DERIVADAS POR DEFINICION. lim. 1 = lim

Transcripción

1 DERIVADAS POR DEFINICION Derivada de ua costate: f k f ( + ) f k k Derivada de : f f ( + ) f + Derivada de la raíz cuadrada de : f f ( + ) f * + + ( + + ) ( + + ) Derivada de /: f + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)

2 Derivada de : f ( + ) ( + ) ( + ) Derivada de la suma: f u + v f' u' + v' ( u+ + v+ ) ( u + v) f ( + ) f u ( + ) + v ( + ) u v u( + ) u + v( + ) v u ( + ) u v ( + ) v + u' + v' Derivada de la resta: f u v f' u' v' ( u+ v+ ) ( u v) f ( + ) f u ( + ) v ( + ) u + v ( ) u ( + ) u v ( + ) v u ( + ) u v ( + ) v u' v' Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)

3 Regla de la cadea: f g f' g g' [ ] [ + ] [ ] f[ g ] f[ g ] f ( + ) f f g( ) f g ( + ) g ( + ) g g ( + ) g f[ g( + ) ] f[ g ] g ( + ) g g ( + ) g f [ g ] g' Derivada de logaritmo atural de : f l Vamos a usar las siguietes propiedades del logaritmo: A ) l( A) l( B) l B )Bl( A) l( A B ) l( + ) l 3) + e 4) l( e ) + l l + l+ l l l l l e l( e) Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)

4 Derivas aplicado difereciació logarítmica f() f'() f l( f ) l( ) l( f ) l f f ' f' f f' [ ] [ ] y f() f() f'() y [ f ] [ f ] l( y) l( ) l( y) l( f ) y y ' f f ' f' y f ( ) y a a l( a) y a [ ] f' f f f' f ( ) l( y) l( a ) l( y) l( a) y y ' l( a ) l( a) y l( a) a Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)

5 y e e Se resuelva igual que el caso aterior Pero como l(e), resulta y e y a f() f() a l(a)f'() y a f f l( y) l( a ) l( y) f l( a) y y ' f '( )l( a ) f'l( a) y f'l( a) a f y e f() f() e f'() Se resuelva igual que el caso aterior Pero como l(e), resulta y e f() f () f() g() y [ f() ] g'() l(f()) + g() f'() [ f() ] y g [ f ] [ f ] g [ ] l( y) l l( y) gl( f ) y y g f g ' 'l( ) + f f ' g'l( f ) + g f y f ' g() g'l( f ) + g f f f ' [ ] g Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)

6 Regla del producto: y u() v() u'()v() + u()v'() y u v l( y) l( u v) l( y) l( u) + l( v) y y ' u + v u ' v ' u + v y u ' v ' u + v u v u ' ' v u u v + v u u ' ' v v u' v + v' u Deducció de la regla del cociete: u() y v() u'() v() u()v'() v () u y v u l( y) l v l( y) l( u) l( v) y y ' u v u ' v ' u v y u ' v ' u y u v ' u ' v ' v u u v u ' v v '( u ) v u' v' u u' v v' u v v v Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)

7 Derivida del seo de : Vamos a usar la siguiete relació trigoométrica a b a+ b se a seb se cos se( + ) se se cos se cos se + + cos cos cos cos Cotraejemplo para demostrar que la cotiuidad de ua fució o implica su derivabilidad: F() )Demostramos que es cotíua e es cotíua e F( ) ) Demostramos que o es derivable e F' F( + ) F F F( ) + Por el teorema de uicidad del límite, si el límite eiste, debe ser úico Por lo tato este límite o eiste, o sea que F() o es derivable e Av Sata Fe 6 Piso º - Capital Federal C3AAR - Argetia Horario de ateció: Lues a Vieres de 8:3 a 3: s / Sábado de 9: a : s Tel/Fa: / (Líeas Rotativas)