Unidad I. Los porcentajes. Al estudiar esta unidad usted aprenderá a calcular: El tanto por ciento Los descuentos Los intereses

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1 Los porcentajes Unidad I Al estudiar esta unidad usted aprenderá a calcular: El tanto por ciento. Los descuentos. Los intereses. El IVA (Impuesto al Valor Agregado). Al aprender lo anterior usted podrá: Exigir que se cumplan los descuentos prometidos o pactados. Vigilar que no le cobren de más cuando compra algo a crédito o con un descuento. Conocer cuánto debe pagar mensualmente por un préstamo. Estimar cuánto le costará de más si se atrasa en el pago de un préstamo o cuánto se ahorrará si paga antes. Calcular cuánto le están cobrando de IVA y cuánto vale lo que compró sin el impuesto. Analizar la información de los contratos de los préstamos, para obtener recursos para el campo y decidir qué es lo que más le conviene. Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 El tanto por ciento Los descuentos Los intereses Los créditos bancarios

2 Números y cuentas para el campo Tema 1 El tanto por ciento 4 H umberto necesita 2,500 pesos para comprar algunos utensilios, fertilizante y pesticida para esta temporada. Como no tiene dinero, pide prestados los 2,500 pesos durante 6 meses, pero debe pagar el 20% de intereses por los 6 meses que tendrá el dinero. Cuánto va a pagar Humberto por el préstamo? El porcentaje de una cantidad se indica con el signo % y quiere decir cuánto se toma de cada 100 unidades (en este caso son pesos) de la cantidad original. Así, cuando Humberto pide 2,500 pesos necesita primero conocer cuántas veces el 100 cabe en 2,500, o lo que es lo mismo, cuántos cienes hay en 2,500. Lo anterior lo conoce dividiendo los 2,500 entre ,500 2, = = Recuerde que, al dividir entre 100, se recorre el punto a la izquierda dos lugares. 2, =

3 Los porcentajes Lo anterior indica que en 2,500 hay 25 cientos, y como en el préstamo le indicaron que por los 6 meses debe pagar 20% (20 por ciento), esto indica que por cada cien de los 2,500 pesos debe pagar 20 pesos más (20 por ciento), o sea: Número de cientos x 20 por cada ciento = Interés que pagará 2 5 x 2 0 = Con lo anterior, Humberto sabe que además de pagar los 2,500 pesos que pidió prestados debe pagar 500 pesos de intereses. Préstamo + Intereses = Total a pagar 2,5 0 0 pesos pesos = 3,000 pesos Esto quiere decir que el 20% de 2,500 es 500, cantidad que Humberto debe sumar a los 2,500 originales. Una forma más rápida de calcular el 20% de 2,500 pesos es convertir el 20% a decimal para luego multiplicarlo por los 2,500 pesos. Como 20% indica que se van a tener 20 por cada 100, entonces se puede quitar el signo de % y dividir a los 20 entre % = = Este porcentaje en forma de decimal se multiplica por los 2,500 pesos. 2,500 x 0.20 = 500 Cantidad que es igual a la que obtuvo Humberto en sus primeros cálculos. 5

4 Números y cuentas para el campo 6 El tanto por ciento se puede analizar como las razones que se presentaron en el libro anterior, pues cuando las partes de una razón tienen las mismas unidades, al multiplicar la razón por 100 se obtiene el porcentaje de una parte con respecto a la otra. Ejemplos De cada 300 naranjas, 12 salen malas. Planteamiento de la razón. 12 naranjas malas de cada 300 naranjas 12 naranjas malas : 300 naranjas 12 naranjas malas = naranjas Como la razón se refiere a naranjas malas (12) de una cantidad de naranjas de temporada (300), se puede obtener el % de naranjas malas, al multiplicar la razón por naranjas malas = 0.04, 0.04 x 100 = 4%. 300 naranjas El 4% de naranjas salieron malas. En este ejemplo, las 300 naranjas representan el 100% de las naranjas. En un huerto de manzana, de 1,250 árboles, 190 árboles tienen plaga. Planteamiento de la razón. 190 árboles tienen plaga de 1,250 árboles : 1,250 = Como se está relacionando árboles con plaga con árboles sin plaga, se puede obtener el porcentaje al multiplicar a la razón por x 100 = 15.2% Esto quiere decir que el 15.2% de los 1,250 árboles tienen plaga.

