Las matemáticas de Bachillerato en los estudios de Economía

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1 Las matemáticas de Bachillerato en los estudios de Economía AUTORES: Pedro Álvarez Martínez* Mª Pilar García Pineda** Universidad de Extremadura Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales* Departamento de Economía Aplicada y Organización de Empresas Avda. de Elvas s/n Badajoz palvarez@unex.es Universidad Complutense de Madrid Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales** Departamento de Economía Financiera y Contabilidad I Pabellón 5º Despacho 110 Campus de Somosaguas Pozuelo de Alarcón (Madrid) mpigarci@ccee.ucm.es RESUMEN El objetivo de este trabajo es determinar la temática que justifique el papel instrumental que las Matemáticas del Bachillerato representan en los estudios de la licenciatura de Economía. Se han seleccionado los contenidos de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (MACS), en el supuesto de ser la modalidad de bachillerato aconsejada para los estudios de Economía. Respecto a los estudios de Economía se ha elegido la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas (LADE), por ser la de elección mayoritaria dentro de los estudios de Economía. La fuente de información utilizada es la de la Universidad Complutense de Madrid. Se ha elaborado un cuestionario donde se recogen los contenidos de MACS y se ha administrado a los distintos profesores de cada una de las asignaturas de LADE. Los datos han sido interpretados a la luz de la formulación del modelo de Rasch, considerado como un instrumento de medida, obteniéndose una medida para cada temática y para cada asignatura. Los resultados obtenidos propician una serie de recomendaciones metodológicas de gran utilidad para los profesores de MACS. ABSTRACT At the High School Social Science and Business Administration university courses, Mathematics it is considered as a tool and play the role of a service subject. The aim of this paper is to find out what topics in the High School syllabus for Social Science level are the most required by all the university courses for Business Administration and what courses are requiring more Mathematics. It is made a check-list of all the different Mathematics topics of the High School syllabus and was administered to all the Business Administration professors of the University Complutense (Spain). Data was analyzed using Rasch model as an instrument for measurement, obtaining a measure for each topic and for each subject. The results encourage useful recommendations. 1

2 PALABRAS CLAVE: Matemáticas, Programa, Bachillerato, LADE, modelo Rasch Introducción: Los profesores de Matemáticas en las carreras de Economía sentimos una gran preocupación por capacitar a nuestros alumnos, a través de la comprensión de nuestra asignatura, para cursar con éxito otras materias que utilizan las Matemáticas como base. Como es sabido, en las jornadas de años anteriores se han expuesto trabajos que estudian la relación existente entre las asignaturas de Matemáticas y el resto de asignaturas, buscando así una mejor adecuación de las Matemáticas como asignatura instrumental. Pero, no sólo las Matemáticas que nuestros alumnos aprenden en la Universidad serán útiles en otras materias, también es importante revisar los conocimientos matemáticos con los que llegan a la Universidad pues muchos de estos conocimientos también serán utilizados en la comprensión de materias propias de Economía. Otra de nuestras preocupaciones es la preparación que nuestros alumnos traen de Bachillerato. Existe una queja unánime entre los profesores universitarios sobre la deficiente preparación con la que los alumnos acceden a la Universidad, en este tema habrá que estudiar muchas cuestiones que exceden a nuestro cometido, pero debemos de tratar de paliarlo de la manera más efectiva posible. En este trabajo nos proponemos hacer un estudio de del papel instrumental que las Matemáticas de Bachillerato representan en los estudios de Economía. De este modo, podremos detectar aquellas temáticas que más se van a utilizar en otras materias y ayudar a nuestros alumnos; por una parte, desde nuestra asignatura, profundizando en algunos temas y por otra, pudiendo proponer otras asignaturas complementarias, tales como Introducción a Matemáticas o los llamados grupo 0. Metodología empleada en la