cada vehículo. 33. El perímetro de un rectángulo es 128 cm y la razón entre las medidas de sus lados es 5 : 3. Calcula su área. 34 Dos amigos deben repartirse $ Las cantidades respectivas están en la razón 5 : 4. Cuánto dinero recibirá cada uno? 35.Dos montañistas están subiendo un cerro de m de altura. Cuántos metros les quedan por subir si ya han recorrido 5/8 del total? 36.El auto de Gabriel tiene un estanque de bencina con una capacidad de 40 litros. Como se va de paseo, llena el estanque, por lo que paga $ Si el litro de bencina vale $ 246, qué parte del estanque estaba con bencina? 37.La relación entre dos números es 4 es a 9. Si su diferencia es 95, cuáles son los números? 38 En un curso la cantidad total de alumnas y de alumnos es 24. Si se sabe que la razón entre el número de mujeres y el de hombres es 5 : 7, cuántas mujeres hay? 39.La razón entre las edades de dos hermanos es 6 : 7. Si la suma de sus edades es 39 años, cuál es la edad de cada uno? 40.Cuatro cuadernos universitarios valen $ Una señora necesita comprar dos docenas de esos mismos cuadernos para sus hijos, cuánto dinero tendrá que gastar? Porcentaje Un velocímetro reduce las lecturas un 15 %. Cuál es la velocidad real aproximada a la Milla por hora más próxima, si la lectura indicada es de 65 millas por hora? R: 76 millas por hora.. Si de un mineral el 38 % es desperdicio, cuánto metal se obtendrá de 87 toneladas Métricas de mineral? R: 53,94 toneladas métricas. 22

23 La distancia medida entre dos placas es 0,453 pulgadas. El error de medida es más o menos 0,0005 pulgadas. Calcular el porcentaje de error. R: 0,11 % Una empresa recibe $ y debe entregar el 35 % para una construcción, el 40 % del resto, para obras sanitarias y lo restante para mantención. Cuánto destinó para mantención? R: $ Por errores en la administración de recursos, un taller confecciona sólo 2584 artículos durante un mes. Si el mes anterior se confeccionaron 3400, cuál fue el porcentaje de producción que disminuyó el taller? R: 24 % 23

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

Guía 1: Tablas de multiplicar

Guía 1: Tablas de multiplicar Guía 1: Tablas de multiplicar Una tabla es una forma de organizar la información en filas y columnas, por lo tanto, las tablas de multiplicar muestran los resultados de la multiplicación de dos números.

Más detalles

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN º ESO. Escribe todos los divisores de: 7,, 8, y Sol: a),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 b),,,, 6, 8,, c),,, 7,, 8 d),,, 9,, d),,, 6, 9, 8, 7,. Descompón en factores primos: 800,

Más detalles

Razones y Proporciones. Guía de Ejercicios

Razones y Proporciones. Guía de Ejercicios . Módulo 2 Razones y Proporciones Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones y Proporciones Ejercicios Resueltos... pág. 2 Ejercicios Propuestos... pág. 5 Unidad II. Cálculo de Porcentajes Ejercicios

Más detalles

Tema 4: Problemas Aritméticos

Tema 4: Problemas Aritméticos Tema 4: Problemas Aritméticos 4.1 Proporcionalidad simple. Vamos a en primer lugar a responder a dos preguntas: Cuándo se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales? Se dice que son directamente

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )

Más detalles

Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de Matemáticas Ejercicios de Matemáticas 82. Me encargaron un trabajo. Ayer realicé la mitad del mismo y hoy 1/3 del total. Qué fracción del trabajo llevo realizada? 83. De un depósito que contiene 240 litros de agua

Más detalles

3 = x PROPORCIONALIDAD. 01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón. 02 Escribe 2 números mayores de 23 y menores que 31 cuya razón sea 4/5

3 = x PROPORCIONALIDAD. 01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón. 02 Escribe 2 números mayores de 23 y menores que 31 cuya razón sea 4/5 IES PROF. JUAN BAUTISTA EL VISO DEL ALCOR TEMA 4.- Proporcionalidad. Ejercicios de Repaso y ampliación. PROPORCIONALIDAD 01 Apoyándote en la definición, escribe alguna razón 02 Escribe 2 números mayores