5 Los porcentajes Ramiro y Anselmo tienen que pizcar 8,000 m 2 de un campo de fresa, y hasta el momento sólo llevan 3,900 m 2. Qué porcentaje llevan pizcado? Se establece la razón. 3,900 m 2 de 8,000 m 2.. 3,900 : 8,000 3,900 8,000 = 0.48 Como la razón se refiere a m 2 en ambos términos, al multiplicar por 100 se obtiene el porcentaje de lo pizcado en relación con lo que se debe de pizcar en total x 100 = 48% Con lo que se puede decir que Ramiro y Anselmo han pizcado el 48% de su tarea, por lo que les faltará pizcar el 52%. En este caso, el 100% del trabajo son los 8,000 m 2. Amalia corta nopal para su consumo y venta. De 520 nopales que cortó, ella se queda con 35 y los demás los vende. Qué tanto por ciento de los nopales de Amalia son para la venta? Para establecer la relación de nopales vendidos y nopales producidos, es necesario saber cuántos nopales vende = 485; vende 485 nopales. Se establecen la relaciones. 520 son el 100% de los nopales que tiene, y necesita saber qué porcentaje de esos 520 representan los 485 nopales que vende. 520 : 100% 485 :?% = 485? 7

6 Números y cuentas para el campo Se resuelve la razón de la siguiente manera: 485 x 100? =? % = 93.26% 520 Observe que en este problema se plantea que las dos razones son proporcionales, o sea, que la razón de 520 es 100%. Lo que indica que el 93.26% de los nopales cosechados son para la venta. Problemas 1. En la tienda del pueblo, a Gumaro, por ser buen cliente, le descuentan el 20% en cualquiera de los productos que compre. Si el día de hoy compró 450 pesos de fertilizante: a) cuánto le descontaron? b) cuánto pagó en total? 2. Si de cada 20 toneladas de papa que se cosechan en el rancho, 1.6 toneladas se venden al menudeo y 18.4 toneladas se venden al mayoreo: a) qué porcentaje se vende al menudeo? b) qué porcentaje se vende al mayoreo? 3. Mauricio pidió a Banrural un préstamo de 9,500 pesos. Si los intereses que debe pagar son del 11% al año: a) cuánto deberá pagar de intereses en un año? b) cuánto va a pagar en total? 8

7 Los porcentajes 4. Ernesto tiene dos terrenos: uno de 2 hectáreas con riego y otro de 3.5 hectáreas sin riego. En los dos terrenos sembró papa; en el de 2 hectáreas cosechó 38 toneladas y en el de 3.5 hectáreas cosechó 33 toneladas. t a) Cuál es la diferencia, tonelada por hectárea ( ), entre un terreno con ha riego y uno sin riego? b) En tanto por ciento, cuánto se obtiene más de producción en un terreno con riego en comparación con uno que no lo tiene? Nota: Aquí lo que se produce en un terreno sin riego se toma como el 100%. 5. De 16 cajas de guayaba, cada una con 1 16 kg, se magullan 26 kg, que se 2 dan como alimento a los animales. Qué porcentaje de guayaba se magulla de la carga de 16 cajas? 6. Roberto desyerbó y fumigó 14,400 m 2 (1.44 ha), Rogaciano desyerbó y fumigó 18,000 m 2 (1.8 ha). Qué porcentaje desyerbó y fumigó menos Roberto que Rogaciano? Nota: Aquí la producción de Rogaciano se toma como el 100%. 7. A Ramiro le alquilan un terreno sin riego de 4 ha en 4,800 pesos por 6 meses, o un terreno de 5 ha en 5,500 pesos por 5 meses. Qué terreno es más caro en su alquiler? 8. Si de cada 25 puercos que nacen, 2 se mueren, qué porcentaje de puercos viven? 9

