ANÁLISIS DEL DISEÑO DE UN PANTÓGRAFO PARA ALTA VELOCIDAD FERROVIARIA. Director: Jiménez Octavio, Jesús R.; Sánchez Rebollo, Cristina.

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1 ANÁLISIS DEL DISEÑO DE UN PANTÓGRAFO PARA ALTA VELOCIDAD FERROVIARIA. Autor: Pablos Alfaro, Carmen de. Director: Jiménez Octavio, Jesús R.; Sánchez Rebollo, Cristina. Entidad colaboradora: ICAI- Universidad Pontificia de Comillas RESUMEN DEL PROYECTO 1. Introducción El pantógrafo es una estructura articulada constituido por, principalmente, unas barras articuladas, la estructura principal y la cabeza, que tiene una función muy importante en el ámbito ferroviario: es el encargado de transmitir la energía desde la catenaria hacia los motores del tren. La transmisión de energía se consigue por el contacto permanente, durante el movimiento del tren, entre las pletinas, elementos planos situados en la cabeza del pantógrafo, y la catenaria. La transmisión de la energía debe realizarse de tal forma que el contacto entre la catenaria y el pantógrafo no se pierda, ya que se producen chispas que empeoran el comportamiento del tren y deterioran los materiales del pantógrafo y la catenaria, pero también se debe evitar que la fuerza de contacto, que se produce debido a este contacto, sea excesivamente alta, ya que en este caso se puede producir un desgaste excesivo tanto de la pletina como de la catenaria. Es por esto que la interacción entre la catenaria y el pantógrafo es un factor muy importante a la hora de diseñar ambas partes. Este proyecto está centrado en el diseño del pantógrafo y, por lo tanto, se debe tener en cuenta esta interacción. Para el estudio del pantógrafo se utilizan modelos reducidos, que pueden ser de diferentes tipos: modelo analítico, modelo reducido de masas y muelles, modelo multicuerpo y modelado basado en el método de elementos finitos. Los que mejor modelan la interacción entre catenaria y pantógrafo, sin una dificultad de cálculo excesiva, son el modelo de masas y muelles y el multi-cuerpo. La forma de obtener estos modelos es mediante la simulación de un pantógrafo real al que se le aplican una serie de fuerzas, que son las que teóricamente ejerce la catenaria sobre la estructura. Lo que se lleva haciendo hasta el momento conlleva la necesidad de poseer un banco de ensayos, como el conocido Test-Rig, que son caros, ocupan mucho espacio y, por lo tanto, no son accesibles a todo aquel que quiera obtener un modelo de una estructura tan compleja como el pantógrafo. El objetivo de este proyecto es analizar un diseño en 3D de un pantógrafo real (diseño basado en un pantógrafo de la empresa Schunk), simulándolo virtualmente, utilizando el software SolidWorks para la realización de las mismas y obtener, a partir de esas simulaciones virtuales, un modelo reducido del pantógrafo preciso, que se comporte de manera lo más cercana posible al pantógrafo real, y todo esto sin tener que

