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Transcripción

1 Enunciado Si la unidad la dividimos en varias partes iguales, podemos tomar como nueva unidad de medida una de estas partes más pequeñas. Las unidades fraccionarias son necesarias cuando lo que queremos medir no contiene un número entero de veces a la unidad de medida. Para expresar una medida en unidades fraccionarias utilizamos una fracción. Así, por ejemplo, en la figura siguiente hemos dividido el círculo en 5 partes iguales y se han coloreado dos de ellas: para expresar qué parte del círculo representa la parte coloreada empleamos la fracción 2/5. Decimos que el sector circular coloreado representa 2/5 del círculo. Si dividimos ahora el círculo en 10 partes iguales, tomando 4 de ellas podemos formar el mismo sector que antes: las dos fracciones 4/10 y 2/5 representan la misma cantidad, decimos que son fracciones equivalentes. Y podríamos representar ese mismo sector de muchas otras formas. En esta aplicación vamos a comparar fracciones, con lo que podremos ordenarlas o ver si son equivalentes. Figuras como las que ves más arriba son muy habituales para representar gráficamente una fracción. Pero no debemos olvidar que una fracción es una forma de expresar un número y, como tal número, podemos representarlo sobre la recta numérica. Para hacerlo con exactitud tendremos que aplicar el Teorema de Tales para dividir un segmento en partes iguales y, una vez dividido, señalar cuál de las divisiones corresponde a la fracción que representamos. De ello nos ocuparemos en algunas de las actividades que te vamos a proponer. En esta aplicación también vamos a centrarnos en las operaciones aritméticas elementales con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. Siempre tendremos un referente gráfico que nos ayudará a comprender mejor el significado de estas operaciones. En todos los casos trabajaremos con fracciones propias. Recuerda que una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. Qué hacer Utilizando el deslizador vertical situado a la izquierda de la ventana puedes recorrer las diferentes escenas de la aplicación: comparación de fracciones, representación gráfica, suma y resta, multiplicación y

2 división de fracciones. El botón situado en la parte superior derecha de la ventana devuelve otra vez las condiciones iniciales. Mediante los deslizadores horizontales se cambian numerador y denominador de cada una de las fracciones. Es preferible cambiar primero el denominador y luego el numerador. Las imágenes correspondientes a cada una de las fracciones se adaptarán a los valores modificados. Comparación de fracciones Para comparar las fracciones pueden desplazarse los círculos donde se representan, moviendo sus centros, hasta colocarlos sobre la imagen (de una tortilla de patatas) que aparece a la derecha de la aplicación. La superposición permite apreciar su tamaño relativo. Actuando sobre las casillas de control se obtienen las fracciones equivalentes con denominador común y el resultado de la comparación. Representación gráfica El deslizador horizontal situado en la parte inferior de la aplicación permite elegir el número de subdivisiones que se harán en el intervalo (0,1). Una vez hecha la partición, se debe situar la fracción verde (moviendo el triángulo superior) en la marca adecuada. Actuando sobre la casilla de control se puede comprobar el resultado. Se puede apreciar la forma de dividir con exactitud el segmento en partes iguales (puedes mover el punto de la recta oblicua vecino al 0, para variar la medida de cada parte) como aplicación del Teorema de Tales. Suma y resta Los deslizadores horizontales de color azul permiten escribir el numerador y denominador de la suma o resta, respectivamente. Para mover los deslizadores con facilidad y precisión, puedes hacer clic sobre ellos y pulsar las teclas de flecha o las teclas + y -. Las casillas de control permiten descubrir las fracciones equivalentes con denominador común y comprobar los resultados de la suma y de la resta. Multiplicación Para hallar el resultado de la multiplicación se desplaza el cuadrado de la derecha hasta que se solapa con el de la izquierda. Para ello se mueve el punto situado en el vértice superior izquierdo del cuadrado de la derecha. El resultado de la multiplicación es la fracción cuyo numerador es el número de casillas de la parte verde, y cuyo denominador es el número total de casillas en que ha quedado dividido el cuadrado. En el ejemplo anterior, para multiplicar 2/5 por 3/4 al superponer los cuadrados el cuadrado que resulta ha quedado dividido en 20 casillas, 8 de las cuales eran azules pero de ellas sólo 6 se solapan con las amarillas y se ven verdes (3/4 de 8 = 6), por tanto el resultado es 6/20.