8 Números y cuentas para el campo Tema 2 Los descuentos D on Lupe vende naranjas en el mercado. En esta semana, las vende a 5 pesos el kilo. Un cliente le dice que le compra 50 kilos si le hace un descuento del 20%. Cuánto debe cobrar don Lupe a su cliente? Para saber cuánto debe cobrar don Lupe a su cliente hace lo siguiente. Paso 1 Calcula cuánto debería cobrar sin descuento, o sea, 5 pesos por los 50 kilos que va a vender. 5 x 50 = 250 La cantidad por cobrar sin descuento es 250 pesos. Paso 2 Convierte el 20% del descuento solicitado a decimal, dividiendo entre % = 20 =

9 Los porcentajes Paso 3 Calcula el 20% de los 250 pesos que debería cobrar sin descuento. 250 pesos x 0.20 = 50 pesos Paso 4 Descuenta al precio original el 20% solicitado por el cliente. 250 pesos - 50 pesos = 200 pesos Don Lupe hace sus cuentas y acepta vender los 50 kilos de naranjas con un descuento del 20%. En lugar de cobrar 250 pesos por los 50 kilos, cobrará 200 pesos, porque descontó el 20% de 250 pesos. Ejemplo Como don Lupe ya aprendió que algunas veces, si se compra de contado, puede pedir descuento, en la compra de 450 pesos de fertilizante pidió un descuento del 20%. El dependiente le dice que sólo le puede hacer el 15%. Cuánto debe pagar don Lupe por su fertilizante con el 15% de descuento? Para calcular su cuenta hace lo siguiente. Paso 1 Define la cantidad que pagaría sin descuento, en este caso es de 450 pesos. Paso 2 Convierte el 15% del descuento a decimal, dividiéndolo entre % = =

10 Números y cuentas para el campo Paso 3 Calcula el 15% de los 450 pesos que debería pagar sin descuento. 450 pesos x 0.15 = pesos Paso 4 Resta al precio original lo que le descontaron. 450 pesos pesos = pesos Don Lupe ahora sabe que debe pagar $ por su fertilizante, y está muy contento porque se ahorró pesos por el descuento del 15%. Recuerde que para calcular el porcentaje de una cantidad, primero debe convertir el tanto por ciento (%) a decimal, y luego multiplicar por la cantidad de la que se quiere obtener el porcentaje. Ejercicios 1. Cambie los siguientes porcentajes a decimales. a) 32% b) 9% c) 0.2% d) 7.5% e) 4% f) 1% g) 122% h) 3.25% i ) 3% j) 300% k) 100% l) 10% 2. Calcule los descuentos que se indican de las siguientes cantidades. a) 5% de 82 b) 25% de 410 c) 1% de 50 d) 4.5% 60,000 e) 33% de f) 7.50% de 10,000 g) 120% de 400 h) 50% de

11 Los porcentajes Problemas 1. A don Lupe, un cliente le comprará 20 kilos de mandarina si le descuenta el 15%. El kilo de mandarina vale $4.00. Cuánto debe cobrar don Lupe a su cliente si acepta hacer el descuento del 15%? 2. Emiliano quiere comprar una segadora de hierba. El encargado de la tienda le dice que cuesta $4, pero que le debe aumentar el 15% del Impuesto al Valor Agregado (IVA). a) Cuánto es del IVA? b) Cuánto tiene que pagar en total Emiliano por la segadora? 3. Amaro fue a la tienda del pueblo a comprar utensilios para su cosecha por $ Como es buen cliente le hacen un descuento del 12%. a) Cuánto le descontaron? b) Cuánto debe pagar en total? 4. A Emiliano le prestaron 4,200 pesos a 6 meses con el 25% de interés por los 6 meses. a) Cuánto debe pagar Emiliano de intereses? b) Cuánto pagará en total por su deuda? c) Si se comprometió a pagar cada mes, de cuánto serán las mensualidades, incluyendo los intereses? 13