2 ensayar el pantógrafo en un banco de ensayos, sino a partir de herramientas virtuales, accesibles a todo aquel que desee hacer este tipo de modelos reducidos de estructuras como el pantógrafo. 2. Metodología Se diseña en 3D un pantógrafo, basado en un diseño real de la empresa Schunk, utilizando SolidWorks y, con el mismo software, se realizan en el entorno de Simulación los análisis de frecuencia, estático y dinámico obteniendo una serie de resultados que se utilizan posteriormente para el cálculo de los parámetros del modelo y para realizar las comparaciones entre los comportamientos de los diferentes modelos y el diseño: las frecuencias naturales de la estructura, y las masas movilizadas por cada una de las frecuencias, y los desplazamientos y esfuerzos soportados por la estructura cuando se aplica sobre las pletinas una fuerza puntual. El modelo multi-cuerpo se calcula dividiendo el pantógrafo en tantas partes como grados de libertad se desee que tenga el modelo, que en este caso son dos, y se simula sobre cada una de las partes un análisis estático, utilizando SolidWorks y obteniendo el desplazamiento resultante máximo. Conociendo la masa de cada una de las partes y la fuerza que se les aplica, junto con el resultado del desplazamiento obtenido, se obtienen las rigideces de cada una de las dos partes del modelo multicuerpo reducido. La segunda opción de modelado del pantógrafo utilizada es el análisis modal para la obtención de un modelo reducido de masas y muelles cuyos parámetros se extraen de las ecuaciones de la dinámica modal para una estructura no amortiguada. Se busca asegurar que el modelo represente las frecuencias naturales del diseño, las masas movilizadas correspondientes a cada una de ellas y la dinámica del pantógrafo. Las ecuaciones que se deben utilizar para ello forman un sistema muy no lineal y muy acoplado, por lo que se opta por solucionarlas mediante optimización de algoritmos genéticos que puede ser de uno o varios objetivos, utilizando el software matemático Matlab. Se barajan tres opciones: la primera la optimización de un único objetivo, el de minimizar las diferencias entre las frecuencias naturales y las respectivas masas movilizadas del modelo y del diseño, la segunda la de añadir a ese primer objetivo un segundo que minimice la diferencia entre el modelo y el diseño en la dinámica, y la tercera opción es la de optimizar dos objetivos, el primero minimizar diferencias en las frecuencias naturales y el segundo minimizar diferencias en la dinámica entre el modelo y el diseño. Una vez obtenidos los modelos se realiza una comparación para elegir cuál de los cuatro modelos obtenidos por las distintas vías es el que se comporta de una manera más parecida al comportamiento real del pantógrafo. Las comparaciones se basan en los resultados obtenidos en las simulaciones virtuales del pantógrafo. Como último estudio se simula la respuesta de pantógrafo a una fuerza de contacto tipo para comprobar si este diseño modelado en SolidWorks sería capaz de soportar una fuerza de contacto muy parecida a la que realmente se produce entre un pantógrafo y una catenaria en el caso de la alta velocidad ferroviaria.

3 3. Resultados Los resultados obtenidos de las diferentes simulaciones virtuales del diseño del pantógrafo en 3D, como ya se ha dicho, se utilizan para el modelado del pantógrafo y son los siguientes: - Análisis de frecuencia: se han escogido tres frecuencias naturales de todas las obtenidas que son aquellas que movilizan una mayor masa en el eje vertical, ya que este movimiento es el que interesa en este estudio y no otro. Se eligen tres (que se corresponden con la segunda, quinta y sexta, por orden de magnitud en Hz) de tal forma que se pueda estudiar el efecto de un tercer grado de libertad, aunque para obtener el modelo reducido de 2-GDL se utilizan solamente dos de esas tres. La siguiente tabla muestra dichos resultados: Frecuencia natural Magnitud Masa movilizada 2 3,23 Hz 0,21574 p.u. 5 12,94 Hz 0,1296 p.u. 6 15,15 Hz 0,0063 p.u. - Análisis estático: se aplica en las pletinas del pantógrafo una fuerza puntual del 200 N, que es la establecida por la norma EN50318 como la fuerza media que soporta un pantógrafo para alta velocidad ferroviaria. Se realiza la simulación en tres puntos diferentes y se obtienen los máximos desplazamientos y tensiones que sufre la estructura durante la operación. En la siguiente tabla se muestran dichos resultados: Punto de la pletina Máximo desplazamiento Máxima tensión Centro 7,95 mm 33,67 MN/m 2 Extremo 10,1045 mm 44,77 MN/m 2 Punto medio entre los dos anteriores 8,29 mm 63,95 MN/m 2 - Análisis dinámico: la simulación en este caso tiene como resultado los desplazamientos máximos a lo largo del tiempo. Se trata de la respuesta del diseño a un escalón de 200 N durante 2 segundos. Dependiendo del número de frecuencias naturales que se tengan en cuenta en la simulación se obtienen respuestas diferentes. Estos resultados se utilizan para concluir, mediante las comparaciones con la respuesta casi-perfecta, si la tercera frecuencia natural (asociada con una masa movilizada vertical) mejora sustancialmente el modelado. La respuesta que se obtiene cuando se tienen en cuenta las dos primeras frecuencias naturales asociadas con el desplazamiento vertical de la estructura es la que se usa como la respuesta del diseño en las comparaciones con las respuestas de los modelos a un escalón igual que éste. Los desplazamientos se pueden ver en la siguiente figura 3.1.

