senx cos x función se indefine cuando cos x 0 lo cual permite establecer su dominio.
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- Ernesto Franco Blázquez
- hace 8 años
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1 DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICS Ejemplos Si es el punto en la circunferencia trigonométrica asociado a 8 x calcule el valor de la expresión sec x csc x Solución Del punto asociado a x se deducen los valores correspondientes a las funciones trigonométricas seno y coseno Se usan las definiciones de secante y cosecante para calcular el valor de la expresión 8 sen 8 cos sec x csc x cos x senx Encuentre el punto asociado en la circunferencia trigonométrica para 09 x Solución Se descompone el valor de x x 8
2 Se aplica el hecho de que las funciones seno y coseno son periódicas con período 09 sen sen 8 sen 09 cos cos 8 cos C Se encuentra el punto asociado Si x pertenece al conjunto determine cuáles de 8 estos valores de x no pertenecen al dominio de la función tanx Solución senx Como tanx cos x 0 la cos x función se indefine cuando cos x 0 lo cual permite establecer su dominio D k k C D E Se analiza si x pertenece al dominio de la función 8 Se analiza si x pertenece al 8 dominio de la función 9 Se analiza si x pertenece al dominio de la función 9 Se analiza si x pertenece al dominio de la función 8 Sí pertenece al dominio de tangente No pertenece al dominio de tangente Sí pertenece al dominio de tangente 9 x 7 No pertenece al dominio de tangente
3 Encuentre los valores de x para los cuales se puede afirmar con toda certeza que cos x Solución C Si cos x se buscan los puntos asociados en la circunferencia trigonométrica Se calculan los valores de x en la circunferencia trigonométrica para el punto Se calculan los valores de x en la circunferencia trigonométrica para el punto 5 cos 5 sen 7 cos 7 sen D Se aplica el hecho de que la función coseno es periódica con período cos x 5 x k con k o 7 x k con k 5 Calcule 9 cot sec
4 Solución Se aplican las definiciones de las funciones cotangente y secante 9 cot sec 9 cos 9 sen cos Se descomponen los ángulos C Se aplica el hecho de que las funciones seno y coseno son periódicas con período 9 cos cos 9 sen sen cos cos D Se calcula el valor de la expresión 9 cos 9 sen cos
5 Ejercicios Si x pertenece al conjunto determine cuál es el único valor de x que pertenece al dominio de la función tanx fx csc x Determine los valores de x para que la igualdad senx 0 Si el punto asociado para 8 x es calcule sec x cos x tanx Calcule cot 9 tan 5 sen 5 socie cada ángulo con su punto correspondiente en la circunferencia trigonométrica escribiendo la letra respectiva dentro del paréntesis 7 9 C 85 D 8 E 7
6 Soluciones senx Como tanx cos x 0 cos x la función se indefine cuando cos x 0 lo cual permite establecer su dominio Dtan k k Como csc x senx 0 senx la función se indefine cuando senx 0 lo cual permite establecer su dominio Dcsc k k C Se calcula el dominio de tanx fx csc x Df k k k k D E F G H Se analiza si al dominio de Se analiza si al dominio de fx Se analiza si al dominio de fx Se analiza si dominio de fx Se analiza si al dominio de 5 x pertenece f x x pertenece 8 x pertenece 9 x pertenece al 8 x pertenece f x 5 8 No pertenece al dominio de fx 7 No pertenece al dominio de fx No pertenece al dominio de fx 9 8 x Sí pertenece al dominio de fx 8 x 7 No pertenece al dominio de fx
7 I Se responde al problema planteado El único valor de x que pertenece al dominio de la función tanx 9 fx es x csc x Se despeja la función seno senx 0 senx C D Si senx se buscan los puntos asociados en la circunferencia trigonométrica Se calculan los valores de x en la circunferencia trigonométrica para el punto Se calculan los valores de x en la circunferencia trigonométrica para el punto 5 cos 5 sen 7 cos 7 sen E Se aplica el hecho de que la función seno es periódica con período senx 5 x k con k o 7 x k con k
8 Del punto asociado a x se deducen los valores correspondientes a las funciones trigonométricas seno y coseno Se usan las definiciones de secante y cosecante para calcular el valor de la expresión 8 sen 8 cos sec x cos x tan x senx cos x cos x cos x 5 Se aplican las definiciones de las funciones cotangente y tangente cot 9 tan 5 sen cos 9 sen sen 5 9 sen cos Se descomponen los ángulos 5 9 8
9 C Se aplica el hecho de que las funciones seno y coseno son periódicas con período cos cos 0 sen sen 5 sen sen 9 cos cos 9 sen sen D Se calcula el valor de la expresión cos 9 sen sen 5 9 sen cos C 85 D 8 D E C
10 E 7
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