12 Números y cuentas para el campo En dónde conviene comprar? Emiliano va a comprar una segadora para hierba; como en el pueblo hay dos tiendas, pregunta en las dos para ver en cuál le sale más barato. En la tienda La Ramita le dicen que la segadora cuesta 5,050 pesos con todo y el 15% del Impuesto al Valor Agregado (IVA). En la tienda El Encino, la segadora vale 4,500 pesos sin el 15% del Impuesto al Valor Agregado (IVA). En cuál tienda le conviene comprar la segadora a Emiliano? 14 costo sin impuesto x 1.15 = 5,050 Para conocer cuál es el precio de la segadora de la tienda La Ramita, sin el IVA, Emiliano piensa así: Los 5,050 pesos ya incluyen al 15% del IVA, lo que quiere decir que al 100% del precio de la segadora ya se le sumó el 15%. 100% + 15% = 115% (para expresar esta cantidad en decimal se debe dividir a 115% entre 100). Como los 5,050 ya incluyen el 15% del impuesto se puede escribir lo siguiente:

13 Si se recuerda que dividir es lo contrario que multiplicar, se puede dejar sólo el costo de la segadora sin IVA, al cambiar del lado izquierdo al 1.15 que está multiplicando al lado derecho, pero dividiendo. Costo sin IVA = 5, Al resolver esta división se obtiene que: costo sin IVA = 4, pesos Emiliano al comparar los dos precios sin IVA, tiene que la segadora: en La Ramita, cuesta $ 4,391.30; en El Encino, cuesta $ 4, Por lo que le conviene comprar en La Ramita. Los porcentajes Si Emiliano quisiera calcular los precios de las dos segadoras con todo y el IVA, podría hacer lo siguiente: En La Ramita, el porcentaje es el 100% de su precio más 15% de IVA. En El Encino, el porcentaje es el 100% de su precio más 15% de IVA. Costo sin IVA x 1.15* = Costo con IVA 4, pesos x 1.15* = 5,050 pesos Costo sin IVA x 1.15* = Costo con IVA 4, pesos x 1.15* = 5,175 pesos 115 * 100% + 15% = 115% = = * 100% + 15% = 115% = =

14 Números y cuentas para el campo El descuento, es verdad? A don Lupe le cobraron $ por su fertilizante, le dicen que ese es el precio del producto ya con el 15% de descuento. Cuánto habría pagado don Lupe por el fertilizante sin descuento? Como incluye el 100% del precio menos el 15%, esto significa que equivale al 100% - 15% = 85%, y como 85% = 8 5 = 0.85, para saber cuánto habría pagado sin descuento, piensa así: el costo sin descuento x 0.85 = Para dejar sólo el costo sin descuento, pasa a los 0.85 que están multiplicando del lado izquierdo al lado derecho, pero dividiendo. El costo sin descuento = Al resolver la operación don Lupe obtiene: = Ahora don Lupe sabe que $ es el costo del fertilizante sin descuento. También se podría haber planteado como razones proporcionales, de la siguiente manera es a 85% y el costo sin descuento (?) es a 100%, planteando las relaciones se tiene: =?

15 Pasando a los 100, que están dividiendo del lado derecho, multiplicando al lado izquierdo, se tiene: x = Resolviendo de esta forma, don Lupe se da cuenta que también obtuvo la misma cantidad que antes. Problemas Los porcentajes 1. A Miguel le venden la tonelada de estiércol en pesos. Si este precio tiene el 20% de descuento, cuánto debería pagar Miguel por una tonelada de estiércol, sin descuento? 2. Laureano compró en la ferretería del pueblo un pico, dos palas y 8 kilos de clavo de 2.5 pulgadas. Si por todo pagó, incluyendo el 15% de IVA, pesos: a) cuál es el costo sin el IVA de lo que compró? b) cuánto es el 15% de IVA? 3. Melaquio va a pagar $5, de un préstamo que obtuvo, en esta cantidad ya se incluye el 20% de los intereses que va a pagar. a) Cúanto es lo que le prestaron a Melaquio? b) Cuánto pagó de intereses por el préstamo? 4. Eugenio va a comprar unas refacciones para su tractor; si pagó 2, pesos con IVA: a) cuál fue el precio de las refacciones? b) cuánto pagó de IVA? 5. Si al precio de las refacciones del tractor de Eugenio le hacen un descuento del 25%: a) cuánto pagaría Eugenio por las refacciones? b) cuánto pagaría de IVA? 17

