Modelización financiero-actuarial de un seguro de dependencia

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1 REVISTA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA (6). Págin 4 7. Diciembre e 8. ISSN: X. D.L: SE URL: h:// Moelizción finnciero-curil e un eguro e eenenci Herrnz Peino, Prici Dermeno e Economí, Méoo Cuniio e Hiori Económic Unieri Pblo e Olie Correo elecrónico: herei@uo.e Guerrero C, Flor M. Dermeno e Economí, Méoo Cuniio e Hiori Económic Unieri Pblo e Olie Correo elecrónico: fguec@uo.e Segoi González, M. Mnuel Dermeno e Economí, Méoo Cuniio e Hiori Económic Unieri Pblo e Olie Correo elecrónico: mmeggon@uo.e RESUMEN Eñ h eguio l enenci e oro íe en cuno l coberur e l eron eeniene, e ecir, quell que necein yu r relizr l re báic e l i iri, y lo h hecho meine l robción e l Ley e Promoción e l Auonomí Peronl y Aención l eron en iución e Deenenci, que e b en l finncición úblic. A er e lo efuerzo r el errollo e l Ley, é no eá no lo fruo que ebier hber o y e hce neceri l eienci e rouco rio e coberur que uen ener l neceie e quello que lo emnn. Do lo eco euio que obre ee em eien oí en nuero í, el eblecer un roimción l rim e un eguro rio e eenenci uee erir e referenci r el nálii e u comercilizción or re e l eguror. En ee rbjo e r e nlizr un erie e cueione que en reue o objeio. Por un re, eblecer un moelo finnciero-curil que ir como oyo en el ieño e rouco rio que cubrn l eenenci y, or or, relizr un roimción l be écnic curile que lleen l cunificción e l rim. Plbr cle: eenenci; memáic curil; eguro. Clificción JEL: G; I9. MSC: 6P5; 6P; 9B; A6. Arículo recibio el 4 e noiembre e 8 y ceo el 5 e iciembre e 8. 4

2 Long Term Cre Inurnce Acuril Moel ABSTRACT Sin h followe he ren of oher counrie bou long erm cre, h i, eole who nee hel o erform he bic of ily liing. In December 6, Snih Prlimen roe he lw clle Ley e Promoción e l Auonomí Peronl y Aención l eron en iución e Deenenci, wih ublic finncing. Thi lw i no roucing he eece reul, n i me necery he eience of rie inurnce. Currenly, here re few uie on long erm cre in our counry. An roch o remium of rie inurnce cn ere reference for he uie by inurer. Thi wor rie o uy erie of queion reoning imulneouly o wo gol, eblihing n curil moel n, on he oher hn, comuing rie inurnce remium. Keywor: long erm cre; curil mhemic; inurnce. JEL clificion: G; I9. MSC: 6P5; 6P; 9B; A6. 4

3 . INTRODUCCIÓN El érmino eenenci h enro formr re el ocbulrio coiino e l ocie eñol ee l robción e l Ley e Promoción e l Auonomí Peronl y Aención l eron en iución e Deenenci (Ley 9/6 e 4 e iciembre), unque no e un fenómeno nueo. A lo lrgo e l hiori, much eron hn ufrio ificule r relizr l re que on coiin en nuer i iri (limenre, ere, rlre, ec.), bien conecuenci e un cciene o or un roceo egenerio, h incluo llegr un iución en l que e rouzc l imoibili e relizrl y neceir l yu e or eron. Según e Ley e Deenenci ne nombr, e efine l eenenci como el eo e crácer ermnene en que e encuenrn l eron que, or rzone eri e l e, l enferme o l icci, y lig l fl o l éri e uonomí fíic, menl, inelecul o enoril, recin e l ención e or u or eron o yu imorne r relizr ciie báic e l i iri o, en el co e l eron con icci inelecul o enferme menl, e oro oyo r u uonomí eronl. E imorne remrcr que l eenenci iene un eco iferencior con l icci y e que recin e l ención e or u or eron r oer relizr l re báic e l i iri. Por no, oo eeniene e coniero iccio, ero oo iccio no e conierrá eeniene i no necei yu e un ercer eron. L ocie h io cmbino lo lrgo e l hiori, ero el iglo XX, forecio or lo nce ocile, ecnológico y cienífico, e crceriz or el fuere cmbio que e h roucio enre l ociee e lo íe inurilizo. Por un lo, l iminución e l morli comñ el umeno e l eernz e i y l iminución e l nli, hn eemboco en el enomino enejecimieno e l oblción (myor número e eron con e uerior ño reeco l número e eron con ee inferiore é) y e bio que el eerioro e l lu roucio or el o el iemo hce que l eenenci e concenre en l ee nz e l i. Por oro lo, en l úlim éc, l enenci que lleó l mlición e funcione crceríic e lo Eo e Biener hce que e eén roucieno ebe obre el iem nirio y u ción l nue neceie ocile, como e el co e l eenenci. Eñ h eguio e enenci y h ueo en mrch l coberur e l eenenci b en l finncición úblic. A er e lo efuerzo r el errollo e l Ley e Deenenci, é no eá no lo fruo que ebier hber o, enre or cu, or el efe eiene e cuní neceri r l coberur e lo eeniene cule e nuero í, reeco l or or l iferene minircione úblic (Segoi, 44

4 Guerrero y Herrnz, 8). E or ello, que l coberur ee un ereci ri cobre imornci y juifique euio como el reene. En ee rbjo e r e nlizr un erie e cueione que en reue o objeio: or un re, eblecer un moelo finnciero-curil que ir como oyo en el ieño e rouco rio que cubrn l eenenci; y or or, relizr un roimción l be écnic curile que lleen l cunificción e l rim. Euio como Albrrán, Ayuo, Guillén y Moneere (5), Albrrán y Alono (6), Pociello, Vre y Mrínez (), Pociello y Vre (4) enre oro, born el lnemieno e un moelo finnciero-curil bo en lo moelo e múlile eo iguieno lo o e lo roueo or Hbermn y Picco (999). En ee rbjo e reene que el moelo (y u cunificción) e lo má cercno oible l reli, e l mner que e úil como herrmien r l rificción e rouco e coberur e l eenenci y, or coniguiene, lioo r un eni eguror. Pr u conecución, e eben hcer lgun conceione y rericcione lo iferene moelo eórico que e ueen rooner r que u rmieno ee el uno e i económico e ible. En l Sección e roone un moelo curil e múlile eo ecuo l euio eecífico e l eenenci, no lo oible eo en lo que un iniiuo uee er lo lrgo e u i y l robbilie e rnición. Too eo no erirá e be r que en l Sección e ue r un formulción r el cálculo finnciero curil e un eguro e eenenci, no e e cil único como en form e ren. En l Sección 4 remo un roimción l rificción e un eguro e eenenci rio moo e ejemlo rácico, uiénoe conulr l rim en l bl que recen en el Aneo. Finlmene, en l Sección 5 morremo l rincile concluione y icuione obre el em ro.. PROPOSICIÓN DE UN MODELO ACTUARIAL DE MÚLTIPLES ESTADOS PARA EL ESTUDIO DE LA DEPENDENCIA Lo moelo e múlile eo on un oero herrmien r u licción en much áre e l cienci curile, riculrmene en l lorción e eguro e enferme y e inliez. El rbjo e Hbermn y Picco (999) e el rimero que eui, unificno crierio, lo roblem curile que e reenn en el errollo e eo eguro, ecribieno lo moelo e múlile eo bo en lo roceo eocáico e Mro (Ayuo e l., ). El uo e l cen e Mro en el rmo e i y u eenión oro rmo h io y roueo or oro uore no iemo coninuo como icreo (Hoem, 97). L má reciene hiori e eo moelo h io ecri or Sel (977) y Dw (979), 45