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE 4 Pág. Página 60 FRIGORÍFICO 480 FACILIDADES DE PAGO EN TODOS LOS ARTÍCULOS: 25% A LA ENTREGA RESTO: EN 2 MENSUALIDADES SIN RECARGO En esta unidad vas a revisar algunas técnicas y razonamientos que se

Más detalles

3.Proporcionalidad directa e inversa

3.Proporcionalidad directa e inversa EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Proporcionalidad directa. Repartos 3.8 Los números 3,, 18 y forman una proporción. Calcula el valor de. 3 1 8 18 30 3 3.9 La tabla corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales

Más detalles

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES TEMA : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.1Razones y proporciones Página 90 ejercicio 1 Elige la respuesta correcta en cada caso: a) La razón de 5 y15 es: 1 2, 1 3, 2 3 5 15 15 5 5 5 1 3 Tareas 05-12-12: todos

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? Solución : 12 años 2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes

Más detalles

Problemas de proporcionalidad

Problemas de proporcionalidad Problemas de proporcionalidad REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA. 1.- En 50 litros de agua de mar hay 1.300 g. de sal. Cuántos litros hacen falta para 5.200 g. de sal? 2.- Un coche gasta 5 litros de

Más detalles

PROPORCIONALIDAD - teoría

PROPORCIONALIDAD - teoría PROPORCIONALIDAD RAZÓN: razón de dos números es el cociente indicado de ambos. Es decir, la razón de los dos números a y b es a:b, o lo que es lo mismo, la fracción b a. PROPORCIÓN: es la igualdad de dos

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE

ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE 6to. Grado Universidad de La Punta CONSIDERACIONES GENERALES En este año nuestro desafío

Más detalles

Carrera: Técnico Superior en Programación

Carrera: Técnico Superior en Programación 1 Sistema de dos ecuaciones lineales Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales en forma analítica y gráfica. Verificar los resultados obtenidos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Más detalles

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES

HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES HOJA 5 SUCESIONES Y PROGRESIONES Sucesión: Término general 1.- Calcula el término general de las sucesiones: a) -1, 2, 5, 8, 11, b) 3, 3/2, ¾, 3/8, c) 1, 4, 9, 16, 25, 2.- Halla el término general de cada

Más detalles

Unidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos.

Unidad IV. Volumen. Le servirá para: Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos. Volumen Unidad IV En esta unidad usted aprenderá a: Calcular el volumen o capacidad de recipientes. Convertir unidades de volumen. Usar la medida del volumen o capacidad, para describir un objeto. Le servirá

Más detalles

EJERCITACION SUMADA A LA DE LAS CLASES

EJERCITACION SUMADA A LA DE LAS CLASES EJERCITACION SUMADA A LA DE LAS CLASES PROPORCIONALIDAD 1.- Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna Proporcionalidad: a) Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero

Más detalles

CUESTIONARIO PRIMER PERIODO

CUESTIONARIO PRIMER PERIODO CUESTIONARIO PRIMER PERIODO ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: MATEMÁTICAS Curso Séptimo Bimestre Cuarto Fecha 20.01.2012 Elaboró Prof. NICOLÁS ROJAS Revisó Prof. MAURICIO CÁRDENAS 2012: Año de la predicación

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1º) El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad de cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada uno

Más detalles

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, DECIMALES Y FRACCIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN) Y OPERACIONES COMBINADAS DE LAS ANTERIORES. 1. Realizar las siguientes operaciones con

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011 1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte

Más detalles

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO CUADERNILLO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO Potencias y raíces. Expresa en forma de potencia: a) 7 7 7 7 = b) 8 8 8 8 8 8 8 = c) 6 6 6 6 6 = d) 5 5 5 5 = e) 9 9 9 = f) 3 3 = Calcula las siguientes potencias:

Más detalles

MATEMÁTICA. TRABAJO PRÁCTICO: Funciones de proporcionalidad

MATEMÁTICA. TRABAJO PRÁCTICO: Funciones de proporcionalidad ILSE-2º Año- Nombre y apellido: MATEMÁTICA TRABAJO PRÁCTICO: Funciones de proporcionalidad 1) En una librería decidieron aumentar todos los precios el 9%. a) Completar la lista de precios con los nuevos

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. PÁGINA 8 Con los datos de la ilustración, calcula la distancia que recorre cada vehículo en una hora. Coche de caballos en min 0 km en 0 min Coche utilitario

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. En las siguientes expresiones, saca factor común

Más detalles

Lección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales

Lección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales A continuación veremos algunos problemas que se resuelven con sistemas de ecuaciones algunos ejemplos

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114 5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Mide el segmento AB eligiendo como cantidad de referencia otro segmento de menor longitud.