16 Números y cuentas para el campo Tema 3 Los intereses A maro solicita un crédito prendario* a Banrural por 12,000 pesos. Si Banrural le otorga el préstamo con una tasa de interés del 18% anual, cuánto tiene que pagar Amaro al mes? Amaro calcula cuánto pagará de intereses en un año, de la siguiente manera: Paso 1 Define sobre qué cantidad va a pagar los intereses en un año. En este caso son 12,000 pesos. Paso 2 Convierte el 18% anual a decimal % = = Paso 3 Calcula el 18% de los 12,000 pesos para definir los intereses que va a pagar durante un año. 12,000 pesos x 0.18 = 2,160 pesos. * Préstamo en el que se deja como garantía la cosecha, y se paga cuando ésta sea vendida.

17 Los porcentajes Paso 4 Aumenta los 2,160 a la cantidad que le prestaron. 12, ,160 = 14,160 La cantidad que debe pagar en un año son 14,160 pesos, que al dividirse entre 12 meses dará el monto de las mensualidades. Ejemplo 14,160 pesos 12 meses = 1,180 pesos mes Resulta que Amaro vende su cosecha a los tres meses que recibió el préstamo. Cuánto tiene que pagar de intereses si se adelanta al pago? Como Amaro no va a quedarse con el dinero que le prestaron los 12 meses de plazo, sino sólo 3 meses, le deben cobrar sólo los intereses de tres meses. Para lo anterior, Amaro calcula lo que tiene que pagar de intereses por cada mes que use el dinero. Como le prestan al 18% anual y un año tiene 12 meses, para calcular el interés mensual, divide 18 entre % = 1.5% al mes 12 meses 19

18 Números y cuentas para el campo Con este porcentaje de interés mensual, Amaro calcula cuánto debe pagar al mes por el préstamo de 12,000 pesos. Paso 1 Define la cantidad a la que va a sacarle el porcentaje (12,000). Paso 2 Convierte el porcentaje a por ciento, dividiendo a 1.5% entre % = = Paso 3 Calcula los intereses en un mes, multiplicando la cantidad de la que va a sacar el porcentaje por el por ciento mensual. 12,000 pesos x = 180 pesos Como sólo va usar 3 meses de plazo, multiplica por 3 lo que debe pagar al mes. 180 pesos x 3 = 540 pesos Lo anterior indica que Amaro deberá pagar a Banrural sólo 12,000 pesos pesos = 12,540 pesos porque sólo pidió prestado durante 3 meses en lugar de 12 meses. Como Amaro cada mes pagaba 1,180 pesos, a los 3 meses ya había pagado: 1,180 pesos x 3 = 3,540 pesos y como al banco sólo debe pagar 12,540, resta a esta cantidad lo que ya había pagado: 12,540 pesos - 3,540 pesos = 9,000 pesos 20

19 Los porcentajes Problemas 1. Suponga que pide usted un préstamo de 22,000 pesos a un banco y que el banco le otorga el préstamo con una tasa de interés del 21% anual. Conteste lo siguiente: a) Cuánto pagará de intereses al año? b) Cuánto pagará en total si usa el dinero durante un año? c) De cuánto serían las mensualidades? d) Si sólo usó el dinero 4 meses y ha pagado regularmente cada mes, cuánto debe pagar de intereses al banco? 2. Si Jacinto obtiene un préstamo de 16,000 pesos con una tasa de interés anual del 19%: a) cuánto debe pagar de interés si sólo usa el dinero 5 meses? b) cuánto pagará en total a los 5 meses? Los intereses si me atraso En el campo, no siempre salen las cosas bien. Amaro vuelve a pedir un préstamo a un banco por 12,000 pesos, el banco le presta esa cantidad a una tasa de interés del 18% anual. Cuánto debe pagar Amaro de intereses si paga en 24 meses, en lugar de los 12 que le otorgaron? Como Amaro se atrasó en su pago, el banco lo penalizará. 21