5 que reenn un equeñ iión hióric y no remon l ineigcione e Bernoulli (766) r el euio e l morbili y morli e l iruel, reolieno l ecucione iferencile bjo eermin rericcione y conruyeno l rimer bl e morli. Hmz (9) rereen un nce imorne en ee cmo, roorcionno un roimción iemáic l rim e inliez, no en el cmo icreo como coninuo, y ofrecieno l noción que h io o en l iguiene éc, iriénono e be en nuero euio. En l iucione e riego con múlile eo, que ueen er imil roceo y emiroceo eocáico e Mro, lo curio ueen eblecer l robbilie e que el eguro efecúe un rnición e un eo oro en un eermino momeno. Lo iel, cuno l rible iemo enr en juego, e el uo e moelo e io coninuo; en cmbio, u uo rácico e comlic, uilizánoe en numero ocione en lo euio e core curil lo moelo e io icreo con inerlo e iemo nul... Conceo y cercmieno l moelo e múlile eo L eolución e un riego egurble uee er i como l ecuenci e un erie e eeno cuyo cálculo curil eermin l cunificción e l rim. En el co que no ocu, icho eeno correonen l rnicione e un eo oro; e eolución e ecribe en érmino e reenci el riego en c momeno el iemo, erenecieno c eo un juego e eo o un ecio e eo. Se h e rir, or no, e l oberción el eo e un eron en lo relio u niel e cii o gro e eenenci; efinio éo, oemo hblr e rnicione, que no on má que l relcione que e ueen eblecer enre lo iino eo. En el roblem que no ocu, no enconrmo con un moelo curil que reflej lo iferene eo en lo que e uee enconrr un iniiuo lo lrgo el iemo, ee el uno e i e l necei e yu r relizr l ciie e l i iri. Un iniiuo uee enconrre, ee l ereci e l eenenci, como: o o o Acio (): cuno l eron no reci yu r relizr l ciie báic e l i iri. Deeniene (): que í recie yu e un ercer eron r relizrl. Fllecio (f): muero. Al conrrio e lo que ocurre con el euio el riego e fllecimieno en el que e r e un riego homogro, y que no eie ineni e l muere, en el co e l eenenci emo ne un riego e io heerogro, uieno conierre e form 46

6 generl iferene gro e cii (,,,,...) y múlile inenie e eenenci (,,,, ). E ecir, que un eron lo lrgo e u i uee enconrre en iferene niele e cii; orí er l máimo gro o len cci r relizr o l ciie e l i iri, enconrre en un niel en el que ue ener ificule r llerl cbo unque in recir yu, o bien er conier eeniene. En ocione, l eron ci uee cer en erioo e eenenci emorl, neceino yu r ller cbo l re e l i iri; y un ez que necei ich yu no iemre e e l mim ineni, o bien u eenenci e reerible, ieno mbién múlile lo gro oible e eenenci en función el niel e eerioro que ufr el iniiuo y, or no, el gro e yu que neceie. Dee un eo culquier, e cii o e eenenci, e uee ermnecer en el mimo eo o r oro y, ee ée, oler l inicil. El único eo que no ermie reorno e el e fllecio y, emá, mienr que un eron no iene or qué r or oo lo gro e cii y eenenci, e eguro que el eo e fllecio erá el finl e oo. Gráficmene, lnemo un moelo como no muer l Figur :.... f.... Fig.: Juego e eo y e rnicione r iferene gro e cii y eenenci. L robbilie e rnición e uno eo oro e eren en l mriz e eo iguiene: El eo e fllecio, or u no reorno y or er un eo eguro r c iniiuo, e llmo eo borbene. 47

7 48 f f f f f f f f f f M M M M M M L LL L LL Conierno el iemo como rámero coninuo y que no lo eo e cii como lo e eenenci on ilimio, el moelo que emo lneno reflejrí en grn mei l i e un eron y correone, memáicmene, un roceo eocáico e rámero coninuo con un conjuno e eo ilimio. Pero un moelo ej e er úil i no e uee formlizr o no e cunificble, y culmene no enemo informción eíic obre l oblción r lorr ee moelo iel. En efinii, o que ún emo en lo inicio e lo euio e eenenci, e hce necerio reucir el moelo generl uno má encillo. No obne, ee moelo e orá omr como uno e ri en fuuro rbjo e ineigción... Moelo oerio, objeio rimoril y rericcione e ri En ee rbjo, con l inención e obener un cercmieno l roblem e l cunificción el coe e coberur e l eenenci, e lne un moelo generl con rericcione, hcieno uo e lo o eíico eiene en l culi. Como rericción inicil, r nuero euio e l eenenci, omremo eron myore e ño r l cule u eenenci iene oci l enejecimieno y l eo e lu e ee colecio. Nuero objeio rimoril e eblecer l robbili e cer en eenenci r un iniiuo que lcnz l e e ño en eo e cio. Proonemo l iguiene rericcione: I. Colecio en el eo e inicio: iniiuo que e encuenrn en el eo e cio lo ño. II. L obercione r l obención e o el colecio on nule.

8 III. No e coniern iferene grucione en l eenenci. IV. El ecio e eo e finio: cio, eeniene y fllecio. V. No e coneml l oibili e reorno e un eo e eenenci l e cio. VI. Coniermo que el eo e un iniiuo olo eene el eo el ño nerior. Nuero moelo correone un roceo eocáico, concremene un cen e Mro e rámero icreo, en l que no e cumle l roie iméric enre u eo, ni eien cle comunicne, y iene un eo borbene. Pr el euio e u robbilie, el moelo oerio uee rereenre gráficmene como e inic en l Figur. f Fig.: Juego e eo y e rnicione en co e eenenci irreerible. A coninución mormo l bl que recoge l robbilie e rnición (mriz e rnición), en el rncuro e un ño, ocio l grfo ecrio en l Figur : f f f f Definimo en rimer lugr l robbilie e muere y uerienci que mo uilizr y u noción, y oeriormene inicremo u cálculo. q e l robbili e que un iniiuo e e fllezc en el rncuro e un ño. e l robbili e que un iniiuo e e obrei l e +. De l mriz e rnición eue neriormene, cbe efinir l robbilie oci ee moelo: 49

