INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática)

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1 INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS (Informática) SEGUNDO SEMESTRE 2011 Apunte N 2

2 Objetivos de la unidad Al finalizar la Unidad Nº2, debe ser capaz de: Entender el concepto de costo de oportunidad del dinero, inversión y rentabilidad. Conocer como valorar la perdida del valor del dinero. Entender el como se realiza un flujo efectivo de cualquier proyecto.

3 Por qué estudiar Ingeniería Económica? La gente toma decisiones; los computadores, las metodologías y otras herramientas no lo hacen. Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a los ejecutivos a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro.

4 Flujos de efectivo durante algún periodo de tiempo. Las entradas y salidas de dinero reales se denominan flujos de efectivo. Para realizar el análisis económico, pueden requerirse estimaciones para la financiación, las tasas de interés, la vida de los activos, los ingresos, los costos, los efectos tributarios, etc. Para especificar los aspectos económicos de las alternativas, se reúnen y formatean las estimaciones relevantes.

5 Calculo de tasa de interés. La manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce con el término interés, que es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la suma original poseída (o invertida) y la suma final acumulada. Cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés. El período de tiempo más común en el cual se expresa una tasa de interés es 1 año. Sin embargo, dado que las tasas de interés pueden estar expresadas en periodos de tiempo menores de 1 año, por ejemplo, 1% mensual, la unidad de tiempo utilizada al expresar una tasa de interés también debe ser identificada.

6 Ejemplo 1. La firma Inversiones el Oráculo invirtió $l el 1 de mayo y retiró un total de $ exactamente un año más tarde. Calcule: (a) el interés obtenido y (b) la tasa de interés sobre la inversión. (a) AI aplicar la ecuación : Interés = $ = $6000 (b) Luego Tasa de interes = ($6000)/($ ) x 100% = 6% anual.

7 Ejemplo 2. Equipos Estereofónicos S.A. planea obtener un préstamo bancario de $ durante 1 año a un interés del 9% para adquirir un nuevo equipo de grabación. Calcule (a) el interés y (b) el valor total adeudado después de 1 año. (c) Construya una gráfica que muestre los números que serian utilizados para calcular la tasa de interés del préstamo del 9% anual. (a) Mediante la ecuación calcule el interés total causado. Interés = $20.000x(0.09) = $1800 (b) La cantidad total a pagar es la suma del principal y el interés. Total a pagar = $20, = $21.800

8 Ejemplo 2.

9 Ejemplo 3. (a) Calcule la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1 año para tener ahora $1000 a una tasa de interés del 5% anual. (b) Calcule los intereses ganados durante este periodo de tiempo. La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y el interés ganado. Si X es el depósito original, Aplique la ecuación: para determinar el interés ganado. Interés = $ ,38 = $47,62

10 Interés simple y compuesto. Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés son útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan importantes.

11 Interés simple y compuesto. El interés simple se calcula utilizando sólo el principal, ignorando cualquier interés causado en los periodos de interés anteriores. El interés simple total durante diversos periodos se calcula como: Si Julián obtiene $1000 en préstamo de su hermana mayor durante 3 años a un interés simple del 5% anual. (a) Cuánto dinero pagará él al final de los 3 años? Tabule los resultados.

12 El interés para cada uno de los 3 años es: Interés anual = $1.000(0,05) = $50 El interés total durante 3 años es: Interés total = 1000(3)(0,05) = $150 El monto adeudado después de 3 años es: $l = $I.l5O

13 Para el interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Por tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés. Ahora, el interés para un periodo se calcula así:

14 Ejemplo 5. Si Julián obtiene, de su hermana, en préstamo $1000 al 5 % d e interés anual compuesto en lugar del interés simple, como en el ejemplo anterior, calcule la suma total a pagar después d e 3 años. Elabore gráficas y compare los resultados de este ejemplo y del anterior. La tasa de interés y la cantidad total a pagar cada año se calcula separadamente mediante la ecuación: Interés año I: $1.000(0,05) = $50 Suma total causada después del año 1: $ $50 = $1.050

15 Interés año 2: $1.050(0.05) = $52.50 Suma total causada después del ano 2: $ = $1.102,50 Interés año 3: $ (0,05) = $55.13 Suma total causada después del año 3: $ ,13 = $1.157,63

16 Ingeniería Económica

17 En ingeniería económica, las relaciones comúnmente incluyen los siguientes símbolos y sus unidades (muestra): P = valor ò suma de dinero en un momento denotado como el presente, denominado el valor presente; moneda, dólares. F = valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, denominado valor futuro; dólares A = serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas

18 Ejemplo 6. Un estudiante universitario próximo a graduarse piensa obtener en préstamo $ ahora y reembolsar la totalidad del principal (Deuda) del préstamo más el interés causado al 10% anual en 5 años. Enumere los símbolos de ingeniería económica involucrados y sus valores si el estudiante desea conocer la suma total a pagar después de 5 años. En este caso se utiliza P y F pero no A, puesto que todas las transacciones son pagos sencillos. El tiempo t se expresa en años. P= $ i=l0% anual n= 5años F=? La suma futura F se desconoce.