20 Números y cuentas para el campo Esta pena siempre estará señalada en el contrato que se firma con el banco y por lo regular consiste en que se pagará más de intereses. A éstos se les llama intereses moratorios y pueden consistir en el aumento de la tasa de interés en cualquier porcentaje arriba de lo que se pactó inicialmente. En el contrato de Amaro dice que, si se atrasa, los intereses serán del 1.25% más de lo pactado. Esto quiere decir que pagará de tasa de interés anual en el periodo del retraso 18 x 1.25 = 22.5, 22.5% anual en lugar del 18% pactado. De acuerdo a lo anterior, Amaro tendrá que pagar lo siguiente: 1 er año, sin pena: 12,000 pesos x 0.18 = 2,160 pesos, del primer año. 2º año, con pena: 12,000 pesos x = 2,700 pesos, del segundo año. Si Amaro liquida su préstamo el 2 o año, tendrá que pagar: Capital Interés año 1 Interés año 2 Total 12,000 pesos + 2,160 pesos + 2,700 pesos = 16,860 pesos 22

21 Existen algunos bancos y prestamistas privados que cobran intereses sobre los intereses. Si tal fuera el caso de Amaro, observe lo que pasa con su deuda. Amaro debería pagar el primer año: 12,000 x 0.18 = 2,160 Como no pagó los 2,160 pesos, ahora su deuda es de: 12,000 pesos + 2,160 pesos = 14,160 pesos Y su nueva tasa de interés será: 18 x 1.25 = 22.5% De acuerdo a lo anterior, en el segundo año deberá pagar: 14,160 pesos x = 3,186 pesos Esto indica que, al final del 2º año, Amaro deberá pagar: 14,160 pesos + 3,186 pesos = 17,346 pesos Los porcentajes Ejemplo Suponga que usted solicita un préstamo de 15,000 pesos a un año de plazo, y que el banco le otorga el crédito con una tasa anual del 21%. En la cláusula de penalización por incumplimiento dice que los intereses moratorios serán de 1.3 veces la tasa de interés del préstamo y que ésta se aplicará al adeudo más los intereses que no se hayan cubierto a la fecha. a) Cuánto pagaría usted de interés el primer año del préstamo? b) Cuánto pagaría de interés si puede pagar hasta los 18 meses, en lugar de los 12 meses por los cuales fue otorgado el préstamo? 23

22 Números y cuentas para el campo a) Para calcular el pago de intereses en el primer año, se debe convertir la tasa de intereses anual en por ciento y multiplicar por el capital que le prestaron. 15,000 x 0.21 = 3,150 Con lo anterior, usted sabe que el primer año debe pagar: capital + intereses 15,000 pesos + 3,150 pesos = 18,150 pesos b) Como no puede pagar en el plazo pactado, entonces se aplica la pena de 1.3 por la tasa de interés. 21% x 1.3 = 27.3% Por lo que en el segundo año deberá pagar el 27.3% del capital más el interés del año pasado, esto sería: 18,150 pesos x = 4, pesos Pero como paga a los 6 meses del 2º año, sólo debe pagar la mitad de los intereses moratorios. 4, = 2, Esto quiere decir que usted pagaría: 18,150 pesos + 2, pesos = 20, pesos 24

23 Los porcentajes Problemas 1. A Ruperto le otorgaron un préstamo de 16,000 pesos, con una tasa de interés del 24% anual y pena del 1.25 aplicable a el capital más los intereses del primer año del préstamo. a) Cuánto pagará de interés durante el primer año del préstamo? b) Cuánto pagará de pena si no paga el préstamo el segundo año? c) Cuánto pagaría en total si paga a los 18 meses después de otorgado el préstamo? 2. Si usted le presta, a un año, 10,000 pesos a un amigo con una tasa de interés del 25% anual y una pena del 1.35 veces sobre el 25%: a) cuánto le debe pagar su amigo de intereses el primer año del préstamo? b) si su amigo se atrasa en el pago un año, cuánto le deberá pagar de intereses moratorios el 2º año? c) si su amigo le paga a los 18 meses de la fecha del préstamo, cuánto liquidará en total? 3. Si a usted le prestan 30,000 pesos a un año con una tasa de interés anual del 23% y una pena de 1.33 veces sobre el 23% aplicable a el capital más los intereses acumulados: a) cuánto pagaría de interés si paga a los 6 meses de que le otorgaron el préstamo? b) cuánto pagaría de interés si paga al año de que le otorgaron el préstamo? c) cuánto pagaría si paga a los 18 meses de la fecha en que le prestaron? d) cuánto pagaría si no puede pagar hasta los 2 años y medio después de la fecha que le prestaron? 25

