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1 ÍNDICE Prologo,... ix 1 Conjuntos y lógica Conjuntos Notación Conjuntos iguales Conjunto vacío Subconjuntos Ejercicios Conjuntos equivalentes Cardinalidad de un conjunto Conjuntos finitos e infinitos Subconjuntos especiales de N Ejercicios Variables, conjuntos satisfactores, proposiciones abiertas y conjuntos verdad Notación de conjuntos por construcción Ejercicios Combinación de conjuntos Complemento de un subconjunto Ejercicios Gráfica de un conjunto Ejercicios Lógica Enunciados Enunciados específicos y enunciados generales Gráfica de un enunciado específico Gráfica de un enunciado general Enunciados compuestos Conjunto de dos enunciados Disyunción de dos enunciados Gráfica de un tipo importante de enunciados específicos Ejercicios Negación de un enunciado Negación de un enunciado compuesto Negación de «Es un subconjunto de» Ejercicios Implicaciones Otras figuras de una implicación Ejercicios Recíproca o inversa de una implicación Enunciados equivalentes La contrapositiva de una implicación Cadena de implicaciones... 33

2 1-9 Ejercicios Silogismo Razonamiento deductivo La demostración «Enunciado-justificación» Ejercicios Introducción al conjunto de los números reales como un campo Descripción del conjunto de los números reales Ejercicios Operaciones binarias Propiedades de la igualdad Ejercicios Propiedades aditiva y multiplicativa de la igualdad Ejercicios Los números reales forman un campo Ejercicios Los números reales forman un campo (continuación) Ejercicios Continuación del desarrollo del cuerpo o campo de los números reales Propiedades del inverso aditivo Ejercicios Resta Ejercicios División Ejercicios Los postulados de orden Ejercicios Ordenamiento de los enteros Propiedades de los enteros Los números racionales La representación geométrica de los números reales Valor absoluto Distancia entre dos puntos de la recta numérica Ejercicios Teoremas importantes del Capítulo 3 para referencia posterior Técnicas y aplicaciones Uso del sistema de los números reales Terminología Operaciones suma y resta en expresiones Ejercicios Multiplicación Ejercicios Multiplicación por visualización Diferencia entre dos cuadrados El cuadrado de un binomio... 97

3 4-3 Ejercicios Factorización en el conjunto de los enteros Factorización de expresiones algebraicas Ejercicios La suma o diferencia de dos cubos Factorización por agrupación Ejercicios Factorización completa en el conjunto de polinomios sobre los reales Resumen de factorización Ejercicios Fracciones Fracciones y formas racionales Multiplicación y división de fracciones Ejercicios Mínimo común múltiplo de un conjunto de enteros Mínimo común múltiplo de un conjunto de polinomios Suma y resta de fracciones Ejercicios Más técnicas de suma y resta Ejercicios Simplificación de fracciones complejas Ejercicios Solución de ecuaciones Solución de desigualdades Ejercicios Ecuaciones fraccionales Ejercicios Problemas de planteo Ejercicios Potencias, exponentes y raíces Exponentes enteros pasivos Ejercicios Exponentes cero y enteros negativos Ejercicios Raíces y radicales Isomorfismo de dos conjuntos Ejercicios Simplificación de expresiones radicales Ejercicios Funciones, relaciones y sus gráficas Funciones Notación de funciones Relaciones Ejercicios El sistema coordenado rectangular Gráficas de funciones y relaciones Ejercicios

4 6-6 Ecuaciones lineales y relaciones lineales Ejercicios Funciones polinomiales Ejercicios Variación Ejercicios Sistemas de ecuaciones y desigualdades lineales Ecuaciones lineales Sistemas lineales de ecuaciones Ecuaciones lineales simultáneas con dos variables Soluciones simultáneas por el método gráfico Ejercicios Sistemas de n ecuaciones con n variables Ejercicios Problemas de planteo y sistemas de ecuaciones Ejercicios Desigualdades lineales simultáneas con dos variables Ejercicios Números complejos EI conjunto C de los números complejos Suma y multiplicación de números complejos Los elementos identidad e inverso en los números complejos EI sistema de los números complejos como un campo Ejercicios Un subconjunto especial de los números complejos La forma rectangular del número complejo (a, b) Resta de números complejos División de números complejos Ejercicios Raíces cuadradas que son números complejos Un modelo geométrico para C: el plano complejo Ejercicios Ecuaciones cuadráticas La forma canónica de la ecuación cuadrática en una variable Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización Ejercicios Soluciones de ecuaciones cuadráticas de la forma (x + m) 2 = t Soluciones de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado Ejercicios La fórmula cuadrática Ejercicios Ecuaciones con radicales Ecuaciones de forma cuadrática Ejercicios

5 10 Sistemas de ecuaciones con cuadráticas Introducción Solución gráfica Solución por sustitución Dos ecuaciones de la forma ax 2 + by 2 = c Ejercicios Dos ecuaciones sin términos lineales Ejercicios Solución de problemas Ejercicios Álgebra de matrices y determinantes Matrices Igualdad de matrices Suma de matrices Multiplicación escalar Ejercicios Multiplicación de matrices Matriz inversa multiplicativa Ejercicios Determinantes Regla de Cramer Ejercicios Determinantes de tercer orden Determinantes de orden n Ejercicios Polinomios y funciones polinomiales Polinomios Operaciones con polinomios Ejercicios Algoritmo de la división de polinomios Ejercicios Funciones polinomiales El teorema del residuo y el teorema del factor Ejercicios División sintética Funciones polinomiales de una variable compleja Ceros racionales de una función polinomial sobre los enteros Ejercicios Funciones logarítmicas y exponenciales Funciones exponenciales y sus gráficas Ejercicios Logaritmos

6 13-3 Funciones logarítmicas y sus gráficas Ejercicios Leyes fundamentales de los logaritmos Ejercicios Logaritmos comunes Ejercicios Interpolación Ejercicios Cálculos con logaritmos Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Ejercicios Sucesiones: un tipo especial de funciones Definición y notación Suma de términos consecutivos de una sucesión Ejercicios Sucesiones aritméticas y geométricas Ejercicios La suma de una sucesión aritmética La suma de una sucesión geométrica Ejercicios Apéndice Un tratamiento alternativo de los exponentes fraccionarios Tabla I. Logaritmos comunes Respuestas a algunos ejercicios Índice alfabético

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