19 Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida. En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Durante un determinado periodo de tiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como: El numerador puede llamarse utilidad, ingreso neto, o muchos términos diversos. El término tasa de retorno se utiliza comúnmente cuando se estima la rentabilidad de una alternativa propuesta o cuando se evalúan los resultados de un proyecto o inversión terminados.

20 Flujos Efectivos. Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales de dinero. Toda persona o compañía tiene entradas de efectivo -recaudos e ingreso (entradas) y desembolsos de efectivo - gastos y costos (salidas). Estas entradas y desembolsos son los flujos de efectivo, en los cuales las entradas de efectivo se representan en general con un signo positivo y las salidas con uno negativo. Los flujos de efectivo ocurren durante periodos de tiempo específicos, tales como 1 mes o 1año.

21 La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante. A lo largo de este texto una flecha vertical que señale hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo, en sentido contrario, indicará un flujo de efectivo negativo.

22 Ejemplo 7. Un estudiante universitario próximo a graduarse piensa obtener en préstamo $2.000 ahora y rembolsar la totalidad del principal del préstamo más el interés causado al 10% anual en 5 años. NOTA: Ver formulario en web del curso.- + P= $2.000 I =10% F=?

23 Ejemplo 8. Suponga que el señor Ramos empieza ahora y efectúa cinco depósitos iguales de A = $ cada año en una inversión del 17% anual y retira el total acumulado inmediatamente después del último depósito. Construya un diagrama de flujo de efectivo. + I =17% F=? A= $1.000

24 Gradiente aritmético. Un gradiente uniforme es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma uniforme. Es decir, el flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo de interés. La cantidad del aumento o de la disminución es el gradiente.

25 Ejemplo 9. Supongamos que dicho costo es $900; es decir, $900 es la cantidad base. Después del primer año, sin embargo, la persona tendría que absorber el costo de las reparaciones o del remplazo y razonablemente se esperaría que estos costos aumentaran cada año que se poseyera el auto. Entonces, si se estima que los costos de operación y de reparación aumentarán en $50 cada año, la cantidad que se pagaría después del segundo año sería $950, después del tercero, $1000, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería (n - 1)50. Por tanto, tenemos que:

26 Gradiente aritmético. Por tanto la formula corresponde a:

27 Gradiente geométrico. Con frecuencia, los flujos de efectivo cambian por un porcentaje constante en periodos de pago consecutivos, por ejemplo, 5% anual. Este tipo de flujo de efectivo, llamado una serie geométrica o escalonada.

28 Gradiente geométrico. Si E = i, entonces:

29 Tasa de interés efectiva La diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor de un año. Por tanto, cuando una tasa de interés se expresa en periodos de tiempo menores a un año, por ejemplo el 1% mensual, deben considerarse los términos de las tasas de interés nominales y efectivas. Tasa de interés nominal El diccionario define la palabra nominal como pretendida, llamada, ostensible o profesada. Estos sinónimos implican que una tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva. Como se analiza más adelante, las tasas de interés nominales deben convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar, en forma precisa, consideraciones del valor del tiempo.

30 Antes de analizar las tasas efectivas, sin embargo, es preciso definir la tasa de interés nominal, r, como la tasa de interés del periodo por el número de periodos. En forma de ecuación, Por ejemplo, una tasa de interés de un periodo que aparece como 1.5% mensual también puede expresarse como un 4.5% nominal por trimestre (es decir, 1.5% mensual X 3 meses); 9.0% por periodo semestral, 18% anual o 36% por 2 años, etc. La tasa de interés nominal obviamente ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual se capitaliza el interés.

31

32

33 Este es el comportamiento de una tasa de 14% nominal anual, compuesto semestralmente.

34 Formulación de una tasa de interés efectiva. La ecuación para determinar la tasa de interés efectiva a partir de la tasa de interés nominal puede generalizarse de la siguiente manera: i = tasa de interés efectiva por periodo: r = tasa de interés nominal por periodo m = número de periodos de capitalización

35 Ejemplo 9. Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el saldo no pagado. (a) Calcule la tasa efectiva por período semestral. (b) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales. En el caso de (a) Calculando la tasa nominal se tiene que: Luego,

36 En el caso de (b) 5% por trimestre x 2 = 10% semestral. 5% por trimestre x 4 = 20% anual.

37 Tasa de interés efectiva con capitalización continua. A medida que el periodo de capitalización disminuye, el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito y la fórmula de tasa de interés efectiva en la puede escribirse de una nueva forma. A medida que m se acerca a infinito, el límite de la ecuación [3.3] se encuentra utilizando r/m = 1lh, lo que hace m = hr

38 Ejemplo 10. Como ilustración, para una tasa nominal anual del 15% anual (r = 15% anual), la tasa efectiva continua anual es:

39 Qué es un Flujo de Caja? La proyección del flujo de caja constituye uno de los elementos más importantes del estudio de un proyecto, ya que la evaluación del mismo se efectuará sobre los resultados que en ella se determinen. Un flujo de caja recopila la información de diversos estudios para concluir en el proyecto genera o no beneficios.

