Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

Transcripción

1 Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

2 Curso Propedéutico de Matemáticas Unidad IV Secciones 6 y 8) 0.6 Operaciones con epresiones algebraicas. 0.8 fracciones

3 0.6 Operaciones con epresiones algebraicas Objetivo: sumar, restar, multiplicar y dividir epresiones algebraicas. Definir loque es un polinomio, utilizar productos especiales y emplear la división larga para dividir polinomios. Cuando se combinan númerosrepresentados por símbolos mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división o etracción de raíces, entonces la epresión resultante se llama epresión algebraica.

4 Epresión algebraica a) coeficiente de a ) coeficiente numérico de a Si a) es un valor fijo se denomina constante Epresiones algebraicas: 0 Es una epresión algebraica en la variable 0 y 7 y Es una epresión algebraica en la variable y y ) y y Es una epresión algebraica en las variables y

5 Dimensión de epresiones algebraicas Epresiones algebraicas Dimensión a Monomio b Binomio a - b Trinomio a - b 7y Multinomio C n n c n- n- c c 0 Polinomio Donde n es un entero no negativo y los coeficientes c son constantes sí C n 0 Se le llama a n el grado del polinomio.

6 Suma de epresiones algebraicas: Simplificar y ) y 6 ) Solución: se eliminan los paréntesis, después por propiedad conmutativa se reúnen los términos semejantes. Términos semejantes son los que sólo difieren por sus coeficientes numéricos. Entonces: y y 6 Por propiedad distributiva: y y y) 7 y 6 6 ) - Se tiene que: y ) y 6 ) 7 y - 6

7 Sustracción de epresiones algebraicas: Simplificar y ) - y 6 ) Solución: se eliminan los paréntesis, después por propiedad distributiva se reúnen los términos semejantes. Términos semejantes son los que sólo difieren por sus coeficientes numéricos. Entonces: y - y - 6 Por propiedad distributiva: y - y - y) - y ) - 8 Se tiene que: y ) - y 6 ) - y - 8 7

8 Eliminación de los símbolos de agrupación: Simplificar {[ ] [ )]} Solución: se eliminan los signos de agrupación más internos paréntesis), después se reúnen los términos semejantes que sean posibles. Términos semejantes son los que sólo difieren por sus coeficientes numéricos. Entonces: {[ ] [ ]} { 6 0 0} { 6 - }

9 Propiedad distributiva: La propiedad distributiva es la herramienta clave al multiplicar epresiones. Por ejemplo, para multiplicar a c por b d, se puede considerar a c como un solo número y entonces al utilizar la propiedad distributiva se tiene que: a c)b d) a c)b a c)d 9

10 Multiplicación de multinomios: Encuentre el producto t )t t ) Solución: se toma a t ) como un solo número y se aplica la propiedad distributiva dos veces, se tiene que: t )t t ) t )t t )t t ) 0t t 6t 9t t 0t 9t t 0

11 División de un multinomio entre un monomio: a. ) / / / b. z 8z z 6)/z z /z 8z /z z/z 6/z) z z / /z

12 0.8 Fracciones Objetivo:simplificar fracciones y sumar, restar, multiplicar y dividir facciones. Racionalizar el denominador de una fracción. Simplificación de fracciones: Por el principio fundamental de fracciones se puede multiplicar o dividir el denominador y el denominador de una fracción entre la misma cantidad diferente de cero. La fracción resultante será equivalente a la original.

13 Simplificación de fracciones Simplificar: 6 7 Solución: factorizar completamente el numerador y el denominador 6 ) ) 7 ) ) Dividir el numerado y el denominador entre el factor común ), se tiene En general solo se escribe ) ) ) ) ) ) ) ) 6 ) ) ) 7 ) ) )

14 Multiplicación de fracciones La regla para multiplicar es: Ejemplos: a. bd ac d b c a d c b a.. es por ) a. b. 0 0 ) ) ). ) ) ) ) [ ] ) ) [ ] ) ) ) ) 6.6 )

15 División de fracciones La regla para dividir es: Ejemplos: a. c d b a d c b a d c b a. entre ) a. b. ) ) ). ) ) 8. 8

16 Suma y resta de fracciones La regla para sumar es: La suma de fracciones del tipo a b a b que tienen un c c c denominador común, el resultado es una fracción cuyo denominador es el denominador común y el numerador es la suma de los numeradores originales La regla para restar es semejante a la anterior solo que su numerador es la resta de los numeradores originales a c b c a c b 6

17 Ejemplos de suma y resta de fracciones a. ) ) p p p p p p p p p p 7 b. ) ) ) ) ) ) ) ) 6

18 Suma y resta de fracciones con denominadores diferentes Para sumar o restar dos fracciones con denominadores diferentes se utiliza el principio fundamental de las fracciones para reescribirlas como fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. Después se suma o resta con el método anterior descrito. Ejemplo, resolver para: ) ) Se convierte la primera fracción en una equivalente, multiplicando el numerador y el denominador por -) ) ) Y convertir la segunda fracción multiplicando el numerador y el denominador por X ) 8

19 Estas fracciones tienen el mismo denominador por lo que se obtiene: ) ) ) ) ) 6 ) En general para encontrar el MCD de dos o más fracciones, primero se factorizacada denominador. El MCD es el producto de cada uno de los distintos factores que aparecen en los denominadores, cada uno elevado a la potencia más grande a la que se presenta en alguno de los denominadores 9

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