investigación Se ha realizado el estudio partiendo de la temática estudiada en el Bachillerato de Ciencias Sociales, ya que según el REAL DECRETO 3474/2000 de 29 de Diciembre, BOE , por el que se establecen la estructura del Bachillerato y las enseñanzas mínimas, se aconseja como modalidad preferente para cursar estudios de Economía a la de Ciencias Sociales. En esta modalidad de Bachillerato se cursan dos asignaturas de Matemáticas, una en 1º y otra en 2º, llamadas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II. Hemos partido de los contenidos de estas asignaturas ya que la mayoría de nuestros alumnos provienen de esta especialidad de Bachillerato. El estudio sobre la relación entre Matemáticas y Economía se hace mediante técnicas estadísticas. Por este motivo, lo primero que tenemos que tomar es una población o muestra sobre la que realizar el estudio. En este caso, se ha elegido la Licenciatura de LADE de la Universidad Complutense de Madrid, puesto que ésta es la licenciatura elegida mayoritariamente por los alumnos que cursan el Bachillerato de Ciencias Sociales, de entre las relacionadas con el mundo de la Economía. Además, los resultados pueden extrapolarse fácilmente al resto de Licenciaturas, Diplomaturas y Ciclos de Grado Superior relacionados con Economía y Empresa. 2

3 La metodología seguida en este trabajo está basada en el modelo de Rasch de la Teoría de la Variable Latente (Rasch, G. 1980). Se ha elegido esta metodología por ser un instrumento de medida de variables latentes que sirve para analizar la variable latente que estudiamos: papel propedéutico (herramienta) que suponen los conceptos matemáticos estudiados en el Bachillerato para las asignaturas que componen la licenciatura de LADE. Puede verse una sucinta descripción de este modelo en Actas de IX Jornadas ASEPUMA (Alvarez y otros, 2000). Se han estructurado las asignaturas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales del vigente Bachillerato por bloques, y dentro de cada bloque, por unidades didácticas y aquellas otras particiones que se han considerado necesarias. A partir de estos apartados o divisiones se han establecido 50 ítems y se ha elaborado un cuestionario que se ha pasado a los profesores de cada una de las asignaturas de ADE. La licenciatura de LADE en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad Complutense de Madrid está compuesta por dos ciclos. El primer ciclo comprende los tres primeros cursos y el segundo ciclo comprende los cursos de 4º y 5º. Los alumnos que han cursado el primer ciclo pueden optar por terminar sus estudios de 4º y 5º de LADE, lo que les conducirá a obtener el título de Licenciado en Administración y Dirección de Empresas, o por cursar la licenciatura de 2º ciclo de Ciencias Actuariales y Financieras. Tras haber cursado el primer ciclo de LADE y 1º y 2º de CAF se obtiene el título de Licenciado en Ciencias Actuariales y Financieras. Se ha pasado el cuestionario elaborado anteriormente a todos los profesores de LADE y CAF y se ha trabajado con los datos así obtenidos. Explicación de los resultados obtenidos en el estudio Una vez aplicado el modelo de Rasch mediante las técnicas informáticas correspondientes se han obtenido las siguientes medidas para cada uno de los contenidos y asignaturas. De las 74 asignaturas y 50 contenidos del estudio se ha considerado conveniente despreciar las asignaturas que tienen poca relevancia para el estudio ya que no utilizan contenidos matemáticos en su desarrollo. Se han analizado 64 asignaturas y 50 contenidos. La ordenación, de menos a más utilizados, y medida de cada ítem que se obtiene es: 1. Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. (3,11) 2. Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Solución óptima. (1,76) 3. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. (1,65) 4. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida. (1,65) 7. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. (1,03) 8. Sistemas de inecuaciones. (0,93) 9. Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas. (0,93) 10. Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas. (0,93) 5. Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite. (1,54) 6. Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño de la muestra. (1,44) 11. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. (0,93) 12. Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas. (0,84) 13. Determinantes de orden dos y tres. (0,84) 3

