SUMAR Y RESTAR CANTIDADES EXPRESADAS CON FRACCIONES Y DECIMALES CON DISTINTO SIGNIFICADOS

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1 SUMAR Y RESTAR CANTIDADES EXPRESADAS CON FRACCIONES Y DECIMALES CON DISTINTO SIGNIFICADOS 4to. Grado Grupo RED Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES Desde la perspectiva que asocia el aprendizaje con la construcción del sentido de los conocimientos, para las operaciones con los números racionales, interesa ocuparse de: - los problemas que se resuelven o que se relacionan con ellas, - las situaciones en las que no pueden ser utilizadas, - la evolución de las distintas concepciones de la operación que permita utilizarla en los distintos campos numéricos, - sus relaciones con otros conceptos (multiplicación y división con proporcionalidad, por ejemplo), - sus relaciones con otras operaciones, - los recursos de cálculo que pueden ser utilizados, en donde el algoritmo es uno entre otros posibles, - por qué funcionan tales recursos de cálculo, - cuáles son los mecanismos de control que se poseen y que permiten validar el procedimiento realizado o la adecuación de la respuesta, etc. La propuesta es algo mucho más compleja que agregar un contexto a una suma de fracciones o incorporar un listado de problemas al final del desarrollo de un tema que muestre dónde se usa un algoritmo, estrategias de enseñanza que se apoyan en la idea ya superada de que mirando y practicando se aprende. Se presentan situaciones que requieran un uso posible de los números racionales para que los alumnos puedan resolverlos con herramientas propias; el planteo de nuevas situaciones que requieran utilizar las operaciones permitirá a ellos resignificarlas en el nuevo campo numérico. También se propone un trabajo de análisis y reflexión a partir de la comparación de situaciones problemáticas que involucran distintas operaciones y sus diferentes significados con el objeto de permitir el estudio de los límites de utilización de cada una de las operaciones. En síntesis, lo que planteamos aquí es la necesidad de proponer problemas que permitan a los alumnos ir comprendiendo el tipo de situaciones para las que son útiles las operaciones. Algunas situaciones son posibles de resolver apoyándose en la suma y retomar un significado de la multiplicación con el que los alumnos ya están familiarizados para ir construyendo los primeros procedimientos de cálculo de dobles o mitades, triples, etc. Analizar las producciones y vincular el sentido del problema con los resultados obtenidos permitiría obtener algunas primeras reglas ligadas a la descomposición de 2

3 fracciones a/b como a x 1/b o a la consideración de las denominaciones de las cifras decimales. - 7 x 3/4 = 7 x 3 x 1/4 = 21 x ¼ - 5 x 0,35 = 5 x 35 centésimos = 175 centésimos Es necesario también considerar las situaciones que se refieren al cálculo de una parte de una cantidad. Esta tarea es posible vincularla con situaciones de reparto en partes iguales que ya se hayan realizado, como calcular la cuarta parte o la mitad. Lo nuevo será vincular la multiplicación y la división con las escrituras fraccionarias, ya que, por ejemplo, buscar las tres cuartas partes de 12 puede pensarse como dividir el 12 por 4 y tomar 3 partes, lo que supone pensar a 3/4 como el triple de la cuarta parte o también puede pensarse como hacer el triple de 12 y después averiguar la cuarta parte, es decir, calcular la cuarta parte del triple. Es interesante observar que si se calcula la cuarta parte del triple, o el triple de la cuarta parte, se obtiene el mismo resultado, aunque el significado de lo que se hace sea distinto. Para los alumnos, la idea de parte de es más fácil de relacionar con una división que con la multiplicación, pero habrá que explicitar que hacer la mitad de 24 puede escribirse tanto 24 : 2 como 1/2 x 24, y agregar más adelante 0,5 x 24. Significados de las operaciones con números fraccionarios Los variados significados de las operaciones con números racionales son: En la suma y la resta Los significados de las fracciones pensadas como estados son idénticos a los de la suma y la resta con naturales (unir, separar, agregar, quitar, igualar). Se deben trabajar situaciones problemáticas que tengan fracciones con igual y distinto denominador, y que combinen fracciones, números naturales y números mixtos. Las fracciones pensadas como operadores implican la búsqueda de una cantidad intermedia (unidad o común denominador) al que se aplican. Por ej. 2/3 + 3/4 se puede pensar como 2/3 de una cantidad más 3/4 de la misma. Por ejemplo, sea la cantidad 12, con lo cual 2/3 de 12 es 8 y 3/4 de 12 es 9 y el resultado de sumarlas es 17/12. Por ejemplo, si Carla se comió 2/4 de las galletitas y Fernando 2/5 de las mismas Qué parte de galletitas quedaron en el tarro? puede ser pensado como dos estados que se unen o bien como dos operadores que actúan sobre la cantidad de galletitas. En ambos casos se ha de buscar una unidad conveniente, por ejemplo 20 y el resultado será 18/20. En la multiplicación Se deben trabajar situaciones problemáticas de multiplicación de números naturales por fracciones y fracciones entre sí atendiendo a los distintos significados: - n x a/b resulta identificable como n veces a/b Por ejemplo 5 x 3/4 = 5 veces 3/4 3

