Entorno Eficiente de Simulación Dinámica para la Operación de Plantas de Procesamiento de Alimentos

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1 Entorno Efcente de Smulacón Dnámca para la Operacón de Plantas de Procesamento de Almentos Carlos Vlas, Míram R. García, Marcos Vllafín, Julo R. Banga, Antono A. Alonso Grupo de Ingenería de Procesos (IIM-CSIC). Eduardo Cabello, Vgo, Resumen Al contraro de ndustras como la químca o la automovlístca, donde se aprovechan desde hace décadas las ventajas que ofrecen el modelado matemátco y las herramentas de smulacón, la ndustra almentara todavía está empezando a vslumbrar sus posbldades. En este trabajo se presenta un entorno amgable y una lbrería de undades de operacón para la ndustra almentara. Las plantas de procesamento de almentos son buenos ejemplos de sstemas híbrdos, donde las dnámcas contnuas no lneales están acopladas con eventos dscretos (sstemas híbrdos). Este entorno utlza nuevos métodos en la construccón de modelos y es capaz de reconstrur la operacón de la planta a dferentes nveles de detalle. La arqutectura permte embeber las transformacones del producto en dferentes operacones untaras y éstas en un modelo económco. Palabras clave: Sstemas Híbrdos, Smulacón Dnámca, Procesamento de Almentos, Entorno de Smulacón Amgable.. Introduccón Tradconalmente, en la ndustra de procesamento térmco de almentos, la polítca de operacón de la planta se ha dseñado basándose en la experenca de sus operaros. Éstos decden, tenendo en cuenta dstntos factores (como la cantdad de producto a tratar, las leyes vgentes sobre segurdad almentara, entre otros) los parámetros característcos del proceso, como pueden ser la temperatura o el tempo del tratamento. Normalmente este enfoque lleva asocado un sobre-procesamento del producto, para asegurar las condcones de segurdad, repercutendo tanto en la caldad como en los costes de produccón del msmo. En un ntento de sstematzar y optmzar el dseño de tales procesos se han propuesto numerosas alternatvas, de las cuales, las más extosas se basan en la utlzacón de modelos matemátcos [7]. La combnacón de las leyes físcas dervadas de fenómenos de transferenca de matera, energía y cantdad de movmento con ecuacones consttutvas asocadas a transformacones cnétcas y propedades físcas, permte predecr o, al menos aproxmar, el comportamento de aquellas varables relevantes (temperatura, contendo de humedad, concentracón de nutrentes o mcroorgansmos, etc.) ante cambos en los flujos de matera y energía que lo abastecen. Estas predccones se pueden utlzar, posterormente, para dseñar la polítca óptma de operacón que asegura las condcones de segurdad del almento y que tambén maxmza la caldad del producto y mnmza los costes de operacón. Además, este enfoque permte, de forma ntutva, tener en cuenta otros factores mportantes como el mpacto medoambental. En la mayoría de los casos, las operacones a llevar a cabo para obtener dchas predccones son demasado tedosas como para realzarlas a mano. Con la aparcón del ordenador se elmnó este nconvenente, surgendo así la ngenería asstda por ordenador. Muchas ndustras como la automovlístca o la químca se han benefcado, desde hace décadas, de las ventajas de esta últma forma de actuar. Sn embargo, en la ndustra almentara estas deas son relatvamente nuevas y, a pesar de que cada vez hay más trabajos en el área, todavía no han llegado a cuajar []. A fnales de la década de los sesenta empezaron a publcarse los prmeros trabajos en este área [2, 2] y desde entonces se han presentado numerosas contrbucones - véase, por ejemplo [3, 2, 9,, 22]-. Estos modelos requeren poseer, para su utlzacón y para la nterpretacón de los resultados, unos conocmentos matemátcos mportantes. Es por ello que resulta de vtal mportanca el desarrollo de entornos amgables de smulacón, donde el usuaro pueda manejar estos modelos de una forma ntutva (por ejemplo medante conos que representen el proceso que se quere modelar). Exsten dversos smuladores comercales en el campo de la ngenería ndustral, entre los que se encuentran EcosmPro ( Modelca ( Abacuss II ( gproms