9 e l robbili e que un iniiuo en eo e cio l e obrei en cio l e +. e l robbili e que un iniiuo inicilmene cio l e e er eeniene en el rncuro el ño iguiene. f e l robbili e que un iniiuo inicilmene cio l e fllezc en el rncuro el ño iguiene; lo enoremo como q. e l robbili e que un iniiuo inicilmene eeniene l e obrei en eo e eeniene l e +. f e l robbili e que un iniiuo inicilmene eeniene l e fllezc en el rncuro el ño iguiene; lo enoremo como q. Como emo ne un cen e Hro, e robbilie eán efini e l iguiene mner: q q P P P P P { S( + ) / S( ) } { S( + ) / S( ) } { S( + ) f / S( ) } { S( + ) / S( ) } { S( + ) f / S( ) } ieno S() el eo en el que e encuenr un iniiuo l e. L relcione enre e robbilie on: + + q + q + + q Generlizno el euio e robbilie e rnición en el -éimo ño r un iniiuo e e inicil, l robbilie e rnición cumlen l ecucione e Chmn-Kolmogoro (Lóez Cchero e l., 996), or l crceríic el moelo: 5

10 h + + h K + h + h Done: e l robbili e que un iniiuo en eo e cio l e obrei en cio l e +. + e l robbili e que un iniiuo en eo e cio l e +- obrei en cio l e +. e l robbili e que un iniiuo inicilmene cio l e e er eeniene en el rncuro e -éimo ño. + e l robbili e que un iniiuo inicilmene cio l e +- e er eeniene en el rncuro el ño iguiene.. FORMULACIÓN TEÓRICA A TIEMPO DISCRETO PARA EL CÁLCULO FINANCIERO-ACTUARIAL DE UN SEGURO DE DEPENDENCIA Un ez ebleci eóricmene l robbilie que erín neceri r el euio e un eguro e eenenci, no roonemo formulr, con l yu e l écnic curil e i lguno co e rim únic y erióic que correonerín l coberur e e coningenci, enieno reene que l oibilie e rouco comercile erín muy ri. En concreo, un ez formulo el lnemieno el roblem, roceeremo l formulción e eguro e eenenci e efecii inmei, o bien iferi, euio r recione en form e cil o ren y eblecieno l rim únic y erióic que correonn. E un rácic hbiul en l Memáic Acuril conemlr l hióei e l iribución uniforme e lo iniero en el rncuro el eríoo y, or ello, uilizremo l culizción finncier ee l mi e c ejercicio. Pr fcilir l comrenión e l formulción, el fcor e culizción finncier recerá eleo número enero, bieno que el cmbio e eberí relizr en el cálculo e icho fcor e l iguiene mner: 5

11 fcor e culizción finncier; ( + i), ieno i el io e ineré écnico... Plnemieno el roblem El ieño e un eguro e eenenci rí or eblecer, e mner reci, l iferene coberur en co e cer en eenenci, uieno er é no en form e ericio como moneri, y u ez e úlim en form e cil o e ren, o combinno ericio y recione moneri. L oibilie e formulción on inmen, l y como ocurre con oro io e eguro; l comñí ieñrín rouco eecífico r u comercilizción eenieno el nicho el merco l que e reeniern irigir. Tl y como e reliz e mner generl en l Memáic Acuril, no cenrremo en l formulción e uno rouco generle e lo que e orín obener iferene erione. Plneremo el roblem como: l necei e eblecer l cunificción económic e un riego coniene en l oibili e ocurrenci el uceo cer en eenenci o recir l yu e ercer eron r relizr l ciie e l i iri rir e un e e enr en riego ebleci en ño, r un iniiuo que en el momeno e l conrción cuen con un e curil e ño. Relizremo l formulción curil eóric r o io e recione: un en form e cil inemnizorio y or en form e ren erióic. Aemá, clculremo r c co no l rim ur únic como l rim ur erióic correoniene... Seguro e eenenci con reción en form e cil único Se r e eguro coniene en el go e un cil único en co e cer en eenenci, gero en el momeno e ocurrenci el iniero, iemre que ée uce un e curil uerior ericmene lo ño r un eron que en el momeno e u conrción cuen con un e curil. Hemo e ener en cuen que ee io e eguro ienen como remi rincil que e ebe llegr l e e ño como cio r ener erecho l reción. No obne, e orí generlizr ee lnemieno oro co.... Seguro e eenenci inmeio y ilicio L coberur el riego e eenenci en ee eguro e eblece e mner inmei y mienr i el eguro; e ecir, el eguro e conrrá r ee ueriore ño, e en l que l incci no iene oci ningun coberur el or no roocr incci r el rbjo. El horizone emorl querí: 5

12 ω ω ω En ee co, el go e relizrí en form e rim únic, enieno un olo go r o l coberur. Por no, el cálculo e l rim ur únic ( ) enrí eermino or l equilenci finnciero-curil e lo cile eguro, en co e que ocurrier l coningenci, culizo curilmene l momeno e inicio e l coberur: C C ω + C + C + K + + C ω ( ω ) C ω () Done: C e el cil único gero en co e cer en eenenci. e l robbili e que un iniiuo inicilmene cio l e e er eeniene en el rncuro el -éimo ño. e l robbili e que un iniiuo en eo e cio l e obrei en cio l e e l robbili e que un iniiuo inicilmene cio l e +- e er eeniene en el rncuro el ño iguiene. Tmbién ebe enere en cuen que: e el fcor e culizción finncier; ( + i), ieno i el io e ineré écnico uilizo en l culizción finncier.... Seguro e eenenci iferio y ilicio En ee io e eguro, l conrción e relizrí en un fech cuy e curil el eguro fuer inferior l e e ño, ieno rir e e úlim cuno enrí 5

13 efecii l coberur or eenenci. Se rrí e l oerción curil má rzonble y económic. L conición que llerí oci ee eguro erí que, r ener erecho l reción, el eguro eberí llegr cio l cumlir lo ño. E rzonble eblecer un eguro e e crceríic ebio que i e uier un icci en ee inferiore l que e eblece leglmene como e e jubilción, el eguro enrí erecho un coberur e crácer úblico como inccio lborl. El horizone emorl y u culizción finnciero-curil e eblecerí l y como rece en el gráfico iguiene, ieno m lo ño e iferimieno: + m + m.. ω ( + m ) + m.. m m+ m+.. ω- +m ño ω ω-(+m) En co e que e relize un go único en conceo e rim ur, l equilenci curil, ieno m lo ño e iferimieno, reulrí: m m / ( ω ( + m)) ( C + C + C + K+ C ) m C + m m m + m ω ( + m) + m + m ω ( + m) + m () El reo e efinicione e c un e l robbilie erín nálog l y eue, enieno en cuen l e curil e l que e r y el número e erioo que e conemle. Si e eblecier como e e inicio e l coberur lo ño, l fórmul () e reumirí e l iguiene mner: 54