4 Figura 3.1. Respuesta al análisis dinámico del diseño en 3D - Reducción modal del pantógrafo: las tres diferentes opciones enunciadas en el apartado de Metodología dan lugar a tres modelos diferentes cuyas respuestas a un escalón de 200 N, comparadas con la respuesta del diseño en 3D cuando se tienen en cuenta las dos primeras frecuencias naturales correspondientes al desplazamiento vertical, están representadas en la figura 3.2. Se puede observar cómo el modelo que más se acerca al resultado obtenido para el diseño en 3D es el tercero y por lo tanto es el escogido para compararlo con el modelo obtenido con la reducción multi-cuerpo. Figura 3.2. Comparación entre los modelos obtenidos por reducción modal - Reducción multi-cuerpo: los parámetros del modelo que se obtienen siguiendo los pasos enunciados en el apartado de Metodología dan lugar a un modelo cuya respuesta a un escalón del 200 N en 2 s es la representada en la siguiente figura 3.3., donde se compara con la respuesta del modelo obtenido por reducción modal escogido y con la respuesta del diseño cuando actúan las dos primeras frecuencias naturales correspondientes al desplazamiento vertical del pantógrafo. Figura 3.3. Reducción modal vs multi-cuerpo del pantógrafo

5 - Respuesta a una fuerza de contacto tipo: el punto de máxima tensión es el representado en la tabla siguiente y el máximo desplazamiento obtenido está representado en la siguiente figura 3.4. Tiempo Fuerza Tensión % de la tensión máxima del acero AISI ,05 s 320,4 N 36,51 MN/m 2 5% Figura 3.4. Desplazamiento resultante de la aplicación de una fuerza de contacto tipo 4. Conclusiones Hay cuatro conclusiones principales a las cuales se llega tras analizar los resultados obtenidos en los diferentes análisis. La primera conclusión a la que se llega es que un modelo con 3 grados de libertad sería más preciso que uno con 2 grados de libertad, esto queda para futuros estudios o proyectos, ya que el modelo utilizado con dos grados de libertad es suficientemente preciso para el estudio llevado a cabo en este proyecto. En segundo lugar, la reducción multi-cuerpo no es precisa ni en cuanto a la representación de las frecuencias naturales del diseño ni en cuanto a la dinámica del mismo. Por esto no es el modelo elegido como el adecuado. En tercer lugar, la mejor opción para modelar el pantógrafo es la reducción modal en la que se ponen como restricciones las frecuencias naturales del diseño y el desplazamiento máximo del mismo en el análisis dinámico. Esto lleva a la conclusión de que las masas movilizadas están incluidas en el desplazamiento dinámico del pantógrafo y por lo tanto es excesivo tener en cuenta ambos y tener en cuenta solamente las masas movilizadas y no los desplazamientos es insuficiente. Por último, se demuestra que el pantógrafo diseñado es capaz de soportar una fuerza de contacto tipo y por lo tanto es un modelo válido para fabricarlo y usarlo en la realidad. A todo esto se ha llegado sin tener el pantógrafo físicamente presente y sin tener que realizar ensayos empíricos, por lo que con esta manera de simular se consigue una reducción del coste y del espacio necesitado para ensayar y obtener modelos reducidos de los pantógrafos.