2 ( o Ascend IV (www-2.cs.cmu.edu/ ascend/), por nombrar algunos de los más mportantes. Tambén se han desarrollado entornos en el área de tratamento de almentos (PRO-FOOD ( Sn embargo, a pesar de que exsten dversos trabajos donde se descrben los dstntos procesos que ntervenen en las plantas de tratamento térmco de almentos [], no exste nngún smulador que tenga en cuenta todos estos procesos a la vez. Uno de los mayores nconvenentes para la smulacón en la ndustra almentara es que mplca tratar con sstemas híbrdos [8], es decr, sstemas que combnan procesos con dnámcas contnuas (como la coccón, esterlzacón o congelacón) y eventos dscretos (como las accones de los controladores) [2]. El objetvo de este trabajo es el desarrollo de un entorno de smulacón efcente, dnámco y multpropósto para plantas de procesamento de almentos. El entorno debe ser amgable y compatble con el control, predccones en tempo real, análss de la nformacón y herramentas de apoyo a la decsón como optmzadores. Además debe ser capaz de tratar de forma efcente sstemas híbrdos, con posbldad de componentes dstrbudos y procesos dnámcos no lneales, tanto dscontnuos como semcontnuos, donde los fenómenos de transporte están acoplados. Por últmo, los optmzadores ncludos deben poder trabajar con restrccones no lneales para satsfacer las demandas de segurdad y caldad. Este trabajo se estructura de la sguente forma: En la Seccón 2 se presentará brevemente la clase de procesos que se dan en la ndustra de procesamento de almentos. En la sguente seccón se descrbrá la arqutectura del smulador dscutendo las ventajas que ofrece. En la Seccón 4 se lustrará medante dstntos ejemplos representatvos algunas de las capacdades predctvas del entorno de smulacón. Fnalmente, el artículo concluye con algunos comentaros sobre el trabajo presentado. 2. La Estructura de Smulacón de Plantas de Procesamento de Almentos La representacón matemátca de los fenómenos físco-químcos de un determnado proceso es el prmer paso, de mportanca fundamental, para el posteror análss, optmzacón y control del msmo. Para llevar a cabo dcha representacón se pueden consderar tres enfoques dferentes [9]. Por una parte, en el enfoque teórco o fenomenológco (caja blanca) los modelos se deducen basándose en leyes físcas dervadas de fenómenos de transferenca de matera, energía y cantdad de movmento (prmeros prncpos). El nconvenente de este método es que se necesta un completo conocmento de los fenómenos físco-químcos (y las ecuacones que los descrben) que tenen lugar. Por otra parte, en el enfoque expermental (caja negra), la relacón entre entradas y saldas del sstema se determna medante un sstema matemátco genérco que se ajusta medante la medda de certas varables cuando dcho sstema se somete a unas perturbacones dadas. El mayor problema de este método es la gran cantdad de meddas que necesta para que sus predccones sean realstas. La tercera opcón (caja grs) resulta de la combnacón de las dos anterores aprovechando, de esta forma, las ventajas de ambos métodos y mnmzando sus nconvenentes. Los modelos de nuestro entorno de smulacón se engloban dentro de la tercera opcón. Éstos están consttudos por un conjunto de ecuacones que descrben los dferentes componentes agrupando las característcas nherentes de los procesos, undades y equpamento auxlar como autoclaves, ntercambadores de calor, balsnas, calderas, controladores, válvulas y bombas, por ejemplo. El mundo contnuo se representa medante las leyes de conservacón de matera, energía y cantdad de movmento. Matemátcamente, estos componentes se expresan medante conjuntos de ecuacones dferencales no lneales, tanto parcales como ordnaras (EDPs y EDOs). La descrpcón se completa fnalmente con un número dado de ecuacones no lneales algebracas que tenen en cuenta las relacones consttutvas entre los estados y los parámetros físcos. Formalmente, los dstntos tpos de sstemas de ecuacones algebracodferencales parcales (EADP) son de la forma: x t + (v k x) = (κ(x) x) + f(t, ξ, x, u), () ẋ = f(x) + g(x)u, (2) donde x es el vector de estados, el cual puede representar, por ejemplo, la dstrbucón de masa o temperatura en un sóldo y u las accones de control. Debe notarse que la solucón numérca de sstemas de la forma de () mplca un esfuerzo computaconal elevado debdo a la alta dmensonaldad del sstema resultante de los esquemas de dscretzacón cláscos, como son dferencas fntas y elementos fntos (véase, por ejemplo [6, 5]). Esto se traduce en un sstema con un número extremadamente elevado de EDO a resolver, lo que hace que el método resulte prohbtvo para aplcacones en tempo real como smulacón, control