40 Qué es un Flujo de Caja? El flujo de caja de cualquier proyecto se compone de cuatro elementos básicos: Los egresos iníciales de fondos = Inversiones Los ingresos y egresos de operación. El momento en que ocurre estos ingresos y egresos. El valor de desecho o salvamento del proyecto.

41 Egresos iníciales de fondos. Corresponde al total de la inversión inicial requerida para la puesta en marcha del proyecto. El capital de trabajo, si bien no implicará un desembolso en su totalidad antes de iniciar la operación, se considerará también como un egreso en el momento cero. Las inversiones en capital de trabajo puede producirse en cualquier periodo según sea la necesidad.

42 Ingresos y egresos de operación. Los ingresos y egresos de operación constituyen todos los flujos de entradas y salidas reales de caja. Es usual encontrar cálculos de ingresos y egresos basados en los flujos contables en estudio de proyectos, los cuales, por su carácter de causados o devengados, no necesariamente ocurren en forma simultanea con los flujos reales.

43 Ingresos y egresos de operación. Por ejemplo, la contabilidad considera como ingreso el total de la venta, sin reconocer la posible recepción diferida de los ingresos si ésta se hubiese efectuado al crédito. La diferencia entre devengados o causados reales se hace necesaria, ya que al momento en que realmente se hace efectivo los ingresos y egresos será determinante para la evaluación del proyecto.

44 Momento en que ocurre estos ingresos y egresos. El flujo de caja se expresa en momentos. El momento cero reflejará todos los egresos previos a la puesta en marcha del proyecto. El horizonte de evaluación depende de las características de cada proyecto.

45 Descripción + Ingresos afectos a impuestos - Egresos afectos a impuestos - Gastos no desembolsables = Utilidad antes de impuestos - Impuestos = Utilidad después de impuestos + Ajustes por gastos no desembolsables - Egresos no afectos a impuestos + Beneficios no afectos a impuestos = Flujo de caja

46 Ejemplo Usted desea hacer algo distinto con su plata, para lo cual se ha decidido instalar un negocio de venta de software de computadores dado que le otorgaron las licencias para poder copiar y vender los programas en CD s. Necesita comprar un computador para administrar el negocio además de otro que sirva como lector y grabador de los CD s, todo lo cual se estima en $ Estas máquinas tienen estimada una vida útil de 5 años y se deben depreciar con el método Línea Recta. Como usted no tiene todo el dinero logra conseguir un crédito que le financia el 75% del total de la inversión a una tasa de 10% anual, pagadero en 5 cuotas anuales con amortización fija. El negocio se debe evaluar a 5 años plazo. Los ingresos por ventas se estiman en $ el primer año, los cuales tendrán un incremento uniforme de $ cada año hasta el año 5. Los costos de producción se estiman en $ el primer año y crecerán en $ cada año hasta el año 5. El impuesto anual a las utilidades es según la normativa legal vigente (SII), entendiendo que el momento cero equivale al año 2010 y la tasa a la cual usted debe evaluar su proyecto es de un 15%. Calcular el VAN y TIR.

47 Depreciación Acelerada Consiste en reducir a un tercio los años de vida útil de los bienes que conforman el activo inmovilizado, fijados por la Dirección Nacional del SII mediante normas de carácter general, o los años de vida útil fijados por la Dirección Regional del SII, mediante normas particulares recaídas en solicitudes de las empresas que someten sus bienes a jornadas extraordinarias de trabajo o bajo condiciones físicas o geográficas que determinen un mayor desgaste que el normal.

48 Depreciación Corresponde a una parte del valor del bien, originada por su uso, el que es factible de cargar al resultado de la empresa y que se origina por el valor del bien reajustado y la vida útil de éste. La cuota de depreciación anual está regulada en el artículo 31 de la Ley de la Renta. Valor de desecho Es el monto neto en efectivo, en equivalentes de efectivo o en especie, que la entidad espera obtener de un activo al término de su vida útil, después de haber deducido los costos derivados de su enajenación o de su intercambio.

49 Tabla con amortizaciones iguales El valor de la amortización se fija dividiendo el monto de la deuda en el n de cuotas pactadas: AMORT = A/n Periodo Principal Amortización Interés Cuota 0 A 1 D = A AM AM B = A*i D = AM + B 2

50 VAN Consiste en actualizar a tiempo presente todos los flujos de un proyecto. Es uno de los indicadores económicos más utilizados, por su simpleza de cálculo e interpretación. Representa la utilidad del proyecto. Interpretación del VAN. VAN > 0 ; Alternativa recomendable. VAN = 0 ; Comparar con otras alternativas. VAN < 0 ; Alternativa NO recomendable.

51 Sean los siguientes flujos netos de caja de proyecto de inversión. Además se sabe que existe una alternativa de una cuenta de ahorro que me da un 7% anual efectivo.

52 Fin de la Unidad Nº2

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