6 ANALYSIS OF A HIGH-SPEED PANTOGRAPH DESIGN. 1. Introduction The pantograph is an articulated structure formed by, mainly, articulated bars, the mainframe and the head, which has a very important role in the railways field: this structure is in charged of the power transmission from the catenary to the train engines. This transmission of energy is achieved by the permanent contact between the contact strips, flat elements situated in the pantograph s head, and the catenary during the train operation. The contact between the pantograph and the catenary must be permanent, so the transmission of energy can be done correctly, because if not sparkling may happen due to a contact los and this makes the train operation worsen and the pantograph and catenary materials deteriorate. An excessive high contact force must be also avoided, because excessive wear of both parts, the catenary and the contact wires of the pantograph can occur. Because of all of this, the interaction between catenary and pantograph is a very important factor when it comes to design both parts of the railway system. The aim of this project is to design a pantograph, so this interaction must be taken into account. For the pantograph, reduced models are used. There are different types of reduced models: the analytical reduced model, the discrete mass and spring modelling, multi-body reduced model and a reduce model based on the finite element method modelling. The reduced models, which are the most suitable ones to represent the interaction between pantograph and catenary, are the one obtained with the discrete mass and spring modelling and the multi-body reduced model. The way these models are obtained is by simulating a real pantograph, applying loads that are, theoretically, the ones the catenary exerts to the structure during the train performance. Until the moment, to obtain this, what has been done is using test benches, such as the known Test-Rig, that are expensive and take up a lot of space so they cannot be used by everyone that want to obtain a model of a complex structure, such as the pantograph. The target of this project is analizing a 3D pantograph design, based on a real pantograph from the company Schunk, simulating it virtually, using the SolidWorks software, and obtaining from these simulations an accurate reduced model of the pantograph, that behaves the closest as possible to the real pantograph. The aim is, then, obtaining it without using a test bench, but using virtual tools that are accessible to everyone that wants to obtain a reduced model of a pantograph. 2. Methodology A 3D pantograph design, based on a real design from the company Schunk, is carried out using SolidWorks, and set of different simulations is made using Simulation tools of the same software: frequency analysis, and static and dynamic studies of the design. The results obtained are used to complete the calculations of the model parameters and to compare the behavior of the design with the ones obtained from the

7 different models. These results are: the natural frequencies and mobilized masses for each one of these frequencies, and the displacements and strains suffered by the structure when a punctual force is applied. The multi-body model is calculated dividing the pantograph in as many parts as the number of degrees-of-freedom desired in the reduced model, that in this case are two. Each one of these parts are simulated applying a known static force, using SolidWorks, and obtaining the maximum displacement as a result. The mass of each one of the parts is a known parameter and the stiffness for each part is obtained from the known force and the resulting displacement. The second option of pantograph modelling used is the one obtained using the equations of modal analysis for an undamped structure. The model needs to represent the design natural frequencies, the mobilized masses corresponding to each one of the natural frequencies and the dynamic behaviour of the pantograph. The differential equations used, the ones of the modal analysis, make a non-linear system and the parameters are related to all the equations making it very difficult to solve, this is why the genetic algorithm optimization is used in this project, both with one and two objectives, using the mathematical software Matlab. There are three options for modal modelling depending on the objectives selected: the first one with only one objective to optimize, which is the minimization of the differences between the natural frequencies and corresponding mobilized masses of the model and the pantograph, the second option is to add to the first option another objective, which is the minimization of the difference in the dynamic behaviour between the model and the design, and the third option is to optimize two objectives, that are to minimize the difference in the natural frequencies and to minimize the difference in the dynamic behaviour between the model and the design. Once the models are obtained, a comparison between them is carried out to choose which model is the one that behaves the closest to the real pantograph. The comparisons are based on the results obtained in the virtual simulations of the pantograph carried out in the previous sections. A last dynamic study is carried out to simulate the response of the pantograph to a type contact force and verify whether this design, modeled in SolidWorks, is able to support a contact force similar to the one exerted by the catenary to the pantograph during the high-speed train operation. 3. Results The different simulations of the 3D pantograph design give different results that are used for the pantograph modelling. Those results are the following: - Frequency analysis: three natural frequencies are selected from the ones obtained in the simulation, and the selected ones are those that mobilize the largest mass in the vertical axis, as this movement is the one in which this study is focused on. There are three natural frequencies selected, which correspond, according to magnitude order, to the second, fifth and sixth ones (in Hz), so the effect that a third DOF can be analyzed, even though only two of these natural

