Números. Números para contar y medir. La suma y la resta. La multiplicación y la división. Estimación. Números naturales.

Transcripción

1 Números Números para contar y medir La suma y la resta La multiplicación y la división Estimación Números naturales Fracciones Operaciones con fracciones Decimales Razones, proporciones y porcentajes Números enteros, racionales y reales

2 ÍNDICE INTRODUCCIÓN 17 Capítulo 1: Números para contar y medir Las dos intuiciones básicas: piedras y segmentos Contar y medir Contar Medir Representaciones de los números Los sistemas de numeración posicional El sistema de numeración decimal Sistemas posicionales en otras bases Dificultades y posibles errores en el trabajo con el sistema de numeración decimal El sistema de numeración decimal y el material concreto 53 Capítulo 2: La suma y la resta La suma Del conteo a la suma La igualdad Propiedades de la suma Descomposición aditiva Combinaciones aditivas básicas Estrategias de cálculo mental para sumar El algoritmo usual de la suma Dificultades y posibles errores en el uso del algoritmo usual de la suma La suma y el material concreto La resta Propiedades de la resta Descomposición aditiva Estrategias de cálculo mental para restar El algoritmo usual de la resta Otro algoritmo para la resta Dificultades y posibles errores en el uso del algoritmo usual de la resta La resta y el material concreto Las situaciones aditivas

3 Números Capítulo 3: La multiplicación y la división La multiplicación Propiedades de la multiplicación Las tablas de multiplicar Estrategias de cálculo mental para multiplicar El algoritmo usual de la multiplicación Otros algoritmos Dificultades y posibles errores en el uso del algoritmo de la multiplicación La multiplicación y el material concreto La división Propiedades de la división Estrategias de cálculo mental para dividir El algoritmo usual de la división Dificultades y posibles errores en el uso del algoritmo de la división La división y el material concreto Situaciones multiplicativas 183 Capítulo 4: Estimación Consideraciones en el uso de la estimación Estimar una cantidad o una medida Algunos ejemplos para estimar una cantidad de objetos Estimar el resultado de una operación Aproximaciones Estrategias para estimar el resultado de operaciones Algunos ejemplos de estimación del resultado de una operación Dificultades y posibles errores al realizar estimaciones 217 Capítulo 5: Números naturales Los números naturales La división inexacta o con resto: el algoritmo de la división Divisibilidad Criterios de divisibilidad Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Números primos Máximo común divisor

4 2.3. El algoritmo de Euclides El lema de Euclides Mínimo común múltiplo El teorema fundamental de la aritmética 254 Capítulo 6: Fracciones Conceptos básicos Las fracciones como parte de un todo Modelos para representar fracciones Suma y resta de fracciones de igual denominador Números mixtos Posibles dificultades y limitaciones del modelo parte-todo Fracción como cociente o reparto equitativo Otras interpretaciones y usos de las fracciones Fracción como medida Fracción como razón o razón de cambio Fracción como operador Amplificación y simplificación de una fracción Las fracciones y la recta numérica Dificultades y posibles errores en la representación de fracciones en la recta numérica Comparación de fracciones. Orden Densidad de las fracciones en la recta numérica La propiedad arquimediana Las fracciones y el material concreto 302 Capítulo 7: Operaciones con fracciones La suma y la resta de fracciones Propiedades de la suma y la resta La multiplicación de fracciones Multiplicación de un número natural por una fracción Multiplicación de una fracción por un número natural Multiplicación de una fracción por otra fracción Propiedades de la multiplicación La división de fracciones Interpretación de la división de fracciones División de un número natural por otro número natural

5 3.3 División de una fracción por un número natural División de un número natural por una fracción División de una fracción por otra fracción La división como multiplicación por el inverso multiplicativo Propiedades de la división Operaciones con números mixtos Dificultades y posibles errores en las operaciones con fracciones 349 Capítulo 8: Decimales Expansión decimal y números decimales Números decimales Comparación de números decimales Operaciones con números decimales con expansión finita Suma y resta de números decimales finitos Multiplicación y división de decimales finitos Estrategias de cálculo mental para las operaciones con decimales finitos Representación decimal de las fracciones = 0,9? Operaciones con expansiones decimales infinitas Las expansiones decimales no periódicas: números irracionales Dificultades y posibles errores en el trabajo con decimales 389 Capítulo 9: Razones, proporciones y porcentajes Razones y proporciones Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Porcentajes Dificultades y posibles errores en el trabajo con razones, proporciones y porcentajes La calculadora 417 Capítulo 10: Números enteros, decimales y reales La recta numérica La suma de números reales La multiplicación de números reales 438 Bibliografía