PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA APLICACIÓN DE LA ENSEÑANZA BASADA EN PROBLEMAS A LA FORMACIÓN SEMIPRESENCIAL EN LA DISCIPLINA DE GEOMETRÍA

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1 REPÚBLICA DE CUBA INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO ENRIQUE JOSÉ VARONA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA APLICACIÓN DE LA ENSEÑANZA BASADA EN PROBLEMAS A LA FORMACIÓN SEMIPRESENCIAL EN LA DISCIPLINA DE GEOMETRÍA (Resumen) TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS PEDAGÓGICAS AUTORA: M.Sc. MARÍA CRISTINA GONZÁLEZ DOSIL Ciudad de la Habana, 2006

2 REPÚBLICA DE CUBA INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO ENRIQUE JOSÉ VARONA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA APLICACIÓN DE LA ENSEÑANZA BASADA EN PROBLEMAS A LA FORMACIÓN SEMIPRESENCIAL EN LA DISCIPLINA DE GEOMETRÍA (Resumen) TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS PEDAGÓGICAS AUTORA: M.Sc. MARÍA CRISTINA GONZÁLEZ DOSIL TUTOR: Dr. C. PAUL TORRES FERNÁNDEZ Ciudad de la Habana, 2006

3 SÍNTESIS Los avances de la ciencia y la técnica que tienen lugar en la actualidad hacen necesario que los egresados de las carreras universitarias estén en condiciones de actualizar de forma permanente su preparación profesional. Se requiere, entonces, introducir modificaciones en el proceso de enseñanza-aprendizaje en la Educación Superior. Por otra parte, la introducción de la modalidad semipresencial en la formación de profesores, como consecuencia de la universalización de la Educación Superior, demanda la elaboración de propuestas que hagan posible la formación de estos profesionales en tales condiciones. Partiendo del desarrollo histórico de la Matemática y de los antecedentes y tendencias actuales de la resolución de problemas en el proceso de enseñanzaaprendizaje de esta ciencia, se asume la enseñanza basada en problemas como vía para alcanzar los objetivos de la formación geométrica de profesores de Educación Media Superior. Sobre la base de estos presupuestos se presenta una propuesta didáctica mediante la cual se articula la enseñanza basada en problemas con las condiciones semipresenciales de la formación de profesores, favoreciendo la actividad productiva de los estudiantes en la elaboración de los conocimientos. El análisis de los resultados de la aplicación de un pre-experimento permite constatar la validez de la propuesta diseñada.

4 ÍNDICE INTRODUCCIÓN Pág. 1 PRESUPUESTOS TEÓRICOS DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA BASADA EN PROBLEMAS EN CONDICIONES SEMIPRESENCIALES Pág El proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría Pág La resolución de problemas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática Pág La enseñanza semipresencial: una modalidad de Educación a Distancia en la formación de profesores Pág. 14 Conclusiones del capítulo Pág. 15 PROPUESTA DE APLICACIÓN DE LA ENSEÑANZA BASADA EN PROBLEMAS AL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE SEMIPRESENCIAL DE GEOMETRÍA EN LOS INSTITUTOS Pág. 17 SUPERIORES PEDAGÓGICOS 2.1. Estructuración didáctica del proceso de enseñanza aprendizaje, basado en problemas, en condiciones semipresenciales Pág Propuesta didáctica para la aplicación de la enseñanza basada en problemas al proceso de enseñanza aprendizaje de la disciplina Pág. 19 Geometría, en condiciones semipresenciales 2.3. Descripción de la puesta en práctica de la propuesta didáctica Pág Resultados de la aplicación del pre-experimento Pág Propuesta de un curso a distancia de Geometría del Espacio, basado en problemas, para la formación de profesores de la carrera de Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas Pág. 23 Conclusiones del capítulo Pág. 24 CONCLUSIONES Pág. 25 RECOMENDACIONES Pág. 27 BIBLIOGRAFÍA DE LA AUTORA SOBRE EL TEMA DE LA TESIS Pág. 29 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Pág. 30 BIBLIOGRAFÍA Pág. 31

5 INTRODUCCIÓN El mundo de hoy está caracterizado por un avance tal de la ciencia y la técnica que hace imposible incorporar el volumen de nuevos conocimientos a los planes de estudio de la Educación Superior. De lo anterior se infiere que los egresados no terminan de aprender al concluir sus estudios universitarios; para estar a tono con el desarrollo científico-técnico deben continuar preparándose a lo largo de toda su vida. Como consecuencia de esto, este nivel de enseñanza requiere de profundas transformaciones que le permitan reflejar adecuadamente el contexto en que tiene lugar y formar un profesional que posea las nuevas condiciones que de él demanda la sociedad. Esto supone modificar tanto el papel del estudiante como el del profesor. El primero debe abandonar su rol pasivo de receptor de conocimientos, para convertirse en protagonista de su propio aprendizaje. Por su parte, el docente, sin dejar de ser el guía del proceso, debe brindar a los estudiantes las herramientas que necesitan para elaborar sus propios conocimientos y desarrollar habilidades y valores para que sean capaces de resolver los problemas que enfrentarán, tanto en su vida profesional como en su actuación como ciudadanos. En la formación de profesores, la vinculación de los estudiantes con los centros donde desarrollarán su labor una vez graduados, constituye una vía efectiva para alcanzar estos propósitos, ya que da la posibilidad de que, desde los primeros años de la carrera puedan comenzar a formular y solucionar problemas profesionales. Se requiere realizar una enseñanza que trascienda los límites del aula en la Universidad, en tanto se aprovechen las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones de interactividad, no solo entre el profesor y el estudiante, sino entre los mismos estudiantes y entre estos y los especialistas con que contamos, así como entre los mismos profesores y tutores, independientemente del lugar en que estos se encuentren, lo que a su vez impone nuevos retos y perspectivas a la integración de los Institutos 1

