QUÉ ES LA TEORÍA MATEMÁTICA DE CONTROL, CÓMO NACIÓ Y QUÉ PERMITE HACER HOY DÍA. E. Fernández-Cara Dpto. E.D.A.N., Univ. Sevilla

Transcripción

1 QUÉ ES LA TEORÍA MATEMÁTICA DE CONTROL, CÓMO NACIÓ Y QUÉ PERMITE HACER HOY DÍA E. Fernández-Cara Dpto. E.D.A.N., Univ. Sevilla EFC, E Zuazua, Control Theory: History,, Bol. SEMA, Dic EFC, E Zuazua, An introduction to the controllability, aparecerá.

2 CONTROLAR: Comprobar que la evolución de un sistema es correcta Actuar sobre un sistema para que su solución sea correcta Aristóteles, Política, Libro 1, Capítulo 3

3 Muchos ejemplos de control en la antigüedad Sistemas de regadío, Mesopotamia, aprox. desde 6000 a.c. Harpenodaptai, Egipto, aprox. s. IV a.c. Acueductos, Roma, aprox. S. II a.c., etc.

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5 INGENIERÍA DEL CONTROL: La máquina de vapor, J. Watt, aprox Análisis de G. Airy, J.C. Maxwell

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7 TEORÍA MODERNA DE CONTROL: L. Pontryagin R. Bellman R. Kalman

8 Ideas básicas: Feedback : Auto-regulación: Optimización:

9 Principal aportación de Pontryagin: El principio del máximo (caracteriz. del control óptimo) Un problema de control óptimo para un SDO Principal aportación de Bellman: El principio de la programación dinámica (caracterización equivalente)

10 Principales aportaciones de Kalman: Filtro de Kalman Controlabilidad Teorema:

11 Teorema: Chow (1939), Lobry, Sussman,

12 APLICACIÓN: Control de un vehículo

13 Un caso particular de SDO no lineal, para el que Por tanto: Controlabilidad

14 UN PROBLEMA MÁS REALISTA: Hallar un control y un tiempo final tales que

15 PARA EDPs? Situación mucho más compleja Muchas más posibilidades de criterio a minimizar en problemas de control óptimo Varias definiciones de controlabilidad: exacta, aproximada, a cero, Varias posibilidades de control: segundo miembro, coeficientes, condiciones de contorno, Influencia de las características de la EDP: tipo, presencia de términos no lineales, velocidad de propagación,

16 APORTACIONES RELEVANTES AL CONTROL DE EDPs: Pontryagin, Bellman, Kalman y D.E. Russell ( ): Controlabilidad de problemas hiperbólicos y consecuencias para otros sistemas, J.L. Lions (y colaboradores; ):Control óptimo y controlabilidad de EDPs lineales Muchos autores ( ): Control de EDPs no lineales

17 Un problema de control óptimo para una EDP: EDP elíptica logística degenerada: A Cañada, JL Gámez, JA Montero A Suárez, M Delgado

18 Un problema de controlabilidad para una EDP: EDP del calor con condiciones de contorno no lineales EFC, M. González-Burgos, S. Guerrero, J.-P. Puel

19 NULL CONTROLLABILITY AND PARABOLIC SYSTEMS Otros problemas similares (más realistas): Controlabilidad de Navier-Stokes y Boussinesq Imanuvilov 2001 y otros Resultados positivos locales: OK Resultados negativos?

20 MÁS APLICACIONES DE LA TEORÍA DE CONTROL (I): Control de procesos de combustión Válvula que regula el flujo de combustible a la vista de la presión

21 MÁS APLICACIONES DE LA TEORÍA DE CONTROL (II): La Barrera del Támesis (Londres, 1988) Un sistema de compuertas que permite controlar el nivel del caudal del Támesis en Greenwich

22 La Barrera del Támesis: Esquema de una compuerta Las distintas posiciones de las compuertas

23 MÁS APLICACIONES DE LA TEORÍA DE CONTROL (III): Control geométrico: Diseño de alas de avión Determinación de perfiles que consiguen que un fluido tenga comportamiento óptimo

24 Control geométrico: Estabilización del flujo Modificación del perfil que retrasa el punto de depegue de la capa límite

25 Posición inicial: ala no controlada Perfil modificado: ala controlada

26 MÁS APLICACIONES DE LA TEORÍA DE CONTROL (IV): Control del Robot BIP2000 I.N.R.I.A., Rocquencourt (Francia)

27 Un modelo de crecimiento tumoral Glioblastoma (Byrne, Swanson) El problema de controlabilidad: 2 dificultades: Coeficiente discontinuo, control bilineal

28 Cuestiones importantes: Controlabilidad global? Cuándo? ( al menos local?) Algoritmo(s) para calcular el (mejor) control? Modelos más realistas. Control? Problemas con restricciones: Controles

29 MUCHAS GRACIAS