4 - a/b x n resulta identificable con la expresión a/b de n lo que implica dividir n por b y multiplicar el resultado por a ó viceversa. Por ejemplo: 3/5 x 10 será pensado como 3/5 de 10 lo que resulta igual a 6. - a/b x c/d = se extiende el significado anterior a/b de c/d. En general el resultado es menor que los factores salvo que se trabaje con fracciones mayores que la unidad. Por ejemplo: 2/3 de 3/4 resultará 6/12. En la división Se deben trabajar situaciones problemáticas que atiendan a dividir fracciones por naturales, naturales por fracciones y fracciones entre sí 1) n : a/b posee el significado de partir ( Cuántas veces cabe a/b en n?). Por ejemplo: 6 : 2/3 equivale a cuántas veces cabe 2/3 en 6, lo que da 9 veces. 2) a/b : n = puede pensarse como repartir una fracción en n partes. Por lo que 2/3 dividido 3 resulta 2/9. 3) a/b : c/d corresponde también a partir ( Cuántas veces cabe c/d en a/b?) Por ejemplo: 3/4 : 1/4 equivale a cuántas veces cabe 1/4 en 3/4 lo que es igual a 3. INDICE: ACTIVIDAD 1: A pensar 4

5 Comenzar con el tratamiento de sumas y restas de fracciones. ACTIVIDAD 2: A resolver Resolver problemas de suma y resta con fracciones. ACTIVIDAD 3: Trabajamos con decimales Resolver problemas de suma y resta con números decimales. ACTIVIDAD 4: A pensar un poco más Resolver problemas 5

6 ACTIVIDAD 1: A pensar La seño escribió el siguiente problema en el pizarrón: Mi mamá me mandó a comprar a la panadería 3/4 kg de pan y 1/2kg de tortitas. Cuántos kg compré en total? A. Resolvelo como te parezca. B. Tres compañeros los resolvieron de la siguiente manera. Mirá cómo lo explicó cada uno y decí con quien o quienes estás de acuerdo. MARIA: Como es, a le agregó más, tengo 1 kg y falta agregar más, o sea 1 y MARIANA: 4 3 es lo mismo que 3 de 4 1 y 2 1 son 2 de 4 1. Son 5 de 4 1. Con 4 de 4 1 tengo 1 kg y queda 4 1 más, o sea 5 y 4 1 JUAN: es lo mismo que y si junto ese medio con el otro forma 1 y después agregó C. Obtuvieron los mismos resultados? ACTIVIDAD 2: A resolver En grupos de a dos, resolvé los siguientes problemas: A. En una panadería se venden unas galletitas en bolsitas de 4 1 kg, y hay un cartel con el precio que indica $6 el kg. Si se quiere comprar 2 kg 2 1 para una fiesta cuántas bolsitas se tienen que comprar? 6

7 B. Unos amigos van al supermercado a comprar bebidas para una fiesta. Uno de los amigos compra 3 botellas de 1 litro y 2 1, otro amigo 2 de litro y el otro amigo de 2. Si ellos calculan que cada invitado toma litro y son 20 chicos. 4 2 alcanza lo que compraron los tres amigos? Cuánto falta o sobra? C. En una campaña de recolección de alimentos, Virginia y Lucas trajeron azúcar. 1 Virginia trajo un paquete de 1 kg y otro de kg, Lucas consiguió 3 paquetes de 2 1 kg. La maestra les dice que ambos trajeron la misma cantidad. Por qué lo 2 dice? D. La mamá de Guille le pidió que compre 2 kg y medio de pan. Si en el negocio sólo venden paquetes de 2 1 kg, Cuánto tuvo que comprar? E. En un curso hay 36 alumnos, 4 3 de ellos hicieron la tarea. Cuántos chicos hicieron la tarea? ACTIVIDAD 3: Trabajamos con decimales En grupos de a dos, resolvé los siguientes problemas como puedas. A. En el almacén Martin compró verdura, fruta y carne que costaron $5,70, $5,05 y $12, 45. Si pagó con $50. Cuánto dinero le dieron de vuelto? B. Agustina fue a la librería y compro algunos artículos para la escuela. Si pagó con $100 y le dieron $6,55 de vuelto, Cuánto habrá gastado? C. Para decorar un mantel la mamá de Eugenia necesita 8,6 m de cinta azul; 2,4 m de cinta lila y 6,8 m de cinta celeste. Qué cantidad de cinta necesita en total? D. Vanina lleva a la juguetería $80 para comprar juguetes. Elige un autito de $65,70 y un rompecabezas de $19,80. Le alcanza? Cuánto le falta o le sobra para comprar los dos artículos? E. Carla gastó $8,50 y $10,75. Cuánto dinero tendría que haber llevado para que le sobrarán $5? F. Un plomero está usando un caño de 1,66m. Corta 0,25m para el agua caliente y 0,38m para el agua fría. Cuánto le queda de caño? 7

8 G. Una modista tiene que hacer 4 vestidos con un rollo de tela de 20m. El largo de cada vestido es de 2,65m. Cuánta tela le sobra? Le alcanza para hacer más vestidos? ACTIVIDAD 4: A pensar un poco más Resolvé. 1. Un albañil que cobra por semana, anota las horas que va trabajando en una libreta. El lunes anotó 1 hora y 4 1 y 2 horas. El martes anotó que llegó a las 10 y cuarto y salió a las 12 del mediodía. Cuánto tiempo lleva trabajado el albañil esta semana? 2. En la panadería del barrio se vende el pan en bolsitas de 4 1 kg, y sale $3 el kg. a) Si va un cliente y compra 2 kg 2 1, Cuántas bolsitas tendrá que comprar? 3. En una jarra cuya capacidad es de 2 litros, había 1 litro y 4 1 de jugo. Si se consumió 2 1 litro, Cuánto jugo hay que verter en la jarra para completar los 2 litros? cómo lo averiguaste? 4. Para hacer una ensalada de fruta una cocinera pone: 1kg. De manzanas, 4 3 kg. De frutillas, 2 1 kg. De duraznos y 2 1 kg de bananas. Cuántos kg. De fruta va a necesitar en total? 1 5. Julieta tiene un bidón de 5 litros. Primero vuelca 2 litros de agua, más tarde 2 3 agrega 1 más. Se logra completar la capacidad del bidón? Por qué? 4 8

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