14 ( ) / ( ) ( ω ) ( C + C + C + K+ C ) ( ) C ( ) ( ) ω ( ω ) Pr eblecer l erioici el go e rim, l oibilie on múlile, eenieno e l rición e l cuní (conne o rible), e l urción y el iferimieno. Pr ilurr nuero euio, roonemo un rie coniene en: el go e un rim conne e mner erióic, nul, regble, mienr el eguro ermneciee en el eo e cio y con emorli h cumlir lo ño. Pr u cálculo, ebemo eblecer el lor cul e ich ren y relizr l equilenci finnciero-curil e l rim erióic con l rim únic obeni en el ro nerior. Ane e obener l rim erióic nul, e necei eblecer el cálculo el lor cul e un ren curil uniri e no eenenci, inmei, regble y emorl h lo ño. De ee moo, l rim erí ger conforme l uerienci el eguro en eo e cio: () ω.. Temorli el go e rim Coberur el eguro L culizción e lo lore e lo go l momeno e l conrción reulrí: && : ( ) K+ ( ) (4) En efinii, i el go e l rim únic obeni en () e relize e mner erióic, l y como hemo iluro en (4), e eblecerí l rim erióic nul e riego P: 55

15 ( ) / P && :( ) P / ( ) && :( ) / ( ) C ( ) ω.. Seguro e eenenci con reción en form e ren Se r e un eguro coniene en el go e un ren e mner ilici en el co e cer en eenenci. Ee eguro iene l mim remi y crceríic que e eblecieron cuno l reción e relizb en form e cil único; en cmbio, e eblecerán or oibilie l oer eblecer l ren que origin l reción con iferene uno e i.... Seguro e eenenci inmeio y ilicio con reción en form e ren ilici y conne Análogmene como e ecribió cuno l reción conií en el go e un cil, el eguro e eenenci cuy crceríic conie en el go e un ren conne e cuní b, e mner ilici ee el momeno en que e ce en eenenci, enrí ere obre el horizone emorl e l iguiene mner: b + b + b + b ω ω.. ω ω Su formulción curil querí: ren b + + b + + b + + K K+ b ω ω ( ω ) b ω + (5) Done: b e l cuní conne e l ren. + e el lor cul e un ren uniri ilici e un eron eeniene e e +. 56

16 E recio eblecer l formulción neceri r l obención el lor cul e l ren uniri ilici que un eron obenrí un ez cí en eenenci. Pr ello e recurre l formulción curil e i, que reenemo ecur l co e eguro con l icci que no ocu. Se un eron e e y eeniene; r el cálculo el lor cul curil e un ren que ercibirí mienr iier, e eberí eblecer u robbilie e i fuur enieno en cuen u eenenci. De mner gráfic: ω -.. ω ω L culizción finncier e eo lore querí: K + ω ω ω h h h (6) Done: e l robbili e que un iniiuo en eo e eeniene l e ermnezc io y eeniene l e +. Generlizno en (6) r un e curil +: K+ ω ( + ) + ω ( + ) ω ( + ) h h + h (7) Por coniguiene, uiuyeno en (5) con el reulo obenio en (7), l formulción curil ebleci r ee io e eguro no querí: ren b ω ω ω ( + ) h + b h + h (8) 57

17 ... Seguro e eenenci iferio y ilicio con reción en form e ren ilici y conne Ee eguro erí má core l reli i e eblecier e mner iferi y u go uier relizre no en form e rim únic como erióic. En el co e rim únic, y e mner nálog l errollo elboro en (), en ee co u iferimieno reulrí: m / ren m m b ω ( + m) + m + m+ (9) + Sieno m lo ño e iferimieno y el errollo e + m, uee eucire el obenio en l ereión (7). Eblecieno en (9) un eguro r un eron que lo conr l e y cuy coberur obre l eenenci comenzrí rir e lo ño, obenemo: ( ) / ren ( ) ( ) b ω + () Del mimo moo, en co e que e relize el go e l rim e mner erióic mienr el eguro ermneciee cio: ( ) P / ren / ( ) ren && :( ) P && ( ) b :( ) ( ) ω / ren + () 4. CASO PRÁCTICO: APROXIMACIÓN A LA TARIFICACIÓN DE UN SEGURO DE DEPENDENCIA PRIVADO Se roone un ejemlo rácico r un eguro e eenenci rio, uilizno l écnic curile erroll en lo ro neriore y, r ello, relizremo l be écnic que no ermiirán cunificr l rim. 58

18 L formulción obeni neriormene, y que no ire e be en ee ro, e oy en l robbilie e ocurrenci el riego que e reene cubrir y e recio relizr el cálculo e e robbilie. En el rbjo e Herrnz (7) enconrmo el euio eíico necerio r el cálculo e robbilie que e h ecrio en el moelo finnciero-curil roueo y que e necerio r l cunificción económic el eguro e eenenci que e eblezc. No ebe olire que e moelo eórico e imlifico y lo eguro e eberín clculr en función e l robbilie e ocurrenci (bl e eenenci), que orín u ez clculre egún l ineni e l eenenci. 4.. Be écnic e un eguro L be écnic e un eguro eben er ju lo que e eblece l reeco en el Rel Decreo 486/998, e e noiembre, or el que e rueb el Reglmeno e Orención y Sueriión e lo Seguro Prio. En u Cíulo, ección 8ª, rículo 77 Norm generle obre be écnic ell cómo eben er é. Siguieno lo eblecio en el Reglmeno, l be écnic e un rouco comrenen lo iguiene ro: ) Informción genéric: en ell e rá elicción el riego egurble conforme l óliz reeci, lo fcore e riego coniero en l rif y lo iem e rificción uilizo. b) Informción eíic obre el riego: e orrá informción obre l eíic que e hy uilizo. c) Recrgo e eguri: e einrá cubrir l eicione leori eforble e l inierli eer. ) Recrgo r go e geión: e ellrá cuní, uficienci y ecución e lo recrgo r go e minirción y e quiición. e) Recrgo r beneficio o eceene: e einrá remunerr lo recuro finnciero e incremenr l olenci inámic e l emre. f) Cálculo e l rim: en función e l be eíic y finncier, i rocee, e eblecerá l equilenci curil r fijr l rim ur que correon l riego cubrir y lo go e geión e lo iniero. Tomno como be l rim ur y lo recrgo, e obenrá l rim e rif o comercil. Cuno e r e eguro e i, eguro e lrg urción en lo que l culizción finncier e e um imornci, como ocurre mbién en el co e lo eguro que ren l 59