3 u optmzacón. Una forma de superar esta lmtacón es la utlzacón de los modelos de orden reducdo [5, 6]. Estas técncas aprovechan la estructura dspatva del sstema en EDP [4] lo que permte la extraccón de un subespaco de dmensón baja que captura las dnámcas relevantes del comportamento del sstema. Con respecto a esto, se han mplementado en el smulador las técncas de reduccón de orden de descomposcón espectral [3] y Descomposcón Ortogonal Propa [7, 4, 6]. Por últmo, las relacones algebracas consttutvas ncluyen las cnétcas de degradacón de nutrentes y parámetros de nterés, como crecmento y cnétcas de destruccón térmca de mcroorgansmos. Por ejemplo, la sguente ecuacón, relacona la letaldad térmca y la temperatura: ( ) Tref T (r ) (F ) t = exp ln(), (3) z Otras expresones consttutvas recogdas en el entorno de smulacón representan los flujos de líqudos o gases a través de dstntas válvulas y sus relacones con la estructura de control. Véase [8] para un estudo exhaustvo de los dstntos tpos de válvulas empleadas normalmente en la ndustra. Srva como ejemplo la sguente ecuacón []: F s = k C f C vs P (y s k 2 y 3 s); C vs = k 3 u, (4) Smulador Componentes EcosmPro Modelado Fgura : Las dstntas capas de la estructura del software. usuaros medante un nterfaz gráfco altamente nteractvo. En esta capa los dstntos procesos, undades (por ejemplo autoclave) o cualquer otro equpamento (válvulas, bombas, etc.) se transforman en objetos ActveX (conos) organzados en lbrerías operadas gráfcamente. De esta manera, las cuestones del usuaro referentes a la predccón de posbles cuellos de botella u otros problemas, modos de operacón, costes, etc. encuentran la respuesta adecuada de una forma ntutva. Algunos detalles de los componentes y del nterfaz se pueden ver en la Fgura 2. Además, el entorno que relacona el flujo a través de la válvula de vapor del autoclave (F s ) con su abertura (u). 3. Arqutectura del software Para asegurar la coherenca entre las dstntas undades y equpamento, la transparenca, además de otras característcas del entorno de smulacón, el software ha sdo dseñado como una estructura por capas traslapadas e nterconectadas. Dcha arqutectura permte la consstenca, nclusón/exclusón, mejora y modfcacón de los componentes (tanto de los exstentes como de los nuevos) abarcando las necesdades de los dstntos usuaros. En la Fgura se muestra un esquema de las dferentes capas y de las nterrelacones entre ellas. El nvel básco es el modelado y es aquí donde se decde qué ecuacones (ver Seccón 2) son las adecuadas para representar un sstema determnado. La sguente capa se corresponde con el motor computaconal, EcosmPro ( donde los modelos se construyen en forma de componentes con capacdades de herenca y re-utldad. Esta herramenta hace uso de un lenguaje de alto nvel (EL) que trata de forma efcente sstemas híbrdos de EADP y permte combnarlos medante la tecnología de puertos. El últmo nvel (el Smulador) hace accesble los modelos y los algortmos de cálculo a los Fgura 2: Ejemplo de un autoclave de vapor construdo en el nterfaz gráfco. Las dstntas undades y equpo se selecconan de una lbrería (en el lado zquerdo de la pantalla). Como se muestra en la Fgura, cada componente tene asocado su propo modelo matemátco. de smulacón ncluye herramentas adconales como optmzadores, observadores de estado y estmadores de parámetros, los cuales, vía web, complementan y analzan a nveles económco y/o de procesos el rendmento de la planta (ver Fgura 3).