6 Superiores Pedagógicos con el territorio, es decir, con el contexto de actuación de sus egresados. (1) Es en estas circunstancias que se considera como una opción efectiva la aplicación de una modalidad semipresencial que, apoyada en la educación a distancia y sustentada en lo más valioso de las tendencias pedagógicas contemporáneas, pueda dar respuesta a las demandas de universalización de la enseñanza universitaria, en que la escuela se convierta en una microuniversidad, donde se garantice la formación profesional del docente desde el puesto de trabajo, utilizando estrategias de enseñanza aprendizaje que estimulen el protagonismo de los mismos en su formación permanente humana y profesional. (2) Para su puesta en práctica se han tenido en cuenta los resultados de investigaciones realizadas en las universidades pedagógicas, así como el desarrollo alcanzado por los docentes de estos centros en la formación de profesores para los diferentes niveles de enseñanza. Entre las ventajas que ofrece esta modalidad se destacan su flexibilidad, las posibilidades que brinda para el aprendizaje independiente, su estrecha vinculación con el contexto laboral de los futuros profesionales de la educación, la contribución que puede realizar a la solución de los problemas educativos de cada territorio y, en consecuencia, la incidencia que tiene en la formación de sentimientos de identidad profesional. La universalización de la Educación Superior, puesta en práctica a partir del curso para las carreras pedagógicas, multiplica los escenarios de aprendizaje, creando nuevas condiciones para la formación de estos futuros profesionales, que demandan modificaciones en las formas de organizar el proceso de enseñanza-aprendizaje. En la Matemática este proceso se encuentra inmerso en estas transformaciones, dado el papel fundamental que corresponde a esta ciencia como instrumento imprescindible para el conocimiento y transformación de la realidad que identifican la acción humana. La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente uno de los métodos más invocados para poner en práctica el aprendizaje productivo de la 2

7 Matemática, pues se persigue que los estudiantes desarrollen procesos eficaces del pensamiento en la resolución de problemas, los cuales, además de contribuir a su independencia cognoscitiva, elevan la confianza en las posibilidades de éxito y aumentan la motivación por el estudio. (Gil y De Guzmán, 1993; Santos Trigo, 1994; Schoenfeld, 1991) Se conoce que los estudiantes presentan grandes dificultades en la resolución de problemas, en particular de problemas geométricos. Esto se ha constatado por la autora en más de 25 años de experiencia como docente y en investigaciones vinculadas a los distintos niveles de enseñanza desarrolladas por diferentes autores en Cuba, entre los que se destacan Torres, 1993; Almaguer y otros, 1995; Santana, 1998; Campistrous y Rizo, ; Llivina, 1999; González, 2001; Cruz, 2002; Mazario, 2002; Capote, 2003 y Suárez, 2004 los cuales han constatado disímiles dificultades por parte de los estudiantes. Entre ellas se destacan las siguientes: Poca solidez de los conocimientos geométricos recibidos en niveles precedentes. En las pruebas de ingreso a la Educación Superior se alcanzan muy bajos resultados en la resolución de problemas geométricos de demostración, principalmente en los relativos a Geometría del Espacio y cálculo de cuerpos. Falta de sistematicidad del estudio independiente y poco aprovechamiento del tiempo dedicado a este. Dificultades en el tratamiento metodológico de los problemas en la escuela, en especial problemas geométricos de demostración y cálculo. Cuando se trata de la resolución de problemas que se relacionan con la Geometría del Espacio estas dificultades son aún mayores, dada la contradicción que se presenta entre el carácter tridimensional de las situaciones geométricas que se presentan y la representación plana que se realiza de ellas. Esto eleva la complejidad de la interpretación de los problemas y, consecuentemente, el proceso que conduce a su solución, lo que hace que el perfeccionamiento del 3

8 proceso de enseñanza aprendizaje de esta asignatura represente un reto para los profesores. Con el fin de actualizar las dificultades detectadas se analizaron los resultados alcanzados en el curso por un grupo de la carrera de Matemática Computación en la prueba de diagnóstico y en la evaluación final de la asignatura con relación a las habilidades de identificar, formular y demostrar proposiciones. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Tabla 1 Resultados del curso Habilidades Diagnóstico Evaluación final Identificar 62,5% 87,5% Formular 37,5% 75% Demostrar 25 % 62,5% Además se entrevistó a los profesores del colectivo de la disciplina Geometría, los cuales manifestaron que: A los estudiantes les resulta muy difícil estudiar independientemente los contenidos relativos a la Geometría del Espacio. Existen dificultades con relación a la distribución del tiempo en los encuentros. Los estudiantes no están suficientemente preparados para trabajar con los materiales de que disponen. Estos elementos fundamentan la necesidad de perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en las condiciones semipresenciales en que tiene lugar en la actualidad. Para contribuir a este perfeccionamiento es preciso que el trabajo del profesor se dirija, conscientemente, al desarrollo del análisis, la síntesis, la generalización y la abstracción, el desarrollo del pensamiento heurístico y al desarrollo de habilidades generales y específicas, estrechamente relacionadas con la resolución de problemas, tales como el análisis de diferentes situaciones intramatemáticas o 4

