1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

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1 .. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos Vulgres, quellos uy se es 0, y se epresn omo 0., o omo o ritmos Nturles o Neperinos, uy se es el número e, y se epresn omo, o lo que es lo mismo omo Ln. e Propieddes Generles de los ritmos.. L Bse de un sistem de logritmos no puede ser negtiv. Al ser negtiv, se tendrí potenis pres que son positivs y potenis impres que son negtivs, lo que gener número sin logritmo.. Los números negtivos no tiene logritmo.. En todo sistem de logritmos, el logritmo de l se es.. En todo sistem de logritmos, el logritmo de es ero. 5. Los números myores que tienen logritmo positivo.. Los número menores que tienen logritmo negtivo. Regls de los ritmos: Pr ls siguientes regls dee umplirse que A 0 ; B 0 y Regl No. ritmo de un Produto El logritmo de un produto es igul l sum de los logritmos de los ftores. ( A B) = ( A) + ( B)

2 Regl No. ritmo de un Coiente El logritmo de un produto es igul l logritmo dividendo menos el logritmo del divisor. ( A/ B ) = ( A ) ( B ) Regl No. ritmo de un Poteni El logritmo de un poteni es igul l eponente multiplido por el logritmo de l se. n ( A ) = n ( ( A ) ) Regl No. ritmo de un Ríz El logritmo de un ríz es igul l logritmo de l ntidd surdil dividido entre el índie de l ríz. ( A ) n A =, donde A 0 ; n 0 n Regl No 5. Definiiones de ritmos C ( M ) = M, y n = n

3 Ejemplo Esri ( ) omo un difereni de logritmos. = = ( ) ( ) Epresndo ls potenis omo ftores = Por trtrse del logritmo de un poteni = Por trtrse del logritmo de un poteni = + ( ) = Reemplzndo en l epresión originl Propieddes de los logritmos Vulgres ( Bse 0 ). En este sistem los únios números uyos logritmos son números enteros son ls potenis de 0.. El logritmo de todo número que no se un poteni de 0 será un frión propi o un número entero más un frión propi, entendiéndose omo Crterísti el número entero y l Mntiz l frión. Como ( ) = 0 y un logritmo entre 0 y. Como ( 0 ) = y 0 =, los números omprendidos entre y 0 tendrán 00 =, los número omprendidos entre y tendrán omo número entero del logritmo el número, más un frión propi de d número.. Vlor de l Crterísti. Pr un número omprendido entre y 0, l rterísti es 0. Pr un número myor que 0, l rterísti será un número menor que el número de ifrs enters del número. d. Vlor de l Mntiz

4 En los números menores que, l rterísti es negtiv, pero l mntis es positiv. Cmio de Bse En osiones se he neesrio lulr logritmos que tiene Bse diferente ls dos epuests nteriormente, Bse 0 o Bse e. Cundo est situión se present se he neesrio relizr un mio de Bse pr psr l epresión de un Bse desonoid un Bse onoid. Supóngse que se dese lulr y log será el siguiente: y =, el proedimiento pr mir l Bse y = Por definiión de ritmo y ( ) = Regl de iguldd pr ritmos y = Regl de l poteni pr logritmos = Donde l Bse es onoid Ejemplo : Resolver l euión ( + ) = 00 : ( + ) = 00 Epresión originl Tomndo ritmos en Bse + = log 00 ( 00) mos ldos de l iguldd = log 00 Despejndo = Donde Ln ( 00) 00 = por mio de Bse. Ln 0,90577 Clulr el vlor de epresiones por medio de ritmos. Utilizndo ls propieddes de los logritmos es posile lulr lguns epresiones más omplids. Hllr el vlor de.5 0,8 por medio de logritmos.

5 Como el logritmo de un produto es igul l sum de los logritmos de los ftores: (.5 0,8) = (.5) + ( 0,8 ) Propiedd No. de ritmos (5 0,8) =, ( 0, ) Oteniendo vlores ( 5 0,8 ) =, Relizndo l difereni Entones usndo el ntilogritmo de se otiene el resultdo del produto que es 00,59 Ejemplos :.- Hllr (, 8 0,09 ) 75,8 ( ) ( ).- Hllr,7 0,00 0, 89,7.- Ddos los logritmos de dos números ddos, lulr el logritmo del produto: = 0,000 ( ) = 0, 77 Hllr ( 08 ) = Ejeriios Propuestos. Eprese l euión dd en form eponenil:. = 5. =. 0 ( 0, ) = d. = e. log = Ln + = h. Ln( ) = g.. Eprese l euión dd en form de logritmo f. ( M ) =.. = 8. 0 = 0.000

6 . = 0,5 d. e. e = f. 8 = 0.5 e 8 = t. Evlúe l epresión dd: log 0. log8 log 7 d. e. log Ln f. e π 7. Utilie ls leyes de los logritmos pr resriir ls siguientes epresiones:. ( ). 5 y d.. 5 e. ( ) g. i. f. ( + ) + ( + )( 7) h. j. Ln 7 Ln ( + ) 0 0 ( + )( + ) 5. Esriir d un de ls siguientes epresiones omo un únio logritmo :. ( u ) ( v ) +. ( ) 5 5. ( 5 ( ) 5 ( y ) ( z ) ) d. Ln + Ln Ln( ) e. 8 ( ) + ( ) g. ( ) + ( 9 ) ( 5) 5. Utilie l formul de mio de se pr evlur los siguientes logritmos: f.

7 d.. e. ( 5 ) Determinr l soluión de ls euiones eponeniles dds:.. e. + = 7. e = d. e + e = 0 e = e e = Determinr l soluión de ls euiones rítmis dds:. ( + ) = 5. Ln( ) = 8. ( 5 ) = d. e. ( ) ( ) g. = + ( ) + = + + = f. =

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