4 Base de datos Servdor OPC tpos de operaros (controladores todo-nada). En la Fgura 4 se muestra el gráfco de organzacón de un escenaro en partcular. Cada rectángulo repre- Autoclave Autoclave 2 Autoclave 3 RO39 RO RO85 Smulador Planta Clentes Fgura 3: Extensones del entorno de smulacón a la estructura de nformacón general de la planta. Las flechas verdes y rojas ndcan el ntercambo de datos con la planta/smulador en tempo real y con el servco de base de datos, respectvamente. 4. Resultados Con el objetvo de lustrar algunas de las aplcacones práctcas del smulador se presentarán dos ejemplos correspondentes a una planta de conservas. El prmero consste en selecconar, entre un número dado de escenaros, aquél que tenga un menor consumo energétco. El segundo e- jemplo lustra las ventajas del entorno de smulacón en el ajuste de un regulador de temperaturas proporconal-ntegral para un autoclave dado. 4.. Comparacón entre dstntos escenaros El problema consste en comparar un número de modos de operacón (escenaros) en el proceso de esterlzacón de una cantdad dada de atún. La comparacón se hará desde el punto de vsta económco y de ahorro de tempo. Los tpos de lata dsponbles son RO85, RO y RO39. El prmer y el segundo escenaro se corresponden con los casos extremos en que todo el atún se procesa utlzando solamente latas del tpo RO85 y RO39, respectvamente. En el resto de los escenaros (ses) se consderó que la cantdad de latas de tpo RO85, RO y RO39 necesaras para procesar todo el atún requería realzar cuatro, tres y dos cclos de esterlzacón, respectvamente. Además de estos tres tpos de latas se han consderado los sguentes elementos: tres autoclaves operando en paralelo, una caldera, dstntos tpos de válvulas, un controlador PI y dstntos Fgura 4: Ejemplo de un gráfco de organzacón de un escenaro. senta el cclo de esterlzacón para el tpo de latas RO39 (rojo), RO (azul) y RO85 (verde) y el rectángulo negro entre los cclos smbolza los tempos de carga y descarga. Una vez realzadas las smulacones se pueden comparar los resultados obtendos. En la Fgura 5 se muestra el porcentaje de ahorro de fuel en cada uno de los escenaros con respecto al que más fuel ha consumdo (escenaro 2). Se puede ver en la msma que, elgendo de forma adecuada el modo de operacón se puede llegar a un ahorro cercano al 8 % en uno de los escenaros comparado con la peor alternatva. Además este escenaro es el que menor cantdad total de tempo de procesado necesta. De hecho, este tempo se reduce cas a la mtad s se compara con la peor alternatva. Ahorro Fuel (%) Escenaro Fgura 5: Comparacón entre los dstntos escenaros. Las barras azules hacen referenca al ahorro de fuel mentras que las verdes ndcan el tempo total de procesado. Otra ventaja del entorno de smulacón es que permte comprobar en línea que el producto respeta las especfcacones marcadas por la ley. La Fgura 6 muestra una gráfca tpo obtenda con el smulador para un cclo de esterlzacón de las latas de tpo RO39. Un valor de letaldad (línea verde) Tempo procesado (h)

5 muy superor al exgdo por la ley, ndca un sobreprocesamento del producto. Se podría pensar, en F(mn) Fgura 6: Gráfca típca mostrando () la temperatura del autoclave, () temperatura en el centro de la lata y () letaldad para un cclo de esterlzacón dado. tonces, en reducr el tempo de procesamento para aumentar la caldad del producto y dsmnur los costes económcos Ajuste de los parámetros de un controlador PI En este ejemplo se ha empleado el entorno de smulacón para ajustar un controlador del tpo PI, el cual se ha dseñado en el marco de IMC (Internal Model Control) [2]. El regulador resultante en forma de velocdades tene la forma: u k = u k + τ Kλ (ε k ε k )+ Kλ ε k(t k t k ) (5) donde u es la abertura de la válvula, ε representa el error entre el punto de consgna y la medda de temperatura real y t es el tempo. Los parámetros del controlador K y τ representan, respectvamente, la gananca y la constante de tempo para la planta en lazo aberto, lnealzada alrededor de la temperatura de operacón de nterés. Fnalmente, λ es el parámetro del fltro y está relaconado con la velocdad de respuesta deseada en lazo cerrado. Para testar el efecto de λ en la respuesta de temperatura y en los movmentos de las válvulas manpuladas, se probaron dstntos valores fjando el resto de los parámetros a: τ = 35s, K = 5 y t k t k = s, sendo la temperatura de consgna T sp = 2, o C. La evolucón de la