19 eenenci, l legilción ic un norm eecífic, ecno l eerminción e un io e ineré écnico r lo cálculo. En ee co rácico, morremo l be écnic el rouco que roonemo eniénono l Reglmeno. ) Informción genéric: el riego que egur l conrción e e óliz conie en l coberur e cer en eenenci un ez uer l e e ño. Pr l coberur e l eenenci el eguro, ée eberá llegr en conición e no eeniene (cio) l e e ño. L conierción e eeniene erá icmin or crierio méico. A l firm el conro eberá elegir l ineni e l yu que reene cubrir, omno r ello el número e hor emnle e yu que recirá conforme re ocione:. Pr culquier número e hor emnle e yu.. Pr un número e hor emnle uerior 5.. Pr un número e hor emnle uerior 6. Un ez que el eguro e coniere eeniene en función e l oción elegi (un ez elegi l oción, u cálculo e reliz el mimo moo eueo en eorí ero con l robbili correoniene), recibirá un ren ilici conne cuy cuní correonerá l ebleci l firm el conro. No obne, el eguro orá or or un cil equilene l lor cul e l ren ecri en el árrfo nerior y clculo l io e ineré écnico que e eblezc en e be écnic. L rim en conceo el recio el eguro, que e clculrán curilmene como e ell oeriormene, erán ger e mner niel, erióic, emorle y e go nicio, iemre bjo l remi e ermnecer en eo e cio h lo ño. b) Informción eíic obre el riego: l informción eíic uiliz r l juificción e lguno e lo o reeno en l reene no écnic, e hn obenio no e euio roio el riego como e ubliccione eeciliz, concremene: Recoremo que l remi que en nuero euio e eben r r eimr que un eron e eeniene on: ) L eienci e un limición fíic, íquic o inelecul que merm eermin ccie e l eron. b) L incci e l eron r relizr or í mimo l ciie e l i iri. c) L necei e ienci o cuio or re e un ercero r oer relizr e re. 6

20 Tbl e eenenci reliz en el rbjo e Herrnz (7) meine el nálii e l Encue obre Diccie, Deficienci y Eo e Slu e 999 (EDDES) el Iniuo Ncionl e Eíic (). A er e u ineré, e omie u elicción orque hrín emio eeno ee ocumeno. Tbl e morli uiz GRM-95 r hombre y GFR-95 r mujere, ionible en l Circulr 5/ el Bnco e Eñ. Pr el euio e l morli e lo eeniene hemo cuio euio relizo en Eo Unio: U.S. Dermen of Helh n Humn Serice (99). Publicción e Ineigción Cooeri enre Enie Aeguror (ICEA, 5). En el rículo. el Reglmeno e Orención y Sueriión e Seguro Prio e eblece en u ler ) que el io e ineré écnico licble r el cálculo e l roiión e eguro e i erá ublico nulmene or l Dirección Generl e Seguro. El io e ineré écnico ublico or l Dirección Generl e Seguro el 9 e julio e 5 ciene l,9 % nul. Ée eberá reire r eblecer lo cálculo ooruno eenieno e l fech en que e relicen. c) Recrgo e eguri: e ein cubrir l eicione leori eforble e l inierli eer. De cuero con lo ro, 4 y 5 el rículo 45 el Reglmeno e Orención e Seguro Prio e e Noiembre e 998, ommo como recrgo el % e l rim comercil. Aunque ee io e recrgo no e uiliz en el rmo e i, ebio l nue imlnción e lo eguro e eenenci y ueo que no e cuen con un eerienci uficiene, hemo coniero ooruno incluirlo. Definiremo el conceo e inierli, l y como iene mrco en l Oren e e Diciembre e 998 r el Derrollo e Preceo e l Normi e Seguro y Obligcione e Informción or Euro, como l um el imore e l recione y e lo go imuble l recione, go or l Eni en c ejercicio, corregi or l rición e l roiión e recione. ) Recrgo r go: rir e l enr en igor el Pln Conble r l Enie Aeguror, robo or el Rel Decreo 4/997 e 6 e iciembre, lo go e reclificn en go or eino y e iinguen lo iguiene: Lo go e geión eern, enomino go e quiición ( g ), incluyen funmenlmene l comiione, lo e eronl eico l roucción y l morizcione el inmoilizo feco e cii, lo go e euio, 6

21 rmición e oliciue y formlizción e óliz, í como lo go e ublici, rogn y e l orgnizción comercil inculo irecmene l quiición e lo conro e eguro. Lo go e geión inern e comonen e go e minirción y oro go écnico : Lo go e minirción ( g ) incluyen funmenlmene lo go e ericio or uno conencioo inculo l rim, lo go e geión e crer y cobro e l rim, el reeguro ceio y ceo, comrenieno, en riculr, lo go el eronl eico ich funcione y l morizcione el inmoilizo feco l mimo. Oro go écnico ( g ) on quello que, formno re e l cuen écnic, no ueen er imuo en licción el crierio eblecio uno e lo eino neriormene relciono, funmenlmene lo go e irección generl. Lo go e geión e iniero ( g 4 ), imuble l recione, incluyen funmenlmene lo go e eronl eico l geión e iniero y l morizcione el inmoilizo feco e cii, l comiione g or rzón e geión e iniero y lo go incurrio or ericio necerio r u rmición. Debio l nue comercilizción e ee rouco, e h eimo ooruno cuir lo o que obre go e e nurlez e eren el euio écnico e ICEA. Se conemln como un orcenje e l rim comercil, el iguiene moo: Go e quiición: Go e minirción: Oro go écnico: Go e geión e iniero: g % P g 5% P g % P g % P 4 e) Recrgo r beneficio o eceene (B): e ein remunerr lo recuro finnciero e incremenr l olenci inámic e l emre. Se clcul como el,5% e l rim e rif. f) Cálculo e l rim e rif o comercil: l rim e rif o comercil e el recio el eguro, e ecir, l conrreción que h e ifcer el omor el eguro l eni eguror cmbio e obener l coberur ee. 6

22 Según el Reglmeno, en u rículo 77. ler f), e eecific que lo go e geión e lo iniero e inegrn en l rim e riego. Aí ue, l Prim e Riego (P r ) enrá eermin or: L Prim e Riego Pur (P) correoniene l lor uro el riego, e ecir, l lorción económic e l robbili e que el iniero reio en l coberur efecimene e rouzc. Lo Go e Geión e Siniero ( g 4 ) P r P + g P 4. Prim e Riego Pur (P) : Clculmo l rim e riego ur licno l memáic curil eecífic r lo cálculo e eenenci. Ebleciénolo r un eguro que conr l e y cuy coberur obre l eenenci comenzrí rir e lo ño: ( ) / ren ( ) ( ) b ω + El go e rim erióic conne, regble y emorl reulrí: ( ) / ren P && :( ) P / ( ) ren && :( ) / ( ) ren P ( ) b ω + Done: b e l cuní conne e l ren conr r l coberur el coe e l eenenci. + e el lor cul e un ren uniri ilici e un eron eeniene e e +. l e +. e l robbili e que un iniiuo en eo e cio l e obrei cio Do que e be écnic e encuenrn inclui en el euio roio e l eenenci, no mo incluir ningún nálii l reeco, fin e que no reule reeiio. 6