9 extramatemáticas, como la identificación de las contradicciones presentes en estas situaciones, a la elaboración de conjeturas, o a la propia resolución del problema. De aquí se deduce la importancia de dedicar especial atención a las acciones que intervienen en estos procesos y no solamente a sus resultados, lo cual contribuirá a la adecuada aplicación de los conocimientos teóricos alcanzados por los estudiantes y a lograr en ellos aprendizajes desarrolladores. Con este objetivo el profesor debe conocer cuáles son los procedimientos generales que puede desarrollar con sus estudiantes y planificar acciones encaminadas al logro de este propósito. La autora comparte los criterios de P. Torres, A. Durán, y M. Cruz acerca de que en la formación de profesores resulta indispensable que esto se haga de manera explícita; es decir, que los estudiantes (futuros profesores) desarrollen estrategias metacognitivas referidas al trabajo con problemas para que las incorporen a sus propios modos de actuación y para que propicien en sus alumnos el desarrollo de tales estrategias. (Torres, 1993; Durán, 1997; Cruz, 2002) Se hace necesario, entonces, fortalecer el trabajo en la resolución de problemas, las habilidades fundamentar-demostrar y el programa heurístico general, lograr una participación más productiva de los estudiantes en las clases, de manera que reflexionen y extraigan sus propias conclusiones, así como que los estudiantes identifiquen sus errores y los de sus colegas, profundizando en sus causas. Por otra parte, la Geometría se caracteriza por la resolución de problemas y ejercicios de carácter no algorítmico. En ella resulta determinante que el estudiante alcance una instrucción heurística que le permita resolver con éxito problemas de cálculo, construcción y demostración. Hasta el momento, el trabajo metodológico e investigativo en la disciplina ha estado encaminado a elaborar propuestas en esta dirección, las cuales cuentan con la presencia del profesor interactuando con el grupo de estudiantes. Es necesario, en la actual modalidad de enseñanza semipresencial, encontrar nuevas formas de trabajo que promuevan la independencia cognoscitiva de los 5

10 estudiantes. investigación: Por consiguiente, se plantea el siguiente Problema de Cómo perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona? Para dar solución a este problema se asume como Objeto de Estudio: El proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación de profesores de Ciencias Exactas en condiciones semipresenciales. Se considera como Campo de Acción: El proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría, basado en problemas, en la formación de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, en condiciones semipresenciales. En correspondencia con lo anterior se propone como Objetivo: Diseñar una propuesta didáctica, basada en problemas, para contribuir al perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Para dar cumplimiento a este objetivo se plantean las siguientes Preguntas Científicas: 1. Cuáles son los presupuestos teóricos que favorecen la aplicación de la enseñanza basada en problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas? 2. Cuáles son las características del proceso de enseñanza-aprendizaje en las condiciones semipresenciales de la universalización del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona? 6

11 3. Cómo puede estructurarse el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, mediante la enseñanza basada en problemas? 4. Contribuye la propuesta didáctica diseñada a perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona? Para dar respuesta a estas preguntas se trazan las siguientes Tareas Científicas: 1. Fundamentación de los antecedentes de la aplicación de la enseñanza basada en problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. 2. Caracterización del proceso de enseñanza-aprendizaje en las condiciones semipresenciales de la universalización del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. 3. Elaboración de una propuesta didáctica encaminada a contribuir a perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, mediante la enseñanza basada en problemas. 4. Constatación en la práctica de la validez de la propuesta didáctica diseñada. Para desarrollar estas tareas se aplicaron los siguientes Métodos: Del nivel Teórico: Histórico y lógico: Para investigar el desarrollo histórico y tendencias actuales del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría, así como de la enseñanza semipresencial. 7

12 Análisis documental: Para la fundamentación de los antecedentes de la aplicación de la enseñanza basada en problemas en el proceso de enseñanzaaprendizaje, así como para la caracterización del proceso de enseñanzaaprendizaje en condiciones semipresenciales de la universalización. Además se utilizó para establecer correspondencia con el programa de Geometría vigente para el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Análisis y síntesis: Para arribar a conclusiones a partir del estudio de las fuentes bibliográficas y sistematizar las características de la enseñanza basada en problemas y las condiciones semipresenciales del proceso de enseñanzaaprendizaje de la disciplina Geometría en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Modelación: Para elaborar la propuesta didáctica, teniendo en cuenta las relaciones entre la enseñanza basada en problemas y las condiciones semipresenciales del proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Del nivel Empírico: Entrevista: Para caracterizar el estado actual del proceso de enseñanzaaprendizaje de la disciplina Geometría, para determinar los antecedentes de la aplicación de la Educación a Distancia en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona y para controlar el desarrollo del pre-experimento. Pre-experimento: Para constatar la validez de la propuesta didáctica presentada, mediante su puesta en práctica. Observación: Para obtener información acerca de las modificaciones que se producen en el desempeño cognitivo de los estudiantes durante la puesta en práctica de la propuesta didáctica diseñada. Pruebas pedagógicas y de desempeño: Para obtener información sobre el comportamiento de los indicadores determinados en la propuesta didáctica, en el transcurso de su aplicación. 8

13 Estadísticos: Análisis de frecuencia: Para comprobar la existencia de cambios en el desempeño cognitivo de los estudiantes, a partir de la comparación de los resultados obtenidos en los instrumentos aplicados. Prueba t: Para demostrar la validez de la propuesta didáctica diseñada. La Novedad Científica del presente trabajo consiste en: La articulación, en una propuesta didáctica para el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría, de la enseñanza basada en problemas y la formación semipresencial de profesores de Ciencias Exactas, utilizando recursos heurísticos y la reflexión metacognitiva de los procedimientos aplicados por los estudiantes en la elaboración de los conocimientos, mediante el uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones. La contribución a la teoría está dada por: La adecuación de los fundamentos de la enseñanza basada en problemas para su articulación con los presupuestos teóricos del proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría en las condiciones semipresenciales de la universalización de la Educación Superior en la formación de profesores de Ciencias Exactas. La Significación Práctica radica en que los profesores cuentan con: 1. Una propuesta didáctica que, sustentada en la aplicación de la enseñanza basada en problemas en condiciones semipresenciales, utiliza las tecnologías de la información y las comunicaciones para favorecer la participación activa de los estudiantes en la elaboración de los conocimientos y el establecimiento de métodos de trabajo matemático, a partir de la reflexión metacognitiva de los procedimientos heurísticos aplicados. 2. Un conjunto de recomendaciones metodológicas y materiales didácticos, que, diseñados según las características de la enseñanza basada en 9