EJERCICIOS PROPUESTOS. Mide el segmento AB eligiendo como cantidad de referencia otro segmento de menor longitud. 7 SISTEMA DE MEDIDAS EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1 Mide el segmento AB eligiendo como cantidad de referencia otro segmento de menor longitud. B A u El segmento AB contiene 5 veces a u. Luego mide 5u. 7.2 Observa

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009 Problemas 1 incógnita 2º E.S.O Sobre números Quién miente? El famoso detective Roberto J. Pescador recibió una tarde la visita de

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

5 8 8 22.50 ; 5 x 8 22.50; x 36 22.50 x

5 8 8 22.50 ; 5 x 8 22.50; x 36 22.50 x 1 de 7 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Ejemplo 1: Un saco de patatas pesa 20 kg. Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. Cuántos sacos se podrán hacer? CASO 3 Nº sacos 1 2 y

Más detalles

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una?

Las fracciones. 1. Concepto de fracción. Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? Las fracciones. Concepto de fracción Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. Qué parte le corresponde a cada una? P I E N S A Y C A L C U L A / Carné calculista 0 : C = 8; R = A P L

Más detalles

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios

FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios FUNDAMENTOS DE ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN Teoría y ejercicios 2ª edición JUAN PALOMERO con la colaboración de CONCEPCIÓN DELGADO Economistas Catedráticos de Secundaria ---------------------------------------------------

Más detalles

Durante la fiesta se realizará una rifa en la que participarán las 600 entradas vendidas.

Durante la fiesta se realizará una rifa en la que participarán las 600 entradas vendidas. º MEDIO ENSAYO 1 - SIMCE 003 Departamento de Matemática Lee con atención y responde las preguntas 1 a 4: Para la fiesta de fin de año del Liceo Rucamahuida, cada curso vendió entradas, recaudándose un

Más detalles

Respuestas a los ejercicios y problemas

Respuestas a los ejercicios y problemas s a los ejercicios y problemas Unidad I. La medición y sus instrumentos Tema 2. Medidas de longitud y sus conversiones 4. En qué utilizará la escuadra don Andrés al construir el juguetero de la señora

Más detalles

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO

Ejercicios para repasar y recuperar el. Área de Matemáticas de 1º ESO Octubre 01 º Cuadernillo Ejercicios para repasar y recuperar el Área de Matemáticas de 1º ESO Nota: Debes de presentarlo el día del º Parcial. ALUMNO: 1 1. Efectúa: a) 5 5 1 : 5 = b) 1 = c) 7 5 8 1 10

Más detalles

http://www.formarparacrecer.com/

http://www.formarparacrecer.com/ En toda proporción el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos Proporciones Una proporción es una igualdad entre dos o más razones Entonces Proporción es cuando tenemos

Más detalles

El primero puso: 12 El segundo puso: 12 + 3 = 15. Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27. El tercero puso: 40 27 = 13.

El primero puso: 12 El segundo puso: 12 + 3 = 15. Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27. El tercero puso: 40 27 = 13. Ejercicios de números naturales con soluciones 1 Tres amigos han juntado 40 para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 y el segundo, 3 más que el primero. Cuánto puso el tercero? El primero

Más detalles

k) x - 5 + 6 = 11 l) 5x - 2 = 3x - 1 m) 2x - 3 = 4x - 7 n) 5x + 4 = 6x + 3 ñ) 6x - 1 = 8x - 5 o) 3x + 10 = 5x - 6 p) 4x + 1 = 9x - 64

k) x - 5 + 6 = 11 l) 5x - 2 = 3x - 1 m) 2x - 3 = 4x - 7 n) 5x + 4 = 6x + 3 ñ) 6x - 1 = 8x - 5 o) 3x + 10 = 5x - 6 p) 4x + 1 = 9x - 64 Tema : Ecuaciones Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado: a) b) c) 0 9 d) - e) f) g) 0 h) i) - j) k) - l) - - m) - - n) ñ) - - o) 0 - p) 9 - q) 9 - r) - 0 s) - - Resolver las siguientes ecuaciones

Más detalles

1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16.