4 14. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración. (0,84) 15. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. (0,84) 16. Determinación de límites sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas. (0,74) 17. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. (0,64) 18. Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad en funciones dadas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales. (0,54) 19. La normal como aproximación de la binomial. (0,45) 20. Matrices cuadradas. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. (0,45) 21. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. (0,45) 22. Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por aplicación de la ley de Laplace. (0,45) 23. Idea intuitiva de límite funcional. Límites laterales. Aplicación al estudio de discontinuidades. (0,15) 24. La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Matriz traspuesta. Suma y producto de matrices. (0,05) 25. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y varianza. La distribución normal. (-0,05) 26. Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas. (-0,05) 27. Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: La interpolación lineal. Problemas de aplicación. (-0,15) 28. Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial. (-0,15) 29. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía. (-0,26) 30. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades globales. (-0,26) 31. Problemas financieros. Interés simple y compuesto. (- 0,36) 32. Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas. (-0,36) 33. Interpretación del signo de la derivada en el estudio del crecimiento y decrecimiento de una función polinómica o racional y localización de sus puntos críticos. (-0,37) 34. Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios sencillos. (-0,58) 35. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada. (-0,58) 36. Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficio marginales, etcétera. (-0,58) 37. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades elementales. (-0,70) 38. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa. (-0,70) 39. Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto y función derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. (-0,81) 40. Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada. Representación gráfica: Nube de puntos. (-0,93) 41. Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. (-1,06) 42. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión matricial de un sistema. (- 1,06) 43. Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos. Aplicación en la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: Financieros, de población, etcétera. (-1,19) 44. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. (-1,19) 45. La recta real. Valor absoluto. Intervalos. (-1,61) 46. Potencias de exponente racional y radicales. Operaciones. (-1,61) 47. Funciones reales de variable real. Terminología básica. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales. (-1,61) 48. Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. (- 1,94) 49. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. (-2,31) 50. Números racionales e irracionales. El número e. (- 2,53). 4

5 La medida correspondiente a cada uno de los ítems nos muestra si dichos ítems son poco o muy utilizados como herramienta. Valores grandes de la medida significa que son poco utilizados, mientras que valores pequeños (negativos) significa que son muy utilizados. El orden de medida de las asignaturas que más utilizan matemáticas es el siguiente: 1. Estadística Empresarial I (2º ADE) (4,54) 2. Estadística Empresarial II (3º ADE) (4,54) 3. Matemática Financiera II: Valoración de Activos Financieros (1º CAF) (4,54) 4. Métodos de Investigación comercial II (optativa ADE) (3,76) 5. Economía Financiera de la Empresa (3º ADE) (2,93) 6. Dirección Financiera (4º ADE) (2,93) 7. Matemática Actuarial IV (2º CAF) (2,64) 8. Análisis Microeconómico de las Decisiones Públicas (optativa ADE) (2,41) 9. Estadística Actuarial I (1º CAF) (2,41) 10. Matemática Financiera I (1º CAF) (2,41) 11. Estadística Actuarial III (2º CAF) (2,41) 12. Introducción a la Econometría (3º ADE) (2,20) 13. Matemática Actuarial II (1º CAF) (2,20) 14. Inmunización