23 e l robbili e que un iniiuo cio l e e eeniene en el rncuro e -éimo ño. e el fcor e culizción finncier. ( + i), ieno i el io e ineré écnico uilizo en l culizción finncier. Derrollno c uno e lo érmino r u cálculo: ω h l l + + h h + h l l h + + h + h + l + l En el Aneo e jun, en l bl número, y, lo cálculo correoniene l rim únic ur r ee ueriore 4 ño con crácer unirio, no r hombre como mujere. A moo e ejemlo, i un hombre e 4 ño quiier conrr un eguro e coberur e cer en eenenci en lo érmino eecifico en e no écnic, eberí gr un rim únic e,7 euro or c euro nul e ren ilici en eenenci, i l coberur que conre fuee l e ecer un eenenci in eecificr el número e hor emnle e yu; e,79 euro or euro e ren nul i l coberur fuee en co e recir yu má e 5 hor emnle; y e,5 euro or euro e ren nul i l yu uere l 6 hor emnle. Un ez obeni l rim e riego, l rim e rif o comercil (P ) erí l um e l rim e riego má lo recrgo: P P ieno r + λ P + g P r P + g 4 P + g P P + g P + Β P, P P + λ P + g P + g P + g P + g P + Β P 4 P P ( ( λ + g + g + g + g4 + Β) P P P (, +,5 +, +,+,5),75 64

24 A l firm el conro e eblecerí l oción elegi y l cuní e l ren egur, con el fin e oer relizr el cálculo e l rim e rif. Siguieno el ejemlo ecrio en el ro nerior, l rim e rif erí e,45 euro or euro e ren nul ilici e coe e eenenci, en el co e conrción e l oción e coberur neceir culquier número e hor e yu emnle, e, euro en co e que l oción fuee el recir yu má e 5 hor emnle y e,49 euro i l oción fuee e má e 6 hor emnle. En e roimción e no écnic no incluimo l roiione écnic correoniene ee io e eguro or conierr que no e iferencirín uficienemene e l ebleci or l ley r lo eguro e i. 5. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES En ee euio e h reenio r reue o eco e l coberur ri e l eenenci: uno h io eblecer un moelo finnciero-curil que uier erir e oyo en el ieño e rouco rio que cubren l eenenci y oro l relizción e un roimción l be écnic curile que ermin l cunificción e l correoniene rim. Do lo eco euio que obre ee em eien oí en nuero í, el eblecer un roimción l rim e un eguro rio e eenenci uee erir e referenci r el nálii e u comercilizción or re e l eguror. Pr oo eo e hn lneo un erie e conicione y rericcione inicile l roblem que ermiieen l cunificción económic en un enorno rel. No obne, ebio l comleji el roblem, hy eermino eco que e orín conierr r fuuro rbjo. Por un re, en el euio curil que hemo relizo r l formulción e un eguro e eenenci, e h omo como remi el riego e cer en eenenci, ero no e hn coniero lo iferene gro e é. Eo conllerí un euio mucho má recio niel e formulción ebio que, l y como e eoní en l Figur, l oibilie e rnición e en incremen y, con ello, u comleji. En cuno l recione e ee io e eguro, e orí eblecer r l inemnizcione en form e cil que ée e incremenr conforme rncurriern lo ño, eenieno el rmo en el que e roujer l incci, ebleciénolo egún l iferene conicione fmilire, ocile y económic el eeniene. En cuno l reción en form e ren, orí relizre un go e ren en form creciene, or un lo, r ecure l incremeno el ínice e recio l conumo o éri económic en érmino rele; y, or oro, orí eblecere un crecimieno ñio or cmbio en el gro e eenenci que e roujern en el eguro.

25 Se h eueo, en el eígrfe correoniene, que el go e rim erióic e relizrí e mner conne h llegr l e en que e hrí efeci l coberur; en cmbio, el go e rim orí relizre e mner muy ri: go e rim niel or erioo inferiore l ecrio, go e rim creciene conforme e roim l e e coberur, ec. En efinii, un ez ebleci l be écnic e oible eguro r l coberur e l eenenci, e orí ieñr un rouco comercil ecuo l eguror que cubriee lo emno or u cliene. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBARRÁN, I.; AYUSO, M.; GUILLÉN, M.; MONTEVERDE, M. (5): A Mulile Se Moel for Dibiliy Uing he Decomoiion of Deh Probbiliie n Cro-Secionl D. Communicion in Siic Theory n Meho, nº 4, ALBARRÁN, I.; ALONSO, P. (6): Clificción e l eron eeniene rir e l Encue e Diccie, Deficienci y Eo e Slu e 999. Rei Eñol e Slu Públic, 8 (4), AYUSO, M.; CORRALES, H.; GUILLÉN, M.; PÉREZ-MARÍN, A.M.; ROJO, J.L. (): Eíic Acuril Vi. Eicione e l Unieri e Brcelon. BERNOULLI, D. (766): Ei une nouelle nlye e l morlié cuée r l eie érole, e e nge e l inoculion our réenir, Royl Acemy of Science in Pri. Reiewe by Blower, S. (4): Reiew in Meicl Virology, 4, DAW, R.H. (979): Smllo n he ouble ecremen ble: iece of curil rehiory. Journl of he Iniue of Acurie, 6, HABERMAN, S.; PITACCO, E. (999): Acuril Moel for Dibiliy Inurnce. Chmn & Hll / CRC Pre. HAMZA, E. (9): Noe ur l héorie mhémique e l urnce conre le rique inliié origine morbie, énile ou ccienelle. Trncion of he r Inernionl Conference of Acurie, Pri,. 54. HERRANZ, P. (7): Análii e l Deenenci e l Peron Myore en Eñ. Aroimción Acuril l Be Técnic e un Seguro e Deenenci Prio. Tei Docorl. 66

26 HOEM, J. (97): Poin Eimion of Force of Trniion in Demogrhic Moel. Journl of he Royl Siicl Sociey, ol., nº, ICEA (5): El Seguro e Vi. Eíic Mrzo e 5. Ineigción Cooeri e Enie Aeguror, Informe 99. INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA (): Meoologí. Encue obre Diccie, Deficienci y Eo e Slu 999. Recuro elecrónico, ionible en l web LÓPEZ CACHERO, M.; LÓPEZ DE LA MANZANARA, J. (996): Eíic r Acurio. Función Mfre Euio, Eioril Mfre. POCIELLO, E.; VAREA, J. (4): Moelo e finncición el Seguro e Deenenci. Rei Gerenci e Riego y Seguro. Euio Función Mfre. POCIELLO, E.; VAREA, J.; MARTÍNEZ, A. (): Conrucción e bl e eenenci: un roimción meoológic. Anle el Iniuo e Acurio Eñole. SEAL, H.L. (977): Suie in he hiory of robbiliy n iic. XXXV. Mulile ecremen or comeing ri. Biomeri, 64, SEGOVIA, M.M.; GUERRERO, F.M.; HERRANZ, P. (8): Análii económico el comormieno e l eenenci or regione. Rec@, ol. Ac_6, Iue, 7. U.S. DEPARTMENT OF HEALTH AND HUMAN SERVICES (99): Vil n Helh Siic. Helh D on Oler Americn: Unie Se 99. Serie : Anlyic n Eiemiologicl Suie, nº 7. REFERENCIAS NORMATIVAS: Circulr 5/ el Bnco e Eñ e 9 e eiembre en el que hce referenci l Circulr / e e febrero, ublic or l Dirección Generl e Seguro, obre el uo e l bl e morli. BOE número, ág. 7. Ley e Promoción e l Auonomí Peronl y Aención l eron en iución e Deenenci (Ley 9/6 e 4 e iciembre). BOE número 99 e 5 e iciembre e 6, Rel Decreo 486/998, e e noiembre, or el que e rueb el Reglmeno e Orención y Sueriión e lo Seguro Prio. BOE número 8 e 5 e noiembre e 998,

