Doc. Juan Morales Romero

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1 Probabilidad Es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento es medida por valores comprendidos entre 0 y 1. Entre mayor sea la probabilidad de que ocurra un evento, su probabilidad asignada estará mas próxima a 1. La probabilidad de certeza es 1. La probabilidad de una imposibilidad es cero. // Probabilidad es la posibilidad o la oportunidad de que ocurra un evento especifico. P ( Evento cierto) =1 P( evento imposible ) = 0 0<= P(E1) <= 1 E1 = Evento PROBABILIDAD ES LA POSIBILIDAD NUMERICA MEDIDA ENTRE 0 Y 1 DE QUE OCURRA UN EVENTO. 1. MODELO DE FRECUENCIA RELATIVA ( A POSTERIORI ) Se basa en datos que se han observado empíricamente, registra la frecuencia con que ha ocurrido algún evento en el pasado y estima la probabilidad de que el evento ocurra nuevamente con base a datos históricos. Numero de veces que ha ocurrido el evento en el pasado FRECUENCIA RELATIVA = Numero total de observaciones.- El año anterior hubo 50 nacimientos en un hospital local, de los cuales 32 de los recién nacidos eran niñas. El modelo de frecuencia relativa revela que la probabilidad de que el siguiente nacimiento sea una niña es : Numero de niñas que nació el año anterior 32 FRECUENCIA RELATIVA = = Numero total de nacimientos MODELO SUBJETIVO Se utiliza cuando los datos no se encuentran disponibles por lo tanto no es posible calcular la probabilidad a partir del desempeño anterior. Por tanto se calcula la probabilidad a partir del mejor criterio. El modelo es utilizado cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido..- La probabilidad de que una mujer sea elegida como presidenta de los Estados Unidos. Se debe analizar las opiniones y creencias para obtener una estimación subjetiva de probabilidad.

2 3. MODELO CLASICO ( A PRIORI ) La probabilidad de éxito de basa en el conocimiento previo del proceso implicado Numero de formas en la que puede ocurrir un evento MODELO CLASICO = Numero total de posibles resultados Probabilidad de obtener una cara en el lanzamiento de una moneda Numero de formas en la que puede ocurrir un evento 1 P ( Cara ) = = Numero total de posibles resultados 2 Probabilidad de obtener un 3 en el lanzamiento de un dado Numero de formas en la que puede ocurrir un evento 3 P ( Cara ) = = Numero total de posibles resultados 6 EXPERIMENTO.- Es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido Lanzar un dado Lanzar una moneda ESPACIO MUESTRAL Conjunto de todos los posibles resultados para un experimento. // Unión de todos los eventos posibles. Es equivalente al conjunto universal de a teoría de conjuntos Espacio muestral de lanzar un dado E = ( 1,2,3,4,5,6 ) Espacio muestral de lanzar una moneda M = ( C,S)

3 EVENTOS Conjunto de uno o mas resultados de un experimento. En la teoría de conjuntos un evento es un subconjunto del espacio muestral EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES La ocurrencia de uno prohibe la ocurrencia del otro.// No pueden ocurrir dos eventos al mismo tiempo. // La ocurrencia de cualquier evento implica que ningún otro puede ocurrir al mismo tiempo. Sacar una cara o un sello al lanzar una moneda una vez Seleccionar una unidad defectuosa o no defectuosa Sacar una reyna o un as Ser mujer y ser hombre EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS Son todos los posibles resultados de un experimento y constituyen su espacio muestral.// Los eventos colectivamente exhaustivos de lanzar un dado son : 1,2,3,4,5 y 6 EVENTOS INDEPENDIENTES Son eventos en los que la ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la ocurrencia del otro Lanzar una moneda y un dado. El resultado del lanzamiento de una moneda no afecta al dado EVENTOS COMPLEMENTARIOS Son los eventos en los que si un evento no ocurre el otro debe ocurrir. Evento obtener un numero par con un dado ( 2 4 o 6 ), entonces el complemento es obtener un numero impar (1,3 o 5 )

4 TIPO DE EVENTOS EVENTO SIMPLE O ELEMENTAL Contiene un elemento del espacio muestral S= ( FFF, FFC,FCF...CCC) EVENTO SIMPLE A = ( FFF) EVENTO COMPUESTO Contiene dos o mas elementos del espacio muestral. B= ( FFF, FFC) EVENTO SEGURO O UNIVERSAL Es el espacio muestral, se considera como evento seguro Lanzar un dado D = ( 1,2,3,4,5 y 6) EVENTO IMPOSIBLE O VACIO No contiene ningún elemento del espacio muestral. Es el conjunto vacío Obtener 8 en el lanzamiento de un dado EVENTO COMPLEMENTO Es el evento que contiene todos los elementos del espacio muestral que no están en A EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Dos eventos A y B definidos en un espacio muestral son mutuamente excluyentes sino puede ocurrir juntos ( A n B) = F es decir la intersección es el conjunto vacío.

5 REGLAS DE PROBABILIDAD REGLAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES MUTUAMENTE NO EXCLUYENTE ADICION P(AuB) = P(A)+P(B) P(AuB) = P(A)+P(B)- P(AnB) MULTIPLICACI ON INDEPENDIENTES DEPENDIENTES P(AnB) = P(A)*P(B) P(AnB) = P(A)*P(B/ A)

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