Financiera (2º CAF) (1,85) 15. Introducción a la Economía de la Empresa (1º ADE) (1,69) 16. Dirección Comercial (4º ADE) (1,69) 17. Econometría I y II (4º ADE) (1,69) 18. Matemática Actuarial III (2º CAF) (1,69) 19. Política Económica (3º ADE) (1,55) 20. Teoría de Muestras (optativa ADE) (1,55) 21. Información y Modelos de Economía de España (optativa ADE) (1,29) 22. Métodos y Modelos de los Sistemas Dinámicos (1º CAF) (1,29) 23. Sistemas Dinámicos (optativa ADE) (1,16) 24. Matemáticas Empresariales I (1º ADE) (1,04) 25. Gestión de Empresas Financieras (optativa ADE) (1,04) 26. Macroeconomía Avanzada (optativa ADE) (1,04) 27. Gestión de Empresas Financieras (1º CAF) (1,04) 28. Estructura Económica Española (2º ADE) (0,93) 29. Matemática de las Operaciones Financieras (2º ADE) (0,82) 30. Métodos de Decisión (5º ADE) (0,82) 31. Estadística Actuarial II (2º CAF) (0,82) 32. Matemática Actuarial I (1º CAF) (0,71) 33. Matemáticas Empresariales II (2º ADE) (0,61) 34. Dirección de la Producción (5º ADE) (0,61) 35. Optimización Matemática (optativa ADE) (0,61) 36. Macroeconomía (2º ADE) (0,50) 37. Estructura Económica Mundial (2º ADE) (0,50) 38. Introducción a la Microeconomía (1º ADE) (0,30) 39. Análisis Económico del Medio Ambiente (optativa ADE) (0,30) 40. Métodos de Investigación Comercial I (5º ADE) (- 0,10) 41. Economía y Técnica de la Seguridad Social (2º CAF) (-0,20) 42. Microeconomía (2º ADE) (-0,30) 43. Mercados Financieros Internacionales (optativa ADE) (-0,30) 44. Teoría de la Población y Demografía (1º CAF) (-0,30) 45. Introducción a la Macroeconomía (1º ADE) (-0,50) 46. Contabilidad Pública (optativa ADE) (-0,50) 47. Economía de la Empresa: Sistema Real (3º ADE) (- 0,60) 48. Matemática Financiera III (2º CAF) (-0,60) 49. Economía de la Empresa Financiera I (2º CAF) (-0,60) 50. Economía de la Empresa Financiera II (2º CAF) (- 0,60) 51. Política Monetaria (optativa ADE) (-0,93) 52. Auditoria I y II (optativa ADE) (-0,93) 53. Sociología industrial y de la Empresa (1º ADE) (-1,04) 54. Historia Económica (1º ADE) (-1,16) 55. Contabilidad Fiscal (optativa ADE) (-1,70) 56. Consolidación de Estados Financieros (optativa ADE) (-1,70) 57. Sistema Financiero Español (5º ADE) (-2,02) 58. Matemática de la Financiación (2º CAF) (-2,02) 59. Aplicaciones Informativas (optativa ADE) (-2,41) 60. Contabilidad General y Analítica (4º ADE) (-2,65) 61. Contabilidad Analítica I (2º ADE) (-2,93) 62. Sistema Fiscal (3º ADE) (-3,75) 63. Contabilidad de Sociedades (3º ADE) (-3,75) 64. Contabilidad Financiera I (1º ADE) (-4,53) 65. Derecho de la Empresa I (1º ADE) (-5,65) 66. Derecho de la Empresa II (Derecho mercantil) (1º ADE) (-5,65) 67. Organización y Dirección de Empresas (3º ADE) (- 5,65) 68. Diseño de la Organización de la Empresa (4º ADE) (- 5,65) 69. Dirección de Recursos Humanos (4º ADE) (-5,65) 70. Dirección Estratégica y Política de la Empresa (5º ADE) (-5,65) 71. Sociología de las Relaciones Laborales (optativa ADE) (-5,65) 72. Inmigración y Mercado de Trabajo (optativa ADE) (- 5,65) 73. Formación y Empleo (optativa ADE) (-5,65) 74. Derecho del Seguro Bancario y Bursátil (1º CAF) (- 5,65) El análisis también nos aporta otros estadísticos, tanto para el caso de las 74 asignaturas, como para el caso de las 64 asignaturas una vez quitados los extremos y para los 50 contenidos. Es de especial importancia reliability que es un índice que mide la fiabilidad o credibilidad del estudio. Este parámetro puede variar entre 0 y 1, siendo 1 el valor óptimo que se obtiene cuando el modelo se ajusta totalmente al caso que estamos estudiando. En el estudio con 64 asignaturas obtenemos una fiabilidad de 0,94 tanto en el caso real como en el modelo. Es un valor muy próximo a 1 y por tanto el ajuste es muy bueno. 5