14 problemas y utilizando las potencialidades de los medios informáticos, complementan la propuesta didáctica. La tesis consta de una introducción, dos capítulos, conclusiones, recomendaciones, bibliografía y anexos. En el primer capítulo se profundiza en la evolución de los conocimientos matemáticos, especialmente los geométricos y se analiza cómo se ha comportado el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina en los diferentes planes de estudio en el Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Posteriormente se aborda la resolución de problemas en la enseñanza de la Matemática y se asume la enseñanza basada en problemas como una vía efectiva para perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina Geometría, a partir de la caracterización de esta tendencia. Por último se investigan los antecedentes de la enseñanza semipresencial como modalidad de la Educación a Distancia y se caracteriza el encuentro como forma de organización en esta modalidad. En el segundo capítulo se propone una estructuración didáctica para el proceso de enseñanza-aprendizaje, basado en problemas, en condiciones semipresenciales; se elaboran recomendaciones para aplicar la enseñanza basada en problemas en la disciplina Geometría y se presenta una propuesta didáctica para el proceso de enseñanza-aprendizaje semipresencial de la disciplina Geometría. A continuación se describe la aplicación de un preexperimento, cuyos resultados permitieron constatar la validez de la propuesta diseñada y finalmente se presenta un curso a distancia de Geometría del Espacio para la formación de profesores de Ciencias Exactas, que muestra la posibilidad de aplicar la enseñanza basada en problemas en la disciplina de Geometría, utilizando las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) como única vía de comunicación. 10

15 CAPÍTULO 1. PRESUPUESTOS TEÓRICOS DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA BASADA EN PROBLEMAS EN CONDICIONES SEMIPRESENCIALES Una formación matemática elemental es indispensable para cualquier individuo en la actualidad, sin embargo, existen grandes dificultades en esta asignatura en la escuela, siendo la Geometría una de las disciplinas más afectadas. Para erradicar estas dificultades se requiere que los profesores posean las herramientas teóricas y prácticas para cumplir este propósito El proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría en los Institutos Superiores Pedagógicos El estudio de la Geometría en la formación de profesores de enseñanza Media Superior se realiza a través del método axiomático, en los planes A y B se pretendía la elaboración rigurosa de esta construcción axiomática, lo cual trajo muchas dificultades a los estudiantes, no solo en las asignaturas de la disciplina sino también en tratamiento de los contenidos geométricos de la escuela. En el plan C se aspiraba a que al realizar esta construcción, el estudiante resolviera ejercicios y problemas a un nivel productivo, pero estas modificaciones no provocaron cambios en el tratamiento metodológico de los contenidos, por lo que no se erradicaron las dificultades. En el curso surge la carrera de Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas. En ella se preparan los futuros profesores de Matemática, Física e Informática para el Preuniversitario. El programa de la disciplina Geometría en esta nueva carrera no presenta diferencias sustanciales respecto al anterior. La disciplina está conformada por tres asignaturas: Geometría I, Geometría II y Geometría III. La disciplina está conformada por tres asignaturas: Geometría I, Geometría II y Geometría III, que estudian la Planimetría, la Geometría Analítica y la Estereometría, respectivamente. En el programa de la disciplina de Geometría se declara que el mismo está concebido para ser tratado de forma semipresencial, lo que fundamenta la necesidad de diseñar propuestas que ilustren la posibilidad de promover la actividad productiva de los estudiantes en estas condiciones. Para alcanzar este propósito puede resultar 11

16 favorable la aplicación de la resolución de problemas como vía de obtención de conocimientos La resolución de problemas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática El papel que desempeña la resolución de problemas en la elaboración de los conocimientos matemáticos se revela a partir de considerar el aprendizaje de la Matemática, no como la apropiación de un conjunto acabado de resultados teóricos y procedimientos que deben ser aplicados posteriormente en la resolución de ejercicios y problemas, sino como un proceso activo que requiere de discusiones, conjeturas y pruebas, a partir de las cuales pueden desarrollarse nuevas ideas matemáticas. En la literatura consultada solamente en los trabajos de A. Rebollar y M. Ferrer se aborda el aprendizaje de la Matemática basado en la resolución de problemas, y en ambos casos se presentan propuestas dedicadas al nivel medio de enseñanza y previstas para ser desarrolladas en ambientes presenciales. Por consiguiente, resulta novedosa la aplicación de la enseñanza basada en problemas en la Educación Superior y la elaboración de una propuesta didáctica para las condiciones semipresenciales en que se desarrolla actualmente la formación profesional pedagógica. En esta investigación se asume la definición de problema planteada por L. Campistrous y C. Rizo, ampliándola con las consideraciones que hacen C. Suárez y la autora. De este modo en esta definición se tiene en cuenta que: Se desconoce, al menos, la vía de solución (la situación final puede ser también desconocida). La persona debe estar motivada por resolver el problema. El problema debe tener significado para los sujetos que van a resolverlo. Las exigencias intelectuales que plantea el problema deben estar al alcance del sujeto que va a resolverlo. 12