1.- a) Escribe la razón entre los siguientes números: 24 y 6; 15 y 5; 49 y 7; 114 y 16. 3.- PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender la relación entre fracciones, decimales y porcentajes, y usarla para resolver problemas

Más detalles

Importante: En una misma pregunta, cuando completes los números faltantes, siempre usa cifras diferentes.

Importante: En una misma pregunta, cuando completes los números faltantes, siempre usa cifras diferentes. 1 Entrada Resuelve las preguntas 1, 2 y 3 usando el material recortable. Al final del cuadernillo, encontrarás una hoja con tarjetas numéricas y con signos de operaciones. Recórtalas. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Más detalles

PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA

PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN PROYECTO DE REFUERZO ACADÉMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN MEDIA PRUEBA DE DIAGNÓSTICO MATEMÁTICA NOMBRE DEL ESTUDIANTE: INSTITUCIÓN EDUCATIVA:

Más detalles

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN LINEAL x + y 1 Dada la región del plano definida por las inecuaciones 0 x 3 0 y 2 a) Para qué valores (x, y) de dicha región es máxima

Más detalles

Unidad 1 números enteros 2º ESO

Unidad 1 números enteros 2º ESO Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 y 4 4 y 8 2 y 8 4 y 4 0' 5. 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2

1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 y 4 4 y 8 2 y 8 4 y 4 0' 5. 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2 ACTIVIDADES-PÁG. 84 1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla: 2 4 4 8 6 8 3 4 3 9 4 12 Antecedentes Consecuentes Extremos Medios Constante de proporcionalidad 2 y 4 4 y 8

Más detalles

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016 Matemáticas pendiente de º ESO IES PLAYAMAR Curso -6 ºEVALUACIÓN FECHA DEL EXAMEN: 7 DE NOVIEMBRE DE A LAS : (SALÓN DE ACTOS) INSTRUCCIONES o o Las actividades realizadas deben entregarse obligatoriamente

Más detalles

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios

Más detalles

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS SOLUCIONES MINIMOS º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y 10 1 7 8 b) y 1 60 a) y 10 1 1 10 Sí 7 8 b) y 1 60

Más detalles

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1.

C.A.R.E.I. Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural Documento facilitado por Grupo de Trabajo de CPR Huesca 1. 1.º PRIMARIA AREA DE MATEMÁTICAS Concepto de número. Cálculo mental El evaluador, lee el problema y anota la respuesta. El niño lo debe resolver mentalmente, contando o no con los dedos se anotará si lo

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: FUNCIONES Y GRÁFICAS: 1. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta

Más detalles

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En el mercado, Rosa ha comprado 3 kg de guisantes, 4 kg de garbanzos y 5 kg de judías por 48'80 euros. Halla, planteando y resolviendo una ecuación con una incógnita, el precio del kilo de cada tipo

Más detalles

4Soluciones a las actividades de cada epígrafe

4Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 64 Pág. 1 En esta unidad vas a revisar algunas técnicas y razonamientos que se utilizan en la resolución de situaciones cotidianas. Es decir, vas a fijar procedimientos que tienen una aplicación

Más detalles

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad Proporcionalidad Contenidos 1. Proporción numérica Razón y proporción 2. Proporcionalidad directa Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3. Proporcionalidad inversa Constante

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

Sesión con Carlos y Elena

Sesión con Carlos y Elena Sesión con Carlos y Elena Fracciones y Aritmética de Octubre del 011 Sesión con la Dra. Elena. Fracciones Podemos hablar de fracciones con distintos objetos habituales. Si tengo tres gatos y dos perros,

Más detalles

9. MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA

9. MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA 9. MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA El metro, el decímetro, el centímetro y el milímetro Para medir un objeto se utiliza el metro. Si se desea medir objetos más pequeños necesitamos otras unidades

Más detalles

METROS CÚBICOS O LITROS?