6 En el estudio con 74 asignaturas obtenemos una fiabilidad de 0,92 en los dos casos que sigue siendo un índice muy bueno. En el estudio de los 50 ítems (contenidos) la fiabilidad es de 0,90 en el caso real y 0,91 en el modelo que también son índices muy buenos. Toda esta información nos avala la validez de la metodología aplicada, y la correcta selección de ítems que define la variable latente considerada. Hemos comprobado, de modo empírico que, efectivamente, existe una variable latente medible que nos relaciona los contenidos matemáticos estudiados en Bachillerato con las asignaturas de LADE. Estudio de los contenidos por bloques temáticos Contenidos correspondientes a álgebra de 1º de Bachillerato: Se puede comprobar que el valor de la medida de estos ítems es generalmente pequeño, es decir, según el modelo de Rasch, son utilizados como herramienta en la mayoría de las asignaturas. El ítem correspondiente a Problemas financieros. Interés simple y compuesto produce algunos desajustes (diferencia entre el valor observado y el esperado), ya que es muy utilizado en las asignaturas de Contabilidad, que apenas utilizan otros contenidos de Matemáticas de Bachillerato, mientras que no se utiliza en las asignaturas de Estadística que utilizan prácticamente el resto de contenidos de Bachillerato. Contenidos correspondientes a análisis matemático de 1º de Bachillerato: Se puede comprobar que estos ítems toman valores de la medida de la variable latente menor que la media, salvo para el ítem 16 (asíntotas), por lo que son bastante utilizados. Ninguno de estos ítems produce desajustes. Se utilizan en aquellas asignaturas que cabe esperar que sean utilizados. Contenidos correspondientes a estadística de 1º de Bachillerato: Todos, salvo regresión lineal y la normal como aproximación de la binomial, toman valores menores que la media, lo que significa que son bastante utilizados. Se producen algunos desajustes debidos a que son utilizados en asignaturas como Contabilidad Analítica, Sociología Industrial, o Auditoría que utilizan pocos contenidos matemáticos mientras que no son utilizados en Matemáticas Empresariales que utiliza casi todos los contenidos de álgebra y análisis. Contenidos correspondientes a álgebra de 2º de Bachillerato: Estos contenidos son poco utilizados, sólo los sistemas de ecuaciones lineales y sus aplicaciones toman un valor negativo, el resto toman valores positivos y mayores que la media por lo que son poco utilizados. El método de Gauss toma un valor muy grande, por lo que en casi ninguna asignatura se utiliza este método para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Se producen desajustes en la utilización de recursos tecnológicos para la resolución de sistemas así como en la resolución de sistemas lineales mediante el método de Gauss. Contenidos correspondientes a análisis matemático de 2º de Bachillerato: Observamos que los ítems correspondientes a Derivadas tienen medida negativa y, por tanto, son bastante utilizados; mientras que los ítems correspondientes a Integrales y uso de recursos tecnológicos tienen medida positiva y, por tanto, son menos utilizados. También tienen medida positiva, aunque menor, los contenidos referentes a Límites y 6

7 Continuidad. Esto es debido a que son contenidos básicos pero, como tales, se utilizan menos que el concepto de derivada, su cálculo o sus aplicaciones. No se producen desajustes para ninguno de estos ítems. Contenidos correspondientes a estadística de 2º de Bachillerato: Observamos que todos estos ítems tienen medida positiva por lo que son contenidos usados en pocas asignaturas. Los temas de muestreo e intervalos de confianza tienen un valor relativamente alto luego se utilizan en pocas asignaturas y, además, según opinión de los profesores de dichas asignaturas, estos conceptos son difíciles de entender para un alumno de Bachillerato y creen que no se deberían de impartir en Bachillerato, sino en la Universidad, cuando los alumnos tienen ya bien fijados otros conceptos de Matemáticas. Los temas de sucesos, probabilidad y teorema de Bayes tienen un valor algo menor por lo que son más utilizados. Los profesores que han completado el cuestionario creen que estos conceptos sí deben adquirirse en Bachillerato. No se producen desajustes en ninguno de estos ítems. Conclusiones: Como hemos podido comprobar el ajuste del modelo es muy bueno por lo que valida las conclusiones. Vemos que todos los contenidos de las Matemáticas de Bachillerato son utilizados en las asignaturas de la licenciatura de LADE en mayor o menor medida. También vemos que los contenidos más utilizados son los correspondientes a álgebra de 1º y a sistemas de ecuaciones lineales de álgebra de 2º. Seguirían después los correspondientes a análisis matemático de 1º y a la parte de cálculo diferencial de 2º. Después la estadística de 1º seguida de los contenidos de álgebra de 2º, cálculo integral correspondiente a análisis matemático de 2º y, el último lugar, en cuanto a la