17 Un destacado lugar en las investigaciones sobre la enseñanza de la Matemática mediante resolución de problemas corresponde al matemático de origen húngaro G. Polya. Se destacan además A. Schoenfeld y M. de Guzmán. En ella se destacan diferentes tendencias, entre las cuales se encuentran: Enseñanza problémica La enseñanza por problemas La enseñanza basada en problemas La enseñanza de la resolución de problemas. (3) En esta investigación se ha asumido la enseñanza basada en problemas para el diseño de una propuesta didáctica para el proceso de enseñanza-aprendizaje semipresencial de la Geometría, teniendo en cuenta las ventajas que ofrece en cuanto a la elaboración independiente de los conocimientos y habilidades por los estudiantes y el desarrollo de estrategias metacognitivas relacionadas con el proceso de solución de problemas. Se considera, además, que es la tendencia que más se ajusta a las particularidades de las condiciones semipresenciales de la universalización en las carreras pedagógicas. La enseñanza basada en problemas consiste en el planteo y resolución de problemas en cuya resolución se produce el aprendizaje. A. Rebollar propone, en su tesis doctoral, una variante para la enseñanza basada en problemas en la escuela media cubana. En su propuesta establece los problemas esenciales y los subproblemas como categorías de la enseñanza basada en problemas, entendiendo por los primeros aquellos que: "expresan las exigencias que en la actividad matemática, desde el punto de vista teórico y práctico, deben lograr los alumnos en el contexto de la asignatura (...) Cada problema esencial o generador de la asignatura se concreta en un conjunto de subproblemas que constituyen (...) la situación - problema que se plantea a los alumnos teniendo en cuenta su nivel de desarrollo y el objetivo previsto para su aprendizaje en un grado, unidad temática o sistema de clases. (4) La enseñanza basada en problemas se caracteriza por: Planteamiento por el docente de situaciones problemáticas 13

18 Investigación de la solución por los alumnos Utilización de estrategias cognitivas y metacognitivas Evaluación de los progresos de la investigación Transferencia de modos de actuación a situaciones nuevas La autora considera que las bases teóricas de esta propuesta resultan válidas también para las condiciones semipresenciales en que se desarrolla actualmente el proceso de enseñanza-aprendizaje en la formación de profesores, si se realizan las adecuaciones convenientes La enseñanza semipresencial: una modalidad de Educación a Distancia en la formación de profesores El concepto de Educación a Distancia ha sido tratado por diferentes autores; en las definiciones consultadas se plantea como característica fundamental la separación física más o menos permanente entre el profesor y los estudiantes, y generalmente se considera necesaria la utilización de diferentes medios para lograr la comunicación entre ellos, entre los cuales se destacan las TIC. A partir de la universalización de la Educación Superior, se asume la modalidad semipresencial y asistida en la formación de profesores, en la cual se combina la preparación independiente de los estudiantes, con la realización de encuentros presenciales periódicos con los profesores, que en la actualidad incluye el asesoramiento de profesores que, al compartir con ellos su actividad laboral, se desempeñan como sus tutores. El tutor complementa la labor que realiza el profesor en los encuentros presenciales, asumiendo la responsabilidad de orientar al estudiante en su preparación académica, laboral e investigativa. La forma fundamental de organización en la enseñanza semipresencial es el encuentro, que se produce siempre que el profesor y los estudiantes se reúnen para realizar un conjunto de actividades docentes que permitan el desarrollo de los contenidos de la asignatura. Se caracteriza por: Intercambio más dinámico y directo Mayor racionalización del tiempo 14

19 Cumplimiento de los principios de la Educación Superior y las funciones didácticas. En el encuentro se diferencian dos partes principales. La primera se dedica al control de la autopreparación de los estudiantes, la evacuación de las dudas surgidas en el transcurso de esta, el desarrollo de actividades para fijar los contenidos y la evaluación. En la segunda parte se introducen los contenidos a tratar en el encuentro siguiente y se orientan las actividades de autopreparación correspondientes a este. En condiciones semipresenciales, los medios de enseñanza adquieren una vital importancia, pues los estudiantes deben apropiarse de una parte importante el contenido mediante la interacción con ellos. Los materiales didácticos juegan un papel fundamental dentro de los medios de enseñanza, ellos deben favorecer el establecimiento de estrategias cognitivas y metacognitivas, así como el control sistemático de los resultados del aprendizaje, tanto por el profesor como por los propios estudiantes. Para esto resulta conveniente aprovechar las posibilidades que brinda el uso de las TIC. Las condiciones semipresenciales de la formación de profesores en los Institutos Superiores Pedagógicos no niegan la posibilidad de imprimir un carácter desarrollador al proceso de enseñanza aprendizaje. La autora considera que este no es exclusivo de las formas presenciales de organización del proceso, ya que, tanto los encuentros como la elaboración de los materiales didácticos pueden planificarse de modo que satisfagan las exigencias didácticas que se establecen para este aprendizaje. Conclusiones del capítulo La investigación de la evolución de la ciencia matemática aporta elementos valiosos para comprender la necesidad de su estudio, no obstante, el objeto de estudio de esta ciencia difiere del de su enseñanza, pues ambas responden a distintos encargos sociales. La resolución de problemas constituye el centro de la actividad matemática y puede ser utilizada en el proceso de enseñanzaaprendizaje de esta ciencia, con el fin de promover la actividad productiva de los estudiantes. 15