27 ANEXO. CÁLCULO DE LAS PRIMAS DE RIESGO Tbl. Cálculo e l rim únic e riego ur e un eguro e eenenci iferio y con reción en form e ren ilici Necei e yu: Pr culquier número e hor emnle. Ren E inicil el colecio 6 ño y finl 99 ño Tio i,9% HOMBRES CALCULO PRIMA ÚNICA Cbez i e Cbez i e Probbili e E cio en eo E eeniene en cer en E E cio eo eeniene eenenci Coe ( ) ( ) coberur l l l CALCULO COBERTURA > AÑOS ,554 4,8485,5986,688, ,568 4,844,694,688,584 66,557,7978, ,58 4,84,688,688,86 67,56,6, ,6 4,899,67,688,8 68,566,47, ,6 44,8987,6,688,6 69,57 9,778, ,898 45,8999,6649,688,5 7,89 9,47, ,9 46,8449,67847,688,88 7,87 8,988, ,974 47,8486,6984,688,7 7,88 8,584, , 48,85,775,688,445 7,84 8,6, ,75 49,858,75,688,786 74,855 7,786, ,85 5,86,778,688,4 75,47 7,4667, ,96 5,8699,7546,688,495 76,4 6,999, ,88 5,87487,7694,688,878 77,449 6,9, , 5,884,7857,688, ,4 6,4, ,9 54,8876,88,688, ,48 6,9, ,458 55,8946,898,688,57 8,48 5,79, ,4 56,945,8675,688, ,489 5,4567, ,5 57,9466,85448,688,669 8,496 5,96, ,56 58,956,8758,688, ,498 4,995, ,694 59,974,897,688,7 84,495 4,6966, ,844 6,94986,9996,688,788 85,49 4,46, ,958 6,958,994,688, ,9 4,86, ,794 6,9676,9489,688,89 87,999,9987, ,5 6,9774,9694,688,95 88,96,76689, ,476 64,988,98957,688,496 89,9,56, ,979 9,,888, ,5 9,8,99, ,86 9,8,78, ,644 9,67,5555, , ,95,6, , 95,997,976, , ,879,6, , 97,745,7, , 98,748,698, ,,, COBERTURA,688 ω

28 Tbl. Cálculo e l rim únic e riego ur e un eguro e eenenci iferio y con reción en form e ren ilici (CONT.) Necei e yu: Pr culquier número e hor emnle. Ren E inicil el colecio 6 ño y finl 99 ño Tio i,9% MUJERES CALCULO PRIMA ÚNICA Cbez i e Cbez i e Probbili e E cio en eo E eeniene en cer en E E Coe cio eo eeniene eenenci ( ) ( ) coberur l l l CALCULO COBERTURA > AÑOS ,8 4,879,5986,7564, ,5 4,894,694,7564, ,86,7978, ,54 4,847,688,7564,9 67,9,6, ,96 4,8864,67,7564,489 68,99,47, ,45 44,87,6,7564,484 69,9 9,778, ,4 45,8699,6649,7564,5457 7,7 9,47, ,4 46,895,67847,7564,546 7,86 8,988, ,47 47,847,6984,7564, ,5 8,584, ,554 48,8444,775,7564,6 7,7 8,6, ,646 49,8474,75,7564,66 74,5 7,786, , 5,857,778,7564, ,6 7,4667, , 5,8576,7546,7564,748 76,86 6,999, ,576 5,8649,7694,7564,855 77, 6,9, ,864 5,8759,7857,7564, ,9 6,4, ,49 54,887,88,7564,9 79, 6,9, , ,8894,898,7564,976 8,58 5,79, ,757 56,8977,8675,7564,9 8,555 5,4567, ,84 57,955,85448,7564,98 8,566 5,96, ,949 58,94,8758,7564,588 8,57 4,995, ,744 59,975,897,7564,7 84,5 4,6966, ,87 6,94,9996,7564, ,59 4,46, ,9557 6,945,994,7564, ,5 4,86, ,49 6,9574,9489,7564, ,467,9987, ,54 6,9748,9694,7564, ,4,76689, ,74 64,9847,98957,7564, ,74,56, ,474 9,47,888, ,5648 9,4,99, ,75 9,87,78, ,9755 9,,5555, ,94 94,68,6, ,548 95,985,976, ,89 96,889,6, ,967 97,777,7, , ,,698, ,,, COBERTURA,7564 ω

29 Tbl. Cálculo e l rim únic e riego ur e un eguro e eenenci iferio y con reción en form e ren ilici Necei e yu: Suerior 5 hor emnle. Ren E inicil el colecio 6 ño y finl 99 ño Tio i,9% HOMBRES CALCULO PRIMA ÚNICA Cbez i e Cbez i e Probbili e E cio en eo E eeniene en cer en E E Coe cio eo eeniene eenenci ( ) ( ) coberur l l l CALCULO COBERTURA > AÑOS ,4 4,856,5986,5484, ,44 4,856,694,5484,856 66,44,7978, ,45 4,8598,688,5484,85 67,46,6, ,4 4,85,67,5484, ,49,47, ,479 44,85,6,5484, ,44 9,778, ,48 45,8558,6649,5484,8749 7,78 9,47, ,44 46,857,67847,5484, ,84 8,988, ,454 47,86,6984,5484,9 7,9 8,584, ,476 48,856,775,5484,9444 7,99 8,6, ,5 49,87,75,5484,969 74,48 7,786, ,88 5,87498,778,5484, ,9 7,4667, ,46 5,8798,7546,5484, 76, 6,999, ,548 5,885,7694,5484, , 6,9, ,644 5,896,7857,5484, , 6,4, ,75 54,897,88,5484,99 79, 6,9, ,794 55,998,898,5484,48 8,7 5,79, ,5 56,976,8675,5484,75 8,78 5,4567, ,64 57,999,85448,5484,87 8,7 5,96, ,54 58,98,8758,5484,4855 8,74 4,995, ,85 59,976,897,5484,88 84,7 4,6966, ,58 6,94798,9996,5484, 85,55 4,46, ,645 6,95,994,5484,74 86,4 4,86, ,798 6,99,9489,5484,4 87,,9987, ,859 6,9767,9694,5484,458 88,9,76689, ,966 64,9876,98957,5484, ,6,56, ,547 9,5,888, ,879 9,,99, ,4 9,68,78, ,974 9,6,5555, ,97 94,5,6, , ,6,976, , ,954,6, , 97,69,7, , 98,9,698, ,,, COBERTURA,5484 ω