utilización como herramienta, lo ocupa la parte de estadística de 2º. Podemos entonces concluir que: Álgebra y análisis matemático son más utilizados que estadística. Cálculo diferencial es más utilizado que cálculo integral. Contenidos de 1º de Bachillerato son más utilizados que contenidos de 2º de Bachillerato Reflexiones que podemos plantearnos a la vista de los resultados: El nivel conocimientos de Matemáticas de un alumno que ha cursado el Bachillerato de Ciencias Sociales podría considerarse adecuado si estos conocimientos estuvieran bien asentados. Aún así, se pueden echar en falta temas tales como vectores, trigonometría, números complejos, estudio del plano afín y euclídeo. También hay que tener en cuenta que muchos alumnos que cursan estudios de Economía, aunque han aprobado Selectividad, no han obtenido buenos resultados en las asignaturas de Matemáticas. De hecho, los resultados de Selectividad en nota global y en Matemáticas Aplicadas a las 7

8 Ciencias Sociales son muy diferentes, tanto la nota media como el porcentaje de aprobados es mucho mayor en la nota final que en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Por otra parte, los resultados de Selectividad tampoco miden muy bien la preparación para los estudios de Economía ya que si revisamos las pruebas de Selectividad que se han propuesto en la Comunidad Autónoma de Madrid, en los últimos años, en la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, podemos comprobar que la ponderación que se da a los contenidos no coincide en absoluto con la ordenación que hemos obtenido en este trabajo, ya que en muchas de estas pruebas el 70% del valor dependía de los temas de Estadística de 2º de Bachillerato y Programación Lineal que son, precisamente, de los temas menos utilizados; mientras que la ponderación correspondiente a álgebra y análisis matemático es mucho menor. Los resultados de este trabajo nos proporcionan el conocimiento de aquellos temas de Bachillerato que serán más utilizados posteriormente. Debemos detectar aquellas deficiencias con las que llegan nuestros alumnos, especialmente en dichos temas, para tratar de subsanarlas. Se considera conveniente plantear un test a principio de curso compuesto por temas de álgebra y análisis tales como: problemas con enunciado económico sencillo que puedan resolverse mediante sistemas de ecuaciones lineales, problemas que puedan resolverse fácilmente mediante la interpretación de la gráfica de funciones elementales (polinómicas, inversa, exponencial y logarítmica) contemplando el estudio de sus propiedades fundamentales o problemas en los que se utilicen conceptos de cálculo diferencial tales como límites, derivadas y su interpretación geométrica. Esta prueba nos permitirá saber si en los conceptos que se van a utilizar posteriormente han cometido fallos y subsanarlos a lo largo de nuestra asignatura. También estos resultados pueden resultar útiles al hacer el diseño de las asignaturas de Introducción a Matemáticas o Matemáticas 0. La ordenación de los temas de Bachillerato según el mayor o menor uso como herramienta que se hará de ellos posteriormente, así como el valor de la medida que llevan asociada constituye una pauta a la hora de diseñar el contenido de dichas asignaturas. Bibliografía Artículo - Alvarez, P., Blanco, M.A. y Guerrero, M.M. (1998) Un diagnóstico básico matemático para la Economía y la Empresa en Actas de las VI Jornadas de la Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas en la Economía y la Empresa (ASEPUMA), ed. ASEPUMA, Santiago de Compostela, pp Artículo - Alvarez, P., Blanco, M.A. y Guerrero, M.M. (1999) Análisis de la estabilidad del conocimiento básico matemático en la economía, mediante el test-retest en Actas de las VII Jornadas de la Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas en la Economía y la Empresa (ASEPUMA), ed. ASEPUMA, Valencia, pp

9 Artículo - Alvarez, P., Blanco, M.A. y Guerrero, M.M. (2000) Determinación de los contenidos docentes matemáticos en económicas en Actas de las IX Jornadas de la Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas en la Economía y la Empresa (ASEPUMA), ed. ASEPUMA, Sevilla, pp Libro - Rasch, G. (1980) Probabilistics Models for some Intelligence and Attainment Tests. The University of Chicago Press. Libro - Norusis, M.J. (1994) SPSS 7.5 Guide to Data Analysis. Prentice Hall, New Jersey. 9