METROS CÚBICOS O LITROS? METROS CÚBICOS O LITROS? 10 Comprende qué son las unidades de volumen (litros y decímetros cúbicos). En Presentación de Contenidos, para explicar las unidades de volumen se explica la diferencia entre

Más detalles

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS Y OPERACIONES NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN Para escribir un número usamos sólo diez cifras, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 El número 2 1 403.745 está formado por siete órdenes de unidades.

Más detalles

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 61

2Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 61 PÁGINA 61 Pág. 1 P RACTICA Fracciones y decimales 1 Expresa como un número decimal las siguientes fracciones: 9 1 1 5 1 5 9 6 00 990 9 5 5 1 0,6; 1, ;,8 ; 0,085 9 6 0, 185; 0,5 00 ; 1 0,590 990 Clasifica

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

Región de Murcia Consejería de Educación, Formación y Empleo PRUEBA DE EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2012-2013 COMPETENCIA MATEMÁTICA

Región de Murcia Consejería de Educación, Formación y Empleo PRUEBA DE EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2012-2013 COMPETENCIA MATEMÁTICA Región de Murcia Consejería de Educación, Formación y Empleo PRUEBA DE EVALUACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2012-2013 4.º PRIMARIA COMPETENCIA MATEMÁTICA CUADERNILLO DE PREGUNTAS TIEMPO DE REALIZACIÓN: 60 minutos

Más detalles

4 Proporcionalidad. 1. Razones y proporciones

4 Proporcionalidad. 1. Razones y proporciones 4 Proporcionalidad 1. Razones y proporciones Se han comprado 5 kg de melocotones por 10,5. Calcula mentalmente cuánto cuesta cada kilo. 10,5 : 5 = 2,1 /kg P I E N S A Y C A L C U L A 1 Calcula las razones

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página 4 En la última semana, los 0 monos de un parque natural han comido 0 kg de fruta. Acaban de traer monos más y disponemos de 080 kg de fruta. Para cuántos días tenemos? (Averigua previamente

Más detalles

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado: PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación

Más detalles

RAZONES Y PROPORCIONES

RAZONES Y PROPORCIONES 1 Capitulo 1: RAZONES Y PROPORCIONES BIMESTRE I : 01 de marzo al 04 de mayo Semana Tema Fecha Unidad 1: Razones y Proporciones Razones Razón Aritmética y Geométrica Lu: 0/0 4 Aplicaciones Ju: 08/0 Series

Más detalles

1.- Un coche tiene que recorrer 540 Km. Cuando lleve recorridos los 5/6 del trayecto cuántos Km le faltaran?

1.- Un coche tiene que recorrer 540 Km. Cuando lleve recorridos los 5/6 del trayecto cuántos Km le faltaran? 1.- Un coche tiene que recorrer 540 Km. Cuando lleve recorridos los 5/6 del trayecto cuántos Km le faltaran? 2.- Un cine tiene capacidad para 240 personas. Cada entrada cuesta 7,50 y esta tarde se han

Más detalles

de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda?

de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda? 1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792. Cuánto costará el hotel a 15 personas durante ocho días? 6 personas 12 días 792 15 personas 8 días x A más personas más precio. Directa.

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-00.qxd //0 : Página racciones INTRODUCCIÓN En esta unidad se presenta el concepto de fracción como resultado de varios significados: como parte de un todo o unidad, como valor decimal (cociente) y

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas mediante ecuaciones tiene una serie de dificultades que nos llevan a plantear un tema separado del resto. Las dificultades, llegado este punto en que

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN 2º ESO TEMA 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Los alumnos de 2º A y 2º B que son 28 y 24 respectivamente van a hacer un trabajo en grupos para la clase

Más detalles

HiSET TM Matemáticas Prueba de Práctica

HiSET TM Matemáticas Prueba de Práctica FP1 HiSET TM Matemáticas Prueba de Práctica Copyright 013 Educational Testing Service. All rights reserved. E T S and the E T S logo are registered trademarks of Educational Testing Service (E T S) in

Más detalles

Números racionales 1. 1.- En un cine hay 63 personas de las que 4/7 son chicas, cuántos chicos y chicas hay?

