Práctica 6: Vectores y Matrices (I)

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1 Foamets d Iformàtica 1r curs d Egiyeria Idustrial Práctica 6: Vectores y Matrices (I) Objetivos de la práctica El objetivo de las prácticas 6 y 7 es itroducir las estructuras de datos vector y matriz e el leguaje MATLAB. MATLAB es fudametalmete u programa para el cálculo matricial. Defiició de vector U vector es ua colecció fiita y ordeada de elemetos homogéeos, es decir, elemetos del mismo tipo. Cada elemeto se idetifica por su posició (ídice) e el vector. Tato los vectores como las matrices so variables que tiee ombres. Se sugiere utilizar letras mayúsculas para las matrices y miúsculas para los vectores. Ejemplo: vector v de 5 elemetos eteros v(1) v(2) v(3) v(4) v(5) Acceso a los elemetos de u vector Segú el vector aterior, v(1) vale -4, v(2) vale -8, etc. Es decir, escribiedo el ombre del vector seguido de la posició o ídice etre parétesis accedemos al elemeto guardado e esa posició del vector. A diferecia de otros leguajes, para defiir u vector (o matriz) e MATLAB, o es ecesario defiir previamete su tamaño. MATLAB determia el úmero de elemetos e fució de los elemetos que se le proporcioa. No podemos acceder a ua compoete del vector o matriz que o existe. Si embargo, si añadimos u uevo elemeto al vector (matriz), MATLAB automáticamete ajusta su tamaño.

2 E primer lugar, se verá como itroducir vectores desde teclado y posteriormete utilizaremos estas estructuras de datos para implemetar fucioes. Itroducir vectores desde teclado U vector se defie desde teclado escribiedo sus elemetos, separados por comas o espacios e blaco, etre corchetes: >> v= [2-5 sqrt(3)] v = >> w=[-10, 3.5, -6] w = Si queremos defiir u vector columa, etoces los elemetos irá separados por putos y comas: >> u= [0; -1; 6] u = MATLAB permite defiir vectores cuyas compoetes está equiespaciadas de forma muy secilla. Hemos visto ejemplos de este tipo e prácticas ateriores. Por ejemplo, para defiir u vector v cuya primera compoete sea el 3, la última el 15 y la distacia etre cada para de elemetos cosecutivos sea 2, teemos que escribir: >> v = [3:2:15] u= Cuátos elemetos tiee el vector aterior? Para acceder a la compoete de u vector, basta co escribir el ombre del vector y el ídice de la compoete etre parétesis. Por ejemplo: >> v(4) as= 9 - Cómo accederemos a la compoete sexta de ese mismo vector? - Defie u vector etre -5 y +5 co valores equiespaciados a itervalos de Suma las compoetes cuarta, décima y vigésima de dicho vector.

3 Uso de vectores e fucioes Tato los vectores como las matrices puede ser parámetros de etrada y de salida e ua fució. Ejemplo. Escribir ua fució que sume los elemetos de u vector: dode es el tamaño del vector. v(i), fuctio s = suma_vec (v) % SUMA_VEC Calcula la suma de los elemetos de u vector % s=suma_vec(v) s=0; %iicialmete la suma vale 0 = legth(v); %la fució legth os devuelve %el úmero de elemetos del vector for i=1: s = s+ v(i); ed Ejercicios 1. Escribir ua fució que calcule la media de los elemetos de u vector. 2. Escribir ua fució que calcule y devuelva la suma al cuadrado de las compoetes de u vector: v i 2 3. Escribir ua fució que calcule el producto escalar de dos vectores. Si v y w so los vectores y su tamaño, el producto escalar se calcula como: v i w i. 4. Escribir la fució prod_vec_esc que calcule el producto de u escalar por u vector (devuelve el vector resultate de multiplicar todas las compoetes del vector iicial por u úmero): [k*v i ], i= Escribir la fució suma_vec_esc que calcule el vector resultate de sumar a cada ua de las compoetes de u vector dado, u úmero real: [k+v i ], i= Escribir la fució miimo, que devuelva el míimo de los elemetos de u vector. 7. Escribir la fució maximo que devuelva el máximo de los elemetos de u vector. 8. Recta de regresió. Escribir ua fució que dados dos vectores vx e vy co las coordeadas e el plao de putos, calcule la recta que

4 los aproxima por míimos cuadrados. Para calcular dicha recta, ecesitaremos saber su pediete m y su ordeada e el orige b, que se obtiee: 2 m = (x i y i ) x i b = y i mx i Utilizar las fucioes implemetadas ateriormete para calcular m y b. La fució deberá tambié mostrar gráficamete los valores iiciales y la aproximació por míimos cuadrados. Para ello, se añadirá las siguietes istruccioes: xmi = miimo(vx); %fució que calcula el míimo del vector vx xmax = maximo(vx); %fució que calcula el máximo del vector vx ejex=[xmi:1:xmax]; %Calcular la recta de regresio como y=m *ejex + b ejetemp=prod_vec_esc(ejex, m); %vector * escalar ejey=suma_vec_esc(ejetemp, b); % vector + escalar plot(vx,vy,'s'); %Represeta los valores reales hold o plot (ejex, ejey) %aproximació por míimos cuadrados hold off Ejercicios adicioales 9. Las siguietes istruccioes os permite dibujar u triágulo e ua patalla gráfica itroduciedo los putos co el rató. Escribe u script co dicho estas istruccioes y comprueba su fucioamieto. clf; %abre ua patalla de dibujo [x, y] = giput (3); %Lee las coordeadas (x,y) de 3 putos %señalados por el rató e la patalla % de dibujo figure (gcf); %la figura activa e ese mometo es %vetaa activa plot (x, y, 'r') %Dibujamos ua líea que ue las % coordeadas de los putos fill (x, y, 'w') %para cerrar el triágulo La istrucció [vx, vy] = giput (3), devuelve dos vectores co 3 elemetos: el vector vx tiee las coordeadas x de los 3 vértices y el vector vy las coordeadas y de dichos vértices. Por tato, x(1) e y(1) so las coordeadas del primer vértice, x(2) e y(2) las del segudo vértice y x(3) e y(3) las del tercero.

5 a) Modificar el script aterior para covertirlo e ua fució (llamada triágulo) que devuelva dos vectores co las coordeadas de los vértices del triágulo. La fució o tiee parámetros de etrada. b) Escribir ua fució (llamada baricetro) que calcule el baricetro de u triágulo, dados dos vectores co las coordeadas de sus vértices. Las coordeadas del baricetro se calcula como: bar x = (x 1 +x 2 +x 3 )/3 bar y = (y 1 +y 2 +y 3 )/3 c) Costruir u script co las siguietes istruccioes. E primer lugar, dibujará el triágulo e la patalla devolviedo sus vértices, después se calculará el baricetro y fialmete se escribe ua 'x'e el puto determiado como baricetro. Comprobar su fucioamieto. [vx, vy] = triagulo; [bx,by] = baricetro(vx, vy); text (bx, by, 'x'); 10. Modificar la fució del ejercicio aterior para dibujar e ua patalla gráfica u rectágulo y que devuelva las coordeadas de los vértices del rectágulo dibujado. Escribir tambié ua fució que calcule el perímetro del rectágulo. 11. Modificar la fució aterior para dibujar cualquier polígoo co lados. Escribir ua fució que calcule su perímetro.

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