8 frequencies are used to obtain the 2-DOF reduced model. The next table shows those results: Natural frequency Magnitude Mobilized mass 2 3,23 Hz 0,21574 p.u. 5 12,94 Hz 0,1296 p.u. 6 15,15 Hz 0,0063 p.u. - Static analysis: a punctual 200N load, which is the load established by the EN50318 standard as the mean maximum contact force supported by a highspeed pantograph, is applied on the contact strips of the pantograph. This simulation is carried out in three different points, obtaining the maximum displacement and strains suffered by the pantograph during the operation. The next table shows those results: Contact strip point Maximum displacement Maximum strain Center 7,95 mm 33,67 MN/m 2 End 10,1045 mm 44,77 MN/m 2 Middle point between the previous two 8,29 mm 63,95 MN/m 2 - Dynamic analysis: the result to this simulation is the maximum displacement along time. This is the design response to a 200N load step along 2 seconds. Depending on the number of natural frequencies taken into account in the simulation the responses obtained are different. These results are used to conclude, comparing them with the quasi-perfect study, whether the third frequency associated with the vertical displacement affects excessively on the result. The step response obtained when only the two first natural frequencies, associated with the vertical displacement, is taken into account in the design simulation is the one used as the design response for the comparisons to the reduced models step responses. These displacements can be seen in the next figure 3.1. Figure 3.1. Dynamic 3D design step response. - Modal reduction of the pantograph: three different modal reduced models are obtained using the three different options explained before in the Methodology section. The 200N load step responses of the three models are represented compared to the design response, when the first two natural frequencies corresponding to the vertical displacement of the structure, in the figure 3.2. This figure shows how the modal reduced model that behaves the closest to the

9 3D design is the obtained in the third option and this is why this model is the chosen one to be compared with the multi-body and see which one is the best. Figure 3.2. Dynamic modal reduced model comparison - Multi-body reduction: the model parameters are obtained following the steps sketched out in the Methodology section. The dynamic step response of this reduced model is represented in the figure 3.3., where this response is compared to the chosen modal reduced model and to the design, taking into account the first two natural frequencies related to the vertical displacement of the pantograph, responses. Figure 3.3. Modal vs Multi-body pantograph reductions - Response to a standard contact force: the maximum strain point is represented in the next table and the maximum displacement can be seen in figure 3.4. Time Load Strain % from the AISI 4340 steel yield strength 0,05 s 320,4 N 36,51 MN/m 2 5% Figure 3.4. Maximum displacement resulting from a standard contact force application

10 4. Conclusions The main conclusions pulled out of the results obtained with the different analysis and simulations are the following four: The first one is that a 3-DOF model is more accurate than a 2-DOF one, as seen in the results of the dynamic analysis, but this will be studied in following projects, because the 2-DOF model used is accurate enough for the study carried out in this project. Secondly, multi-body reduction model with 2-DOF is not accurate enough to represent neither the frequency nor the dynamic behaviours of the real pantograph. This is why this model is not the one selected as the suitable one. The third important conclusion is that the best option of modal reduced model is the one built by taking into account the natural frequencies and the dynamic displacement of the pantograph, without taking into account the mobilized masses corresponding to each of the natural frequencies. The mobilized masses are included in the dynamic behaviour of the pantograph, so it is excessive to take into account both and taking into account only the mobilized masses is not enough. Lastly, it is demonstrated that the pantograph designed will resist a real contact force without breaking and/or excessively deforming. This is all achieved and verified without having a physical pantograph and without making empirical tests. A way of simulating and obtaining reduced models of the pantograph reducing cost and space is reached.