20 Entre las tendencias actuales de la enseñanza de la Matemática por resolución de problemas, una de las menos elaboradas desde el punto de vista didáctico es la enseñanza basada en problemas. A partir del análisis documental, en esta investigación se sintetizan las características de esta tendencia y se asumen como categorías los conceptos de problema esencial y subproblema, definidos por el Dr. A. Rebollar en su tesis doctoral. El estudio realizado permite afirmar que la aplicación de esta tendencia favorece el carácter desarrollador del proceso de enseñanza aprendizaje. En el análisis de la bibliografía consultada no se encontraron referencias de la aplicación de la enseñanza basada en problemas en la Educación Superior, sin embargo, la autora de esta tesis es de la opinión que los fundamentos teóricos en los que se basa esta tendencia sustentan su aplicación en este nivel de enseñanza. La investigación de los antecedentes y tendencias actuales de la Educación a Distancia, así como el análisis de las transformaciones producidas en la formación de profesores como consecuencia de la universalización de la Educación Superior hicieron posible determinar los fundamentos y características principales de la aplicación de la modalidad semipresencial en la formación de profesores, caracterizándose el encuentro como forma de organización llegándose a la conclusión de que en estas condiciones es posible aplicar la enseñanza basada en problemas al proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría. 16

21 CAPÍTULO 2. PROPUESTA DE APLICACIÓN DE LA ENSEÑANZA BASADA EN PROBLEMAS AL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE SEMIPRESENCIAL DE GEOMETRÍA EN LOS INSTITUTOS SUPERIORES PEDAGÓGICOS Los contenidos que se tratan en los programas de Geometría de los Institutos Superiores Pedagógicos presentan condiciones favorables para aplicar la enseñanza basada en problemas, por cuanto la construcción axiomática que se realiza mediante el estudio de esta disciplina permite, partiendo de los contenidos recibidos por los estudiantes en los niveles precedentes, presentar situaciones geométricas que incluyen nuevas condiciones. El reconocimiento del problema como categoría esencial en el proceso de enseñanza-aprendizaje basado en problemas constituye una premisa para dotar a este proceso de un carácter desarrollador Estructuración didáctica del proceso de enseñanza aprendizaje, basado en problemas, en condiciones semipresenciales La estructuración didáctica se fundamenta desde el punto de vista filosófico en la teoría del conocimiento del marxismo leninismo y en el materialismo dialéctico como base del método científico de investigación. Desde el punto de vista didáctico se sustenta en la concepción desarrolladora del proceso de enseñanza-aprendizaje, en la cual se utiliza la categoría problema como manifestación de las contradicciones entre los contenidos dominados por el estudiante y los que necesita para dar respuesta a las situaciones que se presentan en el desarrollo de una asignatura. Esta estructuración tiene sus fundamentos psicológicos en el enfoque Histórico Cultural de L. S. Vigotsky, de esencia humanista y basado en el materialismo dialéctico. Uno de los elementos más importantes a tener en cuenta es la determinación de los problemas esenciales y subproblemas. En la literatura consultada, se definen los subproblemas en correspondencia con los objetivos de un grado, unidad temática o sistema de clases, sin embargo, la propuesta didáctica que aquí se presenta, demanda el establecimiento de un segundo nivel de subproblemas, asociado a los objetivos de un encuentro o parte de él. En consonancia con esto, se asume la denominación de subproblemas del primer nivel para los subproblemas definidos 17

22 anteriormente por A. Rebollar y se define el subproblema del segundo nivel como la situación - problema que, derivada del subproblema correspondiente del primer nivel, se plantea a los alumnos teniendo en cuenta su nivel de desarrollo y el objetivo previsto para un encuentro o parte de él. A partir de la articulación de las características de la enseñanza basada en problemas y las condiciones semipresenciales del proceso de enseñanza aprendizaje en las carreras pedagógicas, se propone la siguiente estructuración didáctica: 1. Determinación del problema esencial de la asignatura. 2. Derivación del sistema de subproblemas del primer nivel, correspondientes a los temas que conforman la asignatura. 3. Derivación del sistema de subproblemas del segundo nivel, correspondientes a cada encuentro o parte de él. 4. Formulación de los objetivos de cada encuentro. 5. Selección del contenido a tratar en los encuentros y en la autopreparación. 6. Selección de los métodos. 7. Elaboración de los sistemas de tareas y de ayudas que orientarán a los estudiantes en la solución creciente de los sistemas de subproblemas. 8. Elaboración de los sistemas de preguntas que favorecerán la reflexión y regulación metacognitiva. 9. Selección de los medios de enseñanza correspondientes a cada encuentro. 10. Elaboración de las guías didácticas y otros materiales que se considere. 11. Diseño de las actividades evaluativas. 12. Determinación, en orden decreciente, de la solución del sistema de problemas y subproblemas formulado. 13. Determinación de nuevos problemas y subproblemas. 18

23 2.2. Propuesta didáctica para la aplicación de la enseñanza basada en problemas al proceso de enseñanza aprendizaje de la disciplina Geometría, en condiciones semipresenciales El proceso de enseñanza-aprendizaje semipresencial de la disciplina Geometría que tiene lugar en la formación de profesores resulta adecuado para la aplicación de la enseñanza basada en problemas. La autora considera que las categorías definidas para esta tendencia pueden ser transferidas al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría en las carreras pedagógicas, ya que en este el tratamiento de conceptos, teoremas y problemas tiene numerosas analogías con el que se realiza en el nivel medio. Teniendo en cuenta la estructuración didáctica planteada en el epígrafe anterior y las particularidades de la disciplina de Geometría, se elaboró una propuesta didáctica para la aplicación de la enseñanza basada en problemas al proceso de enseñanzaaprendizaje de la disciplina Geometría, en condiciones semipresenciales, integrada por las siguientes acciones: 1. Planificación del proceso Selección de la asignatura Preparación de los profesores. 2. Determinación del problema esencial y los sistemas de subproblemas. 3. Formulación de los objetivos. 4. Selección del contenido Dosificación del contenido Selección del contenido a tratar en los encuentros Selección del contenido que será orientado a los estudiantes para su autopreparación. 5. Determinación de los métodos de enseñanza a utilizar Elaboración de los sistemas de tareas que serán propuestos a los estudiantes para ayudarlos a arribar a conclusiones a partir del sistema de subproblemas planteado. 19