temperatura del autoclave y de las aberturas de las válvulas de vapor y purga se representan en la Fgura 7. Como se puede ver en la msma, cuanto más pequeño sea el valor de λ más rápda es la respuesta del controlador. Hay que tener en cuenta que valores muy pequeños de (a) (b) (c) Fgura 7: Smulacón de un cclo de esterlzacón con dstntos valores del fltro (a) λ =,, (b) λ = y (c) λ =. Las líneas azul (), turquesa () y roja () ndcan la temperatura del autoclave, la abertura de la válvula de purga y la abertura de la válvula de vapor (accones del controlador), respectvamente. λ pueden provocar un fenómeno de saturacón de la válvula, como se lustra en la Fgura 7(a) Abertura (u) Abertura (u) Abertura (u)

6 5. Conclusones Se ha presentado un entorno amgable para la smulacón de procesos de la ndustra almentara. De forma ntutva y medante conos, el usuaro puede utlzar este entorno para el análss del efecto de tecnologías alternatvas en la produccón, para el ajuste de controladores, así como para dseñar nuevas polítcas de produccón en el caso de condcones de sumnstro fluctuantes, sn la necesdad de un conocmento matemátco extenso. Cabe destacar que, dadas las característcas de los procesos en los sstemas consderados, el smulador es capaz de tratar, de forma efcente, sstemas híbrdos así como procesos dnámcos no lneales dstrbudos. Además, el entorno de smulacón se puede nclur en esquemas de gestón va web, que permten el acceso del usuaro a la estructura de nformacón general de la planta. Agradecmentos Los autores agradecen la fnancacón recbda del goberno español (Proyecto del MCyT DPI C4-3). Referencas [] Alonso, A.A., Banga, J.R., y Martín, R.I.P., (997) A Complete Dynamc Model for the Thermal Processng of Boproducts n Batch Retorts and ts Applcaton to Controller Desgn, Chem. Eng. Sc. 52(8), pp [2] Alonso, A.A., Banga, J.R., y Martn, R.I.P., (998) Modelng and Adaptve Control for Batch Sterlzaton, Compututers & Chemcal Engneerng 22, pp [3] Alonso, A.A., Fernández, C.V., y Banga, J.R., (24) Dsspatve Systems: from physcs to robust nonlnear control, Int. J. Robust Nonlnear Control 4(2), pp [4] Alonso, A.A. y Ydste, B.E., (2) Stablzaton of Dstrbuted Systems Usng Irreversble Thermodynamcs, Automatca 37(), pp [5] Balsa-Canto, E., Alonso, A.A., y Banga, J.R., (22) A novel, effcent and relable method for thermal process desgn and optmzaton. Part I: Theory., Journal of Food Engneerng 52, pp [6] Balsa-Canto, E., Alonso, A.A., y Banga, J.R., (24) Reduced-order models for nonlnear dstrbuted process systems and ther applcaton n dynamc optmzaton, Industral & Engneerng Chemstry Research 43(3), pp [7] Banga, J.R., Balsa-Canto, E., Moles, C., y Alonso, A.A., (23) Improvng food processng usng modern optmzaton methods, Trends n Food Scence and Technology 4(4), pp [8] Barton, P.I., Banga, J.R., y Galán, S., (2) Optmzaton of hybrd dscrete/contnuous dynamc systems, Computers & Chemcal Engneerng 24, pp [9] Chandra, P.K. y Sngh, R.P. (995) Appled Numercal Methods for Food and Agrcultural Engneers. CRC Press Inc. Florda, USA. [] Datta, A.K. (22) Enablng Computer- Aded Food Process Engneerng: Status and Needs pages 3 4. Internatonal Center for Numercal Methods n Engnnerng (CIMNE), Barcelona 22. [] Datta, A.K. y Anantheswaran, R.C. (2) Handbook of Mcrowave Technology for Food Applcatons. Marcel Dekker Ltd. 27 Madson Avenue, New York. [2] Fryer, P., (994) Mathematcal Models n Food Processng, Chem. & Ind. London 3, pp [3] Fryer, P. y L, Z., (993) Electrcal- Resstance Heatng of Foods, Trends n Food Scence & Technology 4(), pp [4] Holmes, P.J., Lumley, J.L., Berkooz, G., Mattngly, J.C., y Wttenberg, R.W., (997) Low-dmensonal models of coherent structures n turbulence, Physcs Reports 287(4), pp [5] Reddy, J.N. (993) An Introducton to the Fnte Element Method. McGraw-Hll 2nd edton. [6] Schesser, W.E. (99) The Numercal Method of Lnes. Academc Press, New York. [7] Srovch, L., (987) Turbulence and the Dynamcs of Coherent Structures. Part I: Coherent Structures, Quaterly of Appl. Math. 45(3), pp [8] Smth, C.A. y Corrpo, A.B. (985) Prncples and practce of automatc process control. John Wley & Sons Inc. [9] Stephanopoulos, G. (984) Chemcal Process Control: An Introducton to Theory and Practce. Prentce Hall New Jersey, USA. [2] Texera, A.A., Dxon, J.R., Zahradnk, J.W., y Znsmester, G.E., (969) Computer Determnaton of Spore Survval Dstrbutons

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