30 Tbl. Cálculo e l rim únic e riego ur e un eguro e eenenci iferio y con reción en form e ren ilici (CONT.) Necei e yu: Suerior 5 hor emnle. Ren E inicil el colecio 6 ño y finl 99 ño Tio i,9% MUJERES CALCULO PRIMA ÚNICA Cbez i e Cbez i e Probbili e E cio en eo E eeniene en cer en E E cio eo eeniene eenenci Coe ( ) ( ) coberur l l l CALCULO COBERTURA > AÑOS ,755 4,844,5986,798, ,774 4,846,694,798,988 66,758,7978, ,794 4,8449,688,798,944 67,76,6, ,87 4,8476,67,798, ,7,47, ,844 44,84995,6,798,99 69,77 9,778, ,5 45,857,6649,798,456 7,455 9,47, ,54 46,85495,67847,798,879 7,4 8,988, ,56 47,8574,6984,798,684 7,475 8,584, ,59 48,86,775,798,898 7,487 8,6, ,66 49,86,75,798,677 74,5 7,786, ,9 5,8669,778,798, ,74 7,4667, ,66 5,8748,7546,798,759 76,76 6,999, ,5 5,8769,7694,798,8 77,749 6,9, ,699 5,8874,7857,798,4 78,764 6,4, ,9 54,88896,88,798,777 79,779 6,9, ,54 55,8956,898,798,4 8,4 5,79, ,8 56,99,8675,798,5449 8,5 5,4567, ,445 57,977,85448,798,9674 8, 5,96, ,45 58,94,8758,798,444 8,5 4,995, ,498 59,94,897,798, , 4,6966, ,695 6,94,9996,798,57 85,64 4,46, ,776 6,9574,994,798, ,586 4,86, ,8688 6,9,9489,798,68 87,56,9987, ,9766 6,9745,9694,798, ,57,76689, ,6 64,98666,98957,798, ,49,56, ,57 9,6,888, ,996 9,8,99, ,8 9,77,78, ,47 9,78,5555, ,958 94,679,6, ,57 95,,976, ,774 96,54,6, , 97,45,7, ,646 98,54,698, ,,,49 ω + + 7

31 Tbl. Cálculo e l rim únic e riego ur e un eguro e eenenci iferio y con reción en form e ren ilici Necei e yu: Suerior 6 hor emnle. Ren E inicil el colecio 6 ño y finl 99 ño Tio i,9% HOMBRES CALCULO PRIMA ÚNICA Cbez i e Cbez i e Probbili e E cio en eo E eeniene en cer en E E cio eo eeniene eenenci Coe ( ) ( ) coberur l l l CALCULO COBERTURA > AÑOS ,44 4,855,5986,6867, ,49 4,8577,694,6867,599 66,45,7978, ,54 4,8577,688,6867,677 67,46,6, ,6 4,85845,67,6867,758 68,48,47, ,69 44,8595,6,6867,86 69,5 9,778, ,7 45,864,6649,6867,94 7,99 9,47, ,6 46,868,67847,6867,4 7, 8,988, ,6 47,8674,6984,6867,47 7,6 8,584, ,48 48,878,775,6867,499 7, 8,6, ,6 49,87545,75,6867,44 74,6 7,786, ,669 5,87994,778,6867, ,56 7,4667, ,7 5,884,7546,6867, ,54 6,999, ,78 5,88844,7694,6867, ,547 6,9, ,78 5,89,7857,6867, ,55 6,4, ,86 54,8989,88,6867, ,558 6,9, ,6 55,999,898,6867,585 8,86 5,79, ,64 56,97,8675,6867,557 8,9 5,4567, ,68 57,9687,85448,6867,5757 8,9 5,96, ,78 58,944,8758,6867,55 8,94 4,995, ,776 59,94,897,6867, ,94 4,6966, ,55 6,94,9996,6867,587 85, 4,46, ,6 6,9559,994,6867,66 86,8 4,86, ,57 6,964,9489,6867,66 87,,9987, ,76 6,974,9694,6867,647 88,999,76689, , 64,986,98957,6867, ,987,56, ,5694 9,68,888, ,6464 9,664,99, ,785 9,64,78, ,8498 9,6,5555, , ,59,6, ,464 95,548,976, ,49 96,496,6, , ,4,7, ,866 98,56,698, ,,, COBERTURA,6867 ω

32 Tbl. Cálculo e l rim únic e riego ur e un eguro e eenenci iferio y con reción en form e ren ilici (CONT.) Necei e yu: Suerior 6 hor emnle. Ren E inicil el colecio 6 ño y finl 99 ño Tio i,9% MUJERES CALCULO PRIMA ÚNICA Cbez i e Cbez i e Probbili e E cio en eo E eeniene en cer en E E cio eo eeniene eenenci Coe ( ) ( ) coberur l l l CALCULO COBERTURA > AÑOS ,4 4,856,5986,9, ,5 4,8576,694,9,477 66,44,7978, ,57 4,859,688,9,486 67,45,6, ,66 4,8695,67,9, ,46,47, ,76 44,868,6,9,554 69,49 9,778, ,57 45,86489,6649,9,574 7, 9,47, ,67 46,86748,67847,9,5989 7,7 8,988, ,78 47,879,6984,9,5487 7,4 8,584, ,9 48,875,775,9,556 7,47 8,6, ,7 49,8767,75,9,57 74,5 7,786, ,84 5,887,778,9, ,668 7,4667, ,88 5,88444,7546,9, ,67 6,999, ,97 5,88885,7694,9,74 77,679 6,9, ,98 5,896,7857,9,66 78,686 6,4, ,9 54,89879,88,9, ,69 6,9, ,94 55,948,898,9,6677 8, 5,79, ,9 56,9,8675,9,6875 8,5 5,4567, ,9 57,98,85448,9,779 8,8 5,96, ,6 58,9895,8758,9,7979 8,9 4,995, ,547 59,989,897,9,758 84,7 4,6966, ,89 6,94858,9996,9,777 85,5 4,46, ,64 6,957,994,9,864 86,6 4,86, , 6,9668,9489,9,855 87,,9987, ,68 6,97,9694,9, ,97,76689, ,99 64,98776,98957,9,88 89,79,56, ,576 9,546,888, ,488 9,6,99, ,58 9,8,78, ,59 9,,5555, ,664 94,84,6, ,796 95,46,976, ,85 96,,6, ,9 97,947,7, ,9 98,887,698, ,,,49 ω

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