24 5.2. Planificación de las orientaciones para la autopreparación. 6. Elaboración de los materiales didácticos. 7. Planificación del sistema de evaluación. 8. Aplicación del diagnóstico. 9. Orientaciones para el desarrollo de los encuentros. 10. Aplicación de instrumentos para controlar los resultados Descripción de la puesta en práctica de la propuesta didáctica Con el objetivo de constatar la viabilidad de la propuesta presentada se realizó una constatación inicial en el curso en la cual se trabajó la demostración de proposiciones en un tema de la asignatura Geometría del Espacio. En el curso se llevó a cabo un pre-experimento en el cual se aplicó la propuesta en su totalidad. Con el desarrollo de la constatación inicial se pudo comprobar que la mayor parte de los estudiantes había erradicado las dificultades en la selección de la premisa y la tesis, la elaboración de la figura de análisis y la selección del método de demostración. Igualmente pudo apreciarse una sensible mejoría en cuanto a la selección, organización de los medios y representación de la demostración. El pre-experimento se realizó en el primer bloque del curso la asignatura Geometría III, con los estudiantes de tercer año del Curso Regular Diurno y el Curso Para Trabajadores de la carrera de Ciencias Exactas, así como con los Emergentes de la carrera de Matemática Computación del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Se desarrollaron las acciones previstas en la propuesta didáctica presentada, cumpliendo las recomendaciones que se plantean en los epígrafes 2.1 y 2.2. Resultaron de mucha utilidad los materiales didácticos confeccionados, entre los que se destacan la guía didáctica y las presentaciones electrónicas, que contienen sistemas de preguntas que orientan a los estudiantes en la elaboración de sus conocimientos y en las reflexiones metacognitivas de los procesos desarrollados; en el caso de las presentaciones electrónicas se aprovechan las potencialidades de las TIC para la atención diferenciada a los estudiantes y para la ilustración dinámica de las situaciones geométricas. 20

25 2.4. Resultados de la aplicación del pre-experimento En la aplicación del pre-experimento la población estuvo constituida por los estudiantes de tercer año del Curso Regular Diurno y el Curso Para Trabajadores de la carrera de Ciencias Exactas, así como por los Emergentes de la carrera de Matemática Computación del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona. Se seleccionó una muestra de 39 estudiantes, de las Sedes Universitarias de los municipios Arroyo Naranjo, Cerro, Boyeros, 10 de Octubre, Playa, Lisa, Habana del Este y Centro Habana. Se consideró como variable independiente la propuesta didáctica para la aplicación de la enseñanza basada en problemas al proceso de enseñanzaaprendizaje semipresencial de la asignatura Geometría III y como variable dependiente el desempeño cognitivo de los estudiantes para la resolución de problemas geométricos. Para esta última se determinaron las siguientes dimensiones e indicadores: DIMENSIÓN 1: Elaboración de definiciones Indicadores: 1.1 Identificación del subproblema correspondiente 1.2 Representación de la situación espacial 1.3 Elaboración del concepto 1.4 Formulación de la definición DIMENSIÓN 2: Elaboración de proposiciones Indicadores: 2.1 Identificación del subproblema correspondiente 2.2 Representación de la situación espacial 2.3 Elaboración de conjeturas 2.4 Formulación de la proposición DIMENSIÓN 3: Demostración de proposiciones Indicadores: 3.1 Identificación del subproblema correspondiente 21

26 3.2 Representación de la situación espacial 3.3 Determinación de la premisa y la tesis 3.4 Selección y ordenamiento de los medios de demostración 3.5 Representación de la demostración 3.6 Fundamentación de los pasos de la demostración 3.7 Análisis de la aplicación de la proposición Como hipótesis estadísticas se asumieron las siguientes: Hipótesis nula (H 0 ): No se producen cambios en el desempeño cognitivo de los estudiantes después de aplicada la propuesta didáctica. Hipótesis alternativa (H 1 ): Se producen cambios en el desempeño cognitivo de los estudiantes después de aplicada la propuesta didáctica. Se aplicaron tres pruebas pedagógicas y un instrumento para evaluar el desempeño de los estudiantes, el cual se aplicó en dos momentos diferentes, en los encuentros 3 y 7. Los resultados de las pruebas pedagógicas fueron obtenidos a partir de las respuestas escritas de los estudiantes a los problemas formulados. En el caso de los instrumentos para evaluar el desempeño de los estudiantes, se presentaron diferentes categorías para cada indicador, en las cuales se disminuyeron los niveles de ayuda ofrecidas a los estudiantes, a la vez que aumentaba la independencia de estos. Los profesores asignaron estas categorías sobre la base de la observación a la actividad desarrollada por los estudiantes durante el encuentro. Para la valoración de los resultados de los instrumentos aplicados en el desarrollo del pre-experimento se aplicaron métodos de Estadística Descriptiva e Inferencial, en particular el análisis de frecuencias y la prueba t. A partir de la comparación de las frecuencias en las diferentes aplicaciones de ambos instrumentos, se evidencia que en todos los indicadores se elevan los resultados en la medida que transcurre el preexperimento. Al aplicar la prueba t a las medias de los puntajes alcanzados por los estudiantes de la muestra seleccionada en las pruebas pedagógicas y en los instrumentos para evaluar el desempeño de los estudiantes de la muestra seleccionada se obtienen, respectivamente, probabilidades de 7, <0,05 y 4, <0,05. Por 22