3 División Para hallar el resultado de la división se desplaza el cuadrado de la derecha hasta que se solapa con el de la izquierda, al igual que en el caso anterior. El resultado de la división es la fracción cuyo numerador es el número de casillas en que ha quedado dividida la parte azul del cuadrado que antes estaba a la izquierda, entre el número de casillas en que ha quedado dividida la parte amarilla del otro cuadrado. En el ejemplo anterior, para dividir 2/5 entre 3/4 al superponer los cuadrados la parte azul ha quedado dividida en 8 casillas (2 casillas azules divididas en 4 partes) y la parte amarilla en 15 (3 casillas amarillas divididas en 5 partes). Por tanto el resultado es 8/15. Escribe en tu cuaderno las respuestas de cada una de las preguntas que siguen. Cuando completes un ejercicio haz clic sobre el botón situado en la parte superior derecha de la ventana para volver a los valores iniciales de la aplicación. Preguntas Comparación y ordenación de fracciones. Fracciones equivalentes 1. Utilizando los deslizadores representa las fracciones 7/12 y 5/9. Ahora se trata de compararlas: mueve los círculos donde están representadas ambas fracciones hasta superponerlos sobre la imagen de la tortilla de patatas. Observa ahora los sectores superpuestos, cuál de las dos fracciones es mayor? Comprueba tu resultado haciendo clic sobre la casilla de control de Mostrar solución. 2. Cambia ahora las fracciones por 7/8 y 5/6, respectivamente. Haz los cálculos que consideres oportunos, escribe dos fracciones equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador y compáralas. Cuál de las dos es mayor? Comprueba tus cálculos y tu resultado haciendo clic sobre las casillas de control. 3. Escribe tres fracciones equivalentes a 4/6. Comprueba tus resultados. 4. Escribe la menor fracción de denominador 11 que es mayor que 7/8. Comprueba tu resultado utilizando la aplicación. 5. Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones. Ayúdate de la aplicación para resolver el problema. 6. Escribe una fracción comprendida entre 5/7 y 5/8. Comprueba tu solución: compara la fracción que has escrito con cada una de las dos anteriores utilizando la aplicación.

4 Representación gráfica 7. Utiliza la segunda escena de la aplicación para representar sobre la recta numérica las siguientes fracciones: 5/8, 3/11 y 7/9. Copia en el cuaderno tanto la solución como el procedimiento para dividir el segmento. 8. Qué fracción está representada en cada una de las figuras siguientes? Comprueba tus resultados. 9. Qué ocurre cuando representamos sobre la recta numérica dos fracciones equivalentes? Comprueba tu conjetura con la aplicación. 10. Cómo representarías la fracción 13/4? Explica tu respuesta y haz la representación en tu cuaderno (una pista: entre qué dos números enteros está comprendida esa fracción?). Operaciones con fracciones 11. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones. Haz los cálculos mentalmente o por escrito y comprueba tus soluciones utilizando la aplicación. 12. Al multiplicar dos fracciones con la aplicación hemos obtenido la figura siguiente. Cuál es el resultado de la multiplicación? Qué fracciones hemos multiplicado? 13. Al dividir dos fracciones con la aplicación hemos obtenido la figura siguiente. Qué fracción representa? Qué fracciones hemos dividido?

5 14. Explica cómo harías gráficamente la siguiente división entre un número entero y una fracción: 15. Utiliza la aplicación para comprobar que la división de dos fracciones equivalentes es igual a la unidad. Explica tu razonamiento a partir de la gráfica que obtienes. Miscelánea 16. Al sumar dos fracciones de distinto denominador el resultado ha sido 11/12, qué fracciones hemos sumado? Analiza diferentes posibilidades. Haz las comprobaciones con la aplicación. 17. Al multiplicar dos fracciones propias irreducibles el resultado que hemos obtenido ha sido 15/14. Puede ser 3/4 una de las fracciones que hemos multiplicado? Razona tu respuesta. 18. Encuentra dos fracciones cuya división dé como resultado 15/14. Analiza las diferentes posibilidades y comprueba tus resultados con la aplicación. 19. Al sumar dos fracciones iguales hemos obtenido como resultado 3/4, qué fracciones hemos sumado? Hay más de una solución? 20. Sin calcular previamente la suma, se te ocurre alguna forma de encontrar gráficamente la fracción que resulta de sumar 1/3 + 2/5? Explica tu procedimiento. Comprueba tu solución utilizando la aplicación.