24 Números y cuentas para el campo Tema 4 Créditos bancarios 26 Agustín pidió al banco un préstamo refaccionario* de 500,000 pesos, pagaderos en 4 años. En el banco le aprueban el crédito con una tasa de interés del 25% y le piden que seleccione la forma de pago de las dos modalidades que ofrece el banco: pagos ascendentes, pagos descendentes. Qué debe contestar Agustín? Lo primero que debe conocer Agustín es que en cualquiera de las dos formas paga lo mismo y que lo único que varía es cómo se cargan los intereses, observe usted. Pagos ascendentes en un préstamo A Agustín le van a prestar 500,000 pesos los que debe pagar en 4 pagos anuales, cada uno de 125,000 pesos. * Préstamo que se pide para poder terminar una tarea determinada en el campo.

25 Los porcentajes En el primer año deberán ser pagados los 125,000 pesos más los intereses (25%) de esa cantidad. Intereses: 125,000 pesos x 0.25 = 31,250 pesos El primer año deberá haber pagado: 125,000 pesos + 31,250 pesos = 156,250 pesos El segundo año debe pagar también 125,000 pesos, pero como usó durante 2 años este dinero, entonces los intereses serán del 50% (25% + 25%). 125,000 pesos x 0.5 = 62,500 pesos El segundo año debe pagar: 125,000 pesos + 62,500 pesos = 187,500 pesos El tercer año paga también los 125,000 pesos más los intereses de tres años = ,000 pesos x 0.75 = 93,750 pesos Por lo que el tercer año pagará en total: 125,000 pesos + 93,750 pesos = 218,750 pesos En el 4º año pagará los últimos 125,000 más los intereses de 4 años. Como el interés anual es de 0.25, los intereses de 4 años serán: 0.25 x 4 = 1 Los intereses en el 4º año serán: 125,000 pesos x 1 = 125,000 pesos Por lo que el pago total en el 4º año, incluyendo el capital y los intereses, será de: 125,000 pesos + 125,000 pesos = 250,000 pesos 27

26 Números y cuentas para el campo Haciendo un resumen de esta forma de pago se tiene lo siguiente: Año 1º 2º 3º 4º Pago de capital 125, , , , ,000 Intereses 31,250 62,500 93, , ,500 Observe usted que Agustín pagará: Pago total 156, , , , ,500 a) los $500,000 del préstamo y b) $312,500 de interés, y que fue pagando de menos a más cada año. Pagos descendentes en un préstamo En el caso de los pagos descendentes, también conocidos como saldos insolutos, se tiene lo siguiente: Agustín debe pagar de intereses, el primer año, 25% de los 500,000 pesos que le prestarán. 500,000 pesos x 0.25 = 125,000 pesos Esto quiere decir que el primer año debe pagar 125,000 pesos de abono al capital y 125,00 pesos de los intereses de 500,000 pesos. 125,000 pesos + 125,000 pesos = 250,000 pesos En el segundo año, ya sólo debe pagar el 25% de lo que debe (recuerde que ya pagó 125,000). Adeudo en el 2º año: 500, ,000 = 375,000 Intereses en el 2º año: 375,000 x 0.25 = 93,750 En el 2º año tendrá que pagar en total los 125,000 pesos de abono al capital que le tocan y los 93,750 pesos de interés. 125,000 pesos + 93,750 pesos = 218,750 pesos 28