27 consiguiente, se rechaza la hipótesis nula de que no se producen cambios en el desempeño cognitivo de los estudiantes después de aplicada la propuesta didáctica y se acepta la hipótesis alternativa. Al analizar las tablas de distribución de frecuencias de ambos instrumentos se observa que los resultados alcanzados después de aplicada la propuesta didáctica son superiores a los que se obtienen inicialmente. Estos resultados estadísticos permiten constatar la validez de la propuesta didáctica presentada. La autora es del criterio de que la propuesta puede adecuarse, además, a condiciones no presenciales. Esto se pone de manifiesto mediante la elaboración de un curso a distancia que satisface los requisitos de la enseñanza basada en problemas Propuesta de un curso a distancia de Geometría del Espacio, basado en problemas, para la formación de profesores de la carrera de Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas Teniendo en cuenta que uno de los elementos que caracterizan la propuesta didáctica diseñada es la atención a las diferencias individuales, se ha considerado la posibilidad de que algunos estudiantes estén en condiciones de alcanzar los objetivos previstos para la asignatura sustituyendo en su preparación los encuentros por la utilización de formas no presenciales de comunicación con el profesor. Con este propósito y con el fin de garantizar la preparación de los tutores que atenderán a los estudiantes en las microuniversidades, fue diseñado un curso a distancia para la asignatura Geometría III, de la carrera Licenciatura en Educación, especialidad Ciencias Exactas, sustentado en las características del proceso de enseñanzaaprendizaje de esta asignatura y en los presupuestos teóricos de la enseñanza basada en problemas. El curso que se presenta tiene como soporte la plataforma Moodle. La selección de la misma se basa en las amplias posibilidades de aplicación de los módulos que este sistema brinda para conducir a los estudiantes al cumplimiento de los objetivos del curso. Se han utilizado los siguientes módulos: cuestionario, foro. diario, glosario y tareas. 23

28 El cuestionario tiene la función de diagnosticar las condiciones previas de los estudiantes para iniciar cada tema, utilizando las posibilidades de calificación que brinda este módulo, a las cuales pueden acceder los estudiantes y los profesores. El foro es utilizado como un seminario virtual y asincrónico, en el cual se debaten los temas propuestos por los profesores. El diario tiene un sistema de preguntas que orientan la reflexión metacognitiva de los estudiantes. El glosario permite hacer un resumen de las definiciones, por orden alfabético. En las tareas se presentan las actividades evaluativas que deben ser entregadas. En el curso se presentan otros materiales, tales como el texto básico, la introducción a cada tema, la guía didáctica y las presentaciones electrónicas explicadas anteriormente. Conclusiones del capítulo A partir de la sistematización de los fundamentos teóricos de la enseñanza basada en problemas y de la enseñanza semipresencial, se diseña una estructuración didáctica del proceso de enseñanza-aprendizaje en las condiciones semipresenciales de la universalización de la Educación Superior. En la misma se plantea la secuencia de acciones que, a juicio de la autora, deben formar parte de esta estructuración didáctica, se caracterizan los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje semipresencial, basado en problemas y se ofrece un conjunto de recomendaciones a los profesores que orientan la puesta en práctica de la propuesta. En el transcurso de su elaboración fue preciso definir una segunda categoría de subproblemas, asociada al encuentro como forma de organización de esta modalidad de enseñanza. La estructuración didáctica se concreta en una propuesta didáctica en la cual se adaptan las características de la enseñanza basada en problemas al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría en condiciones semipresenciales. Como elemento novedoso en esta propuesta se destaca la introducción de sistemas de ayudas, en los cuales se utilizan recursos heurísticos para favorecer, en condiciones semipresenciales, la atención diferenciada a los estudiantes y la reflexión metacognitiva de los procedimientos aplicados. Con esto se contribuye a que logren aumentar su independencia el la resolución de los sistemas de problemas y subproblemas que generan la elaboración de los contenidos y establezcan métodos 24

29 de razonamiento y trabajo matemático, lo cual se consigue mediante la utilización de las potencialidades de las TIC en el diseño de los materiales didácticos que se presentan. Esta propuesta fue aplicada en la práctica mediante la realización de un preexperimento en la asignatura Geometría III, correspondiente a la Geometría del Espacio. En su descripción se plantea el sistema de acciones planificadas y se explica cómo fueron realizadas, incluyendo las orientaciones elaboradas para el desarrollo de los encuentros. Aquí se aprovecharon, además, las posibilidades de las TIC para contribuir al desarrollo de la imaginación espacial, a partir de utilizar la animación en la ilustración de las situaciones geométricas. La autora considera que la propuesta didáctica presentada es factible de ser aplicada en condiciones en las cuales la comunicación entre el profesor y los estudiantes solo se realiza mediante las TIC, lo cual se manifiesta en la elaboración de un curso a distancia de Geometría del Espacio, basado en problemas, para la formación de profesores de Ciencias Exactas. Este curso utiliza como soporte la plataforma Moodle y en su diseño se aprovechan las posibilidades que esta brinda para el diagnóstico, el establecimiento de debates y la reflexión metacognitiva, mediante el uso de herramientas tales como el cuestionario, el foro, el diario y el glosario. CONCLUSIONES La enseñanza basada en problemas se enmarca dentro de las tendencias actuales de la Educación Matemática, caracterizadas por considerar la resolución de problemas como el eje de la ciencia matemática. El análisis documental realizado permitió caracterizar esta tendencia y sus categorías principales: los conceptos de problema esencial y subproblema, llegando a la conclusión de que su aplicación puede contribuir a conferir un carácter desarrollador al proceso de enseñanza aprendizaje. Entre las ramas de la Matemática, la Geometría presenta condiciones especialmente favorables para la aplicación de esta tendencia, pues en ella predominan los procedimientos heurísticos. La universalización de la Educación Superior ha determinado la introducción de la modalidad semipresencial en la formación de profesores. Sobre la base de la 25