Números racionales 1. 1.- En un cine hay 63 personas de las que 4/7 son chicas, cuántos chicos y chicas hay? Números racionales Los problemas que se presentan a continuación son problemas "tipo". Estúdialos detenidamente pues encontrarás multitud de situaciones cotidianas cuya resolución exige los mismos procesos

Más detalles

2.3 SISTEMAS HOMOGÉNEOS.

2.3 SISTEMAS HOMOGÉNEOS. 2.3 SISTEMAS HOMOGÉNEOS. 2.3.1 DISOLUCIONES. Vemos que muchos cuerpos y sistemas materiales son heterogéneos y podemos observar que están formados por varias sustancias. En otros no podemos ver que haya

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x

Más detalles

Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones

Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones Tema 2 (2 a parte) Razones y proporciones Una razón es una relación entre dos cantidades. Ej: a) en una bolsa con bolas blancas y negras, la razón de bolas blancas a negras es de 2 a 7. b) en cierto examen,

Más detalles

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 El número de libros leídos por los miembros de un círculo de lectores en un mes se resume en esta tabla. N. o de libros leídos x i N. o de personas f i 1 1 3 18 11 7 7 1 Halla

Más detalles

3.- Un plano está dibujado a escala 1:20.000 y otro a escala 1:200.000: En cuál se ve lo representado con más detalle?

3.- Un plano está dibujado a escala 1:20.000 y otro a escala 1:200.000: En cuál se ve lo representado con más detalle? ACTIVIDADES 1.- De los siguientes pares de magnitudes cuáles son proporcionales y cuáles no lo son: A. El peso de una persona y su edad. B. Los kilómetros que recorre un ciclista y el precio de su bicicleta.

Más detalles

Tema 7. Proporcionalidad

Tema 7. Proporcionalidad Matemáticas 1º ESO Ejercicios Tema 7 BLOQUE I: ARITMÉTICA Tema 7. Proporcionalidad 1. Calcula el número que falta x 14 a) 7 = 5 x b) = c) 28 9 36 a) 3,5 b) 20 c) 43,88 2,3 = 9,8 10,3 x 2. Indica si existe

Más detalles

Tema 4. Números índice

Tema 4. Números índice Tema 4. Números índice Durante la explicación del tema anterior, el de las variaciones estacionales surgió la frase: calcular el índice estacional, este número indicó qué tan arriba o qué tan abajo estarían

Más detalles

1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL.

1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL. 1.. VALOR POSICIONAL DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO DECIMAL. Un número decimal tiene dos partes: una parte entera, a la izquierda de la coma y una parte decimal a la derecha de la coma. Lectura y escritura.

Más detalles

d s = 2 Experimento 3

d s = 2 Experimento 3 Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición

Más detalles

10) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( -3 5 + 7) ] + 5} =

10) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 [ (-24) : ( -3 5 + 7) ] + 5} = REPASO DEL CURSO (ENTREGAR EN SEPTIEMBRE) OPERACIONES COMBINADAS 1) 9:3 4 (4 + 3):3= Sol: 11 ) 3 7 (4 ) :6 + (10 14:7)= Sol: 15 3) 4:6 + 4 5 (3 5)= Sol: 4) -5(-3)-(-7) (-4)+ (-6)(-8)3= Sol: 131 5) 6 +

Más detalles

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2

CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 1.PROPORCIONALIDAD 1.1 REPARTOS PROPORCIONALES CONCEPTOS PREVIOS TEMA 2 Cuando queremos repartir una cantidad entre varias personas, siempre dividimos el total por el número de personas que forman parte

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS SEGUNDO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Curso 01/01 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE GRUPO TEMA 1 : LOS NÚMEROS

Más detalles

Matemáticas Problemas matemáticos 4º E.P.

Matemáticas Problemas matemáticos 4º E.P. Matemáticas Problemas matemáticos 4º E.P. Nombre: Curso: Una casa costaba el año pasado 137 284, y ahora cuesta 140 594. Cuánto ha aumentado el precio de la casa? Durante la jornada de la mañana, un taxista

Más detalles