27 Los porcentajes En el 3 er año, como ya pagó 250,000 pesos de los 500,000 pesos que le prestaron, sólo debe 250,000 pesos, sobre los que pagará el 25% de intereses. 250,000 pesos x 0.25 = 62,500 pesos Esto indica que en el 3 er año debe pagar 125,000 pesos de su abono al capital y los intereses. 125,000 pesos + 62,500 pesos = 187,500 pesos En el 4º año ya ha pagado durante 3 años 125,000 pesos, por lo que ha abonado 375,000 pesos; su adeudo es de: 500,000 pesos - 375,000 pesos = 125,000 pesos Por lo que el 25% de intereses se aplican a estos 125,000 pesos. 125,000 pesos x 0.25 = 31,250 pesos El 4º año pagará su último abono de 125,000 pesos y los 31,250 pesos de interés. 125,000 pesos + 31,250 pesos = 156,250 pesos Haciendo un resumen de esta forma de pago, se tiene lo siguiente: Año Saldo Intereses Abono al capital Pago total 1º 500, , , ,000 2º 375,000 93, , ,750 3º 250,000 62, , ,500 4º 125,000 31, , ,250 Total 312, , ,500 29

28 Matemáticas para el campo Observe usted que con este método Agustín pagará: a) los 500,000 pesos que le prestaron y b) 312,500 pesos de intereses. Ahora que Agustín conoce cómo pagaría el préstamo, piensa así: como el dinero lo estoy pidiendo para equipo, material y materia prima, y hasta que no recoja la cosecha voy a tener dinero, mejor pago poco al principio y mucho al final; así que escoge la forma de pago ascendente. Problemas 1. A Agustín le prestan 120,000 pesos al 20% anual durante 3 años. a) Cuánto debe pagar cada año si selecciona la modalidad de pagos ascendentes? b) Cuánto pagaría cada año si selecciona la modalidad de pagos descendentes? 2. Si usted obtiene un préstamo de 120,000 pesos al 24% anual por un plazo de 2 años, pero las aportaciones al capital (los abonos al capital) deben hacerse cada 6 meses, cuánto pagaría de intereses cada 6 meses en la opción de pagos ascendentes? (Observe usted que la tasa de 24% es anual y las aportaciones al capital son cada 6 meses, por lo que los intereses por 6 meses serán del 12%.) 3. Qué opina usted del pago ascendente y del pago descendente? 30

29 Autoevaluación Unidad I: Los porcentajes Conteste usted los siguientes ejercicios correspondientes a los temas de la unidad I, de su módulo Números y cuentas para el campo. Escriba en las siguientes líneas los temas que estudió en esta unidad: Instrucciones: Lea cuidadosamente cada pregunta y conteste utilizando los datos que se le dan. 1. Margarito fue a comprar semilla y observó que el litro de herbicida, que cuesta normalmente $80.00, tenía un descuento del 25%. Cuál es el costo del herbicida con el descuento incluido? 2. Para la siguiente engorda consiguió un préstamo en el banco rural de $18, Si le van a cobrar una tasa de interés anual del 19%, cuánto pagará de intereses por un año? 3. Pero se cumplió el plazo, y fue a pedir prórroga por otro año para pagar el dinero; le explicaron que tenía que pagar el 1.27% de intereses moratorios sobre la tasa de interés anual. a) Cuánto tendrá que pagar de intereses por el otro año? b) Cuánto es el total de dinero que pagará por los dos años? 31

30 4. Por fin logró pagar sus deudas y estar más tranquilo. Margarito, muy entusiasmado con los resultados, decidió pedir otro préstamo. Ahora le otorgaron un préstamo refaccionario por la cantidad de $400, para pagar durante 4 años y con una tasa de interés del 25% anual, el cual decidió liquidar en pagos ascendentes. a) Cuánto pagó de intereses el primer año? b) Cuánto pagó en total el primer año? c) Cuánto pagó de intereses el segundo año? d) Cuánto pagó en total el segundo año? e) Cuánto pagó de intereses el tercer año? f) Cuánto pagó en total el tercer año? g) Cuánto pagó de intereses el cuarto año? h) Cuánto pagó en total el cuarto año? i) Cuánto pagó en total por el préstamo al cumplirse el plazo de los cuatro años? 32